九年级数学下册 26 反比例函数章末复习(一)反比例函数 (新版)新人教版

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初三数学下册(人教版)第二十六章反比例函数26.1知识点总结含同步练习及答案

k S = P M ⋅ P N = |y| ⋅ |x| = |xy| ．因为 y = ，所以 k = xy ，故 S = |k|．连接 P O ，MN ，则 △P MO 和 △MON x 1
1 和 △P NO 的面积都相等，其值为 |k| ． 2
x
常见模型 ① A ，B 为反比例函数上任意不重合两点，连接 OA ，OB ，过 A ，B 分别作 AE ⊥ x 轴，BF ⊥ x 轴于点 E，F ，则 S △OAB = S 四边形AEFB ．
k1 k 上一点，向 x，y 轴上作垂线，交反比例函数 y = 2 上于点 A ，B ，交 x 轴于点 x x
③ 当反比例函数过矩形对角线交点时，则 S 四边形OABC = 4k ．
④ 当反比例函数过矩形一个顶点，并且原点在矩形的一条对角线上时，则 S 1 = S 2 = k．
⑤ 四边形 ABCD 为平行四边形，对角线的交点与原点重合，A 、B 、C 、D 在反比函数图象上，则
10 ，当 1 < x < 2 时，y 的取值范围是（） x B. 1 < y < 2 C. 5 < y < 10 D. y > 10
如图，A 、B 两点在双曲线 y =
S 1 + S 2 =（
）
4 上，分别经过 A 、B 两点向轴作垂线段，已知阴影部分的面积为 1 ，则 x
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 解：D．因为过 A 、B 两点所作出的矩形面积为 4 ，所以 S 1 = S 2 = 3 ．如图，原点O 是矩形 ABCD 的对称中心，顶点 A 、C 在反比例函数图象上，AB 平行 x 轴．若矩形 ABCD 的面积为 8 ，那么反比例函数的解析式是______．

期末复习之+第二十六章+反比例函数k的几何意义(教案)-2024-2025学年人教版数学九年级下册

《反比例函数与图形面积》本专题主要是反比例函数与图形面积的问题，反比例函数是中考考察中的重点也是难点，这一部分内容综合性比较强，要求学生具有数形结合的能力，也需要具有较强的几何分析能力。

因此，在复习的过程中，学生会觉得这一部分内容较综合，产生畏难情绪，在教学中一定要加强方法的引导。

一、教学目标知识与技能目标：理解反比例函数中k的几何意义，并能熟练的解决实际问题。

过程与方法目标：探究反比例函数图象背景下求几何图形面积的过程，培养观察、分析和归纳的能力，发展数学思维。

情感与态度目标：探究反比例函数图象背景下求几何图形面积的过程，体会转化思想、建模思想、数形结合思想以及分类讨论思想在解题中的应用。

教学重难点重点：理解反比例函数中k的几何意义难点：能熟练的应用反比例函数中k的几何意义解决实际问题。

二、教学过程【教学方法】学习方式：学生在教师指导下进行“分析情景→自我探究→合作交流→总结归纳→灵活应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。

教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“分析情景→自我探究→合作交流→总结归纳→灵活应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。

同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。

【教学准备】教师：PPT ；学生：课堂练习本、导学案、作图工具【教学过程】一、合作探究探究1：1. 在反比例函数y =4x 的图象上分别取点P ，Q 向 x 轴、y 轴作垂线，围成面积分别为S 1，S 2的矩形，填写下面表格：2.若在反比例函数y =−4x 中也用同样的方法分别取 P ，Q 两点，填写表格：设计意图：本环节设计两个反比例函数，一个反比例函数的k 为正值，一个为负值。

探索反比例函数上的点向坐标轴作垂线构成的矩形面积和K 的关系，这个环节让学生自己探索，得出猜想，从特殊情况转向一般情况，进入到下一个环节的探索。

新人教版九年数学下第二十六章-反比例函数知识点总结

新人教版九年数学下第二十六章反比例函数知识点总结26.1知识点1 反比例函数的定义一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数，它可以从以下几个方面来理解：⑴x 是自变量，y 是x 的反比例函数；⑵自变量x 的取值范围是0x ≠的一切实数，函数值的取值范围是0y ≠； ⑶比例系数0k ≠是反比例函数定义的一个重要组成部分； ⑷反比例函数有三种表达式： ①xky =（0k ≠）， ②1kx y -=（0k ≠），③k y x =⋅（定值）（0k ≠）；⑸函数x k y =（0k ≠）与ykx =（0k ≠）是等价的，所以当y 是x 的反比例函数时，x 也是y 的反比例函数。

