七年级数学知识点：乘方的定义
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
七年级下册数学幂的乘方
七年级下册数学幂的乘方
七年级下册数学教材中，关于幂和乘方的内容主要包括幂的概念、幂的运算规律以及乘方的定义和性质等。
首先，幂的概念指的是将一个数用另一个数连乘多次，其中第一个数称为底数，第二个数称为指数。
例如，a^n就表示将底数a连乘n次。
底数a是一个确定的数，指数n可以是任意整数，包括正整数、零和负整数。
在幂的运算规律方面，有以下几条：
1.相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加。
即a^m * a^n = a^(m+n)。
2.幂的乘方，指数相乘。
即(a^m)^n = a^(m*n)。
3.幂的除法，指数相减。
即a^m / a^n = a^(m-n)。
4.对于一个数的零次幂，结果为1。
即a^0 = 1。
5.对于任意非零数a，a的负整数幂的结果是1除以a的正整数幂。
即a^(-n) = 1 / a^n。
而乘方的定义是一种特殊的幂运算，表示一个数连乘自己若干次。
例如，a^3表示将底数a连乘3次，即a * a * a。
关于幂的乘方，在学习中可以通过练习题来巩固和应用。
同时，在实际问题中，幂和乘方的概念也被广泛应用，例如在科学计算、几何图形的面积和体积计算等方面都有重要作用。
七年级数学有理数的乘方及混合运算(提高)知识讲解
有理数的乘方及混合运算（提高）责编：杜少波【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2. 掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：n a a a a n ⋅⋅⋅=个.在na 中，a 叫做底数， n 叫做指数.要点诠释： （1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 有理数的混合运算】要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】类型一、有理数的乘方1.（2016•虞城县一模）下列各数：①﹣12；②﹣（﹣1）2；③﹣13；④（﹣1）2，其中结果等于﹣1的是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④【思路点拨】原式各项计算得到结果，即可作出判断． 【答案】A ．【解析】解：①﹣12=﹣1，符合题意；②﹣（﹣1）2=﹣1，符合题意；③﹣13=﹣1，符合题意；④（﹣1）2=1，不符合题意． 故选A ．【总结升华】注意()n a -与na -的意义的区别．22()n n a a -=（n 为正整数），2121()n n a a ++-=-（n 为正整数）． 举一反三：【变式1】比较(-5)3与-53的异同．【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：(-5)3表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而-53表示5的3次方的相反数，即-53＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同． 【变式2】（2015•杭州模拟）若n 为正整数，（﹣1）2n=（ ） A ．1 B ． ﹣1 C ． 2n D ． 不确定【答案】A ．因为n 为正整数，2n 一定是偶数，所以（﹣1）2n=1.类型二、乘方运算的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，553⎛⎫ ⎪⎝⎭，-(-2)2010【答案与解析】根据乘方的符号法则判断可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；553⎛⎫⎪⎝⎭运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负． 【总结升华】 “一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0，指数不为０时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负． 举一反三：【变式】当n 为奇数时，()()()1111144n n n n ++--+--= ．【答案】0类型三、有理数的混合运算3.计算：（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]（2）[73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)（3）3112222233⎛⎫⎛⎫-+⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()2311113121121324424340.2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭- 【答案与解析】（1）-(-3)2+(-2)3÷[(-3)-(-5)]＝-9+(-8)÷(-3+5) ＝-9+(-8)÷2 ＝-9+(-4)＝-13（2） [73-6×(-7)2-(-1)10]÷(-214-24+214)＝(7×72-6×72-1)÷(-214+214-24)＝[72×(7-6)-1]÷(-24) ＝(49-1)÷(-24) ＝-2（3）有绝对值的先去掉绝对值，然后再按混合运算.原式11221111[(2)]82338324=-+⨯--=--=- （4）将带分数化为假分数，小数化为分数后再进行运算.()23311113121121324424340.215457551()()241162434()5125724241251652313960561251204040⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-=÷-++-⨯--=-⨯-⨯+⨯+=--++=【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．举一反三：【高清课堂：有理数的乘方及混合运算 356849 典型例题1】【变式】计算：（1）()⎡⎤⎛⎫⎡⎤⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦211-1-0.5××2--33（2）()⎡⎤⎣⎦341-1-×2--36（3）3201111(1+-2.75)×(-24)+(-1)--238（4）33211-+|-2-3|(-0.1)(-0.2)【答案】（1）原式()7651-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=()=1×-767=-6或原式=（1-1+1123⨯）（2-9）()1=×-76 （2）原式()=⎡⎤⎣⎦1-1-×2--276=1-1-×296=35-6(3) 原式=4111(+-)×(-24)-1-8384=-32-3+66-9=22 (4) 原式=11-+|-8-3|-0.0010.04=-1000-25+11=-10144.计算：20112012(2)2-+ 【答案与解析】逆用分配律可得：2011201220112012201120112011(2)2222(12)122-+=-+=-+=⋅=【总结升华】灵活运用运算律，简化运算.另外有212222121222;222n n n n n n +---=-=举一反三：【变式1】计算：201918171643222222...2222--------- 【答案】原式=191817164321817164322222...2222222...2222--------=-------2...222==-=【变式2】计算：7734()()43-⨯-【答案】7773434()()[()()]14343-⨯-=-⨯-=类型四、探索规律5.（2015•滕州市校级二模）求1+2+22+23+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+…+22013，则2S=2+22+23+…+22014，因此2S ﹣S=22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014= ． 【答案】解：设S=1+5+52+53+…+52014，则5S=5+52+53+…+52015，5S ﹣S=（5+52+53+…+52015）﹣（1+5+52+53+…+52014）=52015﹣1， 所以，S=．7=-6【总结升华】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52014，表示出5S=5+52+53+…+52015，然后相减求出S即可．举一反三：【变式】观察下面三行数：①-3，9，-27，81，-243，729，…②0，12，-24，84，-240，732，…③-1，3，-9，27，-81，243，…(1)第①行数按什么规律排列?(2)第②③行数与第①行数分别有什么关系?(3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】 (1)第①行数的规律是：-3，(-3)2，(-3)3，(-3)4，…；(2)第②行数是第①行数相应的数加3，即：-3+3，(-3)2+3，(-3)3+3，(-3)4+3，…；第③行数是第①行数相应的数的13，即133-⨯，21(3)3-⨯，31(3)3-⨯，41(3)3-⨯，…；(3)每行数中的第10个数的和是：1010101(3)[(3)3](3)3-+-++-⨯=59049+59052+19683＝137784．。
有理数的乘方-初中数学知识点
有理数的乘方
有理数的乘方
（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂，在n a中，a叫做底数，n叫做指数．n a读作a的n次方．（将n a看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）
（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
（3）方法指引：
①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；
②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
1 / 1。
七年级数学知识点：乘方的定义
学习是一个不断积累的过程，也是一个不断创新的过程。
下面小编为大家整理了七年级数学知识点：乘方的定义，欢迎大家参考!乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若
a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.相信上面对七年级数学知识点：乘方的定义的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，好好学习哦!祝大家学习进步，考试顺利!。
七年级上册数学乘方
七年级上册数学乘方
乘方是一种数学运算，它是指将一个数字或一组数字相乘若干次的计算过程。
在七年级数学中，乘方的定义为：一般地，n个相同的因数a 相乘，记作an，读作a的n次方。
当底数是分数时，需要将这个分数加上括号，再写指数，否则这个底
的平方表示是数就不是分数。
例如，2的平方可以表示为2²，而1
2
）²。
（1
2
七年级上册数学乘方的教案设计：
教学目标：
1. 理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；
2. 通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，能够正确进行有理数的乘方运算。
教学过程：
1. 导入：通过创设情境，引入乘方的概念。
2. 讲解乘方的相关概念：包括底数、指数、幂等，并解释它们之间的关系。
3. 引导学生观察、归纳有理数乘方的符号法则。
4. 讲解乘方的运算方法，并通过例题和练习巩固学生对乘方的理解和应用。
5. 总结本节课的内容，布置作业。
专题1.20 有理数的乘方(知识讲解)-2021-2022学年七年级数学上册基础知识专项讲练
