8影响线1
《结构力学》4_龙驭球_第4章_影响线(1)
FP=1
FP=1
FR
Y 1 3/4 1/2
FR=1 l/4 FP=1 1/4 X
FR=3/4 l/2 FR=1/2
FP=1
----反力FR的影响线 •影响线定义 单位移动荷载作用下某固定位置 （支座或截面）某量值（支反力、 内力等）随荷载位置移动而变化 的规律，一般用图形表示。
3l/4
FP=1 FP=1
FN BC B Ⅰ C
FP=1
A
FRA B C D
FP=1
E F
FRG
FNbc h FRG 4d 0 MC M FNbc h M C FNbc C h
FP =1 在C点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
G
FRG
FNbc h FRA 2d 0 MC MC FNbc h M C FNbc h
如果桁架改为上承，即FP =1 沿上弦移动，有些杆的影响 线局部与下承时不同。
FRG
1 6
1 3
1 下承
⑴ I.L FN dD FP = 1 在结点 d 时， FNdD 1
FP = 1 在其他结点时， FNdD 0 ⑵ I.L FN cC 作截面Ⅱ－Ⅱ，利用相应 梁结间BC（b c）的剪力列式：
FRG
Fx 0 FybC FRG
2 3
I.L FNCD
FP = 1 在 C 点右边，取截面 Ⅰ－Ⅰ左部为隔离体
1
Fx 0 FybC FRA
0 FybC FQBC
1 6
I.L FybC
1
I.L FNbC ： FNbC
lbC FybC l ybC
a
b Ⅱ c FP=1 FNcC
8.影响线(1)
Q MC C
M C = RB b x RB = b( l1 ≤ x ≤ a ) l
b
lx ) = a(c ≤ x ≤ l + l2MC l RA
a
QC
ab/l
MC影响线
bl1/l
利用已知量值的影响线作其他未知量 值的影响线， 值的影响线，常会带来较大的方便
al2/l
l1
l2
D
QC = RA lx (RA≤ x ≤ l + l2 ) = a l
1
MC QMC C
QC = RB x = ( l1 ≤ x ≤ a ) RB l
QC
l /l QC影响线 1
b/l l2/l
1
a/l
x
P=1
d MD x P=1
QD
∑Y = 0 Q
QD影响线
D
= 1(0 ≤ x ≤ d )
1
1
x
P=1
MD
x
P=1
QD
∑M
MD影响线
D
= 0 M D = x (0 ≤ x ≤ d )
l
(0 ≤ x ≤ a )
l1
l2
D
RA
∑M
l1 1+ l
1 RA影响线
B
= 0,
lx ( l1 ≤ x ≤ l + l2 ) RA = l
0
l2
l
l1
l2
D
∑M
A
= 0,
RB
x RB = ( l1 ≤ x ≤ l + l2 ) l
1 RB影响线 0 1+l2/l
பைடு நூலகம்
l1/l
l1
土木工程力学(本)-国家开放大学电大学习网形考作业题目答案1
土木工程力学（本）一、选择填空题1.从几何角度，结构通常可以分为三类：（1）○1通常由若干根杆件相互联结组成，杆件的几何特征是其长度远大于横截面上两个方向的尺度。
（2）○2厚度远小于其长度和宽度。
（3）○3长、宽、高三个方向尺度大小相近（属于同一数量级）。
从以下备选项中选择正确答案填入空格中，填入相应的答案序号即可。
A．实体结构 B．板壳结构（薄壁结构） C．杆件结构 D．拱结构正确答案:○1C ○2 B ○3 A2.结点通常简化为以下三种类型：从以下备选项中选择正确答案填入空格中，填入相应的答案序号即可。
A．铰结点 B．刚结点 C．组合结点正确答案:○1 C ○2B ○3A3.请把文字与选项对应起来。
（1）○1不允许结构在支承处发生任何方向的移动和转动。
（2）○2不允许结构在支承处发生转动，也不能沿垂直于支承的方向移动，但可以沿平行于支承的方向滑动。
（3）○3只允许结构在支承处绕铰转动，而不能发生任何移动。
（4）○4只约束了支承链杆方向的位移，允许结构绕铰转动，也可以沿着垂直于链杆的方向移动。
从以下备选项中选择正确答案填入空格中，填入相应的答案序号即可。
A．定向支座 B．固定支座 C．固定铰支座 D．活动铰支座正确答案:○1B ○2A ○3 C ○4D4.请把文字与选项对应起来。
根据荷载的作用时间不同，荷载可以分为：○1——永久作用在结构上的不变荷载。
○2——暂时作用在结构上的可变荷载。
根据作用的性质可以分为：○3——荷载的大小、方向和位置不随时间变化或变化比较缓慢，不会使结构产生明显的振动，计算过程中可忽略惯性力的影响。
○4——随时间迅速变化的荷载，会使结构产生明显的振动，因而计算过程中惯性力的影响不能忽略。
根据作用的方式可以分为：○5——是指满布在结构或构件某部分面积上的荷载。
○6——作用在结构上的荷载一般总是分布在一定的面积上，当荷载作用面积远小于结构或构件的尺寸时，可以认为此荷载是作用在结构或构件的一个点上。
生命数字连线l
连线特性1-2-3艺术线或任性线◎创造力强，手巧，有艺术细胞。
◎若从事与艺术无关的工作，人生会很挫折！◎但太理想化、太挑剔。
4-5-6组织线或完美主义线◎喜欢有条有理，愿意费心解决他人的问题。
◎能控制局势，建立安全感和秩序。
◎有时过於要求完美，因小失大，失去生活乐趣。
7-8-9权力线或贵人线◎天生好运，迷恋权力，具生意头脑。
◎若有目标或人脉，勤奋努力，可成就大事业。
◎也具有灵性，重视精神生活。
◎但也很懒散，习惯受人帮助，成為恶习！1-4-7物质线或贪财线◎四肢发达，反应灵敏，喜欢健身，或成為运动员。
◎非常实际，只要有钱，单纯的生活即能满足。
◎有时过於拜金，执著钱财而很相处。
2-5-8感情线或饶舌线◎易受影响而情绪化，较外向，勇於表达感受◎容易与人交心；不怯场，表演力极佳。
◎有时说话过头，没有分寸或过於直率，伤害到他人。
3-6-9智慧线或空想线◎热中思考，凡事非三思而后行不可。
◎聪明伶俐，却疏忽情绪与身体健康，因此须定期运动。
◎有时脱离现实，陷入空想、作梦，毫无行动跡象。
1-5-9事业线或工作狂◎工作时最快活，下班后脑子也停不下来。
◎休假太久令他们沮丧忧愁，开时上班就精神百倍。
◎会為工作牺牲一切，包括：爱情、子女、家庭、健康等。
3-5-7人缘线或争宠线◎人缘佳，意见易為人所接受。
