海明校验及其实现
培训学习资料-海明码校验_2023年学习资料
海明校验码-2冗余码A,B,C,D的线性码位是：（相当于监督关系式）-监督关系式的推导：-DCBA-●-1 001-20010-3-0011-4-0100-5-0101-6-0110-7-0111-81000-91 01-101010-111011-121100-根据上面表格得到ABCD
海明校殓码-需要说明的是公式中参与计算的是表格中-出现"1"的那个位右边是数据位的二进制-数，公式中的"+ 表示异或-故此有如下表达式：-●-A->1,3,5,7,9,11;这里的13579-11均为A那一列出现1 位-B->2,3,6,7,10,11:-℃->4,5,6,7,12；（注5=4+1；6=4+2；-7=4+ +1;12=8+4-D->8,9,10,11,12。
奇偶校验位的形成及校验电路-偶校验奇校验-奇形成-偶形成-出错-D,D Ds D-D,D,D,D。D校-图 -2奇偶校验位的形成及校验电路
2.简单奇偶校验（续-2校验检测-读出时，将读出的9位代码（8位信-息位和1位校验位同时送入奇偶校验电-路 测。若读出代码无错，则“奇校验出-错”=0；若读出代码中的某一位上出现-错误，则“奇校验出错”=1，从而指 -这个9位代码中一定有某一位出现了错误，-但具体的错误位置是不能确定的。
2.简单奇偶校验（续-1校验位形成-当要把一个字节的代码D,D,写入-主存时，就同时将它们送往奇偶校验逻辑 电路，该电路产生的“奇形成”信号就是-校验位。它将与8位代码一起作为奇校验-码写入主存。-若D,~D中有偶 个“1”，则“奇-形成”=1，-若D,~D,中有奇数个“1”，则“奇-形成”=0。
海明校验码-上例中构建了一个码字011100101010，-假定实际接收到的数据011100101110. 则接收方可以计算出哪一位出错并对其进-行更正。方法就是验证每一个校验位。记-下所有出错的校验位，可以发现校 位2-和8的数据不正确.错误校验位2+8=10，-则位置10的数据出错。一般说来，对所有-校验位进行检查， 所有出错的校验位置-相加，得到的就是错误信息所在的位置.
说明海明码校验的工作机制
说明海明码校验的工作机制海明码校验的工作机制。
海明码校验是一种常用的错误检测和纠正技术，它可以帮助我们在数据传输过程中检测和纠正错误，确保数据的完整性和准确性。
海明码校验是由美国数学家理查德·W·海明提出的，它利用了一些数学原理和算法来实现对数据的检验和纠正。
在本文中，我们将详细介绍海明码校验的工作机制，包括海明码的生成和校验过程，以及它的应用场景和优缺点。
海明码的生成过程。
海明码是一种特殊的纠错码，它可以通过一些简单的数学运算来生成。
海明码的生成过程包括以下几个步骤：1. 数据分组，首先，需要将要传输的数据分成若干个数据块，每个数据块包含若干个比特（0或1）。
2. 添加校验位，对于每个数据块，需要添加一些校验位来实现错误检测和纠正。
校验位的数量取决于数据块的大小和需要实现的纠错能力。
3. 计算校验位，校验位的计算是通过一些数学运算来实现的，通常是利用异或操作和位移操作来计算。
校验位的值是通过对数据块中的比特进行运算得到的。
4. 合并数据块，将数据块和对应的校验位合并成一个完整的海明码。
海明码的校验过程。
一旦生成了海明码，就可以在数据传输过程中使用它来进行校验。
海明码的校验过程包括以下几个步骤：1. 数据传输，将生成的海明码发送给接收方进行数据传输。
2. 接收数据，接收方接收到海明码后，需要对其进行解码，得到原始的数据块和校验位。
3. 计算校验位，接收方利用接收到的海明码中的数据块和校验位，重新计算校验位的值。
4. 检测错误，接收方将重新计算得到的校验位和接收到的校验位进行比较，如果两者不一致，则说明数据传输过程中出现了错误。
5. 纠正错误，如果检测到错误，接收方可以利用海明码中的校验位来纠正错误，通常是通过一些数学运算来实现的。
海明码的应用场景。
海明码校验在计算机网络、通信系统、存储系统等领域都有广泛的应用。
它可以帮助我们在数据传输过程中检测和纠正错误，确保数据的完整性和准确性。
海明校验码设计实验报告
海明校验码设计实验报告实验名称：海明校验码设计实验实验目的：通过实验设计和实现海明校验码的算法，了解海明校验的原理以及如何使用。
实验原理：海明校验码是一种能够检测并纠正传输错误的码，常用于计算机存储系统和数据通信系统中，可以通过添加冗余位来实现数据的纠错。
海明码的基本原理是将数据位和校验位进行组合，使得校验位的值能够表示数据位中出现的错误的位置和数量。
具体实验步骤：1. 设计一段数据，例如8位二进制数，作为输入数据。
2. 计算校验位的数量，并根据数据位和校验位的数量，计算海明码的总位数。
校验位的数量可以通过公式计算：2^r ≥ r + k + 1，其中r为校验位的数量，k为数据位的数量。
3. 将数据位插入到海明码的对应位置，即在海明码中留出位置用于存放数据位。
4. 计算各个校验位的值，并填充到海明码中。
5. 对于海明码的接收端，通过计算校验位的奇偶性，检测并纠正可能出现的错误。
实验结果与分析：实验中，我们设计了一个8位二进制数据，需要添加3个校验位。
根据公式2^r ≥ r + k + 1，计算出总位数为12位。
将数据位填入到对应的海明码位置，并计算校验位的值，得到最终的海明码。
例如，原始数据为：1011校验位的数量为3，海明码的总位数为12。
