2019全国卷1理科数学全解析-word版
2019理科数学全国卷I全解全析
y = x0.3 在 x = 0.2 或者是 y = 0.2x 在 x = 0.3
√
√
(19 理 I-04) 古希腊时期，人们认为最美的人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足的长度之比是
5 − 1（ 2
5−1 2≈
0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐
√
的长度之比也是
5
−
1 。若某人满足上述黄金分割比例，且腿长为
105cm，头顶至脖子下端的长度为
26cm，
2
则其身高可能是
A. 165cm
B. 175cm
C. 185cm
D. 195cm
【分析】读题之后要先排除干扰信息“腿长 105cm”。这个条件是没有办法用的。我们只能用 26cm 这个数量。
26
【分析】集合概念题，考察二次不等式求解。口读可得
x2 − x − 6 = (x − 3)(x + 2) ⇒ N = {x| − 2 < x < 3}
【答案】(C) 【点评】第一题表面上考察集合概念，但是实际上是考察二次不等式求解，或者函数单调性。一般可以口读完 成。只要注意集合运算符号就好。考场上做完第一题要深呼吸放松心态。可以不看后面的题目，免得紧张。
A. 5 16
B. 11 32
C. 21 32
D. 11 16
【分析】首先根据位置这道题不会太难。题目有些长，反而降低了计算难度。可以口读完成。
第一步计算全卦数，是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
26
=
64。然后有
3
条阳爻的个数是
C63
=
20。所以总共有
5 16
2019年高考理科数学(全国1卷)答案详解(附试卷)
P 20 5 64 16
PS：其实可以对题目进行抽象：即有 A、B 两种字母，填 6 个位置，求恰有 3 个 A 的概率.这样更
容易求解.
【答案】A
第 2 页 共 18 页
7．（平面向量）已知非零向量 a，b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b ，则 a 与 b 的夹角为
头顶至肚脐的长度小于 68.07cm，所以身高小于 68.07+68.07÷0.618=178.21cm. 所以选答案 B.
【答案】B
5．（函数）函数
f
(x)
sin x x cos x x2
在[, ] 的图像大致为
A．
B．
C．
D．
【解析】∵
f (x)
sin x x cos x x2
A． (x+1)2 y 2 1 B． (x 1)2 y2 1 C． x2 ( y 1)2 1 D． x2 ( y+1)2 1
【解析】由题意得 z i x ( y 1)i ，∵ z i =1 ，∴ x2 ( y 1)2 1 ，即 x2 ( y 1)2 1
【答案】D
6．（概率统计）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的 6 个爻 组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦 恰有 3 个阳爻的概率是
5
A．
16
11
B．
32
21
C．
32
11
D．
16
【解析】所有重卦的个数为 26 64 ，恰有 3 个阳爻的个数为 C36C33 20 ，因此恰有 3 个阳爻的概率为
2019-2020年高考全国卷1(乙卷)理科数学试题及答案word
绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2019-2020年高考全国卷1（乙卷）理科数学试题及答案word注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合，，则（A）（B）（C）（D）（2）设，其中x，y是实数，则（A）1（B）（C）（D）2（3）已知等差数列前9项的和为27，，则（A）100（B）99（C）98（D）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A）（B）（C）（D）（5）已知方程–=1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π（7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为（A）（B）（C）（D）（8）若，则（A ）（B ）（C ）（D ）（9）执行右面的程序图，如果输入的，则输出x ，y 的值满足（A ）（B ）（C ）（D ）(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=，|DE|=，则C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，平面ABCD =m ，平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A)(B ) (C) (D)12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a =(m ，1)，b =(1，2)，且|a +b |2=|a |2+|b |2，则m =.(14)的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为。
2019年高考理科数学(全国卷1有答案)(可编辑修改word版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前.考生务必将S己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题吋，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题0的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦•后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时.将答案写在笞题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交问。
