(精品)初中数学讲义13整数指数幂及其运算(学生)

第13课时 整数指数幂及其运算

教学目标

理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.

知识精要

1．零指数 )0(10≠=a a

2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a a

a p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:

n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,

)(),

0(,

可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．

3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:

绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习

1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？

2. 将代数式22

2332b a

----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.

4. 计算：

（1）03211(0.5)()()22

---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅

（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 32

3()xy -

（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅

5. 用小数表示下列各数

（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯

6. 用科学记数法表示下列各数

（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789

7. 计算：22(2)2----=_______.

8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.

精解名题

1. 用负整数指数幂表示下列各式

（1）2335x y x y -+ （2）2

54m x y

+

（3）

51ax by - （4）2()()

mn m n m n -+

2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式

（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab

（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+

（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323

---⨯-⨯++-

（7） 2224()()x y x xy y ----++

巩固练习

1.化负整数指数幂为正整数指数幂：

(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.

(3) 2m n a b c --=________.

2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)3

3()

b a a b =-________. (3)22()

n a b a a b -+=________.

3.科学记数法：(1)265000000=________.

(2)63.50510-⨯=________.

4. 计算：32m m --⋅=________.

2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.

5.下列计算结果中， 正确的是（ ）

A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=

C. 5315()x x --=

D. 091y y ⋅=

6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）

A. 15910-⨯

B. 561.510-⨯

C. 20.588910-⨯

D. 5600--

7.用科学记数法表示下列各数

（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；

（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168

8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.

（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯

（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯

9.计算

（1）06(0.7)(1);-+-

（2）333(3)---+-

（3）02

21(4)(2)52-+-；

（4）22[(5)]---

（5）22()a b -+

（6）11()()x y x y --+-

（7）11(3)(4)a b a b --+-

（8）2224()()x y x xy y ----++

自我测试

一、选择题:

1．下列式子是分式的是（ ）

A ．x x +2

B ．22+x

C ．ππ+x

D ．2

y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）

A ．11--=b a b a

B ．ab b a b 2=

C ．()0,≠=a ma na m n

D ．a

m a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）

A ．()()y x y x +-73

B ．n m n m 27966+-

C ．2222ab b a b a +-

D ．222

22y

xy x y x +-- 4．化简2293m

m m --的结果是（ ） A.3+m m B.3

+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xy

y x 22

2+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍

6．若分式方程x

a x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－2

7．已知4

32c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.4

5 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）

A ．x x -=+306030100

B ．30

6030100-=+x x