(江西人教)数学中考复习方案【第1课时】实数及其运算(34页)
人教版中考数学专题复习全攻略：第一节 实数及其运算
第一节 实数及其运算知识点一：实数的概念及分类注意：无理数中，切记“无限不循环”这一本质，四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（开得尽方的含根号的数属于有理数，如，=-3，它们都属于有理数.）（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+100等； （3）有特定结构的数，如3.2020020002…等，一定要注意后面要带省略号；（4）某些三角函数，如sin30o ，tan75等注意：0既不属于正数，也不属于负数.知识点二 ：实数的相关概念（一）数轴 （1）规定了的原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。
所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
也可以用数轴来比较两个实数的大小。
（2）三要素：数轴是一种特定几何图形；原点、正方向、长度单位称数轴的三要素，这三者缺一不可。
（3）特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大注意：1）从原点出发朝正方向的射线上的点对应正数，相反方向的射线上的点对应负数，原点对应零。
数轴上的点对应任意实数，包括无理数。
2）在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。
3）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
（1）按定义分正有理数有理数 0 有限小数或负有理数 无限循环小数实数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数（2）按正、负性分 正实数 实数0 负实数变式练习．在－3，－1，1，3四个数中，比－2小的数是( A )A ．－3B ．－1C ．1D ．3（二）.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a 、b 互为相反数 a+b=0 （3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等 注意：a 的相反数为-a ，特别的0的绝对值是0.变式练习：.－2的相反数是( )A. 2B. －2C. 12D. －12【解析】A a 的相反数是－a ，因此－2的相反数为－(－2)＝2.．(易错题) A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是( B ) （三）.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质|a|= a (a ≥0)； |a-b|= a-b(a ≥b)-a(a ＜0). b-a(a ＜b)（3）非负性：|a|≥0，若|a|+b 2=0,则a=b=0.初中阶段认识了3种非负数：○12n a （a ≥0） ○22n a ○3|a|变式练习1：3的绝对值是3；|-4|=4；;|0|=0.变式练习2.实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a －2.5|＝( )第2题图A. a －2.5B. 2.5－aC. a ＋2.5D. －a －2.5注意：（1）若|x|=a （a ≥0），则x=±a.如：绝对值等于4的是±4（2）对绝对值等于它本身的数是非负数.[【解析】B从数轴可以看出0＜a＜2.5，所以a－2.5＜0，所以|a－2.5|＝－(a －2.5)＝2.5－a.变式练习3：．数轴上点A、B表示的数分别是5，－3，它们之间的距离可以表示为( D )A．－3＋5 B．－3－5C．|－3＋5| D．|－3－5|变式练习4：.实数a在数轴上的位置如图，则|a－3|＝__3－a__．（四）倒数（1）概念：乘积为1的两个数互为倒数.a的倒数为1/a(a≠0) 即零没有倒数，（2）代数意义：a、b 互为倒数 ab=1注意：（1）倒数等于它本身的数有±1.（2）分数的倒数：找一个分数的倒数，把分数的分子和分母交换位置。
江西省中考数学 教材知识复习 第一章 数与式 课时1 实数的有关概念备考演练(2021年整理)
江西省中考数学教材知识复习第一章数与式课时1 实数的有关概念备考演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（江西省中考数学教材知识复习第一章数与式课时1 实数的有关概念备考演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为江西省中考数学教材知识复习第一章数与式课时1 实数的有关概念备考演练的全部内容。
课时1 实数的有关概念一、选择题1。
(2016·咸宁)冰箱冷藏室的温度零上5 ℃，记作＋5 ℃，保鲜室的温度零下7 ℃，记作( B ）A。
7 ℃ B。
－7 ℃ C。
2 ℃ D。
－12 ℃2．(2016·沈阳）下列各数是无理数的是( C ）A．0 B．－1 C。
错误! D.错误!3．(2016·金华）实数－错误!的绝对值是( B )A．2 B。
错误! C．－错误! D．－错误!4．(2015·莱芜）将数字2.03×10－3化为小数是( C ）A．0.203 B．0.020 3C．0。
002 03 D．0。
000 2035。
(2015·河北)下列说法正确的是( A ）A．1的相反数是－1 B．1的倒数是－1C．1的立方根是±1 D．－1是无理数6．（2015·河北)在数轴上标注了四段范围，如图所示，则表示错误!的点落在( C ）A．段① B．段② C．段③ D．段④7。