_、选择题：本题共12小题.每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。
l.己知集合W = {.r-4<x<2}, W=（XX2-X-6<0},则（）D.{x|2 <x<3）A. {x\- 4<x<3} 3. {x|- 4 < x < -2} C.{x|-2<x<2}2.设复数z满足|z+l,z在复平面内对应的点为（x,^）.则（）A.（又十l）2十y2= 1B. （x-l）2+y2 =1 c.x2 +（J/-1）2 = 1 D. X2 +（J 十I）2 =13.己知a = log2 0.2. b =202, c = 0.2°\ 则■）k.a<b<c B.a<c<h C.c < a <b D.b<c<a4.古希腊吋期，人们认力最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是«0.618,称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，13美人体的头顶至咽头顶至脖了-下端的长度力26cm,则其身高可能是（>A.165cmB.175cmC.185cmD.190cm5.设函数f（X）= Sln -V~-\在［-牙，冗］的图像为（）cosx + x~V5-1喉的长度勾咽喉至肚脐的长度之比也是V5-12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm,A. B. c. D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下之上排列的6个爻三三组成，爻分为阳爻“一一”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重二—卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) -----5 11 21 11A.—B.—C.—D.—16 32 32 167.已知非零向fifl,石满足p| = 2@,且(Z-石)丄则5与S的夹角为( )5TVD.—6的程序框图，图巾空白框中应填入( )8.右图足求1 -2 1 + 2 +A'A = 2 + AB. A = 2 +—AC. -------------- A=} + 2A D」9.记S.,为等差数列｛a fl ｝的前《项和.己知54=0, a 5 = 5， A.a… =2« 5Ba… = = 3/7 10=2n~ -8/71 , = — n~ -2/7 210.已知椭圆C 的焦点为6(-1,0) , 6(1,0),过6的直线勾ex 于AS 两点.若pG| = 2|6S|， \AB\ = l\BF^,则C 的方程为( )11.关于函数/(x) = sin|x| + |sinx|竹下述四个结论：①/(x)是偶函数 ②./‘(J)在区间单调递增 ③f(x)在区间有四个零点 ④/U)的最大值为2X 2I. ----2其中所有正确结论的编号是(A.①②④ 3.②④ C.①④ D.①③12.己知三棱锥P-ABC的四个顶点在球0的球而上，PA = PB = PC, \ABC是边长为2的正三角形，■分别是PA,AB的中点，ZCFF = 90 ,则球0的体积为( >A. 8>/6^B. 4-76^C. 2>/6^ 0.^67：二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整版)2019年全国1卷理科数学解析版
2019年全国1卷理科数学试题及详解一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}242,60M x x N x x x =-<<=--<，则M N =（ ）A ．{}43x x -<<B ．{}42x x -<<-C ．{}22x x -<<D ．{}23x x <<【答案】C 。
【解析】由260x x --<可得()()32023x x x -+<⇒-<<，故{}23N x =-<<。
故而可得MN ={}22x -<<,故选C 。
2．设复数1z i -=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ）A ．()2211x y ++= B ．()2211x y -+= C ．()2211x y +-= D ．()2211x y ++= 【答案】C 。
【解析】由z 在复平面内对应的点为(),x y 可得z x yi =+，故而()11z i x y i -=+-==，化简可得()2211x y +-=。
故选C.3．已知0.20.32log 0.220.2a b c ===，，，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<【答案】B 。
【解析】取中间值。
22log 0.2log 100a a =<=⇒<,0.202211b b =>=⇒>，0.300.20.2101c c =<=⇒<<，故而可得a c b <<，故选B.4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶到肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比为512-(510.6182-≈，称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此。
2019年高考全国1卷理科数学最全解析
