八年级上册三角形知识点总结
初中数学八年级上册核心知识点整理(三角形+轴对称)
八年级数学上册核心知识点一、三角形1､三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形｡2､三边关系:三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边｡3､高:从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高｡4､中线:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线｡5､角平分线:三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线｡6､三角形的稳定性:三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性｡7､多边形:在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形｡8､多边形的内角:多边形相邻两边组成的角叫做它的内角｡9､多边形的外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角｡10､多边形的对角线:连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线｡11､正多边形:在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫正多边形｡12､平面镶嵌:用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面｡13､公式与性质:⑴三角形的内角和:三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质:性质1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和｡性质2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角｡⑶多边形内角和公式:边形的内角和等于·180°⑷多边形的外角和:多边形的外角和为360°｡⑸多边形对角线的条数:①从边形的一个顶点出发可以引条对角线,把多边形分成个三角形､②边形共有条对角线｡二、全等三角形1､基本定义⑴全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形｡⑵全等三角形:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形｡⑶对应顶点:全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点｡⑷对应边:全等三角形中互相重合的边叫做对应边｡⑸对应角:全等三角形中互相重合的角叫做对应角｡2､基本性质⑴三角形的稳定性:三角形三边的长度确定了,这个三角形的形状､大小就全确定,这个性质叫做三角形的稳定性｡⑵全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等,对应角相等｡3､全等三角形的判定定理⑴边边边(SSS):三边对应相等的两个三角形全等｡⑵边角边(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等｡⑶角边角(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等｡⑷角角边(AAS):两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等｡⑸斜边､直角边(HL):斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等｡4､角平分线⑴性质定理:角平分线上的点到角的两边的距离相等｡⑵性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上｡5､证明的基本方法(1)明确命题中的已知和求证(包括隐含条件,如公共边､公共角､对顶角､角平分线､中线､高､等腰三角形等所隐含的边角关系)(2)根据题意画出图形,并用数字符号表示已知和求证｡(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程｡三、轴对称1､基本概念⑴轴对称图形:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形｡⑵两个图形成轴对称:把一个图形沿某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称｡⑶线段的垂直平分线:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线｡⑷等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形｡相等的两条边叫做腰,另一条边叫做底边,两腰所夹的角叫做顶角,底边与腰的夹角叫做底角｡⑸等边三角形:三条边都相等的三角形叫做等边三角形｡2､基本性质⑴对称的性质:①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称,对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线｡②对称的图形都全等｡⑵线段垂直平分线的性质:①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等｡②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上｡⑶等腰三角形的性质:①等腰三角形两腰相等｡②等腰三角形两底角相等(等边对等角)｡③等腰三角形的顶角角平分线､底边上的中线,底边上的高相互重合｡④等腰三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(1条)｡⑷等边三角形的性质:①等边三角形三边都相等､②等边三角形三个内角都相等,都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一｡④等边三角形是轴对称图形,对称轴是三线合一(3条)｡3､基本判定⑴等腰三角形的判定:①有两条边相等的三角形是等腰三角形｡②如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)⑵等边三角形的判定:①三条边都相等的三角形是等边三角形｡②三个角都相等的三角形是等边三角形｡③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形｡4､基本方法⑴做已知直线的垂线:⑵做已知线段的垂直平分线:⑶作对称轴:连接两个对应点,作所连线段的垂直平分线､⑷作已知图形关于某直线的对称图形:⑸在直线上做一点,使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短｡。
数学八年级上册三角形-章知识点总结
数学八年级上册三角形-章知识点总结新人教版八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：二、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边.3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线.5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n-·180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n-条对角线，把多边形分成(2)n-个三角形.②n边形共有(3)2n n-条对角线.第十二章全等三角形一、知识框架：二、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一 个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这 条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫 做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做 底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一 对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. ⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P (,)x y 关于x 轴对称的点的坐标为'P (,)x y -.②点P (,)x y 关于y 轴对称的点的坐标为"P (,)x y -.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合. ④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：。
八年级上册三角形知识点总结
八年级上册三角形知识点总结三角形知识点总结三角形是几何学中最基本的图形之一，也是我们学习几何的重要内容之一。
在八年级上册的学习中，我们已经接触了很多与三角形相关的概念和性质。
本文将对这些知识点进行总结和归纳，帮助大家更好地理解和掌握三角形的性质和应用。
一、三角形的基本概念及分类三角形是由三条边和三个角组成的图形。
根据边长的不同，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。
平面内任意三条边组成的图形，只要它不是一条直线，就是一个三角形。
1.等边三角形：三条边的长度都相等，三个角的度数也都相等，每个角都是60°，记作∆ABC（其中A、B、C分别表示三个顶点）。
2.等腰三角形：两边的长度相等，两个角的度数也相等，记作∆ABC。
3.普通三角形：三边的长度都不相等，三个角的度数也都不相等，记作∆ABC。
二、三角形的性质除了以上对三角形的分类，我们还需要了解三角形的一些重要性质，这些性质在解题中常常起到关键作用。
1.角度和定理：三角形的三个内角的度数和为180°。
即∠A+∠B+∠C=180°。
2.角的分类：根据角的大小，三角形的角可以分为锐角、直角和钝角。
- 锐角：角的度数小于90°。
- 直角：角的度数等于90°。
- 钝角：角的度数大于90°，但小于180°。
3.边的关系：- 任意两边之和大于第三边：对于一个三角形，任意两边的长度之和大于第三边的长度，即a+b>c、a+c>b、b+c>a。
