古典概型

古典概型教学设计

一、教材分析

1、教材地位、作用

本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书数学必修3（A）版》第三章中的第3.2.1节古典概型。它安排在随机事件的概率之后，几何概型之前，学生还未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位,是学习概率必不可少的内容，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，能解释生活中的一些问题。因此本节课的教学重点是理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

2、学情分析

学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

二、教学目标

1、知识与技能目标

⑴理解等可能事件的概念及概率计算公式；⑵能够准确计算等可能事件的概率。

2、过程与方法

根据本节课的知识特点和学生的认知水平，教学中采用探究式和启发式教学法，通过生活中常见的实际问题引入课题，层层设问，经过思考交流、概括归纳，得到等可能性事件的概念及其概率公式，使学生对问题的理解从感性认识上升到理性认识。

3、情感态度与价值观

概率问题与实际生活联系紧密，学生通过概率知识的学习，可以更好的理解随机现象的本质，掌握随机现象的规律，科学地分析、解释生活中的一些现象，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、重点、难点

重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。

难点：如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、教学过程

采用如下流程：

1、创设情境提出问题

师：在考试中遇到不会做的选择题同学们会怎么办？在你不会做的前提下，蒙对单选题容易还是蒙对不定项选择题容易？这是为什么？

【设计意图】通过这个同学们经常会遇到的问题，引导学生合作探索新知识，符合“学生为主体，老师为主导”的现代教育观点，也符合学生的认知规律。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，使课堂的有效思维增加。

2、抽象思维形成概念

师：考察试验一“抛掷一枚质地均匀的骰子”，有几种不同的结果，结果分别有哪些？

生：在试验中随机事件有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”。

师：我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。

师：考察试验二“抛掷一枚质地均匀的硬币”有哪些基本事件？

生：在试验中基本事件有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”。

师：那基本事件有什么特点呢？

问题：（1）在“抛掷一枚质地均匀的骰子”试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本事件吗？

（2）事件“出现偶数点”包含了哪几个基本事件？

由如上问题，分别得到基本事件如下的两个特点：

（1）任何两个基本事件是互斥的；

（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。（让学生交流讨论，教师再加以总结、概括）

【设计意图】让学生归纳与总结，鼓励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达能力与数学语言的组织能力

例1 从字母中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？

师：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果写出来，本小题我们可以按照字母排序的顺序，用列举法列出所有基本事件的结果。

解：所求的基本事件共有6个：

，，，，，

【设计意图】由于学生没有学习排列组合知识，因此用列举法列举基本事件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏，解决了求古典概型中基本事件总数这一难点，同时渗透了数形结合及分类讨论的数学思想。

师：你能发现前面两个数学试验和例1有哪些共同特点吗？（先让学生交流讨论，然后教师抽学生回答，并在学生回答的基础上再进行补充）

试验一中所有可能出现的基本事件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

试验二中所有可能出现的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

例1中所有可能出现的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本事件出现的可能性相等，都是；

经概括总结后得到：

3、概念初步

（请学生概括古典概型的两大特征）

具备如下特征的试验称为古典概型（classical probability model）

（1）有限性：即只有有限个不同的基本事件。

（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的。

对照探究二，明确两大特征，让学生正确理解概念，走出概念的认识误区，不发生歧义。

五、古典概型公式的形成

由古典概型概念易得，某一基本事件的概率公式为如下

结论1：在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率是。

而古典概型中，某随机事件出现的概率公式通过一个思考题引出。

思考题：先后投掷两个骰子，点数之和可能为2、3……12，问点数之和为4的概率为多少？

【设计意图】该题目考查的问题很多，通过该题目必须使学生明确如下问题：

（1）该试验是否为古典概型？学生在理解该问题时存在误区：混淆了随机事件和基本事件的区别。简单地认为点数和为2、3……12这些事件出现的可能性是不同的，所以认为是非古典事件。此时老师还需强调古典概型是对试验中的基本事件来判断是否等可能性的，而非随机事件。此试验为古典概型，而“点数和为4”是一个随机事件，包含了（1，3）、（2，2）、（3，1）三个基本事件。

（2）在该古典概型问题中，随机事件“点数和为4”的概率应该如何求？有如下难点。难点1：学生必须有能力求出该试验共含有36个基本事件，而事件“点数和为4”共含有3个基本事件。此时建议渗透数形结合的方法，二维坐标轴分别表示两骰子出现的点数，36个基本事件分别对应二维坐标上的36个点，并且建议学生将数形结合的数学思想方法作为解决投掷骰子问题的常规性方法，避免出现“重”、“漏”现象。难点2：在攻克难点1的基础上，很多同学能得

到正确答案，但理由说不出或解释欠妥，含有太多的主观解释。事实上，应该如下证明：

事件A=“点数和为4”可分解成3个基本事件：事件B、事件C、事件D 事件B=“出现点数（1，3）”；事件C=“出现点数（2，2）；

事件D=“出现点数（3，1）

该试验为古典概型