硕士研究生招生指标分配问题的数学模型论文
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xlabel('level')
ylabel('proportion')
title('学科C岗位等级与招生人数比例函数关系图')
gridon
s=interp1(level,proportion,2.22,'spline')
k=interp1(level,proportion,1.48,'spline')
在matlab中运行该m文件，得出学科C岗位等级与招生人数比例函数关系图(见图4.1.1),以及s=7.65, k=7.10,故所缺失的两位导师岗位等级都为7。
图4.1.1学科C岗位等级与招生人数比例函数关系图
运用以上方法我们得出所有缺失的数据，如表4.1.2：
导师编码
所在学科名称
2007-2011年的岗位等级
18
学科A
2
103
学科C
7
110
学科C
7
123
学科D
7
150
学科E
1
168
学科F
3
274
学科I
4
324
学科J
3
335
学科K
7
352
学科K
7
问题一我们附上了我们求解时所需要的各个表，表4.1.1也出自问题一附表。
4.2问题二
4.2.1数据的分布拟合
对总表进行重新分类，分类关键字为岗位等级，即同岗级的导师出现在同一张表中，我们将在问题二附表中给出，其统计方法是用Crystal Ball进行分布拟合，现将拟合的结果用表格的形式给出，如表4.2.1
（ ）：岗级i导师的招生类型
（ ，）：学科 导师的招生类型
(i=1,2,3,4,5,6,7)：岗级i专业型导师在岗级i中的比例
= A,B,C,D,…，K)：学科 专业型导师在学科 中的比例
(i=1,2,3,4,5,6,7)：岗级i指导教师招生的权值
( =A,B,C,D,…，K)：各学科招生的权值
(i=1,2,3,4,5,6,7):岗级i专业型指导教师预测招生人数
最后本文进一步对以上两个模型进行误差分析和讨论评价，希望能对硕士研究生招生指标分配问题有所帮助。
【关键字】
数据拟合matlab样条插值相关性分析线性回归VBACrystal Ball统计
控制变量
1问题的重述
高等学校研究生培养质量、科研水平的高低以及学科建设的成效，与研究生招生指标的的分配密切相关。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来了难得的机遇，同时也使研究生管理部门面临一个新的课题：硕士研究生招生指标如何进行优化配置？
问题五如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。
2 模型的假设与符号的约定
2.1 模型的假设与说明
（1）该校各学科之间是相互独立的。
（2）所有的研究生以及指导教师全部遵循研究生指标分配规则。
（3）各岗级指导教师之间相互独立，平岗级指导教师间相互独立且无差异。
K-S值
0.1463
0.1912
0.1689
0.2072
岗级六
分布类型
Logistic
Weibull
beta
min extreme
K-S值
0.119
0.1292
0.1935
0.2692
岗级七
分布类型
Gamma
Gamma
Max Extreme
normal
K-S值
0.2546
0.099
0.1935
0.347
（4）各年研究生招生趋势稳定，且该校生源充足。
（5）假定所给数据可靠。
2.2 符号约定与说明
(i=1,2,3,4,5,6,7):岗级i指导教师的总人数
( = A,B,C,D,…，K):学科 指导教师的总人数
(i=1,2,3,4,5,6,7):岗级i招生预测总人数
( = A,B,C,D,…，K)：学科 招生预测总人数
表4.1.1 学科Ｃ五年内招生人数数据统计
导师编码
所在学科名称
2007-2011年的岗位等级
硕士招生人数合计
比例
92
学科C
1
31
11.48%
107
学科C
1
21
7.78%
94
学科C
1
19
7.04%
79
学科C
2
21
7.78%
96
学科C
4
11
4.07%
97
学科C
4
10
3.70%
80
学科C
4
6
2.22%
89
硕士研究生招生指标分配问题的数学模型
【摘要】本文在合理的假设之下，比如该校各学科之间是相互独立的、所有的研究生以及指导教师全部遵循研究生指标分配规则等，给出了两种可行的分配方案（模型一和模型二），解决了硕士研究生招生指标分配问题。
针对问题一，本文通过对各学科的5年内招生人数的统计和对学科内各岗级导师的招生比例进行计算，通过岗级内导师人数对该岗级进行区间划分，从而实现matlab程序中的多数据拟合，分别对各岗级的比例进行样条插值，从而确定缺失的第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师岗级分别为2 、7、7、7、1、3、4、3、7、7级。
（1）通过拟合和样条插值的方法确定不同指导教师未知岗级；
