数学建模房价问题

题目：房价问题的数学建模

摘要

住房问题关系国计民生，既是经济问题，更是影响社会稳定的重要民生问题。

本文通过分析所查找的数据，建立了多项式拟合模型和时间序列模型，可以好好地预测出平均房价并得出一些关于房价的结论和建议。

对于问题一，首先，我们查找相关资料及数据，初步了解影响房价的几个因素；其次，我们利用excel 表格，做出各个因素对房价的影响拟合曲线及曲线方程，并且得出对房价有影响的主要有人均可支配收入，人口密度，贷款利率（五年以上）和土地价格四个因素的结论，其中平均房价随人均可支配收入的变化方程为：

32

113090.0002 2.365311650

y E x x x =--+-+；随人口密度变化方程

为：32

221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+； 随着贷款利率的变化

方程为：

6543

333323110770506807708409110110y x E x E x E x E

x E x E =-+++-+++-+++；随土地

价格变动曲线方程为：

2

460.50.58012717.9

y E x x =--+

对于问题二，用时间序列模型，根据所查找的数据分析得出平均房价随时间变化的曲线方程为：3

2

63.745384012808511y t t E t E =-+-+++，并由此预测出近两年的平均房价；

对于问题三、四、五，综合前面的结论和观点总结出自己的结论并给出合理的消费投资建议。

关键词：平均房价、 时间序列、Excel 、多项式拟合

一问题重述

众所周知，社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求，而“住”则是基本需求之一；但是，为什么现实生活中“住”却越来越困难了呢？特别是，近年来房价的急速上涨已经成为笼罩在社会大众心头的巨大阴影，那么，这个问题是如何产生的？我们试着收集数据来讨论影响房价的各种因素，对国家制定调控政策和家庭合理消费和投资给出相关的建议。

请建立数学模型，解决问题：

问题一：通过分析找出影响房价的主要原因，并建立一个城市房价的数学模型，对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析。

问题二：选择某一地区（如、、），调查近些年（如2000年至2010年）房价变化情况，并根据你所调查的数据，预测下一阶段（如2010年下半年或2011年）该地区房价的走势。

问题三：房价的变化也会影响“二手房”房价和出租房租金的变化，请研究同一地区“二手房”房价、租金与房价之间的关系。

问题四：请根据国家和各地方政府的一系列调控房价的政策（如购房贷款政策等等）出台的时间与房价的变化情况，分析这些政策对调控房价所起的作用。

问题五：根据你所得到结果，给出你关于购房（新房或“二手房”）或租房的一些建议。

二问题分析

此题目旨在了解房价的波动，分析影响房价的多种因素，同时给出相关的合理建议。我们做出如下分析：

1.房价的波动与政治、经济、行政、社会、自然等因素有关并搜集了很多相关资料和数据。

2.通过相关系数得出几个因素的重要程度即权重。

3.正反对比矩阵进行进一步分析几种因素。

4.运用层次分析法给几个因素并综合参考文献给出合理的结论和建议。

三问题假设

1.假设所有数据真实可靠。

2.假设除该文提到的政治、经济、行政、社会、自然等因素外，其他的因素对房价的影响非常小，可以忽略不计。

四符号说明

五 模型的建立与求解

1.模型一的建立与求解 1.1. 基于时间分析源数据 1.1.1数据处理

查找平均房价，人均可支配收入，人口密度，贷款利率和土地价格随时间变化的数据，通过时间的关系建立平均放假与上述四种因素的关系。 1.2多项式拟合模型的建立与求解 1.2.1对影响房价的因素分类结果

依据影响属性我们将因素分为人均可支配收入，人口密度，土地价格，贷款利率4大类。 1.2.2．分析各个影响因素对房价影响的特点

1）人均可支配收入影响特点

利用Excel 作图描绘出人均可支配收入与平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：

图一

得出平均房价随人均可支配收入变化的方程为：

32113090.0002 2.365311650y E x x x =--+-+

因为判定系数20.9729R =，所以拟合程度好，即平均房价随人均可支配收入呈三次多项式模型，且平均房价随着人均可支配收入的增长而增长。 2）人口密度影响特点

利用Excel 作图描绘出人口密度与平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：

图二

得出平均房价随人口密度变化的方程为：：

32

221050.0741132.0468190y E x x x =--+-+

因为判定系数2

0.67690.5R =>，拟合程度还可以。从收集到的数据可以看出是从2006

年至今，平均房价大致随着人口密度的增长而增加，其趋势如图二所示，即正相关趋势。

3）贷款利率影响特点

利用Excel 作图描绘出贷款利率与平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：

图三

得出平均房价随贷款利率变化的方程为：

6543

33332

3

110770506807708409110110

y x E x E x E x E

x E x E =-+++-+++-+++

因为判定系数20.8544R =，所以拟合程度好。但是该拟合达到了6次多项式，且趋势为：平均房价随着贷款利率（五年以上）的增长而上涨。

4）土地价格影响特点

利用Excel 作图描绘出土地价格与平均房价变动散点图，再进行非线性拟合，得出如下所示图表：

图四

得出平均房价随土地价格变化的方程为：

32

4443090.0002 1.46665104.6y E x x x =--+-+

因为判定系数20.9687R =，所以拟合程度好，也即是说明平均房价随着土地价的上涨而上涨。

1.3. 基于所建模型得出各个影响因素对房价的具体影响：

由上述平均房价随着人均可支配收入，人口密度，贷款利率和土地价格变化的趋势曲线方程和关系强度值2

R ，我们得出人均可支配收入，人口密度，贷款利率和土地价格这四种因素均对平均房价有影响，其中人均可支配收入与平均房价拟合的关系强度值最大，由此我们认为人均可支配收入对平均房价影响效果最强，具体表现为人均可支配收入越多，平均房价越高。而贷款利率（五年以上）每年的变化值不大，对平均房价虽有影响，但相对于其他三种影响因素影响效果不显著。