2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}}242{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ⋂=（ ）A. }{43x x -<<B. }{42x x -<<-C. }{22x x -<<D. }{23x x <<2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 22+11()x y += B. 22(1)1x y -+=C. 22(1)1x y +-=D. 22(+1)1y x +=3.已知0.20.32log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D. b c a <<4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是（ ）A. 165 cmB. 175 cmC. 185 cmD. 190cm5.函数f (x )=2sin cos x xx x ++在[—π，π]的图像大致为（ ）A.B.C. D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A.516B.1132C.2132D.11167.已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a–b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为（ ）A.π6B.π3C.2π3D.5π68.如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A. A =12A + B. A =12A +C. A =112A+D. A =112A+9.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则（ ） A. 25n a n =-B.310n a n =-C. 228n S n n =-D. 2122n S n n =- 10.已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -()，()，过F 2的直线与C 交于A ，B 两点.若222AF F B =││││，1AB BF =││││，则C 的方程为（ ）A. 2212x y +=B. 22132x y +=C. 22143x y +=D. 22154x y +=11.关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数 ②f (x )在区间（2π,π）单调递增 ③f (x )在[,]ππ-有4个零点 ④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ） A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③12.已知三棱锥P -ABC 的四个顶点在球O 的球面上，P A =PB =PC ，△ABC 是边长为2的正三角形，E ，F 分别是P A ，PB 的中点，∠CEF =90°，则球O 的体积为（ ）A. B. C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2019年全国卷(I)数学(理)高考真题(选择题和填空题)详解版
所以 2 因此 2
− 2= − 2=
答案：C
（3）已知 a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则
1 / 10
晦， 2 = 2 2晦)
（A）a<b<c
（B）a<c<b
（C）c<a<b
（D）b<c<a
考点：考查指数函数、对数函数的基本性质 概念：①幂函数 y = 䁝 䁝 h 且 䁝 ，在区间(0,+ 单调递增。
=
.
综上所述，本题正确答案为 A
答案：A （7）已知非零向量 a，b 满足|a|=2|b|，且（a-b）⊥b，则 a 与 b 的夹角为
（A）
（B）
（C）2
（D）
考点： 考查平面向量的数量积 概念： 平面向量的数量积 ab=|a||b|cos<a,b> 解析：根据题意，(a-b)⊥b
推出(a-b)b=0。 即 ab-|b|2=0 所以|b||b|cos<a,b>-|b|2=0 因为|a|=2|b| 所以 2|b|2cos<a,b>-|b|2=0 所以|b|2(2cos<a,b>-1)=0， 因为 a,b 为非零向量， 所以|b|≠0， 因此 2cos<a,b>-1=0
②指数函数 y = 䁝 (0<a<1)，在区间(0,+ 单调递减。 ③指数函数 y = 䁝 (a>1)，在区间(0,+ 单调递增。 ④对数函数 y = log䁝 < 䁝 < ，在区间(0,+ 单调递减。 解析：log20.2 的底数为 2，2 大于 1，那么 log20.2< log21=0，即 a<0。 根据指数函数 y = 䁝 (a>1)的单调性可知，1=20<20.2，即 b>1。 根据指数函数 y = 䁝 (0<a<1)的单调性可知，0<0.20.3<0.20=1，即 0<c<1。 由此可知 a<c<b 答案：B
2019年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(全国1卷参考版)【含答案及解析】
2019 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国1 卷参考版）【含答案及解析】姓名 _____________ 班级 ________________ 分数 ____________、选择题1. 设集合 ， ，则（ A ） （ B ）（ C ）（ D ）2. 设，其中， 实数，则（ A ） 1 （ B ）（ C ）（ D ） 2前 9 项的和为 27， B ） 99 （ C ） 984. 某公司的班车在 7:00 ，8:00 ，8:30 发车，小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐 班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ）5. 已知方程 表 示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ A ） （ B ）（ C ） （ D ）6. 如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 . 若该几何体的体积是 ，则它的表面积是3. 已知等差数列 （ A ） 100，则 （ D ） 978. 