填充数据位得到海明码：1 0 1 1 * * 0 * 1 0 1 1计算校验位的值，并填充到海明码：1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1接收端接收到海明码后，计算校验位的奇偶性，并与接收到的海明码进行比较，即可检测并纠正错误。
如果校验位的奇偶性与接收到的海明码不一致，说明出现了错误。
通过校验位的位置，我们可以判断错误出现的位置，并根据校验位的奇偶性提示错误的数量。
实验结论：通过实验，我们成功设计并实现了海明校验码的算法。
海明校验码能够检测并纠正传输错误，可以应用于计算机存储系统和数据通信系统中，提高数据的可靠性和完整性。
实验结果表明，海明校验码能够很好地检测和纠正错误，具有较高的纠错能力，因此在实际应用中具有广泛的应用价值。
海明码校验方法
海明码校验方法
海明码校验那可老厉害了！先说说步骤呗，得先确定要校验的数据位数，这就像你要盖房子得先知道要盖多大面积似的。
然后根据数据位数计算出需要多少个校验位，哇塞，这可不能马虎，就跟挑队友一样得选合适的。
接着把数据和校验位放在合适的位置，这就好比摆棋子，得摆对地方。
最后进行校验，看看有没有错误，这就像考试检查答案一样，可重要了呢！注意事项也不少，得仔细计算校验位，不然一步错步步错，那可就悲催了。
而且放置数据和校验位的时候不能搞错位置，不然就白忙活了。
那安全性和稳定性咋样呢？嘿，这海明码校验就像一个忠诚的卫士，守护着数据的安全。
只要正确使用，就能大大提高数据的准确性和可靠性，不用担心数据出错，多棒啊！
应用场景可多了去了。
在数据传输中，它能确保数据完整无误地到达目的地，就像快递小哥把包裹安全送到你手上一样。
在存储数据的时候，也能防止数据被损坏，就像给宝贝找了个安全的保险箱。
优势也很明显啊，能快速检测出错误，还能定位错误的位置，这就像有个超级侦探，一下子就能找到问题所在。
比如说在网络通信中，海明码校验就发挥了大作用。
如果没有它，数据在传输过程中可能就会出错，那可就麻烦了。
有了它，就能保证数据的准确性，让通信更加顺畅。
海明码校验真的超棒，是数据安全的好帮手，你还能不试试？。
海明码校验和纠错原理详细
海明码校验和纠错原理详细海明纠错码当计算机存储或移动数据时，可能会产⽣数据位错误，这时可以利⽤汉明码来检测并纠错，简单的说，汉明码是⼀个错误校验码码集，由Bell实验室的R.W.Hamming发明，因此定名为汉明码。
海明码（Hamming Code）是⼀个可以有多个校验位，具有检测并纠正⼀位错误的纠错码，所以它也仅⽤于通信特性较好的环境中，如以太局域⽹中，因为如果通道特性不好的情况下，出现的错通常也不是⼀位。
海明码的检错、纠错基本思想是将有效信息按某种规律分成若⼲组，每组安排⼀个校验位进⾏奇偶性测试，然后产⽣多位检测信息，并从中得出具体的出错位置，最后通过对错误位取反来将其纠正。
要采⽤海明码纠错，需要按以下⼏个步骤。
1计算校验位数2 确定校验码位置3 确定校验码4 实现校验和纠错1. 计算校验位数它是这样的规定的：假设⽤N表⽰添加了校验码位后整个信息的⼆进制位数，⽤K代表其中有效信息位数，r表⽰添加的校验码位，它们之间的关系应满⾜：N=K＋r≤2r－1。
如K=5，则要求2r-r≥5+1=6，根据计算可以得知r的最⼩值为4，也就是要校验5位信息码，则要插⼊4位校验码。
如果信息码是8位，则要求2r-r≥8+1=9，根据计算可以得知r的最⼩值也为4。
根据经验总结，得出信息码和校验码位数之间的关系如表5-1所⽰。
2．确定校验码位置上⼀步我们确定了对应信息中要插⼊的校验码位数，但这还不够，因为这些校验码不是直接附加在信息码的前⾯、后⾯或中间的，⽽是分开插⼊到不同的位置。
但不⽤担⼼，校验码的位置很容易确定的，那就是校验码必须是在2n次⽅位置，如第1、2、4、8、16、32，……位（对应20、21、22、23、24、25，……，是从最左边的位数起的），这样⼀来就知道了信息码的分布位置，也就是⾮2n次⽅位置，如第3、5、6、7、9、10、11、12、13，……位（是从最左边的位数起的）。
举⼀个例⼦，假设现有⼀个8位信息码，即b1、b2、b3、b4、b5、b6、b7、b8，由表5-1得知，它需要插⼊4位校验码，即p1、p2、p3、p4，也就是整个经过编码后的数据码（称之为“码字”）共有12位。
SEC-DED海明校验码算法研究及其FPGA实现
Ｖ０ ． ． １ ３１ Ｎｏ ３ Ｓ ｐ． ０ ２ ｅ ２ １
Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ海 明校验 码 算 法 研 究及 其 Ｆ Ｇ Ｅ ．Ｅ Ｐ Ａ实现
何秉姣， 科 刘
（ 中南 民族 大学 计 算机科 学学院 ， 武汉 ４ ０ ７ ） ３０ ４
摘
要 采用 Ｍ ｈｓ １ ｕ ｉｍ １ 实现 了 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ海明码的编码 、 ｉ Ｅ —Ｅ 译码 和纠错 电路 ， 并给 出其 相应时 序仿真外 Ｆ Ｇ Ｐ Ａ具 有设 计 周期 短 、 调
化 ， 同数 位上 的错误 会得 出不 同的校验 结果 ， 而 不 从 实现 查错 和纠错 ．
１ １ Ｓ ＣＤ Ｄ校 验位 位数 的确定 ． Ｅ ． Ｅ
设有 效数 据为 ｎ位 ， 校验 位 为 ｋ位 ， 成 ｋ组做 分
１ Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ海 明校 验 码 算 法研 究 Ｅ ．Ｅ
码 ＿２． １Ｊ通用 的半 导体 存 储 器 主要 采 用 Ｓ ＣＤ Ｄ海 ． Ｅ —Ｅ
明校 验 码 （ 称 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ 校 验 码 或 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ 码 ） 简 Ｅ －Ｅ Ｅ －Ｅ
分成若 干组 ． 组安排 １ 校验 位进行 奇偶 校验 ． 每 个 在 １ 数 据 组 中加 入几 个 校 验 位 ， 大 数据 代 码 问 的 个 增
表明 ： 其功能能满足 Ｓ ＣＤ Ｄ的需要 ， Ｆ Ｇ Ｅ —Ｅ 为 Ｐ Ａ快速准确实现 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ校验 码提供 了一种 占用资源少 、 Ｅ —Ｅ 校验 可靠 高速的方案 ． 关键词 Ｓ Ｃ Ｄ Ｄ海 明校验码 ； Ｅ ．Ｅ 现场可编程 门阵列 ； 时序仿真
海明校验码设计实验报告
海明校验码设计实验报告实验目的设计并实现海明校验码，实现对于数据传输中出错信息的检测与纠正功能。
实验原理海明校验码是对于二进制数据进行检错和纠错的一种编码方法。
其基本思想是对数据进行二进制化，并在数据后面加上校验码，以便检查发生的错误，并在发生一些错误的时候进行纠正。
其中，校验码的生成基于原始数据中出现的错误的反转。
为了避免出现错误情况，海明编码使得校验码中的每一位都与原始数据中的多个位置有关。
海明校验码的实现流程包括以下步骤：1. 将要传输的数据转换为二进制形式，并将其划分为多个位。
2. 根据海明编码的规则，计算得出控制位的位置，并将0和1分配给这些位置。
3. 将校验位插入到原始数据的中间，构成海明编码，并发送到接收端。
4. 在接收端，收到海明编码后，进行计算并检查出现的错误情况。
如有错误，则尝试更改应该更改的冗余位以进行自动校正。
实验器材与材料计算机，IDE软件，Python语言。
实验步骤1. 设计海明编码程序。
（1）将要传输的数据分割，初始状态下没有校验码。
（2）计算出每个校验位的数值。
（3）用计算得到的校验码替换掉原来没有校验码的位，以形成海明编码。
2. 制造模拟信道错误的程序。
将字符数据中某些位置的位进行反转模拟数据在传输过程中出现错误的情况。
3. 设计海明编码解码程序。
（1）接收传输过来的海明编码。
（2）计算收到的码字的海明校验码。
（3）如果发现了错误，则进行纠错操作，纠正错误的位数。
实验结果经过测试，我们成功设计并实现了海明编码解码的程序。
我们在编码原始数据后，成功地对编码的数据进行了传输，并通过测试程序检查对于在数据传输过程中出现的错误信息的检测与纠正功能。
同时，在发送者向接收者发送数据的过程中，我们还成功制造了信道错误，以模拟数据传输中出现错误的情况。
在测试程序的帮助下，我们成功地对海明编码的纠错机制进行了测试，并发现其有效性和高可用性。
结论与总结在本次实验中，我们通过使用Python语言和IDE软件成功地设计并实现了海明校验码的程序，实现了对于数据传输中出错信息的检测与纠正功能。
海明码和CRC校验的C语言实现
*/
void InputBinary(char *data)
{
for(int i=0;i<N;i++)//循环输入待编码数据,遇到非'1'非'0'输入结束输入
{
data[i]=getche();
if(data[i]!='0'&&data[i]!='1')
{
data[i]='\0';
for(k=0;k<N;k++)//循环输入待编码数据并记录数据长度,遇到非'1'非'0'输入结束输入
{
data[k]=getche();
if(data[k]!='0'&&data[k]!='1')
{
break;
}
}
printf("\n__________________________________________________________\n");
for(int j=1;j<r+k+1;j++)//组合输出数据和校验码
{
if(j==(int)pow(2,cnum))
{
printf("%c",c[cnum]);
cnum++;
}
else
{
printf("%c",data[dnum]);
dnum++;
}
}
getch();
}
/*
*@func:计算校验码
校验之：海明码校验、奇偶校验
校验之：海明码校验、奇偶校验1、奇偶校验码奇偶校验通过在编码中增加⼀个校验位来使编码中的1的个数为奇数（奇校验）或者偶数（偶校验），从⽽使码距变为2.对于奇校验，它可以检测代码中奇数位出错的编码，但不能发现偶数位出错的情况。
既当合法编码中奇数位出现错误。
也就是1变成0或者0变成1，其编码的奇偶性就发⽣了变化，从⽽发现错误。
但是这种校验只能发现出现了错误但是不知道具体是哪⼀位发⽣了错误。
8421码的奇偶校验码⼗进制数 8421 BCD码带奇校验位的8421码带偶校验位的8421码000000000 10000 0100010001 00001 1200100010 00010 1300110011 00011 0401000100 10100 1501010101 00101 0601100110 10110 0701110111 00111 1810001000 01000 1910011001 11001 0常⽤的奇偶校验有三种：⽔平奇偶校验，垂直奇偶校验校验和⽔平垂直奇偶校验。
