初中数学中考复习函数知识点总结,推荐文档
初三函数全部知识点总结
初三函数全部知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义函数是一种对应关系，它把一个自变量的值对应到一个因变量的值上。
一般地，函数f(x)可以表示为y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。
2. 自变量与因变量自变量是函数中独立变化的变量，通常用x表示；因变量是根据自变量的取值而定的变量，通常用y表示。
3. 定义域和值域定义域是自变量的所有可能取值的集合；值域是因变量的所有可能取值的集合。
4. 函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
二、函数的表示方法1. 用一个通项公式表示函数函数f(x)有时可以用一个表达式y=f(x)表示。
2. 用函数的图像表示函数函数的图像是函数在平面直角坐标系中的点的集合。
三、常见函数及其性质1. 线性函数线性函数是具有形式y=kx的函数，其中k为常数。
2. 幂函数幂函数是具有形式y=ax^n的函数，其中a和n为常数。
3. 指数函数指数函数是具有形式y=a^x的函数，其中a为正数且不等于1。
4. 对数函数对数函数是指数函数的逆运算。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
四、函数的性质1. 奇偶性如果对于函数f(x)，有f(-x)=f(x)，则称f(x)为偶函数；如果对于函数f(x)，有f(-x)=-f(x)，则称f(x)为奇函数。
2. 增减性如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)>0，那么f(x)在区间(a,b)上是增函数；如果函数f(x)在区间(a,b)上有f'(x)<0，那么f(x)在区间(a,b)上是减函数。
3. 最值和零点函数在定义域内可能有最大值、最小值和零点。
4. 对称性有关函数的图像可能有关于y轴对称、关于x轴对称、或者关于原点对称的性质。
五、函数的运算1. 基本函数的运算加减乘除四则运算和复合运算。
2. 复合函数复合函数是一个函数作为另一个函数的自变量而得到的函数。
3. 函数的反函数函数的反函数是满足f(f^(-1)(x))=x和f^(-1)(f(x))=x的函数。
中考函数必备知识点归纳
中考函数必备知识点归纳函数是中考数学中的一个重要概念，掌握好函数的知识点对于解决中考数学问题至关重要。
以下是中考必备的函数知识点归纳：1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都映射到另一个集合中的一个元素。
在数学中，我们通常用\( y =f(x) \)来表示函数，其中\( f \)是函数名，\( x \)是自变量，\( y \)是因变量。
2. 函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
定义域是函数中自变量的所有可能取值的集合；值域是函数中因变量的所有可能取值的集合；对应法则是确定函数值的规则。
3. 函数的表示方法：列表法、图象法和解析法。
列表法通过列出自变量和对应的因变量来表示函数；图象法通过函数的图象来表示函数；解析法通过数学表达式来表示函数。
4. 函数的类型：一次函数、二次函数、反比例函数等。
一次函数的一般形式为\( y = ax + b \)；二次函数的一般形式为\( y = ax^2 +bx + c \)；反比例函数的一般形式为\( y = \frac{k}{x} \)。
5. 函数的图象：一次函数的图象是直线，二次函数的图象是抛物线，反比例函数的图象是双曲线。
图象的对称性、顶点、焦点等特征是中考中常考的内容。
6. 函数的增减性：函数的增减性是指函数值随自变量变化的趋势。
一次函数和反比例函数具有单调性，即要么一直增加要么一直减少；而二次函数则可能在某个区间内增加，在另一个区间内减少。
7. 函数的极值：极值是指函数在某点的局部最大值或最小值。
二次函数的极值通常出现在对称轴上。
8. 函数的复合：两个函数的复合是指先对自变量进行一个函数的运算，然后再用另一个函数进行运算。
复合函数的求解是中考中的难点。
9. 函数的解析式：解析式是函数的数学表达式，掌握如何根据已知条件求出函数的解析式是中考中的重要技能。
10. 函数的实际应用：函数在实际问题中的应用非常广泛，如速度与时间的关系、成本与产量的关系等，中考中经常会出现将函数应用到实际问题中的题目。
初中函数知识点总结(全面)
初中函数知识点总结(全面)1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
函数通常用来描述两个变量之间的依赖关系。
2. 函数的表示方式函数可以通过方程、表格和图像等方式来表示。
方程表示函数时，可以使用变量和常数来描述自变量和因变量之间的关系。
表格则将自变量和因变量的值以表格形式列出。
图像则以直线、曲线或者其他形状来表示函数的变化规律。
