正截面受弯承载力计算 混凝土结构

fc

fy
c fc
0
e0
砼
ecu
0
fy
钢筋
e
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.2 等效矩形应力图形 （1）问题的提出：由于采用混凝土的真实压应力图来计 算极限弯矩Mu，需要进行比较复杂的积分运算，不利于
工程应用。
合力大小相等
合力作用点 位臵不变
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.2 等效矩形应力图形
3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响 超筋梁－－－超筋破坏
受压区混 凝土压碎 受拉钢筋 屈服
钢筋的抗拉强度没有被充分利用
• 开裂, 裂缝多而细，钢筋应力不高, 最终由于压区砼压碎而崩溃。
• 裂缝、变形均不太明显, 破坏前无征兆，破坏具有脆性性质。 • 钢材未充分发挥作用。 • 设计不允许。
受弯构件正截面承载力计算
单筋矩形截面梁配筋图
(1)单筋矩形截面:在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面
(2)为了构造上的原因(例如为了形成钢筋骨架)，梁的受压区通常也 需要配臵纵向钢筋，这种纵向钢筋称为架立钢筋。 (3)架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设臵，通常直 径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设臵，通常直径较 粗、根数较多。
受弯构件 正截面承载力计算
教学要求：
1 、配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋 受弯构件在各阶段的受力特点； 2、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截 面承载力的计算方法； 3、熟悉受弯构件正截面的构造要求
1
概述 受力特点
1.1
构件截面主要承受弯矩
p l M V l
p
l pl
（M），同时还有剪力（V），
0.200
0.200
0.215
0.236
0.257
0.270
0.284
0.294
0.306
0.314
0.321
0.327
0.333
0.200
0.200
0.200
0.200
0.200
0.214
0.225
0.236
0.245
0.255
0.261
0.268
0.273
0.278
受弯构件正截面承载力计算
5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
（4）正常使用阶段的裂缝宽度和挠度变形验算； （5）绘制施工图。
受弯构件正截面承载力计算
3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响 适筋梁－－－适筋破坏
受拉钢筋 屈服
受压区混凝土 压碎
• 破坏前裂缝、变形有明显的发展, 有破坏征兆, 属延性破坏。
• 钢材和砼材料充分发挥。 • 设计允许。
受弯构件正截面承载力计算
3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响 少筋梁－－－少筋破坏
混凝土一开裂受拉钢筋即屈服
• 一裂即断, 由砼的抗拉强度控制, 承载力很低。
• 破坏很突然, 属脆性破坏。
• 砼的抗压承载力未充分利用。 • 设计不允许。
受弯构件正截面承载力计算
3 配筋率对梁正截面破坏形态的影响
由上述分析可知，少筋破坏和超筋破坏都具有脆性
（2）换算对象：混凝土压应力分布图形；
（3）换算原则：将曲线分布换算成矩形分布，保持合力
C大小相等及作用点位臵不变。
（4）换算结果：xc 1 xc , f c α1 f c
混凝土强 度等级
≤C50 1.00
C55 0.99
C60 0.98
C65 0.97
C70 0.96
C75 0.95
C80 0.94
补充：钢筋混凝土受弯构件的设计内容 （1）正截面受弯承载力计算——根据已知截面弯矩设计 值M，确定截面尺寸和计算纵向受力钢筋； （2）斜截面受剪承载力计算——按受剪计算界面的剪力 设计值V，计算确定箍筋和弯起钢筋的数量； （3）钢筋布臵——保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋
充分发挥作用，按荷载弯矩图和剪力图确定钢筋布臵；
2 2 M Mu 1 fcbh0 (1 0.5 ) s 1 fcbh0
截面抵抗矩系数： s (1 0.5 )
b
M Mu f y As h0 (1 0.5 ) f y As s h0
1 截面内力臂系数： s＝ 0.5
第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不明显 曲线
第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 接近水平的曲线
混 凝 土 应 力 图 形
受压区高度进一步减小，混
受 压 区
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘
s 20 ~ 30N/mm2
直线
受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘
sb b (1 0.5b )
2 Mu ,max sb 1 fcbh0
受弯构件正截面承载力计算
5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.2 适用条件
防止发生超筋破坏
b
max
s sb
x＝ h0 b h0 1 f c b fy 板的经济配筋率为0.4%－0.8%，
b 判别钢筋强度是否充分利用的依据
衡量超筋梁和适筋梁的指标
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.3 界限相对受压区高度
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念
4.4 最大配筋率
max
X 0
1 f cbx f y As
AS 1 f c ＝ bh0 fy
C 1 f cbx
2
试验研究
2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
带裂缝工作阶段（ Ⅱ阶段 ）
受弯构件正截面承载力计算
2
试验研究
2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算
2
试验研究
2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
钢筋塑流阶段（ Ⅲ阶段 ）
受弯构件正截面承载力计算
2
试验研究
2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念
4.1
基本假定
平截面假定 不考虑混凝土的抗拉强度 混凝土的应力－应变关系