（k 为常数，0k ≠）是反比例函数的一部分，当k=0时，xky =，就不是反比例函数了，由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.2知识点2用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式。

26.3知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0x ≠，函数值0y ≠，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。

再作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确；③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线；④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。

26.4知识点4反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号0k >0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小。

人教版九年级数学下册第26章：反比例函数复习 (共17张PPT)

轴交 x 轴于点C，交直线 MB于点 D ．当四边形 OADM 的面积
为6时，请判断线段BM与 DM 的大小关系，并说明理由．
答案（1）
y

2 3
x, y

6 x
（2）0<x<3
（3）BM =DM
回顾小结
谈谈这节课你有什么收获？
y 12 或y 12
x
x
.
y
P
O
x
P
4.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为 12，点B在y轴上，点C在反比例函数y= （k≠0）的图象上，则k的值为 -6 ．
目标检测
1、如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y= （x＞
0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于
B P(m,n) k 0, S矩形OAPB OA AP m n k
oA x
P(m, n)
P( m,n) y
k 0, S矩形 m n k
o
注意：面积与P 点的位置无关
x
P(m,n)
k 0, S矩形 k k 0, S矩形 k
基础应用
1、如图，若反比例函数的面积为4，则k=
o x
三象限内，在每一象限内,y随x的增大
而减小；
当k<0时,两支双曲线分别位于第二、四象限内，在每一象限内,y随x的增大而增大。
（2）对称性
反比例函数的图象既是中心对称图形又是轴对称图形，它的对称中心是原点，对称轴是直线y=±x.
y y = —kx
y=-x
y=x
0 x
y轴过的双垂曲线线，y垂足kx分(别k 为A0、)上B任，意则一点P点分别作x轴， y

人教版数学九年级下册第26章反比例函数复习(共15张PPT)

ox
ox
ox
A.
B.
C.
D.
解题技巧：1、使用排除法；2、先假定一种函数图像是正确的，再判断另一种函数是否也正确。
拓展提升：
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) C(4,y3)都在反比
例函数 y k (k 0) 的
y
x
图象上,则y1、y2 与y3
的大小关系(从大到小) -2 -1 y3o
C
为_y_3__＞__y_1_＞__y_2_ .
A B
yy12
4x
……
谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?
作业:
五、配套练习22页21、22题
在随每x的一增象大限而内，减y小
在每一象限内，y
随x的增大而增大
既是轴对称对称，又是中心对称
做一做
1. 已知反比例函数 y k 2 ，其图象在第一、
x
第三象限内，则k的值可以是（写出满足条件的一个k的值即可）
2、直线y=2x与双曲线y=
k x
的图象的一个交点坐标
为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（A ）
⑴ y8
x
⑵ y 1x2 ⑶ y 3
4
2x
⑷ y 8x1
⑸
y 1 x2
2.若
2 y xm1
为反比例函数，则m＝__2____ .
(二).反比例函数的图象和性质：
1.反比例函数的图象是双曲线；
2.图象性质见下表：
K的符号
k>0
k<0
图象的大致位置
经过的象限性质
对称性
第一、三象限第二、四象限
．

☆_新人教版九年级下册数学第26章反比例函数(复习)(1).docx

新人教版九年级下册数学第26章反比例函数（复习）复习冃标：1、通过知识点与相应题目相结合，进一步巩固木章知识点；2、选取近儿年关于本章知识相应小考题，讣学生在学习时有的放矢。

3、本章内容对学生来说有点难度，复习时把握难易度，通过师生对话，降少学生的恐惧感。

复习重点：（1）反比例函数的概念；（2）反比例函数的图象和性质；（3）利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。