- 两边之差小于第三边：对于一个三角形，任意两边的长度之差小于第三边的长度，即|a-b|<c、|a-c|<b、|b-c|<a。
4.等腰三角形的性质：- 等腰三角形的底边上的两个角度相等。
- 等腰三角形的高线是底边中垂线，且通过顶点。
三、三角形的重要定理在三角形的研究中，有许多重要的定理。
这些定理在解题时经常使用，对于理解三角形的性质和解决问题具有重要意义。
八年级上册数学三角形重要知识点
八年级上册数学三角形重要知识点八年级上册数学三角形重要知识点1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的间隔相等。
逆定理：和一条线段两个端点间隔相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：(1)角平分线上的点到这个角的两边的间隔相等。
(2)到一个角的两边间隔相等的点在这个角的平分线上。
垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的.所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
2、三角形中的主要线段(1)三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
(2)在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
(3)从三角形一个顶点向它的对边做垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线(简称三角形的高)。
3、三角形的稳定性三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
三角形的这个性质在消费生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。
(1)三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
推论：三角形的两边之差小于第三边。
(2)三角形三边关系定理及推论的作用：①判断三条线段能否组成三角形②当两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°。
推论：①直角三角形的两个锐角互余。
②三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个内角的和。
③三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
注：在同一个三角形中：等角对等边;等边对等角;大角对大边;大边对大角。
等角的补角相等，等角的余角相等。
初中数学根本函数的概念及性质1.函数y=-8x是一次函数。
八年级上册数学三角形知识点总结
八年级上册数学三角形知识点总结一、三角形的概念。
1. 定义。
- 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
- 三角形有三个顶点、三条边和三个角。
例如，三角形ABC，顶点为A、B、C，边为AB、BC、AC，角为∠A、∠B、∠C。
2. 三角形的表示方法。
- 用符号“△”表示三角形，如△ABC。
二、三角形的分类。
1. 按角分类。
- 锐角三角形：三个角都是锐角（即每个角都小于90°）的三角形。
- 直角三角形：有一个角是直角（等于90°）的三角形。
直角三角形可以用“Rt △”表示，如Rt△ABC，直角所对的边称为斜边，另外两条边称为直角边。
- 钝角三角形：有一个角是钝角（大于90°小于180°）的三角形。
2. 按边分类。
- 不等边三角形：三条边都不相等的三角形。
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形。
相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边；两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边所夹的角叫做底角。
- 等边三角形：三条边都相等的三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，它的三个角也相等，并且每个角都是60°。
三、三角形的三边关系。
1. 定理。
- 三角形任意两边之和大于第三边，即a + b>c，a + c>b，b + c>a（设三角形三边为a、b、c）。
- 三角形任意两边之差小于第三边，即a - b<c，a - c<b，b - c<a。
- 例如，一个三角形的三边分别为3、4、5，因为3+4>5，3 + 5>4，4+5>3，且3 - 4<5，3 - 5<4，4 - 5<3，所以能构成三角形。
2. 应用。
- 判断三条线段能否组成三角形。
例如，三条线段长分别为2、3、6，因为2+3 = 5<6，不满足三边关系定理，所以不能组成三角形。
- 求三角形第三边的取值范围。
已知三角形两边长分别为5和8，则第三边x的取值范围是8 - 5<x<8 + 5，即3<x<13。
八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点
八年级数学上册“第十一章三角形”必背知识点一、三角形的定义与基本性质1. 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。
2. 三角形的分类：按边分：不等边三角形、等腰三角形 （包括等边三角形，即三边都相等的特殊等腰三角形）。
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
3. 三角形的主要线段：高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。
中线：连接三角形的一个顶点和它所对边的中点的线段。
三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分。
角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段。
三角形的三条角平分线都在三角形内部，且交于一点（内心）。
4. 三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，具有稳定性。
这一性质在生产生活中应用广泛。
二、三角形的三边关系基本定理：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
推论：根据三边关系可以判断三条线段是否能组成三角形，或已知两边时确定第三边的取值范围。
三、三角形的内角与外角1. 内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
2. 外角的定义与性质：定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
外角和定理：三角形的外角和为360°。
四、与三角形有关的角的其他性质等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角）。
等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且均为60°。
五、多边形的基本概念与性质多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
多边形的内角与外角：内角：多边形相邻两边组成的角。
外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角。
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
八年级数学上册《三角形》知识点归纳与整理
11.1 与三角形有关的线段知识架构三角形的分类三角形的相关概念三角形的稳定性与三角形有关的线段三角形的中线三角形的重要线段三角形的角平分线三角形的高线两边之和大于第三边三角形的三边关系两边之差小于第三边第一节 三角形的边知识要点一、三角形的相关概念1. 三角形的定义：由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形叫做三角形．2. 三角形的分类：三角形（按角分）：①直角三角形；②斜三角形：锐角三角形，钝角三角形；三角形（按边分）：①不等边三角形；②等腰三角形：等腰不等边三角形，等边三角形；3. 三角形的稳定性：如果三角形的三条边固定，那么三角形的大小和形状就可以完全确定，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性．二、三角形的三边关系1. 三角形两边之和大于第三边（1）三角形任意两边之和大于第三边，即有a ＋b ＞c ，b ＋c ＞a ，a ＋c ＞b 三个不等式同时成立． （2）判断三条线段能否构成三角形时，可以用两条较短线段之和与较长线段作比较，大于则成立，小于则不成立．2. 三角形两边之差小于第三边（1）三角形任意两边之差小于第三边；（2）三角形任意一边大于其他两边之差，小于其他两边之和．典例分析题型一 三角形的相关概念例1 如图，以AD 为边的三角形有___________________；以∠C 为一个内角的三角形____________________；△AED 的三个内角分别是____________________．例2 下列说法中，正确的有______________________ ①等腰三角形是等边三角形；②三角形按边分可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形； ③等腰三角形至少有两边相等④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形例3 下列图形具有稳定性的是（ ） A ．正方形 B ．矩形 C ．平行四边形 D ．直角三角形cbaE D CBA【跟踪练习】1. 如图，在△ABC 中，∠A 的对边是_______；在△ABD 中∠A 的对边是_________．2. △ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足0))((＝c a c b a -++，则△ABC 的形状为（ ）A ．不等边三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．锐角三角形3. 不是利用三角形稳定性的是（ ） A ．自行车的三角形车架 B ．三角形的房架 C ．照相机的三脚架D ．学校的栅栏门题型二 三角形的三边关系例4 下列各组线段能构成三角形的是（ ）A ．2，2，4B ．3，4，5C ．1，2，3D ．2，3，6例5 下列线段能构成三角形的有哪些？ （1）6cm ，8cm ，10cm ； （2）5cm ，8cm ，2cm ；（3）三条线段之比为4 : 5 : 6；（4）a ＋1，a ＋2，a ＋3（a ＞0）．例6 用一条长为21cm 的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边长的3倍，那么底边长是多少？ （2）能围成一边长5cm 的等腰三角形吗？说明理由．D CBA例7 如图，点D 在△ABC 中，请判断△BDC 和△ABC 的周长大小，并证明．【跟踪练习】1. 已知三角形的两边长分别是3和8，则该三角形第三边的长可能是（ ）A ．5B ．10C ．11D ．122. 已知等腰三角形的边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为__________．3. 长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种4. 已知三角形三边长分别为3，1－2a ，8，求a 的取值范围．5. 如图，已知点D 、E 都在△ABC 中，请判断△ABC 和四边形BDEC 的周长大小，并证明．DCB AED ACB第二节 三角形的重要线段知识要点一、三角形的中线1. 中线的定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线；2. 重心的定义：每个三角形都有三条中线，且相交于一点，这个点叫做三角形的重心，而且它一定在三角形的内部；3. 中线的性质：一条中线把三角形的面积平分．二、三角形的高线1. 高线的定义：三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线．2. 垂心的定义：每个三角形都有三条高且三条高所在的直线相交于一点，这个点叫做三角形的垂心；3. 注意：①锐角三角形的高均在三角形的内部，三条高的交点也在三角形的内部；②钝角三角形的高线中，有两个垂足落在边的延长线上，这两条高落在三角形的外部；③直角三角形有两条高分别与两条直角边重合．反之也成立．三、三角形的角平分线1. 定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．2. 内心的定义（拓展）：每个三角形都有三条角平分线且相交于一点，这个点叫做三角形的内心，而且它一定在三角形内部．3. 注意：三角形的角平分线是一条线段，而角的平分线是一条射线．典例分析题型一 三角形的中线例1 如图，当________＝________时，AD 是△ABC 的中线．例2 如图，AM 是△ABC 的中线，若用S 1表示△ABM 的面积，用S 2表示△ACM 的面积，则S 1和S 2的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2B ．S 1＜S 2C ．S 1＝S 2D ．以上三种情况都有可能例3 如图，AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，DF 是△CDE 的中线，如果△DEF 的面积是2，那么△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．14C ．16D ．18题型二 三角形的高线例4 如图，已知△ABC 和△EFD ，在图中分别画出这两个三角形的三条高．D CB AM CB AF EDCBA CBAFE D例5 如图，△ABC 中，高BE 和CH 的交点为O ，若AC ＝6，BE ＝3，则AB ·CH 的值为_______．题型三 三角形的角平分线例6 如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的角平分线，已知∠ABC ＝80°，则∠DBC ＝_________°例7 如图，若∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是（ ) A ．AD 是△ABC 的角平分线 B ．CE 是△ACD 的角平分线C ．∠3＝21∠ACB D ．CE 是△ABC 的角平分线例8 如图，AD 是△ABC 的角平分线，点P 为AD 上一点，PM ∥AC 交AB 于M ，PN ∥AB 交AC 于N ，求证：P A 平分∠MPN ．O EHCBAD CBA 4321EDC B A NMPDCBA【跟踪练习】1. 三角形的角平分线、中线、高线都是（ ）A ．线段B ．射线C ．直线D ．以上都有可能2. 不一定在三角形内部的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形的中位线3. 可以把一个三角形分成面积相等的两个部分的线段是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．无法确定4. 在直角三角形中，∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，CD 是AB 边上的中线，则AC 边上的高为___________cm ，△BCD 的面积＝__________cm ²．5. （难）如图，在△ABC 中，E 是BC 上一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的中点，设△ABC 、△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC 、S △ADF 、S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF 的值是_____________6. （难）△ABC 中，AB ＝AC ，DB 为△ABC 的中线，且BD 将△ABC 的周长分为12与15两部分，求三角形各边长．A D CBFEADCB当堂检测1. 如图，过△ABC 的顶点A 作BC 边的高，以下作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则该等腰三角形的周长为（ ）A ．11B . 16C .17D .16或173. 一个三角形的两边长分别是3和7，且第三条边的长为整数，则三角形周长的最大值为（ ）A. 15B . 16C . 18D . 194. 如图，△ABC 中：（1）边BC 上的高是_____________；边BC 上的高也表示点__________到__________的距离； （2）若BC ＝6，AD ＝4，AC ＝8，则点B 到AC 的距离为_____________．5. 已知实数x ，y 满足084=-+-y x ，求分别以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长．DACBDACBDACB DAC BED CB A课后回顾1. 填空题：（1）由___________三条线段___________所组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫做________；相邻两边的公共端点叫做____________，相邻两边所组成的角叫做__________，简称：___________．（2）如图所示，顶点式A 、B 、C 的三角形，记作___________，读作____________，其中，顶点A 所对的边__________还可用___________表示．（3）由“连接两点的线中，线段最短”这一性质可以得到三角形的三边有这样的性质_________________ ________________，由它还可退出：三角形两边之差____________．（4）对于△ABC ，若a ≥b ，则a ＋b ______c ，同时a －b ______c ；又可写成_________＜c ＜________． （5）若一个三角形的三边长分别是4cm 或5cm ，则第三条边x 的长度的取值范围是____________，其中x 可以取的整数值为____________． 2. 填空题：（1）从三角形一个顶点向它的对边画_____________，以__________和__________为端点的线段叫做三角形这边上的高．若CD 是△ABC 中AB 边上的高，则∠ADC _________∠BDC ＝___________，C 点到对边AB 的距离是__________的长．（2）连接三角形的一个顶点和它___________的___________叫做三角形这边上的中线．若BE 是△ABC 中AC 边上的中线，则AE __________EC ＝21___________． （3）三角形一个角的____________与这个角的对边相交，以这个角的________和________为端点的线段叫做三角形的角平分线．一个角的平分线和三角形的角平分线的区别是___________________________．若AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD _______________∠CAD ＝21___________；或∠BAC ＝2__________＝2_________．CBA11.2 与三角形有关的角知识架构三角形的内角和定理三角形的内角及内角和内角和定理相关推论与三角形有关的角三角形外角的定义三角形的外角及外角和三角形的外角和三角形外角定理第一节 三角形的内角及内角和知识要点一、三角形内角和定理1. 三角形内角和定理：三角形的内角和是180°；2. 三角形内角和定理的证明；二、直角三角形的性质与判定1. 直角三角形可以用“Rt △”表示，比如“直角三角形ABC ”可表示为“Rt △ABC ”；2. 直角三角形的两个锐角互余；3. 有两个角互余的三角形是直角三角形．4. 常见的直角三角板为：30°、60°、90° ；45°、45°、90°．AB C DEEDC B A典例分析题型一 三角形内角和定理例1 若△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝65°，则∠C 等于（ ）A ．65°B ．55°C ．45°D ．75°例2 在△ABC 中，若∠A ∶∠B ∶∠C ＝2∶3∶4，则∠C 的值为（ ）A ．40°B ．80°C ．60°D ．50°例3 如图，直线a ∥b ，若∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3等于_____________例4 如图，在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线BE ，CD 相交于F ，若∠ABC ＝42°，∠A ＝60°，则 ∠BFC 的度数为（ ）A ．118°B ．119°C ．120°D ．121°例5 如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ）A ．140°B ．180°C ．250°D ．360°ba 321FEDC BA 21CB A【跟踪练习】6. 