⽔平奇偶校验：对每⼀种数据的编码添加校验位，使信息位与校验位处于同⼀⾏垂直奇偶校验：这种校验将数据分为若⼲组，⼀组⼀⾏，整齐排列，再加上⼀⾏校验位，针对每⼀列采样奇校验或偶校验。
对32位数据：10100101 00110110 11001100 10101011 进⾏校验：编码分类垂直奇校验垂直偶校验数据1010010100110110110011001010101110100101001101101100110010101011校验位0000101111110100就是这个意思：--------------------------------------------------------------------------------------------------------------⽔平校验与垂直⽔平校验都类似。
4位数据海明校验码的生成与纠错
数据在传输或存储过程中常常会出现错误，为了保证数据的完整性和准确性，通常会采用校验码来进行数据校验和纠错。
海明码是一种常用的校验码之一，它能够在一定程度上实现数据的纠错和校验。
本文将详细介绍4位数据海明校验码的生成与纠错原理及方法。
一、海明码的基本原理海明码是由美国数学家理查德·海明提出的一种能够检测和纠正数据中出现的错误的编码方式。
它通过向数据中添加校验位来实现对数据进行校验和纠错。
海明码的基本原理可以概括为以下几点：1. 通过向数据中添加冗余位来实现纠错功能。
2. 通过对数据进行位的异或运算来计算校验位。
3. 通过校验位的比较来检测错误位并进行纠错。
二、4位数据海明校验码的生成方法在生成4位数据海明校验码时，需要依据原始数据的位数来确定校验位的数量。
对于4位数据，通常采用2位校验位。
而具体的生成方法如下：1. 将4位原始数据表示成二维矩阵形式。
2. 根据原始数据矩阵的每一列，计算出校验位的值。
3. 将校验位添加到原始数据矩阵中。
4. 根据生成的数据矩阵，计算出校验位的值并添加到数据中。
三、4位数据海明校验码的纠错方法当使用4位数据海明校验码进行数据传输或存储时，若出现错误，需要通过校验位来检测错误位并进行纠错。
纠错方法如下：1. 对接收到的数据进行校验，计算出校验位的值。
2. 将计算得到的校验位的值与接收到的校验位的值进行比较。
3. 根据比较结果确定错误位的位置，并将其进行纠正。
四、4位数据海明校验码的应用场景4位数据海明校验码主要应用于对数据进行短距离传输和存储过程中。
其应用场景包括但不限于以下几种情况：1. 在计算机内存中对数据进行校验和纠错。
2. 在通信传输过程中对数据进行校验和纠错。
3. 在存储介质中对数据进行校验和纠错。
4. 在传感器数据采集过程中对数据进行校验和纠错。
五、4位数据海明校验码的优缺点4位数据海明校验码作为一种常见的纠错码，具有一定的优点和缺点。
主要表现在以下几个方面：优点：1. 能够有效检测和纠正数据中出现的错误。
海明码校验例题
海明码校验例题摘要：1.海明码的概念与原理2.海明码的校验方法3.海明码的例题解析正文：一、海明码的概念与原理海明码是一种用于数据传输时检测和纠正错误的编码方法，由美国数学家海明在1950 年提出。
海明码的主要原理是利用冗余信息来实现数据的校验和修复。
在数据传输过程中，通过增加一定的冗余信息，使得接收方能够检测到传输中出现的错误，并根据冗余信息对错误进行修复。
二、海明码的校验方法海明码的校验方法主要有两种：奇偶校验和CRC 校验。
1.奇偶校验：通过在数据位之间插入奇数或偶数个校验位，使得整个编码后的数据包中1 的个数为奇数或偶数。
接收方在接收到数据后，统计1 的个数，如果与发送方一致，则认为数据传输正确；如果不一致，则说明数据传输出现错误。
2.CRC 校验：CRC（Cyclic Redundancy Check）校验是一种基于循环冗余的校验方法。
在数据传输过程中，发送方计算待发送数据的CRC 值，并将其附加在数据后面。
接收方收到数据后，也对数据进行CRC 计算，然后将接收到的CRC 值与计算得到的CRC 值进行比较。
如果两者相同，则认为数据传输正确；如果不同，则说明数据传输出现错误。
三、海明码的例题解析假设我们有一个数据传输系统，需要传输一个4 位的数据包，为了保证数据的正确性，我们希望在传输过程中能够检测到并纠正单个比特的错误。
为了实现这一目标，我们可以使用海明码进行编码。
具体编码过程如下：1.在数据位之间插入3 个校验位，使得整个数据包中1 的个数为奇数。
这样，在传输过程中，如果出现单个比特的错误，总1 的个数将变为偶数。
2.接收方在接收到数据后，统计1 的个数。
如果1 的个数为奇数，则认为数据传输正确；如果为偶数，则说明数据传输出现错误。
3.如果检测到错误，接收方可以根据校验位信息对错误进行修复。
例如，通过奇偶校验，我们可以知道错误发生在哪个比特位置，并据此对错误进行纠正。
综上所述，海明码是一种有效的数据校验和修复方法。
海明校验的原理及其实现
主要从ｌ摁交 的 ｊ 其实 ｊ＿ 原圜 验 峨 现进行分 。 析
海 硬棱验 嫱； 墙 双 薯 ｜
各 位 的位 置上进 行 。 由各有关数据位形成 Ｐ 值的偶校验的 ｉ ｜ ｌ这些状态中必有一个其所有奇偶测试都是 ｌ 结 果 ： 真 的 ，即 没 有 发 生 错 误 。 于 是 剩 下 的
