贪婪法求解背包问题

贪心算法-01背包问题

贪⼼算法-01背包问题1、问题描述：给定n种物品和⼀背包。

物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。

问:应如何选择装⼊背包的物品，使得装⼊背包中物品的总价值最⼤?形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找⼀n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ∋ ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最⼤.即⼀个特殊的整数规划问题。

2、最优性原理：设(y1,y2,…,yn)是 (3.4.1)的⼀个最优解.则(y2,…,yn)是下⾯相应⼦问题的⼀个最优解:证明:使⽤反证法。

若不然,设(z2,z3,…,zn)是上述⼦问题的⼀个最优解,⽽(y2,y3,…,yn)不是它的最优解。

显然有∑vizi > ∑viyi (i=2,…,n)且 w1y1+ ∑wizi<= c因此 v1y1+ ∑vizi (i=2,…,n) > ∑ viyi, (i=1,…,n)说明(y1,z2, z3,…,zn)是(3.4.1)0-1背包问题的⼀个更优解,导出(y1,y2,…,yn)不是背包问题的最优解,⽭盾。

3、递推关系：设所给0-1背包问题的⼦问题的最优值为m(i，j)，即m(i，j)是背包容量为j，可选择物品为i，i+1，…，n时0-1背包问题的最优值。

由0-1背包问题的最优⼦结构性质，可以建⽴计算m(i，j)的递归式:注:(3.4.3)式此时背包容量为j，可选择物品为i。

此时在对xi作出决策之后,问题处于两种状态之⼀:(1)背包剩余容量是j,没产⽣任何效益；(2)剩余容量j-wi,效益值增长了vi ；使⽤递归C++代码如下：#include<iostream>using namespace std;const int N=3;const int W=50;int weights[N+1]={0,10,20,30};int values[N+1]={0,60,100,120};int V[N+1][W+1]={0};int knapsack(int i,int j){int value;if(V[i][j]<0){if(j<weights[i]){value=knapsack(i-1,j);}else{value=max(knapsack(i-1,j),values[i]+knapsack(i-1,j-weights[i]));}V[i][j]=value;}return V[i][j];}int main(){int i,j;for(i=1;i<=N;i++)for(j=1;j<=W;j++)V[i][j]=-1;cout<<knapsack(3,50)<<endl;cout<<endl;}不使⽤递归的C++代码：简单⼀点的修改//3d10-1 动态规划背包问题#include <iostream>using namespace std;const int N = 4;void Knapsack(int v[],int w[],int c,int n,int m[][10]);void Traceback(int m[][10],int w[],int c,int n,int x[]);int main(){int c=8;int v[]={0,2,1,4,3},w[]={0,1,4,2,3};//下标从1开始int x[N+1];int m[10][10];cout<<"待装物品重量分别为："<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){cout<<w[i]<<" ";}cout<<endl;cout<<"待装物品价值分别为："<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){cout<<v[i]<<" ";}cout<<endl;Knapsack(v,w,c,N,m);cout<<"背包能装的最⼤价值为："<<m[1][c]<<endl;Traceback(m,w,c,N,x);cout<<"背包装下的物品编号为："<<endl;for(int i=1; i<=N; i++){if(x[i]==1){cout<<i<<" ";}}cout<<endl;return 0;}void Knapsack(int v[],int w[],int c,int n,int m[][10]){int jMax = min(w[n]-1,c);//背包剩余容量上限范围[0~w[n]-1] for(int j=0; j<=jMax;j++){m[n][j]=0;}for(int j=w[n]; j<=c; j++)//限制范围[w[n]~c]{m[n][j] = v[n];}for(int i=n-1; i>1; i--){jMax = min(w[i]-1,c);for(int j=0; j<=jMax; j++)//背包不同剩余容量j<=jMax<c{m[i][j] = m[i+1][j];//没产⽣任何效益}for(int j=w[i]; j<=c; j++) //背包不同剩余容量j-wi >c{m[i][j] = max(m[i+1][j],m[i+1][j-w[i]]+v[i]);//效益值增长vi }}m[1][c] = m[2][c];if(c>=w[1]){m[1][c] = max(m[1][c],m[2][c-w[1]]+v[1]);}}//x[]数组存储对应物品0-1向量,0不装⼊背包，1表⽰装⼊背包void Traceback(int m[][10],int w[],int c,int n,int x[]){for(int i=1; i<n; i++){if(m[i][c] == m[i+1][c]){x[i]=0;}else{x[i]=1;c-=w[i];}}x[n]=(m[n][c])?1:0;}运⾏结果：算法执⾏过程对m[][]填表及Traceback回溯过程如图所⽰：从m(i，j)的递归式容易看出，算法Knapsack需要O(nc)计算时间; Traceback需O(n)计算时间；算法总体需要O(nc)计算时间。