如图，一面小红旗，其中∠A ＝60°，∠B ＝30°，则∠BCD ＝______________．7. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC ＝150°，则∠BAC ＝______________．8. 如图所示，有一艘渔船上午9时在A 处朝正东方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏东60°方向上，行驶2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏东15°方向上，试求△ABC 的各内角及∠CBD 的度数．题型二 直角三角形的性质与判定例6 如图，∠C ＝∠D ＝90°，AD ，BC 相交于O 点，思考下列问题：（1）找出图中所有的直角三角形，并用符号正确表示：____________________________； （2）试写出图中∠1和∠2的关系，并说明理由．DCBAOCBA北北15°60°N MDC BAOD21C BA例7 如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，若∠1＝∠B ，∠A ＝∠2．（1）求证：△ABC 是直角三角形； （2）线段CD 是斜边上的高吗？说明理由．例8 在Rt △ABC 中，∠B 是直角，∠C ＝22°，那么∠A 的度数是（ ）A ．22°B ．58°C ．68°D ．112°例9 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，EF ∥AB ，∠1＝50°，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．60°C ．30°D ．40°【跟踪练习】1. 如图，直线21l l ∥，3l ⊥4l ，∠1＝44°，那么∠2的度数为（ ）A ．46°B ．44°C ．36°D ．22°2. 如图，AB ∥CD ，EP 平分∠FEB ，FP 平分∠FED ，判断△EFP 的形状，并说明理由．D21C BAFE C BA l 4l 2l 3l 121PFEDCBA 13. 已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为AB 边上的高，BE 平分∠ABC ，分别交CD 、AC 于点F 、E ，求证：∠CFE ＝∠CEF ．题型三 常见的直角三角板例10 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角形的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是_________________．例11 将一副三角尺按如图所示的方式叠放（两条直角边重合），则∠α的度数是______________．【跟踪练习】1. 将一副直角三角板如图所置，则∠1的度数为（ ）FEDCBA1α45°30°1第二节 三角形的外角及其外角和知识要点一、三角形的外角1. 定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对，在计算三角形外角和时，只计算其中三个，即每个顶点取一个.2. 三角形的外角和：三角形的外角和等于360°． 二、三角形的外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．典例分析题型一 三角形的外角例1 如图，∠1，∠2，∠3是△ABC 的三个外角，猜想∠1＋∠2＋∠3的度数，并证明．例2 求下列各图中x 的值：例3 如图，AB ∥CD ，∠A ＝40°，∠D ＝45°，求∠C 和∠AED 的度数．321CBAx °80°60°x °70°40°x °140°135°(x +15)°x °ED CBA例4 已知：如图，∠C ＝20°，∠E ＝35°，∠BDF ＝117°，求∠A 与∠EFD 的度数．例5 如图所示，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，FD ⊥BC ，DE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ，∠EDF ＝70°，求∠AFD 的度数．【跟踪练习】1. 如图，△ABC 的外角是（ ） A ．∠EAB 和∠EADB ．∠EAB 和∠DACC ．∠EAB 和∠EAD ，∠DACD ．以上说法都不对2. 如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A ＝60°，∠B ＝40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°FEDCBAFE D CBAEDCBAEDC B A3. 如图，∠A ＝50°，∠ABO ＝28°，∠ACO ＝32°，则∠BDC ＝____________，∠BOC ＝___________．4. 如图，把△ABC 沿虚线剪一刀．若∠A ＝48°，求∠1＋∠2的度数．当堂检测1. 在△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，则∠C ＝______________．2. 已知在△ABC 中，∠C ＝∠A ＋∠B ，则△ABC 一定是_____________三角形．3. △ABC 中，∠B ＝∠C ＝2∠A ，则△ABC 的最大外角等于_________度．4. 如图，AD ⊥BC ，⊥1＝⊥2，⊥C ＝65°，求⊥BAC ．5. 如图，CE 是⊥ABC 的外角⊥ACD 的平分线，且CE 交BA 的延长线于点E ，求证：⊥BAC ＝⊥B ＋2⊥E ．OD CB A21CBA21DCBA课后回顾1. 填空：(1)三角形的内角和性质是____________________________________________________.(2)三角形的内角和性质是利用平行线的______与______的定义，通过推理得到的．它的推理过程如下：已知：△ABC ，求证：∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝______． 证明：过A 点作______∥______，则∠EAB ＝______，∠F AC ＝______． (___________，___________) ∵∠EAF 是平角，∴∠EAB ＋______＋______＝180°．( )∴∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝∠EAB ＋∠______＋∠______．( ) 即∠ABC ＋∠BAC ＋∠ACB ＝______．2．填空：(1)三角形的一边与_________________________________________叫做三角形的外角． 因此，三角形的任意一个外角与和它相邻的三角形的一个内角互为______． (2)利用“三角形内角和”性质，可以得到三角形的外角性质? 如图，∵∠ACD 是△ABC 的外角， ∴∠ACD 与∠ACB 互为______， 即∠ACD ＝180°－∠ACB ．① 又∵∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝______， ∴∠A ＋∠B ＝______．②由①、②，得∠ACD ＝______＋______． ∴∠ACD ＞∠A ，∠ACD ＞∠B由上述(2)的说理，可以得到三角形外角的性质如下：三角形的一个外角等于____________________________________________________. 三角形的一个外角大于____________________________________________________.FECB ADC B A3． (1)已知：如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC 的外角，求：∠1＋∠2＋∠3．(2)结论：三角形的外角和等于______．5. 已知：如图，BE 与CF 相交于A 点，试确定∠B ＋∠C 与∠E ＋∠F 之间的大小关系，并说明你的理由．6. 已知：如图，O 是△ABC 的内角∠ABC 和外角∠ACE 的平分线的交点．(1)若∠A ＝46°，求∠BOC ；(2)若∠A ＝n °，用n 的代数式表示∠BOC 的度数．321CBA FECBA OEC B A11.3多边形及其内角和知识架构多边形、凸多边形、正多边形的概念多边形及其相关概念多边形的对角线多边形及其多边形的内、外角的定义内角和多边形的内角和多边形的内、外角和多边形的外角和第一节多边形及其相关概念知识要点三、多边形及其相关概念3.多边形：在同一平面内，由一些线段首尾顺次相接组成封闭的图形叫做多边形；4.n边形：如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形；5.多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做它的内角．6.多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．7.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．8.凸多边形：画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形．四、正多边形的概念定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．特别地，正三角形又叫做等边三角形；正四边形又叫正方形．典例分析题型一多边形及其相关概念例1 如图，下列图形是多边形的有_____________个．例2 把一个正方形锯掉一个角，剩下的多边形是_____________________题型二多边形的对角线例3 从五边形一个顶点出发，可以引____________条对角线，可以把五边形分成_________个三角形：从八边形一个顶点出发，可以引____________条对角线，可以把五边形分成_________个三角形．例4 观察图形，并阅读图形下面的相关文字：三角形的对角线有0条，四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条，六边形的对角线有9条．通过分析上面的材料，请你说说十边形的对角线有多少条？你能总结出n边形的对角线有多少条吗？题型三 正多边形例5 下列图形中，是正多边形的是（ ）A ．等腰三角形B ．长方形C ．正方形D ．五边都相等的五边形例6 如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D 和G 分别为AC 和AE 的中点，若AB ＝4，则图形ABCDEFG 外围的周长是_____________．