复习难点：利用反比例函数图象的性质解决实际应用问题。

教学过程：一、知识回顾1、什么是反比例函数？一般地，形如y = -（k是常数,k丰0）的函数叫做反比例函数。

注意：（1）常数k称为比例系数，kH 0；（2）自变罐x次数是-1；（3）解析式有二种常见的表达形式。

y = -f y = kx'[, xy二k（kHO）X1 _ 1 _ 1 r例1、（1）下列函数，①x（y + 2） = l②.y = ------- ③y =—④•『= ----- = -—x + 1对2x2®y =—；其中是y关于x的反比例函数的有： ______________________ 。

3x（2）反比例函数y = - （k ^0）的图象经过（一2, 5）和（血，71）,求（1）〃的值；（2）判断点B （4血，-V2 ）是否在这个函数图象上，并说明理由。

（3）已知函数y = y x-y2^其中开与兀成正比例,旳与兀成反比例，且当兀=1时, y =1；x =3 时，y =5.求:（1）求y关于兀的函数解析式；（2）当x=2时，y的值.2、你能回顾与总结反比例函数的图象性质与特征吗？（师提问，学生个别作答）k>()k<()图像双曲线象限第一、三象限第二、四彖限增减性y随x的增人而减小y随x的增人而增人变化趋势双曲线无限接近于x、y轴，但永远不会与坐标轴相交3）函数y=-（k^Q ）的图彖经过（2, -2）,则此函数的图彖在平而直角坐标系中的（） x （2005.深圳） A 、第一、三彖限对称性双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. 而积不变性任意一组变量的乘积是一个定值，即xy=k y长方形面积丨mn 丨=| K |A x例2、（1）若反比例函数y = （2加一 1）兀"一的图象在第二、四象限,则加的值是（B 、小于丄的任意实数；C 、-1；2A 、 —1 或 1;D 、不能确定k（2）已知£〉0,函数y = kx + k^函数y =—在同一坐标系内的图象大致是（VV / \* 0VY（3）正比例函数y =—和反比例函数y =二的图彖冇• 2 • x个交点.b（4）正比例函数y = -5x 的图象与反比例断数歹=一伙工0）的图象相交于点A （1, a ）, x则 a = _________ .3、练一练：图像与性质2I ）反比例函数歹=—图像上的点〃1（兀]J ）、都在第一象限且X] < x 2, X"■则 X ____ )‘2。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)章末复习课件(共40张PPT)

反比例函数的性质比较，在不同象限内，不能按其性质比较，
函数值的大小只能根据特征确定．
新课进行时
【考点精炼二】
1. (2019·海南)如果反比例函数
(a是常数)的图象在第一
、三象限，那么a的取值范围是( A )
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
2.(中考·河南改编)点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数
本节课我们将对本章所学的知识进行整合与提升.
第二部分学习目标
学习目标
1．复习反比例函数的概念、图象和性质及其应用. 2．运用反比例函数的知识解决实际问题.
复习重点：反比例函数的图象及其性质的理解和运用. 复习难点：反比例函数图象中的面积不变性质.
第三部分新课进行时
新课进行时核心知识点一知识框架图
解：当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 成正比例函数关系．设 y ＝kx，由于点 (2，4) 在线段上，
y/毫克 4
所以 4＝2k，k＝2，即 y＝2x. O
2 x/小时
新课进行时
(2) 求当 x > 2 时，y 与 x 的函数解析式；
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系，
设
例4.如图，两个反比例函数 y 4 和 y 2 在第一象限内的图象 x
x
分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA ⊥ x 轴于点A，交C2于
点B，则△POB的面积为 1 .
例5 .如图，在平面直角坐标系中，点
M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M 的直
线 l∥ y 轴，且直线 l 分别与反比例函
（7）y√=2x-1 （8）
√2x（a a为常数，且a ≠ 0）（10） y

新人教版九年级数学下册第26章：反比例函数复习课件(共19张PPT)

