人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
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人教A版高中数学必修1课件：2.2.2《对数函数及其性质》课件
练习：（1）y log a (9 x 2 ) （2）y log (2 x1) (3 x 2)
3y
log
7
1 1 3x
4y loga 4 x
小结： 1.对数函数的概念. 2.对数函数的定义域. 3.对数函数的图象及其性质，通过对a分类讨 论掌握其性质与图象.
练习：已知函数 f(x)=log2 (2x-1)
即已知y求x的问题。
yx＝log2xy
对数函数：
一般地，我们把函数 y log a xa 叫0做且对a数函1
数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
注意：①对数函数的定义与指数函数类似，都是情势定义，
注意辨别．如：y 2 log 2 x,
能称其为对数型函数.
y l都og不2 是52 对x 数函数，而只
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
(4) 0<x<1时, y>0;
质
x>1时, y>0
x>1时, y<0
(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞)上是减函数
0 1 23 4
连 -1 线 -2
2 4… 1 2…
x
x … 1/4 1/2
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
人教A版数学必修第一册期末复习：对数与对数函数课件
技巧点拨
➢ 无论题型如何变化，都是围绕对数函数的单调性
方法
总结
➢ 弄清对数函数的单调性是解题的关键
➢ 注意有时需对底数字母参数进行讨论
过关检测
1．设a，b，c均为正数，且2a＝
的大小关系是 ( A )
A．a＜b＜c
C．c＜a＜b
a＞0
b＞0
c＞0
2a＞1
0＜
1
2
1
>0
2
,
在 , 单调递减
×
×
常考题型
1
例 4 当 0＜x≤2时，4x＜logax，则 a 的取值范围是( B )
题
型
二
对
数
函
数
的
图
象
及
应
用
A. 0，
2
2
B.
C．(1， 2)
2，1源自2D．( 2，2)
易知0＜a＜1
依图知需满足 >
>
＜a＜1
当0＜x＜1时，y＜0
当0＜x＜1时，y＞0
核心考点
1．换底公式的两个重要结论
常
用
结
论
(1)logab＝
1
log
(2)log =
log
其中a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，m≠0，n∈R.
核心考点
2．对数函数的图象与底数大小的比较
常
用
结
论
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应
人教版高中数学《对数函数的图象和性质》教学课件
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
性
值域 : R
过定点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
质 y loga x与y log 1 x的图象关于x轴对称 底大图右
a
典例精讲
例3 比较下列各组中，两个值的大小：
3
y log 1 x
2
性质： ① y loga x与y log 1 x的图象关于x轴对称
a
② 在第一象限底大图右
探索发现
y
2
认真观察函数
1 11
y=log2x
42
0 1 23 4
x
-1
的图象填写下表 -2
图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸
定义域 : ( 0,+∞)
值域: R
自左向右看图象逐渐上升 在(0,+∞)上是：增函数
典例精讲
例2 求下列函数的定义域：
（1） y loga x2 (a 0,且a 1)
解: ∵x2 ﹥0 即x ≠ 0 ∴函数y= logax2 的定义域是{x| x ≠ 0}
（2）y log a (4 x)
解:∵ 4-x﹥0即x﹤4 ∴函数y=loga (4-x) 的定义域是{x|x﹤4}
y
探索发现
2
认真观察函数
1 11
42
y lo g 1 x
0 123 4
x
-1
2
的图象填写下表
-2
图象位于y轴右方 图象向上、向下无限延伸 自左向右看图象 逐渐下降
对数函数及其性质(第一课时)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：
4.4.1-2对数函数的概念、对数函数的图象和性质课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(2ppt)
∵log23<log24=2,∴log23-1<1.
又log34>log33=1,∴log34>log23-1,
即c>a,∴c>a>b,故选B.
5 | 如何解对数不等式
对数不等式的类型及解题方法 (1)形如loga f(x)>logab的不等式,借助函数y=logax的单调性求解,如果a的取值不确 定,需分a>1与0<a<1两种情况进行讨论; (2)形如loga f(x)>b的不等式,应将b化成以a为底数的对数式的形式(即b=logaab),借 助函数y=logax的单调性求解; (3)形如logf(x)a>logg(x)a的不等式,利用换底公式化为同底的对数进行求解,或利用图 象求解.