题型四 多边形的综合例7 如图，一个六边形木框显然不具有稳定性，要把它固定下来，至少要钉几根木条，请画出相应木条所在的线段．例8 在平面直角坐标系xOy 中，正四边形ABCD 的顶点A 位于坐标（1，0），顶点B 位于坐标（0，3），点C 和点D 都在第一象限内，请试着通过画出图象，来猜测C 、D 的坐标分别为_________，__________．GFE DCBA【跟踪练习】9.画出下列多边形的全部对角线．10.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是_____________11.一个多边形锯掉一个角之后变成5边形，那么这个多边形是_______________12.下列说法正确的是：___________________①五个内角都相等的五边形是正五边形；②钝角三角形可能是正三角形；③四条边相等的四边形是正四边形；④每个外角都相等且每条边都相等的多边形是正多边形．第二节多边形的内角和知识要点三、多边形的内角和n边形的内角和公式：180n，例：六边形可从一个顶点画出3条对角线，共切割成4个三角形，(－•)2每个三角形内角和180，4个三角形内角和共720°．四、多边形的外角和定理任意多边形的外角和都等于360°．典例分析题型一已知边数求内角和例1 （1）四边形的内角和为____________；（2）10边形的内角和为____________．题型二已知内角和求边数例2 若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为__________．例3 若一个多边形的内角和为360°，则这个多边形为__________边形．题型三 利用内角和求角度 例4 求下列图形中的x 的值．例5 如图，在五边形ABCDE 中，∠A ＋∠B ＋∠E ＝300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，求∠P 的度数．题型三 外角和定理的运用例6 多边形的外角和等于_____________．例7 正多边形的一个外角等于20°，则这个多边形的边数是_____________．例8 如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝300°，则∠5＝____________．例9 正十边形的一个内角度数为____________．x －30°xxx ＋30°60°PEDBCAED C BA54321例10 已知正多边形的一个内角是150°，则这个多边形是___________边形．【跟踪练习】6. 四边形的内角和度数为（ ）A ．180°B ．270°C ．360°D ．540°7. 若一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68. 若一个多边形的内角和是1260°，则这个多边形的边数是（ ）A ．10B ．9C ．8D ．79. 九边形的外角和为___________．10. 一个多边形的每个外角都等于45°，则其内角和为___________°． 11. 求下图中，x 、y 的值．xx13060°140°125°y ED CBA82°73°x当堂检测1. 一个多边形从一个顶点最多能引出三条对角线，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形2. 六边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°3. 一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是___________．4. 多边形每增加一条边，内角和增加____________．5. 已知四边形有一组对角互补，则另一组对角之和等于______________．6. 一个多边形的每个内角都相等，且每个内角比它相邻的外角大36°，求这个多边形的边数．7. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，使点A 落在四边形DBCE 的内部．（1）若∠A ＝50°，求∠BDA ＋∠CEA 的度数；（2）若∠A ＝α，猜想∠BDA ＋∠CEA 与α有怎样的关系？并说明理由．DECBA课后回顾1. （1）平面内，由____________________________________________________________叫做多边形．组成多边形的线段叫做______．如果一个多边形有n 条边，那么这个多边形叫做______．多边形____________叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的______组成的角叫做多边形的外角，连接多边形________________的线段叫做多边形的对角线．（2）画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在______，那么这个多边形称作凸多边形． （3）各个角______，各条边______的______叫做正多边形．2．（1）n 边形的内角和等于____________．这是因为，从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将此n 边形分为______个三角形．而这些三角形的内角和的总和就是此n 边形的内角和，所以，此n 边形的内角和等于180°×______． （2）请按下面给出的思路，进行推理填空．如图，在n 边形A 1A 2A 3…A n －1A n 内任取一点O ，依次连结______、______、______、……、______、______．则它们将此n 边形分为______个三角形，而这些三角形的内角和的总和，减去以O 为顶点的一个周角就是此多边形的内角和．所以，n 边形的内角和＝180°×______－( )＝( )×180°．A 4A nA n -1A n -2A 3A 2A 1OA 4A nA n -1A n -2A 3A 2A 111.4 专题训练——运用数学模型解决问题知识要点模型一 飞镖模型典例分析例1 如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A ＝35°，求∠BDC 的度数．变1 如图，∠O ，∠1，∠2，∠P 之间满足怎样的数量关系？证明你的结论．BAD 2C121BDO C PA变2 （1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在⊥ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．⊥ABC 中，⊥A ＝30°，则⊥ABC ＋⊥ACB ＝___________，⊥XBC ＋⊥XCB ＝___________．（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么⊥ABX ＋⊥ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出⊥ABX ＋⊥ACX 的大小．AB CXYZZYXCB A知识要点模型二 双角平分线模型典例分析例1 已知△ABC ．（1）如图1，若P 点为∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，试说明：∠P ＝21∠A ＋90° （2）如图2，若P 点为∠ABC 和外角∠ACD 的角平分线的交点，试说明：∠P ＝21∠A （3）如图3，若P 点为外角∠CBD 和∠BCE 的角平分线的交点，试说明：∠P ＝°90－21∠APCBADAC PB PDE C B A例2 如图，在四边形ABCD 中，⊥A ＋⊥D ＝α，⊥ABC 的平分线与⊥BCD 的平分线交于点P ，求⊥P 的度数．变1 如图，在⊥ABC 中，⊥A =m °，⊥ABC 和⊥ACD 的平分线交于点A 1，得⊥A 1；⊥A 1BC 和⊥A 1CD 的平分线交于点A 2，得⊥A 2；…⊥A 2012BC 和⊥A 2012CD 的平分线交于点A 2013，则⊥A 2013＝_______度．PDCBADC B AA 2A 1知识要点模型三 内外角模型典例分析例1 如图，在△ABC 中，∠C ＝70°，沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ）A ．140°B . 180°C . 250°D . 360°例2 如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝30°，则∠1＋∠2＝（ ） A . 50°B . 60°C . 45°D . 以上都不对变1 如图，把多边形ABCDE 沿虚线剪一刀．若∠A ＝70°，求∠1＋∠2的度数．CBA21A'21EDCB A21E DCBA变2 （1）如图①②，试探究其中∠1，∠2与∠3，∠4之间的数量关系；（2）如果我们把∠1，∠2称为四边形的外角，那么请你用文字描述上述的关系式； （3）用你发现的结论解决下列问题：如图③，AE ，DE 分别是四边形ABCD 的外角∠NAD ，∠MDA 的平分线，∠B ＋∠C ＝240°，求∠E 的度数．① ② ③变3 Rt ⊥ABC 中，⊥C ＝90°，点D 、E 分别是⊥ABC 边AC 、BC 上的点，点P 是一动点．令⊥PDA ＝⊥1，⊥PEB ＝⊥2，⊥DPE ＝⊥α．（1）若点P 在线段AB 上，如图（1）所示，且⊥α＝50°，则⊥1＋⊥2＝___________°；（2）若点P 在边AB 上运动，如图（2）所示，则⊥α、⊥1、⊥2之间的关系为：______________；EMNDCBA 43214321PCE D A B21αα21PE D C BA知识要点模型四 对顶角模型典例分析例1 如图，试求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E 的度数．例2 试着求五角星ABCDE 五个角的度数之和．例3 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数．变1 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F 的度数．CEDFBA CEDBAH G EC FDBA变2 如图所示，求∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＋∠G 的度数．ECFDBAG EBACFD。
新人教版八年级数学上册知识点总结-三角形