（2015·漳州）在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是( D ）A．4，2，1 B．2，1，4 C．1,4，2 D．2,4,1[解析］若最初输入的数是4,因为x＝4是偶数，则对应的值是x2＝2；而x＝2是偶数,则对应的值是错误!＝1；而x＝1是奇数,则对应的数是3x＋1＝4，即以4，2，1为一个循环节进入循环．类似用上述方法可得：当最初输入的数是2时，其将以2,1，4为一个循环节进入循环;当最初输入的数是1时，其将以1,4,2为一个循环节进入循环．故选D。
江西中考数学复习教案：1.1备课参考 实数及其运算
第一单元数与式第一课时实数及其运算教学目标【考试目标】1．理解有理数、无理数和实数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值，知道|a|的含义．3．了解乘方与开方互为逆运算，理解平方根、算术平方根、立方根的概念，会求一个数的算术平方根、平方根、立方根．4．了解近似数的概念，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．熟练掌握实数加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)，会用各种方法比较两个实数的大小，能运用实数的运算解决简单的实际问题．【命题趋势】实数及其运算是中学数学重要的基础知识，中考中多以选择题、填空题和简单的计算题的形式出现，主要考查基本概念、基本技能以及基本的数学思想方法．1．实数的相关概念和运算．如对相反数、绝对值、倒数、用数轴比较大小及实数运算等知识点直接考查．2．出题灵活多变，如实数的运算和对数轴的理解，结合丰富多彩的问题情境，运算量一般较小，但对运算理解的考查力度较大，较好地体现了新课标的基本理念．3．主要体现的思想方法：转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想等．【情感培养】培养数形结合、分类讨论以及归化的思想，培养观察、推理、分析能力.【教学重点】1.理解并掌握实数的相关概念（数轴、相反数、倒数、绝对值）.2.掌握实数的两种分类方法，对于给定一个实数可以判断出它是哪种实数.3.理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方以及简单的混合运算（以三步为主）.4.掌握实数大小的比较方法，并且能够熟练应用.5.了解并掌握用科学计数法表示实数的方法.教学过程一、知识体系图引入，引发思考通过上述知识体系图，复习回顾实数的相关知识，为本节课的学习打下基础.二、引入真题，巩固知识【例1】（2014年河北）-2是2的（B）A.倒数B.相反数C.绝对值D.平方根【解析】此题考查的是对实数相关概念的理解.乘积是1的两个数互为倒数，所以A选项错误；绝对值是非负实数，-2＜0所以C错误；平方根也是非负实数，所以D选项不正确；实数a的相反数是-a，零的相反数是零，若a、b互为相反数，则a+b=0.所以B选项正确.【考点】此题考查的是对实数相关概念的理解与应用，熟练掌握实数的相关概念此题不难解出.【例2】（2015年金华）如图，数轴A，B，C，D四点中，与表示的点最接近的是（B）A.点AB.点BC.点CD.点D【解析】由于1＜3＜4，所以，又因为3离4较近，故离2较近，∴-2＜- ＜-1，且- 距离-2较近，故选择B.【考点】此题考查了利用数轴估算无理数的位置范围，是数轴与实数大小的比较以及无理数的估算的结合.【例3】（2014年合肥模拟）实数π，，0，-1中，无理数是（A）A.πB.C.0D.-1【解析】判断一个数是不是无理数，关键看它是否能写成无限不循环小数，初中常见的无理数分为三类：（1）简化后含π（圆周率）的式子；（2）含根号且开不尽方的数；（3）有规律但不循环的无限小数.掌握常见无理数的类型，有助于识别无理数.【考点】主要考查了实数的分类以及无理数的判别.【例4】（2014年河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（A）A.2,3B.3,2C.3,4D.6,8【解析】4＜7＜9，∵22=4，32=9，∴2＜＜3，所以选A.【考点】考查了实数大小的比较以及无理数的估算.【例5】（2015年江西）2015年初，一列CRH5 型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核”，标志着中国高铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数300 000用科学计数法表示为（B）A.3×106B.3×105C.0.3×106D.30×104【解析】本题考查了科学计数法的表示方法.科学计数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤丨a丨＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.【考点】本题考查了科学计数法的理解与应用.【例6】（2014年重庆）计算：解：原式=2+9-1×4+6=11-4+6=13【解析】实数运算要严格按照法则进行，特别是混合运算，注意符号和顺序是非常重要的．【考点】考查了实数的运算，加、减、乘、除、乘方的混合运算.三、师生互动，总结知识先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 课后作业布置作业：同步导练教学反思学生对实数的相关概念等理解的非常好，不过对于实数大小的比较以及实数的运算还需要多加练习.。
中考数学实数的运算复习教案
中考数学实数的运算复习教案中考数学实数的运算复习教案教学目标（知识、能力、教育）1.理解乘方、幂的有关概念、掌握有理数运算法则、运算委和运算顺序，能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方和简单的混合运算。
2.复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3.会用电子计算器进行四则运算。
教学重点实数的加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算，绝对值、非负数的有关应用。
