永磁同步电机伺服系统的模型仿真

Simulation and Modeling of the PMSM Servo SystemWANG Zheng-guang, JIN Jian-xunSchool of Automation Engineering,University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu, 610054 ChianAbstract: A method for modeling and simulation of PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor) servo system based on MATLAB/SIMULINK is proposed. The main function blocks include PMSM block, SVPWM block, coordinate transform block, PI control block, three phase current source inverter controller block, speed controller block etc., which made up of the simulation model to form a system having current and speed two closed loops. The simulation results show that the model is effective, and the method provides a base for both software and hardware design of an actual PMSM.Key words: PMSM; field oriented control; closed loop; simulation永磁同步电机伺服系统的模型仿真王争光，金建勋（电子科技大学自动化工程学院 成都 中国 610054）摘要：在MATLAB/SIMULINK环境下，用SIMULINK建立了永磁同步电机控制系统的仿真模型，主要功能模块包括PMSM (Permanent Magnet Synchronous Motor) 电机本体、SVPWM模块、坐标变换、PI控制模块、三相电流源逆变器、速度控制器，构建了PMSM的电流和速度双闭环控制系统的仿真模型，仿真波形达到了预期效果，证明了该模型的有效性，同时也为永磁同步电机的软硬件设计提供了理论基础。

关键词：永磁同步电机 磁场定向控制 闭环 仿真1.引言随着电力电子技术、微型计算机技术、稀土永磁材料和控制理论的飞速发展，极大的促进了永磁同步电机的发展，目前永磁同步电机的种类繁多，按工作主磁场方向的不同，分为径向磁场式电机和轴向磁场式电机；按电枢绕组位置的不同，分为内转子式电机和外转子式电机；按转子上有无起动绕组，分为无起动绕组电机和有起动绕组电机；按供电电流波形的不同，分为矩形波永磁同步电机和正弦波永磁同步电机。

永磁同步电机具有体积小、重量轻、效率高、转动惯量小、可靠性高等优点。

本文在分析PMSM交流伺服控制系统的数学模型的基础上，实现了永磁同步电机交流伺服系统中的电流环、速度环和位置环的闭环控制系统的数字化控制 [1-6]。

2.永磁同步电机的数学模型永磁同步电机是一个非线性、强耦合的多变量系统。

对于一般三相交流电机，采用坐标变换，将三相交流绕组等效为两相互相垂直的交流绕组或旋转的直流绕组，变换后系统变量之间得到部分解耦，从而使系统分析和控制大大简化。

永磁同步电机电流的四种控制方法即1）id=0控制；2）力矩电流比最大控制；3）功率因数等于1的控制；4）恒磁链控制 [7]。

本文采用正弦波电流控制的调速永磁同步电机，采用的方法是dq0轴数学模型，它不仅可用于分析正弦波永磁同步电机的稳态运行性能，还可用于分析电机的瞬态性能。

为了建立正弦波永磁同步电机的dq0的数学模型，首先假设 [8]： 1）忽略电机铁芯的饱和。

2）不计电机中的涡流和磁滞损耗。

3）电机的电流为对称的三相正弦波电流。

4）转子上不存在阻尼绕组。

由永磁同步电机数学模型可以得到如下的简化的空间矢量的电压、磁链、电磁转矩为s r ss s sq sd s j dtd i R ju u u ψωψ++=+=（2-1） sq sd s ji i i += （2-2） sq sd s j ψψψ+= （2-3）s s e i M ×=ψ （2-4）其中r ω为电机电角速度；s u 为电机定子电压矢量；s i 为电机定子电流矢量；e M 为电机的电磁转矩；s ψ为电机定子磁链。

3.PMSM 磁场定向控制系统的SIMULINK 仿真矢量控制的永磁同步伺服系统包括：位置调节器、速度调节器、电流调节器、矢量变换环节、电流控制电压型逆变器、速度或位置检测器以及永磁同步电动机 [9-10]。

系统各部分的运行情况影响着整个系统的控制性能和运行特性，必须合适设计并调整系统各环节，使系统各部分运行性能得以优化。

3.1坐标变换和PI 调节器模块经过电机测量模块后，可以得到电机在q d −坐标系中的定子电流值，所以在仿真中用到的坐标变换模块包括：abc dq −变换和dq abc −变换。