已知函数f(x)=loga(3-ax)(a>0). (1)当x∈[0,2]时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围; (2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数,并且最大值为1? 如果存在,求出a的值;如果不存在,请说明理由. 解析 (1)设t(x)=3-ax,∵a>0, ∴t(x)=3-ax为减函数, 当x∈[0,2]时,t(x)的最小值为3-2a, 当x∈[0,2]时,f(x)恒有意义,即x∈[0,2]时,3-ax>0恒成立,∴3-2a>0,∴a3< .
2
2
2
综上,原不等式的解集为
1 2
,1.
对数函数的概念 对数函数的图象和性质
1 | 对数函数的概念
一般地,函数① y=logax(a>0,且a≠1) 叫做对数函数,其中x是自变量,定义 域是② (0,+∞) .
2 |对数函数的图象与性质
对数函数的图像和性质 课件-高一上学期数学人教A版必修第一册
a＜1.
x－4<x－2
解集为(4,+∞)
3.对数型函数的奇偶性和单调性
例 4.函数 f(x)＝log1 (x2－3x－10)的单调递增区间为( )
2
A．(－∞，－2)
B．(－∞，32)
C．(－2，3) 2
D．(5，＋∞)
[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.
∴函数f(x)为奇函数
若函数y＝loga(2－ax)在x∈[0,1]上是减函数，则a的取值范围是( B )
A．(0,1)
B．(1,2)
C．(0,2)
D．(1，＋∞)
令u＝2－ax，由于a>0且a≠1，所以u＝2－ax为减函数， 又根据对数函数定义域要求u＝2－ax在[0,1] 上恒大于零，当x∈[0,1]时，umin＝2－a>0，解得a<2.
1
o1
x
最后把y=lg(x-1)的图象在x轴下方的部分 对称翻折到x轴上方
类型2 对数函数的性质
1.比较大小 例2.比较下列各组中两个值的大小:
(1) log25.3 , log24.7 y＝log2x在( 0,＋∞) 是增 函数.log25.3 > log24.7
(2) log0.27 , logo.29 y＝log0.2x在( 0,＋∞) 是减 函数.log0.27 > logo.29
②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜ a＜1.
∴a 的取值范围是( 1
2
,1).
a＜(14. ).解不等式：loga(x－4)>loga(x－2)．
①当 a①＞当1 时a＞，1有时xx－－a，＜有4212>>，00a＜此12时，无此解时无解 x－4>x－2
对数函数的图像与性质【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件
例 求下列函数定义域
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
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所以定义域为3,0 2,3
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(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
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y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
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对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3
人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2
（2）描点画图.
3
1.6
4
5
6
7
2.3 2.6 2.8
8
新知探求
2.画函数 = 的图象.
由换底公式得 = Байду номын сангаас =
= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于
高中数学新课标人教A版必修第一二册教学课件〖对数函数的概念教学课件〗
对数函数的概念
整体感知
在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的 问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对 其蕴含的规律作进一步的研究．我们已经研究了死亡生物体内碳14
的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律是函数
y
，1]，都有几个x与其对应？能否将x看成是y的函数？
所以要判断死亡时间x是否是碳14的含量y的 函数，就要确定，对于任意一个y∈(0，1]， 是否都有唯一确定的数x和它对应．
新知探究
从图象上看，这条平行于x轴的直线，与 的图象
有一个交点(x0，y0)，又因为指数函数
y
(
1
)
5
x 730
2
y
(1)5 2