教学过程一：【前预习】（一）：【知识梳理】1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把__________②绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用____________________。
互为相反数的两个数相加得____。
③一个数同0相加，__________________。
(2)有理数减法法则：减去一个数，等于加上____________。
(3)有理数法则：①两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。
任何数同0相乘，都得________。
②几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。
当______________，积为负，当_____________，积为正。
③几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________.(4)有理数除法法则：①除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。
②两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。
0除以任何一个____________________的数，都得0(5)幂的运算法则：正数的任何次幂都是___________；负数的__________是负数，负数的__________是正数(6)有理数混合运算法则：先算________ ，再算__________，最后算___________。
2024年江西省中考数学总复习(第1课时)实数的相关概念讲练课件 27张PPT
第1课时 实数的相关概念
考点梳理
考点一
实数的分类
1．按定义分
实数
整数 有理数 分数：① 有有限限 小数或无限② 循循环环 小数
正无理数 无理数 负无理数 无限③
不不循循环环
小数
2．按大小分
正实数 实数 0
负实数
3．正负数的意义 对于具有相反意义的量把其中一种意义的量规定为正的，这个 量的前面放上“＋”；把与它意义相反的量规定为负的，这个量 的前面放上“－”．若规定向东为“＋”，则向西为“－”；若规定 零上为“＋”，则零下为“－”．
不等式中成立的是( C )
A．ab＞0
B．a＋b＜0
C．－a＞－b
D．1 ＞1 ab
1 科学记数法
例 3.截至 2 月 9 日晚 21 时 17 分，2022 年全国院线电影总票房
(含预售)正式突破 100 亿元大关，用时 40 天，刷新中国影史年
度票房最快破百亿记录，其中某电影票房已超 29.84 亿，成为
＋1|＋|x2－4|＋|x2－2|可看作数轴上到表示－2，0，－1，4，2 的点的
距离之和，∴x2＝0 时，|x2＋2|＋|x2|＋|x2＋1|＋|x2－4|＋|x2－2|取最小
值，最小值为 2＋0＋1＋4＋2＝9，此时 x1＝2，x3＝1，x4＝－4，
x5＝－2，∴A 给 B2 张，B 给 C0 张，C 给 D1 张，E 给 D4 张，A 给
例 2.实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示．若实数 b 满足 a
＜b＜－a，则 b 的值可以是( A ) A．－1 B．2 C．3 D．－3
巩固训练 3．若 m，n 互为相反数，p，q 互为倒数，则－2 024m＋p3q －
【新】江西省2017中考数学第一部分教材同步复习第一章数与式1实数及其运算课件新人教版(1)
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有关幂的运算性质 【例 5】 计算：－22×(－2)－2＋(－12)0＝_______.
解法一： 原式＝4×4＋1 ＝17 解法二： 原式＝－4×(－14)＋0 ＝1
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【名师辨析】 解法一：在计算幂的乘方时，要注意底数与指数的正负关系，还应 注意(－2)2 与－22 的区别，前面是 2 的平方，后面是－2 的平方的相反数；(－2)－2 表示： －122，而不是－(－2)2.
＝1＋
2－1＋12－2×
2 2
＝1＋ 2－1＋12－ 2
＝12.
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实数的混合运算常结合零次幂、负整数次幂、绝对值的性质、特殊角的三角函 数值、开方一起考查．将这些数或式分别计算后，再按照有理数的运算顺序进行运 算，有理数的运算律在实数的运算中同样适用．
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A．1
2.(2015江西)计算(－1)0的结果为( A )
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4．绝对值 对于任意实数 a 有：|a|＝a0， ，aa＞ ＝00
⑫ －a .a＜0 数轴上表示数 a 的点与原点的距离记作|a|.
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►知识点三 实数的大小比较
直接比较法 数轴法 绝对值法
作差法
正数大于0,0大于负数，正数大于负数． 在数轴上，右边的数总比左边的数大．
两个正数比较大小，绝对值大的数较大，两个负数比较大 小，绝对值大的2】 (2016江西)计算：－3＋2＝__－__1__. 【思路点拨】 本题考查有理数的加法．首先判断两个加数的符号，是同号还 是异号，是否有0，由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大 的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案． 【解答】 －3＋2＝－1.