有三寸不烂之舌说服他人採取行动。
◎艺术表演、政治、公关、行销、广告、行销都是适合的工作。
◎爱听掌声，喜欢靠人缘及名望来肯定自我。
2-4灵巧线或诡诈线◎十分聪明，企图像魔术师一样做不可能的事。
◎希望维持不变，又能成长，但这是不可能的事！◎能开闢财源，协助他人大发利市；但滥用此能力，则会欺诈他人！2-6公平待人线或利用他人线◎能替人著想，喜欢与人共事，待人如待己。
◎始终认為自己对别人比较好，不事实不见得如此。
◎喜欢付出，但若别人没有相对付出，则会感到伤心难过！6-8亲切诚实线或隐瞒感受线◎在乎别人，视人如亲，即使别人不回馈，也不改初衷。
CJJ11-2011(2019年局部修订条文)
《城市桥梁设计规范》CJJ 11 - 2011局部修订条文（2019年版）说明：1.下划线标记的文字为新增内容，方框标记的文字为删除的原内容，无标记的文字为原内容。
2.本次修订的条文应与《城市桥梁设计规范》CJJ 11-2011中的其他条文一并实施。
3.0.12根据桥梁结构在施工和使用中的环境条件和影响，同将桥梁设计区为以下三种壁I应按下列四种状况进行设计：1持久状况：在桥梁使用过程中一定岀现，且持续期很长的设计状况。
2短暂状况：在桥梁施工和使用过程中出现概率较大而持续期较短的状况。
3偶然状况：在桥梁使用过程中岀现概率很小，且持续期极短的状况。
4地震状况：在桥梁使用过程中可能经历地震作用的状况。
3.0.13所梁结构或其构件：对3.O.I2条所述三种设计状况均应进行承载能力极限状态设计；对持久状况还应迸行正常使用极限状态设计；对短暂状况及偶然状况中的地震设计状况，可根据需要进行正管梗甬极限状态设计；对偶然状况中的船舶或汽车撞击等设计状况，可不按进行正常使用极限状态设计。
桥梁结构或其构件，对3.0.12条所述四种设计状况，应分别进行下述极限状态设计：11持久状况应进行承载能力极限状态和正常使用极限状态设计。
2短暂状况应进行承载能力极限状态设计，可根据需要进行正常使用极限状态设计。
3偶然状况应进行承载能力极限状态设计。
4地震状况应进行承载能力极限状态设计。
当进行承载能力极限状态设计时，应釆用作用效应的基本组合和作用效应的偶然组合；当按正常使用极限状态设计时，应采用作用效应的标准组合、作用短期效应组合（频遇组合）和作用长期效应组合（准永久组合）。
3.0.16桥梁结构应符合下列规定：1构件在制造、运输、安装和使用过程中，应具有规定的强度、刚度、稳定性和耐久性；2构件应减小由附加力、局部力和偏心力引起的应力；3结构或构件应根据其所处的环境条件进行耐久性设计。
釆用的材料及其技术性能应符合相关标准的规定。
4选用的形式应便于制造、施工和养护。
朱明zhubob结构力学4-2静力法作影响线例4-1_4-3
FQLE
1
1 4
FyB影响线
2 2
FNAC
Fy 0 :
3 8
FQLE
2 2
FNAC
2 2
FNAE
x 8d
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1 x 4d
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1 x 4d
51
4
1
4
d
2
FyA影响线
1
FyB影响线
(4)作横梁MD 影响线 ①当FP=1在D以右时, 取横梁
的D以左部分为隔离体：
MD
d
2 2
FNAC
MD 0:
MD
2 2
FNAC
d
x 8
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
解：先作支座反力影响线。
FyA
x 4d
,
FyB
1 x 4d
51
4
FyA影响线
(3)作横梁FQRE 影响线 ①当FP=1在E以右时, 取结构
的E以左部分为隔离体：
FQRE
1
1
4
FyB影响线
3
4
Fy 0 :
FQRE
FyA
x 4d
FNAC
2x 8d
例4-2 作图示结构FNAC和梁FQLE 、FQRE和MD的影响线。
《桥梁工程》讲义第二章第三节拱桥计算(1)
2、拱上构造尺寸计算 ①腹拱圈 根据矢跨比f′/ L′，查《拱桥》 （上）表 （III）-2得：Sinφ0、cosφ0； 计算水平投影：X′= d′ Sinφ0 计算竖向投影：Y′＝d′ cosφ0 若为梁式腹孔不进行此项计算。
②腹拱墩（若为梁式腹孔，则为腹孔墩） 计算各腹拱墩高度h（或腹孔墩高）
1） 五点弯矩为零的条件：
（1）拱顶弯矩为零条件：
M d 0,Qd 0 ，只有轴力H g
（2）拱脚弯矩为零：
Hg
M
f
j
（3）1/4点弯矩为零：H g
M1/ 4
y1/ 4
（4）M j M1/ 4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的 M1/4,M j 可由《拱桥（上）》
第988页附录III表(III)-19查得。
4） 拱轴线的水平倾角
tg dy1 dy1 2 fk shk dx l1d l(m 1)
k ln(m m2 1)
拱轴线各点水平倾角只与f/l和m有关，该值可从 《拱桥》 （上）第577页表（III）-2查得。
5）拱轴系数的计算 （1）拟定上部结构尺寸
1、计算主拱圈几何尺寸 ①截面几何特性计算 截面高度：d 主拱圈横桥向取1米单位宽度计算： 横截面面积：A 截面惯性矩：I 截面抵抗矩：W 截面回转半径：rw
（1）不考虑弹性压缩的恒载内力--实腹式拱
认为实腹式拱轴线与压力线完全重合，拱圈
中只有轴力而无弯矩，按纯压拱计算：
恒载水平推力：Hg
m 1 4k 2
gdl f
2
kg
gd l 2 f
(0.128~ 0.18)
gdl2 f
拱脚竖向反力为半拱恒载重力：
l1
m2 1
结构力学(第4版)教学课件8-1
E F1 G
23
N2 N2
A C N1 N1 D
YA
力在G点右侧:
mF 0
B
YB N1 YA
A C 1D aa a
1
I.L.YA
力在F点左侧: mF 0 N1 2YB 1
2.N2影响线
力在G点右侧: FY 0 N 2 2YA 2
力在F点左侧: FY 0 N 2 2YB 1
a/l 1
练习:作YA , MA , MK , QK
影响线.
P=1 A l/2 K l/2
第8章 移动荷载作用下的结构分析
练习:作YA , MA , MK , QK MA x
P=1 x
影响线.
