湘教版九年级数学下册第1章达标检测卷 含答案

第1章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列函数中，是二次函数的是( )

A ．y ＝3x －1

B ．y ＝3x 2－1

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝x 2－1 2．抛物线y ＝(x －1)2＋1的顶点坐标为( )

A ．(1，1)

B ．(1，－1)

C ．(－1，1)

D ．(－1，－1)

3．二次函数y ＝－x 2＋2kx ＋2的图象与x 轴的交点有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．以上都不对

4．将抛物线y ＝－2x 2＋1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的

抛物线为( )

A ．y ＝－2(x ＋1)2－1

B ．y ＝－2(x ＋1)2＋3

C ．y ＝－2(x －1)2－1

D ．y ＝－2(x －1)2＋3

5．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围

是( ) A ．－1＜x ＜3 B ．x ＜－1 C ．x ＞3 D ．x ＜－1或x ＞3

6．若A ⎝ ⎛⎭⎪⎫34，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，y 2，C ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

14，y 3为二次函数y ＝x 2＋4x －5图象上的三点，

则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )

A ．y 1＞y 2＞y 3

B ．y 2＞y 1＞y 3

C ．y 3＞y 1＞y 2

D ．y 1＞y 3＞y 2

7．函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图象可能是( )

8．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()

A．6 s

B．4 s

C．3 s

D．2 s

9．抛物线y＝x2＋bx＋c与y轴交于点A，与x轴的正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b的值是()

A．－5

B．4或－4

C．4

D．－4

10．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，正方形CDEF的顶点D，F分别在AC，BC边上，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()

二、填空题(每题3分，共24分)

11．抛物线y＝－x2＋15有最________点，其坐标是________．

12．如图，二次函数的图象与x轴相交于点(－1，0)和(3，0)，则它的对称轴是直线________．

13．已知抛物线y＝x2－x－1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2－m＋2 022的值为________．

14．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形钢架模型中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形钢架模型的面积S(单位：cm2)随x的变化而变化．则S与x之间的函数关系式为________________．15．若a，b，c是实数，点A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函数y＝x2－2ax＋3的图象上，则b，c的大小关系是b________c.

16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x…－1 0 1 2 3 …

y…10 5 2 1 2 …

则当y＜5时，x的取值范围是______________．

17．某商店经营一种水产品，成本为每千克40元．经市场调查发现，若按每千克50元销售，一个月能售出500 kg；销售单价每涨1元，月销售量减少10 kg，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为______元时，获得的月利润最大．

18．如图所示是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，有下列结论：

①二次三项式ax2＋bx＋c的最大值为4；

②4a＋2b＋c＜0；

③一元二次方程ax2＋bx＋c＝1的两根之和为－1；

④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0.

其中正确的有________个．

三、解答题(19题8分，20、21题每题10分，22、23题每题12分，24题14

分，共66分)

19．已知抛物线y＝3x2－2x＋4.

(1)通过配方，将抛物线的表达式写成y＝a(x－h)2＋k的形式．

(2)写出抛物线的开口方向和对称轴．

20．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴有两个交点，其坐标分别为(m，

0)，(－3m，0)(m≠0)．

(1)求证：4c＝3b2.

(2)若该二次函数图象的对称轴为直线x＝1，试求该二次函数的最小值．

21．如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与y轴交于点C(0，－6)，与x轴的一个交点坐标是A(－2，0)．

(1)求该二次函数的表达式，并写出顶点D的坐标．

(2)将该二次函数的图象沿x轴向左平移5

2个单位，求当y<0时，x的取值

范围．

22．某产品每件的成本是120元，在试销阶段，每件产品的售价x(元)与产品的日销售量y(件)的关系如下表：

x/元130 150 165

y/件70 50 35

(1)若日销售量y(件)是售价x(元)的一次函数，求y与x的函数关系式．

(2)若每日获得利润用P(元)表示，求P与x之间的函数关系式．

(3)当每件产品的售价为多少元时，才能使每日获得的利润最大？最大利润为

多少？

23．如图，有一条双向公路隧道，其截面由一段抛物线和矩形ABCO组成，隧道最高处距地面为4.9 m，AB＝10 m，BC＝2.4 m．现把隧道的截面放在直角坐标系中，有一辆高为4 m、宽为2 m的装有集装箱的汽车要通过隧道，如果不考虑其他因素，汽车的右侧离隧道的右壁超过多少米才不至于碰到隧道顶部？(抛物线部分为隧道顶部，AO，BC为两壁)