传热学第三章 非稳态导热

（1）先检验能否用集中参数法，计算Bi数 （2）比较所算Bi 与平板、圆球、球的Bi大小 （3）能的话就用集总参数法
（1）
Bi
h(V
/
A)
h
4 3
R 3
/(4R 2）
h
R 3
（2） =0.00606<0.033
可以采用集中参数法
（3）
hA 7.74 10 4 s 1
cV
t t
hA
e Vc
当 Bi 0时， r rh ，因此，可以忽略导热热阻
？
？
第三章 非稳态导热
0 Bi
4
Bi 准则对温度分布的影响
0
21 3
t t0 0
t t0 0 1 0
2
2 1
t
t t0 1 0 2 1
Bi
0 Bi
Bi 0
Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响
第三章 非稳态导热
Fo
l2
a
换热时间 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体 内部，因而，物体各点地温度就越接近周
围介质的温度。
无量纲 时间
第三章 非稳态导热
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对于平板、圆柱、球的一维非稳态第三类边界条件条件下 的导热问题，当按特征长度
l= 、厚度为2 的平板，
l=R、圆柱 l=R.球 定义的Bi数满足
有一直径为 5cm 的钢球，初始温度为 450 ℃，将其突然置 于温度为 30 ℃空气中。设钢球表面与周围环境间的总换热 系数为 24w/（m2 . K），试计算钢球冷却到 300 ℃所需的 时间。已知钢球的 c=0.48kJ/(kg·K ) , ρ =7753kg/m3 , λ =33w/(m. K ).
5
§3-2 集总参数法的简化分析
1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的
分析方法。此时，Bi ，温度分布只与时间有
关，即 t f ( ) ，与空间位置无关，因此，也称为
零维问题。
2 温度分布
如图所示，任意形状的物体， 参数均为已知。
0时，t t 0
将其突然置于温度恒为 t 的流
第三章 非稳态导热
第三章 非稳态导热
1
§3-1 非稳态导热的基本概念
1 非稳态导热的定义 .
t f (r, )
2 非稳态导热的分类
周期性非稳态导热 (定义及特点)
瞬态非稳态导热 (定义及特点)
第三章 非稳态导热
2
毕渥数
本章以第三类边界条件为重点。
(1) 问题的分析
tf
如图所示，存在两个换热环节： h
t
tf
h
a 流体与物体表面的对流换热环节
rh 1 h
b 物体内部的导热 r
(2) 毕渥数的定义：
Bi r h rh 1 h
第三章 非稳态导热
0
x
t
tf h
0
3x
(3) Bi数对温度分布的影响
Bi r
h
rh
1h
无量纲数
当 Bi 时， r rh ，因此，可以忽略对流换热热阻
体中。
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当物体被冷却时（t>t）,由能量守恒可知
hA(t
t
)
-
Vc
dt
d
令： t t — 过余温度 ，则有
hA
-Vc
d d
( 0) t0 t 0
控制方程 初始条件
方程式改写为：
d hA d Vc
第三章 非稳态导热
7
d hA d Vc
积分
0
d
hA
Vc
那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时
间常数 ( Vc / hA) 小。
对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对 流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的
（微细热电偶、薄膜热电阻）
第三章 非稳态导热
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4 Biv Fov 物理意义
hl l
Bi ＝
物体内部导热热阻
1 h 物体表面对流换热热阻
0 t0 t
作业：
思考题 2、6 例题：3-2，3-3
第三章 非稳态导热
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0
d
ln
hA
t t
hA
e Vc
Vc 0
0 t0 t
其中的指数：
hA
hV
A2
cV A V 2c
过余温度比
h(V A) a
(V
A)2 Biv Fov
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Biv
h(V
A)
Fov
a
(V A)2
Fov 是傅立叶数
hA
e e Vc
Biv Fov
0
物体中的温度 呈指数分布
方程中指数的量纲：
hA
W m2K
m2
w1
Vc
kg m3
Jkg K
[
m3
]
J
s
第三章 非稳态导热
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即与 1 的量纲相同，当 Vc 时，则
hA
hA
1 Vc
此时，
e1 36.8%
0
称
Vc
hA
为时间常数，用 c 表示。
第三章 非稳态导热
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如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大），
Bi hl ≤0.1
时、物体中最大与最小的过余温度之差小于5%，对于一 般工程计算，此时已经足然特确地可以认为整个物体温度 均匀。按照这样要求，由于l=V/A对圆柱有球分别是半轻 的1/2与1/3、因而如果以l作为Bi数的特征长度，则该Bi数 对平板、国柱与球应该分别小于0.1、0.05和0. 033。