（2）通过对数据的统计处理，控制教师的类型和学科的冷热程度为不变量，以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律；
（3）根据统计规律，确定各岗级间的招生人数比以及合理分配指导教师的类型的评价指标；通过各年招生人数的变化规律，进行招生总人数的相关性分析，线性回归确定该校2012年准招生总人数；
见下表
岗级
1
2
3
4
5
6
7
人数
72
59
58
191
42
65
255
权值(%)
9.70
7.95
8.63
25.74
5.66
8.76
33.56
再进行岗级内部的招生指标的平均分配。计算机模拟结果稳定，该分配模型合理可行。
针对问题四，考虑到学科的影响因素，在问题三的基础上，本文建立了“学科先行，平均分配”分配模型二。同理，采用相关性分析，应用线性回归预测了2012年各学科的招生总人数及其权值，见下表
表4.2.1 数据的分布拟合表
每年招生人数期望
科研经费
中英文论文数
申请专利数
岗级一
分布类型
beta
Weibull
Gamma
Max Extreme
K-S值
0.1298
0.1001
0.1809
0.3377
岗级二
分布类型
Gamma
Weibull
Gamma
Logistic
K-S值
0.1536
0.1275
0.1897
请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题：
问题一由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。
问题二以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。
本题附件中的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省部级优秀论文奖数量等信息。
针对问题二，通过Crystal Ball对同岗级的导师间的不同参数进行概率分布的拟合，并由k-s系数的大小确定拟合的精确程度，k-s值越小，拟合的程度越高。
针对问题三，按加权平均的原则建立了“岗级加权，内部平均”的分配模型一，该模型充分考虑了导师岗级特点和招生类型。通过各岗级历年的招生人数的相关性分析，应用线性回归预测了2012年各岗级及该校的招生总人数及其权值，
问题三根据问题二的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。
问题四如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。
由于获奖数与获得优秀论文数普遍较低，故无法做出精确的分布。
4.2.2 数据的参数分析
参数分析要结合上面拟合的分布以及excel来完成。主要分析同岗级之间数据的均值与方差与不同岗级之间数据的协方差。现分析如下，横向比较见表4.2.2。
270
在matlab的m文件中输入以下代码（注释已给出）：
level=[linspace(0.5,1.4,3) 2 linspace(3.6,4.4,3) linspace(5.6,6.4,3) linspace(6.6,7.4,7)];%以linspace(0.5,1.4,3)作说明，由于岗级1的老师有3名，我们以（0.5,1.4）作为岗级1的区间
(i=1,2,3,4,5,6,7):岗级i学术型指导教师预测招生人数
( = A,B,C,D,…，K):学科 专业型指导教师预测招生人数
( = A,B,C,D,…，K):学科 学术型指导教师预测招生人数
(i=1,2,3,4,5,6,7…)：模型误差
:指标类型评价指标
D：计算机模型的模拟方差
3 问题的分析
学科C
6
9
3.33%
77
学科C
6
8
2.96%
111
学科C
6
7
2.59%
101
学科C
7
6
2.22%
Hale Waihona Puke Baidu81
学科C
7
5
1.85%
91
学科C
7
4
1.48%
86
学科C
7
3
1.11%
87
学科C
7
2
0.74%
78
学科C
7
1
0.37%
114
学科C
7
0
0.00%
103
学科C
6
2.22%
110
学科C
4
1.48%
招生总人数
0.3145
岗级三
分布类型
Gamma
Gamma
Gamma
Logistic
K-S值
0.1496
0.1066
0.1711
0.3298
岗级四
分布类型
Gamma
Gamma
beta
Logistic
K-S值
0.0906
0.0726
0.2225
0.368
岗级五
分布类型
Weibull
beta
Exponential
Gamma
proportion=[11.48 7.78 7.04 7.78 4.07 3.70 2.22 3.33 2.96 2.59 2.22 1.85 1.48 1.11 0.74 0.37 0.00]% 11.48 7.78 7.04对应上面的linspace(0.5,1.4,3)
semilogx(level,proportion,'--*')