若，则（ A ）（ B ）B ）（C ），则输出 x，y 的值满足9. 执行右面的程序框图，如果输入的A )B )C )D )10.以抛物线 C的顶点为圆心的圆交 C于 A、 B两点，交 C 的准线于 D、E两点. 已知|AB|= ， |DE|= ，则 C的焦点到准线的距离为（ A ） 2 （ B ） 4 （ C ） 6 （ D ） 811.平面过正方体 ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的顶点 A，// 平面 CB 1 D 1 ，平面 ABCD=，m 平面 AB B 1 A 1 =n ，则 m、n 所成角的正弦值为（ A ） _______________________ （ B ）_________________ （ C ）________________ （ D ）12.已知函数为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ A ） 11 （ B ） 9 （ C ） 7 （ D ） 5二、填空题13.设向量 a= （ m，1 ），b= （ 1，2 ），且|a+b| 2 =|a| 2 +|b| 2 ，则m= ____________________________________ .14.的展开式中， x 3 的系数是 __________________________ . （用数字填写答案）15.设等比数列满足 a 1 +a 3 =10 ，a 2 +a 4 =5 ，则 a 1 a 2 ⋯a n 的最大值为 _____________________________________ ．16.某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg ，乙材料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品 B需要甲材料 0.5kg ，乙材料 0.3kg ，用 3个工时．生产一件产品 A的利润为 2100 元，生产一件产品 B的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg ，乙材料 90kg ，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元三、解答题17.的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知（Ⅰ）求 C；（Ⅱ）若的面积为，求的周长．18.如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形， AF=2FD，，且二面角 D-AF-E 与二面角 C-BE-F 都是．Ⅰ）证明：平面 ABEF 平面 EFDC；Ⅱ）求二面角 E-BC-A 的余弦值．19.某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 . 机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200 元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元. 现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 . （Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ ）若要求，确定的最小值；（Ⅲ ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？20.设圆的圆心为 A，直线 l 过点 B （ 1,0 ）且与 x 轴不重合， l 交圆 A于 C，D两点，过 B 作 AC的平行线交 AD于点 E.（Ⅰ）证明为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（Ⅱ ）设点 E 的轨迹为曲线 C 1 ，直线 l 交 C 1 于 M,N两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围 .21.已知函数有两个零点（Ⅰ）求 a 的取值范围；Ⅱ）设 x 1 ，x 2 是的两个零点，证明：22.选修 4-1 ：几何证明选讲如图，△ OAB是等腰三角形，∠ AOB=12°0 .以 O为圆心，OA为半径作圆 .Ⅰ）证明：直线 AB 与O 相切；Ⅱ）点 C,D 在⊙O上，且 A,B,C,D 四点共圆，证明： AB∥CD.23.选修 4— 4：坐标系与参数方程在直角坐标系 x y 中，曲线 C 1 的参数方程为（ t 为参数， a>0 ）．在以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 2 ：ρ=.（Ⅰ）说明 C 1 是哪一种曲线，并将 C 1 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线 C 3 的极坐标方程为，其中满足 tan =2 ，若曲线 C 1 与 C 2 的公共点都在 C 3 上，求 a ．24.选修 4— 5：不等式选讲已知函数 .（Ⅰ）在图中画出的图像；（Ⅱ）求不等式的解集．参考答案及解析第1 题【答案】第2 题【答案】第3 题【答案】第4 题【答案】第5 题【答案】第6 题【答案】第7 题【答案】第8 题【答案】第9 题【答案】第 10 题【答案】第 11 题【答案】第 12 题【答案】第 14 题【答案】第 15 题【答案】第 13 题【答案】第 16 题【答案】216000【解析】 试题分析：设生产产品/、产品E 分别为工、•匸件，束厢之和为二元，那么1.5x+0.5r n 150.x÷0 3.V M 90.■ 5工十3儿600. ①x...0,Iy-O-目⅛⅛数二= 210(k + 900)∙・二元一次不尊式组①竽价于3x+.v n 300.10x + 3.v n 900,• 5x÷3y n 600,② x..0,L y... 0.