A l/2
K
l/2
解: mA 0 MA x
YA
Fy 0 YA 1
xl/2
MK
P=1
MA影响线
l
FP=1
C
K
A
D B
由刚才的分析可见，结点传力情形的主梁影响线 是每节间为直线。则绘制思路可考虑首先确定各 结点的影响线数值，按比例画上竖标，然后每节 间以竖标顶点连直线，所得图形即主梁影响线。
第8章 移动荷载作用下的结构分析
例题：绘制移动荷载作用下支座A的反力影响线以及截面K 的弯矩和剪力影响线。 FP=1
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线
A
1
2 B 3C
4D
2m
Q2影响线
1m 1m 1m 1m 1m 1m
2m 1m 1m
MB影响线 Q3影响线
1
Q2
1
（
MB
八上：中国地理第二章第一节地形和地势
四大高原
确定四大高原的位置
青藏高原
内蒙古高原
黄土 高原
云贵高原
2）、四大高原
（1）.青藏高原
我国最大，世界最高的高原，平均海拔4000米以上，多平行、高大山脉，但相对高度较小，“远看是山，近看是川”。
昆仑山
（4）.四川盆地
四周被山岭和高原环绕；内部多低山、丘陵，西北部有成都平原；土壤肥沃，水热丰富，“天府之国”。紫色土
大娄山
邛崃(Qióng Lái)山
大巴山
巫 山
2、盆地
2.四大盆地。
地形区
位置与范围
自然地理特征
人文地理特征
塔里 木盆地
我国面积最大的盆地，内有世界最大的流动沙漠。内部平坦，多沙漠和戈壁
风景名山：安徽黄山；江西庐山；浙江雁荡山
四大道教名山：湖北武当山；江西龙虎山；安徽齐云山；四川青城山。
中 国 三 级 阶 梯 分 布 图
>4000米
1000米—2000米低呈阶梯状分布
2、地势西高东低，呈阶梯状分布
昆仑山
祁连山
横断山3000米等高线
第一级 阶梯地势特征 由青藏高原和柴达木盆地组成，海拔4000米以上。
地势西高东低，从2 000 m降到1 000 m；地表崎岖，石灰岩广布；喀斯特地貌发育
“坝子”为农业区，交通落后制约经济发展；旅游资源丰富；少数民族分布广
3）、四大盆地
确定四大盆地的位置
塔里木盆地
准噶尔盆地
柴达木盆地
四川盆地
塔里木盆地
（1）.塔里木盆地
是我国面积最大的盆地；周围高山环绕，内部平坦，沙漠广布，有我国最大的塔克拉玛干大沙漠；边缘有绿洲分布。
1钢桥 内力影响线计算
一、主桁内力计算1、主桁给定尺寸（1）本组主桁跨径为m 725.0)15(70=⨯-+，节间数为10个，则节间长度为7.2m ；（2）主桁高度采用与桁高11m ，节间长度8m 的标准尺寸换算的方式得出，本组设计的桁高计算式为m h 9.982.711=÷⨯=；主桁中心距统一采用5.75m ； （3）设端斜杆与下弦杆的夹角为θ，则2.7/9.9tan =θ，推出097.53)2.7/9.9arctan(==θ，且809.0sin =θ。
2、绘制主桁各杆件的内力影响线由于弦杆、斜杆、吊杆的影响线可以用统一的公式和方式绘出，因此这里只需给出统一的结论和某代表杆件的影响线即可，然后可根据公式算出每根杆件的影响线特征值（包括顶点位置，加载长度，面积等）。
结论如下： （1）主桁图式和各代表杆件的轴力影响线（2）每根杆件的特征值（见内力计算表）弦杆影响线面积计算公式为Hl l 221=Ω，顶点位置为}{L L L /,min 21=α 斜杆影响线面积计算公式为()()()()θθθsin 212sin 12sin 121212221dn m n dm n d m n +-=Ω+Ω=∑Ω-=Ω----=Ω顶点位置为为节间个数）n n (/121==αα吊杆影响线面积为d =Ω，顶点位置为5.0=α 支座影响线面积为2/l =Ω，顶点位置为0=α3、竖向荷载（1）给定资料如下：桥面m kN p /101=， 桥面系m kN p /29.62=， 主桁架m kN p /51.143= 联结系m kN p /74.24=， 检查设备m kN p /02.15=，螺栓（含螺母、垫圈）)(02.04326p p p p ++=，焊缝)(015.04327p p p p ++=。
（2）每片主桁的均布恒载：m kN p p p p p p p p /69195.172/)(7654321=++++++= （3）恒载内力：∑Ω=p N p （见内力计算表） （4）换算均布活载k ：根据加载长度和顶点位置查表（采用内插法）得出，然后除以2（按两片主桁考虑），再将其值列入内力计算表中。
求解超静定结构影响线的一种方法
求解超静定结构影响线的一种方法张强;屠正国;袁峰雄【摘要】利用影响线与挠度图的比拟关系作超静定力的影响线,通过对弯矩函数积分得到挠度函数,并代入相应的边界条件,得到一个具有普遍适用性的影响线函数公式.【期刊名称】《上海师范大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2006(035)003【总页数】5页(P25-29)【关键词】超静定结构;影响线;挠度图【作者】张强;屠正国;袁峰雄【作者单位】上海师范大学,建筑工程学院,上海,201418;上海师范大学,基建规划处,上海,201418;上海师范大学,建筑工程学院,上海,201418【正文语种】中文【中图分类】TU311.40 引言影响线能够反映移动荷载的作用效果，是用来分析最不利荷载分布的基本工具.通常作影响线的方法只有两种，用力法(或称位移法、力矩分配法等)，即直接求出影响系数的方法；和利用影响线与挠度图的比拟关系求解的方法，也分别称为静力法和机动法.与静力法相比，机动法可以方便地绘出影响线的形状，计算上也相对简单，但对于作超静定力的影响线仍旧显得过于繁琐复杂.文献[1]给出了一个由图乘法得到的公式：y(x) = ( 2l - x) + MB (l + x)].(1)此公式可通过每个杆件单元两端的弯矩以及柔度系数求得影响线函数，但只适用于杆件单元解除约束后，杆件两端没有位移的情况.本文在机动法的基础上，利用影响线与挠度曲线的比拟关系，通过对弯矩函数积分，并代入边界条件，求得挠度曲线的表达式，给出只含有4个变量的影响线表达式.1 公式推导定义弯矩下部受拉为正，上部受拉为负，剪力为使脱离体发生顺时针旋转的方向为正.支座反力向上为正，向下为负.其余变形及荷载正负号以图1所示的坐标轴为准. 图 1 超静定结构拆分后简支梁用机动法求解超静定力的影响线时，首先撤去与所求约束力Z1相应的约束，代入Z1得到基本结构.求出在Z1=1单独作用下，基本结构的弯矩图将图进行自图乘得到在Z1=1作用下沿Z1方向的位移δ11.并可通过虚功原理求出每个节点处的竖向位移Δi1.为了求得单位力Z1=1作用下，在动荷载P=1作用点处的广义位移δp1 ，把超静定结构拆分为若干个两端带有弯矩和支座位移的简支梁(如图1所示).然后对取出的每个简支梁单元进行单独分析，梁两端作用弯矩MA和MB，因为梁上没有其他荷载作用，因此弯矩图为一条直线.通过已知的MA和MB，以A点为原点，的正方向作为x轴的正方向建立坐标系，就可求出弯矩函数M(x).设A点的坐标为(0，MA )，B点为(l，MB)，其中l为简支梁梁长.因为弯矩图为直线，所以根据两点坐标得弯矩函数为：(2)令则将(2)式简化为：M x = kx + MA.(3)对弯矩函数进行两次积分求得挠度函数δ x [2]，(4)再将先前求得的节点位移Δi1作为边界条件代入，可以求出(4)式中含有的待定系数A和B.由于原结构为超静定结构，因此拆去一个约束之后得到基本结构.取简支梁单元后对应的边界条件就只有3种：(1)两端都没有初始位移(2)左端有初始位移(3)右端有初始位移将上述边界条件代入式(4)可得到3组方程，得：(5)(6)(7)将待定系数代入挠度函数，可得到在Z1=1作用下动荷载P作用点处的广义位移δ p1 .