仿真模型如图3-1-1和3-1-2所示。

仿真中的电流环和速度环的调节器均采用PI 调节，同时要进行限幅处理，如图3-1-3所示。

图3-1-1 abc dq −变换模型图3-1-2 dq abc −变换模型图3-1-3 PI 调节器模型3.2扇区判断在应用SVPWM 技术时，首先要确定合成电压矢量所处的扇区，由于矢量的直角坐标形式适合矢量控制，所以扇区的确定采用如下方法。

扇区与αV ,βV 的关系有：当0 βV 时，令1=A ；当03 βαV V −时，令1=B ；当03≺βαV V +时，令1=C 。

C B A N 42++=，得到扇区与N 的对应关系如表3-2-1，模型如图3-2-1所示。

表3-2-1扇区与N 的对应关系 扇区号 Ⅰ Ⅱ ⅢⅣ Ⅴ Ⅵ N 3 1 5462图3-2-1扇区判断模型3.3计算基本矢量的作用时间令T V V X dc22β=，T V V V Y dc 23βα+=，T V V V Z dc23βα+−=，计算模型如图3-3-1所示，则N 与矢量作用时间1T 和m T 的对应关系如表3-3-1所示。

图3-3-1计算X,Y ,Z 模型表3-3-1基本矢量作用时间N1 2 3 4 5 6 1T Z Y -Z -X X -Y m TY -X X Z -Y -Z由于1T 和m T 之和一定要小于或等于T （PWM 调制周期），所以还要进行过饱和判断，当S m T T T +1时，应取：()m T T T T T +×=111，)m m m T T T T T +×=1，其SIMULINK 实现模型如图3-3-2所示。

图3-3-2 基本矢量作用时间计算模型3.4 开关作用时间的计算令41m a T T T T −−=，21T T T a b +=，2m b c T T T +=，其模型如图3-4-1所示，则N 与开关作用时间1cm T ，2cm T ，3cm T 之间的对应关系如表3-4-1所示。

图3-4-1 开关作用时间N1 2 3 4 5 6 1cm Tb T a T a Tc T c T b T2cm T a Tc T b T b T a T c T 3cm Tc T b Tc Ta Tb Ta T表3-4-1 cm T 与a T ，b T ，c T 对应关系表3.5 PWM 波形的生成计算得到的1cm T ，2cm T ，3cm T 值与等腰三角形进行比较，就可以生成对称空间矢量PWM 波形 [11-13]。

模型如图3-5-1所示，输出时序如图3-5-2所示。

图3-5-1 PWM 波型的生成模型图3-5-2 SVPWM输出时序将生成的PWM1、PWM3和PWM5进行非运算就可以生成PWM2、PWM4和PWM6。

将上述模块连接生成SVPWM整体模型，如图3-5-3所示。

图3-5-3 SVPWM模型4. SVPWM仿真模型的建立将上述各个子模块进行连接构成闭环系统的仿真模型，由于测量模块输出的转角为机械角度，转速为机械角速度，而实际坐标变换中采用的是电角度，所以要把所测量的角度值要乘以电机的极对数得到电角度。

控制系统的仿真模型见图4-1。

图4-1 PMSM磁场定向控制系统仿真模型5. 仿真结果及结论给定PWM周期=0.0001s，直流母线电压为310V时，PWM载波频率为10kHz，死区时间为4.1µs，仿真步长为两个采样周期内的SVPWM波形如图5-1所示。

图5-1两个采样周期内的SVPWM波形电机的电流、转矩、转角、转速响应也符合电机的实际运行特性，证明了所建模型的正确性。

速度调节器参数设置：Kp=1.5，Ki=10.5；q轴电流调节器参数设置：Kp=3, Ki=1；d 轴电流调节器参数设置为Kp=3，Ki=1；在调整好参数的永磁同步电机仿真系统电流、转矩、转角、转速响应如图5-2所示。