背包问题解析（一）-贪心算法

背包问题解析（⼀）-贪⼼算法⼀、题⽬:有N件物品和⼀个容量为V的背包。

第i件物品的重量是w[i]，价值是v[i]。

求解将哪些物品装⼊背包可使这些物品的重量总和不超过背包容量，且价值总和最⼤。

⼆、解决思路:本题刚开始的解题的时候,想采取贪⼼算法来解决,也就是将放⼊的物品的性价⽐按照从⾼到低进⾏排序，然后优先放优先级⾼的，其次优先级低的。

三、代码实现（python）1# 重量w=[5,4,3,2]2# 价值v=[6,5,4,3]3 b=[]4 m=int(input("请输⼊背包的最⼤重量:"))5 n=int(input("请输⼊商品的数量:"))6for i in range(n):7 a=input("请分别输⼊重量和价值,以空格隔开:")8 a=a.split("")9for i in range(len(a)):10 a[i]=int(a[i])11 b.append(a)12print("加载初始化:",b)13for i in range(len(b)):14for j in range(i+1,len(b)):15if b[i][1]/b[i][0]<b[j][1]/b[j][0]:16 b[i],b[j]=b[j],b[i]17print("性价⽐排序:",b)18 v=019 c=[]20for i in range(len(b)):21if m-b[i][0]>0:22 m=m-b[i][0]23 c.append(b[i])24 v+=b[i][1]25print("放⼊背包:",c)26print("最⼤价值为:",v)打印结果：四、算法分析：贪⼼选择是指所求问题的整体最优解可以通过⼀系列局部最优的选择，即贪⼼选择来达到。

贪心算法求连续背包问题

实验项目名称：贪心算法求连续背包问题一、实验目的：明确连续背包问题的概念；利用贪心算法解决连连续续背包问题；并通过本例熟悉贪心算法在程序设计中的应用方法。

二、实验原理：贪心算法原理：在贪婪算法（greedy method ）中采用逐步构造最优解的方法。

在每个阶段，都作出一个看上去最优的决策（在一定的标准下）。

决策一旦作出，就不可再更改。

作出贪婪决策的依据称为贪婪准则（greedy criterion ）。

三、实验内容与步骤：贪心算法求连续背包问题问题描述：已知n 个物体和1个背包，其中物体i 有重量w i 和价值v i ，背包承重量为W 。

求一装载方案，要求在不超过背包负重的前提下，背包中装入的物品价值最大。

很明显，如果1ni i w W =≤∑，则最优解就是装入全部物体，因此下面假设1n i i w W =>∑。

注：连续背包问题中的物体可以任意分割，即部分装入背包。

分析：连续背包问题可形式化为如下模型：{}11max ..[0,1],1,,ni ii ni ii i x v x w W s t x i n ==⎧≤⎪⎨∈∈⎪⎩∑∑对于连续背包问题，可用贪心技术求得最优解。

贪心策略是单位重量价值高者优先。

例如：所给物体的重量和价值如下，则，程序可以得到如下结果：最大价值为163.0；所选各物体的数量为：1.0 1.0 1.0 0.8参考程序段如下//连续背包问题的贪心算法，最大单位重量价值优先//输入：各物体重量w 、价值v 和背包重量W ，已按v/w 降序排列#include<stdio.h>int knapsack(int n1,float w1[],float v1[],float W1){ int i; float weight; float x[10],s=0; for(i=1;i<=n1;i++) x[i]=0; weight=0; i=1;while(weight<W1) {if(weight+w1[i]<W1){x[i]=1;weight=weight+w1[i];}else{x[i]=(W1-weight)/w1[i];weight=W1;}i++;}for(i=1;i<=n1;i++) s=s+x[i]*v1[i];printf("背包所能容纳商品的最大价值为:%f\n",s);printf("所选择的商品的一个序列为：\n");for(i=1;i<=n1;i++)printf("%8.3f",x[i]);}void main(){int n,i,j;float w[10],v[10],W;clrscr();printf("输入商品数量n 和背包容量W:\n");scanf("%d,%f",&n,&W);printf("输入每件商品的重量,价值:\n");for(i=1;i<=n;i++)scanf("%f,%f",&w[i],&v[i]);knapsack(n,w,v,W);printf("\n");system("pause");}。

贪心算法实验(求解背包问题)

算法分析与设计实验报告第四次实验
}
}
输入较小的结果：
测试结
果
输入较大的结果：
附录：
完整代码（贪心法）
;
cout<<endl;
cout<<"待装物品的价值为："<<endl;
for (i=0;i<n;i++)
cin>>item[i].v;
cout<<endl;
erval=item[i].v/item[i].w;
clock_t start,end,over; ;
实验心
得
首先这个实验，需要注意的点是背包问题与0-1背包不同，物品可以部分的放入背包中，所以思路也不一样，首先就是将物品按照单位质量价值排序，只这一点就有一点难度。

难度在于要是排序后物品的编号就会发生改变，输出的就不是之前的编号的物品，导致错误，后来发现如果为每一个物品保存一个副本，然后将它们的编号进行对比，就可以进行正确的输出了。

其中这个实验
让我学到了两点：一是结构体的使用，之前一直没有怎么用过，现在才发现自己其实不会用；二十对于库函数sort 函数的使用。

感觉每一次实验都有学到东西，很开心。

实验得
分助教签名
sort(item,item+n,comparison); >c)
break;
tem[i]=1;
c-=item[i].w;
}
if(i<n) ;
for(i=0;i<n;i++) ==tmp[j])
x[j]=tem[i];
}
}
}。