（4）在原有岗级分配方案的基础上，假设学科类型不影响，确定各岗级导师的招生权值，加入指导教师的类型，创建模型并对2012的名额进行预分配；
（5）在（4）模型的基础上，考虑加入学科类型，确定各学科招生权值，调整各学科间的人数分配；
（6）对数据的误差进行分析讨论。
4 模型的建立与求解
4.1问题一
其求解的基本思路是运用matlab中一维插值的方法来预测所缺失的导师的岗位等级。第一步，将总表进行分类筛选，分类关键字是学科，按照学科的不同进行分类，从而制作出11张新表（按学科Ａ－Ｋ分），发现有数据缺失的导师分别在学科Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｉ、Ｊ、Ｋ中，共10位，由此分别在相应的八张表中做数据统计，我们所关注的是各位导师五年内招生人数的总和在该学科五年内招生人数中所占的比例，重新插入一列用来统计该比例，然后进行排序，主要关键字是岗位等级，升序，次要关键字是刚刚统计出来的比例，降序。若出现比例相同的老师，隐藏之，使每个比例只出现一次，以学科Ｃ为例，见表4.1.1。
转在
A
B
C
D
E
F
人数
106
25
60
23
74
37
权值( )
14.21
3.35
8.04
3.08
9.92
4.96
学科
G
H
I
J
K
人数
43
98
140
76
64
权值( )
5.76
13.14
18.77
10.19
8.58
再进行学科内部的招生指标的平均分配。计算机模拟结果稳定，该分配模型合理可行。
针对问题五，通过多方查找资料，提出了其他6个指标，可以分别将这些指标的权值求出，从而实现由平均分配到个体精确分配的过渡，使硕士研究生招生指标分配更加合理。
研究生招生指标的分配受多方面因素的共同影响，其中以指导教师的岗位级别和类型、学科的冷热程度为主。然而，如果建立一个多变量的连续模型进行求解，则会使模型变得特别复杂，不易理解。又由于以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配，造成级别高的指导教师研究生数量过盛而级别低的指导教师研究生数量少，通过分析该种分配方式的优缺点，我们合理控制影响研究生指标分配的因素为单一变量，应用线性回归，预估2012年的招生数量，插入竞争因子合理分配指导教师的类型，从而多方面的得出了对研究生指标的合理分配模型。建模过程大致可以分为以下几个部分：
ylabel('proportion')
title('学科C岗位等级与招生人数比例函数关系图')
gridon
s=interp1(level,proportion,2.22,'spline')
k=interp1(level,proportion,1.48,'spline')
在matlab中运行该m文件，得出学科C岗位等级与招生人数比例函数关系图(见图4.1.1),以及s=7.65, k=7.10,故所缺失的两位导师岗位等级都为7。
图4.1.1学科C岗位等级与招生人数比例函数关系图
运用以上方法我们得出所有缺失的数据，如表4.1.2：
导师编码
所在学科名称
2007-2011年的岗位等级
18
学科A
2
103
学科C
7
110
学科C
7
123
学科D
7
150
学科E
1
168
学科F
3
274
学科I
4
324
学科J
3
335
学科K
7
352
学科K
7
问题一我们附上了我们求解时所需要的各个表，表4.1.1也出自问题一附表。
4.2问题二
4.2.1数据的分布拟合
对总表进行重新分类，分类关键字为岗位等级，即同岗级的导师出现在同一张表中，我们将在问题二附表中给出，其统计方法是用Crystal Ball进行分布拟合，现将拟合的结果用表格的形式给出，如表4.2.1
（ ）：岗级i导师的招生类型
（ ，）：学科 导师的招生类型
(i=1,2,3,4,5,6,7)：岗级i专业型导师在岗级i中的比例
= A,B,C,D,…，K)：学科 专业型导师在学科 中的比例
(i=1,2,3,4,5,6,7)：岗级i指导教师招生的权值
( =A,B,C,D,…，K)：各学科招生的权值
(i=1,2,3,4,5,6,7):岗级i专业型指导教师预测招生人数
最后本文进一步对以上两个模型进行误差分析和讨论评价，希望能对硕士研究生招生指标分配问题有所帮助。
【关键字】
数据拟合matlab样条插值相关性分析线性回归VBACrystal Ball统计
控制变量
1问题的重述
高等学校研究生培养质量、科研水平的高低以及学科建设的成效，与研究生招生指标的的分配密切相关。特别是2011年研究生招生改革方案中，将硕士研究生招生指标划分为学术型和专业型两类。这一改革方案的实施，给研究生教育的发展带来了难得的机遇，同时也使研究生管理部门面临一个新的课题：硕士研究生招生指标如何进行优化配置？
问题五如果想把分配方案做得更加合理，你认为还需要哪些指标数据，用什么方法可以完成你的方案？请阐述你的思想。
2 模型的假设与符号的约定
2.1 模型的假设与说明
（1）该校各学科之间是相互独立的。
（2）所有的研究生以及指导教师全部遵循研究生指标分配规则。