专题1.20 有理数的乘方（知识讲解）【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3. 进一步掌握有理数的混合运算. 【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：.在中，叫做底数， n 叫做指数.特别说明：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果． （2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写． 2. 性质：要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．特别说明：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数． 要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 特别说明：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用． 【典型例题】类型一、有理数的幂的概念的理解1．填表： 乘方65(－5)43(12)- －27na a a a n ⋅⋅⋅=个na a【分析】根据有理数乘方的定义解答即可．解：填表如下：【点拨】本题考查了有理数乘方的定义，属于应知应会题型，熟知概念是关键．举一反三：【变式1】把下列各式用幂的形式表示，并说出底数和指数：（1）（﹣3）×（﹣3）×（﹣3）；（2）2222 ()()()() 5555+⨯+⨯+⨯+．【答案】（1）（﹣3）3，底数为﹣3，指数为3；（2）（+25）4，底数为+25，指数为4．【分析】（1）（2）都是相同的几个数字相乘，根据乘方的定义即可解答.解：（1）(﹣3)×(﹣3)×(﹣3)＝(﹣3)3，底数为﹣3，指数为3；（2）22225555⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+⨯+⨯+⨯+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝25⎛⎫+⎪⎝⎭4, 底数为+25，指数为4.【点拨】求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，记作a n，其中a叫做底数，n叫做指数.【变式2】小明学习了“第八章幂的运算”后做这样一道题：若（2x﹣3）x+3=1，求x的值，他解出来的结果为x=2，老师说小明考虑问题不全面，聪明的你能帮助小明解决这个问题吗？小明解答过程如下：解：因为1的任何次幂为1，所以2x﹣3=1，x=2．且2+3=5故（2x﹣3）x+3=（2×2﹣3）2+3=15=1，所以x=2你的解答是：【答案】x=2或3或1．【解析】试题分析：分别从底数等于1，底数等于- 1且指数为偶数，指数等于0且底数不等于0去分析求解即可求得答案．解：①①1的任何次幂为1，所以2x- 3=1，x=2．且2+3=5，①（2x - 3）x+3=（2×2 - 3）2+3=15=1，①x=2；①① - 1的任何偶次幂也都是1，①2x - 3= - 1，且x+3为偶数，①x=1，当x=1时，x+3=4是偶数，①x=1；①①任何不是0的数的0次幂也是1，①x+3=0，2x - 3≠0，解得：x= - 3，综上：x=2或3或1．【点拨】此题考查了零指数幂的性质与有理数的乘方．此题难度适中，注意掌握分类讨论思想的应用．类型二、有理数乘方的运算2．计算：（﹣48）÷（﹣2）3﹣（﹣25）×（﹣4）+（﹣2）2．【答案】- 90.【分析】根据有理数混合运算的运算顺序, 先算乘方再算乘除最后算加减, 计算即可.. 原式=﹣48÷（﹣8）﹣100+4=6﹣100+4=﹣90．【点拨】本题考查的是有理数的混合运算能力. 注意要正确掌握运算顺序.举一反三：【变式1】计算：﹣32+[9﹣（﹣6）×2]÷（﹣3）【答案】- 16.【分析】原式先计算乘方运算,再计算括号内及乘除运算,最后算加减运算即可得到结果.解：原式=﹣9+（9+12）÷（﹣3）=﹣9+21÷（﹣3） =﹣9+（﹣7） =﹣16．【点拨】此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 【变式2】 小明做了这样一道题，他的方法如下：1110101010111111133313333333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯=⨯⨯=⨯⨯=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．请你用他的方法解下面题目．设201420151(2013)2013M ⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭，1010111(5)(6)200830N ⎛⎫=-⨯-⨯-- ⎪⎝⎭，求2019()M N +的值． 【答案】 - 1【分析】先根据小明的方法求出M ，N 的值，然后代入代数式去接即可；解：①20142014201511(2013)20132013201320132013M ⎛⎫⎛⎫=-⨯=-⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1010111(5)(6)200830N ⎛⎫=-⨯-⨯--=⎪⎝⎭101(5)(6)(6)200830⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 620082014--=-．①20192019()(20132014)1M N +=-=-．【点拨】本题主要考查了有理数的乘方，准确计算是解题的关键． 类型三、有理数乘方的逆运算3、若6x =，24y =，且x ＜y ，求：x y -的值.【答案】 - 8或 - 4.【分析】根据绝对值的性质和有理数的乘方求出x 、y ，再判断出x 、y 的对应情况，然后相减计算即可得解．解：①|x |=6，y 2=4，①x=±6，y=±2， ①x<y ， ①x=−6，y=±2，当y=2时，x - y= - 6 - 2= - 8， 当y=−2时,x−y= - 6 - ( - 2)= - 4， 故x y -的值.为 - 8或者 - 4.【点拨】本题考查有理数的减法，绝对值方程，有理数的乘方.能求出x 和y 的值并根据不等关系分情况讨论是解决本题的关键. 举一反三：【变式1】若点M 、点N 在数轴表示的数分别是x 、y ，223x +=，225y =(0)y <，求点M 、点N 两点之间的距离． 【答案】123或233【分析】根据绝对值的意义和乘方运算得到x 和y 值，再根据两点之间的距离得到结果． 解：①223x +=，225y =(0)y <， ①x+2=23，y= - 5， ①x= - 223=223-或113-，①点M 、点N 两点之间的距离为：223- - （ - 5）=123或113- - （ - 5）=233． 【点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义和乘方运算，解题的关键是注意分类讨论．【变式2】()()2016920171122⎛⎫-⨯-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】2．【分析】先计算有理数的乘方和乘方逆运算，再计算有理数的乘法即可得．解：原式201620161(1)(2)(2)2⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，()20161222⎡⎤⎛⎫=⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，201621=⨯，21=⨯， 2=．【点拨】本题考查了有理数的乘方和乘方逆运算、有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键．类型四、有理数乘方运算的符号规律4、计算:（1）()110.51 3.75542⎛⎫---+⎛⎫ ⎪⎝⎭-+ ⎪⎝⎭ （2）()()()20220358624361⎛⎫- ⎪-⨯+----⎝⎭÷【答案】（1）1-；（2）6- 【分析】（1）先把减法转化为加法，再把同号的两个数相加，即可得到答案；（2）先计算绝对值，乘方运算，再利用乘法的分配律计算乘法运算，除法运算，最后计算加减运算即可得到答案．解：（1）原式0.5 1.25 3.75 5.5=-++-()()0.5 5.5 1.25 3.75=--++.65=-+1=-.（2）原式()353684146⎛⎫=⨯-+-÷-⎪⎝⎭ 273021=---6=-【点拨】本题考查的是求一个数的绝对值，乘方符号的确定，含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解题的关键． 举一反三：【变式1】如果|m ﹣5|＋（n ＋6）2＝0，求（m ＋n ）2020＋m 3的值． 【答案】126【分析】根据绝对值和平方非负的性质求出m ，n 的值，代入所求的代数式计算即可． 解：①m ，n 满足|m ﹣5|＋（n ＋6）2＝0，①m ﹣5＝0，n ＋6＝0， 即：m ＝5，n ＝﹣6，①（m ＋n ）2020＋m3＝（5﹣6）2020＋53＝1＋125＝126．【点拨】本题考查的非负数的性质，掌握绝对值和平方非负的性质，理解当这几个非负式子相加为0时，这个式子都为0是解题的关键．【变式2】 记a 1＝﹣2，a 2＝（﹣2）×（﹣2），a 3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），……a n ＝n 个 - 2相乘．（1）填空：a4＝ ，a23是一个 （填“正”或“负”）； （2）计算：a5+a6；（3）请直接写出2020an+1010an+1的值． 【答案】（1）16，负；（2）32；（3）0． 【分析】（1）探究规律，利用规律即可解决问题； （2）利用规律计算即可；（3）对原式进行变形，得出与规律有关的式子，即可得出结果． 解：（1）根据规律可知：a 4＝(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)×(﹣2)＝16，a 23是23个﹣2相乘，是负数； （2）由规律可总结出：()2nn a =-，()()565622326432a a ∴+=-+-=-+=；（3）120201010n n a a ++=()110102n n a a ++ =()()12221010nn +⨯-+-⎡⎤⎣⎦=()()()22211020n n⨯-+-⨯-⎡⎤⎣⎦=10100⨯ =0【点拨】本题考查规律型：数字问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．类型五、有理数乘方的应用5、（1）若|2x +6|+（y ﹣2）2＝0，求y 2﹣x 的值．（2）|a |＝8，|b |＝3，且|a ﹣b |＝b ﹣a ，求a +b 的值．【答案】（1）7；（2）﹣11【分析】（1）利用非负数的性质求出x 与y 的值，代入原式计算即可求出值；（2）利用绝对值的代数意义求出a 与b 的值，代入原式计算即可求出值． 解：（1）∵|2x+6|+（y ﹣2）2＝0，∴2x+6＝0且y ﹣2＝0， 解得：x ＝﹣3，y ＝2， 则原式＝4+3＝7；（2）∵|a|＝8，|b|＝3，且|a ﹣b|＝b ﹣a ， ∴a ＝±8，b ＝±3，a ﹣b ＜0，即a ＜b ，当a ＝﹣8，b ＝3时，a+b ＝﹣5；当a ＝﹣8，b ＝﹣3时，a+b ＝﹣11．【点拨】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.也考查了绝对值的意义. 举一反三：【变式1】已知327x =，216y =，求2x y +． 【答案】11【解析】根据乘方的意义求出x ，y 的值，代入2x y +计算即可. 解：①327x =，216y =，①3x =，4y =①232411x y +=+⨯=．【点拨】本题考查了乘方的意义及求代数式的值，根据乘方的意义求出x ，y 的值是解答本题的关键.【变式2】已知51381x -=，求()345x -的值． 【答案】 - 1【解析】把原式变形为51433x -=，列出关于x 的方程求解即可.解：①5143813x -==，① 514x -=， 解得1x =，把1x =代入()345x -，得 原式=（4 - 5）31=-．【点拨】本题考查了乘方的意义及求代数式的值，根据乘方的意义求出x 是解答本题的关键. 类型六、有理数加减乘除混合运算6、计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)； (2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018. 【答案】(1)7；(2)9 【分析】（1）注意运算顺序，先算乘除再算加减，减去一个数等于加上这个数的相反数，减法变为加法；（2）注意运算顺序，先算乘方再算乘除最后算加减.注意()201811-=，1-的偶次方为1，奇次方为1-.解：(1) 原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5 ＝7；(2) 原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1 ＝9.【点拨】本题考查了有理数的混合运算，注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算.在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序. 举一反三： 【变式1】计算：（1）3.47( 2.7)( 3.47)( 2.3)+-+-+- （2）(32)17(65)5----+（3）111(12)234⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭（4）4211[2(3)]6--⨯--【答案】（1） - 5；（2）21；（3） - 7；（4）16【分析】（1）根据有理数的加法运算法则计算；（2）根据有理数的加减混合运算法则计算； （3）利用乘法分配率计算即可；（4）先算乘方，再算括号内的，再算乘法，最后算加法． 解：解：（1）3.47( 2.7)( 3.47)( 2.3)+-+-+-=3.47 - 2.7 - 3.47 - 2.3 = - 5；（2）(32)17(65)5----+= - 32 - 17+65+5 =21； （3）111(12)234⎛⎫+-⨯-⎪⎝⎭ =()()()111121212234⨯-+⨯--⨯- =643--+ = - 7； （4）4211[2(3)]6--⨯-- =()11296--⨯-=716-+=16【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律． 【变式2】计算：（1）251(24)386⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭； （2）43116(2)|31|-+÷-⨯--； 【答案】（1）5；（2） - 9.【分析】（1）根据乘法分配律简便计算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算．解：（1）（–23+58–16）×（–24）=–23×（–24）+58×（–24）–16×（–24）=16–15+4=5；（2）–14+16÷（–2）3×|–3–1|=–1+16÷（–8）×4=–1–8=–9．【点拨】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．类型七、有理数加减乘除混合运算的实际运用7、-22-(-3)3×(-1)4-(-1)5【答案】24【分析】在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减．同级运算按从左到右的顺序进行．有括号先算括号内的运算．解：原式= - 4 - ( - 27)×1+1= - 4+27+1=24【点拨】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左至右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.