贪心法求解01背包问题

贪心法的关键是度量标准，这个程序的度量标准有三个占用空间最小物品效益最大物品效益/占用空间最大程序实现如下：至于文件的操作不加论述。

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>typedef struct{char name[10];int weight;int price;}Project;Project *Input(Project *wp,int TotalNum,int TotalWeight) {int i,j,Way,GoBack,RealWeight,RealPrice,TotalPrice;Project temp;do{printf("请选择:\n");printf(" 1.空间最优\n");printf(" 2.价格最优\n");printf(" 3.价格空间比最优\n");scanf("%d",&Way);switch(Way){case 1:for(i=0;i<TotalNum;i++)for(j=0;j<TotalNum-i-1;j++){if(wp[j].weight>wp[j+1].weight){temp=wp[j];wp[j]=wp[j+1];wp[j+1]=temp;}}break;case 2:for(i=0;i<TotalNum;i++)for(j=0;j<TotalNum-i-1;j++){if(wp[j].price<wp[j+1].price){temp=wp[j];wp[j]=wp[j+1];wp[j+1]=temp;}}break;case 3:for(i=0;i<TotalNum;i++)for(j=0;j<TotalNum-i-1;j++){if((float)wp[j].price/(float)wp[j].weight<(float)wp[j+1].price/(float)wp[j+1].weight){temp=wp[j];wp[j]=wp[j+1];wp[j+1]=temp;}}break;default:{printf("输入错误!\n");exit(1);}}i=0;RealWeight=wp[0].weight;TotalPrice=wp[0].price;printf("被装入背包的物品是:\n(物品名价格重量)\n");while(RealWeight<TotalWeight&&i<TotalNum){printf("%s %d %d\n",wp[i].name,wp[i].price,wp[i].weight);i++;RealWeight+=wp[i].weight;TotalPrice+=wp[i].price;}RealWeight-=wp[i].weight;TotalPrice-=wp[i].price;printf("求解结束!背包所装物品总重量:%d,总价值:%d\n",RealWeight,TotalPrice);printf("退出本次测试请按0!\n");scanf("%d",&GoBack);}while(GoBack!=0);return wp;}void main(){int InputWay,TotalNum,i,TotalWeight,RealWeight,Goon,TotalPrice;Project *Array;FILE *fp;do{printf("请选择数据录入方式!\n");printf(" 1.文件读入\n");printf(" 2.键盘输入\n");scanf("%d",&InputWay);switch(InputWay){case 1:printf("请输入背包最大容量:");scanf("%d",&TotalWeight);fp=fopen("data.txt","r");fscanf(fp,"%d\n",&TotalNum);if((Array=(Project*)malloc(TotalNum*sizeof(Project)))==NULL){printf("内存已满,申请空间失败!\n");exit(1);}else{for(i=0;i<TotalNum;i++){fscanf(fp,"%s %d %d\n",&Array[i].name,&Array[i].price,&Array[i].weight);}}fclose(fp);Array=Input(Array,TotalNum,TotalWeight);break;case 2:printf("请输入物品数量及背包容量\n");scanf("%d%d",&TotalNum,&TotalWeight);if((Array=(Project*)malloc(TotalNum*sizeof(Project)))==NULL){printf("内存已满,申请空间失败!\n");exit(1);}else{printf("请输入:物品名价格重量\n");for(i=0;i<TotalNum;i++)scanf("%s%d%d",&Array[i].name,&Array[i].price,&Array[i].weight);}Array=Input(Array,TotalNum,TotalWeight);break;default:{printf("输入错误!\n");exit(1);}}printf("继续其他数据测试请按1\n");scanf("%d",&Goon);}while(Goon==1);delete Array;}。

matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用

matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用背包问题是一个经典的组合优化问题，在各个领域都有广泛的应用。

解决背包问题的方法有很多种，其中贪婪算法是一种常用且高效的方法。

贪婪算法是一种属于启发式算法的解题方法，通过每一步选择当前状态下最优的选择，然后逐步构建最终解。

贪婪算法具有简单、高效、容易实现等特点，适用于大规模问题的求解。

背包问题可以分为0-1背包问题和分数背包问题。

0-1背包问题的特点是每个物品要么完整地放入背包，要么完整地不放入背包；而分数背包问题则允许物品被部分地放入背包。

贪婪算法在解决背包问题时，可以根据不同的目标函数来选择最优解。

例如，在0-1背包问题中，可以选择物品的价值最高或者重量最小作为目标函数。

在分数背包问题中，则可以选择物品的单位价值最高作为目标函数。

在研究方面，贪婪算法在背包问题中的应用已经得到了广泛的研究。

研究者一方面致力于改进贪婪算法的效率和精度，另一方面也结合其他优化方法，如动态规划、遗传算法等进行混合优化。

贪婪算法在背包问题的应用也非常广泛。

例如，在电子商务领域，背包问题可以用来对物品进行优先级排序，以便更好地满足用户的需求。

在资源分配问题中，贪婪算法可以用来计算最优的资源分配方案。

在物流领域，贪婪算法可以用来优化货物的装载方案。

虽然贪婪算法具有高效、简单的特点，但是它并不一定能求出最优解。

这是因为贪婪算法在每一步只能看到局部最优解，而不能保证全局最优解。

因此，在实际应用中，需要根据具体问题的特点选择合适的算法，并进行适当的调整和改进。

总之，贪婪算法是一种常用且高效的方法，在解决背包问题以及其他组合优化问题时都有广泛的应用。

研究者们通过改进算法的效率和精度，并结合其他优化方法进行混合优化，使得贪婪算法在实际问题中发挥出更大的作用。

贪心法解决背包问题

算法分析实验报告贪心法解决背包问题学生姓名：专业：班级：学号:指导教师：2017年6月12日目录一、实验题目 (2)二、实验目的 (2)三、实验要求 (2)四、实现过程 (3)1、实验设计： (3)2、调试分析 (5)3、运行结果： (6)4、实验总结： (6)五、参考文献 (6)一、实验题目贪心法解决背包问题二、实验目的1）以背包问题为例，掌握贪心法的基本设计策略。

