飞行力学第1-2章非线性方程
4、飞行力学第一章(2)
dχ φ = μ = 0, β = 0, =0 dt
动力学方程可简化为：
dV ⎫ = T cos(α + ϕ ) − D − mg sin γ m ⎪ 铅垂面内质 ⎪ dt ⎬ dγ − mV = −T sin(α + ϕ ) − L + mg cos γ ⎪ 心运动方程 ⎪ dt ⎭
飞行迎角不太大时，上述方程组可进一步简化：
重力 重力的方向沿地面坐标系方向给出，再用转换矩阵可 得到在航迹坐标系上的投影
所以
⎡ gx ⎤ ⎡ − g sin θ a ⎤ ⎡0⎤ ⎢ ⎥ ⎥ ⎢0⎥ = m⎢ m ⎢ g y ⎥ = Lkg m ⎢ ⎥ 0 ⎢ ⎥ ⎢ gz ⎥ ⎢ g cos θ a ⎥ ⎢ g⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦k
角速度分量
ω = ψ a + θa
⎡ω x ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ 0 ⎤ ⎡ − ψ a sin θ a ⎤ ⎡ − χ sin γ ⎤ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0 ⎥ + ⎢θ ⎥ = ⎢ ⎥= ⎢ γ θa ⎥ ⎢ω y ⎥ = Lkg ⎢ ⎥ ⎢ a ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎢ω z ⎥ ⎢ψ a ⎥ ⎢ 0 ⎥ ⎢ ψ a cos θ a ⎥ ⎢ χ cos γ ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎣ ⎦k
1.4.1 动坐标系中质心运动方程
速度和角速度在动坐标系的投影
V = V x i + V y j + Vz k
ω = ω xi + ω y j + ωzk
速度的微分
a
ω
Vi
V i = ω a = ω r sin( θ ) ⇒ Vi = ω × r
r
θ
O
单位矢量的微分
dV y dVz dV dV x i+ = j+ k dt dt dt dt dj dk di + Vx + V y + Vz dt dt dt
第一章飞行力学基础2
e
CLt St M e SW
为升力系数对 e 的导数 ;
零升阻力：分为摩擦阻力、压差阻力和零升波阻 （激波引起）。 升致阻力：伴随升力的产生而出现的阻力。 诱导阻力： C Dt C L 升致波阻： C Dt C L sin
阻力： D CD QSW
0 M<0 升降舵偏角 e：平尾后缘下偏为正 e〉 0 L<0 副翼偏转角 a：右翼后缘下偏（右下左上）为正 a〉 0 N <0 方向舵偏转角 r：方向舵后缘向左偏为正 r〉 油门杆位置 ： 0 加大油门、推力 T 向前推油门杆为正 T〉
T 288.15 0.0065 * High A 20.0648 * T g 9.80665 /(1 High / 6.356766e 6 ) 2
0 * (1 0.225577e 4 * High ) 4.25588
2、马赫数M
马赫数定义为气流速度（V）和当地音速 （a）之比， M=V/A。 马赫数M的大小表示空气受压缩的程度。
C mw C mw0 C Lw ( xcg xacw )
Cmw0
机翼零升力矩系数
Cmw C Lw ( xcg xacw ) xcg xacw 飞机纵向静稳定；
xcg xacw 飞机纵向静不稳定；
机翼——机体组合产生俯仰力矩：
Cmwb Cmw 0 CCmb 0 CLw [ xcg ( xacw xacb )] Cmwb 0 CLw ( xcg xacwb )
b2 展弦比： A SW
2 cA SW
0
b 2
第一章飞行力学基础(1)
飞行力学在航空航天领域重要性
航空航天器设计基础
飞行力学是航空航天器设计的基础理论，对 于指导航空航天器的总体设计、性能分析和 优化具有重要意义。
飞行安全与稳定性保障
飞行力学研究飞行器的稳定性和操纵性，对 于保障飞行安全、提高飞行器性能具有重要 作用。
推动航空航天技术发展
飞行力学的研究不断推动着航空航天技术的 发展，为新型飞行器的研制和现有飞行器的 改进提供理论支撑。
第一章飞行力学基础
汇报人：XX
目录
• 飞行力学概述 • 大气环境与飞行性能 • 飞行器受力分析与平衡 • 飞行器运动方程与轨迹预测 • 飞行器操纵性与稳定性分析 • 飞行试验与仿真技术
01
飞行力学概述
飞行力学定义与研究对象
飞行力学定义
飞行力学是研究飞行器在空气中 的运动规律及其与周围环境相互 作用的一门科学。
降低试验成本
通过虚拟仿真技术对飞行器进行充分的测试 和验证，可以提高实际飞行试验的安全性。
推动技术创新
虚拟仿真技术可以模拟复杂环境和极端条件 下的飞行情况，为技术创新提供有力支持。
感谢您的观看
THANKS
指飞行器在受到小扰动 后，能够自动恢复到原 平衡状态的能力。静稳 定性好的飞行器，扰动 消失后能够迅速恢复到 原状态。
指飞行器在受到大扰动 后，能够自动恢复到原 平衡状态的能力。动稳 定性好的飞行器，在扰 动过程中能够保持稳定 的飞行姿态和轨迹。
指飞行器在受到扰动后 ，既不自动恢复到原平 衡状态，也不继续偏离 原平衡状态的能力。中 立稳定性介于静稳定性 和动稳定性之间。
轨迹预测模型构建及优化
动力学模型
建立飞行器的动力学模型，包括 气动力、推力、重力和控制力等
飞行动力学公式总结
飞行动力学第二章公式总结空气动力：X=C x qS阻力公式Y=C y qS升力公式Z=C z qS侧向力公式动压公式q=ρV22升力：C y=f(Ma,α,δ)升力系数函数C y=C y0+C yαα+C yδzδz升力系数在攻角和舵偏角不大的情况下的表达式C y=C yαα+C yδzδz轴对称时Y=Y0+Yαα+Yδzδ升力在攻角和舵偏角不大的情况下的表达式α攻角不大情况下攻角变化引起的升力Yα=C yαρV22Yδ=C yδzρV2δz舵偏角不大的情况下舵偏角变化引起的升力2侧向力：C z=C zββ+C zδzδz侧向力因数在侧滑角和舵偏角不大的情况下的表达式-C zβ=C yα轴对称下成立（不大）-C yδz=C zδz轴对称下成立（不大）阻力：X= X0+X i阻力的组成由零升阻力和诱导阻力构成C x=C x0+C x i阻力因数由零升阻力因数和诱导阻力因数构成气动力矩：M x1=m x1qSL滚转力矩M y1=m y1qSL偏航力矩M z1=m z1qSL俯仰力矩M z =f(M a ,H,α,δz ,,ωz ,α̇, δz ) 