举一反三：【变式1】计算：（1）3557212212⎛⎫--+- ⎪⎝⎭（2）111(370)0.2524.55424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（3）17111236329126⎡⎤⎛⎫--+⨯÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦【答案】（1）2-；（2）100；（3）12【分析】（1）根据有理数的加减混合运算进行求解即可； （2）根据有理数的混合运算直接进行求解即可；（3）先算括号里的，然后再由有理数的混合运算进行求解即可．解：（1）原式=3557+=112221212⎛⎫----=- ⎪⎝⎭； （2）原式=()11370+24.5+5.5=400=10044⨯⨯； （3）原式=171111112363636322833629126232⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯-⨯÷=-+-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【点拨】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键． 【变式2】有个写运算符号的游戏：在“3□（2□3）□43□2” 中的每个□内，填入+， - ，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果． （1）请计算琪琪填入符号后得到的算式：()2432323⨯÷-÷； （2）嘉嘉填入符号后得到的算式是()43233÷⨯⨯□22，一不小心擦掉了□里的运算符号，但她知道结果是103-，请推算□内的符号． 【答案】（1）53;（2）□里应是“－”号. 【分析】(1)根据有理数的混合运算法则计算可以解答本题； (2)根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号； 解：(1) ()2432323⨯÷-÷=2413334⨯-⨯ =123-=53； (2) ()43233÷⨯⨯=4363÷⨯=1423⨯ =23, 因为23□22=103-，即23□4=103-所以23-123=103- 所以“□”里应是“－”号．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法． 类型八、程序流程图与有理数运算8、根据下边的流程图回答下列问题：（1）输入54后，得到的输出结果是____________．（2）如果输出的结果34，请推测输入的数可能是那些？并写出结果． 【答案】（1）14（2）512或2512【分析】（1）根据流程图直接进行列式求解即可； （2）根据题意分两种情况：一是大于23输出的结果，二是小于或等于23输出的结果，然后分别求解即可．解：（1）由流程图可得：533=454⨯， 3243>， ∴311424-=； 故答案为14；（2）①当输出的结果是由大于23计算而得的，则有： 31325+=42512⎛⎫÷ ⎪⎝⎭； ①当输出的结果是由小于或等于23计算而得的，则有： 3135=42512⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭； 答：输入的数可能是512或2512． 【点拨】本题主要考查分数的混合运算，熟练掌握分数的混合运算是解题的关键． 举一反三：【变式1】李海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序，他若输入的数是2，那么执行了程序后，输出的数是多少？若开始输的是－4呢？【答案】若输入的数是2，则输出的数是－558；若输入的数是－4，则输出的数是－108．【分析】根据题意，把2输入，得（2 - 8）×9= - 54，其绝对值小于100，所以再把- 54从头输入，计算输出的数．根据题意，把- 4输入，得（- 4 - 8）×9= - 108，其绝对值大于100，所以- 108就是输出的数．解：把2输入，得（2 - 8）×9= - 54，①| - 54|＜100，①再把- 54从头输入，得（- 54 - 8）×9= - 558，①| - 558|>100，①输出- 558．若输入的数是－4，得到（- 4 - 8）×9= - 12×9= - 108，因为| - 108|>100，①输出- 108．答：若输入的数是2，则输出的数是－558；若输入的数是－4，则输出的数是－108．【点拨】本题考查程序框图、有理数的混合运算和绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【变式2】如图，按程序框图中的顺序计算，当运算结果小于或等于100时，则将此时的值返回第一步重新运箅，直至运算结果大于100才输出最后的结果.若输入的初始值为1，则最后输出的结果是多少？【答案】256【分析】把1代入依次计算，当结果大于100时输出.解：1×12÷（-14）= - 2＜100；- 2×12÷（-14）=4＜100；4×12÷（-14）= - 8＜100；- 8×12÷（-14）=16＜100；16×12÷（-14）= - 32＜100；- 32×12÷（-14）=64＜100；64×12÷（-14）= - 128＜100；- 128×12÷（-14）=256＞100；故输出为256.【点拨】本题考查循环结构，通过运算规则求解最后运算结果，是算法中一种常见的题型．类型九、“24”点运算9、暖羊羊有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是，积为_．（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是，商为．（3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子．（写出一种即可）【答案】（1）－5和－3，15 ；(2) －5和＋3，53-；(3)3[5(3)]0-⨯--++（答案不唯一）【分析】(1)要想乘积最大，必须积为正数才有最大值，也就是必须选择同号的两个数相乘，然后取积最大的两个卡片即可.(2)要想商最小，必须商为负数才最小值，也就是必须选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值，然后选择商最小的两个卡片即可.(3)把24分解因数，可得到2×12=24，3×8=24，4×6=24，然后找到合适的卡片能够通过运算得到24的因数即可.解：(1)要想乘积最大，必须积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘则有（+3）×（+4）=12，（- 5）×（- 3）=15积最大为15，所以选择卡片- 5和卡片- 3(2) 要想商最小，必须商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值.则有( - 5)÷3=53-，( - 5)÷4=54-，4÷（- 3）=43-商最小为53-，所选择卡片- 5和卡片+3(3) 把24分解因数，可得到2×12=24，3×8=24，4×6=24等形式.当2×12=24时，2=（- 3）-（- 5），12=3×4则[( - 3) - ( - 5)]×3×4=12故选择卡片数字为：- 3，- 5，+3，+4当3×8=24时，可得- 3×（- 8）=24，则- 8=（- 5）- 3则- 3×[( - 5) - 3]=24.同理可继续推导.故答案为（1）－5和－3，15 ；(2) －5和＋353-；(3)3[5(3)]0-⨯--++（答案不唯一）【点拨】本题综合性的考察了有理数的计算，因为正数大于负数，所以在本题中务必理解两个数乘积最大值只有在正数里面选择，两数商最小值，只有在负数里面选择.举一反三：【变式1】做游戏：24点游戏是利用扑克牌中的52张（去掉大王、小王），任意抽取4张，利用混合运算，可以是加、减、乘、除法，也可以是乘方（底数、指数均是这4个数之中的），只要结果得到24即可．（每个数都要用且只能用一次）【答案】[5÷（- 5）+9]×3=24．（答案不唯一）【分析】假设抽取的4张扑克：黑桃3，梅花5，红桃5，黑桃9；首先用5除以- 5，构造出- 1；然后用- 1加上9，构造出8，再用8乘3，即可使其结果等于24．解：解：抽取的4张扑克：黑桃3，梅花5，红桃5，黑桃9.[5÷（- 5）+9]×3=24．故答案为：[5÷（- 5）+9]×3=24．（答案不唯一）【点拨】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【变式2】如图，现有5张写着不同数的卡片，请按要求完成下列问题：（1）从中任选2张卡片，使这2张卡片上的数的乘积最大，则该乘积的最大值是多少？ （2）从中任选4张卡片，用卡片上的数和加、减、乘、除四则运算（可用括号，每个数都要用且只能用一次）列出两个不同的算式（每个算式可选用不同的卡片），使其计算结果为24．【答案】（1）18；（2）()()536324⨯----=（答案不唯一） 【分析】（1）观察这五个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选−6和−3； （2）根据有理数的混合运算即可求解. 解：解：（1）依题意选−6和−3 （−6）×（−3）=18， ①此时乘积的最大值为18；（2）答案不唯一：如()()536324⨯----=；()()336524----⨯=.【点拨】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力． 类型十、含乘方的有理数运算10、计算：43116(2)31-+÷-⨯--． 【答案】 - 9.【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．解：原式()11684189=-+÷-⨯=--=-．【点拨】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 举一反三： 【变式1】计算：（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4； （2）52()83-⨯24＋14÷3(12)-＋|－22|【答案】（1）3；（2）19 【解析】试题分析：（1）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算；（2）按照先算乘方，再算乘除，后算加减的顺序计算，522483⎛⎫-⨯⎪⎝⎭部分可按照乘法分配律计算. 解：（1）（－1）2×5＋（－2）3÷4=1×5+( - 8) ×14=5 - 2 =3 ；（2）3521124228342⎛⎫⎛⎫-⨯+÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =52112424228348⎛⎫⨯-⨯+÷-+ ⎪⎝⎭=()115168224-+⨯-+ =15 - 16 - 2+22 =19.【变式2】计算：()()213142--+÷-⨯．【答案】 - 5【分析】根据有理数的运算法则计算即可得到答案．解：()()213142--+÷-⨯()1932=+÷-⨯ 132=-⨯()16=+-5=-．【点拨】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解决本题的关键． 类型十一、计算器 - 有理数11、用计算器求下列各式的值:(1)24.12×2+3.452×4.2；(精确到0.1)；(2)(2.42- 1.32)×3.1+4.13；(精确到0.01)【答案】（1）1161.62；（2）81.538.【解析】试题分析：先计算，再四舍五入.≈.(1) 24.12×2+3.452×4.2= 1211.61051211.6≈(2) (2.42 - 1.32)×3.1+4.13=81.53881.54举一反三：【变式1】利用计算器计算( - 8.9)×( - 11.2)【答案】99.68【解析】试题分析：利用计算器计算即可，注意按键顺序.试题解析：先输入—8.9，然后输入乘号，最后输入—11.2，即可得答案是99.68.【变式2】有一张厚度是0.1mm的纸，假设我们能将它连续对折30次，这时它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔(8844.43m)吗？请用计数器帮你得出答案.【答案】能，107374.1824m【分析】每对折一次即扩大1倍，对折30次相当于扩大230倍．解：0.1×230=107374182.4mm=107374.1824m>8845m.答：将一张厚度是0.1mm的纸,连续对折30次后,它的厚度能超过珠穆朗玛峰的海拔高度(8845米)【点拨】此题考查计算器—有理数，解题关键在于熟练运用计算器.。
人教版七年级上册数学教学课件：1.5.1 乘方
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注意
乘方就是几个相同的因数相乘，因此可以利用有理 数的乘法运算来进行乘方运算.根据乘方的意义可 知，我们现在所学的乘方中，其指数都是正整数.
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例1 填空： （1)（-9)7的底数是__-_9____,指数是___7____，可读作 ___-_9_的__7_次__方____或__-9_的__7__次__幂_____，它表示 __7_个__-_9_相__乘_____，-97的底数是___9____，指数是 ___7____，可读作__9_的__7_次__方__的__相__反__数_____，它表示 _（-_（_2_）9_×_把_9_×2__9_×2__9_×2__9_×2__9写_×__成9_×_乘_9_方）__的. 形式为___72__4 __.
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的 先根据乘方的符号法则确定乘方的符号；
一般步骤
计算乘方的绝对值
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（1）任何非零数的偶次幂都是非负数，奇 次幂没有这样的性质. （2）互为相反数的两个非零数的同一奇次 幂仍互为相反数，同一偶次幂相等. （3）1的任何次幂都是1，-1的偶次幂是1， -1的奇次幂是-1.
3 5
=
27 125
.
（3）-（-4）3=-［（-4）×（-4）×（-4）］=64.
