催化反应工程(华东理工大学) 多段换热式催化反应器
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多段原料气冷激，略去Cp的差异
N1出 NC N2进 1
N1出x1出 N2进 x2进 2
N1出T1出 NCTC N T 2进 2进 3
催化反应工程
将NC N2进 N1出代入3式, 得
N1出 T1出 TC N2进 T2进 TC 4
0,i 0,i1
xi,出
xi,出
催化反应工程
3 多段直接换热式反应器各段始末温 度及转化率的 优化设计
VR f xi,进 , xi,出,Ti,进 ,Ti,出,i
共有5n-1个变量
Ti,出 Ti,进 i xi,出 xi,进 n个，
注意：原料气冷激，∧i相同 非原料气冷激，∧i不相同
i1
i1
i1
VR VS 0
0 ,
催化反应工程
VS 0标准状态下初始态体积流量，m3(stp)/h
τ 0标准接触时间，h
VR f xi进 , xi,出,Ti,进 ,Ti,出 4n个变量
T i，出-T i，进=Λ(X i,出-X i，进) X i+1，进=X i，出 X1，进 ，XN，出 已知
催化反应工程
§3 多段换热式催化反应器
1 多段绝热式催化反应器的特征 2 多段间接换热式反应器各段始末温度及
转化率的优化设计 3 多段直接换热式反应器各段始末温度及转
化率的 优化设计
多段间接换热式
催化反应工程
① 平衡线，Tm线不变 ③ 各段绝热线斜率不变 ⑤ 付线调节温度
② 冷却过程中，x不变 ④ 无返混，VR最小
T' i,出
Tmax Ti,进
i
xi,出 xi,进
n个
独立变量数n-1，
取各段出口转化率xi，出为独立变量
VR 0 xi ,出
VR VR,i VR,i1 VR,i Ti,进 0 xi,出 xi,出 xi,出 Ti,进 xi,出
催化反应工程
§4 多段球形催化床甲醇合成 反应器非均相数学模型及 优化设计
1 物料衡算 2 催化床非均相数学模型 3 甲醇合成反应动力学 4 气－固相间传质系数和给热系数 5 催化剂内扩散效率因子 6 优化设计 7 计算框图 8 计算结果
催化反应工程
催化反应工程
1 物料衡算
CO 2H 2 CH 3OH
xi
,出
,T
j
,进
j
i
0
催化反应工程
即 0,i 0,i1 0
xi,出 xi,出
0,i0
Ti,进
第一类条件式 第二类条件式
第一类条件式确定段间间接换热过程 第二类条件式确定各段出口转化率
催化反应工程
2. 出口温度受耐热温度限制
x i,进，x n,出已知 冷激过程中物料衡算
催化反应工程
2 n-1
非原料气冷激
Ni,出xi,出 N x i1,进 i1,进
冷激过程热量衡算
n-1
Ni,出CpTi,出 Ni,cCpTc Ni1,进C Tp i1,进
独立变量数2n-1, 当第一段进口温度给定，则独立变量数维2n-2
多段原料气冷激式
催化反应工程
① 平衡线，Tm线不变 ③ 各段绝热线斜率不变 ⑤ 冷激线调节温度
② 冷却过程中，x变化 ④ 有返混，VR大
多段非原料气冷激式
催化反应工程
① 逐段Te， Tm线上移 ③ 各段绝热线斜率上移 ⑤ 阀门调节温度
② 冷却过程中，x不变 ④ 一般放在最后两段之间
催化反应工程
n个方程 n-1个方程 2个
独立变量数2n-1
催化反应工程
选x1,出，，xn1,出，T1,进，，Tn,进
为独立变量
VR f xi,出,Ti,进
反应器体积最小的必要条件
VR xi,进
Ti,进 ,x j,出
ji
0
VR Ti,进
使VR=Min，或Prod=Max
催化反应工程
2)建立数学模型 3)给定初值---得VR(或Prod)---修正