因为动荷载P的作用点位置能在x方向上移动，因此δp1 也是一个关于x 的函数.由位移互等定理，δp1 =δ1p.把求得的系数代入式(4)得：当(8)当(9)当(10)然后将求得的δ1p 除以δ11 就能得到原来超静定结构的影响线.将(8)～(10)式除以δ11 得影响线函数y x ：当(11)当(12)当(13)(11)～(13)式即为超静定力在局部坐标系下的影响线函数.在求解刚架问题时不适合使用整体坐标系，但对于连续梁的情况，若要以整体坐标系求解，则需要修正式(1)，得到在整体坐标系下连续的弯矩函数，然后再分段积分，代入边界条件即可.2 举例图 2 连续梁例1 图2所示连续梁AC，EI为常数，有活荷载P=1沿ABC移动，求AB跨中弯矩MD ,支座反力FB和跨中剪力QD的影响线.解 (1)求跨中弯矩MD的影响线图 3(a) 虚力状态及虚力作用下的弯矩图图 3(b) 真实状态及真实荷载作用下的弯矩图先撤去D点的支座，加上所求约束力Z1，画出在Z1=1作用下基本结构的弯矩图如图3(a).通过(a)图的弯矩图自图乘可得：此题弯矩图图3(a)仍旧只有一个转折点，但在D点处因为存在一个铰，使弯矩图在D点处不连续.因此要分成AD，DB，BC 3部分计算，需要附加的节点位移只有Δ D1 .为了求节点位移ΔD1 ，在D点沿y轴正方向加上单位荷载P=1，得到弯矩图如图3(b).ΔD1 可通过图3(a)和图3(b)的弯矩图图乘得：AD段：从Z1作用下基本结构的弯矩图图3(a)中取点得：所以故所以同理得到DB段、BC段MD的影响线.所以跨中弯矩MD的影响线为：AD段：DB段：BC段：由静力法解得的以基本结构中A点作为原点的整体坐标系中的影响线函数为：AD段：DB段：BC段：x ∈ l,2l .可证明两个解答在各自相应的取值范围内函数图形完全吻合.同样可以得到支座反力FB的影响线和跨中剪力QD的影响线，与静力法解答完全一致.例2 如图4(a)所示刚架ABC，EI为常数，AB，BC杆长都为4m.有水平方向的活荷载P=1沿AB移动，求B点弯矩MB的影响线.(a) (b) (c)图 4 超静定刚架、虚力状态、虚力作用下刚架的弯矩图解先撤去B点的支座，加上所求约束力Z1，画出在Z1作用下基本结构的弯矩图如图4(b).通过(a)图的弯矩图4(c)自图乘可得：因为在C点处有铰支座限制刚架的侧移，在忽略轴向变形的时候基本结构中的B 点没有发生水平方向的位移，所以Δ B1 = 0.又因为活荷载P=1沿AB移动，与BC杆无关，所以只需要将AB杆拆分出来进行计算.以A点为原点，AB为X轴正方向，BC 为Y轴正方向得：所以所以此题亦可用静力法得到相同的解.关于刚架其他内力的影响线求解这里不再一一举例，都可以根据公式(11)～(13)求得.3 结束语本文推导了一组求解超静定力影响线的公式：式(11)～(13)，这组公式适用于连续梁、刚架等各种情况，相比其他教科书给出的只适用于杆件两端没有位移的公式，具有普遍的适用性.参考文献:[1] 龙驭球，包世华. 结构力学教程[M].北京:高等教育出版社, 2001.[2] 武建华.材料力学[M]. 重庆：重庆大学出版社，2002.。
考研结构力学知识点梳理
考研结构⼒学知识点梳理1.瞬变体系：本来是⼏何可变，经微⼩位移后，⼜成为⼏何不变的体系，成为瞬变体系。
瞬变体系⾄少有⼀个多余约束。
2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚⽚，才能看成是瞬铰。
3.关于⽆穷远处的瞬铰：（1）每个⽅向都有且只有⼀个⽆穷远点，（即该⽅向各平⾏线的交点），不同⽅向有不同的⽆穷远点。
（2）各个⽅向的⽆穷远点都在同⼀条直线上（⼴义）。
（3）有限点都不在⽆穷线上。
4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去⽀座去⼆元体。
体系与⼤地通过三个约束相连时，应去⽀座去⼆元体；体系与⼤地相连的约束多于4个时，考虑将⼤地视为⼀个刚⽚。
（2）需要时，链杆可以看成刚⽚，刚⽚也可以看成链杆，且⼀种形状的刚⽚可以转化成另⼀种形状的刚⽚。
5.关于计算⾃由度：（基本不会考）（1）,则体系中缺乏必要约束，是⼏何常变的。
（2）若，则体系具有保证⼏何不变所需的最少约束，若体系⽆多余约束，则为⼏何不变，若有多余约束，则为⼏何可变。
（3），则体系具有多与约束。
是保证体系为⼏何不变的必要条件，⽽⾮充分条件。
若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.1.静定结构的⼀般性质：（1）静定结构是⽆多余约束的⼏何不变体系，⽤静⼒平衡条件可以唯⼀的求得全部内⼒和反⼒。
（2）静定结构只在荷载作⽤下产⽣内⼒，其他因素作⽤时，只引起位移和变形。
（3）静定结构的内⼒与杆件的刚度⽆关。
（4）在荷载作⽤下，如果仅靠静定结构的某⼀局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受⼒，其余部分不受⼒。
（5）当静定结构的⼀个内部⼏何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内⼒不变。
（6）静定结构有弹性⽀座或弹性结点时，内⼒与刚性⽀座或刚性节点时⼀样。
解放思想：计算内⼒和位移时，任何因素都可以分别作⽤，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。
2.叠加院⾥的应⽤条件是：⽤于静定结构内⼒计算时应满⾜⼩变形，⽤于位移计算和超静定结构的内⼒计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。
第4章 影响线(1-4节)讲诉
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
如图：平行弦桁架。设单位荷载沿桁架下弦移动，试作指定 杆轴力的影响线。
桁架常采用结点承载方式，荷载传递方式与梁式体系相同。 任一杆的轴力的影响线在相邻结点间为一直线。 1、支反力FRA 和FRG的影响线：与简支梁相同。
17
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
18
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
影响线是研究移动荷载作用的基本工具。
2
§4-1 移动荷载和影响线的概念
如图，为一简支梁AB，当单个竖向荷载Fp 在梁上移动时，讨论支座反力FRB的变化规律。
取A点做坐标原点，用x表示荷载作用点的 横坐标。如x为常量，则Fp为固定荷载；x为变 量， Fp为移动荷载。当Fp在任意位置x(0≦ x ≦l)时，支座反力FRB为：
§4-2 静力法作简支梁内力影响线
静定结构内力或支座反力影响线做法：静力法和机动法
静力法：是以荷载的作用位置x为变 量，通过平衡方程，从而确定所求 内力（或支座反力）的影响函数， 并作出影响线。
1.支座反力影响线 简支梁支座反力FRB的影响线
当E点1FP荷.=在1载距结为Cx点点/d为，荷x故时：载，主作梁用C点下荷，载为结(d-构x)/d的，任意影响线在相邻结点 之间为直线。
上2式.先为x作的直一次接式荷，可载知作在结用点下荷载的作影用下响，线，用直线连接相邻两 MD结的影点响的线在竖CE距段，为一即直可线。得结点荷载作用下的影响线。
14
1.结点荷载作用下的主梁影响线
(4) FQCE的影响线
FP 1
A
CDE
F
d 0.5d 0.5d
d
FRA
B
d FRB
1
1
结构力学求解器(使用指南)