（4） 33 = 3 3 3 = 27 .
部编版七年级上册数学教学课件-乘方
的n次方，其中a叫做底数，n叫做a的幂的指数，简
称指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a
的n次幂”．
如： 指数 an 幂 底数
知1－导
乘方书写规则：
知1－导
(1)一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常
省略不写；
(2)书写负数或分数的乘方时底数要加括号，如(－2)2， 53
2
知1－导
要点精析：(1)(－a)n与－an的区别：一个底数为－a， 一个底数为a；(2)乘方是一种运算，运算过程根据其 意义转化为乘法来计算，而幂是乘方运算的结果； (3)当底数是负数、分数或含运算符号的式子，表示 乘方时，要先用括号将底数括起来，再写指数．
例1 计算:(1)（-4)3;
知1－讲
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实
质上2101＝2×2100，可运用分配律计算；(2)中
0.125＝ 18，8101＝8×8100，即原题可化为
( 1 )100 8
×8100×8，100个 18的积与100个8的积的积为1.
(来自《点拨》)
知1－讲
解：(1)2100－2101＝2100－2×2100＝2100×(1－2) ＝－2100.
是（ C ）
A. 1 ＜x＜x2
x
C.x2＜x＜
1 x
B.x＜x2＜
1
1 x
D. x ＜x2＜x(来自《典中点》)
有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法运 算来进行计算的，因此它具有如下性质： （1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； （2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂
都是0.
第1章 有理数
1.6 有理数的乘方 第1课时 乘方
七年级上册数学有理数的乘方知识点
七年级上册数学有理数的乘方知识点
七年级上册数学有理数的乘方知识点
人教版七年级上册数学有理数的乘方知识点：期末考试复习
①求n个相同因数的积的运算，叫乘方，乘方的结果叫幂。
在a 的n次方中，a叫做底数，n叫做指数。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数(负奇负，负偶正)。
正数的.任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。
新-课-标-第-一-网
②偶次方等于一个正数的值有两个(两个互为相反数)如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b2=0得：a=0且b=0
强记：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理数的混合运算法则：先乘方，再乘除，最后加减;同级运算，
从左到右进行;如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
注意：12-4×5=12-20(不能把-变+)
④把一个大于10的数表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科学计数法，注意a的范围为1≤a<10;n比原整数位减1。
(注意科学计数法与原数的互划。
⑤四舍五入到哪一位就是精确到哪一位，四舍五入时望后多看一位采用四舍五入。
比如：3.5449精确到0.01就是3.54而不是3.55.(再如：2.40万：精确到百位;6.5×104精确到千位，有数量级和科学计数法的要还原成原数，看数量级和科学计数法的最后一个数)。
【七年级上册数学有理数的乘方知识点】。
七年级数学乘方
七年级数学乘方一、乘方的定义。
1. 概念。
- 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
- 记作a^n，其中a叫做底数，n叫做指数，a^n读作“a的n次方”或“a的n 次幂”。
- 例如：2×2×2 = 2^3，这里2是底数，3是指数，2^3表示3个2相乘，结果8就是幂。
2. 特殊情况。
- 当n = 1时，a^1=a，任何数的1次方就是它本身。
- 当a = 0时，0^n（n≠0），0的正整数次幂都为0。
- 当a = 1时，1^n=1，1的任何次幂都是1。
- 当n = 0时，a^0=1(a≠0)，这是一个规定，即非零数的0次方等于1。
二、乘方运算的性质。
1. 符号法则。
- 正数的任何次幂都是正数。
例如2^2=4，2^3=8等。
- 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
- 例如( - 2)^3=-8，因为( - 2)×( - 2)×( - 2)=-8；而( - 2)^4=16，因为( - 2)×( - 2)×( - 2)×( - 2)=16。
2. 运算顺序。
- 先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
- 例如：计算2 + 3×2^2，先算乘方2^2=4，再算乘法3×4 = 12，最后算加法2+12 = 14。
- 又如：计算(2 + 3)^2，先算括号里的2 + 3=5，再算乘方5^2=25。
三、乘方的运算。
1. 底数为整数的乘方运算。
- 直接按照乘方的定义进行计算。
- 例如：3^4=3×3×3×3 = 81；(-5)^3=(-5)×(-5)×(-5)=-125。
2. 底数为分数的乘方运算。
- 分子分母分别进行乘方运算。
- 例如((2)/(3))^2=frac{2^2}{3^2}=(4)/(9)；(-(3)/(4))^3=(-1)^3×frac{3^3}{4^3}=-(27)/(64)。
人教版数学七年级上册1.5《乘方》知识点解读
《乘方》知识点解读同学们，一张普通白纸的厚度只有0.01厘米，但是当你把这一张普通的白纸连续对折30次后，你知道有多厚吗？它的厚度竟然超过珠穆朗玛峰！你相信吗？通过对有理数乘方的学习，我们就会知道其中的奥妙了。
知识点一：有理数乘方的意义一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n a a a ⋅⋅⋅个，记作a n ，读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
知识点二：如何进行乘方运算1.乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，是乘法运算的特殊情况。
a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算；2.幂的符号法则：负数的奇次幂是负的，负数的偶次幂是正的，即（－a ）2n ＝a 2n ，（－a ）2n +1＝－a 2n +1（n 是正整数），a 2n ≥0，即任何有理数的偶次幂是非负数；正数的任何次幂是正的； 0的任何次幂都是0；3.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写。
4.有理数的混合运算时，应注意的运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.例1 计算：（1）（－3）4；（2）(－8)3；（3）(－13)4 分析：根据乘方的意义可直接用乘法来求出各乘方的值。
解：（1）(－3)4＝(－3) (－3) (－3) (－3)＝81.（2）(－8)3＝(－8) (－8) (－8)＝－512.（3）(－13)4＝(－13)(－13)(－13)(－13)＝181. 说明：这里应特别注意“－”号问题，计算时也可以先根据符号法则确定其结果的符号，然后直接计算正数的乘方。
例2 计算(－0.125)12×813的值.分析：直接计算(－0.125)12与813有一定的难度，但观察发现0.125×8＝1，于是提醒我们利用乘方的意义和乘法的运算律就能比较容易地求值了。
有理数的乘方知识点总结
有理数的乘方知识点总结
有理数的乘方是数学中一个重要的知识点，以下是一些重要的知识点和拓展:
1. 有理数的乘方定义：两个有理数相乘叫做它们的乘方。
例如，$5times 3 = 15$。
2. 有理数的乘方运算法则：乘方运算遵守分配律，即$atimes (b+c) = atimes b + atimes c$。
此外，乘方运算还遵守结合律和交换律。
3. 有理数的幂概念和运算法则：一个数$a$的幂表示为$a^n$,其中$n$是一个非负整数。
幂运算遵守基本运算法则，即$a^b times a^c = a^{b+c}$。
4. 幂的正负判定：如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相同，则$a^n$为正数;如果一个数$a$的幂$a^n$的符号与$a$的符号相反，则$a^n$为负数。
5. 有理数的乘方应用：乘方在数学中有着广泛的应用，如在物理、化学、工程学等领域中都有重要的应用。
此外，乘方还可以用于求解方程和求最大值、最小值等问题。
6. 拓展：无理数的乘方运算。
无理数是指不能表示为两个整数的比例的数，例如$pi$和$sqrt 2$。
无理数的乘方运算是一个重要的问题，其求解方法主要包括以下几种:
- 用代入法求解：将一个无理数$x$表示为$x = rpi$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$r$。
- 用因式分解法求解：将一个无理数$x$因式分解为$x = rpi$,然后求解$r$。
- 用割圆法求解：将一个无理数$x$表示为$x = frac{pi}{2}n^2$,然后代入无理数的乘方运算式中，求解$n$。
以上是有理数的乘方知识点总结和拓展，希望能够帮助到您。
七年级有理数的乘方知识点
七年级有理数的乘方知识点有理数的乘方是初中数学中的一大难点，需要同学们认真掌握，下面我们来一起学习一下有理数的乘方知识点。
一、乘方的定义乘方是指同一个数连乘若干次，表示为数的基数和指数的乘积，如aⁿ。
其中，a 叫做底数，n 叫做指数。
二、有理数的乘方1. 正数的乘方当底数 a 为正数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 a 乘 n 次，如 2³=2×2×2=8，3²=3×3=9。
当底数 a 为正数且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 2⁰=1，100⁰=1。
2. 负数的乘方当底数 a 为负数且指数为正整数 n 时，aⁿ 的意义是把 |a| 乘 n 次并乘上一个负号，如（-2）³=-2×-2×-2= -8, (-3)²=3×3=9。
当底数 a 为负数且指数为偶数（即 n 为偶数）时，aⁿ 的值为正数，如 (-2)⁴=2×2×2×2=16;当底数 a 为负数且指数为奇数（即 n 为奇数）时，aⁿ 的值为负数，如 (-2)³=-8。
3. 0 的乘方当底数 a 为 0 且指数为正整数 n 时，aⁿ 的值为 0，如 0⁴=0×0×0×0=0。
当底数 a 为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 0⁰=1。
当底数 a 不为 0 且指数为 0 时，a⁰的值为 1。
如 5⁰=1。
三、有理数乘方的性质1. 乘方与乘法有理数的乘方满足基本的乘法分配律和结合律，如(ab)ⁿ=aⁿbⁿ。
2. 乘方的运算法则乘方运算遵循如下法则：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ(a×b)ⁿ=aⁿ×bⁿ(a÷b)ⁿ=aⁿ÷bⁿ其中，n，m 为整数，a，b 为有理数（b≠0）。
四、习题1. (-3)⁴的值是多少？解：(-3)⁴=3×3×3×3=812. (-8)³的值是多少？解：(-8)³=-8×-8×-8=-5123. 5²+(-3)²的值是多少？解：5²+(-3)²=25+9=344. (7×(-2))⁴÷(-4)³的值是多少？解：(7×(-2))⁴÷(-4)³=(-14)⁴÷(-64)=38416÷(-64)=-601总结：本节课主要讲解了有理数的乘方知识点，包括乘方的定义、有理数的乘方（正数、负数、0）及有理数乘方的性质。
初中数学知识点小数的乘方与开方
初中数学知识点小数的乘方与开方在初中数学中，小数的乘方与开方是一个非常重要的知识点。
小数的乘方是指将一个小数自乘若干次，而小数的开方则是指找到一个数，使其被平方后等于给定的小数。
本文将详细介绍小数的乘方与开方的概念、性质和计算方法。
一、小数的乘方小数的乘方是指将一个小数自乘若干次。
在进行小数的乘方运算时，需要注意以下几个关键点：1. 保留小数点的位置：小数的乘方结果的小数点位置与原小数的位置有关。
如果乘方结果小数的位数减少，那么小数点应向左移动；如果乘方结果小数的位数增加，小数点应向右移动。
例如，计算0.4的平方，我们将0.4乘以0.4，结果为0.16，小数的位数增加了一位，小数点要向右移动。
2. 确定乘方的次数：乘方的次数是指将小数自乘的次数。
乘方的次数可以是整数，也可以是分数或负数。
例如，计算0.3的立方，我们将0.3乘以自身再乘以自身，结果为0.027。
