阶梯电价的效用分析-全国大学生数学建模竞赛

阶梯电价的效用分析

摘要

从2012 年7 月1 日到今年上半年，在我们全国陆续实行居民阶梯电价，但是由此也引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。在本题中，为了看出阶梯电价对居民的日常生活的影响，采取了加权平均值分别算出阶梯电价实行前后农村和城镇电费的变化；之后从两个角度分析了阶梯电价施行后，给居民生活费用支出带来的变化，第一角度采用比重模型得出居民用电费用占生活费用支出的比重，第二角度利用收入效应和替代效应分析了阶梯电价的潜在影响；对于阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度我们采用了模糊评价进行分析，并定义了语义学三个等级，经计算得到影响程度为轻度，说明阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电，而且对大部分居民生活并无影响。参照阶梯电价的目的和建立机制，我们假定了一个阶梯水价的设计方案，运用正态分布模型进行拟合验证，最后得到我们所设计的方案能保证80%以上的居民家庭的水价保持平稳，即我们所设计的阶梯水价方案是比较合理的。

关键词：加权平均值比重模型模糊评价

正态分布收入效应与替代效应

一．问题重述 F 题阶梯电价的效用分析2010 年10 月，国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出，在我国全面实行居民阶梯电价，主要考虑建立3 个机制：一是合理电价机制；二是公平负担的用电机制；三是促进节能减排机制。通过实行居民阶梯电价政策，可以充分发挥价格杠杆的作用，引导用户特别是用电量多的用户调整用电行为，促进合理节约用电。从2012年7 月1日到今年上半年，全国除新疆、西藏以外的大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案，由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关的问题：新的阶梯电价主要变化有哪些？实行阶梯电价后居民日常用电的费用是增加还是减少？居民的生活水平将受到怎样的影响等。到今年4 月末，阶梯电价已经实行了近两年。在本题中我们搜集了相关数据，并根据搜集到的数据，建立了数学模型，给出了相关的分析结果，并回答了以下几个问题：

1. 阶梯电价实行前后，居民日常用电费用的变化情况；

2. 阶梯电价实行后，居民的生活费用支出情况有怎样的变化；

3. 通过分析、构建模型，说明阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度；

4. 对照阶梯电价实行的目的和建立机制，分析实行阶梯水价的可能性，并给出合理的居民用水阶梯水价。

二、问题分析

对于问题一，利用搜集到的数据，分别计算阶梯电价实行前后居民的用电

费用情况，采用加权平均值的算法得出数据，分析后得出阶梯电价实行后，

大部分居民日常用电费用减少，少部分居民日常用电费用增加。总体来说，阶梯电价施行后大部分居民用电费用减少了。

对于问题二，从两个角度进行分析，分别计算阶梯电价实行前后居民用电费用占生活费用支出的比重，进行分析计算比较，得出阶梯电价实行后对大部分居民生活费用支出情况无明显变化，小部分用电量多的居民小幅增加。

对于问题三，通过建立效用函数模型，利用矩阵和Matlab 软件进行计算，分析阶梯电价对居民生活费用支出的影响程度，得出其影响程度为轻度。

对于问题四，对照阶梯电价实行的目的和建立机制，用正态分布分析实行阶梯水价的可能性，得出实行阶梯水价是可行的，并给出了相应合理的水价档位及价格。

三、模型假设

（1）假设本题中用到的数据真实可靠。

（2）假设对数据的基本推理正确。

（3）假设用电量是以月为单位计算的。

（4）假设电力供应足够满足用电需求。

（5）假设实施的阶梯电价分为三档，即各省（区、市）将本地居民户均月用电量按从低到高排序，覆盖前80%用户的电量为第一档（170 度以下）；超出第

一档并覆盖前95%用户的电量为第二档（171

—260度）；超过第二档的电量为第三档（261 度以上）

（6）假设不实行阶梯电价，每度电平均提高三分钱（根据国家发

改委于2011年12月发布的电价调整通知）。

四、符号说明

f （x）：月总电费

x: 月总用电量

m1 ：第一档电价

m2、m3 ：第二档、第三档提价标准

m4 ：不实行阶梯电价，每度电增长价格

P i ：阶梯电价三个档位的权

W1 ：农村每户每月生活费用支出

W2 ：城镇每户每月生活费用支出

Q ：居民用电费用占生活费用支出的比重：家庭月用水量均值

：家庭月用水量标准差

模糊评价模型具体符号在下面说明。

五、模型建立与求解第一部分：问题1 的求解

1、建立模型：

阶梯电费计算函数：

x m 1

x 170;

x m 1 x 170 m 2 170 x 260; x m 1 90m 2 x 260 m 3 x 260;

n

f (x)i P i

i1 n P i i1

非阶梯电费函数：

g(x) x m 1 m 4

注明： m 1 0.525元/度， m 2 0.05 元/度， m 3 0.30元/度，

m 4 0.03元/度， n 3 ，第一档位： P 16；第二档位：

P 3 ；第三档位： P 1

2、模型的求解

在长春抽样调查得到如下样本数据，以其中 20 户月平均用电量 为样本点进行研究。见表一

表一： 2013年农村城镇每户月用电量(度)

f (x)

采用加权算法：

f(x)

对表中居民平均每户的用电的数据进行分析计算， 可得执行阶梯 电价后农村平均每户居民月总电费为 79.61

元/度，城镇平均每户居民 月总电费为 85.36 元/度；不执行阶梯电价时农村平均每户居民月总用 电费为 85.47 元/度，城镇平均每户居民月总电费为 95.02元/度。通过 得出的数据进行比较， 阶梯电价的实行使大部分居民日常用电费用减 少。 具体变化如下表二：

表二：阶梯电价实行前后居民用电费用具体变化