结构力学求解器(使用指南)结构力学求解器(SM Solver of Windows)是一个关于结构力学分析计算的计算机软件,其功能包括求解平面杆件结构(体系)的几何组成、静定和超静定结构的内力、位移,影响线、自由振动的自振频率和振型,以及弹性稳定等结构力学课程中所涉及的绝大部分问题.对几何可变体系可作静态或动态显示机构模态;能绘制结构内力图和位移图;能静态或动态显示结构自由振动的各阶振型和弹性稳定分析的失稳模态;能绘制结构的影响线图.该软件的版本为V1.5.清华大学土木系研制.高教出版社发行.一.运行环境Windows 98/NT. 8M内存. 2M硬盘空间.二.装机与运行将软件光盘置入光驱,在Windows环境下运行光盘上的SMsetup.exe,然后按提示操作即可完成装机.装机完成后,桌面上将出现一个名为"求解器"的图标.双击桌面上的"求解器"图标,再单击软件的封面,便可使用该求解器.三.输入数椐先对结构的结点及单元进行编码,然后按以下诸项输入数椐:1.结点定义N,Nn,x,yNn---结点编码;x---结点的x 坐标;y---结点的y 坐标.结构整体坐标系为xoy,一般取结构左下支座结点为坐标原点(0,0).2.结点生成(即成批输入结点坐标)NGEN,Ngen,Nincr,N1,N2,N12incr,Dx,DYNgen---结点生成的次数;Nincr---每次生成的结点码增量;N1、N2---基础结点范围;N12incr---基础结点的编码增量;Dx,DY---生成结点的x ,y坐标增量.3.单元定义E，N1,N2[,DOF11,DOF12,DOF13,DOF21,DOF22,DOF23]N1,N2---单元两端的结点码;以下连接方式:1为连接,0为不连接;DOF11,DOF12---分别为单元在杆端1处的x、y方向自由度的连接方式,缺省值=1;DOF13---单元在杆端1处的转角方向自由度的连接方式,缺省值=0;DOF21,DOF22---分别为单元在杆端2处的x、y方向自由度的连接方式,缺省值=1;DOF23---单元在杆端2处的转角方向自由度的连接方式,缺省值=0.4.单元生成(即成批输入单元两端的连接方式)EGEN,Ngen,E1,E2,NincrEgen---生成次数;E1,E2---基础单元范围;Nincr---生成中单元两端点对应的结点码增量.5.支座约束定义NSUPT,Sn,Stype,Sdir,[,Sdisx,Sdisy,SdisR]Sn---支座的结点码;Stype---支座类型码;Sdir---支座方向,以图示方向为零,绕结点逆时针旋转为正; Sdisx---x方向的支座位移,缺省值=0;Sdisy---y方向的支座位移,缺省值=0;SdisR---转角方向的支座位移,缺省值=0.以上(1)～(6)为支座类型码.6.单元材料性质ECHAR,ElemStart,ElemEnd,EA,EI,mElemStart---单元起始码;ElemEnd---单元终止码;EA,EI---分别为单元的抗拉和抗弯刚度;m---单元的均布质量(kg/m).7.结点荷载NLOAD,Ln,Ltype,Lsize[,Ldir]Ln---荷载作用的结点码;Ltype---荷载类型;Ltype=1(-1),集中荷载,指向(背离)结点;Ltype=2(-2),逆时(顺时)针方向的集中力矩;Lsize---荷载大小(kn,kn-m);Ldir---荷载方向(度),仅当Ltype=1或-1时入,缺省值=0 .说明:竖向集中力,作用在结点上方时,取=-90 ,反之,取=90 ;水平集中力,作用在结点左方时,取=0 ,反之,取=180 .8.单元荷载ELOAD,Ln,Ltype,Lsize1[,Lpos1[Lpos2[,Ldir]]]Ln---荷载作用的单元码;Ltype---荷载类型;Ltype=1(-1),集中荷载,指向(背离)单元;Ltype=2(2),逆时(顺时)针方向的集中力矩;Ltype=3(-3),均布荷载,指向(背离)单元;Lsize1---荷载大小;Lpos1---荷载起点至单元杆端1的距离与单元杆长的比值,缺省值=0;Lpos2---荷载终点至单元杆端1的距离与单元杆长的比值,缺省值=1;(仅对均布荷载输入Lpos2)Ldir---荷载方向(度),仅当Ltype=1,3或-1,-3时输入,缺省值=0.(注:按局部坐标系定义,其角度以逆时针方向为正)9.频率计算参数FREQ,Nfreq,FreqStart,TolNfreq---欲求的频率数目;FreqStart---频率起始阶数;Tol---精度误差限,如0.0005.10.影响线参数IL,LoadDOF,En,pos,FdofLoadDOF---单位荷载的方向(整体坐标系):1为水平,2为竖直,3为转角;En---单元码;pos---单元上截面位置:距杆端1的距离与杆长的比值;Fdof---欲求影响线的内力自由度(局部坐标系),1为轴力,2为剪力,3为弯矩.说明:1.计算结构的内力和位移时,仅输入1(或及2),3(或及4),5,6,7,8 项;2.当单元的抗拉刚度(EA)或抗弯刚度(EI)为无穷大时,则分别填-1;3.当斜杆单元作用沿水平线的均布荷载时,需按合力相等的原则,变换成沿杆轴线分布的均布荷载输入,荷载类型码仍为3(见例5).四.上机操作步骤1.双击桌面上的"求解器"图标,再单击"求解器"的封面进入使用状态;2.键入数椐文件名(如TITLE,XXXX),逐行输入数椐(也可用命令方式输入);3.将数椐文件存盘单击桌面上方的"文件",在文件菜单中点"保存"或"另存为",键入文件名,点"确定";4.再单击"文件",在文件菜单中点"退出";5.见提示"?此命令将结束本次SM Solver!"点"取消"或'确定",重新进入SM Solver;6.单击"文件",在文件菜单中点"打开";7.点所要运行的数椐文件名,并单击"确定";8.单击桌面下方的"观览器"图标,(桌面上显示结构计算简图的形状),并单击"最大化"按钮,将图形放大;9.单击桌面上方的"标注",在"标注"菜单中点所要显示的参数;(如无误,则进行下一步,若有误,则进行修改)10.单击"观览器"图标,点桌面上方的"求解";11.在"求解"菜单中,点所要计算的内容(如内力计算、位移计算等),即可显示计算结果(如各杆杆端的内力或位移,对照结构的单元编号或结点编号阅读);12.单击所要显示的内力类型(轴力、剪力、弯矩)及显示对象(如"结构"或"单元");13.单击"观览器"图标,则显示出内力图或位移图;14.重复单击"观览器"图标,即可选定和显示不同的内力图;15.逐层单击标题栏右边的"关闭"按钮,当显示:"此命令将结束本次SM Solver的运行"或提示"结力求解器!Overflow"时,则点"确定"退出.五.计算例题例 1 求图示刚架的内力.各杆的EA=3.12X10 KN, EI=4.16X10 KN-M.TITLE,AAA-1N,1,0,0N,2,4,0N,3,0,4N,4,4,4E,1,3,1,1,1,1,1,0E,3,4,1,1,0,1,1,1E,4,2,1,1,1,1,1,1NSUPT,1,6,0,0,0,0NSUPT,2,6,0,0,0,0ECHAR,1,3,3.12E+06,4.16E+04NLOAD,3,1,30,0ELOAD,1,3,20,0,1,90例2 求图示组合结构的内力.设各杆的EA = EI = 1.TITLE,AAA-2N,1,0,0 NSUPT,1,2,-90,0,0N,2,2,0 NSUPT,5,1,0,0N,3,4,0 ECHAR,1,9,1,1N,4,6,0 ELOAD,1,3,1,0,1,90N,5,8,0 ELOAD,2,3,1,0,1,90N,6,2,-2 ELOAD,3,3,1,0,1,90 N,7,6,-2 ELOAD,4,3,1,0,1,90 E,1,2,1,1,0,1,1,1E,2,3,1,1,1,1,1,0E,3,4,1,1,0,1,1,1E,4,5,1,1,1,1,1,0E,6,7,1,1,0,1,1,0E,6,2,1,1,0,1,1,0E,7,4,1,1,0,1,1,0E,6,1,1,1,0,1,1,0E,7,5,1,1,0,1,1,0例3.