2平面体系的几何构造分析剖析

AB
C
B1
5.瞬变体系与常变体系
杆件体系
几何不变体系 （结构）
几何可变体系
静定结构 无多余约束 超静定结构 有多余约束
瞬变体系
常变体系
6.瞬铰（虚铰）
两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个单铰所起的约 束作用，故两根链杆可以看作在交点处有一个瞬铰（虚铰）。
O.
. O’
A
B
C D
7.无穷远处的瞬铰
复铰：连接n>2个刚片的铰，相当于n-1个单铰，即2(n-1)
个约束。
y
II 21 I
x y
x
x, y,1, 2
y III
II
x 32 1 I
y 2(3-1)=4 x
x, y,1, 2,3
3.约束
3）刚结点 单刚结点：只与两个刚片连结刚结点称为单刚结点，一
个单刚结点能减少体系三个自由度，故相当于三个约束。 复刚结点：连接n>2个刚片的刚结点，相当于n-1个单刚
两根平行链杆的交点在无穷远处，相当于无穷远处的瞬铰。
沿无穷远处铰的转动相当于平动。
相交在∞点
关于∞点的情况需强调几点： ——每一个方向有一个∞点; ——不同方向有不同∞点; ——各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线; ——各有限点都不在∞线上。
§2-2 平面杆件体系的基本组成规律
脚手架
脚手架垮塌的原因
OI,II
OI,II
I I
I
II II
II
III
OI,III OII,III
无多余约束的 几何不变体系
III
OI,III
瞬变体系
OII,III
OI,III III
OI,II
常变体系
OII,III
无穷远瞬铰讨论： 2对平行链杆
OI,II
OI,II
I I
II II
III
OI,III
OII,III
无多余约束的
几何可变体系
几何不变体系
内部几何可变体系
内部几何不变体系
几何构造分析的目的
（1）判断体系是否几何可变，以决定是否可以作为结构。 （2）研究几何不变体系的组成规律。 （3）正确区分静定结构和超静定结构，为超静定结构内力 计算打下基础。
相关概念 1.刚片
在几何构造分析时，由于不考虑材料的应变，可以把一根 梁、一根链杆或体系中几何不变的部分看作一个平面刚体，简
几何不变体系
I
III
OI,III
瞬变体系
OI,II II
OII,III
OI,III
III OII,III
根据几何学原理对体系发生运动的可能性进行分析。 如果体系几何形状可变，则无法作为结构。
几何构造分析的基本前提
杆件都视为刚体，即忽略杆件由于荷载作用产生的应变
杆件体系分类
（1）几何不变体系：不考虑材料应变的条件下，体系的位 置和形状不能改变的体系。
（2）几何可变体系：不考虑材料应变的条件下，体系的位 置和形状可以改变的体系。
第2 章 平面杆件体系的几何构造分析
§2-1 基本概念 §2-2 平面杆件体系的基本组成规律 §2-3 几何构造分析示例 §2-4 平面杆件体系的计算自由度
§2-1 基本概念
平面杆件体系
多个杆件以某种方式互相连接构成杆件体系，若所有杆件 和连接以及外部作用均处于同一平面，则称为平面杆件体系。
几何构造分析（几何组成分析）
规律3：三个刚片之间的连接（三刚片规则）
三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在一直线上，则 组成几何不变的整体，且没有多余约束。
刚片III 刚片III
刚片II 刚片II
AA
BB
CC
刚片I
A 刚片IIB 刚片III
B AC
刚片刚I 片I C
思考：如果A、B、C三个铰中存在无穷远瞬铰？
无穷远瞬铰讨论：1对平行链杆
个铰不共线），则组成几何不变的整体，且没有多余约束。
A 二元体：两根不共线链杆连接一个新结点
B AC
BB
刚片I
CC
刚片I
瞬变体系
规律1推论：二元体规则
在任意一个体系上增加或减少二元体都不会改变原有体系
的几何构造性质。
A
体系I 几何不变
B
C
体系I
几何不变 A
体系I 几何可变
B
C
体系I
几何可变
二元体和非二元体 二元体
几何可变体系 隐含的几何可变体系
判断一个杆件体系是否为几何不变体系
基本规律：铰接三角形规律
不共线的三个点用三根链杆两两相连，则所组成的铰接三 角形体系是一个几何不变的整体，且没有多余约束。
A
A
B
C
B
C
瞬变体系
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规律1：一个点与一个刚片的连接（一刚片规则）
一个刚片与一个点用两根不共线的链杆相连（也可以说三
规律2：两个刚片之间的连接（两刚片规则）
两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连（也 可以说三个铰不共线），则组成几何不变的整体，且没有多余
约束。
推论：两个刚片用既不完全平行，也不相交于一点的三根链杆 相连接，则组成几何不变的整体，且没有多余约束。
刚片II 刚片II 刚片II
AA
BB
CC
刚片I
称刚片。刚片可以等效替代。
2.自由度
确定物体位置时所需要的独立坐标的数目。 体系运动时可以独立改变的坐标的数目。
y
A
x y
x
点的自由度
y φ
x y
x
刚片自由度
3.约束
体系中能减少自由度的装置就称为约束。 装置能减少多少个自由度，就相当于多少个约束。
3.约束
1）链杆 单链杆：仅连结两个结点的杆件称为单链杆，一根单链
结点，即3(n-1)个约束。
4.多余约束
多余约束：如果在体系中增加一个约束，而体系的自由度并 不因而减少，则此约束称为多余约束。
5.瞬变体系与常变体系
瞬变体系：本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的 体系称为瞬变体系。瞬变体系一定有多余约束。
常变体系：可以发生大位移的几何可变体系叫作常变体系。 瞬变体系和常变体系均不可作为结构使用。
杆能减少一个自由度，故一根单链杆相当于一个约束。
y
x
φ
x
x,
y
3 2 x 1
y x
x, y,1, 2,3
3.约束
1）链杆 复链杆：连接n>2个结点的链杆，相当于2n-3个单链杆。
n=3
(2n 3) 2 3 3 3
3.约束
2）铰
单铰：只与两个刚片连结的铰称为单铰，一个单铰能减
少体系两个自由度，故相当于两个约束。
A
A
B
B B AC
刚片C II 刚片I 刚片I
C 刚片I
两刚片规则讨论
刚片II
O
II
刚片I 常变体系
刚片II
刚片I 瞬变体系
刚片II
刚片I 常变体系
刚片I 瞬变体系
两个刚片用三根互相平行但不等长的链杆连接
△△△
L1
L2
L3
α1
α2
α3
1
L1
2
L2
3
L3
1 2 3
当两刚片发生了微小的相对运动后，三根链杆就不再平行 了，也不交于一点，就变成了几何不变体系，因此为原体系 为瞬变体系。