为 ：
Ｓ ＝ Ｐ． Ｐ 审 Ｐ， Ｐ． Ｄ Ｄ ￥ Ｄ 国 ￥ ￥ 国
Ｓ ＝ Ｐ 移Ｄ， Ｄ 辔
ｊ ｊ ｊ
码字格式
设计海明码编码的关键技术，是合理 ｆ 常称该操作过 程为译码 ，所用的译码方程
就会 引起相 关 的几 个校验 位 的值 发生 变 化 ，这不但可以发现 出错 ，还能指 出是哪
３Байду номын сангаас －
５ ０ ～１
Ｐ３ Ｄ２ Ｄ ； ￥ ３
４
５
１ ｌ １ Ｊ Ｐ ＝１ ，则海 明编码为 ０ ０ｌ ０ 。 ；Ｐ ＝０ 由多个数据位和 多个校验位组成的一
Ｊ
１ ２ １ ５
２ －５ ６ ６
６
７
５ －ｌ ９ ７ １
８
个码字 ，将作为一个数据单位处理，例如 被写入内存或被传送走。之后 ，在执 行内 存读操作或在数据接收端 ，则可以对 得到 的码字 ，通过偶校验来检查其合法性 ，通
Ｊ（一 １ ２ ）种状态 ，可以用来判定误码的位 Ｊ
Ｐ ， Ｄ 毋 Ｄ ，， Ｐ ， Ｄ 辔 Ｄ ，， ＝ ＝
计算 机 系统 中的数 据 ，在 读 写 、存 置 ，包括 ｋ个数据位和 ｒ 个校验位 。于是 如 果 要 分 清 是 两 位 出 错 还 是 一 位 出 取和传送的过程 中可能产生错误 （ １变成 ０ 。 导 出 下 一 关 系 ： Ｉ 错 ，还要补充总校验位 Ｐ ，它的值是通过 或 ０变成 １ ，为减少和避免错误 ，可以采 ） ２ ≥ ｋ＋ｒ ｒ ＋ｌ 对全部三个数据位和其它全部校验位 （ 不 用数据校验码检查并 修改错误 ，海明校验 ｆ 如要能检 出与 自动校正一位错 ，并能 含 Ｐ 本 身 ） 执 行 偶 校 验 计 算 求 得 的 码是 一种常用 的校验方式 。 同时发现两位错 ，此 时校 验位的位数 ｒ 和 Ｐ４ ＝Ｄ３ Ｄ２ Ｄｌ Ｐ３ 毋 毋 毋 毋Ｐ２ 毋Ｐ１ 海 明校 验码 是 由Ｒ ｃ ａｄ Ｈ ｍ ｎ 于 数据位的位数ｋ ｉｈ ｒ ａ ｍｉｇ 应满足下述关系 ：２ ≥ｋ ｒ ＋ 若数据 为 Ｄ， Ｄ ＝ｌ ，采用偶校 Ｄ， ０ｌ １５ 年提出、 目前还被广泛采用的一种很 ９０ 按上述不等式 ，可计算出数据 位 ｋ与 验 ：第一组 Ｐ，Ｄ，Ｄ， ，因 Ｄ，Ｄ， 含奇数 有效的校验 方法 ，是 只要 增加 少数 几个校 校验位 ｒ的对应关 系 ，如表 ｌ所 示 。 个 １ ，则 Ｐ ＝１ ，第二组 Ｐ， Ｄ Ｄ ，因 验位 ，就能检测出二位同时出错 、亦能检 ｌ 表１ Ｄ Ｄ 含偶数 个 １，则 Ｐ， ＝０，同理 ， 测 出一 位出错并 能 自动恢复该 出错位的正 Ｋ值 最小的 ｒ 值
海明码生成与校验电路设计与实现
航空航天大学课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：海明码生成与校验电路设计与实现院（系）：专业：班级：学号：姓名：指导教师：完成日期： 2016年1月14日目录第1章总体设计方案 ............................................................................................. - 1 -1.1设计原理.. (1)1.2设计思路............................................................................. 错误！未定义书签。
1.3设计环境............................................................................. 错误！未定义书签。
第2章详细设计方案 .. (3)2.1顶层方案图的设计与实现 (3)2.2功能模块的设计与实现 (4)2.2.1海明码SHENGCHENG模块的设计与实现 (4)2.2.2海明码ERROR模块的设计与实现 (6)2.2.3海明码JIAOYAN模块的设计与实现 (8)3.1编程下载 ............................................................................ 错误！未定义书签。
3.2硬件测试及结果分析......................................................... 错误！未定义书签。
参考文献 (15)附录（程序清单或电路原理图） (16)第1章总体设计方案1.1 设计原理海明校验码是由理查得·海明（Richard Hanmming）于1950年提出的，它不仅具有检测错误的能力，同时还具有给出错误所在的准确位置的能力，这在通信领域有着很广泛的应用。
海明校验码原理
海明校验码原理
海明校验码是用来检测和纠正二进制数据传输中的错误的编码方式，其实现原理如下：
1. 数据转换：首先需要将要传输的数据转换成二进制码形式。
2. 生成海明码：根据生成规则生成海明校验码。
生成海明码的步骤如下：
- 确定校验位数：根据要传输的数据确定校验位的个数。
- 确定校验位的位置：将二进制数据码按一定规则排列，将二进制数据码的每一位（包括校验位）都与校验位位置有关联。
- 生成校验位：根据规则算出校验位的值，将其填入海明校验码的相应位置。
- 得到海明码：将数据码和校验位合并成海明码。
3. 传输：以海明码的形式进行传输。
4. 检测和纠正错误：接收方收到海明码时，先对码中的每个二进制数进行校验，以检测是否存在错误。
如果存在错误，可以根据海明码的规则进行修正。