作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如團)，即可行域.7 7 7p ■ =2100r + 900v 变形，得尸-丁十扁，平行直线―-丁 ,当直线JU 一丁十硫 经过 点M 时J -取得最大值， 10r + 3υ = 900V5x+3v≡600U •解方程组 ,得M 的坐标(6(HOO).所以当X =60 , 3 =100 时，∑aaχ=2100×60 + 900×100 = 216000 .第 17 题【答案】第 18 题【答案】（I ）见解析（∏） 一匹19【解析】试题分析；（I ＞证明AF 丄平面EFDC ,结合AFU 平面ABEF 、可得平面ABEF 丄平面 EFDC .（II ）建立空间坐标系，利用向量求.试题解析：（I 〉由已知可得AF 丄DF ,AFdFE ,所以AF 丄平面EFDC .又AFU 平面ABEF ；故平面ABEF 丄平面EFDC •〈II 〉过D 作DG 丄EF ,垂足为G ,由（I ）知DG 丄平面ABEF ・以G 为坐标原点、，GF 的方向为X 轴正方向，IGFl 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系 由(I > 知ZDFE 为二面角D-AF-E 的平面角，故ZDFE = 60。
2019年高考理科数学全国卷1(附参考答案和详解)
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2019年全国卷Ⅰ理科数学高考真题及答案解析(word精编)
D． 6
13．曲线 y 3(x2 x)ex 在点 (0，0) 处的切线方程为____________．
14．记
Sn 为等比数列{an}的前
n
项和．若 a1
1 3
，a42
a6
，则
S5=____________．
15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据前 期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为 0.6，客场取胜的 概率为 0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以 4∶1 获胜的概率是____________．
A． 5 16
B． 11 32
C． 21 32
D． 11 16
7．已知非零向量 a，b 满足 | a | 2 | b | ，且 (a b) b，则 a 与 b 的夹角为
A． π 6
B． π 3
C． 2π 3
8．如图是求
2
1 1
2 1
的程序框图，图中空白框中应填入
2
D． 5π 6
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试卷类型（B）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应
位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按 以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
2019年大纲版全国卷高考理科数学试卷及答案(word版)
2019年普通高等学校统一考试（大纲）理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103i z i=+，则z 的共轭复数为（ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i -2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则MN =（ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]-3.设0sin 33a =，0cos55b =，0tan 35c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4.若向量,a b 满足：||1a =，()a b a +⊥，(2)a b b +⊥，则||b =（ ）A ．2BC ．1D 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女 医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ，过2F 的直线交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为C 的方程为（ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y += 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）A ．2eB ．eC ．2D ．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4， 底面边长为2，则该球的表面积为（ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14B ．13CD10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．311.已知二面角l αβ--为060，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，0135ACD ∠=，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（ ）A ．14 BCD ．1212.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.8-的展开式中22x y 的系数为 . 14.设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为 .15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为（1,3），则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .16.