俯仰力矩的函数M z = M z 0+M z αα+M z δz δz+ M z ωz ωz+ M z αα̇+M z δz δz参数不大的情况下升力表达式 m z = m z 0+m z αα+m z δz δz+ m z ωz ̅̅̅̅ωz ̅̅̅̅+ m z α̅α̇̅+m z δz ̅̅̅̅δz̅ 无量纲力矩因数表达式 δz ̅=δzL/V 舵偏角角速度对应的无量纲参数 α̇̅=α̇L/V 攻角角速度对应的无量纲参数 ωz ̅̅̅̅=ωzL/V 俯仰角角速度对应的无量纲参数M z α=C z αSqα(x g −x F )=m z αSqαL 升力力矩和里表达式之间的关系m z α=C z α(X g ̅̅̅−X F ̅̅̅̅) 攻角升力系数和攻角升力力矩系数之间的关系 m z δz =C z δz (X g ̅̅̅−X r ̅̅̅) 舵偏角升力系数和舵偏角升力力矩系数之间的关系 m z =m z αα+m z δz δz 轴对称定常直线飞行下的升力力矩系数表达式m z ααb +m z δz δz=0 "瞬时平衡假设"下的升力力矩平衡状态方程C b y =C b ααb +C b δz δzb =（C b α−C b δz m z αm z δz ）αb “瞬时平衡”状态下平衡升力的表达式m z α|α=αb <0 纵向静稳定条件m z C y =ðm zðC y =(X g ̅̅̅−X F ̅̅̅̅) 稳定性的定量表示——静稳定度 ∆α=arctanrωz V 俯仰角角速度引起的下洗角度 M z ωz =M z ω̅z ω̅z qSL 俯仰阻尼力矩表达式t t t αεεαα•∆（）=（（）-）实际下洗角 偏航力矩：m y =m y ββ+m y δy δy +m y ω̅y ω̅y +m y ω̅x ω̅x +m y δ̅y δy +m y β̅β 偏航力矩系数表达式 ω̅y =ωy L/V偏航角速度对应的无纲量因数 δy=δy L/V 航向舵偏角速度对应的无纲量因数 β=βL/V 偏航角角速度对应的无量纲因数m x =m x0+m x ββ+m x δy δy +m x δx δx +m x ω̅x ω̅x +m x ω̅y ω̅y 滚转力矩因数的表达式 m x ββ<0 横向静稳定性的条件M ℎ=m ℎq t S t b t 铰链力矩模式表达式M ℎ=−Y t ℎcos(α+δz ) 铰链力矩实际表达式M ℎ≈M ℎαα+M ℎδz δz 铰链力矩的近似表达式 推力：P =m s μe +S a (P a −P ℎ) 推力的表达式 M p =R p ×P 推力力矩表达式重力：G=G 1+F e 重力表达式F e =mR e Ωe 2cosψe 离心惯性力的表达式 g =g 0R e 2(R e +H e )2 重力加速度随高度变化的表达式导弹建模基础：m dV dt =F质心移动的动力学公式 dH dt =M 绕质心转动的动力学公式导弹质心移动的动力学方程：m dV dt =m (ðV ðt +Ω×V)=F 用相对坐标系表示以绝对坐标系为基准的矢量变化率表示-力 ρ=V θ 曲率半径的计算公式a y2=Vθ 弹道法线加速度 导弹绕质心转动的动力学方程：dH dt =ðH ðt +ω×H =M用相对坐标系表示以绝对坐标系为基准的矢量变化率表示-力矩 H =J ∙ω动量矩M =J ∙α力矩 J ={J x1−J x1y1−J z1x1−J x1y1J y1−J y1z1−J z1x1−J y1z1J z1} 三维空间下转动惯量矩阵 dm dt =−m s (t)导弹质量流率方程 m =m 0−∫m s (t)dt tf t0 导弹质量方程角度几何关系：cosφ=cosα1cosα2+cosβ1cosβ2+cosγ1cosγ2 余弦定理α=ϑ−θ 无滚转无侧滑角度关系时β=ψ−ψv 无攻角无滚转时角度关系操纵关系方程：N =P +R 控制力为空气动力与推力的合力N =N n +N τ 控制力的切向与法向的分解N τ=P τ−X 切向控制力分解 N n =P n +Y +Z 法向控制力分解导弹飞行的运动方程组（轴对称型导弹，以地面为绝对坐标系）： 质心移动的动力学方程（弹体->弹道坐标系）：m dV dt =Pcosαcosβ−X −mgsinθ切向运动的动力学方程 mV dθdt =P (sinαcosγv +cosαsinβsinγv )+Ycosγv −Zsinγv −mgcosθ 竖直法向运动的动力学方程 −mVcosθdψv dt =P (sinαsinγv −cosαsinβcosγv )+Ysinγv +Zcosγv 水平法向运动的动力学方程 绕质心转动的动力学方程（弹体坐标系）：J xdωx dt +(J z −J y )ωy ωz =M x 弹体x 轴力矩表达式 J ydωy dt +(J x −J z )ωz ωx =M y 弹体y 轴力矩表达式 J z dωz dt +(J y −J x )ωx ωy =M z 弹体z 轴力矩表达式质心移动的运动学方程（弹道->地面坐标系）：dxdt=Vcosθcosψv地面坐标系x轴方向运动学方程dydt=Vsinθ地面坐标系y轴方向运动学方程dxdt=−Vcosθsinψv地面坐标系z轴方向运动学方程绕质心转动的运动学方程（弹体->地面坐标系）：dϑdt=ωy sinγ+ωz cosγ俯仰角角速度表达式dψdt =1cosϑ(ωy cosγ+ωz sinγ)偏航角角速度表达式dγdt=ωx−tanϑ(ωy cosγ+ωz sinγ)滚转角角速度表达式质量方程：dmdt=−m s角度转换：sinβ=cosθ[cosγsin(ψ−ψv)+sinϑsinγcos(ψ−ψv)]−sinθcosϑsinγ侧滑角用其他角的表达关系cosα=[cosϑcosθcos(ψ−ψv)+sinϑsinθ]/cosβ俯仰角用其他角进行表示cosγv=[cosγcos(ψ−ψv)−sinϑsinγsin(ψ−ψv)]/cosβ速度滚转角的表示控制方程：ε1=0 俯仰方向的控制方程ε2=0 滚转方向的控制方程ε3=0 偏航方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程描述导弹纵向运动的方程组（忽略z、β、ψ、ψv、ωy、γ、γv、ωx）：质心移动的动力学方程：m dVdt=Pcosα−X−mgsinθ纵向平面内沿速度方向的动力学方程mV dθdt=Psinα+Y−mgcosθ纵向平面内速度纵法线方向的动力学方程绕质心转动的动力学方程：J z dωzdt=M