3. 函数的定义域和值域函数的定义域是自变量可能取值的集合，而值域是因变量可能取值的集合。
定义域和值域的确定需要根据函数的实际情况来分析和判断。
4. 常见的函数类型初中阶段研究的函数类型包括线性函数、二次函数、反比例函数和指数函数等。
线性函数是一种最简单的函数类型，它的方程形式为y = kx + b，其中k和b分别代表斜率和截距。
二次函数的方程形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b和c分别代表二次项、一次项和常数项的系数。
5. 函数的图像特征函数的图像可以通过斜率和截距、顶点坐标、对称轴和开口方向等特征来描述。
对于线性函数，斜率代表图像的倾斜程度，截距代表图像与y轴的交点；对于二次函数，顶点坐标代表图像的最高点或者最低点的位置，对称轴代表图像的对称线。
6. 函数的应用函数在数学和实际生活中都有广泛的应用。
在数学中，函数可以用来解决各种关系和变化的问题，例如求解方程、确定最大值和最小值等。
在实际生活中，函数可以用来描述各种现象和规律，例如汽车的加速度、温度的变化等。
总结：初中函数知识点包括函数的概念、表示方式、定义域和值域、常见的函数类型、图像特征和应用。
掌握这些知识点可以帮助学生更好地理解和应用函数，提高数学能力。
以上是初中函数知识点的全面总结，希望对你的学习有所帮助！。
(完整版)初中数学函数知识点归纳
初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。
初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。
一、一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。
2. 图象及其性质 （1）形状、直线（）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限200k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（）若直线：：3111222l y k x b l y k x b =+=+当时，；当时，与交于，点。
k k l l b b b l l b 121212120===//()（4）当b>0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。
（5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。
（6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。
3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。
（二）反比例函数 1. 定义：应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y kxk x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线（）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x==-⎧⎨⎪⎩⎪（）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大300k y x k y x ><⎧⎨⎪⎩⎪（4）过图象上任一点作x 轴与y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|k|。
初三数学函数知识点归纳
初三数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 定义在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。
2. 函数的表示方法解析法：用数学式子表示两个变量之间的函数关系，如。
列表法：通过列出自变量与函数的对应值来表示函数关系，例如，在研究正方形面积与边长的关系时，可列出时，；时，等表格。
图象法：用图象来表示函数关系，如一次函数的图象是一条直线。
二、一次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做一次函数。
当时，叫做正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
2. 一次函数的图象与性质图象：一次函数的图象是一条直线，叫做直线在轴上的截距。
当，时，图象经过一、二、三象限；当，时，图象经过一、三、四象限；当，时，图象经过一、二、四象限；当，时，图象经过二、三、四象限。
性质当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。
3. 一次函数的解析式的确定通常采用待定系数法，设出函数解析式，根据已知条件列出关于、的方程组，解方程组求出、的值，从而确定函数解析式。