若函数()cos 2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数，则a 的取值范围是 . 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知3cos 2cos a C c A =，1tan 3A =，求B. 18. （本小题满分12分）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知110a =，2a 为整数，且4n S S ≤.（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影 D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===.（1）证明：11AC A B ⊥；（2）设直线1AA 与平面11BCC B，求二面角1A AB C --的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率 分别为0.60.50.50.4、、、，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（2）X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望.21. （本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （1）求C 的方程；（2）过F 的直线与C 相交于A 、B 两点，若AB 的 垂直平分线'l 与C 相较于M 、N 两点，且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上，求的方程.22. （本小题满分12分） 函数()ln(1)(1)ax f x x a x a=+->+. （1）讨论()f x 的单调性；（2）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+.。
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绝密 ★ 启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学I 卷全解析注意事项：1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2． 作答时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷及草稿纸上无效。
3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N =A ．{|43}x x -<<B ．{|42}x x -<<-C ．{|22}x x -<<D ．{|23}x x <<解析： C 集合的常规题。
{|23}N x x =-<<， {|42}M x x =-<<，所以 MN = {|22}x x -<<点评：先求出各个集合的最简表示，然后，求交集。
2．设复数z 满足|i |1z -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则 A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．22(1)1x y ++=解析： C由两个复数差的几何意义知，复数z 与复数（0,1）的差的模长为1，表示复数z 的轨迹是以（0,1）为圆心的圆。
点评：准确理解复数差的几何意义，可以快速得解。
或者直接用坐标表示z ，再根据复数模的意义得解。
3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<解析： B由对数的图象可知，2log 0.2a =＜0；由底数大于1的指数函数图象可知，0.22b =＞1；由底数小于1大于0的指数函数图象可知，0.30.2c =＜1。
因此，答案是a c b <<。
点评：数值的比较通常通过中间值0、1进行比较，或者通过函数的单调性进行比较。
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cmC ．185 cmD ．190 cm解析： B这是一道估算题，难度稍大。
必须计算出身高所在的范围，然后确定身高的可能值。
一方面，腿长小于肚脐至足底的长度，以腿长为依据推算身高，则身高缩小了。
另一方面，头顶至脖子长度大于头顶至咽喉的长度，以头顶至脖子长度推算身高，则身高放大了。
（1）以105cm(腿长)作为肚脐至足底的长度，设头顶至肚脐的长度为x cm ，则有：0.618105x=，解得 x=64，此时身高h=105+x=169 cm ，最低身高。
（2）以26 cm （头顶至脖子长度）作为头顶至咽喉的长度，设咽喉至肚脐的长度为y cm ，肚脐至足底的长度为y cm ，则有：260.618y=，解得y=42。
此时头顶至肚脐的长度为26+42=68cm ，肚脐至足底的长度z cm 满足680.618z，z=110，最长身高h=68+110=178cm 。
综上可知， 身高h 位于 169一178cm 之间。
从选项中可知，175cm 符合要求。
点评：（1）这道题是一种新题型，对数值进行估算。
用0.618取代512-计算难度降低。
（2）如果不进行正反两面的估算，B 、C 答案换成B171cm 、C179cm ，就会错选为C179cm ，因为179与178最接近。
5．函数2sin ()cos x xf x x x +=+在[π,π]-的图象大致为解析： D易知f(－x)=－f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以A 错。
由f(π)＞0可知 B 、C 错，因此答案为D 。
点评：图象的判断，通常根据单调性、奇偶性、特殊点的值来判断。
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“，右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．516B ．1132C ．2132D ．1116解析： A每一重卦有6行，每一行都可以是阳爻“”或阴爻“，且相互独立，所以共有62种情况。