9．如图，正比例函数 y1＝k1x 的图象与反比例函数 y2＝kx2的图象相交于 A，B
两点，其中点 A 的横坐标为 2，当 y1＜y2 时，x 的取值范围是( B )
A．x＜－2 或 x＞2 B．x＜－2 或 0＜x＜2 C．－2＜x＜0 或 0＜x＜2 D．－2＜x＜0 或 x＞2
方法2 求反比例函数解析式的方法
y2＝1
000(x≥25)． x
．
•
(2)当 x1＝5 时，y1＝2×5＋20＝30，当 x2＝30 时，y2＝1 30000＝1300， ∴y1＜y2，∴第 30 分钟时学生注意力更集中． (3)令 y1＝36，∴36＝2x1＋20，∴x1＝8. 令 y2＝36，∴36＝1 x0200，∴x2＝1 30600≈27.8. ∵27.8－8＝19.8＞19， ∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题
(2)联立方程组
y＝2x－2，
y＝4， x
解得
xy11＝＝22，，或
x2＝－1， y2＝－4.
．
•
∴C(－1，－4)，由图象，得 y1＜y2 时 x 的取值范围是 x＜－1 或 0＜x＜2. (3)连接 OC，设直线 y1＝2x－2 与 y 轴交于点 E，则点 E 的坐标为 (0，－2)．由(2)得点 C(－1，－4)，点 A(2，2)， ∴S△AOC＝S△OCE＋S△AOE＝12×1×2＋21×2×2＝3.
D．当 x＞1 时，y＞3
6．已知点(－1，y1)，(－2，y2)，(3，y3)在反比例函数 y＝－kx2－1的图象上，
下列正确的是( B )
A．y1＞y3＞y2
C．y3＞y1＞y2
B．y1＞y2＞y3 D．y3＞y2＞y1

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数复习课件

y=x
0
12
x
二.尝试练习
1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比
例函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
1 x
⑦y
=
1 3x
⑧
y
=
3 2x
2. 已知点 P(1，－3) 在反比例函数
y
k x
的图象上，
则 k 的值是
( B)
A. 3
B. －3
反比例函数
y
y
0
x
0
x
一.考点梳理
❖ 反比例函数的概念 ❖ 反比例函数的表达式 ❖ 反比例函数的图像 ❖ 反比例函数的性质 ❖ 反比例函数的应用
理一理
函数正比例函数
反比例函数
表达 y=kx(k≠0)( 特殊的
式
一次函数)
y
k x
或
y
k
x1或x
y
k
(
k
0
)
图象
及象限
y
ox k>0
y
ox k<0
y 4 A(1,4)
o1
x
（3）若点（x1，y1), （x2，y2), （x3，y3),均在此
函y3的数大图小像_上_y_1，_<_且y_3_x<_1
﹤0﹤ y2
x2
﹤
x3请比较y1、y2、
（ 4 ）若过A点作AP⊥x轴于点P，三角形AOP
的面积为_____2_______________. y 4 A(1,4)
与y2的大小关系(从大到小)为

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习(分知识点总结题型讲解)