z纵向平面内绕弹体z轴旋转的动力学方程质心移动的运动学方程：dxdt=Vcosθ纵向平面水平运动学方程dydt=Vsinθ纵向平面竖直运动学方程绕质心转动的运动学方程：dϑdt=ωz弹体绕z轴的转动质量方程：dmdt=−m s质量变化方程几何关系方程：α=ϑ−θ纵向平面俯仰角、弹道倾角、攻角之间的关系控制方程：ε1=0 俯仰方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程侧向运动方程组（基于纵向运动方程组）：质心移动的动力学方程：−mVcosθdψvdt=P(sinα+Y)sinγv−(Pcosαsinβ−Z)cosγv速度侧法向方向动力学方程绕质心转动的动力学方程：J x dωxdt=M x−(J z−J y)ωzωy绕弹体x轴转动的力矩守恒J y dωydt=M y−(J x−J z)ωxωz绕弹体y轴转动的力矩守恒质心移动的运动学方程：dzdt=−Vcosθsinψv地面坐标系下z轴方向的运动绕质心转动的运动学方程：dψdt =1cosϑ(ωy cosγ−ωz sinγ)偏航方向转动方程dγ=ωx−tanϑ(ωy cosγ−ωz sinγ)滚转方向转动方程dt几何关系方程：sinβ=cosθ[cosγsin(ψ−ψv)+sinϑsinγcos(ψ−ψv)]−sinθcosϑsinγ侧滑角用其他角的表达关系cosγv=[cosγcos(ψ−ψv)−sinϑsinγsin(ψ−ψv)]/cosβ速度滚转角的表示控制方程：ε2=0 侧滑角的控制方程ε3=0 滚转角的控制方程有侧滑无倾斜的水平运动方程组：条件：θ=0弹道倾角为零γ=γv=0滚转角为零ωx=0滚转角速度为零质心移动的动力学方程（弹体->弹道坐标系）：=Pcosαcosβ−X切向运动的动力学方程m dVdtPsinα+Y=mg竖直法向运动的动力学方程−mVcosθdψv=−Pcosαsinβ+Z水平法向运动的动力学方程dt绕质心转动的动力学方程（弹体坐标系）：=M y弹体y轴力矩表达式J y dωydt=M z弹体z轴力矩表达式J z dωzdt质心移动的运动学方程（弹道->地面坐标系）：dx=Vcosψv地面坐标系x轴方向运动学方程dtdx=−Vsinψv地面坐标系z轴方向运动学方程dt绕质心转动的运动学方程（弹体->地面坐标系）：dϑdt=ωz俯仰角角速度表达式dψdt =ωycosϑ偏航角角速度表达式质量方程：dmdt=−m s角度转换：α=ϑ俯仰方向角度关系β=ψ−ψv偏航方向角度关系控制方程：ε2=0 偏航方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程导弹的质心运动：条件：m zααb+m zδzδzb=0攻角方向的力矩守恒m yββb+m yδyδyb=0侧滑角方向的力矩守恒ε1=0 ε2=0 ε3=0 ε4=0 俯仰、侧滑、滚转、速度方向上实现理想控制质心移动的动力学方程（弹体->弹道坐标系）：m dVdt=Pcosαb cosβb−X b−mgsinθ切向运动的动力学方程mV dθdt=P(sinαb cosγv+cosαb sinβb sinγv)+Y b cosγv−Z b sinγv−mgcosθ竖直法向运动的动力学方程−mVcosθdψvdt=P(sinαb sinγv−cosαb sinβb cosγv)+Y b sinγv+Z b cosγv水平法向运动的动力学方程质心移动的运动学方程（弹道->地面坐标系）：dxdt=Vcosθcosψv地面坐标系x轴方向运动学方程dydt=Vsinθ地面坐标系y轴方向运动学方程dxdt=−Vcosθsinψv地面坐标系z轴方向运动学方程质量方程：dmdt=−m s描述导弹质心铅锤平面内运动方程组：质心移动的动力学方程：m dVdt=Pcosα−X−mgsinθ纵向平面内沿速度方向的动力学方程mV dθdt=Psinα+Y−mgcosθ纵向平面内速度纵法线方向的动力学方程质心移动的运动学方程：dxdt=Vcosθ纵向平面水平运动学方程dydt=Vsinθ纵向平面竖直运动学方程质量方程：dmdt=−m s质量变化方程几何关系方程：δzb=−m zαm zδzαb控制方程：ε1=0 俯仰方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程导弹质心在水平面内的运动方程组：条件：θ=0弹道倾角为零γ=γv=0滚转角为零ωx=0滚转角速度为零α->0攻角很小β->0侧滑角很小质心移动的动力学方程（弹体->弹道坐标系）：=P−X b切向运动的动力学方程m dVdtPαb+Y=mg竖直法向运动的动力学方程−mVcosθdψv=−Pβb+Z b水平法向运动的动力学方程dt质心移动的运动学方程（弹道->地面坐标系）：dx=Vcosψv地面坐标系x轴方向运动学方程dtdz=−Vsinψv地面坐标系z轴方向运动学方程dt质量方程：dm=−m sdt角度转换：ψ=ψv+βb偏航角、速度滚转角、侧滑角水平飞行时的几何关系ϑ=α水平飞行时俯仰角和攻角之间的几何关系m zααb+m zδzδzb=0攻角方向的力矩守恒m yββb+m yδyδyb=0侧滑角方向的力矩守恒控制方程：ε2=0 滚转方向的控制方程ε4=0 速度大小的控制方程过载：过载矢量的定义n=NGF i=nG i通过过载来求导弹任意部分的外力大小过载的投影：(Pcosαcosβ−X)速度坐标系x轴方向过载的投影n x3=1Gn y3=1(Psinα+Y)速度坐标系y轴方向过载的投影Gn z3=1G(Pcosαcosβ+Z)速度坐标系z轴方向过载的投影n x2=1G(Pcosαcosβ−X)弹道坐标系x轴方向过载的投影n y2=1G(cos(γv) (sin(α) P + Y) − sin(γv) (−sin(β) cos(α) P + Z))弹道坐标系y轴方向过载的投影n z2=1G(sin(γv) (sin(α) P + Y) + cos(γv) (−sin(β) cos(α) P + Z))弹道坐标系z轴方向过载的投影过载表示动力学方程：m dVdt=N x2+G x2沿速度方向的动力学方程mV dθdt=N y2+G y2沿速度法向纵向对称面内的动力学方程−mVcosθdψvdt=N z2+G z2沿速度法向横向动力学方程用V、θ、ψv来表示过载：n x2=1gdVdt+sinθn y2=Vgdθdt+cosθn z2=−Vgdψvdtcosθ根据过载判断飞行状态：n x2=sinθ等速飞行n y2=cosθ不做上下拐弯n z2=0不做左右拐弯曲率半径与过载之间的关系：ρy2=V2g(n y2−cosθ)竖直转弯曲率半径与过载之间的关系ρz2=V2cosθg(n