中考数学第1讲实数复习计划教案
课题：第一讲实数教课目的:1．认识有理数、无理数和实数的观点，知道实数与数轴上的点一一对应．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求一个数的相反数、倒数与绝对值．3．认识平方根、算术平方根、立方根的观点，会用根号表示数的平方根、立方根．4．认识科学记数法、近似数与有效数字的观点，能按要求用四舍五入法求一个数的近似值，能正确区分一个数的有效数字的个数．在解决实质问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．5．娴熟掌握实数的运算，会用各样方法比拟两个实数的大小．教课要点与难点：要点：会运用运算规律，依据规定的运算法例进行实数的加、减、乘、除、乘方、开方混淆运算.难点：掌握数学思想，娴熟应用各个知识点解题．课前准备：教师制作多媒体课件．教课过程：一、知识梳理，建立网络(一)知识梳理师:课前请同学们翻阅课本并回想实数的有关内容，熟记观点、性质等知识点，达成了知识梳理.下边我们比一比看看谁做得最好〔导学稿，提早下发，学生在导学稿中填空.〕办理方式：学生边口答边在导学稿中填空，师生共同回首改正．考点一实数的分类1. 统称为实数，一般地实数有两种分类〔如图〕考点二实数的有关观点2．数轴：规定了、、是一一对应．3．相反数：到原点的距离相等且符号不一样的两个数称为相反数零的相反数是，a与b互为相反数，那么的直线叫数轴．数轴上的点与,实数a的相反数是；,4．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．___(a0)|a|___(a0)___(a0)5．倒数：假设实数a不为０，那么a的倒数为，假设ab1，那么a与b互为．考点三近似数、有效数字和科学计数法6．科学记数法：将一个数记作a×10n，此中〔1≤||＜10，n是整数〕的记数方法叫做科学记a数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数〔含整数位数上的零〕．7．有效数字：一个数从左侧第一个的数字起，到右侧精准到的数位止，全部的数字都叫这个数的有效数字．8．精准度的形式有两种：〔１〕；〔２〕，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精准到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的局部．考点四平方根、算术平方根、立方根9．假设x2aa(0)，那么x叫做a的，记做；正数的平方根有个，它们互为，０的平方根是,负数没有平方根，正数a的正的平方根叫做，记做a，０的算术平方根是０．10．假设x3a，那么x叫做a的，记做；正数的立方根有１个正的立方根，０的立方根是０，负数的立方根是负数．考点五实数的大小比拟11．比拟实数大小的一般方法：(1)数轴比拟法：将两数表示在数轴上，右侧的点表示的数总比左侧的点表示的数．(2)性质比拟法：正数大于；负数小于；正数全部负数；两个负数，绝对值大的数．(3)差值比拟法：设a，b是两个随意实数，那么：a－b＞0那么a___b，如a－b<0,那么a<b，如a－b=0,那么a___b．11(4)倒数比拟法：假设a＞b，a＞0，b＞0，那么a b．(5)平方比拟法：∵由a＞b＞0，可得a b，∴能够把a与b的大小问题转变成比拟a和的大小问题．考点六实数的运算12．有理数的运算定律在实数范围内都合用,此中常用的运算律有________、__________、____________、________、____________.13．在实数范围内进行运算的次序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算 ________，同一级运算从_____到______挨次进行．14．写出你熟习的三种非负数的形式：，假设几个非负数的和为零，那么.办理方式：学生举手答复，各抒己见，其余同学相互增补、沟通、回首实数的有关知识点，教师到学生中巡视指导，关注每位学生，在巡逻中发现学生的问题，进行“第二次备课〞.设计企图:实数的知识点许多，假设用讲堂时间来看书梳理很占用时间，所以自主复习放在课前，进而培育学生自主学习的习惯，经过“导学稿〞形式让学生在填空的过程中回首实数的有关知识,假设有忘记，借用课本或同学间沟通进行增补.这样做既能够节俭课上时间，也能为知识网络图的理解作准备.(二)建立网络师:本节课我们将再次走进实数的世界，进一步复习研究此中包含的数学思想及方法.经过前方知识梳理，相信同学们对本节的知识构造已胸中有数，请同学们联合以下知识网络图对实数的有关内容进行简要回首.办理方式:〔多媒体展现课件〕学生举手答复，各抒己见，其余同学相互议论增补.在学生充分沟通后,教师出告知识构造.设计企图：本环节在学生充足思虑、沟通的根底上出示本讲的知识构造网络，理清各板块内容间的联系，让学生对本讲知识有一个系统完好的认识.二、典范导航、方法指导考点一实数的分类例138，，－π，25，1(2021安顺)以下各数：，无理数的个数7有()A．1个B．2个C．3个D．4个分析：无理数是无穷不循环的小数，此中的无理数有：，－π，应选B．方法总结：对数的判断不可以从形式上判断是有理数仍是无理数,应先把它们化简后从结果上作判断,再依据无理数的四种种类：①开方开不尽的数，②某些三角函数值，③含有π的数，(4)特殊构造数来判断即可．追踪练习：1．(20211)合肥)实数π，，0，－1中，无理数是(51A．πB．5C．0D．－12．(2021安庆)以下各数中，为负数的是()1A．0B．－2C．1D．2考点二实数的有关观点例2〔1〕〔2021珠海〕﹣的相反数是．〔2〕〔2021广西玉林市〕3的倒数是．〔3〕〔〔2021四川成都〕计算：|﹣|=．〔4〕〔2021呼和浩特〕实数a，b，c在数轴上对应的点如下列图，那么以下式子中正确的选项是〔〕A．ac ＞bcB．|a﹣|=﹣C．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣＞﹣﹣b abc bc分析：〔1〕依据相反数的定义，只有符号不一样的两个数是互为相反数，﹣的相反数为．