---直至VR=Min，或Prod=Max 4)如何修正，最优化方法，如powell法
催化反应工程
5)若在改变初值的过程中发现下述现象， 改变搜索方向
T i,进<催化剂起始活性温度 T i,出>催化剂耐热温度 注意：直接搜索法求得的结果，判别
CO
yCO,in
NT,inyCO,in
NTyCO
CO2
yCO2,in
NT,inyCO2,in
CO2 3H 2 CH 3OH H 2O
独立反应数2，关键组分数2，yCO，yCO2
组分
进催化床
yi,in
NTi,in
催化床中摩尔流量 NT,i
H2
yH2,in
NT,inyH2,in NT,inyH2,in-2(NT,inyCO,in-NTyCO)-3(NT,inyCO2,in-NTyCO2)
联立式(2)、(4)求解，可得
x1出 x2进 x1出 T1出 TC T1出 TC T2进 TC x2进 T2进 TC
催化反应工程
2 多段间接换热式反应器各段始末 温度及转化率的优化设计
1.解析法求解
n段，已知V0, x1进，xn出
求VR=最小时的各段x，T
n
n
n
VR VR,i VS0,i 0i VS0 0i
Ti,进 xi,出
i
催化反应工程
VR xi,出
VR,i xi,出
VR,i1 xi,出
i
VR,i Ti,进
0
即 0,i
xi,出
0,i
xi,出
0,i1
xi,出
i
0,i
Ti,进
0
3. 直接搜索法
催化反应工程
最优化问题：1)反应器催化床体积最小 2)产量最大 3)能耗最小 4)经济效益最大
解析法存在的问题： 1)VR=min，已推导；但产量=max?经济效 益=max? 2)有温度限制时，解析法求解很复杂。 3)直接换热式反应器，如何优化？ 4)不能判断多维极值的“尖”与“平”
直接搜索法
催化反应工程
1）分析独立变量数，确定独立变量
设计型：VR=f(x i,出，T i,进)=Min 操作型：Prod=f(x i,出，T i,进)=Max 必然存在一组(x i,出，T i,进)
N1出 NC N2进 1
N1出x1出 N2进 x2进 2
N1出T1出 NCTC N T 2进 2进 3
催化反应工程
将NC N2进 N1出代入3式, 得
N1出 T1出 TC N2进 T2进 TC 4
0,i 0,i1
xi,出
xi,出
催化反应工程
3 多段直接换热式反应器各段始末温 度及转化率的 优化设计
VR f xi,进 , xi,出,Ti,进 ,Ti,出,i
共有5n-1个变量
Ti,出 Ti,进 i xi,出 xi,进 n个，
注意：原料气冷激，∧i相同 非原料气冷激，∧i不相同
i1
i1
i1
VR VS 0
0 ,
催化反应工程
VS 0标准状态下初始态体积流量，m3(stp)/h
τ 0标准接触时间，h
VR f xi进 , xi,出,Ti,进 ,Ti,出 4n个变量
T i，出-T i，进=Λ(X i,出-X i，进) X i+1，进=X i，出 X1，进 ，XN，出 已知
催化反应工程
§3 多段换热式催化反应器
1 多段绝热式催化反应器的特征 2 多段间接换热式反应器各段始末温度及
转化率的优化设计 3 多段直接换热式反应器各段始末温度及转
化率的 优化设计
多段间接换热式
催化反应工程
① 平衡线，Tm线不变 ③ 各段绝热线斜率不变 ⑤ 付线调节温度
② 冷却过程中，x不变 ④ 无返混，VR最小
T' i,出
Tmax Ti,进
i
xi,出 xi,进
n个
独立变量数n-1，
取各段出口转化率xi，出为独立变量
VR 0 xi ,出
VR VR,i VR,i1 VR,i Ti,进 0 xi,出 xi,出 xi,出 Ti,进 xi,出
催化反应工程
§4 多段球形催化床甲醇合成 反应器非均相数学模型及 优化设计