新人教版九年级数学下册第26章反比例函数全面复习（分知识点总结题型讲解）知识结构（二）学习目标1 •理解并掌握反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式x （k 为常数，上壬° ）,能判断一个给定函数是否为反比例函数.2•能描点画出反比例函数的图象，会用代定系数法求反比例函数的解析式，进一步理解函数的三种表示方法，即列表法、解析式法和图象法的各自特点.k严二—3•能根据图象数形结合地分析并掌握反比例函数盂（k 为常数，七疋0）的函数关系和性质，能利用这些函数性质分析和解决一些简单的实际问题.4•对于实际问题，能找出常量和变量，建立并表示函数模型，讨论函数模型，解决实际问题”的过程，体会函数是刻画现实世界中变化规律的重要数学模型.5•进一步理解常量与变量的辨证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步认识数形结合的思想方法.[ （三）重点难点1 •重点是反比例函数的概念的理解和掌握，反比例函数的图象及其性质的理解、掌握和运用.2 •难点是反比例函数及其图象的性质的理解和掌握. 二、基础知识（一）反比例函数的概念在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数上H °这一限制条件；k卩二—2. X 心0 ）也可以写成xy=k 的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k ,从而得到反比例函数的解析式；k3 •反比例函数 7=-r 的自变量兀工0 ，故函数图象与x 轴、y 轴无交点.（二）反比例函数的图象）的形式，注意自变量 x 的指数为（叶° ）可以写成=1在用描点法画反比例函数* 兀的图象时，应注意自变量 x 的取值不能为0，且x 应对称取点（关于原点对称）.（三）反比例函数及其图象的性质卩二一1. 函数解析式：尢（上壬°）2•自变量的取值范围：启疋° 3. 图象:（1）图象的形状：双曲线.用越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直. （2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线.当上> 0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内， y 随x 的增大而减小; 当k <0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大.（3）对称性：图象关于原点对称，即若（ a , b ）在双曲线的一支上y （一虫，一乃）在双曲线的另一支上.图象关于直线厂垃对称，即若（a , b ）在双曲线的一支上，贝严）和（7，一曲）在双曲线的另一支上.4. k 的几何意义卜占I如图1,设点P （a , b ）是双曲线畫上任意一点，作 PUx 轴于A 点，PB 丄y 轴于BJr1 Jc点，则矩形PBOA 勺面积是（三角形PAO 和三角形PBO 勺面积都是 2).如图2,由双曲线的对称性可知， P 关于原点的对称点 Q 也在双曲线上,作Q （丄PA 的延长线于图1 图25•说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨当俎E 吒°时，两图象没有交点；当俎•焜二°时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称.（3）反比例函数与一次函数的联系.（四）实际问题与反比例函数1. 求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2 ）根据实际意义列函数解析式. 2. 注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上. （五）充分利用数形结合的思想解决问题.第一部分：基础知识k考点1:反比例函数概念（A ） y =（k 工0 ） , （ B ） xy = k （ k 丰0 ）（C ）x-1y=kx （k z 0）例题1、判断下列各式哪些是反比例函数？_11 x1 x ①y :②y:③y :④y 1 :⑤yx2x 23x3例题2、已知函数y 2m 6 x m 7m 11，当m 取何值时，它是反比例函数，当堂巩固k1、反比例函数y k 0的图象经过点（2, 5），若点（1, n ）在反比例函数的图象上,x则 n 等于（）（A ） 10. （B ） 5. （C ） 2. （ D ） 0.1 .2、卜列关系式中，哪个等式表示 y 是x 的反比例函数（ )A 3A y — xB : x yC : 2y -2xD1:y 一x论，不能一概而论.1 》二 -----------------（2）直线与双曲线工的关系:系为3、某工厂先有原料100吨，这些原材料能用的天数y与每天平均用的吨数x之间的函数关4、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升（1 升= 1立方分米）的圆柱形桶，桶的底面面积S与桶高h有怎样的函数关系式5、下列问题中，两个变量之间的关系不是反比例函数的是（）A小明完成100m赛跑，所用时间t（s）与他跑步的平均v（m/s）之间的关系B 菱形的面积为48平方厘米，它的两条对角线的长为y（厘米）与x（厘米）的关系C 一个玻璃容器的体积为30L时，所盛液体的质量m与所盛液体的体积V之间的关系D 压力为600N时，压强p与受力面积S之间的关系6、如果函数y （k 2）x k 5是反比例函数，那么k=7、已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（-2，3）贝9 m的值为4&若y与一3x成反比例，x与成正比例，则y是z的（）zA、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定9、如果y是m的反比例函数，m是x的反比例函数，那么y是x的（）A.反比例函数 B .正比例函数C .一次函数D反比例或正比例10、已知y与x成正比例. z与y成反比例，那么z与x之间的关系是（）（A）成正比例（B）成反比例（c）有可能成正比例，也有可能是反比例（D）无法确定.考点2 :反比例函数图像?例题1、若反比列函数y （2k 1）x3k 2k 1的图像经过二、四象限，则k的值为多少当堂巩固11、反比例函数y 的图象位于（）xA.第一、三象限B •第二、四象限C •第一、四象限 D •第二、三象限k2、如果反比例函数y —的图象经过点（3,—1）,那么函数的图象应在（）xA.第一、三象限B •第二、四象限 C •第一、二象限 D •第三、四象限k3、如果反比例函数y —的图像经过点（一3,—4）,那么函数的图像应在（）xA、第一、三象限B、第一、二象限C、第二、四象限D、第三、四象限k 24、已知反比例函数y =匚二的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）•x（A）k>2 （B）k > 2 （C）k< 2 （D）k v 25、已知反比例函数y = ^2的图象在第二、四象限，贝U a的取值范围是•xk 26、已知反比例函数y=匚二，其函数图象在第一、第三象限内，则k的值可为_________ （任x写一个值即可）。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)小结与复习课件(25张PPT)