〔2〕依据倒数的定义：假设两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．3的倒数是．〔3〕依据负数的绝对值等于它的相反数．解：|﹣|=．〔4〕先依据各点在数轴上的地点比拟出其大小，再对各选项进行剖析即可．解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故本选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故本选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故本选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故本选项正确．应选D．方法总结：解决本类题的要点是弄清实数中的有关的观点，对于绝对值除了认识几何意义，还应理解“正数的绝对值是它自己，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数〞的内涵．实数与数轴问题，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此类题的要点．追踪练习：3．(2021年黑龙江绥化)－2021是2021的()A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根4．〔2021湖北荆门〕假设〔〕×〔﹣2〕=1，那么括号内填一个实数应当是〔〕A．B．2C．﹣2D．﹣5．(2021蚌埠)在如下列图的数轴上，点B 与点C对于点A对称，、B两点对应的实数分别是A3和－1，那么点C所对应的实数是( )A．1＋3B．2＋3C．23－1D．23＋1考点三近似数、有效数字和科学计数法例3〔2021湖南衡阳〕环境空气质量问题已经成为人们平时生活所关心的重要问题，我国新订正的?环境空气质量标准?中增添了PM检测指标，“PM〞是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物，微米即米．用科学记数法表示为〔〕A．×10﹣5B．×105C×10﹣6D．×106分析：绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0的个数所决定．解：×10﹣6；应选：C．方法总结：科学记数法一般表示的数较大或很小，所以解题时必定要认真，确立n的值时，把大数的总位数减1即为n的值，较小的数表示时就数第1个有效数字前全部“0〞的个数(含小数点前的那个“0〞)即为n的值．此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，n为由原数左侧起第一个不为零的数字前方的0的个数所决定．追踪练习：6．近似数万精准到____位．7．〔2021广西玉林市〕将×10﹣3化为小数的是〔〕A．B．C．D．8．(2021芜湖)餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食品总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为()A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克．×1011千克D考点四平方根、算术平方根、立方根例4(1)〔2021年江苏南京〕8的平方根是〔〕A．4B．±4C．2D．〔2〕〔2021山东威海〕假设a3=8，那么a的绝对值是．分析：〔1〕直接依据平方根的定义进行解答即可解决问题．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．解：∵，∴8的平方根是．应选D．〔2〕运用开立方的方法求解，要点是确立符号．解：∵a3=8，∴a=2．方法总结：1．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．对于算术平方根，要注意：(1)一个正数只有一个算术平方根，它是一个正数；(2)0的算术平方根是0；(3)负数没有算术平方根；(4)算术平方根a拥有两重非负性：①被开方数a是非负数，即≥0；②算术平方根自己是非负数，即≥0．3．(3)3＝，33＝．a a a a a a a追踪练习：9．(2021陕西)4的算术平方根是〔〕A．﹣2B．2C．±2D．16考点五实数的大小比拟例5〔1〕〔2021益阳〕四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是〔〕A．﹣2B．0C．﹣D．1(2)(2021河北)a，b是两个连续整数，假设a＜7＜b，那么a，b分别是()A．2，3B．3，2C．3，4D．6，8分析：〔1〕依据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比拟即可．解：∵﹣2＜﹣＜0＜1，∴四个实数中，最大的实数是1．应选D．.〔2〕479，所以a=2，b=3方法总结：此题考察了实数大小比拟，要点要熟记：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于全部负实数，两个负实数绝对值大的反而小．实数的各样比拟方法，要明确应用条件及适用范围．追踪练习：10．〔2021年江苏南京〕以下无理数中，在﹣2与1之间的是〔〕A．﹣B．﹣C．D．11．〔2021新疆〕规定用符号[x]表示一个实数的整数局部，比方[3.69]=3．[]=1，按此规定，[﹣1]=．考点六实数的运算例6〔2021湖北黄石〕计算：|﹣5|+2cos30°+〔〕﹣1+〔9﹣〕0+．分析：先分别算出每一项的值，而后依据实数的运算法例求得计算结果．解：原式=5323312=11．2方法总结：实数运算的考察是中考的必考知识,此类题中经常联合绝对值、零指数、负指数、特别角的三角函数值、无理数的化简等观点，切记这些观点是解决这种问题的要点．解题时还应注意运算次序以及运算技巧． 