2）熟练掌握各种贪心策略情况下的背包问题的算法并实现；其中：量度标准分别取：效益增量v、物品重量w、v/ w比值；3) 分析实验结果来验证理解贪心法中目标函数设计的重要性。

三、实验要求1.[问题描述]：给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。

应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，但不可以重复装入。

2.[算法]：贪心法的基本思路：从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。

当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

该算法存在问题：1）不能保证求得的最后解是最佳的；2）不能用来求最大或最小解问题；3）只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

四、实现过程1、实验设计：1.用贪心法求解背包问题的关键是如何选定贪心策略，使得按照一定的顺序选择每个物品，并尽可能的装入背包，直至背包装满。

至少有三种看似合理的贪心策略：1）按物品价值v降序装包，因为这可以尽可能快的增加背包的总价值。

但是，虽然每一步选择获得了背包价值的极大增长，但背包容量却可能消耗太快，使得装入背包得物品个数减少，从而不能保证目标函数达到最大。

2）按物品重量w升序装包，因为这可以装入尽可能多的物品，从而增加背包总价值。

但是，虽然每一步选择使背包得容量消耗得慢了，但背包价值却没能保证迅速增长，从而不能保证目标函数达到最大。

c语言算法--贪婪算法---01背包问题

c语言算法--贪婪算法---0/1背包问题在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。

从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。

对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高，即n ?i=1pi xi 取得最大值。

约束条件为n ?i =1wi xi≤c 和xi?[ 0 , 1 ] ( 1≤i≤n)。

在这个表达式中，需求出xt 的值。

xi = 1表示物品i 装入背包中，xi =0 表示物品i 不装入背包。

0 / 1背包问题是一个一般化的货箱装载问题，即每个货箱所获得的价值不同。

货箱装载问题转化为背包问题的形式为：船作为背包，货箱作为可装入背包的物品。

例1-8 在杂货店比赛中你获得了第一名，奖品是一车免费杂货。

店中有n 种不同的货物。

规则规定从每种货物中最多只能拿一件，车子的容量为c，物品i 需占用wi 的空间，价值为pi 。

你的目标是使车中装载的物品价值最大。

当然，所装货物不能超过车的容量，且同一种物品不得拿走多件。

这个问题可仿照0 / 1背包问题进行建模，其中车对应于背包，货物对应于物品。

0 / 1背包问题有好几种贪婪策略，每个贪婪策略都采用多步过程来完成背包的装入。

在每一步过程中利用贪婪准则选择一个物品装入背包。

一种贪婪准则为：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。

这种策略不能保证得到最优解。

例如，考虑n=2, w=[100,10,10], p =[20,15,15], c = 1 0 5。

当利用价值贪婪准则时，获得的解为x= [ 1 , 0 , 0 ]，这种方案的总价值为2 0。

而最优解为[ 0 , 1 , 1 ]，其总价值为3 0。

另一种方案是重量贪婪准则是：从剩下的物品中选择可装入背包的重量最小的物品。

贪婪法求解背包问题

贪婪法求解背包问题-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1实验二贪婪法一、实验目的1)理解和掌握贪婪算法的基本思想；2)使用贪婪算法求解背包问题以及最小花费生成树问题。