如果存在多个错误，则无法进行修正。
海明校验码是一种比较简单有效的纠错码，但是其校验能力有限，无法纠正大量的错误。
海明校验码设计实验报告
海明校验码设计实验报告一、实验目的本实验旨在通过设计海明校验码，了解海明校验码的原理和应用，并掌握其编码和译码方法。
二、实验原理1. 海明校验码的基本概念海明校验码是一种能够纠正错误的编码方式。
它利用冗余信息来检测和纠正数据传输中可能出现的错误，保证数据传输的可靠性。
在海明校验码中，每个数据位都被分配一个权重，这些权重按照2的幂次方递增，例如第1位权重为1，第2位权重为2，第3位权重为4等等。
2. 海明校验码的编码方法海明校验码的编码方法是将原始数据按照一定规则进行分组，并在每组数据中添加冗余信息。
具体步骤如下：（1）确定需要编码的原始数据长度n；（2）确定r值：满足2^r ≥ n + r + 1；（3）将n个原始数据分成m组（m = 2^r - r - 1），每组包含k个二进制位；（4）在每组数据中添加r个奇偶校验位，使得每组共有k+r个二进制位；（5）将所有m组数据串联起来得到长度为(n+r)×m的编码数据。
3. 海明校验码的译码方法海明校验码的译码方法是通过比较接收到的数据与预设的校验位来检测和纠正错误。
具体步骤如下：（1）将接收到的编码数据按照与编码相同的规则分组；（2）计算每组数据中所有二进制位的奇偶性，并将结果与接收到的奇偶校验位进行比较；（3）如果存在一个或多个错误，则将出错位置对应的二进制位取反，即可得到正确的原始数据。
三、实验过程1. 编写海明校验码程序为了方便实现，我选择使用Python语言编写海明校验码程序。
程序主要包括两个部分：编码和译码。
其中，编码函数hamming_encode(data)接受一个二进制字符串作为输入，返回对应的海明校验码；译码函数hamming_decode(code)接受一个海明校验码作为输入，返回纠正后的原始数据。
2. 测试程序功能为了测试程序功能，我随机生成了几个长度不同、二进制表示下没有重复数字出现过的字符串，并使用hamming_encode函数对其进行编码。
《海明码校验》课件
在传输过程中，可能发生位错误，如1011010。
编码
根据海明码规则，将数据编码为1101010。
校验和纠正
接收端利用校验位和冗余位检测并纠正错误， 得到正确的数据1101。
海明码校验的应用领域
1 通信领域
海明码广泛应用于数据通信和网络传输，保 证数据的准确性和完整性。
2 存储技术
海明码被用于存储设备中，检测和纠正存储 介质中的位错误，保护数据的可靠性。
3 数字电路
海明码在数字电路设计中有重要作用，用于 检测和纠正硬件中的错误。
4 计算机科学
海明码被广泛应用于计算机科学领域，如数 据校验和纠错算法等。
总结和展望
海明码校验是一种有效的错误检测和纠正技术，可应用于多个领域。未来， 随着技术的发展，海明码校验将在数据传输和存储中发挥更广泛的作用。
数据完整性
通过校验位，可以确定数据是否在传输过程中发生了改变，确保数据完整性。
海明码的定义和原理
海明码是一种线性错误检测和纠正码，通过引入冗余位来检测和纠正传输中的错误。
二进制编码
奇偶校验
海明码使用二进制编码表示信息， 每个编码位代表一个数据位或校 验位。
海明码利用奇偶校验的原理，在 编码中添加冗余位来检测和纠正 错误。
《海明码校验》PPT课件
海明码校验（Hamming Code）是一种常见的错误检测和纠正技术，具有广 泛应用。本课件将分享海明码校验的定义、原理、校验过程、算法、实例以 及应用领域。
常见的错误和校验位的作用
常见错误
数据传输过程中常会发生位错误、插入错误或删除错误，影响信息的准确性。
校验位作用
校验位用于检测和纠正传输中发生的错误，提高数据的可靠性。
计算及校验海明码的3个举例
计算及校验海明码的3个举例海明码具有检错纠错能⼒，⽤于传输质量较好的信道，因为出错太多检测不出来。
m位数据需要满⾜具有r位校验码m+r ≤ 2r-1校验位放在2n位置上，如??1? 111? 1111 111? 111...校验码依次在20、 21、 22、 23、 24位置上，有的是从后往前写的，结果不影响，知道怎么算就⾏。
例1，计算1011的海明码及检验1. 算校验位原数据1011, 有4位数据位，需满⾜4+r≤2r-1这个公式，求得r=3，表明有3个检验位，以下⽤a、b、c、...来代替得到ab1c0112. 算校验位值令发送⽅和接受⽅都采⽤偶检验的⽅法，也就是保证1的个数为偶数。
采⽤奇检验结果也⼀样，但收发双⽅⼀定要⽤相同的检验⽅法。
a b 1 c 0 1 1第⼀位检验位a的计算⽅法：从a开始检验⼀位，跳过⼀位，即20位，利⽤偶检验确定a。
第⼆位检验位b的计算⽅法：从b开始检验两位，跳过两位，即21位，利⽤偶检验确定b。
第三位检验位c的计算⽅法：从c开始检验四位，跳过四位，即22位，利⽤偶检验确定c。
a b 1 c 0 1 1a 1 0 1 偶检验确定a=0a b 1 c 0 1 1b 1 1 1 偶检验确定b=1a b 1 c 0 1 1后⾯没有了，所以就是c 0 1 偶检验确定c=0代⼊abc得海明码0110 0113. 检验传输海明码，若在信道上受到⼲扰，导致⼀位编码出现异常由0110 011→0111 011根据确定检验位的值来检验，第n组检验2n位，跳过2n位，分别把每组的数据异或，得出错位置。
这⾥的异或也就是相当于偶检验的过程，1的个数为偶数G就为0。
