九年级数学下册 26 反比例函数章末复习(一)反比例函数 (新版)新人教版

章末复习(一) 反比例函数

基础题

知识点1 反比例函数的概念

1．给出的六个关系式：①x(y ＋1)；②y ＝2x ＋2；③y ＝1x 2；④y ＝－12x ；⑤y ＝－x 2；⑥y ＝23x .其中y 是x 的反比例函数的是( )

A ．①②③④⑥

B ．③⑤⑥

C ．①②④

D ．④⑥

2．如果函数y ＝(k ＋1)xk 2－2是反比例函数，那么k ＝____________.

知识点2 反比例函数的图象和性质

3．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝2 017x

图象上的点，若x 1>0>x 2，则一定成立的是( ) A ．y 1>y 2>0 B ．y 1>0>y 2

C ．0>y 1>y 2

D ．y 2>0>y 1

4．已知反比例函数y ＝－5x

，下列结论不正确的是( ) A ．图象必经过点(1，－5)

B ．y 随x 的增大而增大

C ．图象在第二、四象限内

D ．若x ＞1，则－5＜y ＜0

知识点3 反比例函数与一次函数的综合

5．(兰州中考)在同一直角坐标系中，一次函数y ＝kx －k 与反比例函数y ＝k x

(k ≠0)的图象大致是( )

6．已知点A(0，－6)，B(－3，0)，C(m ，2)三点在同一直线上，试求出图象经过其中一点的反比例函数的解析式并画出其图象．(要求标出必要的点，可不写画法)

知识点4 反比例函数的实际应用

7．已知水池的容量为50 m 3，每时灌水量为n m 3，灌满水所需时间为t(时)，那么t 与n 之间的函数关系式是( )

A ．t ＝50n

B ．t ＝50－n

C ．t ＝ 50n

D ．t ＝50＋n

8．已知一个长方体的体积是100 cm 3，它的长是y cm ，宽是10 cm ，高是x cm.

(1)写出y 与x 之间的函数关系式；

(2)当x ＝2 cm 时，求y 的值．

中档题

9．反比例函数y ＝1－m x 的图象如图所示，以下结论正确的是( ) ①常数m ＜1；②y 随x 的增大而减小；③若A 为x 轴上一点，B 为反比例函数上一点，则S △ABO ＝1－m 2

；④若P(x ，y)在图象上，则P ′(－x ，－y)也在图象上．

A ．①②③

B ．①③④

C ．①②③④

D ．①④

10．(龙岩中考)已知点P(a ，b)是反比例函数y ＝1x 图象上异于点(－1，－1)的一个动点，则11＋a ＋11＋b

＝( ) A. 2 B ．1 C.32 D.12

11．如图，A ，B 是函数y ＝2x

的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( ) A ．S ＝2 B ．S ＝4

C ．2＜S ＜4

D ．S ＞4

12．(扬州中考)已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是____________．

13．如图，已知点A 、B 在双曲线y ＝k x

(x ＞0)上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D ，AC 与BD 交于点P ，P 是AC 的中点，若△ABP 的面积为3，则k ＝____________.

综合题

14．(南皮县模拟)如图，在直角坐标系，Rt △ABC 位于第一象限，两条直角边AC 、AB 分别平行于x 轴、y 轴，点A 的坐标为(1，1)，AB ＝2，AC ＝3.

(1)求BC 边所在直线的解析式；

(2)若反比例函数y ＝m x

(x>0)的图象经过点A ，求m 的值； (3)若反比例函数y ＝n x

(x>0)的图象与△ABC 有公共点，请直接写出n 的取值范围．

参考答案

1．D 2.1 3.B 4.B 5.A

6．设直线AB 的解析式为y ＝k 1x ＋b.则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－6，－3k 1＋b ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－2，b ＝－6.

∴直线AB 的解析式为y ＝－2x －6.

∵点C(m ，2)在直线y ＝－2x －6上，

∴－2m －6＝2.∴m ＝－4.

即点C 的坐标为C(－4，2)．

由于A(0，－6)，B(－3，0)都在坐标轴上，反比例函数的图象只能经过点C(－4，2)．

设经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝k 2x ，则2＝k 2－4

，∴k 2＝－8. 即经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝－8x

. 图象如图所示．

7．C

8．(1)由题意得10xy ＝100，∴y ＝ 10x

(x ＞0)． (2)当x ＝2 cm 时，y ＝ 102

＝5(cm)． 9．D 10.B 11.B 12.(－1，－3) 13.12

14．(1)∵Rt △ABC 位于第一象限，两条直角边AC 、AB 分别平行于x 轴、y 轴，点A 的坐标为(1，1)，AB ＝2，AC ＝3，

∴B(1，3)，C(4，1)。

设直线BC 的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．

∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝3，4k ＋b ＝1，解得⎩

⎪⎨⎪⎧k ＝－23，b ＝113. ∴BC 边所在直线的解析式为：y ＝－23x ＋113

. (2)∵反比例函数y ＝m x

(x>0)的图象经过点A(1，1)， ∴m ＝1.

(3)∵反比例函数y ＝n x

(x>0)的图象与△ABC 有公共点， ∴当函数经过A(1，1)时，n ＝1；

当函数图象经过点C(4，1)时，n ＝4，

∴1≤n ≤4.

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