二、方法原理贪心算法就是做出一系列选择，使原问题达到最优解。

在每一个决策点，都是做出当前看来的最优选择。

三、实验设备PC机一台，C语言、PASCAL语言、Matlab任选四、方法原理贪心算法就是做出一系列选择，使原问题达到最优解。

在每一个决策点，都是做出当前看来的最优选择。

五、实验内容1)利用贪婪法求如下背包问题的最优解：n=5,M=100,价值P={20,30,66,40,60 }，重量为w={10,20,30,40,50}。

六、实验要求1)认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法；2)编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3)上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结果）；4)分析和解释计算结果；5)按照要求书写实验报告；源代码：#include<stdio.h>#include<stdlib.h>#include<iostream>using namespace std;#define n 5#define M 100typedef struct {int s;float p;//价值float w;float t;//价值重量比float x;}OBJECT;OBJECT obj[n];void swap(float &x, float &y) {float t;t = x;x = y;y = t;}float divide_and_conquer(OBJECT obj[], int low, int high) { int k, i = low;float z = obj[low].t;for (k = low + 1; k <= high; k++) {if (obj[k].t>z) {i += 1;if (i != k)swap(obj[i], obj[k]);}}swap(obj[low], obj[i]);return i;}void quick_sort(OBJECT obj[], int low, int high) {int k;if (low < high) {k = divide_and_conquer(obj, low, high);quick_sort(obj, low, k - 1);quick_sort(obj, k + 1, high);}}void sort_recover(OBJECT obj[]) {int i, j,temp;for (i = 0; i < n-1; i++) {for (j = 0; j < n - 1 - i; j++) {if (obj[j].s > obj[j + 1].s)swap(obj[j], obj[j + 1]);}}}float knapsack_greedy(OBJECT obj[]) {int i;float m,r=0;for(i=0;i<n;i++){obj[i].t=obj[i].p/obj[i].w;obj[i].x = 0;}quick_sort(obj,0,4);m = M;printf(" 物体价值重量价值重量比结果\n");printf("=========================================\n");for (i = 0; i < n; i++) {if (obj[i].w <= m) {obj[i].x = 1;m -= obj[i].w;r += obj[i].p;}else {obj[i].x = m / obj[i].w;r += obj[i].x * obj[i].p;break;}}return r;}void main() {int i;float r;//float x[] = { 0 };float s[] = { 1,2,3,4,5 };float p[]={ 20,30,66,40,60 };float w[]={ 10,20,30,40,50 };for (i = 0; i < n; i++) {obj[i].s = s[i];obj[i].p = p[i];obj[i].w = w[i];}r = knapsack_greedy(obj);sort_recover(obj);for (i = 0; i < n; i++) {printf(" %d %2.0f %2.0f %2.1f %1.1f\n", obj[i].s, obj[i].p, obj[i].w, obj[i].t, obj[i].x);}printf("\n最大价值为：%f\n",r );printf("背包问题的解向量：X={");for (i = 0; i < n; i++) {printf("%1.1f",obj[i].x);if(i<4)printf(",");}printf("}");system("pause");}结果：。

matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用

matlab中贪婪算法求解背包问题的研究与应用背包问题是一种特殊的最优化问题，常见于组合优化中。

在一般情况下，它要求从多种物品中挑选出某种数量的物品，并在总体质量限制下，达到总价值最优化。

背包问题最早由著名的十字军和维特根斯坦于末世纪四十年代被首先提出，他们认为它可以用来解决在野外战斗期间士兵装备配置问题。

在现代，当我们一定时间限制和资源限制的情况下做出最佳选择时，背包问题都会被广泛应用。

同时，它也被用来解决货币准备、电子商务中的物品搭配和货箱装箱等问题。

二、婪算法求解背包问题贪婪算法是一种能够有效解决搜索问题的算法，它总是在当前可行解中选择最优解。

这种算法的贪婪特性会让它比较容易实现，同时它也可以改善大多数最优时间复杂度和空间复杂度。

贪婪算法可以用来解决背包问题。

通过贪婪的决策选择，使得背包中的物品价值最大化。

贪婪算法的计算步骤如下：（1）根据背包容量，按比例选择价值较大且重量较轻的物品；（2）依次将价值最大的物品加入背包，直至规定重量到达为止；（3）检查最终获得的所有物品，保证它们尽可能满足重量限制。

三、lab中贪婪算法求解背包问题对于资源约束来说，lab中贪婪算法可以用来解决最优解问题。

lab中的贪婪算法可以用来求解背包问题，可以提高效率，提高求解的背包问题的精确度。

首先，可以将背包问题转化成一个更容易理解的数学模型：约束条件：质量：W=∑wi价值：V=∑xi其中，W为背包的总质量，V为背包的总价值，wi为第i个物品的质量，xi为第i个物品的价值。

设计算法：（1）根据约束条件取出有效物品，并且计算出每个物品的价值和质量比值；（2）按从大到小的价值比值顺序选择有效物品，并继续计算总的质量和价值；（3）当背包质量达到预定的容量时，停止选择，输出最终获得的最佳物品组合。

四、贪婪算法求解背包问题的实际应用贪婪算法求解背包问题在资源优化中有着很大的应用前景。

它可以用于供应链管理、资本规划、生产计划等领域，提高企业绩效，降低企业花销，从而改善企业生产力。

python实现贪婪算法解决01背包问题

python实现贪婪算法解决01背包问题⼀、背包问题01背包是在M件物品取出若⼲件放在空间为W的背包⾥，每件物品的体积为W1，W2⾄Wn，与之相对应的价值为P1,P2⾄Pn。

01背包是中最简单的问题。

01背包的约束条件是给定⼏种物品，每种物品有且只有⼀个，并且有权值和体积两个属性。

在01背包问题中，因为每种物品只有⼀个，对于每个物品只需要考虑选与不选两种情况。

如果不选择将其放⼊背包中，则不需要处理。

如果选择将其放⼊背包中，由于不清楚之前放⼊的物品占据了多⼤的空间，需要枚举将这个物品放⼊背包后可能占据背包空间的所有情况。

⼆、求解思路当遇到这样的问题，我们可以换⼀种⾓度去思考，假设在⼀个100m3的房⼦⾥⾯，现在要将房⼦装满，同时要保证放⼊的物品个数最多以及装⼊的东西最重，现在⾝边有铁球和棉花，请问⼤家是放铁球进去好呢还是放棉花进去好呢？显⽽易见，放⼊铁球进去是最优选择。