z2)水平转弯曲率半径与过载之间的关系n L=1G(PsinαL+qSC ymax)极限过载表达式n L>n P>n R(LIMIT>P ASSABLE>REQUIRE)ε1=α−α∗=0 给定攻角下的理想控制关系式ε1=n y2−n y2∗=0 给定法向过载下的理想控制关系式α=n y2−(n y2b )α=0n y2αb 给定过载下小攻角的表达式式ε1=θ−θ∗=0 给定弹道倾角下的理想控制关系式ε1=ϑ−ϑ∗=0 给俯仰角下的理想控制关系式δz =K ϑ(ϑ−ϑ∗) 给定俯仰角下升降舵的偏转控制律θ=arcsin (1VdH ∗dt ) 给定弹道倾角的方案飞行可按给定高度飞行的方案弹道 α=mg P+Y α←[Psinα+Y =mg] 等高飞行下小攻角的表达式δz =−m z0+mgm zαP+Y αm z δz 等高飞行小攻角瞬时平衡假设下舵偏角表达式δz =δz0+K H (H −H 0)+K H ΔH等高飞行下升降舵的偏转控制律（微分项消除震荡） 侧滑转弯飞行情况下的飞行方案：3303()=y y b y b n n n ααα=- 平衡状态下的攻角的法向过载表达式303()1=y b y b n n ααα=- 平衡状态下无倾斜的攻角的法向过载表达式3031/cos ()=y v b y b n n αααγ=- 平衡状态下无侧滑的攻角的法向过载表达式水平面内给定弹道偏角下侧滑转弯飞行情况下的飞行方案： 2*0v v 给定弹道偏角的理想控制关系式dV dt =P−X m 切向方程303()1=y b y b n n ααα=- 竖直法向方程 −V gdψv dt n z3 b β=β 水平法向方程 dx dt=Vcosψv x 轴方向方程*()V V t 给定弹道倾角水平面内给定侧滑角或偏航角下侧滑转弯飞行情况下的飞行方案： φ：2*0v v 给定弹道偏角的理想控制关系式β：2*0v v 给定侧滑角的理想关系式dV dt =P−X m 切向方程303()1=y b y b n n ααα=- 竖直法向方程 dψv dt=1mV (Pβ−Z) 水平法向方程 dx dt=Vcosψv x 轴方向方程 dz dt =−Vsinψv z 轴方向方程φ：*()t 给定偏航角v =-水平飞行下侧滑、偏航、弹道偏角之间的几何关系 β：（）*=t 给定侧滑角水平面内给定侧向过载下侧滑转弯飞行情况下的飞行方案：222*=n n ()0x x t 给定过载下的控制方程dV dt =P−X m 切向方程303()1=y b y b n n ααα=- 竖直法向方程 dψv dt=−g V n z2 水平法向方程dz dt =−Vsinψv z 轴方向方程 22b z z n n β角度和过载间关系 22*()z z n n t 给法向过载自动瞄准的相对运动方程组（极坐标系）： cos cos T T drV V dt导弹与目标之间的矢径方向关系式 sin sin T T dq rV V dt 导弹与目标之间的角度方向关系式 q 导弹自身角度关系式q T T 目标角度关系式=0 导引关系式遥控导引的运动学方程组：d cos RV dt基站与导弹之间矢径方向关系式 sindR V dt 速度垂直于目标线方向上的关系式 航天器的开普勒轨道推导：3r r r 万有引力下的动力学方程 const h r r单位质量的角动量守恒 r rv h L 拉普拉斯常量-守恒 22v E const r 能量守恒 222=+2L Eh 三个守恒量之间的关系。
飞机设计的基础：六自由度非线性运动方程的建立过程
飞机设计的基础：六自由度非线性运动方程的建立过程飞机飞行，涉及到力(力矩)平衡、静稳定和静操纵性等一系列的问题。
为了保证飞机的飞行安全和良好的飞行品质，还必须在静品质基础上研究飞机的动态特性。
可以说，飞机的各个系统设计都是围绕着飞机的飞行运动这一基本概念进行的，无论是总体设计、结构设计、气动设计、控制系统设计等等。
今天我们来简单介绍一下飞机运动方程建立的基本思路。
飞行中的歼-20从动力学观点来看，动态特性是研究飞机在外力或外力矩（外界扰动或飞行员操纵）作用下，各个运动参数随时间的变化规律，也就是求解飞机的运动方程，并在此基础上，对动态特性作进一步定量分析。
对于在三维空间运动的刚体飞机，具有6个自由度。
也就是说，如果要完整地描述飞机的运动，需要6个相互独立的微分方程组。
如果再加上空间位置和姿态，完整表征飞机的各个运动参数则需要15个微分方程。
对飞机运动进行受力分析可知，飞机运动要受到重力、发动机推力、空气动力以及三个轴向的滚转力矩作用。
这些力、力矩和运动参数的定义，不在同一坐标系下，因此求解时还需要经过坐标系转换变换到同一坐标系。
六自由度微分方程组加上复杂的坐标系变换，注定了飞机运动方程是复杂的。
飞行中的无人机不过，飞机运动方程能够真实地反映运动过程每一瞬间的情况，是对飞行性能、控制律设计以及运动仿真最基本的依据。
因此，有必要明白运动方程建立的基本方法和具体表现形式。
但是，现代控制理论主要是以传递函数和矩阵形式的状态方程作为分析对象进行研究和设计的。
因此，为了分析飞机稳定性、操纵性、控制律设计的方便，有必要研究建立飞机现行矩阵运动模型的方法。
垂直起降的F-35战机飞机的运动是一个复杂的动力学问题。
如果要全面考虑地球的曲率、燃油的消耗、武器的投射，飞机内部动力系统和操纵系统等机件的相对运动及飞机本身的弹性变形，外力使飞机外形、飞行姿态和运动参数变化等因素，会使飞机运动方程的推导变得极为复杂，并且很难进行解析处理。
第一章-4 飞行动力学-飞机方程
可得
dV 1v iu jv kw dt
又有
i V p u
j q v
k r w
展开：
V i wq vr j ur wp k (vp uq )
Hale Waihona Puke F 按各轴分解，表示为：
各轴分量：
F iX jY kZ
飞机的力方程
I xy I zy 0
二、动力学方程(锁定舵面)
飞行器动力学方程可由牛顿第二定律导出
i
d 力方程： F dt (mV )
式中：F — 外力，m —飞行器质量 V —飞行器质心速度， M — 外力矩 H — 动量矩， i — 对惯性空间 依据假设1，m=常数； 依据假设2，地面为惯性系，去掉 i 得 dV
zg
-sin cos sin cos cos
表中，oxayaza为气流轴系点， oxgygzg为地轴系点 xg 设方向余弦表为矩阵Mag xa y M y 速度坐标与地轴坐标可以互相转换 ag g a T z za M ag1 M ag Mag是复共轭矩阵，满足： g 地速与空速： x V cos cos
表中，oxayaza为气流轴系点， oxyz为机体轴系点 满足关系：