追踪练习：112．〔2021浙江金华〕计算：84cos45012213．(2021东营)计算：(－1)2021＋(sin 30°)－1＋(3 )0－|3－18|＋83×(－0.125) 3.5－2考点七实数非负性质的应用例7〔2021河北〕假设实数m ，n 知足|m ﹣2|+〔n ﹣2﹣10．2021〕=0，那么m +n =分析：依据绝对值与平方的和为0，可得绝对值与平方同时为 0，依据负整指数幂、非 0的0次幂，可得答案．解：|m ﹣2|+〔n ﹣2021〕2=0，m ﹣2=0，n ﹣2021=0，m =2，n =2021．﹣10﹣1．m +n =2+2021=+1=，故答案为：方法总结：中考取对于非负数考察也比许多,这就需要学生掌握非负数的性质及几 4种形式.常见的非负数的形式有三种：|a |，a (a ≥0)，a 2，假设它们的和为零，那么每一个式子都为 0．追踪练习：14．〔2021四川泸州〕实数x 、 y 知足+| y+3|=0，那么+的值为〔 〕xyA ．-2B ．2C ．4D ．﹣4办理方式：以上例题及练习都是根底知识和根本技术的再现，学生自主达成练习，教师各小组巡视.达成后先由学生相互增补、沟通、评论．教师合时进行有针对性的发问并指导学生总结概括知识点和方法，反响改正，做到查缺补漏．例6让两名学生主动到黑板板演，其余学生在练习本上达成．教师巡视，合时点拨．学生达成后实时评论，借助多媒体展现学生出现的问题进行改正．设计企图：本环节设计七个有代表性的对于实数的典型考题，让学生在练习的过程中领会每种种类题解题的要点.同时学生经过练习，自查补漏，发现问题实时解决．在解决问题的过程中掌握方法、学会学习. 三、回首反省，提炼升华经过本节课的复习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想想，再分享给大家．学生畅聊自己的收获！设计企图：讲堂总结是知识积淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反省与总结的 习惯，培育自我反响，自主开展的意识．同时在与同学沟通的过程中，加强与别人合作的意识 .四、达标测试，反响提升1．(2021 年山东东营)的平方根是〔 〕 A ．±3B ．3C．±9D ．92．〔2021 德州〕以下计算正确的选项是〔〕2B ．=3﹣3A ．﹣〔﹣3〕=9C ．﹣〔﹣2〕=1D ．|﹣3|=3．〔2021山东潍坊〕以下实数中是无理数的是 ( )A．22B．2－2C．D．sin4574．(2021南北．据统计，年广东深圳)支付宝与“快的打车〞联合推出优惠，“快的打车〞一夜之间红遍大江2021年“快的打车〞账户流水总金额到达亿元亿用科学记数法表示为()A．×108B．×109C．×1010D．×10115．〔2021湖北宜昌〕如图，M，N两点在数轴上表示的数分别是m，n，以下式子中建立的是〔〕A．m+n＜0 B．﹣m＜﹣n C．|m|﹣|n|＞0 D．2+m＜2+n6．〔2021山东临沂〕一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素构成的整体称为会合．一个给定会合中的元素是互不同样的，也就是说，会合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就能够构成一个会合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，会合也能够“相加〞．定义：会合A与会合B中的全部元素构成的会合称为会合1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，那么A+B=A与会合B的和，记为A+B．假设A={﹣2，0，7．(2021年广东深圳)计算：12－2tan60°＋(2021－1)0－13－1办理方式：学生用6分钟独立达成，而后反响改正.对于犯错许多的题目要点解说.设计企图：限时训练，一方面能够认识学生对本节课所复习内容的掌握状况，同时也能够培养学生迅速正确解决问题的能力.每一道小题都各有目的，从不一样的侧面考察了这节的知识点，从而到达娴熟应用知识的目的．五、部署作业，讲堂延长必做题：达成复习指导丛书第4页到7页内容．选做题：1．(2021年四川达州)?庄子·天下篇?中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不断〞意思是：一根一尺的木棍，假设每日截取它的一半，永久也取不完，如图1111由图易得：2＋22＋23＋＋2n＝________.2．〔2021甘肃兰州〕为了求1+2+22+23++2100的值，可令S=1+2+22+23++2100，那么23410110110123100101 2S=2+2+2+2++2，所以2S﹣S=2﹣1，所以S=2﹣1，即1+2+2+2++2=2﹣1，模仿以上推理计算1+3+32+33++32021的值是．板书设计：第一讲实数1．知识梳理考点一：实数的分类考点二：实数的有关观点2．典范导航考点三：科学记数法与近似数、有效数字考点四：平方根、算术平方根、立方根考点五：实数的大小比拟考点六：实数的运算考点七：实数非负性质的应用学生活动区投影区。
(江西专用)2019中考数学总复习第一部分教材同步复习第一章数与式第1讲实数及其运算课件
比较法 平方
绝对值大的数反而小，即 a<0，b<0，若|a|>|b|，则 a<b 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b（适用于含有根式的
比较法
数的大小比较或二次根式的估值）
13
直接比较法 作差
比较法
作商 比较法
正数>0>负数 设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔⑭__a_>_b____，a－b<0 ⇔a<b，a－b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔⑮__a_<b_____， ab＝1⇔a＝b
次多1个0；
d.π及化简后含π的数，如5π，π3，等等.