但是原因是什么呢？很简单，就是因为铁球的密度较⼤，相同体积的铁球和棉花相⽐，铁球更重。

不过前提是放⼊第⼀个铁球时，铁球的体积V1⼩于等于100m3 ；放⼊第⼆个铁球时，铁球的体积V2 ⼩于等于(100-V1)m3;……；放⼊第n个铁球时，铁球的体积⼩于等于（100-∑n1Vn-1）m3 ，要是第n个铁球的体积⼤于（100- ∑n1Vn-1）m3 ，还真是不如放点单位体积更轻的棉花进去，说的极端点就是所有铁球的体积都⼤于100m3 ，还真不如随便放⼊点棉花进去合算。

所以总是放铁球进去，不考虑是否放⼊棉花，容易产⽣闲置空间，最终会得不到最优选择，可能只是最优选择的近似选择。

现在再次回到背包问题上，要使得背包中可以获得最⼤总价值的物品，参照铁球的例⼦我们可以知道选择单位重量下价值最⾼的物品放⼊为最优选择。

但是由于物品不可分割，⽆法保证能将背包刚好装满，最后闲置的容量⽆法将单位重量价值更⾼的物品放⼊，此时要是可以将单位重量价值相对低的物品放⼊，反⽽会让背包的总价值和单位重量的价值更⾼。

贪心算法与背包问题的求解策略

贪心算法与背包问题的求解策略贪心算法是一种常用的优化算法，特别适用于一些具有最优子结构性质的问题。

而背包问题是一个经典的组合优化问题，它涉及到在限定容量下如何选择物品，使得总价值最大化。

本文将探讨贪心算法在背包问题求解中的应用策略。

一、背包问题的定义与分类背包问题是在给定容量的背包和一组物品的情况下，如何选择物品放入背包中，使得物品的总价值最大化。

背包问题可以分为0-1背包问题、分数背包问题和多重背包问题三种。

1. 0-1背包问题：每种物品只能选择放入背包一次或者不放入。

目标是使得背包中物品价值最大化。

2. 分数背包问题：物品可以分割成较小的部分放入背包，即可以选择部分物品放入。

目标是使得背包中物品价值最大化。

3. 多重背包问题：物品有多个可选的数量限制，每种物品可以选择放入多次但不能超过其数量限制。

目标是使得背包中物品价值最大化。

二、贪心算法在背包问题求解中的应用策略在求解背包问题时，贪心算法通常采取以下两种策略：1. 价值密度优先策略：对于0-1背包问题和分数背包问题，贪心算法可以根据物品的单位价值（价值与重量的比率）进行排序，然后按照价值密度从大到小的顺序选择物品放入背包。

这样可以保证每次选择的物品是当前局部最优解，进而得到全局最优解。

算法步骤如下：a) 计算每种物品的单位价值。

b) 对物品按照单位价值进行排序。

c) 从价值最大的物品开始，依次尝试放入背包直至放满或无法继续放入。

2. 数量优先策略：对于多重背包问题，贪心算法可以根据物品的剩余数量进行排序，优先选择剩余数量最多的物品。

这样可以尽可能多地选择该物品，以使总价值最大化。

算法步骤如下：a) 对物品按照剩余数量进行排序。

b) 从剩余数量最多的物品开始，依次尝试放入背包直至放满或无法继续放入。

值得注意的是，贪心算法在某些情况下可能无法得到最优解。

对于一些特殊的背包问题，如存在约束条件或物品具有特殊属性时，贪心算法可能会得出次优解或错误解。

Python基于贪心算法解决背包问题示例

Python基于贪⼼算法解决背包问题⽰例本⽂实例讲述了Python基于贪⼼算法解决背包问题。

分享给⼤家供⼤家参考，具体如下：贪⼼算法（⼜称贪婪算法）是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。

也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的是在某种意义上的局部最优解。

贪⼼算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪⼼策略的选择，选择的贪⼼策略必须具备⽆后效性，即某个状态以前的过程不会影响以后的状态，只与当前状态有关。

完全背包问题：给定n个物品和⼀个容量为C的背包，物品i的重量是Wi,其价值为Vi,背包问题是如何选择⼊背包的物品，使得装⼊背包的物品的总价值最⼤，与0-1背包的区别是，在完全背包问题中，可以将物品的⼀部分装⼊背包，但不能重复装⼊。

设计算法的思路很简单，计算物品的单位价值，然后尽可能多的将单位重量价值⾼的物品放⼊背包中。

python实现代码如下：# coding=gbk# 完全背包问题，贪⼼算法import time__author__ = 'ice'class goods:def __init__(self, goods_id, weight=0, value=0):self.id = goods_idself.weight = weightself.value = value# 不适⽤于0-1背包def knapsack(capacity=0, goods_set=[]):# 按单位价值量排序goods_set.sort(key=lambda obj: obj.value / obj.weight, reverse=True)result = []for a_goods in goods_set:if capacity < a_goods.weight:breakresult.append(a_goods)capacity -= a_goods.weightif len(result) < len(goods_set) and capacity != 0:result.append(goods(a_goods.id, capacity, a_goods.value * capacity / a_goods.weight))return resultsome_goods = [goods(0, 2, 4), goods(1, 8, 6), goods(2, 5, 3), goods(3, 2, 8), goods(4, 1, 2)]start_time = time.clock()res = knapsack(6, some_goods)end_time = time.clock()print('花费时间：' + str(end_time - start_time))for obj in res:print('物品编号:' + str(obj.id) + ' ,放⼊重量:' + str(obj.weight) + ',放⼊的价值:' + str(obj.value), end=',')print('单位价值量为:' + str(obj.value / obj.weight))# 花费时间：2.2807240614677942e-05# 物品编号:3 ,放⼊重量:2,放⼊的价值:8,单位价值量为:4.0# 物品编号:0 ,放⼊重量:2,放⼊的价值:4,单位价值量为:2.0# 物品编号:4 ,放⼊重量:1,放⼊的价值:2,单位价值量为:2.0# 物品编号:1 ,放⼊重量:1,放⼊的价值:0.75,单位价值量为:0.75更多关于Python相关内容感兴趣的读者可查看本站专题：《》、《》、《》、《》、《》及《》希望本⽂所述对⼤家Python程序设计有所帮助。