解：（1）因为x2＞0，即x≠0， 所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．
（2）因为4－x＞0，即x＜4， 所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
新知探究
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的 物价为x． （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
（2）图略，定义域为 0， ，图象是y＝x的直线在第一象限
的部分．
目标检测
3 已知集合A＝{1，2，3，4，…}，集合B＝{2，4，8，16，…}，下列 函数能体现集合A与集合B对应关系的是__①__，__③__．
① y 2x ； ② y x2 ； ③ y log2 x； ④ y 2x ．
根据指数与对数的运算关系，可以将
y
(
1
)
5
x 730
x≥
0
这种对应关系，
整体感知
在4.2节中，我们用指数函数模型研究了呈指数增长或衰减变化规律的 问题．对这样的问题，在引入对数后，我们还可以从另外的角度，对 其蕴含的规律作进一步的研究．我们已经研究了死亡生物体内碳14
的含量y随死亡时间x的变化而衰减的规律是函数
y
，1]，都有几个x与其对应？能否将x看成是y的函数？
所以要判断死亡时间x是否是碳14的含量y的 函数，就要确定，对于任意一个y∈(0，1]， 是否都有唯一确定的数x和它对应．
新知探究
从图象上看，这条平行于x轴的直线，与 的图象
有一个交点(x0，y0)，又因为指数函数
y
(
1
)
5
x 730
2
y
(1)5 2
解：（1）因为x2＞0，即x≠0， 所以函数y＝log3x2的定义域是{x|x≠0}．
（2）因为4－x＞0，即x＜4， 所以函数y＝loga(4－x)的定义域是{x|x＜4}．
新知探究
例2 假设某地初始物价为1，每年以5%的增长率递增，经过y年后的 物价为x． （1）该地的物价经过几年后会翻一番？ （2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律．
（2）图略，定义域为 0， ，图象是y＝x的直线在第一象限
的部分．
目标检测
3 已知集合A＝{1，2，3，4，…}，集合B＝{2，4，8，16，…}，下列 函数能体现集合A与集合B对应关系的是__①__，__③__．
① y 2x ； ② y x2 ； ③ y log2 x； ④ y 2x ．
根据指数与对数的运算关系，可以将
y
(
1
)
5
x 730
x≥
0
这种对应关系，
高中数学人教A版必修1《对数函数图像及性质》PPT
新知探究
任务一：
类比指数函数的学习过 程，你能制定一套研究对数 函数的方案吗？请先独立思 考，之后小组讨论，确定你 们的研究方案。
新知探究
任务二：
请同学们借助手中的图形 计算器，根据前面确定的研究 方案，小组内进行讨论，看看 你能得到什么结论，并且思考 能否用一个恰当的形式把结果 记录下来。
初步应用
例1 求下列函数的定义域：
（1）
；（2）.函数的图象函数的图象
初步应用 例2 比较下列各组数中两个值的大小 ：
(1) (2) (3) (4)
函数
、 的图象
课堂小结
请同学们思考：通 过本节课的学习，你有 哪些收获？
2.2.2 对数函数及其性质
情景引入
考古学家一般通过提取附着在出土
文物、古遗址上死亡生物体的残留物，
利用
估算出出土文物和古遗址的
年代。例如对于下表中所示的碳14的含
量P，对应的生物死亡年数t的值（保留
到整数）为：
碳14的含量 0.5 0.3 0.1 0.01 0.001
生物死亡年数
5730 9953 19035 38069 57104
高中数学必修1第2章第2节对数函数课件《对数函数及其性质》(共11张PPT)
上是减函数，则a的取值范围.
思考1：已知函数y lg( x 2 ax 1)
(1)当定义域为R时,求a的取值范围; (2)当值域为R时,求a的取值范围.
思考2:
已知二次函数 f (x) x2 (lg a 2)x lgb 满足
f (1) 2 ，且满足对于任意 x R ，恒有
f (x) 2x 成立，求实数 a 、b 的值.
1
不等于零
1、求 y log7 1 3x 的定义域、值域.
2、求 y log2(x2 2x 5) 的定义域、
值域.
练习：
y 1、求：（1） logx1(16 x) 的定义域.
2 f (x) log1 x 3 2的定义域.
2
（3）y log2 (x2 3x 2)的值域.
二 函数的单调性、奇偶性、图象变换问题
、f
x ，其中0
(1) 的大小. 3
a
1，试比
三 含参数的问题：
1.已知 log0.7 2m log0.7 (m 1)，求m的取值范围
2、若函数 f (x) loga x a 1 在区间[a, 2a]
a 上的最大值与最小值之差为 1，求 的值.
3、已知
loga
3
0 ，求
2
a
的取值范围.
5
4.已知函数 y loga (2 ax) 在[0，1]
奇偶性
对称性
图象随a
的变化
图象的 分布
非奇非偶函数
x y loga x与y log1 x 关于 轴对称 a X>1时底大图低 X>1时底大图低
x∈(0, 1)时，y<0； x∈(1, +∞)时，y>0.
x∈(0, 1)时，y>0 x∈(1, +∞)时，y<0.