三、反比例函数1. 定义形如为常数，的函数叫做反比例函数。
2. 反比例函数的图象与性质图象：反比例函数的图象是双曲线。
当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小；当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内随的增大而增大。
反比例函数图象关于原点对称，它的对称轴是直线和。
3. 反比例函数解析式的确定同样采用待定系数法，设，把已知点的坐标代入求出的值即可确定解析式。
四、二次函数1. 定义形如是常数，的函数叫做二次函数。
2. 二次函数的图象与性质图象：二次函数的图象是一条抛物线。
顶点坐标：。
对称轴：直线。
性质当时，抛物线开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小，在对称轴右侧随的增大而增大，函数有最小值；当时，抛物线开口向下，在对称轴左侧随的增大而增大，在对称轴右侧随的增大而减小，函数有最大值。
初三数学的函数知识点总结
初三数学的函数知识点总结一、函数的概念1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，即每一个自变量对应唯一的因变量，并且每一个可能的自变量都对应一个确定的因变量。
通俗地讲，函数就是一种“输入-输出”关系。
2. 自变量和因变量：在函数中，自变量是指可以独立变化的变量，通常用x来表示；而因变量则是函数的输出，通常用y来表示。
3. 函数的表达式：函数可以用数学公式或图象表示，通常表示为y=f(x)，其中f(x)是函数，表示自变量x经过函数f所得的因变量y。
4. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量值的集合，值域是所有可能的因变量值的集合。
5. 奇函数和偶函数：如果f(-x)=-f(x)成立，那么函数f(x)是奇函数；如果f(-x)=f(x)成立，那么函数f(x)是偶函数。
二、函数的表示方法1. 函数的图象：函数的图象是将自变量和因变量的所有可能取值通过直角坐标系的点连起来所得的图形。
2. 函数的映射图：函数的映射图是将函数值与自变量一一对应的有序对用点表示，并由这些点组成的图。
3. 函数的解析式：函数的解析式是用公式或方程表示的函数表达式，可以直接求出给定自变量时的因变量值。
4. 函数的等价变形：函数的等价变形是对函数进行代数运算、图象变换等操作得到的新函数。
三、函数的基本性质1. 函数的有界性：如果函数f(x)在某一区间内有界，则函数在这个区间内有最大值和最小值。
2. 函数的单调性：如果函数f(x)在某一区间内的导数始终大于0或小于0，则函数在这个区间内是递增或递减的。
3. 函数的奇偶性：奇函数具有对称中心为原点的对称图象，偶函数具有对称中心为y轴的对称图象。
4. 函数的周期性：如果函数f(x)满足f(x+T)=f(x)，其中T为正常数，则函数具有周期T。
5. 函数的零点和极值：函数的零点是指使函数取零值的自变量值，而极值则是函数取得最大值或最小值的点。
6. 函数的单值性和多值性：一般情况下，函数对应一个自变量只能有一个因变量，因此是单值函数；但有些函数也可以对应一个自变量有多个因变量，这就是多值函数。
函数应用中考知识点总结
函数应用中考知识点总结一、函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个或多个输入值映射到一个输出值。
函数通常用字母表示，例如f(x)，其中x表示输入值，f(x)表示输出值。
函数的定义包括定义域、值域和对应关系。
其中，定义域是指函数可以接受的输入值的范围，值域是函数输出值的集合，对应关系则描述了输入值与输出值之间的映射关系。
例如，对于函数f(x)=x^2，其定义域为实数集，值域为非负实数集，对应关系为x与x^2的映射关系。
二、函数的性质在中考中，学生需要掌握函数的一些基本性质，包括奇偶性、周期性和单调性等。
其中，奇偶性是指函数图像关于原点对称时称为奇函数，关于y轴对称时称为偶函数；周期性是指函数在一定范围内具有重复的规律性；单调性是指函数在定义域内的增减规律。
这些性质对于理解函数的图像和求解函数的最值等问题具有重要的作用。
三、函数的图像函数的图像是函数在平面直角坐标系中的几何表现，它可以帮助我们直观地理解函数的性质和特点。
在中考中，学生需要学会绘制函数的图像，并理解函数图像与函数性质之间的关系。
例如，对于一元二次函数f(x)=ax^2+bx+c，学生可以通过绘制函数的图像来理解函数的开口方向、顶点坐标和对称轴等特点，从而更好地理解函数的性质和应用。
四、函数的应用函数在实际问题中具有广泛的应用，它可以帮助我们描述和求解各种实际问题。
在中考中，学生需要学会应用函数解答与函数相关的问题，例如函数的定义域、值域和逆函数的求解等。
此外，函数还可以帮助我们求解各种实际问题，如函数模型的建立和函数方程的求解等。
通过学习函数的应用，学生可以更好地理解函数的概念和性质，并将其运用到实际问题中去。