重卦中含有3个阳爻的情况数是36C 。
所以重卦恰有3个阳爻的概率是 P=3665216C =。
点评：总情况数易错。
要能准确理解相互独立的意思。
7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6解析： B本题可以计算，也可以画图解决。
设a 与b 的夹角为θ。
解法一：计算由()-⊥a b b 得()-⋅a b b =0，所以2-ab b =0，||||θb -|a ||b |cos b =0 所以||1||2θa =b cos =，3πθ= 解法二：画图由直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半的逆定理可知，,6πa b a <->=，所以3πθ=。
点评：这类问题，可以用代数方法计算，也可以用几何方法作图。
8．右图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入开始12A =1k =否A ．12A A =+ B ．12A A=+ C ．112A A =+ D ．112A A=+解析： A简单的程序框图识别。
第一次循环要算出1122+，而A=12，所以12A A=+。
易于看出B 、D 明显不符合112122++的计算，A 、C 中显然A 符合。
点评：本题常规题型。
读懂程序流程，就能轻易看出循环节。
9．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．已知40S =，55a =，则 A ．25n a n =- B ．310n a n =-C ．228n S n n =-D ．2122n S n n =-解析： A数列题。
根据等差数列的前n 项和和等差数列的通项公式，可以得出选项a 正确。
但显然运算量不小。
这里换一种方法。
速解一:由40S =，55a =可得55S =，代入C 、D 都不符合。
由40S =，55a =得1450,210a a a +==。
两式相减得5d=10，d=2。
所以答案是A 。
速解二：由40S =，55a =得1450,210a a a +==。
两式相减得5d=10，d=2。
则5(5)5(5)225n a a n d n n =+-=+-=-，答案是A 。
速解三：由40S =，55a =可得55S =，代入C 、D 都不符合。
由40S =得14140a a a a +=⇒=-。
下面用A 、B 验证一下。
用A 验证a1=－3，a4=3，而B 不符合，所以答案是A 。
点评：数列常规题，做得巧可以节省一点时间。
10．已知椭圆C 的焦点为1(1,0)F -，2(1,0)F ，过2F 的直线交C 于A ，B 两点．若22||2||AF F B =，1||||AB BF =，则C 的方程为A ．2212x y +=B ．22132x y +=C ．22143x y +=D ．22154x y +=解析 ： B设22||2||2AF F B x ==，则1||||AB BF == 3x 。
由椭圆定义得，12||||2BF BF a +=，即4x=2a ，x=12a 。
AF2=a ，即A 是椭圆的短轴端点。
其一，用坐标法。
可以知道B 的端点坐标，然后代入椭圆方程中，然后联立方程组。
显然，由22||2||AF F B =，OF 2=1可得B （3,22b -）。
代入22221x y a b +=则有22223()()221ba b -+=，解得23a =。
所以答案是B 。
其二，用余弦定理法。
可以在三角形F1AB 中，利用余弦定理求出a 的值。
F 1F 2=2 由cos ∠AF 2F 1+cos ∠BF 2F 1=0得22222232()()22202*2*2*2*2a aa a a a +-+-+= 解得 解得23a =。
所以答案是B 。
点评：本题用坐标法来得快，用余弦定理稍慢，但易于想到。
11．关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①()f x 是偶函数②()f x 在区间π(,π)2单调递增③()f x 在[π,π]-有4个零点 ④()f x 的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④C ．①④D ．①③解析： C显然f(x)=f(－x)，f(x)是偶函数；f(x)的最大值为2。
所以答案只能是A 和C 。
又()2,()02πf f π==，显然f(x)在区间π(,π)2不是单调递增，排除A 。
所以答案是C 。
点评：此题也可以作出f(x)图象如下，但稍嫌费事。
那样，就可以判断出③是错误的。
12．已知三棱锥P ABC -的四个顶点在球O 的球面上，PA PB PC ==，ABC △是边长为2的正三角形，E ，F 分别是PA ，PB 的中点，90CEF ∠=︒，则球O 的体积为 A ．86π B ．46πC ．26πD 6π解析： DFE AC在△CEF 中用勾股定理。
设PA=PB=PC=x ， 则有 ,32xEFFC ，接下来就是要搞清楚EC 的表达式。
在△EPC 中，用余弦定理可得EC 。
此时cos ∠APC 应在△APC 中算出。
2222222() 2...cos ,cos 222..x xx x ECx x APC APC x x ，可得2224x EC。
所以222344x x ，解得 x=2。
这样可得△APB 、△APC 、△BPC 为等腰直角三角形。
即PA 、PB 、PC 两两垂直。
所以 P －ABC 的外接球的半径就是以PA 、PB 、PC 为棱长的正方体的体对角线的一半。
R=3622a ，33446()6332V R ，答案：D 。
点评：此题是几何体的外接球半径，难度中等。
还可以按如下思路解决，不过，不易想到。
由题设知，P －ABC 是正三棱锥，因此，易得对棱垂直，可得PB ⊥AC 。
又90CEF ∠=︒，EF ∥PB ，所以PB ⊥EC 。
而AC ∩EC=C ，所以PB ⊥平面PAC 。
故△PBC 是等腰直角三角形。
由此可得PA 、PB 、PC 互相垂直，且都是2。