（3）各岗级指导教师之间相互独立，平岗级指导教师间相互独立且无差异。
K-S值
0.1463
0.1912
0.1689
0.2072
岗级六
分布类型
Logistic
Weibull
beta
min extreme
K-S值
0.119
0.1292
0.1935
0.2692
岗级七
分布类型
Gamma
Gamma
Max Extreme
normal
K-S值
0.2546
0.099
0.1935
0.347
（4）各年研究生招生趋势稳定，且该校生源充足。
（5）假定所给数据可靠。
2.2 符号约定与说明
(i=1,2,3,4,5,6,7):岗级i指导教师的总人数
( = A,B,C,D,…，K):学科 指导教师的总人数
(i=1,2,3,4,5,6,7):岗级i招生预测总人数
( = A,B,C,D,…，K)：学科 招生预测总人数
表4.1.1 学科Ｃ五年内招生人数数据统计
导师编码
所在学科名称
2007-2011年的岗位等级
硕士招生人数合计
比例
92
学科C
1
31
11.48%
107
学科C
1
21
7.78%
94
学科C
1
19
7.04%
79
学科C
2
21
7.78%
96
学科C
4
11
4.07%
97
学科C
4
10
3.70%
80
学科C
4
6
2.22%
89
硕士研究生招生指标分配问题的数学模型
【摘要】本文在合理的假设之下，比如该校各学科之间是相互独立的、所有的研究生以及指导教师全部遵循研究生指标分配规则等，给出了两种可行的分配方案（模型一和模型二），解决了硕士研究生招生指标分配问题。
针对问题一，本文通过对各学科的5年内招生人数的统计和对学科内各岗级导师的招生比例进行计算，通过岗级内导师人数对该岗级进行区间划分，从而实现matlab程序中的多数据拟合，分别对各岗级的比例进行样条插值，从而确定缺失的第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师岗级分别为2 、7、7、7、1、3、4、3、7、7级。
（1）通过拟合和样条插值的方法确定不同指导教师未知岗级；
（2）通过对数据的统计处理，控制教师的类型和学科的冷热程度为不变量，以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律；
（3）根据统计规律，确定各岗级间的招生人数比以及合理分配指导教师的类型的评价指标；通过各年招生人数的变化规律，进行招生总人数的相关性分析，线性回归确定该校2012年准招生总人数；
见下表
岗级
1
2
3
4
5
6
7
人数
72
59
58
191
42
65
255
权值(%)
9.70
7.95
8.63
25.74
5.66
8.76
33.56
再进行岗级内部的招生指标的平均分配。计算机模拟结果稳定，该分配模型合理可行。
针对问题四，考虑到学科的影响因素，在问题三的基础上，本文建立了“学科先行，平均分配”分配模型二。同理，采用相关性分析，应用线性回归预测了2012年各学科的招生总人数及其权值，见下表
表4.2.1 数据的分布拟合表
每年招生人数期望
科研经费
中英文论文数
申请专利数
岗级一
分布类型
beta
Weibull
Gamma
Max Extreme
K-S值
0.1298
0.1001
0.1809
0.3377
岗级二
分布类型
Gamma
Weibull
Gamma
Logistic
K-S值
0.1536
0.1275
0.1897
请你参考有关文献、利用附件的数据建立数学模型，并解决下列问题：
问题一由于统计数据的缺失，第18、103、110、123、150、168、274、324、335、352位教师的数据不完整，请你用数学模型的方法将这些缺失的数据补充完整。
问题二以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配。请你以岗位级别为指标，分析每个岗位的招生人数、科研经费、发表中英文论文数、申请专利数、获奖数、获得优秀论文数量的统计规律，并给出合理的解释。
本题附件中的数据是某高校2007-2011年硕士研究生招生实际情况。研究生招生指标分配主要根据指导教师的数量以及教师岗位进行分配。其中教师岗位分为七个岗位等级（一级岗位为教师的最高级，七级岗为具备硕士招生资格的最低级）。另外数据表还列出了各位教师的学科方向，2007-2011年的招生数，科研经费，发表中、英文论文数，专利数，获奖数，获得校、省部级优秀论文奖数量等信息。
针对问题二，通过Crystal Ball对同岗级的导师间的不同参数进行概率分布的拟合，并由k-s系数的大小确定拟合的精确程度，k-s值越小，拟合的程度越高。
针对问题三，按加权平均的原则建立了“岗级加权，内部平均”的分配模型一，该模型充分考虑了导师岗级特点和招生类型。通过各岗级历年的招生人数的相关性分析，应用线性回归预测了2012年各岗级及该校的招生总人数及其权值，
问题三根据问题二的结论，提出更加合理的研究生名额分配方案，使得新方案既兼顾到岗位又能兼顾到其他因素，例如研究生的招生类型等，并要求用此方案对2012年的名额进行预分配。