总之，函数是数学和计算机科学中的重要概念，它在解决问题和设计算法时起着至关重要的作用。
在中考中，函数也是一个重要的知识点，学生需要掌握函数的定义、性质和应用等方面的知识。
通过本文的总结，相信学生们可以更好地理解函数的相关知识，从而更好地应对中考中与函数相关的各种问题。
(word完整版)初中数学九年级锐角三角函数知识点总结,文档
【苏教版】初中数学九年级知识点总结28 锐角三角函数一、知识框架二、知识点、看法总结 1.Rt △ ABC 中(1) ∠ A 的对边与斜边的比值是∠A 的正弦，记作 sinA ＝∠ A 的对边斜边(2) ∠ A 的邻边与斜边的比值是∠A 的余弦，记作 cosA ＝∠ A 的邻边斜边∠ A 的对边(3) ∠ A 的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作 tanA ＝ ∠ A 的邻边∠ A 的邻边(4) ∠ A 的邻边与对边的比值是∠ A 的余切，记作 cota ＝ ∠ A 的对边2. 特别值的三角函数：a sina cosa tana cota1 3 3 30°232345°2 2 121260°3 1 322333. 互余角的三角函数间的关系sin(90°- α)=cos α, cos(90°- α)=sinα,tan(90°- α)=cotα, cot(90°- α)=tanα.4.同角三角函数间的关系平方关系：sin2( α)+cos2( α)=1tan 2( α)+1=sec2(α)cot 2( α)+1=csc2(α)积的关系：sin α=tan α· cosαcosα=cot α· sin αtan α=sin α· secαcot α=cosα· cscαsecα=tan α· cscαcscα=secα· cot α倒数关系：tan α· cot α=1sin α· cscα=1cosα· secα=15.三角函数值（1 〕特别角三角函数值（2 〕0°～ 90°的任意角的三角函数值，查三角函数表。
（3 〕锐角三角函数值的变化情况（i 〕锐角三角函数值都是正当（ii 〕当角度在 0°～ 90°间变化时，正弦值随着角度的增大〔或减小〕而增大〔或减小〕余弦值随着角度的增大〔或减小〕而减小〔或增大〕正切值随着角度的增大〔或减小〕而增大〔或减小〕余切值随着角度的增大〔或减小〕而减小〔或增大〕（iii 〕当角度在 0°≤∠ A≤90°间变化时，0≤sin α≤ 1, 1 ≥cosA≥0,当角度在0°<∠A<90°间变化时，tanA>0, cotA>0.6.解直角三角形的根本种类解直角三角形的根本种类及其解法以下表：种类条件解法两边两直角边 a、 b c=a2b2， tanA=a，∠ B=90 ° -∠ A b素来角边 a，斜边 c b=c2a2， sinA= a，∠ B=90 ° -∠ A c一边一锐角素来角边 a，锐角 A a∠B=90 °-∠ A ，b=a· cotA ，c=sin A斜边 c，锐角 A∠B=90 °-∠ A ，a=c· sinA ，b=c· cosA7.仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．〔参照教材：初中数学九年级人教版〕。
中考数学函数知识点复习资料归纳
中考数学函数知识点复习资料归纳数学函数是中考数学中非常重要的一个知识点，也是许多学生感到困难的一个难点。
本文将梳理和总结中考数学函数知识点的基础概念、性质、图像、题型，为大家提供一份复习资料归纳，帮助大家举一反三，打好数学函数这个重要难点。
一、基本概念1. 函数的定义简单来说，函数是一种将自变量与因变量对应起来的规律。
具体来讲，函数f是集合A到集合B的一种映射，它将集合A中的每个元素x映射到集合B中的一个唯一确定的元素y。
通常用f(x)表示。
2. 定义域、值域和坐标轴定义域是指函数自变量可以取的全部实数值的集合。
值域是指函数因变量可以取的全部实数值的集合。
常用R表示实数集合。
坐标轴有两个，横坐标轴称为x轴，纵坐标轴称为y轴，坐标系是由x轴和y轴组成的。
3. 基本函数基本函数是函数的最基础的形式，学习基本函数能够更好地理解其他函数。
基本函数有：常函数，一次函数，二次函数，指数函数，对数函数。
二、函数性质1. 函数的奇偶性若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=f(x)，则函数f称为偶函数；若对于定义域内任何实数x，有f(-x)=-f(x)，则函数f称为奇函数；若函数f既不是偶函数，也不是奇函数，则称f为既非偶函数也非奇函数的函数。
2. 函数的单调性设函数f在[a,b]上可导，若在[a,b]上f(x)>0，则f单调递增；若在[a,b]上f(x)<0，则f单调递减。
3. 函数的周期性设T>0，如果对于定义域内任何实数x，均有f(x+T)=f(x)，则函数f称为周期为T的函数。
三、函数的图像1. 常函数图像常函数的图像是一条平行于x轴的一条直线，方程为f(x)=a（a为常数）。
2. 一次函数图像一次函数的图像是一条经过原点的斜率为k的直线，方程为f(x)=kx。