贪心法求解背包问题

贪心法求解背包问题
问题描述
•
已知有n种物品和一个可容纳M重量的背包，每种物品i的重量为。假定将物品i的一部分放入背包就会得到的效益，这里，, 。显然，由于背包容量是M，因此，要求所有选中要装入背包的物品总重量不得超过M.。如果这n件物品的总重量不超过M，则把所有物品装入背包自然获得最大效益。现需解决的问题是，在这些物品重量的和大于M的情况下，该如何装包，使得得到更大的效益值。由以上叙述，可将这个问题形式表述如下： p i xi • 极大化目标函数 1i n • 约束条件 wi xi M • 1i n
0 xi 1, pi 0, wi 0,1 i n
算法分析
•
首先需确定最优的量度标准。这里考虑三种策略： • 策略1：按物品价值p降序装包， • 策略2：按物品重w升序装包 • 策略3：按物品价值与重量比值p/w的降序装包分别以上面三种策略分别求以下情况背包问题的解： • n=7，M=15， 7 • （ p1 ,, p） =（10，5，15，7，6，18，3） • （ w1 ,, w7）=（2，3，5，7，1，4，1）
结果
The end,thank you!
请提问！
与其他算法比较
• 1.贪心法：处理问题的速度快，思想简单。使用该方法的必要条件是寻找好的贪心法则。不足之处在于很多时候它只能求的似优解，却不能求的最优解 • 2.动态规划法：可以求解最优解，重点在于徐兆最优决策序列但是速度较慢。 • 3.分支限界法：可以求解最优解，重点在于寻找限界值。易求最优解，但是空间花费较高，效率不是很高。 • பைடு நூலகம்择哪一种算法，不仅要根据问题本身还需要考虑到其他因素，例如时间复杂度，空间复杂度，易求解等等因素。

算法分析与设计-贪心算法求解背包问题

算法分析与设计-贪心算法求解背包问题用贪心算法求解背包问题D软件101 薛思雨511020825一、贪心算法介绍顾名思义，贪心算法总是作出在当前看来最好的选择。

也就是说贪心算法并不从整体最优考虑，它所作出的选择只是在某种意义上的局部最优选择。

当然，希望贪心算法得到的最终结果也是整体最优的。

虽然贪心算法不能对所有问题都得到整体最优解，但对许多问题它能产生整体最优解。

如单源最短路经问题，最小生成树问题等。

在一些情况下，即使贪心算法不能得到整体最优解，其最终结果却是最优解的很好近似。

贪心算法求解的问题一般具有两个重要性质：贪心选择性质和最优子结构性质。

所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。

这是贪心算法可行的第一个基本要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。

当一个问题的最优解包含其子问题的最优解时，称此问题具有最优子结构性质。

问题的最优子结构性质是该问题可用动态规划算法或贪心算法求解的关键特征。

二、贪心法的基本思路从问题的某一个初始解出发逐步逼近给定的目标，以尽可能快的地求得更好的解。

当达到某算法中的某一步不能再继续前进时，算法停止。

该算法存在问题：1. 不能保证求得的最后解是最佳的；2. 不能用来求最大或最小解问题；3. 只能求满足某些约束条件的可行解的范围。

三、关于贪心算法在背包问题中的应用的探讨①问题描述：0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。

物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。

应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i 只有2种选择，即装入背包(1)或不装入背包(0)。

不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。

背包问题：与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包，1≤i≤n。

②贪心算法解决背包问题有几种策略：(i) 一种贪婪准则为：从剩余的物品中，选出可以装入背包的价值最大的物品，利用这种规则，价值最大的物品首先被装入（假设有足够容量），然后是下一个价值最大的物品，如此继续下去。

