分式方程培优讲义

分式方程拔高讲练

一、含有参数方程

1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是

2．分式方程=1﹣的根为

3．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组

的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为

二、方程无解

1．若关于x的方程﹣=﹣1无解，则m的值是

2．若=0无解，则m的值是

3．若关于x的分式方程﹣=无解，求a= ．

三、有增根

1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根，那么m的值为

2、关于x的分式方程有增根，则增根为．

3、若关于x的方程有增根，则m的值是．

4、解关于x的方程+=产生增根，则常数a=

四、整体代入解方程

1．已知在方程x2+2x+=3中，如果设y=x2+2x，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．

2、用换元法解方程﹣2?+1=0时应设y= ．

3．如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2=0，那么x+的值是．

四、实际问题

1．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x件衬衫，则所列方程为（）

A．﹣10= B．+10=

C．﹣10= D．+10=

2．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km 所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为v km/h，则可列方程为（）

A．= B．=C．= D．=

3．甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（）

A． B． C． D．

4．2017年，在创建文明城市的进程中，乌鲁木齐市为美化城市环境，计划种植树木30万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前5

天完成任务，设原计划每天植树x万棵，可列方程是（）

A．﹣=5 B．﹣=5

C．+5= D．﹣=5

5．西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时！某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾．设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时，根据题意可列出方程为（）

A．+=1 B．+= C．+= D．+=1

【同步训练】

1．如果关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程

+=3有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣8

2．从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中，随机抽取一个数记为m，若数m使关于x

的不等式组无解，且使关于x的分式方程+=﹣1有非负

整数解，那么这一个数中所有满足条件的m的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．若关于x的分式方程+3=无解，则实数m= ．

4．若关于x的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围

是．

5．甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：．

6．某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．

7．关于x的方程：x+=c+的解是x

1=c，x

2

=；x﹣=c﹣的解是x

1

=c，x

2

=

﹣，则x+=c+的解是x

1=c，x

2

= ．

8．若数a使关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且使关于y

的分式方程+=2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是

（）

A．3 B．1 C．0 D．﹣3

9．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm．点D在AC上，AD=1cm，点P从点A出发，沿AB匀速运动；点Q从点C出发，沿C→B→A→C的路径匀速运动．两点同时出发，在B点处首次相遇后，点P的运动速度每秒提高了2cm，并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持速度不变，并继续沿原路径匀速运动，两点在D点处再次相遇后停止运动，设点P原来的速度为xcm/s．（1）点Q的速度为cm/s（用含x的代数式表示）．

（2）求点P原来的速度．

12．定义新运算：对于任意实数a，b（其中a≠0），都有a?b=﹣，等式右边是通常的加法、减法及除法运算，例如2?3=﹣=+=1．

（1）求（﹣2）?3的值；（2）若x?2=1，求x的值．

2017年12月02日峰尚的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共14小题）

1．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（）

A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4

【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，

解得：x=，

由题意得：≥0且≠2，

解得：a≥1且a≠4，

故选：C．

2．若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y的不等式组

的解集为y＜﹣2，则符合条件的所有整数a的和为（）

A．10 B．12 C．14 D．16

【解答】解：分式方程+=4的解为x=且x≠1，

∵关于x的分式方程+=4的解为正数，

∴＞0且≠1，

∴a＜6且a≠2．

，

解不等式①得：y＜﹣2；

解不等式②得：y≤a．

∵关于y的不等式组的解集为y＜﹣2，

∴a≥﹣2．

∴﹣2≤a＜6且a≠2．

∵a为整数，

∴a=﹣2、﹣1、0、1、3、4、5，

（﹣2）+（﹣1）+0+1+3+4+5=10．

故选A．