新人教版八年级数学上册知识点总结三角形一、知识概念：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性.7.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.8.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角9.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.10.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.11.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形.12.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，13.公式与性质：⑴三角形的内角和：三角形的内角和为180°⑵三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.⑶多边形内角和公式：n边形的内角和等于(2)n・180°⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°.⑸多边形对角线的条数：①从n边形的一个顶点出发可以引(3)n条对角线，把多边形分成(2)n个三角形.②n边形共有(3)2nn条对角线.全等三角形一、知识概念：1.基本定义：⑴全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形⑵全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.⑶对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.⑷对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边. ⑸对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：⑴三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.⑵全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：⑴边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等⑵边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等. ⑶角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等⑷角角边（AAS）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.⑸斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 4.角平分线：⑴画法：⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：⑴明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证. ⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程轴对称一、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等. ⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点P(,)xy关于x轴对称的点的坐标为'P(,)xy. ②点P(,)xy关于y轴对称的点的坐标为"P(,)xy. ⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）. 3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形. ②三个角都相等的三角形是等边三角形③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短整式的乘除与分解因式一、知识概念：1.基本运算：⑴同底数幂的乘法：⑵幂的乘方：⑶积的乘方：2.整式的乘法：⑴单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母为积的因式.⑵单项式多项式：用单项式乘以多项式的每个项后相加⑶多项式多项式：用一个多项式每个项乘以另一个多项式每个项后相加3.计算公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式：4.整式的除法：⑴同底数幂的除法：⑵单项式单项式：系数系数，同字母同字母，不同字母作为商的因式⑶多项式单项式：用多项式每个项除以单项式后相加.⑷多项式多项式：用竖式.5.因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个式子因式分解6.因式分解方法：⑴提公因式法：找出最大公因式.⑵公式法：①平方差公式：②完全平方公式：③立方和：④立方差：⑶十字相乘法：⑷拆项法⑸添项法分式一、知识概念：1.分式：形如AB、是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.2.分式有意义的条件：分母不等于0.3.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变.4.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分5.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分.6.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式，约分时，一般将一个分式化为最简分式. 7.分式的四则运算：⑴同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：⑵异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：⑶分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：⑷分式的除法法则：两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.用字母表示为：⑸分式的乘方法则：分子、分母分别乘方.用字母表示为：8.整数指数幂：⑴（mn、是正整数）⑵（mn、是正整数）⑶（n是正整数）⑷（a≠0，mn都是正整数，m〉n）⑸（n是正整数）⑹（0a，n是正整数）9.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.10.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根因为在把分式方程化为整式方程的过程中扩大了未知数的取值范围，可能产生增根).。
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】
初二上册数学知识点总结归纳【五篇】第十一章全等三角形一．知识框架二．知识概念1.全等三角形：两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动（或称变换）使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形。
2．全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等。
3.三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边”简称“SAS”（2）“角边角”简称“ASA”（3）“边边边”简称“SSS”（4）“角角边”简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件,如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）,②、回顾三角形判定,搞清我们还需要什么,③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时,教师应该从实际生活中的图形出发,引出全等图形进而引出全等三角形。
通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处。
在经历三角形的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维,启发他们的灵感,使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章轴对称一．知识框架二．知识概念1.对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2.性质：（1）轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
（2）角平分线上的点到角两边距离相等。
（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
（4）与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）4.等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”。
八年级上册几何知识点总结
几何部分一. 全等三角形１、能完全重合的图像叫做全等图形。
两个图形全等, 它们的形状和大小都相同。
２、两个能重合的三角形叫全等三角形。
３、全等三角形的对应边相等, 对应角相等。
４、三角形全等的判定:1）三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)。
2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。
3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5）三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
５、直角三角形全等的判定:1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称HL或“斜边直角边”)。
2）以上判定方法对于直角三角形全部适用。
二. 轴对称图形（一）轴对称与轴对称图形1.轴对称: 如果把一个图形沿着某一条直线折叠后, 能够与另一个图形重合, 那么这两个图形关于这条直线成轴对称, 这条直线叫做对称轴, 两个图形中的对应点叫做对称点。
2.轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 那么这个图形叫做轴对称图形, 这条直线叫做对称轴。