问题四如果在研究生招生指标分配当中，考虑到学科的特点和学科发展的需要，进行差异分配，请你设计调整方案，并用你的方案给出2012年的调整方案。
由于获奖数与获得优秀论文数普遍较低，故无法做出精确的分布。
4.2.2 数据的参数分析
参数分析要结合上面拟合的分布以及excel来完成。主要分析同岗级之间数据的均值与方差与不同岗级之间数据的协方差。现分析如下，横向比较见表4.2.2。
270
在matlab的m文件中输入以下代码（注释已给出）：
level=[linspace(0.5,1.4,3) 2 linspace(3.6,4.4,3) linspace(5.6,6.4,3) linspace(6.6,7.4,7)];%以linspace(0.5,1.4,3)作说明，由于岗级1的老师有3名，我们以（0.5,1.4）作为岗级1的区间
(i=1,2,3,4,5,6,7):岗级i学术型指导教师预测招生人数
( = A,B,C,D,…，K):学科 专业型指导教师预测招生人数
( = A,B,C,D,…，K):学科 学术型指导教师预测招生人数
(i=1,2,3,4,5,6,7…)：模型误差
:指标类型评价指标
D：计算机模型的模拟方差
3 问题的分析
学科C
6
9
3.33%
77
学科C
6
8
2.96%
111
学科C
6
7
2.59%
101
学科C
7
6
2.22%
Hale Waihona Puke Baidu81
学科C
7
5
1.85%
91
学科C
7
4
1.48%
86
学科C
7
3
1.11%
87
学科C
7
2
0.74%
78
学科C
7
1
0.37%
114
学科C
7
0
0.00%
103
学科C
6
2.22%
110
学科C
4
1.48%
招生总人数
0.3145
岗级三
分布类型
Gamma
Gamma
Gamma
Logistic
K-S值
0.1496
0.1066
0.1711
0.3298
岗级四
分布类型
Gamma
Gamma
beta
Logistic
K-S值
0.0906
0.0726
0.2225
0.368
岗级五
分布类型
Weibull
beta
Exponential
Gamma
proportion=[11.48 7.78 7.04 7.78 4.07 3.70 2.22 3.33 2.96 2.59 2.22 1.85 1.48 1.11 0.74 0.37 0.00]% 11.48 7.78 7.04对应上面的linspace(0.5,1.4,3)
semilogx(level,proportion,'--*')
（4）在原有岗级分配方案的基础上，假设学科类型不影响，确定各岗级导师的招生权值，加入指导教师的类型，创建模型并对2012的名额进行预分配；
（5）在（4）模型的基础上，考虑加入学科类型，确定各学科招生权值，调整各学科间的人数分配；
（6）对数据的误差进行分析讨论。
4 模型的建立与求解
4.1问题一
其求解的基本思路是运用matlab中一维插值的方法来预测所缺失的导师的岗位等级。第一步，将总表进行分类筛选，分类关键字是学科，按照学科的不同进行分类，从而制作出11张新表（按学科Ａ－Ｋ分），发现有数据缺失的导师分别在学科Ａ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｉ、Ｊ、Ｋ中，共10位，由此分别在相应的八张表中做数据统计，我们所关注的是各位导师五年内招生人数的总和在该学科五年内招生人数中所占的比例，重新插入一列用来统计该比例，然后进行排序，主要关键字是岗位等级，升序，次要关键字是刚刚统计出来的比例，降序。若出现比例相同的老师，隐藏之，使每个比例只出现一次，以学科Ｃ为例，见表4.1.1。
转在
A
B
C
D
E
F
人数
106
25
60
23
74
37
权值( )
14.21
3.35
8.04
3.08
9.92
4.96
学科
G
H
I
J
K
人数
43
98
140
76
64
权值( )
5.76
13.14
18.77
10.19
8.58
再进行学科内部的招生指标的平均分配。计算机模拟结果稳定，该分配模型合理可行。
针对问题五，通过多方查找资料，提出了其他6个指标，可以分别将这些指标的权值求出，从而实现由平均分配到个体精确分配的过渡，使硕士研究生招生指标分配更加合理。
研究生招生指标的分配受多方面因素的共同影响，其中以指导教师的岗位级别和类型、学科的冷热程度为主。然而，如果建立一个多变量的连续模型进行求解，则会使模型变得特别复杂，不易理解。又由于以前的硕士研究生名额分配方案主要参考导师岗位级别进行分配，造成级别高的指导教师研究生数量过盛而级别低的指导教师研究生数量少，通过分析该种分配方式的优缺点，我们合理控制影响研究生指标分配的因素为单一变量，应用线性回归，预估2012年的招生数量，插入竞争因子合理分配指导教师的类型，从而多方面的得出了对研究生指标的合理分配模型。建模过程大致可以分为以下几个部分：