贪心算法与背包问题的求解策略

贪心算法与背包问题的求解策略贪心算法（Greedy Algorithm）是一种常用的算法策略，用于求解最优化问题。

背包问题（Knapsack Problem）则是一个经典的组合优化问题，涉及在限制条件下如何选择物品以最大化价值。

本文将探讨贪心算法在解决背包问题时的应用与求解策略。

一、背包问题简介背包问题是一个常见的动态规划问题，其基本形式为：有一个背包，容量为C（常为非负整数），有n个物品，每个物品的重量为w[i]，价值为v[i]。

现在需要从这些物品中选择一部分装入背包，使得在满足背包容量的限制下，所装入物品的总价值最大化。

二、贪心算法的基本思想贪心算法的基本思想是，每一步都选择当前情况下的最优解，希望通过每一步的最优解最终达到全局最优解。

然而，贪心算法并不是适用于所有问题的通用解决方法，它适用于一些特定的问题，如背包问题。

三、贪心算法在背包问题中的应用在背包问题中，常见的贪心策略有两种：按价值密度排序和按重量排序。

下面将分别介绍这两种贪心策略的具体应用。

1. 按价值密度排序按价值密度排序是指将物品按照单位重量的价值从大到小进行排序。

具体操作步骤如下：（1）计算每个物品的价值密度，即v[i]/w[i]。

（2）按照价值密度从大到小的顺序对物品进行排序。

（3）从价值密度最高的物品开始，依次将物品放入背包，直至背包容量达到上限或无物品可放。

2. 按重量排序按重量排序是指将物品按照重量从小到大进行排序。

具体操作步骤如下：（1）按照物品的重量从小到大进行排序。

（2）从重量最小的物品开始，依次将物品放入背包，直至背包容量达到上限或无物品可放。

四、贪心算法的优缺点贪心算法相比其他算法具有简单、高效的特点。

然而，贪心算法并不是万能的，它在某些情况下可能无法得到最优解。

例如，在背包问题中，贪心算法按照价值密度排序的策略并不能保证一定能得到最优解，因为可能存在某些物品的价值密度很高，但重量也很大，无法放入背包。

五、贪心算法的应用场景贪心算法常被应用于一些特定的问题领域，如最小生成树、调度问题、图着色等。

贪婪算法

for (i=0;i<n;i++) { if (instance[i].w<=m) { x[i] = 1; m -= instance[i].w; p += instance[i].p; } else { x[i] = m / instance[i].w; p += x[i] * instance[i].p; break; } }
约束方程：
w x
i 1
n
i i
M
目标函数：
d max
p x
i 1
n
i i
数据结构
typedef struct { float p; float w; float v; } OBJECT; OBJECT instance[n]; /* n 个物体的价值 */ /* n 个物体的重量 */ /* n 个物体，进行分割
算法复杂度分析

时间复杂度
( n log n )

空间复杂度
(n)
float x[n];
/* n 个物体装入背包的份量 */
算法实现
1、计算物体的价值重量比 for (i=0;i<n;i++) { instance[i].v = instance[i].p / instance[i].w;
2、物体按价值重量比排序 quick_sort(instance,n)
装包
贪婪算法解背包问题
背包问题
载重量为 M 的背包，重量为 wi 、价值为 pi 的物体，
1 i n ，把物体装满背包，使背包内的物体价值最大
物体可以分割的背包问题，及物体不可分割的背包问题，把后者称为 0/1 背包问题。

背包问题贪心法和动态规划方案法求解

背包问题贪心法和动态规划方案法求解嘿，大家好！今天咱们来聊聊那个让人又爱又恨的背包问题。

这个问题可是算法领域的经典难题，不过别怕，今天我会用贪心法和动态规划两种方法帮你轻松搞定它！来个简单直接的背景介绍。

背包问题，简单来说，就是给定一组物品，每个物品都有一定的价值和重量，你需要在不超过背包承载重量的前提下，挑选出价值最大的物品组合。

听起来是不是有点像生活中的购物决策？哈哈，没错，这就是背包问题的魅力所在。

好，下面咱们直接进入主题。

一、贪心法贪心法，顾名思义，就是每一步都选择当前看起来最优的方案。

对于背包问题，贪心法的核心思想就是：每次都选取价值密度最大的物品。

1.计算每个物品的价值密度，即价值除以重量。

2.然后，按照价值密度从大到小排序。

3.从排序后的列表中依次选取物品，直到背包装满或者没有物品可选。

二、动态规划法动态规划，这是一种更加严谨、也更复杂的方法。

它的核心思想是：通过把大问题分解成小问题，逐步求解，最终得到最优解。

1.定义一个二维数组dp[i][j]，表示在前i个物品中选择，背包容量为j时的最大价值。

2.我们考虑第i个物品是否放入背包。

如果放入，则前i-1个物品在容量为j-w[i]时的最大价值加上w[i]的价值，即dp[i][j]=dp[i-1][j-w[i]]+w[i]。

如果不放入，则前i-1个物品在容量为j时的最大价值，即dp[i][j]=dp[i-1][j]。

3.通过比较这两种情况，取最大值作为dp[i][j]的值。

整个过程中，我们需要遍历所有物品和所有可能的背包容量，最终得到dp[n][W]就是我们要找的最大价值。

现在，让我们用一段代码来具体实现一下动态规划法：defknapsack(W,weights,values):n=len(values)dp=[[0for_inrange(W+1)]for_inrange(n+1)]foriinrange(1,n+1):forjinrange(1,W+1):ifj>=weights[i-1]:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-weights[i-1]]+values[i -1])else:dp[i][j]=dp[i-1][j]returndp[n][W]测试数据W=50weights=[10,20,30]values=[60,100,120]print(knapsack(W,weights,values))怎么样？是不是觉得动态规划法虽然复杂，但逻辑清晰，更容易找到最优解？通过上面的分析，我们可以看到，贪心法简单高效，但有时候并不能得到最优解；而动态规划法虽然计算复杂度较高，但可以得到最优解。