3. 二次函数图像二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线（又称U 型曲线或n型曲线），方程为f(x)=ax²+bx+c（a≠0）。
初中函数知识点总结非常全
初中函数知识点总结非常全初中函数知识点总结一、函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将自变量的取值与因变量的取值进行对应关系，用数学符号表示为y=f(x)。
二、函数的定义域和值域：1.定义域是指函数中自变量的取值范围，表示为{x，x满足其中一种条件}。
2.值域是指函数中因变量的取值范围，表示为{y，y满足其中一种条件}。
三、函数的图像表示：函数的图像是由函数的所有点(x,f(x))在坐标系中所组成的图形。
四、函数的分类：1. 一次函数：f(x) = kx + b，k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。
-斜率k表示函数图像在x轴方向的倾斜程度，正数表示上升，负数表示下降。
-截距b表示函数图像与y轴的交点在y轴上的坐标。
2. 二次函数：f(x) = ax² + bx + c，a、b、c是常数，且a≠0。
-a决定了二次函数的开口方向，正数表示开口向上，负数表示开口向下。
-函数的顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))。
3.反比例函数：f(x)=k/x，k是常数，且k≠0。
-函数图像的特点是经过原点(0,0)并且没有定义域为0的取值。
4.幂函数：f(x)=xⁿ，n是常数，且n≠0。
-当n>0时，函数的图像自左下方向右上方增长。
-当n<0时，函数的图像自左上方向右下方增长。
五、函数的特性：1.奇偶性：-函数f(x)为奇函数，当且仅当f(-x)=-f(x)。
-函数f(x)为偶函数，当且仅当f(-x)=f(x)。
-一次函数和绝对值函数是奇函数，二次函数和指数函数是偶函数。
2.单调性：-函数f(x)在区间I上单调增加，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)<f(x₂)。
-函数f(x)在区间I上单调减少，当且仅当对于任意的x₁和x₂，若x₁<x₂，则f(x₁)>f(x₂)。
3.极值和最值：-极大值：若f(x)在特定点x₀处取得最大值f(x₀)，则称f(x₀)为函数f(x)在区间I上的极大值。
(完整版)初中函数知识点总结
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
10、一次函数与一元一次不等式的关系
任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.
取值范围：① k ≠ 0; ②在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数 ; ③函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线
反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（K≠0）。
反比例函数的性质：
注：对于y＝kx+b 而言，图象共有以下四种情况：
1、k>0，b>0 2、k>0，b<0 3、k<0，b<0 4、k<0，b>0
4、直线y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点．
(1)直线y=kx与x轴、y轴的交点都是(0，0)；
(2)直线y=kx＋b与x轴交点坐标为 与 y轴交点坐标为(0，b)．
5、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：
（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；
（2）将x、y的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；
（3）解方程得出未知系数的值；
（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.
中考数学函数的知识点总结
中考数学函数的知识点总结一、函数的定义函数是一种对应关系，它把一个自变量的值对应到一个因变量的值。
数学上通常用f(x)来表示函数，其中x是自变量，f(x)是因变量。
函数可以用图像、表格或者公式来表示。
在中考数学中，通常会涉及到函数的定义、定义域、值域、自变量、因变量等概念。
学生需要了解这些概念的含义和相互关系，并能够运用到实际问题中去。
二、一次函数一次函数是函数的一种特殊形式，它的表达式通常为f(x) = kx + b，其中k和b是常数。
一次函数的图像是一条直线，它的特点是斜率k和截距b。
在中考数学中，学生需要掌握一次函数的性质、图像和应用。
比如，如何根据函数的表达式确定它的斜率和截距，如何根据函数的图像求解实际问题等。