求图示桁架各杆的轴力.TITLE,,AAA-3N,1,1,0NGEN,4,1,1,1,1,1,0NGEN,1,5,1,5,1,0,1E,1,2,1,1,0,1,1,0EGEN,3,1,1,1EGEN,1,1,4,5E,6,1,1,1,0,1,1,0EGEN,4,9,9,1E,1,7,1,1,0,1,1,0E,1,8,1,1,0,1,1,0E,8,5,1,1,0,1,1,0E,5,9,1,1,0,1,1,0NSUPT,1,2,-90,0,0NSUPT,5,1,0,0NLOAD,8,1,1,-90NLOAD,9,-1,2,-90(注:此题系静定结构,其内力与材料性质无关,故可不输入ECHAR项)例4.求图示桁架的轴力.提示:支座约束和结点荷载信息为NSUPT,1,2,-90,0,0NSUPT,2,1,0,0NLOAD,7,1,8,-90NLOAD,8,1,4,180NLOAD,5,1,4,180例5.求图示三铰刚架的内力.提示:支座约束及斜杆单元的荷载信息为NSUPT,1,2,-90,0,0NSUPT,2,2,0,0,0ELOAD,2,3,9.48682596,0,1,71.565注:将沿水平线均布荷载(q)变换成沿杆轴线的均布荷载(q ) 即q =qcos =10X6 / 40 = 9.48682596例6.求图示刚架的内力.设EI=1.TITLE,AAA-6N,1,0,0N,2,4,0N,3,8,0N,4,4,-4E,1,2,1,1,1,1,1,1E,2,3,1,1,1,1,0,1E,4,2,1,1,0,1,1,1NSUPT,1,6,-90,0,0,0NSUPT,3,5,0,0,0NSUPT,4,4,90,0,0ECHAR,1,1,-1,1ECHAR,2,2,-1,2ECHAR,3,3,-1,1ELOAD,1,3,30,0,1,90ELOAD,2,1,50,0.5,90(注:取EA= ,填-1)例7.求图示梁的内力和位移 .EI=5X10 KN-M . TITLE,AAA-7N,1,0,0N,2,6,0N,3,7.5,0E,1,2,1,1,0,1,1,1E,2,3,1,1,1,0,0,0NSUPT,1,3,0,0NSUPT,2,1,0,0ECHAR,1 2 -1,5E+04ELOAD,2,3,16,0,1,90ELOAD,2,1,20,1,90例8.求图示铰接排架的内力.EI = 1, EI = 6(设横梁的EI=1,柱子的EA= ) TITLE,AAA-8N,1,0,0 NSUPT,1,6,0,0,0,0 N,2,6,0 NSUPT,2,6,0,0,0,0 N,3,16,0 NSUPT,3,6,0,0,0,0 N,4,0,6 ECHAR,1,1,-1,1N,5,6,6 ECHAR,2,4,-1,6N,6,6,7 ECHAR,5,6,-1,1N,7,6,10 ECHAR,7,8,-1,1N,8,16,10 ELOAD,6,1,20,1/3,90 N,9,16,7E,1,4,1,1,1,1,1,0E,2,5,1,1,1,1,1,1E,3,9,1,1,1,1,1,1E,5,6,1,1,1,1,1,1E,6,7,1,1,1,1,1,0E,9,8,1,1,1,1,1,0E,4,5,1,1,0,1,1,0E,7,8,1,1,0,1,1,0例9.计算图示两层刚架的自振频率和主振型横梁的均布质量m = m = 15X10 kg/m 柱子的抗弯刚度EI =1X10 kn.m设EA =TITLE,AAA-9N,1,0,0N,2,4,0N,3,0,3N,4,4,3N,5,0,6N,6,4,6E,1,3,1,1,1,1,1,1E,3,5,1,1,1,1,1,1E,2,4,1,1,1,1,1,1E,4,6,1,1,1,1,1,1E,3,4,1,1,1,1,1,1E,5,6,1,1,1,1,1,1NSUPT,1,6,0,0,0,0NSUPT,2,6,0,0,0,0ECHAR,1,4,-1,1E+08,1E-08 ECHAR,5,6,-1,-1,1.5E+04FREQ,2,1,0.0005(注:柱子的质量不能填0,可填一个很小的数,如10 )例10.对图示两跨四层框架结构,分别计算竖向荷载和水平荷载作用下的内力.各杆的EA、EI值见下表:框架梁柱计算参数表截面弹性模量惯性矩EA EI构件A=bXh(m ) E(kn/m ) I(m ) (kn) (kn-m )底层0.25xX0.5 3X10 0.521X10 0.375X10 1.563X10梁其它层0.25X0.5 2.8X10 0.521X10 0.350X10 1.459X10底边柱0.4X0.4 3X10 0.213X10 0.480X10 0.639X10层中柱0.45X0.45 3X10 0.342X10 0.608X10 1.026X10柱其边柱0.4X0.4 2.8X10 0.213X10 0.448X10 0.596X10它层中柱0.45X0.45 2.8X10 0.342X10 0.567X10 0.958X10TITLE,AAA-10N,1,0,0 水平荷载作用N,2,5.0,0 NLOAD，4,1,8.05,0N,3,10.0,0 NLOAD,7,1,11.17,0NGEN,1,3,1,3,1,0,4.5 NLOAD,10,1,15.20,0NGEN,3,3,4,6,1,0,3 NLOAD,13,1,19.10,0E,1,4,1,1,1,1,1,1 竖向荷载作用EGEN,2,1,1,1 ELOAD,13,3,19.30,0,1,9EGEN,3,1,3,3 ELOAD,14,3,19.30,0,1,90E,4,5,1,1,1,1,1,1 ELOAD,15,3,19.30,0,1,90E,5,6,1,1,1,1,1,1 ELOAD,16,3,19.30,0,1,90E,7,8,1,1,1,1,1,1 ELOAD,17,3,19.30,0,1,90EGEN,2,15,15,3 ELOAD,18,3,19.30,0,1,90E,8,9,1,1,1,1,1,1 ELOAD,19,3,19.50,0,1,90EGEN,2,18,18,3 ELOAD,20,3,19.50,0,1,90 NSUPT,1,6,0,0,0,0 NLOAD,4,1,53.79,-90NSUPT,2,6,0,0,0,0 NLOAD,7,1,53.79,-90NSUPT,3,6,0,0,0,0 NLOAD,10,1,53.79,-90 ECHAR,1,1,4.8E+06,6.39E+04 NLOAD,6,1,53.79,-90 ECHAR,2,2,6.08E+06,10.26E+04 NLOAD,9,1,53.79,-90 ECHAR,3,3,4.8E+06,6.39E+04 NLOAD,12,1,53.79,-90ECHAR,4,4,4.48E+06,5.96E+04 NLOAD,5,1,71.97,-90 ECHAR,6,6,4.48E+06,5.96E+04 NLOAD,8,1,71.97,-90 ECHAR,7,7,4.48E+06,5.96E+04 NLOAD,11,1,71.97,-90 ECHAR,9,9,4,48E+06,5.96E+04 NLOAD,13,1,44.08,-90 ECHAR,10,10,4.48E+06,5.96E+04 NLOAD,15,1,44.08,-90 ECHAR,12,12,4.48E+06,5.96E+04 NLOAD,14,1,50.86,-90 ECHAR,5,5,5.67E+06,9.58E+04ECHAR,8,8,5.67E+06,9.58E+04ECHAR,11,11,5.67E+06,9.58E+04ECHAR,13,14,3.75E+06,15.63E+04ECHAR,15,20,3.50E+06,14.59E+04。