xa x y M y ab a za z
T M ab1 M ab
四、飞机运动方程的线性化及分组
飞机动力学的力与力矩方程是联立的非线性方程，气动力、 气动力矩等都是运动参数的非线性函数，分析与求解方法 复杂。
x0 ,u0
1 北航飞行力学_飞机性能计算的原始数据和质心运动方程
xh
G d V Y Pky sin( P ) G cos g dt
北航 509
0
G
§1-3 飞机质心运动方程
几种特殊形式
•直线飞行(直线上升、下降等)
const , d / dt 0
•水平直线飞行(平飞加减速等)
G dV Pky Q G sin g dt Y G cos G dV Pky Q g dt Y G
喷气式发动机性能参数以及其高度特性、速度 特性、转速特性、特定油门状态 能画出铅垂平面内质心运动受力图，并推出各 种特殊运动状态下的质心运动方程
北航 509
2)最大状态：对应于最大许用转速(nmax)的发动机状态 。推力为非加力时的最 大值。只能连续工作5-10min，通常用于起飞、短时加速、爬升、空中机动等。 3)额定状态：对应于最大转速97% ，推力为最大状态的85-90%，可较长时间 工作(半小时～1小时)，用于平飞、爬升、远航飞行等。
4)巡航状态：n巡90% n额，Pf巡 80%Pf额，耗油率最小，不限时，用于巡航。
最大可配平升力
Ymax
Y' LT ( ) max xA
Y2max Y1max
超音速时平尾平衡能力剧降形成飞行限制
C ymax
Cy
C ymax
最大允许升力系数
C ysx C yyx
C ydd C y max
C yyx min{ C ysx , C y max }
M
北航 509
f 0, 0 f 0, 0 一 般 f 0, 0 ( 0 f 0 0 0
0
Y 0
f 0, 0 0
01_飞机的一般运动方程
0 1 L qh 0 cos s 0 sin s
0 sin s cos s
coscos Ltq sin cos sin
sin cos 0
cos sin sin sin cos
2015/10/7 5
无人驾驶飞机：无人飞机和微型无人飞机
最大尺寸微型飞行器
英国的“Sender”无人机
微型飞行器和小尺寸无人机的尺寸对比
2015/10/7 6
“黑寡妇”微型飞机
“微星”微型飞机
2015/10/7
7
特殊航空器：微型扑翼和旋翼飞机
加州理工大学的“微型蝙蝠” 微型扑翼飞机
美国加州大学：扑翼机（翼展 200mm，总重11.5克，微型电 机驱动
10
三、飞机的主要组成部分及其功能
2015/10/7
11
机翼 ：产生升力 ，机翼上一般有用于横向操 纵的副翼和扰流片；机翼前后缘部分还设有各 种形式的襟翼，增加升力 尾翼：水平尾翼和垂直尾翼；V型尾翼；水平尾 翼一般有水平安定面和升降舵组成；垂直尾翼 一般有垂直安定面和方向舵组成；超音速飞行 时通常采用全动水平尾翼（差动）；鸭翼 机身：容纳人员、货物或其他载重和设备；要 求流线；飞翼式飞机取消机身。 起落架：起飞降落（机轮、滑撬、浮桶）
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半机体坐标系Oxbybzb ：O在质心, Oxb沿飞 行速度矢量 V 在飞机对称平面投影方向， Oyb在对称平面内，垂直于Oxb向上（因而与 Oyq重合），Ozb垂直于飞机对称平面（与轴 Ozt重合）。
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图2-2
19
航迹坐标系 Oxhyhzh ： O 在质心， Oxh与 Oxq一 致，Oyh在包含飞行速度矢量V的铅垂面内， 指向上， Ozh 垂直于 Oxhyh（因而使水平的）， 指向右。
飞行力学第一章(1)
飞行器质心运动方程
绪论 1.1 作用在飞行器上的外力 1.2 飞行器的操纵 1.3 常用坐标系及其转换 1.4 飞行器的质心运动方程
绪论
为了研究飞行性能、飞行轨迹，常将飞行器视作质 点。须确定作用于飞机上的外力和导出飞机质心的运动方 程. 外力： 飞机的重力W 空气动力A （包括升力、阻力和侧力） 发动机推力T 上述各力构成汇交于飞机质心的空间力系。因此，本 章的另一重要内容是在已知外力情况下，根据牛顿第二定 律、建立飞机质心的一般运动方程.
⎧ xq = x p cos(α ) − y p sin(α ) ⎪ ⎨ ⎪ yq = x p sin(α ) + y p cos(α ) ⎩
假设有一矢量r，在两个原 点重合的坐标系中的分量 分别为(xp, yp)， (xq, yq) yp yq
⎡ x q ⎤ ⎡ co s(α ) ⎢ ⎥ = ⎢ ⎢ y q ⎥ ⎣ sin (α ) ⎣ ⎦
ox a
oz a
oya
特点：升力、阻力、侧力在此坐标系内定义
4. 航迹坐标系
ox k y k z k
kinetic
o
：飞机质心。
ox k：始终指向飞机的地速方向。
oz k ：位于包含Oxk轴的铅垂面，垂直Oxk轴,向下为
oy k ：垂直 ox k z k 平面，指向右
。
特点：质心动力学方程常在该坐标系下书写
为从坐标系p到坐标系q的坐标转换矩阵，即是这 Lqp 两个坐标系之间的方向余弦表。
同理，由
⎡ x p ⎤ ⎡ cos(α ) ⎢ ⎥=⎢ ⎢ y p ⎥ ⎣ − sin(α ) ⎣ ⎦
令
sin(α ) ⎤ ⎡ x q ⎤ ⎥⎢y ⎥ cos(α ) ⎦ ⎢ q ⎥ ⎣ ⎦
第二章-2 飞行动力学-飞机的纵向运动课件
五、纵向运动的传递函数
扰动运动—齐次微分方程，无输入，起始条件响应 传递函数—输入输出关系，操纵响应 (一)纵向运动的传递函数（仅考虑e输入）
纵向方程中，令油门杆输入T=0，各变量初始条件为0，
以e为输入，V为输出的传递函数： 各系数定义： p,p,Tp—长周期参数 阻尼比、振荡频率 时间常数 s,s,Ts—短周期参数 阻尼比、振荡频率 时间常数
三、纵向扰动运动的两种典型模态 以飞机纵向扰动运动的过渡过程为例。 设某飞机高度h=11OOOm，M=0.9(V0=266m/s)作定常直线平飞，受到 扰动后，飞机偏离基准运动状态。计算扰动因素消除后，飞机 恢复到基准运动的过渡过程。 完全靠飞机自身的稳定性，驾驶员没有进行操纵:
主要的结构参数及纵向气动参数：
六、短周期运动的近似传递函数
纵向运动的初始阶段，短周期运动占主导地位，其过渡过程时间很短，飞 行速度变化不大，可以认为速度增量V=0。 纵向运动方程式中第一式(切向力方程)可以删去，其他两式当V=0时， 得 经拉氏变换，得： 简化后为二阶系统.