三、二次函数二次函数是函数的另一种特殊形式，它的表达式通常为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b和c是常数且a≠0。
二次函数的图像是一条抛物线，它的特点是开口方向和顶点位置。
在中考数学中，学生需要掌握二次函数的性质、图像和应用。
比如，如何根据函数的表达式确定它的开口方向和顶点位置，如何根据函数的图像求解实际问题等。
四、复合函数复合函数是由多个函数组合而成的新函数。
它的表达式通常为h(x) = f(g(x))，其中g(x)和f(x)都是函数。
复合函数的运算需要遵循一定的顺序，通常是先计算内层函数再计算外层函数。
在中考数学中，学生需要掌握复合函数的概念和运算。
比如，如何根据给定的函数求解复合函数，如何根据复合函数的表达式求解函数值等。
五、函数的性质函数的性质是学生在中考数学中需要掌握的重点之一。
其中包括奇偶性、周期性、单调性、零点、极值点等性质。
学生需要能够根据函数的性质来分析函数的图像和应用问题。
六、函数的应用函数的应用是中考数学中常见的题型，通常涉及到实际问题的建模和求解。
比如，根据已知函数的表达式求解实际问题，或者根据实际问题建立函数并求解等。
在中考数学中，通常会涉及到生活中的各种实际问题，学生需要能够根据所学的函数知识来解决这些实际问题。
初中数学函数知识点
初中数学函数知识点初中数学函数知识点（一）一、函数的基本概念1. 函数的定义与表达式：函数是一种具有确定性的关系，将一个数（自变量）唯一地对应到另一个数（因变量）。
函数通常用符号表示，如f(x)、g(x)等。
2. 自变量与因变量：自变量是指函数中输入的数，通常用x表示；因变量是指自变量通过函数转化所得到的输出数，通常用y表示。
3. 定义域和值域：函数的定义域是指自变量的取值范围，值域是指因变量的取值范围。
4. 函数的图象：函数的图象是自变量与因变量的对应关系在平面直角坐标系上的图形表示。
二、一次函数1. 一次函数的形式：一次函数是指函数的表达式中只有一次幂的项，通常表示为f(x) = kx + b，其中k、b为常数。
2. 一次函数的图象：一次函数的图象是一条直线，其斜率k表示该直线的倾斜程度，截距b表示该直线与y轴的交点。
3. 一次函数的特点：当斜率k>0时，函数单调递增；当斜率k<0时，函数单调递减；当斜率k=0时，函数为常值函数。
三、二次函数1. 二次函数的形式：二次函数是指函数的表达式中含有x的二次幂的项，通常表示为f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数且a≠0。
2. 二次函数的图象：二次函数的图象是一条抛物线，其开口方向由二次项的系数a的正负决定。
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。
3. 二次函数的顶点：二次函数的图象上最高（或最低）的点称为顶点，其横坐标为 x = -b / (2a)，纵坐标为 f(-b / (2a))。
4. 二次函数的轴对称性：二次函数的图象以顶点为对称轴关于y轴对称。
四、绝对值函数1. 绝对值函数的形式：绝对值函数是指函数的表达式中含有绝对值运算符| |，通常表示为f(x) = |x|。
2. 绝对值函数的图象：绝对值函数的图象是一条以原点为中心的V字形曲线，其左右两段的斜率大小相等。
3. 绝对值函数的特点：当自变量为正数时，函数的值与自变量相等；当自变量为负数时，函数的值为自变量取相反数。
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（2）顶点式： y ax h2 k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.
（3）交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x2 ，通常选用交点式： y ax x1 x x2 .
12.直线与抛物线的交点
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙
（1） y 轴与抛物线 y ax 2 bx c 得交点为(0, c ).
纵坐标为 k ，则横坐标是 ax 2 bx c k 的两个实数根.
（5）一次函数 y kx nk 0的图像 l 与二次函数 y ax2 bx ca 0的图像 G 的交点，由方
y kx n 程组 y ax 2 bx c 的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时 l 与 G 有两个交点;
a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.
②平行于 y 轴（或重合）的直线记作 x h .特别地， y 轴记作直线 x 0 .
7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开
口大小完全相同，只是顶点的位置不同.