3. 使用乘法的性质：在进行小数的乘方运算时，可以使用乘法的性质简化计算过程。
例如，计算0.6的四次方，我们可以将0.6的平方乘以0.6的平方，即(0.6^2)*(0.6^2)。
二、小数的开方小数的开方是指找到一个数，使其被平方后等于给定的小数。
在进行小数的开方运算时，需要注意以下几个关键点：1. 使用平方根的定义：小数的开方可以通过找到一个数，使其被平方后等于给定的小数。
例如，计算√0.64，我们需要找到一个数x，使得x^2 = 0.64。
通过试探，我们可以得到x = 0.8，因为0.8的平方等于0.64。
2. 使用近似值：在计算小数的开方时，可以使用近似值来简化计算过程。
例如，计算√0.5，我们可以试探并近似得到0.7，因为0.7的平方约等于0.5。
3. 开方结果的位数：小数的开方结果的位数可能会增加或减少。
如果开方结果小数的位数减少，那么小数点应向左移动；如果开方结果小数的位数增加，小数点应向右移动。
例如，计算√0.01，我们得到0.1，小数的位数增加了一位，小数点要向右移动。
七年级数学有理数的乘方知识精讲 人教义务代数
七年级数学有理数的乘方知识精讲人教义务代数【基础知识精讲】1.乘方的意义在乘法运算中，有时有几个因数完全相同的情况，如棱长是8厘米的正方体，用乘法计算它的体积，就是8×8×8=512(cm3)这个正方体的体积是512cm3，其中8×8×8在小学数学中，叫做8的立方，记作=83.我们还会遇到相同的负数相乘，如：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16类似于一个数的平方和立方的表示方法，为了简便，可以把(-2)×(-2)×(-2)×(-2)写成(-2)4. 这样，上面的式子就是：83=512，(-2)4=16.相同的因数相乘，只写一个因数，而在它的右上角写上相同因数的个数，以这样的形式表示的运算就是乘方.一般地，n个相同的因数a相乘，即：常记作a n.这种求n个相同的因数的积的运算，叫做乘方，在式子a n中，a叫做底数，n叫做指数，a n表示乘方的结果，叫做幂.a n读作a的n次方，在a n看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n 次幂.2.幂的符号法则由乘方的意义，根据乘法法则可得到幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，乘方的运算同加减乘除的运算一样，首先要确定结果(幂)的符号，然后再计算绝对值.3.关于科学记数法从乘方运算的过程和结果可以看出：10的几次幂就等于1后面带几个0，例如：102=100，103=1000，104=10000，…10的n次幂，就是在1的后面加n个0，10n的位数是（n+1）位.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a的整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.【重点难点解析】 1.本节的重点是乘方的意义和运算法则；难点是合理地进行乘方运算. 2.学习时，要正确理解乘方的意义，能正确地把乘方运算“想”成乘法运算的形式.乘方时，先确定幂的符号再相乘，如计算（-2）3，先确定结果为负，再算23=8，得（-2）3=-8，乘方时还要防止出现类似23=6这样的错误.3．把一个数按科学记数法写成a ×10n 时，10的指数比原数的整数位数少1，如原数的整位数是12，指数就是11.还要注意a 必须是整数数位只有1位的数，形如0.25×105，12.4×106等都不符合科学记数法的要求.例1 把下列各式写成乘方运算的形式，并指出底数、指数各是什么？(1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2);(2)21×21×21×21×21×21; (3)解： (1)（-1.2）×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)×(-1.2)=(-1.2)5其中底数是-1.2，指数是5.(2) 21×21×21×21×21×21=(21)6，其中底数是21，指数是6. (3)=b 2n ，底数是b ，指数是2n. 注：底数是负数或分数时，要用括号将底数括起来，在括号外边写上指数，如(-1.2)5不能写成-1.25，(21)6不能写成216. 例2 计算：(1) (-4)4; (2) -44; (3) (32)2; (4) 322分析： (-4)4与-44是两个不同的幂，(-4)4表示4个-4相乘的积，-44表示4个4相乘的积的相反数.(32)2与322的意义也不相同，(32)2表示两个32的积，322表示22除以3. 解 (1)(-4)4=(-4) ·(-4) ·(-4) ·(-4)=256;(2)-44=-(4×4×4×4)=-256; (3)(32)2=32×32=94; (4)322=34322=⨯. 注：对于有理数的乘方，当底数为负数时，写幂时要连同负号一起用小括号括起来;当底数为分数，则一定要把这个分数用小括号括起来.例3 若n 为自然数，求(-1)2n -(-1)2n+1+(-2)3的值.分析：因为n 为自然数，所以2n 为偶数，2n+1为奇数.由负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数可知： (-1)2n =1，(-1)2n+1=-1.解 (-1)2n -(-1)2n+1+(-2)3=1-(-1)+(-8)=-6例4 (1)用科学记数法表示1，080，000，000，000;(2)用科学记数法表示数2.01×106的原数是什么?解 ： (1)1080000000000=1.08×1012;(2)2.01×106=2010000注：一个数的科学记数法中，10的指数比原数的整数位数小1，如题(1)原数有13位整数，指数就是12，反之题(2)指数是6，原数就有7位整数.【难题巧解点拨】例1 求(1-221)×(1-231)×(1-241)…（1-291）×（1-2101）的值. 分析：由于每一项都可以改写成两项积的形式，因此可利用分解相约的方法.解：原式=（1+21）×（1-21）×（1+31）×（1-31）… （1+91）×（1-91）×（1+101）×（1-101） =109101198910434532342123⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=21×1011 =2011 注：根据题目的特点，运用某些公式，常能使有理数的运算简捷，常见的公式有：（1）m 2-n 2=(m+n)(m-n);（2）1+2+3+…+n=;2)1(n n + （3）11+22+32+…+n 2=6)12)(1(++n n n 例2 化简：23231996199519971995199619961997199519971996⨯-⨯-⨯-⨯+ 分析：由于所给式子数字较大，直接计算运算量较大易出错，不妨换一种思路，用字母代替数.解：设a=1996原式=])1)[(1(])1)[(1(2323a a a a a a a a ++----++ =)1)(1()1)(1(2323++--+-+-a a a a a a a a =1)1()1(3333-=--+-a a a a 注：此法巧用字母代数进行常值换元，使具体问题一般化，这样排除具体数据的干扰，突出了算式的结构特征，由本题的解答可以看出，结果与数字的大小并无直接关系，同学们可仿此自己创设类似问题.【课本难题解答】1.计算：-14-（1-0.5）×31×[2-(-3)2] 解：原式=-1-21×31×[2-9] =-1-21×31×（-7） =612．当a 是负数时，判断下列各式是否成立：（1）a 2=(-a)2; （2）a 3=(-a)3; （3）a 2=2a ; （4）a 3=3a .分析：此题上述各式的左右两边的绝对值是相等的，成不成立，关键看性质符号是否相同，可以用特值法验证答案是否正确.解：（1）、（3）成立；（2）、（4）不成立.3．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，一年有多少秒（用科学记数法表示）？ 分析：本题主要要注意103×104的运算，用乘方的意义可知103×104=107.解：8.64×104×365=3.1536×107答：一年有3.1536×107秒.【典型热点考题】例1 填空题：（1）（-3）4表示个 相乘，读作 ，其中底数是，指数是 ，结果是 ；（2）-34表示 ，读作 ，结果是；（3）-0.23= ;(21)4=. （4） 的平方等于4;（5）∵(-21)3= ;-0.53=;∴(-21)3=. 解 ： (1)4，-3，负3的4次方或负3的4次幂，-3，4，81;(2)4个3相乘的积的相反数，3的4次幂的相反数，-81;(3)-0.008或-1251，161; (4) 2; (5)-81，-81，-0.53[即(-21)3=-(21)3]. 例2 计算题：(1)42÷(-41)-54÷(-5)3; (2)-24-(-2)2-32÷(-121)(3)(-2)101×(-21)100. 解： (1)42÷(-41)-54÷(-5)3=16×(-4)-625÷(-125)=-64+5=-59（2）-24-(-2)2-32÷(-121) =-16-4-9×(-32) =-20+6=-14 (3)原式=-2101×(21)100===-1×2=-2注意：第(1)小题要注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减.第(2)小题中-24=-16，如果写成-24=16就错了，第(3)小题首先运用了乘方的定义.把2101与(21)100写成101个2相乘，100个21相乘，然后再运用乘法的交换律和结合律，计算出最后的运算结果. 例3 用科学记数法记出下列各数：(1)3456000; (2)52400000.解：(1)3456000=3.456×106;(2)52400000=5.24×107.【同步达纲练习】(时间45分钟，满分100分)1.填空题： (2′×5=10′)(1)在(-1)4中，指数是，底数是 ，计算的结果等于 .(2)在m n 中， m 叫数， n 叫 数，m n 表示的是 .(3)-0.12=0.63= ;(-21)4= -(-3)4= .(4)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是 ，把171×171×171×171写成幂的形式是. (5)(-2)6读作 或 ，-26读作，它们的和为 .2.选择题：(4′×8=32′)(1)下列计算正确的是( )A..-52×(-251)=-1B.25×(-0.5)5=-1 C.-24×(-3)2=144 D.(53)2÷(1÷295)=523 (2)如果一个有理数的偶次幂是正数，那么这个有理数( ).A..一定是正数;B.是正数或负数;C.一定是负数;D.可以是任意有理数.(3)下列结论正确的是( )A..若a 2=b 2，则a=b;B.若a>b ，则a 2>b 2;C.若a ，b 不全为零，则a 2+b 2>0;D.若a ≠b ，则 a 2≠b 2. (4)下列各数按从小到大的顺序排列正确的是( ).A..（-0.2）3<0.54<(-0.3)4B.-0.54<(0.3)4<(-0.2)3C.-0.54<(-0.2)3<(-0.3)4D.(0.3)4<-0.54<(-0.2)3 (5)设n 是一个正整数，则10n 是( )A..10个n 相乘所得的积；B.是一个n 位的整数；C.10的后面有n 个零的数；D.是一个(n+1)位的整数. (6)式子-232的意义是( ). A..3与2商的相反数的平方；B.3的平方与2的商的相反数；C.3除以2的平方的相反数；D.3的平方的相反数除2.（7）下列各式中，计算结果得零的是（ ）.A ．-22+（-2）2B ．-22-22C ．-22-（-2）2D ．（-2）2-（-22） （8）若x ，y 为有理数，下列各式成立的是（ ）.A ．（-x ）3=x 3B ．(-x)4=-x 4C ．(x-y)3=(y-x)3D ．-x 3=(-x)3 3.当a=3，b=-2，c=-1时，求下列代数式的值：（4′×2=8′）（1）a 2-b 2-c 2;（2）c 2-(a-b)2;4.计算：（4′×10=40′）（1）2×（-3）3；（2）-32×（-2）2；（3）-22-（-3）2；（4）-23+（-3）3；（5）-（131）3；（6）22)32(32--（7）（-1）1999-（-1）2000；（8）-12-2·（-1）2；（9）-（-2）3×（-3）2；（10）（-6）÷（-31）2 5.用科学记数法表示下列各数：（2.5′×4=10′）(1)100000;(2)3095; (3)32; (4)52000000;【素质优化训练】1.比较(-2)4与-24有何不同点?2.a 是什么数，a 2<a;a 是什么数时，a 3>a 2?3.计算：(1)-299·(-21)100+8101·(-0.125100). (2)[53-4×(-5)2-(-1)10] ÷[(-7)5-24+75];(3)(-1)-(-1)2+(-1)3-(-1)4+…-（-1）100；(4)（0.12）2-0.23-0.152-(0.3)3;(5))()1()1()1(12122为正整数n n n n +---⋅-; (6)1002321)211()32(22114211)32(2)32(3-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯--⨯ 4.