(2)按性质分正 ④实 __0_数_ 负实数
3
2．正负数的意义：用来表示具有相反意义的量．如“比 0 高的得分与比 0 低的 得分”“零上温度与零下温度”“盈利额与亏损额”“收入与支出”都是具有相反 意义的量．
【注意】 0 既不是正数也不是负数．
14
8．下列四个数：－2,1，－ 3，π，其中最小的数是__－_2_____，最大的数是____π____. 9．比较大小：4___<_____ 17（填“>”或“<”）． 10．有理数 a，b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b，d 互为相 反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（ A ）
性质
（1）0 的相反数为 0；
只有⑤__符_号____不同的两 （2）若 a，b 互为相反数，则 a＋b＝0；
个数互为相反数，即实数 （3）在数轴上，表示互为相反数的两个数
a 的相反数是－a
的点位于原点⑥__两__侧____，且到原点的距离
2024年中考第一轮复习 第1课时 实数及其运算 课件
④
其中正确的是
.(填序号)
■ 知识梳理
1.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.
n
a×10
2.科学记数法:科学记数法就是把一个数表示成 ⑱
(1≤|a|<10,n为整数)的
形式.
考点四
实数的运算
12.[2020·温州]计算: 4-|-2|+( 6)0-(-1).
2
+…+
=
.
1
1
1
1
1
1
1
5×7
2019×2021
+ − + − +…+
−
=1+
4.[2020·张家界]观察下面的变化规律:
3
1
3
3
5
5
7
2019
2021
1
1
1
1
1
1
− + − +…+
−
3
5
5
2019
2019 2021
1
2020
=1-2021 = 2021 .
5.(1)[2020·嘉兴]计算:20200- 4+|-3|;
中 点 A3 处 , 按 照 这 样 的 规 律 继 续 跳 动 到 点
A4,A5,A6,…,An(n≥3,n是整数)处,那么线段AnA
的长度为
(n≥3,n是整数).
图1-6
[答案] 4-
1
2 -2
1
[解析] ∵AO=4,∴OA1=2,OA2=1,OA3= ,
中考数学复习方案 第1课时 实数及其运算
科学记数法
把一个数写成________ n a× 10 的形式(其中1≤|a|＜ 10，n为整数)，这种表 示数的方法称为科学记 数法
近似数
一个近似数四舍五入到 哪一位，就说这个近似 数精确到哪一位
赣考解读
考点聚焦
初中数学 赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
考点实数的运算
1．计算 2－(－3)的结果是( A ) A．5 B．1 C．－1 D．－5
2．计算 2×(－1)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．1 D．2 2 3．计算 6÷(－3)的结果是( B ) 1 A．－ B．－2 C．－3 D．－18 2
赣考解读
考点聚焦
初中数学 赣考探究
第1讲┃ 实数及其运算
【归纳总结】
内容 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值 相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对 值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数 运算法则 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，再将两数的绝对值相乘．任何数同0相 乘，仍得0 除法：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数 运算性质 运算顺序 号，在同一级运算中，要按照从左到右的顺序进行运算
赣考解读 考点聚焦 初中数学 赣考探究
有理数的一切运算性质和运算律都适合于实数运算 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号内的，若没有括
第1讲┃ 实数及其运算
赣 考 探 究
探究一
例1
实数的分类
A．|－2| C．－ 2 B．(－2)2 D. （－2）2 3
(1)[2013·江西样卷] 下列四个数中，是负数的是( C )
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除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
运算性质 有理数的一切运算性质和运算律都适合于实数运算 先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号 运算顺序 内的，若没有括号，则在同一级运算中，要按照从左到右的顺序 进行运算
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第1课时
实数及其运算
赣 考 探 究
利用数轴比较
边的数
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第1课时
考点4
实数及其运算
科学记数法、近似数
1 ．在 5 月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约
110000元．将110000元用科学记数法表示为( C )
A．1.1×103元 B．1.1×104元 C．1.1×105元 D．1.1×106元
2．用四舍五Leabharlann 法表示近似数： (1)0.00356(精确到0.0001)≈________； 0.0036 (2)566.235(精确到个位)≈________． 566
确数位
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第1课时
考点5
实数及其运算
实数的运算 A)
1．计算 2－(－3)的结果是(
A．5 B．1 C．－1 D．－5
2．计算 2³(－1)的结果是( B ) 1 A．－ 2
B．－2
C． 1
D ．2
3．计算 6÷(－3)的结果是( B )
A．－
1 2
B．－2
C．－3
D．－18
