圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积

设圆锥的母线长l ，底面圆半径r ，则侧S =_________，全S =_______________。

1.在边长为20的等边ΔABC 纸片中，以C 为圆心，高为半径画弧分别交AC,BC 于点D,E ，则扇形CDE 所围成圆锥底面圆的半径为_________。

2.圆锥底面圆直径为16，高为6，则侧S =_________，侧面展开图的圆心角为_________°。

3.若圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的圆心角为_________°。

4.用半径为30的半圆做成圆锥的侧面，则圆锥的锥角为_________°。

5.如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成圆锥，设圆半径为r ，扇形半径为R ，则R 和r 之间关系为____________。

6.以周长为20，一角为60°的菱形较长的对角线为轴将菱形旋转一周，所得几何体的表面积

7.如图，同底等高的圆柱和圆锥，它们的底面直径和高相等，则圆锥和圆柱的侧面积比为____

8.如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40，高55的圆口容器，圆桶放置的角度与平面线的夹角为45°，若将容器的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少为_________。

9.农村经常搭建横截面为半圆的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如图，需要薄膜面积为_________ 10.如图，是锥角为90°的圆锥形灯罩AOB ，，若灯泡O 距地面2

米，则光束照到地面面积是

11.小虫从点P 绕圆锥侧面爬行回到点P 的最短路线的痕迹如图，若沿OM 展开侧面，得到

A B C D

12.如图，EF=OE=OF=10,FA=2，蚂蚁从E 沿圆锥侧面爬到A 的最短距离是_________。 13.用矩形纸板做一个高为4，底面周长为6 的圆锥形漏斗，则至少需要纸板面积为______。 14.一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆。求： （1）圆锥的母线与底面半径之比； （2）锥角的大小； （3）圆锥的表面积。

15.如图，圆锥的高PO=103，母线PA=PB=105，ΔPAB 是过圆锥顶点P 的截面，此截面把圆锥底面的圆周截成1：3.求：（1）底面圆的半径；（2）截面PAB 的面积。

16.问题：要将一块直径为2的半圆形铁皮加工成一圆柱的两底面和一圆锥的底面。

操作：方案一：设计一个使圆锥底面最大，半圆形铁皮得以最充分利用的方案（画出图形）。

探究：（1）求方案一中圆锥底面的半径；

（2）求方案二中圆锥底面及圆柱底面的半径；

（3）设方案二中半圆圆心为O ，圆柱两个底面的圆心为21,O O 圆锥底面圆心为3O ,则四边形231O O OO 是_____________。（直接填出，不需要证明）

17.工人师傅要充分利用一块边长为100

的正三角形薄铁皮材料制作一个圆锥体模型。 （1）这块三角形铁皮的面积为__________；

（2）假如圆锥是无底模型，且三角形铁皮利用率最高，请你画出裁剪方案的图形，并求出铁皮的利用率；

（3）假如要用这块铁皮裁一圆形和一扇形，恰好做成圆锥，且三角形铁皮利用率最高，请你画出裁剪方案的图形，并求出铁皮的利用率；

C

A

B

E

F M N 图①

C

A

B

E M

N 图②

18.如图1，长4米的梯子AB 斜靠在与地面OM 垂直的墙ON 上，∠B=60° （1）AO=_________米；BO=_________米；

（2）若梯子顶端A 沿NO 下滑，同时底端B 沿OM 向右滑行。如图2，当A 点下滑到A'，B 点向右滑行到B'，梯子AB 的中点P 也随之运动到P'点，量得PP'=（2232-）米，此时梯子的中点P 走过的路程是多少米？

19.如图，正ΔABC 的中心恰好为扇形ODE 的圆心，且点B 在扇形内，要使扇形ODE 绕点O 无论怎样转动，ΔABC 与扇形重叠部分的面积总等于ΔABC 的面积的3

1

，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由。

20.已知Rt △ABC 中，︒=∠90ACB ，CB CA =，有一个圆心角为︒45，半径的长等于CA 的扇形CEF 绕点C 旋转，且直线CE ，CF 分别与直线AB 交于点M ，N ．

（Ⅰ）当扇形CEF 绕点C 在ACB ∠的内部旋转时，如图①，求证：222

BN AM MN +=；

思路点拨：考虑222

BN AM MN

+=符合勾股定理的形式，需转化为在直角三角形中解决．可将△ACM

沿直线CE 对折，得△DCM ，连DN ，只需证BN DN =，︒=∠90MDN 就可以了．

请你完成证明过程：

（Ⅱ）当扇形CEF 绕点C 旋转至图②的位置时，关系式222

BN AM MN +=是否仍然成立？若成立，

请证明；若不成立，请说明理由．