回答下列的数各是几位数?(1)5×108(2)1.4×107 (3)1019 (4)5.2×10n5.用科学记数法记出下列各数：(1)月球的质量约是73400000000亿吨;(2)银河系中的恒星数约是1600000万个;(3)地球绕太阳公转的轨道半径约是149000000千米.6.求下列各式的值：(1)当a=-2，b=-1时，求代数式-3(a-2b)3-2(2a+b)2的值. (2)a=-21，b=4 ，求代数式（2a ）2-22b -（ab ）3+a 3b 的值. (3)当x=31，y=-2时，求代数式222)(y x y x -的值.【生活实际运用】1．计算木星的质量得1901.64×1021吨，用科学记数法表示它的近似值（保留两个有效数字）为×1024.2．地球离太阳约有一亿五千万千米，用科学记数法可记为 千米.参考答案：【同步达纲练习】1.(1)4，-1.1(2)底，指，n 个m 相乘;(3)-0.01， 0.216，161，-81(4)(-5)3，(78)4;(5)-2的6次方，-2的6次幂，26的相反数，0; 2.(1)B; (2)B; (3)C; (4)C; (5)D; (6)B; (7)A; (8)D.3.(1) 4 (2)-24.4.(1)-54; (2)-36; (3)-13; (4)-35; (5)-2764 (6)98; (7)-2; (8)-3; (9)72; (10)-54.5.(1)105;(2)3. 095×103;(3)3.2×10; (4)5.2×107【素质优化训练】1.(-2)4有括号，表示负2的4次方，即：4个-2相乘，底数为-2，结果为16，-24无括号，表示2的4次方的相反数，即：4个2相乘的相反数.底数为2，结果为-16.2.当0<a<1时，a 2<a;当a>1时，a 3>a 2.3.(1)-821; (2)-1; (3)-100; (4)-0.0109; (5)1; (6)-8. 4.(1)9位数； (2)8位数； (3)20位数； (4)（n+1）位数.5.(1)7.34×1010亿吨； (2)1.6×106万个； (3)1.49×108千米.6．（1）-50； （2）-167； （3）1241 【生活实际运用】1．1.9 2．1．5×108。
普兰店市实验中学七年级数学上学期期中考点专题05有理数的乘方含解析新人教版
专题05 有理数的乘方重点突破知识点一乘方（重点）乘方的概念：一般地，n个相同的因数a相乘，即，记作n a，读作a的n次方。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在na中，a叫做底数，n叫做指数。
n a读作a的n次方，也可以读作a的n次幂。
读作:a的n次方,或者a的n次幂负数的幂的正负的规律：（易错）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 知识点二科学记数法把一个大于10的数记成10na⨯的形式，其中a是整数数位只有一位的数（即110a≤<），n是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。
（用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.）把10na⨯还原成原数时，只需把a的小数点往前移动n位。
（易错）知识点三近似数和有效数字近似数概念：在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。
（近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.）【识别近似数与准确数的方法】①语句中带有“约”“左右”等词语，里面出现的数据是近似数。
②描述“温度”“身高”“体重”的数据是近似数。
③准确数字与实际相符有效数字概念：一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。
精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。
一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。
（难点）考查题型考查题型一 有理数幂的概念理解典例1．（2018·遵义市期中）对于(－2)4与－24，下列说法正确的是( ) A ．它们的意义相同 B ．它的结果相等C ．它的意义不同，结果相等D ．它的意义不同，结果不等【答案】D【解析】试题提示：4(2)-的底数是﹣2，指数是4，结果是16；42-的底数是2，指数是4，它的意思是2的四次方的相反数，结果是﹣16．故选D ．变式1-1．（2019·石家庄市期中）下列对于–34，叙述正确的是（ ） A ．读作–3的4次幂 B ．底数是–3，指数是4 C ．表示4个3相乘的积的相反数 D ．表示4个–3相乘的积 【答案】C【提示】根据有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，逐一判断即可． 【详解】因为–34读作：负的3的4次幂，所以选项A 不正确； 因为–34的底数是3，指数是4，所以选项B 不正确； 因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项C 正确； 因为–34表示4个3相乘的积的相反数，所以选项D 不正确． 故选C ．【名师点拨】此题主要考查了有理数的乘方的含义，以及各部分的名称，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：乘方的结果叫做幂，在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数．a n 读作a 的n 次方． 变式1-2．（2019·惠来县期中）下列说法正确的是（ ） A ．23表示2×3 B．﹣32与（﹣3）2互为相反数 C ．（﹣4）2中﹣4是底数，2是幂 D ．a 3=（﹣a ）3 【答案】B【提示】根据有理数的乘方的定义对各选项提示判断后利用排除法求解．【详解】A、23表示2×2×2，故本选项错误；B、-32=-9，（-3）2=9，-9与9互为相反数，故本选项正确；C、（-4）2中-4是底数，2是指数，故本选项错误；D、a3=-（-a）3，故本选项错误．故选B．【名师点拨】本题考查了有理数的乘方，是基础题，熟记概念是解题的关键．变式1-3．（2019·宝鸡市期中）若2a与2b-互为相反数，则a的倒数是（）A．2-B．12C．0D．没有倒数【答案】D【提示】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵2a与|b-2|互为相反数，∴2a+|b-2|=0，∴2a=0，b-2=0，解得a=0，b=2，则a没有倒数．故选D．【名师点拨】此题考查非负数的性质，解题关键在于几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．考查题型二有理数乘方运算典例2．（2019·赣州市期中）13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为( )A．42 B．49 C．76D．77【答案】C【解析】试题提示：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．依此即可求解．依题意有，刀鞘数为76．变式2-1．（2019·马鞍山市期中）下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）A．23和32B．﹣33和（﹣3）3C．﹣22和（﹣2）2D．323⎛⎫-⎪⎝⎭和323-【答案】B【解析】A 选项中，因为3228?39，==，所以A 中两个数运算结果不等； B 选项中，因为33327?(3)27-=--=-，，所以B 中两个数的运算结果相等； C 选项中，因为2224?(2)4-=--=，，所以C 中两个数的运算结果不相等；D 选项中，因为322428()?3933-=-=-，，所以D 中两个数的运算结果不相等；故选B.变式2-2．（2018·赤峰市·）计算(53)2017×(﹣0.6)2018的结果是( ) A ．﹣53B ．53C ．﹣0.6D ．0.6【答案】D【提示】逆用积的乘方解答即可．【详解】()2017201850.63⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭，=201720185335⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，=20172017533()()()355⨯-⨯-， =2017533[()]()355⨯-⨯-， =-13()5⨯-，=35. 故选D.【名师点拨】此题幂的乘方与积的乘方，关键是根据积的乘方的逆运算解答． 考查题型三 乘方运算的符号规律典例3．（2019·兴仁市期中）在（﹣1）5、（﹣1）4、﹣23，（﹣3）2这四个数中，负数有几个（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】C【提示】根据有理数的乘方：“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”即可解答. 【详解】（﹣1）5 = -5，负数的奇次幂是负数； （﹣1）4 = 4，负数的偶次幂是正数； ﹣23 = -8，表示2的3次方的相反数； （﹣3）2 = 9，负数的偶次幂是正数；故负数有2个，故选C.【名师点拨】本题考查了有理数的乘方，注意“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”.变式3-1．（2017·马鞍山期末）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】（-1）2016+（-1）2017=1+（-1）=0，故选A.变式3-2．（2019·大庆市期末）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（）A．a2与b2B．a3与b5C．a2n与b2n（n为正整数）D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）【答案】D【提示】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．【详解】解：A选项：a，b互为相反数，则a2=b2，故A错误；B选项：a，b互为相反数，则a3=-b3，故a3与b5不是互为相反数，故B错误；C选项：a，b互为相反数，则a2n=b2n，故C错误；D选项：a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；故选D．【名师点拨】考查了相反数和乘方的意义，明确只有符号不同的两个数叫做互为相反数，还要熟练掌握互为相反数的两个数的偶数次方相等，奇次方还是互为相反数．考查题型四乘方的应用典例4．（2020·衡水市期中）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此下去，第六次后剩下的绳子长度为（）A．312⎛⎫⎪⎝⎭米B．512⎛⎫⎪⎝⎭米C．612⎛⎫⎪⎝⎭米D．1212⎛⎫⎪⎝⎭米【答案】C【提示】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．【详解】∵1-12=12，∴第2次后剩下的绳子的长度为(12)2米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为(12)6米．故选C．【名师点拨】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．变式4-1．（2018·张家口市期末）某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为64个，则这个过程要经过（）A．1小时B．2小时C．3小时D．4小时【答案】C【提示】根据已知可知1个细胞从第1次到第3次所分裂的细胞个数分别为21个,22个,23个,从而得出第n次细胞分裂后的细胞个数.【详解】解:根据已知可知：一个细胞第一次分裂成21个，第二次分裂成22个，第三次分裂成23个，由上述规律可知，第n次时细胞分裂的个数为2n个，设第x次分裂成64个，由题意得2x=64，解得x=6，即第6次分裂细菌分裂成64个，答:由每半小时分裂一次，此细菌由1个分裂成64个，共花费了3个小时.故答案选 C.【名师点拨】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方的相关知识点.变式4-2．（2018·郑州市期末）远古时期，人们通过在绳子上打结来的记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）A．336 B．510 C．1326 D．3603【答案】B【提示】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数．