分母上有一个积分环节， 用q较为合适
展开行列式，得：
由第三个代数方程式，可得 代入速度V对舵面的传递函数，代入给定数据，得：
右面的V/e, /e, /e表明，二阶简化系 统与未简化（三阶）系统 的频率特性在低频段（低 于1rad/s）几乎完全一致， 高频段差别增大
基准运动为定直平飞，小扰动假设：空气密度=常值，可忽略 力与力矩：
各函数对基准运动(V0,0,e0,T0)展开泰勒级数并保留一 阶项,得
令
得力与力矩的线性化描述：
(一)切向动力学方程的线性化
dV 1 (T D G sin ) dt m
飞行器运动方程
假定飞机有一个对称面xoz（机体坐标系）,且飞 行器不仅几何外形对称，而且内部质量分布亦对 称，惯性积
I xy I zy O
;
忽略地面曲率，视地面为平面;
二、 六自由度飞机运动方程
1、飞机运动的自由度：(six-degrees-of freedom)
飞机在空间的运动有六个自由度，即质心沿地 面坐标系的三个移动自由度和绕机体坐标轴系 的三个转动自由度 。
x1 0 sin x1 1 0 y1 C y 1 z g 0 cos z g 得到 xyz 最后绕 ox 轴转
0 0 x x 1 x y 0 cos sin y C y 1 z z 0 sin cos z2
0 求 与 p,q,r 的关系。再将 加上可得： ,
0 0 cos 0 sin 0 p 1 q 0 cos sin 0 1 0 0 0 r 0 sin cos sin 0 cos
dV dV 1V V dt dt
dL dL 1H L dt dt
1、牵连运动
1V ：沿 V 的单位向量；
：动坐标系对惯性系的总角速度向量；
1L ：沿动量矩 L的单位向量； ：表示叉乘 v 是牵连加速度。
dV dt
dV dt
和
dH dt
dH dt
：表示在动坐标系内的相对导数。
一、动力学方程式
动力学方程式是描述飞机所受力、力矩与飞机运 动参数间关系的方程，显然包括两组方程：
飞行力学第1-3章非线性方程
方程的左边与“平面大地假设”的情况是一样的，地球旋 转的影响主要体现在右边牵连惯性力和科氏惯性力上。
vzd
vxd
取决于质心相对于地球的 位置变化，由相对速度的 大小及航迹角确定
Se
-
-
直接作用在飞 行器上的力
地球曲率的影响 ωd-c×vr
地球旋转而引起 的哥氏惯性力
地球旋转而引起 的牵连惯性力
补充三个运动学方程
特点：与平面地球假设相比，方程的右边多了地球曲率
的影响、由于地球旋转引起的哥式惯性力和牵连惯性力 三部分。
§4 飞机绕质心转动的动力学方程
运动方程形式同前，但里面的角速度分量应理解为相 对于惯性坐标系的绝对角速度在机体轴上的分量。
问题：由力矩方 程求出ω后，如 何求ωt-d?
当地铅垂 面定义？
C
B E D “东上南”坐标 系 纬度
经度
当地铅垂面与0 经度铅垂面间 的夹角.向东为 正。
A
当地铅垂线与赤道平 面间的夹角.向北为正。
南京航空航天大学空气动力学系
三、 机体、气流和航迹坐标系
机体坐标系、气流坐标系和航迹坐标系的定义 都与第二章中的相应定义相同。只不过在航迹 坐标系定义中的“铅垂平面”现在应理解为 “当地的铅垂平面”。
南京航空航天大学空气动力学系
§2 坐标系间关系
2-1 浮动地球坐标系与地心坐标系
位置
当地铅垂面
南京航空航天大学空气动力学系
角度
地心系 浮动地球系
绕zc轴
oxc yc zc
oxd yzc
绕xd轴
oxd yd zd
d c
经度角 纬度角
B Bx ( )Bz ( )
第一章飞行动力学(1)
飞行控制系统
• Flaps mounted at the trailing edge of the wing are used to increase the lift or lift coefficient during the take-off and landing of an aircraft.
升力与迎角的关系
续转动才能与另一个坐标
Y'
系完全重合。三次旋转分
Yg
别为绕Oz轴、Oy轴及Ox轴
进行（或依次按 ψ ,θ,φ 旋
转）。
Xg X'
X
民机操纵舵面
机体轴三向运动
机体轴三向运动
常规飞行剖面
机体轴三向运动
机体轴三向运动
机体轴三向运动
四、操纵机构
被控量：三个姿态角、高度、速度及侧偏 利用升降舵、副翼、方向舵、油门杆来控制
§1 坐标系、运动参数与操纵机构
一、 坐标系 （欧美坐标系）
1. 地面坐标系 2. 机体坐标系 3. 速度坐标系 4. 稳定坐标系
三轴方向符合右手定则
一、 坐标系 （欧美坐标系）
1、地面坐标系（地轴系）Sg –ogxgygzg
这个坐标系与视作平面的地球表面相固联。
– 原点Og：地面上某点，如飞机起飞点；
（或平行于翼弦），指向前方（机头）。 –横轴Oy：垂直于纵轴对称平面指向右方。 –立轴Oz：在飞机对称平面内，且垂直于ox轴指
民航飞力第一章
飞行器运转
飞行性能
稳定性、操纵性
运动操纵原理
飞机空气动力学 —— 飞机为什么会飞？ 飞机飞行力学 —— 如何飞如何飞得更好？
主要内容：
飞机的稳定性及操纵性 飞机飞行性能分析
保持和改变飞 行状态的能力。 必须考虑绕质 心的转动。 将飞机看作质 点系（刚体或弹性 体）。 外力作用下飞机 质心运动的规律。如： 基本飞行性能、续航 性能、机动性能、起 飞着陆性能等。 将飞机看作可控 质心。
规定：上升时为正。
飞机坐标系 地面坐标系 机体坐标系 航迹坐标系 半机体坐标系 ……
俯仰角 坡度 偏航角
迎角 侧滑角
轨迹俯仰角
三、绕各坐标轴的角速度 （一）角速度的向量表示法（如图1-9）
角速度是向量（矢量），即有大小又有方向。
线段长短表示角速度大小； 可用带箭头的线段表示
箭头方向表示角速度方向。
3. 放减速板对飞机纵向平衡的影响
图1-17 放减速板对纵向平衡的影响
各型飞机减速板安装位置不同而影响不同。 在机身后段两侧 在机身下部 在机身两侧和下部
⑴ 装在机身两侧： 使流过平尾的气流向下弯曲，平尾产生向下附加升 力，形成抬头力矩. ⑵ 装在机身下部： 产生向下附加力矩——抬头力矩； 产生附加阻力且在重心之下——下俯力矩。 ⑶ 装在机身两侧和下部。
飞机以零升迎角飞行时，总升力为零，但存在机 翼正升力和尾翼负升力，它们构成一个上仰力矩，称
为零升力矩。
2.俯仰稳定力矩（Mzs）
由于迎角变化而产生的飞机附加升力的着力点， 叫做焦点。 由于迎角变化而产生的飞机附加升力对重心形成 的力矩，称为俯仰稳定力矩。
3.俯仰操纵力矩（Mzc）
由于飞机升降舵（或平尾）偏转所产生的升力 对飞机重心构成的力矩，称为俯仰操纵力矩。
飞行器控制导论第二章飞行力学基础1
第二章飞行力学基础2.1 飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性和操纵性的概念2.1.1常用坐标系1)地面坐标系(地轴系)(Earth-surface reference frame）Sg-og xgygzg原点og 取自地面上某一点（例如飞机起飞点）。
ogxg轴处于地平面内并指向某方向（如指向飞行航线）；og yg轴也在地平面内并指向右方；ogzg轴垂直地面指向地心。
坐标按右手定则规定，拇指代表og xg轴，食指代表ogyg轴，中指代表o g zg轴，如图2-1所示。
2）机体坐标系（体轴系）(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz 原点o取在飞机质心处，坐标与飞机固连。
Ox与飞机机身的设计轴线平行，且处于飞机对称平面内；oy轴垂直于飞机对称平面指向右方；oz轴在飞机对称平面内；且垂直于ox轴指向下方（参看图2.1-1）。
发动机推力一般按机体坐标系给出。