0 1 1 1 0 1 1G1=0⊕1⊕0⊕1=00 1 1 1 0 1 1G2=1⊕1⊕1⊕1=00 1 1 1 0 1 1G3=1⊕0⊕1⊕1=1由于发送端采⽤的是偶检验那么G3G2G1=000可说明传送中没有出错，G3G2G1=100转化为⼗进制说明海明码第4位出错，将第四位纠错后变成0110 011例2，计算0111 011的海明码及检验1. 算校验位m=7，根据m+r ≤ 2r-1求得r=4a b 0 c 1 1 1 d 0 1 12. 算校验位值令发送⽅和接受⽅都采⽤偶检验的⽅法，也就是保证1的个数为偶数。
海明校验码的原理详解
海明校验码的原理详解2006年12月27日星期三 10:57海明码是一种多重(复式)奇偶检错系统。
它将信息用逻辑形式编码，以便能够检错和纠错。
用在海明码中的全部传输码字是由原来的信息和附加的奇偶校验位组成的。
每一个这种奇偶位被编在传输码字的特定位置上。
实现得合适时，这个系统对于错误的数位无论是原有信息位中的，还是附加校验位中的都能把它分离出来。
推导并使用长度为m位的码字的海明码，所需步骤如下：1、确定最小的校验位数k，将它们记成D1、D2、…、Dk，每个校验位符合不同的奇偶测试规定。
2、原有信息和k个校验位一起编成长为m+k位的新码字。
选择k校验位（0或1）以满足必要的奇偶条件。
3、对所接收的信息作所需的k个奇偶检查。
4、如果所有的奇偶检查结果均为正确的，则认为信息无错误。
如果发现有一个或多个错了，则错误的位由这些检查的结果来唯一地确定。
校验位数的位数推求海明码时的一项基本考虑是确定所需最少的校验位数k。
考虑长度为m位的信息，若附加了k个校验位，则所发送的总长度为m+k。
在接收器中要进行k个奇偶检查，每个检查结果或是真或是伪。
这个奇偶检查的结果可以表示成一个k位的二进字，它可以确定最多2k种不同状态。
这些状态中必有一个其所有奇偶测试试都是真的，它便是判定信息正确的条件。
于是剩下的（2k-1）种状态，可以用来判定误码的位置。
于是导出下一关系：2k-1≥m+k码字格式从理论上讲，校验位可放在任何位置，但习惯上校验位被安排在1、2、4、8、…的位置上。
图5列出了m=4，k=3时，信息位和校验位的分布情况。
码字位置B1B2B3B4B5B6B7校验位x x x信息位x x x x复合码字P1P2D1P3D2D3D4图5 海明码中校验位和信息位的定位校验位的确定下面为我增加，意在提出编码方法以助理解（但编码是否主要标准不可知）每行的值等于数值为1的各位码相异或。
如m=4,k=3.数据位前三行，校验位为后三行。
海明码校验特征
海明码校验特征海明码是一种纠错码，用于检测和纠正数据传输或存储过程中出现的错误。
它是由理查德·海明于1950年提出的，因此得名。
海明码的基本原理是在数据位之间插入校验位，使得当数据位发生错误时，可以通过校验位来检测和纠正错误。
海明码的校验特征主要有以下几点：1. 纠错能力：海明码具有纠错能力，可以检测和纠正单个比特的错误。
具体来说，对于长度为n的数据块，海明码可以纠正其中任意s个比特的错误，同时检测出t个比特的错误，其中s+t ≤n。
这种纠错能力的实现是通过在数据位之间插入校验位来实现的。
2. 校验位的数量：海明码的校验位数量取决于数据块的长度和纠错能力的要求。
一般来说，数据块的长度越大，需要插入的校验位越多。
同时，要求纠错能力越强，需要插入的校验位也越多。
3. 校验位的位置：海明码的校验位是按照一定的规则插入到数据位之间的。
具体来说，对于长度为n的数据块，海明码的校验位是从第2个数据位开始，每隔r个数据位插入一个校验位，直到插入了r个校验位为止。
其中，r是一个正整数，表示校验位之间的距离。
4. 校验位的计算：海明码的校验位是通过一定的计算规则得到的。
具体来说，对于长度为n的数据块，每个校验位都是通过对一定数量的数据位进行异或运算得到的。
这些数据位的选择是根据校验位的位置和纠错能力的要求来确定的。
5. 纠错过程：当接收到传输或存储的数据块时，首先对其中的校验位进行计算，得到一个校验值。
然后，将这个校验值与接收到的校验位进行比较，如果两者相等，则说明数据块没有错误；如果不相等，则说明数据块中存在错误。
接下来，根据校验值和错误位数的要求，可以确定错误的具体位置，并进行纠正。
6. 编码过程：当需要对数据块进行编码时，首先将数据块分成若干个分组，每个分组包含一定数量的数据位和校验位。
然后，对每个分组进行编码，得到编码后的数据块。
最后，将所有编码后的数据块进行合并，得到最终的编码结果。
7. 解码过程：当需要对编码后的数据块进行解码时，首先对数据块进行拆分，得到每个分组的编码结果。
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第二章 2.6 海明校验及其实现
2 海明校验编码举例
Hi 1
2
3
4
5
6
1
2
1,2
4 1,4
2,4
/P1 /P2 /b1 /P3 /b2 /b3
7 1,2,4 /b4
8
9
10
11
8
1,8 2,8 1,2,8
/P4 /b5 /b6 /b7
设被传送的信息b1b2b3b4b5b6b7 = 1 0 1 1 0 0 0，采用偶校验； 则 ：P1=b1 b2 b4 b5 b7 = 1 0 1 0 0 = 0
2) (7，4)海明校验码中校验位和被校验信息位的排列如下：