结构力学：第4章 静定结构影响线1
③作MD影响线 在DE梁段的基本梁ABCD上竖标为零，在 DE梁上悬臂梁影响线绘制，在铰E处影响线发生拐折，同时注
意到F点影响线竖标为零，由此绘出MD影响线如图。
点击左键，一步步播放。结束播放请点“后退”。
重新播放请点 重新播放
4、 结点荷载作用下梁的影响线
实际结构的移动荷载有时并不是直接作用在主梁上， 而是如下图所示作用在次梁上，再通过横梁将荷载 传递到主梁上，这就是间接荷载。
作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力矩平
衡方程 M5 0 得
FNa
3Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
并注意到结点4、6间的影响线为线性变化，得
同样作截面Ⅰ-Ⅰ，分别由左部和右部隔离体的力
平衡方程 Fy 0 得
FNb
Fy11 Fy3
FP 1位于结点4以左 FP 1位于结点6以右
移动荷载作用于上或下弦时，影响线是有差异的
作截面Ⅱ-Ⅱ，分别由左部和右部隔离体取 Fy 0
FNc
2Fy11
2Fy3
FP 1位于结点6以左 FP 1位于结点8以右
同理，可作出移动荷载作用于下弦时的各内力
影响线。将会发现当移动荷载作用于上或下弦
时，FNa 、FNc 的影响线不变，但 FNb 的影响线略有 变化。
求右图中 M C 的影 响线
先将与 M C相应的联系撤除，即在C截面处插入一 个铰，并以一对大小等于M C 的力矩取代原有联系 中的作用力。如下图所示
然后使结构顺着 M C的 正方向发生一虚位移
列虚功方程为
1P MC ( ) 0
1P MC ( ) 0
MC
P
为 M C相应的广义位移
结构力学 影响线1
FP=1 B i l/4 l/4
YB
练习:作FAy , MA , MK , FQK
影响线. 解:
MA
A
x l/2 K
P=1 l/2
x
M 0 F 0
A y
MA x
FAy 1
FAy MA影响线
MK
x<l/2 X>l/2
xl/2 P=1
l 1
FQK MK=0 FQK =0 MK= -(x - l/2 )
下承 上承 I.L.FN1
(b)
a
B
a
c 5 4
d
e
Ⅰ f 3
2 F
b
②求FN2需取截 面Ⅰ-Ⅰ， 建立 投影方程∑FY=0 先作出简支梁的 在被截节间上的 某一截面剪力影 响线如图(a)所示 FQE右影响线，而 FNY2=FQE右，且在 相邻节点之间为 一直线，得FN2影 响线如图(b) 。
A
C
影响线的应用
简支梁的绝对最大弯矩和内力包络图
§4.1 移动荷载及影响线的概念
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。 •反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位 置的改变而改变。
•主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹 性条件下，影响线是有效工具之一。
• 工程中的移动荷载是多种多样的， 不可能针对每一个结构在各种移动 荷载作用下产生的效果进行一一的 分析，研究移动荷载对结构各种力 学物理量的变化规律。一般只需研 究具有典型意义的一个竖向单位集 中荷载 FP = 1 沿结构移动时，某一 量值（内力、支反力等）的变化规 律，再利用叠加原理，求出移动荷 载对结构某一量值的影响。
作业
• 4-2
(整理)哈工大结构力学题库七章22.
第七章影响线一判断题1. 图示梁AB与A0B0，其截面C与C0弯矩影响线和剪力影响线完全相同。
（X）题1图题2图2. 图示结构Q E影响线的AC段纵标不为零。
（X）3. 图示梁K截面的M K影响线、Q K影响线形状如图a、b所示。
4. 图示梁的M C影响线、Q C影响线形状如图a、b所示。
5. 图示梁的M C影响线、M B影响线形状如图a、b所示。
6. 图示结构M B影响线的AB段纵标为零。
7. 图示梁跨中C截面弯矩影响线的物理意义是荷载P=1作用在截面C的弯矩图形。
（X）8. 用静力法作静定结构某量值的影响线与用机动法作该结构同一量值的影响线是不等价的。
（X）9. 求某量值影响线方程的方法，与恒载作用下计算该量值的方法在原理上是相同的。
（√）10. 影响线是用于解决活载作用下结构的计算问题，它不能用于恒载作用下的计算。
（X）11. 移动荷载是指大小，指向不变，作用位置不断变化的荷载，所以不是静力荷载。
（X）12. 用静力法作影响线，影响线方程中的变量x代表截面位置的横坐标。
（X）13. 表示单位移动荷载作用下某指定截面的内力变化规律的图形称为内力影响线。
（√）14. 简支梁跨中截面弯矩的影响线与跨中有集中力P时的M图相同。
（X）15. 简支梁跨中C截面剪力影响线在C截面处有突变。
（√）16. 绝对最大弯矩是移动荷载下梁的各截面上最大的弯矩。
（√）17. 静定结构及超静定结构的内力影响线都是由直线组成。
（X）18. 图示结构Q C影响线的CD段为斜直线。
19. 图示结构K断面的剪力影响线如图b所示。
（√）题19图20. 用机动法作得图a所示Q B左结构影响线如图b。
题20图题21图21. 图示结构a杆的内力影响线如图b所示22. 荷载处于某一最不利位置时，按梁内各截面得弯矩值竖标画出得图形，称为简支梁的弯矩包络图。
（X）23. 单位力P=1沿图a所示桁架上移动，杆K内力影响线如图b.24. 图为图所示结构Q C右的影响线。
桁架影响线
MA影响线
YA
）
1
MA
Mk影响线
Mk
1
）
FQk影响线
1
1
FQk
Mi影响线
l/2
FQi影响线
l/2
Mi
）
1
l/4
1
FQi
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线
A
1
2 B 3C
4D
2m
YA影响线
1
1m 1m 1m 1m 1m 1m
2:沿约束力方向假设一单位位移
YB影响线A
3:刚体体系虚功原理 W=0
l
机 得动到Y法几B步何*骤可1-:变1解*体除y系(与x。)所=令求0其量发对生应虚的位约移束,, y(x)=x/l
并 与使该Y与量B该正=量向y(对相x)应同=的。x/广虚l 义位位移移图为即为1,该方量向 影Y响B线=y,基(x线)=上x部/l 为(正影。响线方程)
3.FN4影响线
FN3影响线 2 / 3
H 4a B
力在G左: FN4=0 力在G点: FN4=-1
FN1影响线
FN4影响线 FN2影响线
2/3 +
2/3
1/3
2/3
1
7-4 机动法作梁影响线
一、理论基础：刚体体系的虚功原理
虚由位虚功移原图理计即算为B处该约束量反影响线 A
力。
l
1:解除约束，用约束力代替
例:作图示梁YA、MA、YC、Mk、Qk、MC、QC左、QC右影响线形状。
P=1
A
B
Ck D
E
Qk MC QC左
影响线---1-1
k1
由上式可见：
11
——在X1=1作用下，k点处的相对转角，
X 1 与 P 1 成正比，上式
即为影响线方程。
P1
是恒正常数。 ——在X1=1作用下，FP 点处的竖向位移；
因此，在 X 1 1 作用下， 基本结构产生的绕曲线
由于单位力可以在梁上任意移动， 因此它是整个梁的绕度，是变量。
即为 X
P=1
A
B
CK D E
F
a
a
+
-
1
-
MK影响线
+
QB左影响线
1
+ RF影响线
多跨静定梁任一反力或内力影响线的 一般作法：
①当P＝1在量值本身所在的梁段上移动时， 量值的影响线与相应单跨静定梁的相同。