【详解】解：孩子自出生后的天数是1×73+3×72+2×7+6=510. 故选B.【名师点拨】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．考查题型五 含乘方的有理数加减乘除混合运算 典例5．（2019·乌海市期中）计算: （1）20163351()()(1)461212-+---- （2）2221(2)2(10)4----⨯-（3）4322112(0.5)[(3)(3)]0.5338---÷⨯---+- 【答案】（1）14-；（2）-25；（3）738-【解析】试题提示：(1) 易知在本小题式子最后的乘方运算得1，整个算式转化为有理数的加减混合运算. 运算时，可以将分母相同的分数结合在一起运算，也可以将符号不同的数结合在一起运算，不难得到最终结果. (2) 先处理乘方运算和绝对值，再按照有理数的四则运算法则进行运算.(3) 先将小数形式化为分数形式并将除法转化为相应的乘法运算，然后按照有理数的四则运算法则进行运算. 试题解析： (1) ()201633511461212⎛⎫⎛⎫-+---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=33511461212-++- =31511421212⎛⎫-++- ⎪⎝⎭ =3111422-+- =3111422⎛⎫--- ⎪⎝⎭ =314-=14-(2) ()()222122104----⨯- =()1441004⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭=-25(3) ()()34221120.5330.5338⎛⎫⎡⎤---÷⨯---+- ⎪⎣⎦⎝⎭ =()()12111633272384⎛⎫⎡⎤---⨯⨯---+-⎪⎣⎦⎝⎭=121163324238⎛⎫--⨯-⨯⨯+⎪⎝⎭=311622428⎛⎫---⨯+ ⎪⎝⎭=11162428-+⨯+ =116128-++=738-变式5-1．（2019·武汉市期中）计算（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3） （2）﹣32﹣3122(1)293-⨯-- ． 【答案】（1）﹣16；（2）﹣81112． 【提示】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即即可. 【详解】解：（1）﹣（3﹣5）+32×（1﹣3） =﹣（﹣2）+9×（﹣2） =2+（﹣18） =﹣16；（2）﹣32﹣31221293⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．=﹣9﹣（﹣278）×29﹣23=﹣9+34﹣23=﹣811 12．【名师点拨】本题考查有理数的混合运算，解题关键是运算顺序、乘方、绝对值化简.考查题型六用科学记数法表示绝对值大于1的数典例6．（2020·黄石市期末）我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A．4.4×108B．4.40×108C．4.4×109D．4.4×1010【答案】C【提示】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．变式6-1．（2019·鹤壁市期末）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（）A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011【答案】C【解析】提示：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：214.7亿，用科学记数法表示为2.147×1010，故选C．变式6-2．（2020·周口市期末）一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555×1010，则原数中“0”的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】B【提示】把8.1555×1010写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得．【详解】∵8.1555×1010表示的原数为81555000000，∴原数中“0”的个数为6，故选B ．【名师点拨】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时， n ＞0时，小数点就向右移动n 位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.考查题型七 将用科学记数法表示的数变回原数典例7．（2019·周口市期中）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资111.00210⨯元．数据111.00210⨯可以表示为（ ） A ．10.02亿 B ．100.2亿 C ．1002亿 D ．10020亿【答案】C【提示】科学记数法的标准形式为a ×10n (1≤|a|＜10，n 为整数)，本题数据“1.002×1011”中的a=1.002，指数n 等于11，所以，需要把1.002的小数点向右移动11位，得到原数，继而根据数位进行表示即可． 【详解】1.002×1011=1.002×=1002亿， 故选C ．【名师点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．变式7-1．（2018·朝阳区期中）长江三峡工程电站的总装机容量用科学记数法表示为71.8210⨯千瓦，把它写成原数是（ ） A ．182000千瓦 B ．182000000千瓦 C ．18200000千瓦 D ．1820000千瓦【答案】C【提示】把数据1.82×107写成原数，就是把1.82的小数点向右移动7位．【详解】把数据1.82×107中1.82的小数点向右移动7位就可以得到，为18 200 000． 故选C ．【名师点拨】用科学记数法a×10n表示的数还原成原数时，n 是几，小数点就向后移几位． 变式7-2．（2020·保定市期末）用科学记数法表示的数3.61×108．它的原数是（ ） A ．36100000000 B ．3610000000 C ．361000000 D ．36100000【答案】C【提示】科学记数法的标准形式为a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数）．本题把数据“3.61×108中3.61的小数点向左移动8位就可以得到．【详解】解：3.61×108=3.61×100000000=361000000，故选C【名师点拨】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位．考查题型八求一个数的近似数典例8．（2020·嘉峪关市期末）用四舍五入法按要求对0.050 19分别取近似值，其中错误．．的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050 2（精确到0.000 1）【答案】C【提示】一个近似数的有效数字是从左边第一个不为0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字，精确到哪位，就是对它后边一位进行四舍五入.【详解】A：0.05019精确到0.1是0.1，正确；B：0.05019精确到百分位是0.05，正确；C：0.05019精确到千分位是0.050，错误；D：0.05019精确到0.0001是0.0502，正确本题要选择错误的，故答案选择C.【名师点拨】本题考查的是近似数，近似数和精确数的接近程度可以用精确度表示．一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确度就是精确程度.变式8-1．（2020·河池市期末）用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.050（精确到0.001）【答案】C【解析】根据近似数与有效数字的概念对四个选项进行逐一提示即可．B、0.05049精确到百分位应保留一个有效数字，故是0.05，故本选项正确；故选C．变式8-2．（2019·武汉市期末）用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（）A．2.09（精确到0.01）B．2.098（精确到千分位）C．2.0（精确到十分位）D．2.0981（精确到0.0001）【答案】B【解析】试题解析：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误；B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确；C、2.098176≈2.0（精确到十分位），所以C选项错误；D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误．故选B．2 代数式第1课时代数式【知识与技能】理解代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.【过程与方法】经历观察、体验、验算、猜想、归纳等数学过程，体会数学与现实世界的联系，增强符号感，发展运用符号解决问题和数学探究意识.【情感态度】在解决问题的过程中体验类比、联想等思维，体验数学美，增强学习自信心，发展学生创新精神.【教学重点】列代数式.【教学难点】理解具体代数式的意义，能用代数式表示简单的数量关系.一、情境导入，初步认识在上节内容中出现过的4+3（x – 1），x+x+（x+1），m – 1，3v，2a+10，1an，st，6（a– 1）2等式子，有什么共同的特征？【教学说明】学生通过观察、分析与同伴进行交流，找出它们的共同特征.二、思考探究，获取新知1.代数式的概念问题1 什么样的式子是代数式？【教学说明】学生在导入里已经找到这些式子的共同特征，教师应加以规范.【归纳结论】用运算符号把数和字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式.注意：单独一个数或一个字母也是代数式.2.列代数式和代数式表示的意义问题2 列代数式.（1）某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？【教学说明】学生通过分析，与同伴交流，正确地列出代数式，让学生初步感受怎样列代数式.【归纳结论】列代数式就是把实际问题中的数量关系用代数式表示出来.问题3 代数式10x+5y还可以表示什么？【教学说明】学生通过讨论、交流，能准确地理解并掌握代数式的意义.【归纳结论】同一个代数式可以表示不同的意义.三、运用新知，深化理解1.教材第82页“随堂练习”第1题.2.教材第82页“随堂练习”第2题.3.教材第82页“随堂练习”第3题.【教学说明】学生自主完成，加深对新学知识的理解，检测对代数式知识的掌握情况，对学生疑惑，教师应及时指导.完成上述题目后，教师引导学生完成练习册中本课时练习的课堂作业部分.答案：1.若买一千克苹果需p元，则6p表示买6千克苹果需6p元.2.（1）10b+a（2）若一个三位数的个位数字是a，十位数字是b,百位数字是c，则这个三位数可表示为100c+10b+a.3.（1）若x表示某厂2012年的利润，2013年利润比2012年增长8%，则（1+8%）x表示该厂2013年的利润.（2）若x=100万元，则（1+8%）×100=108(万元)，它表示该厂2013年的利润为108万元.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？【教学说明】教师引导学生回顾本节课所学的知识，让学生大胆发言，加深对新学知识的理解.【板书设计】1.布置作业：从教材“习题3.2”中选取.2.完成练习册中本课时的相应作业.本节课从学生了解代数式的概念，到列代数式，培养学生爱思考，爱学习的习惯，让学生学会运用所学知识解决实际问题，提高解决问题的能力.港云连的丽美第一章 丰富的图形世界检测题（本检测题满分:100分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在棱柱中（ ） A.只有两个面平行 B.所有的棱都平行 C.所有的面都是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱也互相平行2.下列平面图形不能够围成正方体的是（ ）3. (2016·浙江丽水中考) 下列图形中，属于立体图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．4. (2016·江苏连云港中考)如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是( )A ．丽B ．连C ．云D ．港5.(2015·湖北宜昌中考)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）A B 第4题图C D6.