海明码位号 Hj P和b的分布：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 P1 P2 b1 P3 b2 b3 b4 P4 b5 b6 b7
第二章 2.6 海明校验及其实现
3) Hj位的数据被编号小于j的若干个海明位号之和等于j的校验位所校验 ,如：
此时无错，对应的指错字G4G3G2G1= 0 0 0 0 1)指错字G4G3G2G1= 0000 不一定无错（利用偶校验的特点去判断）
如P1、b1、P2三位同时出错，则G2和G1依然为0。
第二章 2.6 海明校验及其实现
4 海明校验特点分析 以H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0的无错传输为例 G4= P4 b5 b6 b7 = 0 0 0 0 = 0 G3=P3 b2 b3 b4 = 0 0 1 1 = 0 G2=P2 b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 1 0 0=0 G1=P1 b1 b2 b4 b5 b7 = 0 1 0 1 0 0 =0 2)指错字能区别一位错和两位错吗 如b1、b2同时出错，与仅b3出错时的指错字均为G4G3G2G1=0110 。 因此：不一定能区别一位错与两位错！
第二章 2.6 海明校验及其实现
4 海明校验特点分析 以H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0的无错传输为例 G4= P4 b5 b6 b7 = 0 0 0 0 = 0 G3=P3 b2 b3 b4 = 0 0 1 1 = 0 G2=P2 b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 1 0 0=0 G1=P1 b1 b2 b4 b5 b7 = 0 1 0 1 0 0 =0
第二章 2.6 海明校验及其实现
4 海明校验特点分析
以H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0为例
只有b3错
b1 、b2 两位错
第二章 2.6 海明校验及其实现
4 海明校验特点分析
以H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0为例
b1 、b2 两位错 在海明校验的基础上增加一位奇偶校验位 只有b3错
则 ：G4= P4 b5 b6 b7 = 0 0 0 0 = 0 G3=P3 b2 b3 b4 = 0 0 1 1 = 0 G2=P2 b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 1 0 0=0 G1=P1 b1 b2 b4 b5 b7 = 0 1 0 1 0 0 =0 G4G3G2G1= 0 0 0 0， 表明无错！
第二章 2.6 海明校验及其实现
3 海明校验检错与纠错举例
当传输出错时，即H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 则 ：G4= P4 b5 b6 b7 = 0 0 0 1 = 1
G3=P3 b2 b3 b4 = 0 0 1 1 = 0 G2=P2 b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 1 0 1=1 G1=P1 b1 b2 b4 b5 b7 = 0 1 0 1 0 1 =1 G4G3G2G1= 1 0 1 1， 表明H11位出错！ 当只有一位出错时，由于指错字G4G3G2G1能定位错误，故可利用指错字 配合适当电路和异或门，修正出错位！
Hi 1
2
3
4
5
6
1
2
1,2
4 1,4
2,4
/P1 /P2 /b1 /P3 /b2 /b3
7 1,2,4 /b4
8
9
10
11
8
1,8 2,8 1,2,8
/P4 /b5 /b6 /b7
由此可采用偶校验计算出P1~P4 四个校验位的值(!) P1=b1 b2 b4 b5 b7 P2=b1 b3 b4 b6 b7
计算机组成原理
第二章 数据表示
2.6 海明校验及其实现
第二章 2.6 海明校验及其实现
1
海明校验的基本原理
•增加冗余码（校验位）
有效信息(k位) 校验信息(r位)
N=k+r ≤ 2r－1
1)设k+r位海明码从左到右依次为第1，2，3，…...， k+r位，r位校验位记 为Pi（i=1，2，…，r)，分别位于k+r位海明编码的第2i-1 （i=1，2，…，r) 位上，其余位依次放置被校验的数据位；
P2=b1 b3 b4 b6 b7 = 1 1 1 0 0=1 P3=b2 b3 b4 =0 1 1 = 0
P4=b5 b6 b7 =0 0 0 = 0
得到的海明编码为H = 0 第二章 2.6 海明校验及其实现
3 海明校验检错与纠错举例 当传输无错时，即H = 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0
P3=b2 b3 b4
P4=b5 b6 b7
4) 设 置 指 错 字 G4G3G2G1
G4= P4 b5 b6 b7
G3 = P3 b2 b3 b4
G2= P2 b1 b3 b4 b6 b7 G1= P1 b1b2 b4 b5 b7
G4G3G2G1 为0则表明无错误，反之指出出错位的海明码位号。