②当P＝1在对于量值所在部分来说是基本部 分的梁段上移动时，量值影响线的竖标为零。
③当P＝1在对于量值所在部分来说是附属部 分的梁段上移动时，量值影响线为直线。
MB(x)
P1(x) 11
计算P1的公式：
yx
xl x
6EIl
M
A
2l
x
MB l
x
（力矩分配
计
算
1
：
1
影响线方程：
EI
MB(x)
P1(x) 11
结 论：
机动法作影响线的 依据为虚位移原理
静定结构的反力、内力影响线 都是由直线所组成；静定结构 的位移，以及超静定结构的各 种量值的影响线一般为曲线。
影响线的轮廓线。
1
▲比拟关系法作影响线步骤归纳如下:
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。
影响线有两种画法；静力法和机动法。
§5-2 静力法作静定梁的影响线
x
P=1
一、简支梁的影响线
A
RA
l
1
2020/10/4
B
(1)RA
MB 0
RB RA l 1 l x 0
I.L RA
RA
l
l
x
,
0 x l
第五章
2020/10/4
1
§5-1 移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。 方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
2020/10/4
2
利用平衡条件建立影响线方程:
N
Y 3
RG
Ｐ＝１在Ｃ以右：
N
Y 3
RA
N
Y 3
QB C
I
.L
N
Y 3
1
16
a bcde
N4 4
5
A
B CD E
RA
l = 6d
P=1
P=1
A
RA
1
下承
3
1 上承
1
2
2020/10/上4 承 1
fg
5、竖杆N4
h
F
G
RG
B
RG
Ｐ＝１在C以左：
N 4 RG
Ｐ＝１在D以右：
N4 RA N4 QCD
2 截面在悬臂梁部分，其影响线是将悬臂梁画上即可，其 余部分无影响；
2020/10/4
10
§5-3 结点荷载作用下梁的影响线 主梁只承受结点荷载
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
3d
（1）RA和 RB与以前一样； B
（2）I.L MC 与以前一样
C 点的纵标：ab d 3d 3 d l 4d 4
P=1 移动
实际 固定
横座标
表示荷载位置
表示截面位置
2020/10/4 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律 6
二、伸臂梁的影响线
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
RA
1 l1
l1
I.L RA
l1 l
2020/10/4
I.L RB
P=1
B
l2
RB
(1)RA
lx RA l ,
l1 x l l2
l2
l (2)RB
1
1 l2 l
x RB l ,
l1 x l l2
7
x
P=1
A
C
a
b
l1
l
RA
l1
1
l
a
bl1 l
2020/10/4
bl
al
I.L QC
ab l
I.L MC
3 QC 分段考虑
B
P=1在C以左，取C以右
l2
RB
x QC RB l
(l1 x a)
P=1在C以右，取C以左
(2)RB M A 0
1
I.L RB
RB
x l
P
x l
0
x
4
l
x
P=1
A
C
RA
a
l
b
1
1
bl
al
a
ab
l
2020/10/4
3 QC 分段考虑
B
RB
I.L RA
P=1在AC段，取CB段
QC
RB
x l
P=1在CB段，取AC 段
QC
RA
l
l
x
P=1 P=M1 C
PP==11
1
A
C
B
I.L RB RA a QC
RB
x l
P
x l
0
x
l
RB的影响线(I . L)－Influence Line
影响线的应用例：
x P=1 P=1 P=1
P=1
P
l
RB
y1
y2
0.25 0.5
0.75 1.0
P1
P2
RB P1 y1 P2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定2截020/面10/4中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线3 。
C A
RA
B
RG
N1
h
N1 h
M
C
RA
M
2d
C
N1
0
M
C
h
P 1在C点
2d h
4d
2020/10/4 3h I .LN1
小结：弦杆内力影响线的画法。
4d h
M
C
1 a b l
2d 4d 6d
4d 3
4d
N1 3h 14
a b cⅡ d e f g
h
A
2
B CD E F
C DE
作用一样,纵标值仍为 yC 和 yE
2020/10/4 利用叠加原理,
yD
yC
d
d
x
yE
x d
11
P=1
A
CD E
dd 22
l=4d
15d
5d
3d
16
yC 8
4 yE
1
1
2
1 4
2020/10/4
B
（4）I.L QD
I.L MD
小结
1、先按直接荷载作用画出 内力影响线；
2、投影各结点与影响线相 交，各交点间连以直线。
I.L QD
1
12
间接荷载影响线绘制的步骤：
1. 先假定没有纵横梁，将P=1当做直接荷载，
做出相应的影响线；
2. 从各结点引出竖线与直接荷载作用下的影响线 相交，将所得的交点在每一纵梁范围内用直线 相连。
2020/10/4
13
aa
bb 1Ncc1
§5-4 桁架影响线 dd 上承ee ff gg
4
15d
5d 16 3d
yC 8
4 yE
I.L M C
（3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
yD
1.5d 2.5d 4d
15 d 16
x1
I.L MD
由比例可得：
yC
5d 8
, yE
3d 4
d xC
Ex
d
dd
在C、E两点间连一直线，即得 MD影响线。
当P=1作用在C和E两点时,与直接
方法：结点法与截面法 1、I.L RA及RG
N1
hh
2、 I.L N1 M C 0
P 1在ⅠⅠ以左,取右隔离体
AA
RA
BB CCC DD E下E 承 FF P=1
ll == 66dd
GG
RG
N1 h RG 4d 0
N1
h
M
C
M
C
N1
M
C
h
P=1
P=1
P 1在ⅠⅠ以右,取左隔离体
G
3. I.L N2
Ⅱ
取截面Ⅱ－Ⅱ
l = 6d
P=1
P=1
c
Mc 0
N2
M
c
h
A
B
RA
4d
RG
3h
I.LN 2
2020/10/4
15
a
A
RA
A
RA
1
bcde
N3Y
N
Y 3
3
B CD E
l = 6d
P=1
P=1
2 3
1
6
2020/10/4
fg
h
F
G
RG
B
RG
4、斜杆N3－
I
.L
N
Y 3
Ｐ＝１在Ｂ以左：
b
RB
I.L QC
1
b
(4) M C 分段考虑 P=1在AC段，取CB段
MC
RB
b
x l
b
P=1在CB段，取AC 段
I.L MC
MC
RA
a
lx l
a
5
（5）内力影响线与内力图的比较
P=1
P
A
B
l
1
bl
al
ab
I.L QC
1
a
b
l
Pb
l
Q
Pa
l
a
l
b
I.L MC
M
Pab
影响线
内力图 l
荷载大小 荷载性质
l2
1
l
QC
RA
l
l
x
(a x l l2)
b
4 MC
al2 l
8
A
l1
RA
P=1 l
I.L M D
I.L QD
2020/10/4
P=1
x
D
Bd
l2
RB
d
伸臂部分影响线
(5) M D x,
0 x d
(6) QD 1
1
0 x d
9
1 截面在简支梁部分，其影响线是将简支梁影响线延长；