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赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第1课时
实数及其运算
【归纳总结】
名称 定义 方法 一 (1)先确定a，a是只有________ 位整数 把一个数写成a×10n的 的数．(2)再确定n，当原数的绝对值 正整数 ，且n等于原数的 ≥10时，n为________
科学记数 形式(其中1≤|a|＜10，
法 n为整数)，这种表示数 的方法称为科学记数法
1 整数位数减________ ；当原数的绝对值
负整数 ＜1时，n为______ ，n的绝对值等于原 数中左起第一个非零数字前零的个数(
含整数位数上的零)
一个近似数四舍五入到 对于带计数单位或用科学记数法表示的
近似数
哪一位，就说这个近似
数精确到哪一位
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近似数，应先求出原数，再确定它的精
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第1课时
考点2
实数及其运算
实数的有关概念
1．如图1－1，在数轴上点A表示的数可能是( C ) A．1.5 B．－1.5 C．－2.5 D．2.5
图1－1
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第1课时
实数及其运算
2．－8 的相反数是( D )
A．－8
1 B．－ 8
1 C. 8
D．8
3．－6 的绝对值是( B )
乘积 是1的两个数互为倒数 倒数 ________
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第1课时
考点3
实数及其运算
实数的大小比较
)
1．下列各数中，比－1 小的数是( B
A．0 B．－2
1 C. 2
D．1
2．如图 1－2，数轴上 A，B 两点分别对应实数 a，b，则 a，
a<b(或b>a) ． b 的大小关系为____________
图 1－2
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第1课时
实数及其运算
【归纳总结】
利用数的 大于 零，负数________ 小于 正数________ 零，正数大于一切
性质比较
负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对
小 值大的反而________ 小于 右 在数轴上表示的两个数，左边的数总是________
第1课时
实数及其运算
第1课时
实数及其运算
赣 考 解 读
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考点聚焦
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第1课时
实数及其运算
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考点聚焦
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第1课时
实数及其运算
考 点 聚 焦
考点1 实数的分类
1．在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的 是( B ) A．－1 C．1 B．0 D．2
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考点聚焦
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第1课时
实数及其运算
1 2．在－5，－0.1， ， 2
3这四个数中，无理数是( D )
A．－5 B．－0.1
1 C. 2
D. 3
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第1课时
实数及其运算
【归纳总结】
正整数 整数 零 负整数 有理数 有限小数或无限循环 小数 正分数 实数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 无理数 负无理数
符号 相反 只有________ 不同的两个数互 若a，b互为相反数，
数
为相反数
则a＋b＝0
赣考解读
考点聚焦
赣考探究
第1课时
实数及其运算
数轴上表示数a的点与原点的 绝对 值 作|a|
距离 叫做数a的绝对值，记 ________
a（a>0）， |a|＝0（a＝0）， －a（a<0） ab＝1⇔a，b互为倒 数，0没有倒数
第1课时
实数及其运算
【归纳总结】
内容
运算法则 减法：减去一个数，等于加这个数的相反数
加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两 数相加，绝对值相等时，和为0，绝对值不相等时，取绝对值较 大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数 同0相加，仍得这个数
乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何 数与0相乘，都得0
A．－6
B．6
1 C. 6
1 D．－ 6
1 4．－ 的倒数是( C ) 5 1 A. 5 1 B．－ 5
赣考解读 考点聚焦
C．－5
赣考探究
D． 5
第1课时
实数及其运算
【归纳总结】
名称 数轴 定义
原点 、________ 正方向 和 规定了______
性质 数轴上的点与实数一 一对应
单位长度 的直线 __________
A．1 B．2 C．3 D．4
赣考解读 考点聚焦 赣考探究
第1课时
实数及其运算
判断一个数的正负要看化简后的形式．在中学阶段常见的 无理数包括三种情况：①含有根号但开方开不尽的；②含有π 的式子；③人为构造的且有一定规律的数，如1.010010001 „( 相邻两个1之间依次多1个0)．
探究一 实数的分类 A)
例 1 (1)[2013²玉溪] 下列四个实数中，负数是(
A．－2013
B．0
C．0.8
D. 2
3 8，
(2)[2014² 江 西 样 卷 ] 下 列 各 数 ： 3.14159 ， －
1 3.131131113„(相邻两个 3 之间依次多 1 个 1)， －π ， 25， － 中， 7 无理数的个数为( B )