3）速度坐标系(Wind coordinate frame)Sa-oxa y aza速度坐标系也称气流坐标系。
原点取在飞机质心处，oxa轴与飞行速度V的方向一致。
一般情况下，V不一定在飞机对称平面内。
oza 轴在飞机对称面内垂x图2.1-1 机体坐标系与地面坐标系直于ox a 轴指向机腹。
oy a 轴垂直于x a oz a 轴平面指向右方,如图2.1-2所示。
作用在飞机上的气动力一般按速度坐标系给出。
4）航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-ox k y k z k原点取在飞机质心处，ox k 轴与飞机速度V 的方向一致。
oz k 轴在包含ox k 轴的铅垂面内，向下为正；oy k 轴垂直于x k oz k 轴平面指向右方。
研究飞行器的飞行轨迹时，采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。
2.1.2 飞机的运动参数 1）飞机的姿态角 1.俯仰角θ(Pitch angle)机体轴ox 与地平面间的夹角。
第二章飞行力学基础1
第二章飞行力学基础2.1 飞行器空间运动的表示、飞行器操纵机构、稳定性和操纵性的概念2.1.1常用坐标系1)地面坐标系(地轴系)(Earth-surface reference frame）Sg-og xgygzg原点og 取自地面上某一点（例如飞机起飞点）。
ogxg轴处于地平面内并指向某方向（如指向飞行航线）；og yg轴也在地平面内并指向右方；ogzg轴垂直地面指向地心。
坐标按右手定则规定，拇指代表og xg轴，食指代表ogyg轴，中指代表o g zg轴，如图2.1-1所示。
2）机体坐标系（体轴系）(Aircraft-body coordinate frame)Sb-oxyz 原点o取在飞机质心处，坐标与飞机固连。
Ox与飞机机身的设计轴线平行，且处于飞机对称平面内；oy轴垂直于飞机对称平面指向右方；oz轴在飞机对称平面内；且垂直于ox轴指向下方（参看图2.1-1）。
发动机推力一般按机体坐标系给出。
3）速度坐标系(Wind coordinate frame)Sa-oxa y aza速度坐标系也称气流坐标系。
原点取在飞机质心处，oxa轴与飞行速度V的方向一致。
一般情况下，V不一定在飞机对称平面内。
oza 轴在飞机对称面内垂x图2.1-1 机体坐标系与地面坐标系直于ox a 轴指向机腹。
oy a 轴垂直于x a oz a 轴平面指向右方,如图2.1-2所示。
作用在飞机上的气动力一般按速度坐标系给出。
4）航迹坐标系(Path coordinate frame)Sk-ox k y k z k原点取在飞机质心处，ox k 轴与飞机速度V 的方向一致。
oz k 轴在包含ox k 轴的铅垂面内，向下为正；oy k 轴垂直于x k oz k 轴平面指向右方。
研究飞行器的飞行轨迹时，采用航迹坐标系可使运动方程形式较简单。
2.1.2 飞机的运动参数 1）飞机的姿态角 1.俯仰角θ(Pitch angle)机体轴ox 与地平面间的夹角。
飞行力学与飞行控制-华中科技大学研究生院
§3.3飞行控制系统设计中存在的困难
§3.4飞行控制设计方法
§3.5先进飞行控制技术议题
第四章航天器运动方程
§4.1航天器旋转和平移动力学模型
§4.2航天器姿态模型
§4.3航天器运动和平衡条件
§4.4航天器先进建模问题
第五章航天器控制
§5.1航天器控制模型
§5.2飞行控制目标
1、师资方面：
课程负责老师在美国一流航空航天院系受过相关领域的教育和训练，其他老师也在美国名校接受过专业学校。
2、教学内容方面：
以该领域前沿研究课题作为实例，培养学生理论结合实际的能力，掌握正确科研方法，并且深入了解该领域前沿科研方向。
3、教学方式方面：
采用了以英文方式为主的授课形式，营造了一个既密切结合专业又反映科技前沿、生动活泼的情景，从而充分调动了学生们的参与积极性，使学生在掌握国际前沿专业理论同时，提高了专业英语应用能力。授课过程中，采用国际一流的教学方法和理念。
章节目录第一章刚体运动11简介12旋转运动13平移运动14牛顿欧拉方程第二章机体运动方程21机体旋转和平移动力学模型22非线性逼近模型23纵向飞行机动性24线化逼近模型25不同坐标系下飞机运动方程描述26飞机先进建模问题第三章飞行控制31飞行控制变量32飞行控制性能评估33飞行控制系统设计中存在的困难34飞行控制设计方法35先进飞行控制技术议题第四章航天器运动方程41航天器旋转和平移动力学模型42航天器姿态模型43航天器运动和平衡条件44航天器先进建模问题第五章航天器控制51航天器控制模型52飞行控制目标53速度稳定性54姿态稳定性和跟踪问题55旋转稳定性56控制设计方法57航天器先进姿态控制问题教材
Wassim M. Haddad
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方程组
dV Pky cos( p ) cos Q mg sin dt d mV Pky [cos( p ) sin sin s sin ( p ) cos s ] dt Y cos s Z sin s mg cos d s mV cos Pky [ cos( p ) sin cos s 无风 dt sin ( p ) sin s ] Y sin s Z cos s m
o ：飞机质心。 oxt ：在飞机对称平面内，沿结构纵轴指向前。
一般与翼弦或机身轴线平行。
oyt
：位于飞机对称面，垂直Oxt轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 反映飞行器在空中的方位。
ozt
特点： 问： 答：
这里的“向上”与地面坐标系的“向上”一样吗？ No.这里的“向上”是指从机腹指向座舱盖。
od od xd
od yd
：地面上任意选定的某一固定点。
：在水平面内，方向可以随意规定 。 ：垂直向上 。 ：按右手定则确定，在水平面内 。 惯性坐标系。飞行器的位置和姿态都是相 对于此坐标系来衡量的
od zd
特点：
牵连地面坐标系： 原点在质心。
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二、机体坐标系
oxt yt zt
五、半机体坐标系
oxb yb zb
o
：飞机质心。 ：在飞机对称平面内，沿初始空速在对称面上 的投影方向。 ：位于飞机对称面，垂直xb轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 确定气动力。 这里的“向上”是指从机腹指向机舱盖。
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oxb
oyb ozb
q t Bd Btq Bd
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§3 作用在飞行器上的力和力矩
1、推力
Px Pky cos p P P si n p y ky 0 Pz t
M x 0 M y 0 Mz t P p
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谢 谢！
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投影到气流坐标系
O
xt xq(V)
zq
zt
得
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得
得
作业：推导 气流坐标系 下的角速度 关系式