轴对称和轴对称图形的区别和联系:区别: ①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合, 而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。
②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。
3.联系: ①两部分都完全重合, 都有对称轴, 都有对称点。
4.②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体, 这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形, 这两个部分图形就成轴对称。
常见的轴对称图形: 圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等, 正多边形等。
（分别指出这些图形的对称轴的条数）怎样画轴对称图形: 画轴对称图形时, 应先确定对称轴, 再找出对称点。
八年级数学上册“第十二章全等三角形”必背知识点
八年级数学上册“第十二章全等三角形”必背知识点一、全等三角形的基本概念1. 全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2. 对应边和对应角：全等三角形中互相重合的边和角分别称为对应边和对应角。
3. 对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点称为对应顶点。
二、全等三角形的性质1. 对应边相等：全等三角形的对应边相等。
2. 对应角相等：全等三角形的对应角相等。
3. 其他性质：全等三角形的周长和面积也相等；对应边上的高、中线、角平分线分别相等；对应角的三角函数值相等。
三、全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理是本章的核心内容，主要包括以下几种：1. SSS（边边边）：三边分别相等的两个三角形全等。
2. SAS（边角边）：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
3. ASA（角边角）：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。
4. AAS（角角边）：两个角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。
5. HL（直角三角形的斜边、直角边）：在直角三角形中，斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
四、找全等三角形的方法1. 从结论出发：看要证明相等的两条线段 （或角）分别在哪两个可能全等的三角形中。
2. 从已知条件出发：看已知条件可以确定哪两个三角形相等。
3. 综合考虑：从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等。
4. 添加辅助线：若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
五、角平分线的性质1. 性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
2. 逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
六、注意事项1. 在应用判定定理时，必须注意对应边和对应角的对应关系，不能随意搭配。
2. 证明两个三角形全等时，必须明确写出判定定理的依据，并写出完整的证明过程。
3. 注意区分全等三角形和相似三角形的判定条件，不要混淆。
通过掌握以上知识点，可以更好地理解和应用全等三角形的相关概念和性质，解决与全等三角形相关的问题。
人教版八年级数学上学期数学知识点归纳
人教版八年级数学上学期数学知识点归纳八年级数学上册知识点总结第十一章三角形一、知识框架：三角形的分类、三边关系、高、中线、角平分线、内角和、外角和、多边形的内角和。
二、知识清单：1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。
三角形用符号“△”加顶点字母表示，如“△ABC”（读作“三角形ABC”）。
2.三角形（按边）分类：三边都不相等的三角形腰与底边不相等的等腰三角形等边三角形3.三角形三边关系（定理）：三角形任意两边的和大于第三边；（推论）三角形任意两边的差小于第三边。
4.三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的连线段叫做三角形的高。
（三角形三条高或高所在直线相交于一点，交点称为三角形的垂心）5.三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
（三角形的三条中线交于一点，交点叫三角形的重心）6.三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的连线段叫做三角形的角平分线。
（三角形三条角平分线的交点称为三角形的内心）7.三角形的稳定性：三边长度固定的三角形的形状、大小固定不变，这个性质叫三角形的稳定性。
（在所有的多边形中，只有三角形具有稳定性）8.三角形的内角：三角形中，相邻两边组成的角称为三角形的内角，也称为三角形的角。
三角形内角和（定理）：三角形的三个内角和为180°。
直角三角形的两个锐角互余。
9.三角形的外角：由三角形的一条边和相邻边的延长线组成的角称为三角形的外角。
三角形外角和（定理）：三角形三个外角的和为360°。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
10.多边形：在平面内，由不在同一条直线上的n条线段首尾顺次连接组成的图形叫做n边形。
正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
11.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
人教版八年级数学上册第十一章三角形知识点 整理(完整版)
人教版八年级数学上册知识点整理（完整版）第十一章三角形一、三角形的有关概念（一）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
（二）基本元素1、三个顶点：点A、点B、点C2、三个内角：∠A、∠B、∠C3、三条边（1）表示方法①线段AB、AC、BC②a（∠A所对的边BC用a表示）、b、c（2）三角形的三边关系（依据：两点之间线段最短）①三角形两边之和大于第三边，数学语言：a+b>c，a+c>b，b+c>a。
；②三角形两边之差小于第三边，数学语言：a−b<c，a−c<b，b−c<a。
③判断三条线段能否组成三角形，只需判断“两条较短的线段之和大于第三条”即可。
4、三角形的表示方法：顶点是A、B、C的三角形，记作∆ABC，读作“三角形ABC”。
（三）三角形的稳定性：三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了。
二、三角形的分类（一）按边分类1、三边都不相等的三角形2、等腰三角形（1）概念：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，其中相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
（2）等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形（特殊的等腰三角形）。
（二）按角分类1、锐角三角形：三个内角都是锐角。
2、直角三角形：有一个内角是直角的三角形。
3、钝角三角形：有一个内角是钝角的三角形。
三、与三角形有关的线段（一）三角形的高1、定义：从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高。
从∠ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做∠ABC 的边BC上的高，记作AD∠BC于点D。
3、几何语言（1）AD是三角形的边BC上的高。
（2）AD⊥BC于点D。
4、三角形三条高的位置（1）锐角三角形：三条高及其交点都在三角形内部。
（2）直角三角形：有两条高与两条直角边重合，斜边上的高在三角形内部，三条高交于三角形的直角顶点。
八年级上册数学三角形重要知识点
八年级上册数学三角形重要知识点
八年级上册数学三角形的重要知识点如下：
1. 三角形的定义和分类：三角形是由三条边和三个内角组成的多边形。
根据边长和角
度的关系，可以将三角形分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。
2. 三角形的性质：三角形内角和为180°，任意两边之和大于第三边，三角形的外角等于其对应的两个内角的和。
3. 直角三角形：直角三角形是指其中一个内角为90°的三角形。
直角三角形的特点是：直角边互相垂直，勾股定理（直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和），特殊
的直角三角形的边长比例。
4. 等腰三角形：等腰三角形是指两边长度相等的三角形。
等腰三角形的特点是：底角
和顶角相等。
5. 等边三角形：等边三角形是指三条边长度都相等的三角形。
等边三角形的特点是：
三个内角都是60°。
6. 三角形的中线和高线：三角形的中线是连接一个顶点和对边中点的线段，三角形的
三条中线交于一点，这个点被称为三角形的重心；三角形的高线是从一个顶点向对边
作垂直线段，有三条高线，交于一点，这个点称为三角形的垂心。
7. 三角形的面积计算：通过底边和高、两边长度以及夹角的正弦值等公式可以计算三
角形的面积。
这些是八年级上册数学中关于三角形的重要知识点，希望能对你有所帮助！。
八年级数学上册知识点总结(第十一章)
八年级数学上册知识点总结(第十一章) 八年级数学上册知识点总结(第十一章)八年级数学上册知识点总结八年级数学上册知识点总结第十一章三角形编者：肖潇11.1与三角形有关的线段第1课时三角形的边1.三角形的概念由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形按边分类三角形等腰三角形（至少两边相等）等边三角形（三边都相等）不等腰三角形底边和腰不等的等腰三角形3.三角形三边的关系（重点）三角形的任意两边之和大于第三边。
三角形的任意两边之差小于第三边。
（这两个条件满足其中一个即可）用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c，则a＋b＞c 或c－b＜a。
