北师大版六年级数学上册知识梳理

六年级数学上册

第一单元 圆的知识

1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。圆中心的一点叫圆心,用字母O 表

示。以某一点为圆心，可以画无数个圆。连接圆心和圆上任意一点的

线段叫半径,用字母r 表示。连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直

径,用字母d 表示。

2、圆有无数条半径,有无数条直径。 圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。

用圆规画圆的方法：

（1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（圆规两脚间的距离就是圆的半径）

（2）把有针尖的一只脚固定在一点上（这个点就是圆心）

（3）把装有铅笔尖的一只脚绕这个固定点旋转一周，就可以画出一个圆。

3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12

。 4、车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在

滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。

5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。

6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。在一

个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽

7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。因此，圆是轴对称图

形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。半圆只有1条对称轴。

8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形

叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。对称轴是一条直线。

9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等

腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。

10、圆一周的长度就是圆的周长。圆的周长总是直径的3倍多一些，圆

的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。

11、圆的周长的计算公式：C=πd或C=2πr

圆的周长公式的应用：

（1）已知圆的半径，求圆的周长：C=2πr

（2）已知圆的直径，求圆的周长：C=πd

（3）已知圆的周长，求圆的直径：d= C÷π

（4）已知圆的周长，求圆的半径：r= C÷π÷2

12、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形

就越接近平行四边形或长方

形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径； 长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。

13、如果用S 表示圆的面积, r 表示圆的半径，那么圆的面积公式：

S ＝πr 2 。

14、半圆的周长不是圆的周长的一半，而是圆的周长的一半再加上一条

直径长，即πr ＋2r ；

半圆的面积是圆的面积的一半，即πr 2 2

。 15、周长相等时,圆的面积最大；面积相等时,圆的周长最小。（考试一

般正方形、长方形和圆，周长相等，圆的面积最大，长方形的面积

最小；面积相等，圆的周长最小，长方形的周长最大。）

16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍，直径就扩大（缩小）几倍，周长

也扩大（缩小）几倍，面积就扩大（缩小）几的平方倍，但圆周率

永远不变。

17、圆环的面积等于大圆面积减去小圆面积。

公式；

18、永远记住要带单位，如果周长是（cm ），那么面积是平方（cm 2），体积是立方（cm 3）。

19、圆的常用算式。

3.14×1＝3.14 3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42 3.14×4＝12.56

3.14×5＝15.7 3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98 3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26 3.14×10＝31.4

20、圆的面积常用算式。

3.14×12＝3.14 3.14×22＝12.56 3.14×32＝28.26 3.14×42＝50.24 3.14×52＝78.5 3.14×62＝113.04 3.14×72＝153.86

3.14×82＝200.96 3.14×92＝25

4.34 3.14×102＝314

第二单元百分数的应用

1、百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比。百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示。百分数在工农业生产、科学技术、各种实验中有着十分广泛的应用，特别是在进行调查统计、分析比较时，经常要用到百分数。

2、确定单位“1”的方法：在语言叙述中，“占”、“比”、“是”后面的量

一般情况下就是单位“1”。

3、求一个数比另一个数多（或者少）百分之几的两种方法：

（1）（较大数-较小数）÷单位“1”的量

（2）先找出单位“1”，也就是100%，再求出一个数是另一个数的百分之几，最后再根据所求问题把两者用减法运算。

例：40比50少百分之几？

方法一：50-40=10 10÷50=20%

方法二；40÷50=80% 100%-80%=20%

25比20多百分之几？

方法一：25-20=5 5÷20=25%

方法二：25÷20=125% 125%-100%=25%

4、求“比一数增加百分之几的数”的方法：

（1）先求出增加部分的具体数量，然后加上单位“1”所对应的数量。（2）先求出比单位“1”增加百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。

例：王村去年有500个留守儿童，今年比去年增加了20%，今年有多少个留守儿童？

方法一：500×20%=100（个） 500+100=600（个）

方法二：100%+20%=120% 500×120%=600（个）

5、求“比一数减少百分之几的数”的方法：

（1）先求出减少部分的具体数量，然后加上用单位“1”对应的数量减去减少的数量。

（2）先求出比单位“1”减少百分之几的数是单位“1”的百分之几，然后用单位“1”的数量乘这个百分数。

例：王村去年有500个留守儿童，今年比去年减少了20%，今年有多少个