飞行力学第1-2章非线性方程

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4-2 在机体坐标系中的平动动力学方程
无风 有风
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4-3 在地面坐标系中的平动动力学方程
d 0
无风
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§5 飞机绕质心转动的动力学方程
得 得
简化
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§5 运动学方程及几何关系
5-1 平动运动学方程
把速度分量由机体坐标系变换到地面坐标系
V xd V xt d V B V t yt yd Vzd Vzt
得
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5-2 转动运动学方程
角速度分量由姿态角描述
y’


yd yt xt x’ xd

q t Bd Btq Bd
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§3 作用在飞行器上的力和力矩
1、推力
Px Pky cos p P P si n p y ky 0 Pz t
M x 0 M y 0 Mz t P p
得



O

zd 得
z’ zt
x tg ( y cos z sin ) ( y cos z sin ) cos y sin z cos
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航迹轴系
s
航迹偏转角.地速在水 平面的投影与Oxd的夹 角。投影位于Oxd的左 边时为正。
yh
yd

yq
s
s
O
xh(V) xd

航迹倾斜角.飞 行地速与水平 面的夹角。速 度向上为正。
s (无风才存在)
速度矢量滚转角. Oyq与包含 Oxh轴的铅垂面之间的夹角。
o ：飞机质心。 oxt ：在飞机对称平面内，沿结构纵轴指向前。
一般与翼弦或机身轴线平行。
oyt
：位于飞机对称面，垂直Oxt轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 反映飞行器在空中的方位。
ozt
特点： 问： 答：
这里的“向上”与地面坐标系的“向上”一样吗？ No.这里的“向上”是指从机腹指向座舱盖。
五、半机体坐标系
oxb yb zb
o
：飞机质心。 ：在飞机对称平面内，沿初始空速在对称面上 的投影方向。 ：位于飞机对称面，垂直xb轴，向上为正 。 ：按右手定则确定，垂直飞机对称面， 指向右翼为正 。 确定气动力。 这里的“向上”是指从机腹指向机舱盖。
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oxb
oyb ozb
得
v yt tg v xt v zt si n v 2 2 v2 v v v xt yt zt
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2）迎角、侧滑角导数计算 机体坐标系相对于气 流坐标系的角速度为 yt

yq
q
迎角.空速在飞机对 称面内的投影与机 体oxt轴的夹角。投 影位于机体oxt轴下 方时为正。
Y
yt yq


xt
Q O

xq(V)

侧滑角.空速与飞机对 称面的夹角。空速位于 飞机右侧时为正。

zq zt Z
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气流系与体轴系间转换关系
气流系 体轴系
绕yq轴
oxq yq zq
第一部分 飞行器的运动方程
第二章“平面大地”情况下的飞行器运动方程
假设：
不考虑大地（地球）的曲率和旋转；平静大气。
内容：
常用坐标系（右手系）； 质心平动动力学方程； 绕质心的转动动力学方程； 运动学方程； 几何关系。
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§1 常用坐标系
一、地面坐标系
od xd yd zd
并令两边的第3行第1列元素相等，得到
令第2行第1列元素相等，可得
同理，由
d t Bq Btd Bq
令两边的第2行第3列元素相等，得到
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5-4 其他关系
1）由机体坐标系速度分量求气动角 因为 v xt v cos cos sin cos t v B 0 v q yt sin 0 v zt
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机体轴系
:偏航角，机体oxt轴在
水平面上的投影与odxd之 间的夹角，飞机向左偏航 时为正。
y’
yd
yt