仿真给定速度为240rad/s，由此可见，电机启动速度很快，能快速跟踪给定速度。

在加载情况下，转速波动很小。

本例仿真中用到的永磁同步电机的参数: 直流母线电压U =310V，额定转速n =1000r/min，极对数P =4,定子绕组电阻R =2.875Ω，转化为d-q 轴的转子电感为L d=L q=8.5mH，每极磁通量Φ=0.175Wb，转子的转动惯量J =8×10-4kgm2。

转子转速、定子电流的波形，分别如图5-2和图5-3所示。

图5-2 电流、转矩、转角、转速响应图5-3 合成电压矢量所在扇区变换在仿真时给定速度240rad/s，下图合成电压矢量所在扇区变换，可见电压矢量依次转过Ⅲ，Ⅰ，Ⅴ，Ⅳ，Ⅵ，Ⅱ，电压矢量逆时针旋转，如图5-3所示图形与预期结果一样。

从转速响应曲线可以看出，转速在起动之后，很快达到稳定值。

在转矩响应曲线中，在起动时刻，电磁转矩很快稳定在设定值3Nm，并有轻微波动。

i a，i b，i c相电流曲线和转矩响应曲线有相似情况，在开始时刻，电流值比较大，但很快达到设定值。

采用矢量控制与经典的速度、电流双闭环控制方法对该建模方法进行了测试，仿真实验结果表明：波形符合理论分析，系统能平稳运行，具有较好的静、动态特性。

参考文献[1] 李崇坚. 交流同步电机调速系统. 科学出版社. 2007，4[2] Chin Y.K.，Soulard J.，A permanent magnet synchronous motor for traction applications of electricvehicles，Electric Machines and Drives Conference，2003，IEMDC'03.IEEE International：1035-1041 [3] Xu Dianguo，Wang Hong，Shi Jingzhuo，PMSM Servo System With Speed And Torque Observer，Acapulco，Mexico，34th Annual Power Electronics Specialists Conference(PESC'03)，2003，34(1)：241-245[4] Liu Qinghua，M.A. JABbar，A.M. Khambadkone，Design optimization of wide-speed permanentmagnet synchronous motors，International Conference on Power Electronics，Machines and Drives，University of Bath，UK，2002：404-408[5] Xu Yanliang，Xu Jiaqun，Wan Wenbin，Tang Renyuan，Development of permanent magnetsynchronous motor used in electric vehicle，5th International Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS'2001)，vol.II，Shenyang，China，August 18-20，2001：884-887[6] Xu Jiaqun，Xu Yanliang，Tang Renyuan，Development of full digital control system for permanentmagnet synchronous motor used in electric vehicle，5th International Conference on Electrical Machines and Systems(ICEMS'2001)，vol.I，Shenyang，China，August 18-20，2001：554-556 [7] S. Morimoto，Y. Takeda，T. Hirasa，Current phase control methods for permanent magnet synchronousmotors，IEEE Trans.on PE，1990，vol.5(2)：133-139[8] P. Pillay，R. Krishnan，Modeling，simulation，and analysis of permanent-magnet motor drives，PartⅠ:The permanent-magnet synchronous motor drive，IEEE Trans. on Industry Application，1989，vol.25：265-273[9] 王立欣，王宇野，王丰欣. 基于DSP的电动车用永磁同步电机的控制方法. 电机与控制学报. 2005，9(1):52~54[10] YU Z，FIGOLI D，AC Introduction Motor Control Using Constant V/Hz Principle and Space VectorPWM Technique with TMS320C240.SPRA284A，1998，11-54[11] M. Kadjoudj，M.E.H. Benbouzid，A Robust Hybrid Current Control for Permanent MagnetSynchronous Motor Drive，IECON’01，2001：2068-2073[12] Dixon J，Tepper S，Moran L，Practical Evaluation of different modulation technique forcurrent-controlled voltage source inverters，IEEE Proceedings Electric Power Applications，1996，143(4)：301-306[13] Fernando Briz del Blanco，Michael W.Degner，Robert D. Lorenz，Dynamic Analysis of CurrentRegulators for AC Motors Using Complex Vectors，IEEE Trans. on Industry Application，vol.35，no.6，1999：1424-1432。