已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围：|a －b|＜c＜a＋b要求会的题型：①数三角形的个数方法：分类，不要重复或者多余。
Page2题11八年级数学上册知识点总结②给出三条线段的长度或者三条线段的比值，要求判断这三条线段能否组成三角形方法：最小边＋较小边＞最大边不用比较三遍，只需比较一遍即可Page2题4③给出多条线段的长度，要求从中选择三条线段能够组成三角形方法：从所给线段的最大边入手，依次寻找较小边和最小边；直到找完为止，注意不要找重，也不要漏掉。
Page2题11④已知三角形两边的长度分别为a，b，求第三边长度的范围方法：第三边长度的范围：|a－b|＜c＜a＋bPage2题5，9，10⑤给出等腰三角形的两边长度，要求等腰三角形的底边和腰的长方法：因为不知道这两边哪条边是底边，哪条边是腰，所以要分类讨论，讨论完后要写“综上”，将上面讨论的结果做个总结。
Page3题14，15 第2课时三角形的高、中线与角平分线1.三角形的高从△ABC的顶点向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做△ABC的边BC上的高。
三角形的三条高的交于一点，这一点叫做“三角形的垂心”。
2.三角形的中线连接△ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
八年级上册数学全等三角形知识点总结
千里之行，始于足下。
八年级上册数学全等三角形知识点总结
全等三角形是初中数学中非常重要的概念之一。
在八年级上册数学中，学生需要掌握以下与全等三角形相关的知识点：
1. 全等三角形：两个三角形的对应边相等，对应角相等，则这两个三角形是全等三角形。
2. 全等三角形的性质：
a. 全等三角形的对应角相等
b. 全等三角形的对应边相等
3. 判定全等三角形的条件：
a. SAS判定法（边-角-边）：两个三角形的一边和这边的夹角，再与另两个三角形的对应边构成的夹角相等，则这两个三角形全等。
b. ASA判定法（角-边-角）：两个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，则这两个三角形全等。
c. SSS判定法（边-边-边）：两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
4. 构造全等三角形的方法：
a. 有三个对应边相等的三角形可以构成全等三角形。
b. 有两个对应边相等且夹角相等的三角形可以构成全等三角形。
5. 全等三角形的应用：
a. 通过求全等三角形的边长比例来解决实际问题。
b. 利用全等三角形的性质推导出其他几何性质。
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锲而不舍，金石可镂。
学生应该理解全等三角形的定义和性质，在解题时能够运用以上的判定方法和构造方法来判断和解决问题。
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三角形的初步知识一、三角形及其有关概念 1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角。
2、三角形的表示：三角形用符号“∆”表示，顶点是A 、B 、C 的三角形记作“∆ABC ”，读作“三角形ABC ”。
3、三角形的三边关系：（1）三角形的两边之和大于第三边。
（2）三角形的两边之差小于第三边。
（3）作用：①判断三条已知线段能否组成三角形 ②当已知两边时，可确定第三边的范围。
③证明线段不等关系。
4、三角形的内角的关系：（1）三角形三个内角和等于180°。
（2）直角三角形的两个锐角互余。
5、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
6、三角形的面积三角形的面积=21×底×高 二、线段垂直平分线，角的平分线，垂线1、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
2、角的平分线及其性质一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
角的平分线有下面的性质定理：（1）角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
（2）到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
3垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
三、平行线1、平行线的概念在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交或平行。
4、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。
四、定义与命题1、定义：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义。
比如说，上一节课，什么叫做三角形，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
三角形ABC记作：△ABC。
2、命题：一般地，判断某一件事情的句子叫做命题。
3、命题的结构：命题一般由条件和结论两部分组成。
每个命题都有条件和结论两部分组成。
条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。
一般地，命题都可以写出“如果+条件，那么+结论”的形式。
有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。
如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。
五、投影与视图1、投影投影的定义：用光线照射物体，在地面上或墙壁上得到的影子，叫做物体的投影。
平行投影：由平行光线（如太阳光线）形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。
2、视图当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图。
六、全等三角形1、全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）3、全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。
全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。
（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。
（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫做旋转变换。
七、尺规作图尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线； 一、选择题1. 下列可使两个直角三角形全等的条件是A.一条边对应相等B.两条直角边对应相等C.一个锐角对应相等D.两个锐角对应相等 2. 如图，点P 是△ABC 内的一点，若PB ＝PC ，则A .点P 在∠ABC 的平分线上 B.点P 在∠ACB 的平分线上C .点P 在边AB 的垂直平分线上D .点P 在边BC 的垂直平分线上 3. 如图， AD 是ABC △的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF ，连结BF ，CE . 下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE . 其中正确的有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4. 在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则下列结论中正确的有 A.∠ADE =∠CDE B.DE ⊥EC C.AD ·BC =BE ·DE D.CD =AD +BC5. 使两个直角三角形全等的条件是A. 斜边相等B. 两直角边对应相等C. 一锐角对应相等D. 两锐角对应相等6．下列语句是命题的是（ ）A.过点A 作直线MN 的垂线B.正数都大于负数吗？C.你必须完成作业D.两点之间，线段最短。
7.下列描述属于定义的是( )A.对顶角相等 B ．三角形的内角和等于1800C ．平行四边形的对角相等D ．链接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 8．下列语句不是命题的是（ ）A ．鲸鱼是哺乳动物乳B ．植物都需要水C ．你必须完成作业D ．实数不包括零 二、填空题1. 在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝50°，BD 为∠ABC 的平分线，则∠BDC ＝ °.2.在△ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，垂足为E ，若∠A =30°，DE =2，∠AD CBE FDBC 的度数为__________，CD 的长为__________. 三、解答题1. 如图，正三角形ABC 的边长为2，D 为AC 边上的一点，延长AB 至点E ，使BE =CD ，连结DE ，交BC 于点P 。
(1)求证：DP =PE ；(2)若D 为AC 的中点，求BP 的长。
2. 如图，在△ABC 中，∠CAB =90°，F 是AC 边的中点， FE ∥AB 交BC 于点E ，D 是BA 延长线上一点，且DF =BE . 求证：AD =12 AB .3、作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB ，使AB = a . 作法：（1） 作射线AP ；（2） 在射线AP 上截取AB=a . 则线段AB 就是所求作的图形。
4：作已知线段的中点。
已知：如图，线段MN.求作：点O ，使MO=NO （即O 是MN 的中点）. 作法：（１）分别以M 、N 为圆心，大于的相同线段为半径画弧， 两弧相交于P ，Q ； （２）连接PQ 交MN 于O ．则点O 就是所求作的ＭＮ的中点。
PEDC BAFEDCBA（试问：PQ与ＭＮ有何关系？）5：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
6、已知三边作三角形。
已知：如图，线段a，b，c.求作：△ABC，使AB = c，AC = b，BC = a.作法：（1）作线段AB = c；（2）以A为圆心b为半径作弧，以B为圆心a为半径作弧与前弧相交于C；（3）连接AC，BC。
则△ABC就是所求作的三角形。