1 物料衡算 2 催化床非均相数学模型 3 甲醇合成反应动力学 4 气－固相间传质系数和给热系数 5 催化剂内扩散效率因子 6 优化设计 7 计算框图 8 计算结果
催化反应工程
催化反应工程
1 物料衡算
CO 2H 2 CH 3OH
xi
,出
,T
j
,进
j
i
0
催化反应工程
即 0,i 0,i1 0
xi,出 xi,出
0,i0
Ti,进
第一类条件式 第二类条件式
第一类条件式确定段间间接换热过程 第二类条件式确定各段出口转化率
催化反应工程
2. 出口温度受耐热温度限制
x i,进，x n,出已知 冷激过程中物料衡算
催化反应工程
2 n-1
非原料气冷激
Ni,出xi,出 N x i1,进 i1,进
冷激过程热量衡算
n-1
Ni,出CpTi,出 Ni,cCpTc Ni1,进C Tp i1,进
独立变量数2n-1, 当第一段进口温度给定，则独立变量数维2n-2
多段原料气冷激式
催化反应工程
① 平衡线，Tm线不变 ③ 各段绝热线斜率不变 ⑤ 冷激线调节温度
② 冷却过程中，x变化 ④ 有返混，VR大
多段非原料气冷激式
催化反应工程
① 逐段Te， Tm线上移 ③ 各段绝热线斜率上移 ⑤ 阀门调节温度
② 冷却过程中，x不变 ④ 一般放在最后两段之间
催化反应工程
n个方程 n-1个方程 2个
独立变量数2n-1
催化反应工程
选x1,出，，xn1,出，T1,进，，Tn,进
为独立变量
VR f xi,出,Ti,进
反应器体积最小的必要条件
VR xi,进
Ti,进 ,x j,出
ji
0
VR Ti,进
使VR=Min，或Prod=Max
催化反应工程
2)建立数学模型 3)给定初值---得VR(或Prod)---修正
---直至VR=Min，或Prod=Max 4)如何修正，最优化方法，如powell法
催化反应工程
5)若在改变初值的过程中发现下述现象， 改变搜索方向
T i,进<催化剂起始活性温度 T i,出>催化剂耐热温度 注意：直接搜索法求得的结果，判别
CO
yCO,in
NT,inyCO,in
NTyCO
CO2
yCO2,in
NT,inyCO2,in
CO2 3H 2 CH 3OH H 2O
独立反应数2，关键组分数2，yCO，yCO2
组分
进催化床
yi,in
NTi,in
催化床中摩尔流量 NT,i
H2
yH2,in
NT,inyH2,in NT,inyH2,in-2(NT,inyCO,in-NTyCO)-3(NT,inyCO2,in-NTyCO2)
联立式(2)、(4)求解，可得
x1出 x2进 x1出 T1出 TC T1出 TC T2进 TC x2进 T2进 TC
催化反应工程
2 多段间接换热式反应器各段始末 温度及转化率的优化设计
1.解析法求解
n段，已知V0, x1进，xn出
求VR=最小时的各段x，T
n
n
n
VR VR,i VS0,i 0i VS0 0i
Ti,进 xi,出
i
催化反应工程
VR xi,出
VR,i xi,出
VR,i1 xi,出
i
VR,i Ti,进
0
即 0,i
xi,出
0,i
xi,出
0,i1
xi,出
i
0,i
Ti,进
0
3. 直接搜索法
催化反应工程
最优化问题：1)反应器催化床体积最小 2)产量最大 3)能耗最小 4)经济效益最大
解析法存在的问题： 1)VR=min，已推导；但产量=max?经济效 益=max? 2)有温度限制时，解析法求解很复杂。 3)直接换热式反应器，如何优化？ 4)不能判断多维极值的“尖”与“平”
直接搜索法
催化反应工程
1）分析独立变量数，确定独立变量
设计型：VR=f(x i,出，T i,进)=Min 操作型：Prod=f(x i,出，T i,进)=Max 必然存在一组(x i,出，T i,进)