对数函数的图像和性质课件人教A版高中数学必修第一册(共32张PPT)
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
y o1
y=logax (a>1)
x
y=logax (0<a<1) (1)定义域： (0,+∞) (2)值域：R
(3)过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) a>1时, x<0,0<y<1; x>0,y>1 (4) a>1时,0<x<1,y<0; x>1,y>0
⑴定义域：
性 ⑵值域：
（0，+∞） R
质 ⑶过特殊点： 过点（1，0），即x=1时y=0 ⑷单调性 ： 在（0，+∞）上是增函数 ⑷单调性：在（0，+∞）上是减函数
记忆口诀
对数函数的性质的助记口诀:
对数增减有思路, 函数图象看底数; 底数只能大于0, 等于1来也不行; 底数若是大于1, 图象从下往上增; 底数0到1之间, 图象从上往下减; 无论函数增和减, 图象都过(1,0)点.
解（2）：考察函数y=log 0.3 x , ∵a=0.3< 1, ∴函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵1.8<2.7 ∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
例题解析
例1：比较下列各组中，两个值的大小：
（3） log a 5.1与 log a 5.9 （a＞０，且a≠１）
解（3）：考察函数log a 5.1与 log a 5.9 可看作函数y=log a x的 两个函值 , 对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1， 因此需要对底数a进行讨论
线
-2
y=log1/2x
关于x轴对称
问题探究
人教版数学必修一.2对数函数图像及其性质PPT课件
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
2.（71页）探究：
画出对数函数 y log 3 x和y log 1 x的图象。
y
1.函数图象分布在哪些 象限？ 一、四
2
2.函数图象有哪些
1 11
特殊点? （1,0）
42
0 1 23 4
3
y log 2 x y log 3 x
x
3.函数图象的单调性 -1 与底数a的关系？ -2
注:例2是利用对数函数的增减性比较两个对数 的大小的,对底数与1的大小关系未明确指出时,要分 情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小.
人教版数学必修一.2对数函数图像及 其性质P PT课件
例3 比较下列各组中两个值的大小:
⑴.log 67 , log 7 6 ; ⑵.log 32 , log 2 0.8 .
x
定义域
奇偶性 值域
定点
单调性 函数值 符号
(0,+∞)
非奇非偶函数
非奇非偶函数
R ( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0 在 ( 0 , + ∞ ) 上是增函数 在 ( 0 , + ∞ ) 上是减函数
当 x＞1 时，y＞0
当 x＞1 时，y＜0
当 0＜x ＜1 时， y＜0 当 0＜x＜1 时，y＞0
x…
列 表
y log 2
y log 1
x
x
… …
2
y
描
2
点
1 11
42
0 12
连
-1
线
-2
1/4 1/2 1
-2 -1 0 2 10
y=log2x
34
人教A版高中数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 第2课时对数函数及其图象、性质(二)
所以当a>1时,f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
同理可得,当0<a<1时,f(x)在区间(-∞,0)内单调递增.
(3)由f(2x)=loga(ax+1),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),即a2x-1=ax+1,
即a2x-ax-2=0,即ax=2(舍去ax=-1).所以x=loga2.
由 x∈[1,3],可知 t∈[2,8].
令 u=4 -2 =t -t= -
x
x
2
− ,
因此当 t=8,即 x=3 时,umax=56.
故 f(x)的最大值为 log256.
思 想 方 法
对数函数问题中的转化与化归思想
【典例】 求函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)在区间 , 上的最值,
-
解:(1)由+>0 可得-2<x<2,所以函数的定义域为(-2,2).
(方法一)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
-
+
=ln +
f(-x)=ln
-
-
-
=-ln+=-f(x),
所以函数 f(x)是奇函数.
(方法二)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
以函数y=logau在定义域上单调递增.所以a>1.又当x=2时,u=6ax取得最小值,所以6-2a>0,解得a<3,所以1<a<3.
答案:B
探究三 对数函数与指数函数的综合问题
【例3】 已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
同理可得,当0<a<1时,f(x)在区间(-∞,0)内单调递增.
(3)由f(2x)=loga(ax+1),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),即a2x-1=ax+1,
即a2x-ax-2=0,即ax=2(舍去ax=-1).所以x=loga2.
由 x∈[1,3],可知 t∈[2,8].
令 u=4 -2 =t -t= -
x
x
2
− ,
因此当 t=8,即 x=3 时,umax=56.
故 f(x)的最大值为 log256.