A、x＜－1 B、x＞2 C、－1＜x＜0或x＞2 D、x＜－1或0＜x＜2
求一次函数及反比例函数的解析式
如图,已知一次函数y kx b(k 0)的图象与x轴,y轴
分别交于A,B两点,且与反比例函数y
m(m x
0)的图
象交于点C,过点C作CD垂直于x 轴,垂足为D.
若OA OB OD 1. (1)求点A,B,D的坐标;
知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25 m，则 y 与 x 的函数
表达式为( C )
A．y＝400 B．y＝ 1
x
4x
C．y＝1x00 D．y＝4010x
专项讲解
一次ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数与反比例函数综合应用
考情分析
• 反比例函数与一次函数结合主要考查 • 1.判断一次函数与反比例函数在同一坐标系
中的大致图像。 • 2.利用函数图像确定自变量的取值范围 • 3.求反比例函数与一次函数解析式、点的坐
2 反比例函数的图象和性质
(1)反比例函数的图象：反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象是__双__曲__线__，且关于__原__点____对称．
(2)反比例函数的性质
函数
图象
k>0
y＝kx (k≠0)
k<0
所在象限
性质
一、三
象限在每个象限内，y
(x，y 同随 x 增大而减小
号)
二、四
象限在每个象限内，y
(2)求一次函数和反比例函数的解析式.
与面积有关的问题
解：（1）将
A(2,
2)
代入
y
m x
中，得
m
4
．
∴
y
4 x

第二十六章反比例函数章末复习课件(共25张PPT) 2024-2025学年人教版九年级数学下册

例4
如图，两个反比例函数
y
1 x
和y
2 x
的图象
分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，
交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为
y
l2
l1
x0，x10
（ C ）.
BDP
A．3 B．4 C．9 D．5 2
OC x A
关系？关于原点成中心对称.
②本章知识结构框图
现实世界中的反比例关系
归纳抽象
反比例函数 y k x
实际应用
y k 的图象和性质 x
典例精析
考点1 反比例函数的概念
例1 下列函数中是反比例函数的有
．
（√1）y
5 x
（5）y
x π
（2）y=5-x
（6）y
6 x2
（3）y x 2
（√4）xy=2
在每个象限内， y 都随 x 的增大而增大
c.怎样求反比例函数的解析式？一般采用待定系数法，设y k .
x
d.如图，过 y k 的图象上任意一点 P 作两坐 x
标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积
为__| _k_|__.
e.如果反比例函数 y k 与正比例函数y = mx x
有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么
考点2 反比例函数的性质
例3 在函数 y a2 1（a 为常数）的图象上有
x 三个点（-1，y1），（
1
， 4
y2），（
，12 y3）
则 y1，y2，y3 的大小关系是（ D ）.
A．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)复习讲义及例题和习题(含答案)

第二十六章反比例函数本章知识结构图：中考说明中对本章知识的要求：考试内容A 层次B 层次C 层次反比例函数能结合具体情境了解反比例函数的意义;能画出反比例函数的图象;理解反比例函数的性质能根据已知条件确定反比例函数的解析式;能用反比例函数的知识解决有关问题主要内容：1.定义：一般地，形如)0(≠=k k x ky 是常数，且的函数，叫反比例函数. 反比例函数的解析式有三种形式：（1）xky =（k ≠0的常数）；（2）k xy =（k ≠0的常数）；（3）1-=kx y （k ≠0的常数）.2. 反比例函数的图象及性质：（1）反比例函数的图象是双曲线；（2）当k ＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小；当k ＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大；（3）反比例函数图象的两个分支无限接近x 轴和y 轴，但永远不会与x 轴和y 轴相交；（4）反比例函数的图象是对称图形，反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形：①)0(≠=k x ky 是轴对称图形，其对称轴为x y x y -==和两条直线；②)0(≠=k x ky 是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）。

③xky x k y -==和在同一坐标系中的图像关于x 轴、y 轴成轴对称。

（5）反比例函数的几何意义：在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上任取一点M ，从几何意义上看，从点M 向两轴作垂线，两垂线段与坐标轴所围成的矩形的面积为定值k ；（6）k 越大，双曲线越远离原点。