8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： y ax 2 bx c a x b 2 4ac b2 ，∴顶点
（2）对称轴是 x= b ，顶点坐标是（ b ，
2a
2a
（1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；
（2）对称轴是 x= b ，顶点坐标是 2a
4ac b2
）；
4a
（
b
4ac b2
，
）；
2a 4a
性质
（3）在对称轴的左侧，即当 x< b 时，y 随 2a
（3）在对称轴的左侧，即当 x< b 时，y 2a
则当 x x1 时， y最大 ax12 bx1 c ，当 x x2 时， y最小 ax22 bx2 c 。
初三函数知识点归纳总结
初三函数知识点归纳总结函数是数学中的重要概念，也是初中数学中的一个重要内容。
在初三的数学学习中，我们学习了许多关于函数的知识。
在本文中，我将对初三函数的知识点进行归纳总结，并对每个知识点进行详细解释，帮助大家加深对函数的理解。
一、函数的定义及表示方式函数是一种特殊的关系，它把一个确定的自变量与一个确定的因变量对应起来。
函数可以用四种方式表示：自然语言描述、文字描述、函数图像和函数表达式。
例如，我们可以用“y是x的平方”的自然语言描述来表示函数y=x²，或者用图像y=x²来表示函数。
二、函数的定义域和值域函数的定义域是自变量所有可能取值的集合，而值域则是因变量所有可能取值的集合。
在定义函数时，我们通常需要明确定义域和值域的范围。
例如，对于函数y=x²，其定义域是所有实数集合R，而值域是非负实数集合[0,+∞)。
三、函数的性质1. 奇偶性：如果对于函数f(x)，对于任意x有f(-x)=-f(x)，则函数具有奇性；如果对于任意x有f(-x)=f(x)，则函数具有偶性。
2. 单调性：如果函数f(x)在定义域上对于任意x₁、x₂(x₁<x₂)有f(x₁)≤f(x₂)，则函数为递增函数；如果对于任意x₁、x₂(x₁<x₂)有f(x₁)≥f(x₂)，则函数为递减函数。
3. 周期性：如果对于函数f(x)存在一个正数T，使得对于任意x有f(x+T)=f(x)，则函数具有周期性。
4. 增减性：在函数曲线上，如果对于某一点x，函数的斜率大于0，则函数在该点处增加；如果斜率小于0，则函数在该点处减小。
四、函数的图像与性质函数的图像是将函数的自变量与因变量的对应关系用图形的形式表示出来。
通过观察函数的图像，我们可以了解到函数的各种性质，如极值、拐点等。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、反比例函数等。
五、数学中常见函数1. 线性函数：线性函数是一次函数的特殊形式，其函数表达式为f(x)=kx+b，其中k、b为常数。
初中数学函数知识点总结6篇
初中数学函数知识点总结初中数学函数知识点总结6篇总结是在某一时期、某一项目或某些工作告一段落或者全部完成后进行回顾检查、分析评价，从而得出教训和一些规律性认识的一种书面材料，它可以帮助我们有寻找学习和工作中的规律，让我们抽出时间写写总结吧。
那么总结有什么格式呢？以下是小编整理的初中数学函数知识点总结，仅供参考，大家一起来看看吧。
初中数学函数知识点总结1课题3.5正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数教学目标1、掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质2、会用待定系数法确定函数的解析式教学重点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学难点掌握正（反）比例函数、一次函数和二次函数的概念及其图形和性质教学方法讲练结合法教学过程（I）知识要点（见下表：）第三章第29页函数名称解析式图像正比例函数ykx（k0）0x反比例函数一次函数ykxb（k0）0x二次函数yax2bxc（a0）y0xy0xky （k0）xyxy0xyy0xy0xyk0k0k0k0k0k0a0a0图像过点（0，0）及（1，k）的直线双曲线，x轴、y轴是它的渐近线与直线ykx平行且过点（0，b）的直线抛物线定义域RxxR且xoyyR且yoRR4acb2a0时，y,4aR 值域R4acb2a0时，y,4aba0时，在－,上为增2a函数，在,－单调性k0时，在,0，k0时为增函数0,上为减函数k0时，为增函数b上为减函数2ak0时为减函数k0时，在,0，k0时，为减函数0,上为增函数ba0时，在－,上为减2a函数，在,－b上为增函数2a奇偶性奇函数奇函数b=0时奇函数b=0时偶函数a0且x－ymin最值无无无b时，2a24acb4ab时，2a24acb4aa0且x－ymax第三章第30页b24acb2注：二次函数yaxbxca(x （a0）)a(xm)(xn)2a4abb4acb2对称轴x，顶点(，)2a2a4a2抛物线与x轴交点坐标(m，0)，(n，0)（II）例题讲解例1、求满足下列条件的二次函数的解析式：（1）抛物线过点A （1，1），B（2，2），C（4，2）（2）抛物线的顶点为P（1，5）且过点Q（3，3）（3）抛物线对称轴是x2，它在x轴上截出的线段AB长为2且抛物线过点（1，7）。
九年级数学函数常考知识点
九年级数学函数常考知识点在九年级数学学习中，函数是一个常见且重要的概念。
理解函数的性质、性质和应用是九年级数学学习的关键之一。
本文将介绍九年级数学中常考的函数知识点，帮助同学们更好地掌握这一知识。
一、函数的定义和性质1. 函数的定义：函数是一个或多个数域上的元素之间的对应关系，每个自变量对应唯一的一个函数值。
2. 定义域和值域：函数的定义域是所有可能的自变量的取值范围，值域是函数所有可能函数值的集合。