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列左图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（ ）A B DC7.如图是一个立体图形从三个不同方向看到的形状图，这个立体图形是由一些相同的小正方体构成，这些相同的小正方体的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图所示的几何体中，从上面看到的图形相同的是（）第8题图A.①②B.①③C.②③D.②④9. (2016·安徽中考改编)如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，从正面看到的图形是( )第9题图10.如图，下面三个正方体的六个面都按相同规律涂有红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色，那么涂黄色、白色、红色的对面分别是（）A.蓝色、绿色、黑色B.绿色、蓝色、黑色C.绿色、黑色、蓝色D.蓝色、黑色、绿色二、填空题（每小题3分，共24分）11.下列表面展开图的立体图形的名称分别是：______、______、______、______.第11题图12.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去____（填序号）.13.如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，这个几何体可能是（写出3个即可）.14.若几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，则该几何体是 .15.在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，其从正面和从左面看到的形状图如图所示，则摆出这样的图形至少需要块正方体木块，至多需要块正方体木块.第15题图16.如图所示的立体图形是由几个小正方体组成的一个几何体，这个几何体从上面看到的形状图是_____________.（填A或B或C或D）第16题图17.（2015·山东青岛中考）如图，在一次数学活动课上，张明用17个棱长为1的小正方体搭成了一个几何体，然后他请王亮用其他同样的小正方体在旁边再搭一个几何体，使王亮所搭几何体恰好可以和张明所搭的几何体拼成一个无缝隙的大长方体（不改变张明所搭几何体的形状），那么王亮至少还需要个小正方体，王亮所搭几何体的表面积为___.第17题图18.下列第二行的哪种几何体的表面能展开成第一行的平面图形？请对应填空.①：_____________；②：_____________；③：_____________；④：_____________；⑤：_____________.第18题图三、解答题（共46分）19.（6分）如图是一个正方体骰子的表面展开图，请根据要求回答问题：（1）如果1点在上面，3点在左面，几点在前面？（2）如果5点在下面，几点在上面？第19题图第20题图20.（6分）画出如图所示的正三棱锥从正面、上面看到的形状图.21.（6分）如图是一个由若干个小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形内的数字是该位置小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图.第21题图第22题图22.（7分）画出下列几何体从正面、左面看到的形状图.23.（7分）如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法，在图上用阴影注明.第23题图24.（7分）如图是一个正方体的平面展开图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和均为5，求的值．第24题图25.（7分）一只蜘蛛在一个正方体的顶点A处，一只蚊子在正方体的顶点B处，如图所示，现在蜘蛛想尽快地捉到这只蚊子，那么它所走的最短路线是怎样的，在图上画出来，这样的最短路线有几条？第25题图第一章丰富的图形世界检测题参考答案一、选择题1.D 解析：对于A，如果是长方体，不止有两个面平行，故错误；对于B，如果是长方体，不可能所有的棱都平行，只是所有的侧棱都平行，故错误；对于C，如果是底面为梯形的棱柱，不是所有的面都是平行四边形，故错误；对于D，根据棱柱的定义知其正确，故选D．2.B 解析：利用自己的空间想象能力或者自己动手实践一下，可知答案选B.3.C 解析：A中，角是平面图形，故A错误；B中，圆是平面图形，故B错误；C中，圆锥是立体图形，故C正确；D中，三角形是平面图形，故D错误．4. D 解析：根据正方体的表面展开图可知,丽与连相对；美与港相对；的与云相对.5.A 解析：依据平面展开图想象围成的多面体的形状，借助想象力，通过比较与综合可知只有选项A中的展开图才能围成三棱柱.6.A 解析：A可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．7.D8.C 解析:①从上面看到的图形是一个没圆心的圆，②③从上面看到的图形是一个带圆心的圆，④从上面看到的图形是两个不带圆心的同心圆，故答案选C.9.C 解析:对于放置在水平桌面上的圆柱体,从它的正面看到的图形是长方形,所以选C.10.B 解析：分析可知黄色的对面是绿色，白色的对面是蓝色，红色的对面是黑色.二、填空题11.圆柱圆锥四棱锥三棱柱12.1或2或6 解析：根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，应剪去1或2或6，答案不唯一．13.圆锥，三棱柱，三棱锥等14.圆柱解析：几何体从正面看是圆，从左面和上面看都是长方形，符合这个条件的几何体只有圆柱．15.6 16 解析：易得第一层最少有4块正方体，最多有12块正方体；第二层最少有2块正方体，最多有4块正方体，故总共至少有6块正方体，至多有16块正方体．16.C 解析:该几何体从上面看是三个正方形排成一行，所以从上面看到的形状图是C.17.19，48 解析：两人所搭成的几何体拼成一个大长方体，该长方体的长、宽、高至少为3，3，4，所以它的体积为36，故它是由36个棱长为1的小正方体搭成的，那么王亮至少还需要36-17=19（个）小正方体.王亮所搭几何体上面面积为8，右侧面积为7，左侧面积为7，后面面积为9，前面面积为9，底面面积为8，故表面积为48.18.D，E，A，B，C三、解答题19.解：（1）如果1点在上面，3点在左面，那么2点在前面.（2）如果5点在下面，那么2点在上面.20.解：几何体从正面、上面看到的形状图如图所示.第20题图21.解：从正面和从左面看到的形状图如图所示：。
初一数学有理数的乘方
第五讲 有理数的乘方及科学计数法一、知识梳理1、有理数乘方的意义及有理数乘方运算；2、有理数加、减、乘、除、乘方混合运算；3、近似数、科学计数法：二、课堂例题精讲与随堂演练知识点1：有理数乘方1、n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂；用字母表示an a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作na ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：na 读作a 的n 次方。
（1） 叫乘方， 叫做幂，在式子ａｎ中，ａ叫做 ，ｎ叫做 .（2）式子ａｎ表示的意义是（3）从运算上看式子ａｎ，可以读作 ，从结果上看式子ａｎ，可以读作 2、正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
注意：①任何数的绝对值都是大于或等于1；②任何非零底数的0次幂都等于1。
例1 计算（1）（-4）3 （2）（-2）4（3）323⎛⎫- ⎪⎝⎭；从例题可以知道：正数的任何次幂都是 数，负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数，0的任何次幂都是 . 【思考】（—2）4和—24意义一样吗？ （—2）4= —24=【随堂演练】【A 类】 1、练习：(1)在(-1)4中，指数是 ，底数是，计算的结果等于.(2)在m n中， m 叫 数， n 叫数，m n表示的是.(3)-0.12=0.63= ;(-21)4= -(-3)4=.(4)把(-5)×(-5)×(-5)写成幂的形式是，把171×171×171×171写成幂的形式是.(5)(-2)6读作 或，-26读作，它们的和为.2、将下列各式写成乘方（即幂）的形式：1）（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）×（—２.３）＝ . 2）、（—14）×（—14）×（—14）×（—14）＝ . 3）x •x •x •……•x （2016个）＝ 【小结】我们已经学习了五种运算，请把下表补充完整：【随堂演练】【A 类】 1、填空1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________.3）5个13 相乘写成__________, 13的5次幂写成_________.4）在754.中，指数是____，底数是____。
七年级积的乘方的知识点
七年级积的乘方的知识点在七年级数学中，积的乘方是一个重要的概念。
了解这个概念的知识点是非常关键的，下面我们将逐步地介绍七年级积的乘方的知识点。
1. 积的概念积指的是两个或多个数相乘的结果，比如2×3=6，其中2和3是因数，6是积。
2. 乘方的概念乘方是对一个数进行多次相乘的计算，用“a的n次幂”表示，其中a是底数，n是指数。
比如a³表示a×a×a。
3. 积的乘方积的乘方指的是多个数的积的乘方，即：(a₁×a₂×a₃×…×aₙ)的m次幂 = a₁的m次幂 × a₂的m次幂 ×a₃的m次幂× … × aₙ的m次幂例如，(2×3×4)² = 2²×3²×4² = 144。
4. 计算规律在计算积的乘方时，有一些规律可以方便我们的计算：①积的积是不变的，即积的顺序不同，但是积的大小是不变的。
例如，2×3×4=4×3×2=24。
②任何数的0次幂都等于1。
比如2²⁰×2⁰=2²⁰。
③任何数的1次幂都等于它本身。
比如2¹×2=2²。
④乘方之间的运算符服从乘法交换律和结合律。
例如，2³×2⁴=2⁷，(2³)⁴=2¹²。
总结一下，在七年级数学中，积的乘方是一个重要的概念，它包含了积、乘方等多个概念。
我们需要掌握积的乘方的概念、计算规律以及基本计算技巧，这样才能更好地理解和应用。
七年级数学有理数的乘方答案
七年级数学有理数的乘方答案七年级数学有理数的乘方是数学中一个重要的概念，它在我们日常生活中有着广泛的应用。
在数学中，有理数是包含整数、正数、负数和零的所有数的集合。
有理数的乘方也是指将一个有理数连乘多次的运算。
一、有理数的乘方的定义：有理数的乘方就是将一个有理数连乘多次的简称，使用符号a的n次方表示，其中a为底数，n为指数，n为正整数时，a的n次方表示n个a的积，为a的n倍；当n=0时，a的n次方等于1；当n为负整数时，a的n次方等于1/a的n次方。
例如，当a=-2，n=3时，a的n次方=(-2)的3次方= -8；当a=3，n=0时，a的n次方=3的0次方=1；当a=2，n=-2时，a的n次方=2的-2次方=1/2的2次方=1/4。
二、有理数的乘方的性质：1.同底数幂的乘法：a的m次方×a的n次方=a的m+n次方，其中a为任意有理数，m和n为任意整数。
例如，当a=2，m=3，n=4时，2的3次方 × 2的4次方 = 2的(3+4)次方=2的7次方=128。
2.幂的乘方：（a的m次方）的n次方=a的m×n次方，其中a为任意有理数，m和n为任意整数。
例如，当a=2，m=3，n=2时，（2的3次方）的2次方=2的3×2次方=2的6次方=64。
3.幂的倒数：(1/a)的n次方=1/a的n次方，其中a为任意有理数，n为任意正整数。
例如，当a=3，n=3时，(1/3)的3次方=1/3的3次方=1/27。
三、有理数的乘方的应用：1.计算面积和体积：在数学中，乘方也常常用于计算面积和体积。
例如，正方形的面积就是边长的平方，球的体积就是半径的三次方。
2.科学计数法：科学计数法是在有理数的乘方基础上发展起来的一种数学表示方法。
在科学领域中，有许多非常庞大或非常微小的数字需要用科学计数法表示。
3.财务计算：在财务和商业计算中，乘方也有广泛的应用。
例如，在计算利率、复利和投资回报时，乘方就是非常重要的工具。
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学习是一个不断积累的过程，也是一个不断创新的过程。
下面小编为大家整理了七年级数学知识点：乘方的定义，欢迎大家参考!乘方的定义：(1)求相同因式积的运算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数，即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;(4)据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位.相信上面对七年级数学知识点：乘方的定义的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，好好学习哦!祝大家学习进步，考试顺利!。