3.反比例函数在代数、几何及实际问题中的应用。

四、例题与习题：1．下面的函数是反比例函数的是（）A ． 13+=x yB ．x x y 22+= C ． 2xy =D ．xy 2=2．用电器的输出功率与通过的电流、用电器的电阻之间的关系是，下面说法正确的是（）A ．为定值，与成反比例B ．为定值，与成反比例C ．为定值，与成正比例D ．为定值，与成正比例3．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m 3）是体积V （单位：m 3）的反比例函数，它的图象如图3所示，当310m V =时，气体的密度是（）A ．5kg/m 3B ．2kg/m 3C ．100kg/m 3D .1kg/m 34．已知三角形的面积一定，则它底边上的高与底边之间的函数关系的图象大致是（）B ．C ．D ．5．某物体对地面的压力为定值，物体对地面的压强p （Pa ）与受力面积S （m 2）之间的函数关系如图所示，这一函数表达式为p ＝．6．点在反比例函数的图象上，则．7.点（3，－4）在反比例函数ky x=的图象上，则下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B.　（－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）P I R 2P I R =P I R P 2I R P I R P 2I R a h a (231)P m -，1y x=m =8．已知某反比例函数的图象经过点()m n ，，则它一定也经过点（）A ．()m n -，B ．()n m ，C ．()m n -，D ．()m n ，9．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为．10.已知n 是正整数，n P (n x ，n y )是反比例函数xky =图象上的一列点，其中1x 1=，2x 2=，…，n x n =，记211y x T =，322y x T =，…，1099y x T =；若1T 1=，则921T T T ⋅⋅⋅⋅⋅⋅的值是_________.11．在平面直角坐标系中，将点(53)P ，向左平移6个单位，再向下平移1个单位，恰好在函数ky x=的图象上，则此函数的图象分布在第象限．12.对于反比例函数()，下列说法不正确的是（）A. 它的图象分布在第一、三象限B. 点（，）在它的图象上C. 它的图象是中心对称图形D. 每个象限内，随的增大而增大13．一个函数具有下列性质：①它的图像经过点（-1，1）；②它的图像在二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为．14．已知反比例函数y ＝x2k -的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（）．（A ）k ＞2 （B ） k ≥2（C ）k ≤2（D ） k ＜215．若反比例函数的图象经过点，其中，则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限16.若反比例函数1k y x-=的图象在其每个象限内,y 随x 的增大而减小,则k 的值可以是（）A.-1B.3C.0D.-317．若点00()x y ，在函数ky x=（0x <）的图象上，且002x y =-，则它的图象大致是（）18．设反比例函数中，在每一象限内，随的增大而增大，则一次函数的图象不经过()xk y 2=0≠k k k y x ky x=(3)m m ，0m ≠)0(≠-=k xky y x k kx y -=A ．B ．C ．D ．(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限19．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（）20．若()A a b ，，(2)B a c -，两点均在函数1y x=的图象上，且0a <，则b 与c 的大小关系为（）A ．b c>B ．b c<C ．b c=D ．无法判断21．已知点A （3，y 1），B （-2，y 2），C （-6，y 3）分别为函数xky =（k<0）的图象上的三个点．则y 1 、y 2 、y 3的大小关系为（用“<”连接）．22.在反比例函数的图象上有两点A ，B ，当时，有，则的取值范围是（）A 、B 、C 、D 、23．若A (，)、B (，)在函数的图象上，则当、满足______________________________________时，＞.24．已知直线与双曲线的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．25．在平面直角坐标系xoy 中，直线yx =向上平移1个单位长度得到直线l ．直线l 与反比例函数ky x=的图象的一个交点为(2)A a ，，则k 的值等于．26．如果函数x y 2=的图象与双曲线)0(≠=k xky 相交，则当0<x 时，该交点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限27.在同一平面直角坐标系中，函数xy 1=与函数x y =的图象交点个数是（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个28.函数1ky x-=的图象与直线y x =没有交点，那么k 的取值范围是（） A ．1k > B ．1k < C ．1k >- D ．1k <-12my x-=()11,x y ()22,x y 120x x <<12y y <m 0m <0m >12m <12m >1x 1y 2x 2y 12y x=1x 2x 1y 2y mx y =xky =m k xxxx．D ．29．在同一坐标系中，一次函数(1)21y k x k =-++与反比例函数ky x=的图象没有交点，则常数k 的取值范围是．30．如图，直线)0(>=k kx y 与双曲线xy 2=交于A 、B 两点，若A 、B 两点的坐标分别为A ()11,y x ，B ()22,y x ，则1221y x y x +的值为（）A ．－8B ．4C ．－4D ． 031．已知反比例函数2y x=，下列结论中，不正确的是（） A ．图象必经过点(12)，B ．y 随x 的增大而减少C ．图象在第一、三象限内D ．若1x >，则2y <32．