O xt

:俯仰角，oxt轴与 水平面odxdzd之间的 夹角，机头上仰时为 正。 :滚转角，飞机对 称面oxtyt与包含oxt 轴的铅垂面之间的 夹角，飞机向右滚 时为正。
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三、气流坐标系
oxq yq zq
o
：飞机质心。
oxq：始终指向飞机的空速方向。
oyq
：位于飞机对称面，垂直Oxq轴，向上为正 。 ：按右手定则确定。 气动力是在此坐标系内分解 这里的“向上”是指从机腹指向机舱盖。
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ozq
特点： 注意：
气流轴系
O
s
速度矢量滚转角. Oyq与包含 Oxh轴的铅垂面之间的夹角。
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s
zh zq
航迹系与气流轴间转换关系
航迹系 气流系
绕x轴
oxh yh zh
oxq yq zq
s
q h
s
速度矢量滚转角
B Bx ( s )
需要提醒的是,速度矢量滚转角只有在无风的情况下才存在
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把速度分量由航迹坐标系变换到地面坐标系
V xd V d V B h 0 yd 0 Vzd
得
dxd V cos cos S dt dyd V sin dt dzd V cos sin S dt
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谢 谢！
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od od xd
od yd
：地面上任意选定的某一固定点。
：在水平面内，方向可以随意规定 。 ：垂直向上 。 ：按右手定则确定，在水平面内 。 惯性坐标系。飞行器的位置和姿态都是相 对于此坐标系来衡量的
od zd
特点：
牵连地面坐标系： 原点在质心。
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二、机体坐标系
oxt yt zt

t q
oxyq zt
绕zt轴

oxt yt zt
B Bz ( ) By ( )
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四、航迹坐标系
oxh yh zh
o
：飞机质心。
oxh：始终指向飞机的地速方向。
oyh ：位于包含xh轴的铅垂面，垂直xh轴，向上为正 。
ozh：位于水平面，按右手定则确定。
特点： 思考： 反映速度方位 地面坐标系、航迹坐标系、机体坐标系、气 流坐下中的“向上”有何异同？
方程组
dV Pky cos( p ) cos Q mg sin dt d mV Pky [cos( p ) sin sin s sin ( p ) cos s ] dt Y cos s Z sin s mg cos d s mV cos Pky [ cos( p ) sin cos s 无风 dt sin ( p ) sin s ] Y sin s Z cos s m
投影到气流坐标系

O


xt xq(V)

zq

zt
得
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得
得
作业：推导 气流坐标系 下的角速度 关系式
s ψ s sinθ ωq.xq γ sinγ ω ψ cos θ cos γ θ s s q.yq s cosγ ωq.zq ψ cos θ sin γ θ s s s
s
zd
s
zh zq
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地轴系与航迹系间转换关系
地轴系 航迹系
绕y轴
绕z轴
oxd yd zd
oxyd zh
s s

h d
oxh yh zh

航迹偏转角 航迹倾斜角
B Bz ( )By ( s )
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速度矢量 滚转角
yh
yq
s
xh(V)
x’ xd


ຫໍສະໝຸດ Baiduzd

z’ zt
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地轴系与体轴系间转换关系
地轴系 体轴系
绕 yd 轴
oxd yd zd
绕z’轴

t d
oxyd z

oxt yz
绕xt轴
oxt yt zt

B Bx ( )Bz ()By ( )
coscos - cossincos sin sin sin sin cos cos sin sin cos cos - sin cos cossinsin sincos - sin sin sin coscos - cossin
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5-3 几何关系
8个角度只有5个自由度，由几何关系确定相互关系 航迹轴系
s
(无风时)
气流轴系
s ,
地面轴系
，
, ,
机体轴系
由航迹坐标系与机体坐标系的关系 无风：
t d t q Bd Bh Bq Bh
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§4 飞行器质心移动的动力学方程
4-1 在航迹坐标系中的平动动力学方程
速度分量
V xh V V yh 0 0 V zh
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角速度分量
yh
yd

s
s
O
xh(V)
xd

s
zd zh
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特点： 注意：
半机体坐标系
yt
Y
yq(yb)

xt Q O

xb xq(V)

zq zt ( zb )
Z
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§2 轴系间的关系
航迹轴系
s
(无风时)
气流轴系
s ,
，
地面轴系
, ,
机体轴系
地面坐标系与气流坐标系的关系
无风：
有风：
q q h Bd Bh Bd
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2、重力
G x 0 G y G 0 Gz d
3、气动力
Rx Q Y R y Z Rz q
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