钢筋的应力－应变关系
e
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念
4.1
基本假定
e n c f c 1 1 c e0
x 1 xc h0 h0
界限相对受压区高度
xb 1 xcb b h0 h0
有屈服点的钢筋 无屈服点的钢筋
b
1
1 fy
b
1
1 0.002
e cu Es
e cu

fy
e cu Es
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.3 界限相对受压区高度 结论： （1）当 b (或 b ) 时，为超筋； （2）当 b (或 b ) 时，为界限破坏。
槽形板
空心板
受弯构件正截面承载力计算
1 1.3
概述 破坏形态
正截面受弯破坏 （M作用）－－－第4章
斜截面破坏（M、V共同作用）－－－第5章
受弯构件正截面承载力计算
1 1.4
概述 基本尺寸
单排布筋 双排布筋
h0
h0
h
as
as
b
h0＝h 35mm
受弯构件正截面承载力计算
h0＝h 60mm
1 1.4
数据采集系 统 应变计
h0 位移计 L/3 L L/3 b
h
As
受弯构件正截面承载力计算
2
试验研究
2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算
2
试验研究
2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
弹性阶段（Ⅰ阶段）
受弯构件正截面承载力计算
2
试验研究
2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
受弯构件正截面承载力计算
规范规定
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
As A (b'f b)h'f
T形截面：min
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.5 最小配筋率
确定原则
min
少筋梁与适筋梁的界限
M u M cr
考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝 土结构的不利影响等，最小配筋率的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。
矩形截面梁经济配筋率为0.6%－1.5%， T形截面梁的经济配筋率为0.9%－1.8%。
M u M u max
防止发生少筋破坏
As As ,min minbh
经济配筋率 ---使钢筋混凝土构件材料和施工费用达到最少的纵向配筋率
受弯构件正截面承载力计算
5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.2 适用条件 影响单筋矩形截面正截面破坏形态的主要因素
概述 基本尺寸
板中有效高度的确定
h0＝h 20mm
受弯构件正截面承载力计算
1 1.4
概述 配筋率
As ＝ bh0
受弯构件正截面承载力计算
2
试验研究
2.1 试验方法
百分表
应变测点
百分表
位移计
受弯性能试验示意 受弯构件正截面承载力计算
2
试验研究
2.1 试验方法
荷载分配 梁 试验梁 外加荷载
P
1
β
1
0.80
0.79
0.78
0.77
0.76
0.75
0.74
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.3 界限相对受压区高度 界限破坏: 受拉钢筋屈服的同时受压混凝土被压碎
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.3 界限相对受压区高度 相对受压区高度
等效矩形应力图中受压区高度
b
b
1 f c
fy
max
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.5 最小配筋率 min
少筋梁与适筋梁的界限 确定原则
M u M cr
考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝 土结构的不利影响等，最小配筋率的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。
凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧
受 拉 区
大部分退出工作
绝大部分退出工作
纵向受拉钢筋应力 在设计计算中的作 用
20 ~ 30N/mm2 s f y
s fy
用于正截面受弯承载力计算
用于抗裂验算
用于抗裂验算
受弯构件正截面承载力计算
建筑工程受弯构件最小配筋率ρmin值
C15 C20
0.236
C25
0.272
C30
0.306
C35
0.336
C40
0.336
C45
0.386
C50
0.405
C55
0.420
C65
0.448
C70
0.459
C75
0.467
C80
0.476
HPB235
0.200
HRB335 HRB400 RRB400
0.200
受弯构件正截面承载力计算
2
试验研究
2.2 受弯构件正截面工作的三个阶段
III a 承载力计算的依据
II
Ia
变形、裂缝宽度 验算的依据
抗裂验算的依据
受弯构件正截面承载力计算
受力阶段 主要特点 习性 外观特征 弯矩－截面曲率关 弯矩—挠度曲线 系
第 I 阶段 未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线
性质，破坏前无明显预兆，破坏时将造成严重后果，材 料的强度得不到充分利用。因此，应避免将受弯构件设 计成少筋构件和超筋构件，只允许设计成适筋构件。 控制为适筋构件的措施： （1）控制配筋率； （2）控制相对受压区高度。
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念
4.1
基本假定
平截面假定 不考虑混凝土的抗拉强度 混凝土的应力－应变关系（公式P40）
而轴力（N）可以忽略不计。
p
受弯构件正截面承载力计算
1
概述 受力特点
构件截面主要承受弯矩，同时还有剪力，而轴力可以忽略不计 梁、板是典型的受弯构件
1.1
1.2
截面形式
受弯构件正截面承载力计算
1.2
截面形式
单筋矩形梁
双筋矩形梁
T形梁
I形梁
受弯构件正截面承载力计算
环பைடு நூலகம்梁
1 1.2
概述 截面形式
矩形板
（1）纵向受拉钢筋配筋率； （2）钢筋强度； （3）混凝土强度。 其中前两项是主要决定因素。
受弯构件正截面承载力计算
5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.3 梁 构造要求
截面尺寸
b：120mm、150mm、180mm、200mm、250mm
受弯构件正截面承载力计算
5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 5.1 基本公式
受弯构件正截面承载力计算
5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
5.1 基本公式
1 f cbx f y As
x x M M u 1 f c bx(h0 ) f y As (h0 ) 2 2
规范规定
min
ft max(0.45 ,0.2%) fy
当温度因素对构件有较大影响时，受拉钢筋最小配筋率应比规定适当增加 卧臵于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋最小配筋率可适当降低，但不宜小于0.15％
受弯构件正截面承载力计算
4 基本假定和基本概念 4.5 最小配筋率
min
（%）
C60
0.437