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是（） A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y > D ．1y <-或0y ≥33．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于Ａ、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是_____________．34．如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数xky =过点A ，则K 的值是（）A ．2B ．-2C ．4D ．-435.过反比例函数(0)ky k x=>的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段,如果垂线段与x 、y 轴所围成的矩形面积是6,那么该函数的表达式是______;若点A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则m=______.36．如图，若点A 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，AM x ⊥轴于点M ，AMO △的面积为3，则k =．37．在反比例函数4y x=的图象中，_4-1-1yx第32题图第34题图第33题图第36题图阴影部分的面积不等于4的是（）A ．B ．C ．D ．38．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P在ky x=的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 .（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．39．如图，第四象限的角平分线OM 与反比例函数()0≠=k xky 的图象交于点A ，已知OA=23，则该函数的解析式为（）A ．xy 3=B ．xy 3-= C ．xy 9=D ．xy 9-=40.如图，一次函数122y x =-的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B ，P 为AB 上一点且PC 为△AOB 的中位线，PC 的延长线交反比例函数(0)k y k x =>的图象于Q ，32OQC S ∆=，则k的值和Q 点的坐标分别为______________.ky x =1y x=（第38题图）第39题图41.当m 取什么数时，函数2)1(--=m xm y 为反比例函数式？42.已知反比例函数102)2(--=m x m y 的图象，在每一象限内y 随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式.43．平行于直线y x =的直线l 不经过第四象限，且与函数3(0)y x x=>和图象交于点A ，过点A 作AB y ⊥轴于点B ，AC x ⊥轴于点C四边形ABOC 的周长为8．求直线l 的解析式．44．已知正比例函数的图象与反比例函数（为常数，）的图象有一个交点的横坐标是2．（1）求两个函数图象的交点坐标；（2）若点，是反比例函数图象上的两点，且，试比较的大小．45.已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于A （-6，-2）、B （4，3）两点.（1）求出两函数解析式；（2）画出这两个函数的图象；（3）根据图象回答：当x 为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？46．如图，直线y ＝x ＋1与双曲线x2y =交于A 、B 两点，其中A 点在第一象限．C 为x 轴正半轴上一点，且S △ABC ＝3．(1)求A 、B 、C 三点的坐标；(2)在坐标平面内，是否存在点P ，使以A 、B 、C 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．47．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与y kx =5ky x-=k 0k ≠11()A x y ，22()B x y ，5ky x-=12x x <12y y ，3(0)x x>（第47题）t 的函数关系式为tay =（a 为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y 与t 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?48．我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如：把方程的解看成函数的图象与函数的图象交点的横坐标．如图，已画出反比例函数在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程的正数解．（要求画出相应函数的图象；求出的解精确到0.1）49．如图，帆船A 和帆船B 在太湖湖面上训练，O 为湖面上的一个定点，教练船静候于O点．训练时要求A 、B 两船始终关于O 点对称．以O 为原点．建立如图所示的坐标系，轴、y 轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A 、B 两船可近似看成在双曲线上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美．训练中当教练船与A 、B 两船恰好在直线上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C 船，此时教练船测得C 船在东南45°方向上，A 船测得AC 与AB 的夹角为60°，B 船也同时测得C 船的位置（假设C 船位置213x x -=-21y x =-3y x =-1y x=210x x --=x 4y x=y x=不再改变，A 、B 、C 三船可分别用A 、B 、C 三点表示)．(1)发现C 船时，A 、B 、C 三船所在位置的坐标分别为 A( ， )、B( ，)和C(，)；(2)发现C 船，三船立即停止训练，并分别从A 、O 、B 三点出发沿最短路线同时前往救援，设A 、B 两船的速度相等，教练船与A 船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到?请说明理由。