控制测量学附合导线按条件平差算例

-1.9 +2.4 +1.4 +3.3 -0.2 -0.11 -0.39 -0.31 -0.25
边长权倒数为
（2）计算条件方程式不符值。由表9-4-1得 cm cm
（3）计算条件方程式系数及权函数式系数列于表9-6中。 （4）组成法方程式并解算。根据表9-6中系数组成法方程系 数，然后填于表9-7中相应行内。法方程式的解算在表9-7中进 行。
128 49 25.0
32.3
25 21
274 57 57.3
18.2
120 19
289 10 15.5
52.9
49 30
08.4
点 号
(m)
(m)
(m)
(m)
(1)
2 1542.203 -523.164 6556.947 4101.735 +1.062 -1.244 3 301.073 1257.953 8099.150 3578.571 +0.315 -1.498
1）单位权中误差，按
2） 计算边的中误差。
边边长相对中误
（9-8） 式中、是由观测值计算的各导线点的近似坐标。 计算时一般以秒为单位，、、以cm为单位；若、 以m为单 位，则，从而使全式单位统一。若单一导线的与点重合形成闭 合导线，则纵、横坐标条件成为多边形各边的坐标增量闭合条 件，以增量平差值表示为
（9-9）
9.4.2符合导线的精度评定
1、单位权中误差：单一符合导线计算单位权中误差公式 与边角网相同，按
4 1110.893 526.681 8400.116 4836.524 +0.169 -0.888 (5) -762.912 1304.471 9511.116 5363.205 -0.370 -0.632
8748.204 6667.676
解：（1）确定观测值的权。
测角中误差
边长中误差按仪器给定公式为
表9-7 法方程式解算表
行
的
符 号
=-0.187
=-2.703
=-4.749
5.000
-4.262 0.8524 5.155 1.522
1.176 -0.2352 -1.734 -0.732 0.4809 1.552 0.923
-5.000 1.0000 4.900 0.638 -0.4192 2.900 4.383
0.096 0.017 0.063 -0.046 5 -4.132
则边长的权为
1.062 0.315 0.169 -0.370
-0.032 0.072 0.030 0.078 1.324
0.818 -0.183 0.281 -0.002
1 0.064 0.089 0.070 0.163 0.032 0.070 2.262/2.262
图9-6 单一附合导线图
1、坐标方位角条件设观测角的改正数为（1、2、…、1），观
测边的改正数为（1、2、…、）。由图9-6知
（9-1）
（9-
2）
式中—方位角条件的不符值，按
（9-3）
若导线的点与点重合，则形成一闭合导线，由此坐标方位角
条件就成了多边形的图形闭合条件。
2、纵、横坐标条件 设以、、…、表示图中各导线边的纵坐标
（cm）
式中以cm为单位。
由上式算得
cm
cm
cm
cm
以角度观测的权为单位权，即
表9-6 条件方程及权函数式系数表
观测 编号
1 -1.244 1.062
0.818
1 -1.498 0.315
-0.183
1 -0.888 0.169
0.281
1 -0.632 -0.370
-0.002
1
1
0.947 -0.321
Βιβλιοθήκη Baidu9-13）
9.4.3附合导线按条件平差算例
在图9-7所示附合导线中，为已知点，其坐标为
m
m
m
m
方位角，应用红外测距仪观测导线的转折角和边长列入表
9-5。试按条件平差法，求各观测值及平差后边的边长相对中
误差。
图9-7 附合导线观测示意图
表9-5
近似坐标计算
点 号
观测角
方位角
边长 （m）
(1)
229º
附合导线按条件平差算例
9.4.1附合导线的条件平差方程式
如图9-6所示，符合在已知，之间的单一符合导线有条与是
已知方位角。
设观测角为、、… …、，测角中误差为 ，观测边长
为、、… …、，测边中误差为（1、2、…、）。此导线共有
个观测值，有个未知数，故则。因此，应列出三个条件方程，
其中一个是坐标方位角条件，另两个是纵、横坐标条件。
1.914 -0.3828 -0.778 0.853 -0.5604 1.024 0.984
-4.7486 -5.7486 -5.7486 -0.0650 -1.0650 -1.0650
0
2.800 2.800 0.070 0.163 0.163
-26.080
-26.081 0.064
0.064
边角号
（9-10）
2、平差值的权函数式：为了平定平差值函数的精度，必 须要列出权函数式。一般有下列三种函数式。
（1）边长平差值权函数式由导线边 故其权函数式为 （9-11）
（2） 坐标方位角平差值权函数式 由图9-6得单一符合导线的任一边的坐标方位角的计算式为
（9-12） （3） 坐标平差值的权函数式 由图9-6得点坐标平差值的权函数式为
2 291º
30′13.4″ 1628.524 0.9469943 -0.3212503
3 45′27.8″ 341 15 1293.480 0.2327617 0.9725337
4 275 16 41.2
1229.421 0.6035902 0.4283976
(5) 43.8
76 32 1511.185 -0.5048436 0.8632108
表9-8 观测值之平差值计算
观测值
改正数
平差值
角度
291º 45′27.8″ 275 16 43.8 128 49 32.3 274 57 18.2 289 10 52.9
-1.9″ +2.4 +1.4 +3.3 -0.2
291º 45′27.9″ 275 16 46.2 128 49 33.7 274 57 21.5 289 10 52.7
边长
1628.524m 1293.480 1229.421 1511.185
-0.11 cm -0.39 -0.31 -0.25
1628.523m 1293.476 1229.418 1511.182
（5）计算改正数和平差值。由法方程解算表解得的联系数和 观测边加相应改正数，即得角度和边长平差值。计算见表98。 （6）计算边的精度。
-3.086 0.6172 4.059 1.428 -0.9383 3.894 5.306
-3.086 0.6172 4.059 1.428 -0.9382 3.894 5.306
0 0 0.063 0.063 -0.0414 0.030 0.060
1.914 -0.3828 -0.778 0.853 -0.5605 1.024 0.983
0.626
0.233 0.972
1.205
0.904 0.428 1
2.332
-0.505 0.863
0.358
5 -2.683 3.118 1 6.435/6.435
1 1 1 1 1 0.101 0.074 0.070 0.091
观 测 编 号
=-0.187 =-2.703 =-4.749
1 -1.244 1 -1.498 1 -0.888 1 -0.632 1
增量之平差值；、、…、表示图中各导线边的横坐标增量之平
差值；由图可写出以坐标增量平差值表示的纵、横坐标条件。
（9-4）
令
（9-5）
则
（9-6）
以微分量代替改正数，则有
将上式代入式9-6得纵坐标条件式，且同理已可得横坐标的
条件式即 （9-7）
上式就是单一符合导线的纵、横坐标条件方程、为条件式 的不符值，按