2019全国卷1理科数学全解析-word版

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2019年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学I 卷全解析

注意事项：

1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写

在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--<，则M N =

A ．{|43}x x -<<

B ．{|42}x x -<<-

C ．{|22}x x -<<

D ．{|23}x x <<

解析： C 集合的常规题。

{|23}N x x =-<<， {|42}M x x =-<<，所以 M

N = {|22}x x -<<

点评：

先求出各个集合的最简表示，然后，求交集。

2．设复数z 满足|i |1z -=，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则 A ．22(1)1x y ++= B ．22(1)1x y -+= C ．22(1)1x y +-= D ．22(1)1x y ++=

解析： C

由两个复数差的几何意义知，复数z 与复数（0,1）的差的模长为1，表示复数z 的轨迹是以（0,1）为圆心的圆。 点评：

准确理解复数差的几何意义，可以快速得解。 或者直接用坐标表示z ，再根据复数模的意义得解。

3．已知2log 0.2a =，0.22b =，0.30.2c =，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a <<

解析： B

由对数的图象可知，2log 0.2a =＜0；由底数大于1的指数函数图象可知，0.22b =＞1；由底数小于1大于0的指数函数图象可知，0.30.2c =＜1。 因此，答案是a c b <<。 点评：

数值的比较通常通过中间值0、1进行比较，或者通过函数的单调性进行比较。 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是

512-（51

0.6182

-≈，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是

51

2

-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm

C ．185 cm

D ．190 cm

解析： B

这是一道估算题，难度稍大。

必须计算出身高所在的范围，然后确定身高的可能值。

一方面，腿长小于肚脐至足底的长度，以腿长为依据推算身高，则身高缩小了。 另一方面，头顶至脖子长度大于头顶至咽喉的长度，以头顶至脖子长度推算身高，则身高放大了。

（1）以105cm(腿长)作为肚脐至足底的长度，设头顶至肚脐的长度为x cm ，则有：

0.618105

x

=，解得 x=64，此时身高h=105+x=169 cm ，最低身高。 （2）以26 cm （头顶至脖子长度）作为头顶至咽喉的长度，设咽喉至肚脐的长度为y cm ，肚脐至足底的长度为y cm ，则有：

26

0.618y

=，解得y=42。此时头顶至肚脐的长度为26+42=68cm ，肚脐至足底的长度

z cm 满足

680.618z

，z=110，最长身高h=68+110=178cm 。

综上可知， 身高h 位于 169一178cm 之间。从选项中可知，175cm 符合要求。 点评：

（1）这道题是一种新题型，对数值进行估算。用0.618取代

51

2

-计算难度降低。 （2）如果不进行正反两面的估算，B 、C 答案换成B171cm 、C179cm ，就会错选为C179cm ，因为179与178最接近。 5．函数2

sin ()cos x x

f x x x +=

+在[π,π]-的图象大致为

解析： D

易知f(－x)=－f(x)，函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，所以A 错。 由f(π)＞0可知 B 、C 错，因此答案为D 。 点评：

图象的判断，通常根据单调性、奇偶性、特殊点的值来判断。 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“

，

右图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ．

5

16

B ．

1132

C ．

2132

D ．

1116

解析： A

每一重卦有6行，每一行都可以是阳爻“

”或阴爻“

，且相互独立，所以

共有62种情况。重卦中含有3个阳爻的情况数是36C 。所以重卦恰有3个阳爻的概率

是 P=3665

216

C =。

点评：

总情况数易错。要能准确理解相互独立的意思。

7．已知非零向量a ，b 满足||2||=a b ，且()-⊥a b b ，则a 与b 的夹角为 A ．

π6

B ．

π3

C ．

2π3

D ．

5π6

解析： B

本题可以计算，也可以画图解决。 设a 与b 的夹角为θ。 解法一：计算

由()-⊥a b b 得()-⋅a b b =0，所以2-ab b =0，||||θb -|a ||b |cos b =0 所以||1||2θa =

b cos =，3

π

θ= 解法二：画图

由直角三角形的性质30°所对的直角边等于斜边的一半的逆定理可知，

,6πa b a <->=，所以3

πθ=。 点评：

这类问题，可以用代数方法计算，也可以用几何方法作图。 8．右图是求

1121

22

+

+

的程序框图，图中空白框中应填入

开始12

A =

1

k =否