3. 函数的图象：函数的图象是在直角坐标系上表示函数各个自变量和函数值之间对应关系的图形。
4. 奇偶性：如果对于函数中任意一个自变量x，有f(-x) = f(x)，则该函数是偶函数；如果对于函数中任意一个自变量x，有f(-x) = -f(x)，则该函数是奇函数。
5. 单调性：函数的单调性指的是函数值随自变量增大或减小而增大或减小的趋势。
二、函数的表示和运算1. 函数的表示：函数可以通过函数解析式或函数关系式来表示。
- 函数解析式是用代数表达式表示的函数形式，常见的有一次函数y = kx + b和二次函数y = ax^2 + bx +c。
- 函数关系式是通过函数的定义关系来表示的，常见的有反比例函数y = k/x和平方根函数y = √x。
2. 函数的运算：函数之间可以进行四则运算，包括函数的加、减、乘和除。
- 函数的加法： (f + g)(x) = f(x) + g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相加。
- 函数的减法： (f - g)(x) = f(x) - g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相减。
- 函数的乘法： (f × g)(x) = f(x) × g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相乘。
- 函数的除法： (f ÷ g)(x) = f(x) ÷ g(x)，即将两个函数在同一个自变量x上的函数值相除，其中除数的函数值不能为零。
初三数学函数知识归纳总结
初三数学函数知识归纳总结函数是数学中非常重要的一个概念，是数理统计、物理学、经济学等多个学科的基础。
在初三的数学课程中，函数是一个重要的内容，学好函数对于日后的学习及解题能力的提升至关重要。
下面对初三数学函数知识进行归纳总结。
一、函数的概念与表示函数是一种对应关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。
函数通常用符号表示，常见的表示方式有函数图像、解析式以及函数关系式等。
1.1 函数的基本定义函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系，其中自变量的值确定时，因变量的值也随之确定。
1.2 函数的表示方式函数可以通过以下方式表示：- 函数图像：图像可以将自变量和因变量的关系以图像的形式展现出来，有助于直观了解函数特性。
- 解析式：使用数学表达式来表示函数，通常形如 f(x) = 表达式。
- 函数关系式：使用自变量和因变量之间的关系式来表示函数，如 y = 2x + 3。
二、函数的性质函数作为数学中的一个重要概念，具有一些常见的性质，了解这些性质有助于更好地理解和使用函数。
2.1 定义域与值域- 定义域：函数中自变量的所有取值范围构成的集合。
- 值域：函数中因变量的所有可能取值组成的集合。
2.2 奇偶性- 奇函数：当函数满足 f(-x) = -f(x)，即函数关于原点对称时，称该函数为奇函数。
- 偶函数：当函数满足 f(-x) = f(x)，即函数关于y轴对称时，称该函数为偶函数。
2.3 单调性- 单调递增：当函数中的任意两个不同的自变量取值时，对应的因变量值满足递增关系。
- 单调递减：当函数中的任意两个不同的自变量取值时，对应的因变量值满足递减关系。
2.4 对称性- 函数关于y轴对称：当函数满足 f(-x) = f(x)，即函数关于y轴对称时，称函数具有关于y轴的对称性。
- 函数关于x轴对称：当函数满足 f(x) = -f(x)，即函数关于x轴对称时，称函数具有关于x轴的对称性。
三、常见函数类型初三数学课程中，我们遇到了很多常见的函数类型，每种类型的函数都有其特定的特性和应用。
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初中数学中考复习函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像)函数的基本知识：基本概念1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应3、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
6、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法一次函数图象和性质【知识梳理】一、一次函数的基础知识1、定义：一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，称为正比倒函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的一般形式： y=kx+b (k≠0)说明： ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数2、解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0)≠3、图像：一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b, kb4、增减性（单调性）： k>0，y 随x 的增大而增大（单调增）；k<0，y 随x 而增大而减小（单调减）5、必过点：（0，b ）和（-，0）：理由如下：y=kx+b 中，kb⑴当x=o,时，y=？？ 所以，该函数经过（ ， ）点⑵当y=o,时，x=？？所以，该函数经过（ ，）点所以，一次函数的图象是必经过（，0）和（0，b ）两点的一条直线.，注：两点y kx b =+kb-确定一条直线。