s ψ s sinθ ωq.xq γ sinγ ω ψ cos θ cos γ θ s s q.yq s cosγ ωq.zq ψ cos θ sin γ θ s s s
得
v yt tg v xt v zt si n v 2 2 v2 v v v xt yt zt
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2）迎角、侧滑角导数计算 机体坐标系相对于气 流坐标系的角速度为 yt
yq
q
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三、气流坐标系
oxq yq zq
o
：飞机质心。
oxq：始终指向飞机的空速方向。
oyq
：位于飞机对称面，垂直Oxq轴，向上为正 。 ：按右手定则确定。 气动力是在此坐标系内分解 这里的“向上”是指从机腹指向机舱盖。
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ozq
特点： 注意：
气流轴系
O
s
速度矢量滚转角. Oyq与包含 Oxh轴的铅垂面之间的夹角。
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s
zh zq
航迹系与气流轴间转换关系
航迹系 气流系
绕x轴
oxh yh zh
oxq yq zq
s
q h
s
速度矢量滚转角
B Bx ( s )
需要提醒的是,速度矢量滚转角只有在无风的情况下才存在
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s
zd
s
zh zq
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地轴系与航迹系间转换关系
地轴系 航迹系
绕y轴
绕z轴
oxd yd zd
oxyd zh
s s
h d
oxh yh zh
航迹偏转角 航迹倾斜角
B Bz ( )By ( s )
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速度矢量 滚转角
yh
yq
s
xh(V)
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2、重力
G x 0 G y G 0 Gz d
3、气动力
Rx Q Y R y Z Rz q
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第一部分 飞行器的运动方程
第二章“平面大地”情况下的飞行器运动方程
假设：
不考虑大地（地球）的曲率和旋转；平静大气。
内容：
常用坐标系（右手系）； 质心平动动力学方程； 绕质心的转动动力学方程； 运动学方程； 几何关系。
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§1 常用坐标系
一、地面坐标系
od xd yd zd
得
O
zd 得
z’ zt
x tg ( y cos z sin ) ( y cos z sin ) cos y sin z cos
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把速度分量由航迹坐标系变换到地面坐标系
V xd V d V B h 0 yd 0 Vzd
得
dxd V cos cos S dt dyd V sin dt dzd V cos sin S dt
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把速度分量由机体坐标系变换到地面坐标系
V xd V xt d V B V t yt yd Vzd Vzt
得
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5-2 转动运动学方程
角速度分量由姿态Biblioteka 描述y’yd yt xt x’ xd
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航迹轴系
s
航迹偏转角.地速在水 平面的投影与Oxd的夹 角。投影位于Oxd的左 边时为正。
yh
yd
yq
s
s
O
xh(V) xd
航迹倾斜角.飞 行地速与水平 面的夹角。速 度向上为正。
s (无风才存在)
速度矢量滚转角. Oyq与包含 Oxh轴的铅垂面之间的夹角。
并令两边的第3行第1列元素相等，得到
令第2行第1列元素相等，可得
同理，由
d t Bq Btd Bq
令两边的第2行第3列元素相等，得到
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5-4 其他关系
1）由机体坐标系速度分量求气动角 因为 v xt v cos cos sin cos t v B 0 v q yt sin 0 v zt
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4-2 在机体坐标系中的平动动力学方程
无风 有风
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4-3 在地面坐标系中的平动动力学方程
d 0
无风
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§5 飞机绕质心转动的动力学方程
得 得
简化
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§5 运动学方程及几何关系
5-1 平动运动学方程
x’ xd
zd
z’ zt
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地轴系与体轴系间转换关系
地轴系 体轴系
绕 yd 轴
oxd yd zd
绕z’轴
t d
oxyd z
oxt yz
绕xt轴
oxt yt zt
B Bx ( )Bz ()By ( )
coscos - cossincos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos - sin cos cossinsin sincos - sin sin sin coscos - cossin
迎角.空速在飞机对 称面内的投影与机 体oxt轴的夹角。投 影位于机体oxt轴下 方时为正。
Y
yt yq
xt
Q O
xq(V)
侧滑角.空速与飞机对 称面的夹角。空速位于 飞机右侧时为正。
zq zt Z
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气流系与体轴系间转换关系
气流系 体轴系
绕yq轴
oxq yq zq
t q
oxyq zt
绕zt轴
oxt yt zt
B Bz ( ) By ( )
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四、航迹坐标系
oxh yh zh
o
：飞机质心。
oxh：始终指向飞机的地速方向。
oyh ：位于包含xh轴的铅垂面，垂直xh轴，向上为正 。
ozh：位于水平面，按右手定则确定。
特点： 思考： 反映速度方位 地面坐标系、航迹坐标系、机体坐标系、气 流坐下中的“向上”有何异同？
南京航空航天大学空气动力学系
机体轴系
:偏航角，机体oxt轴在
水平面上的投影与odxd之 间的夹角，飞机向左偏航 时为正。
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