思 想 方 法
对数函数问题中的转化与化归思想
【典例】 求函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)在区间 , 上的最值,
-
解:(1)由+>0 可得-2<x<2,所以函数的定义域为(-2,2).
(方法一)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
-
+
=ln +
f(-x)=ln
-
-
-
=-ln+=-f(x),
所以函数 f(x)是奇函数.
(方法二)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
以函数y=logau在定义域上单调递增.所以a>1.又当x=2时,u=6ax取得最小值,所以6-2a>0,解得a<3,所以1<a<3.
答案:B
探究三 对数函数与指数函数的综合问题
【例3】 已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;
对数函数的概念PPT课件(高一数学人教A版必修一册)
(D) ③④
判断函数是否为对数函数的依据是什么？
高中数学
新知特征
y log a x.
判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:
1. 对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数是不等于1的正常数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
5730
( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
y
任意 y 0,1
1
唯一 x 0,
0
高中数学
x
新知形成
=
1
2
1
5730
( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
任意 y 0,1
y
1
0 , 0
0
0
高中数学
唯一 x 0,
= log 5730 1
= log
= log
2
2
对数函数
新知特征
对数函数的概念：
一般地，函数 y log a x (a 0, 且 a 1) 叫做对数函数，
其中 x 是自变量，定义域是 0, .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律．
高中数学
A
布置作业
1. 教科书 第131页练习第2题;
2. 课后练习.
高中数学
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;
人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件
• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性
人教A版必修时对数函数的概念图象及性质课件2
• 3．函数图象的变换规律：
• (1)一般地，函数y＝f(x±a)＋b(a，b为实数)的图象是由函数y＝f(x)的图象沿x 轴向左或向右平移，再沿y轴向上或向下平移得到的；
• (2)含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．
• 3．已知a＞0且a≠1，函数y＝logax，y＝ax，y＝x＋a在同一平面直角坐标系
• 1．(题型1)下列函数是对数函数的是
()
• A．y＝ln x
B．y＝ln (x＋1)
• C．y＝logxe • 【答案】A
D．y＝logxx
•式，只【有解A析选】项选符项合B．，C，D中的函数都不具有“y＝logax(a＞0，且a≠1)”的形
2．(题型 2)函数 f(x)＝ 3－x＋lg(x＋1)的定义域为
f(8)＝log18＝－3．
2
• 判断一个函数是对数函数的方法
• 1．下列函数是对数函数的是
()
• A．y＝loga(2x)B．y＝log22x • C．y＝log2x＋1 • 【答案】D
D．y＝lg x
• 【解析】对于A，B，真数不是单一的x，所以不是对数函数；对于C，应去掉 1才是对数函数；对于D，是底数为10的对数函数，即常用对数函数．
• 1．对数函数图象过定点问题：
• 求函数y＝m＋logaf(x)(a＞0，且a≠1)的图象过定点时，只需令f(x)＝1，求出 x，即得定点为(x，m)．
• 2．根据对数函数图象判断底数大小的方法：
• 作直线y＝1，与所给图象相交，交点的横坐标即为各个底数，依据在第一象 限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大，可比较底数的大小．
A．[－1，3)
B．(－1，3)
C．(－1，3]
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知识小结
一般地，对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像和性质如下：
a 1
0a1
图 像
性 质
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
定义域： 值域： 过定点： 单调性： 0<x<1时： x>1时： 底数a越大
(0, +∞) R
过定点(1, 0)，即当x＝1时，y＝0.
单调递增函数
3.对数函数的图像及其性质
请同学们整理完成下表
一般地，对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像和性质如下：
a 1
0a1
图 像
性 质
人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
定义域： 值域： 过定点： 单调性： 0<x<1时： x>1时： 底数a越大
(0, +∞) R
(1, 0) 单调递增函数
列表 描点
1 11
42
0 12 34
x
-1
-2
连线 探究
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探究新知
2.对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像 （1）当a>1时， y=logax图像变化分布情况如下：
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( 3 ) lo g a 5 .1 ,lo g a 5 .9 ( a 0 ,且 a 1 )
当 0 a 1 时 ,lo g a 5 .1 lo g a 5 .9 当 a 1 时 ,lo g a5 .1 lo g a5 .9
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谢谢！
欢迎各位领导，老师 莅临指导
新课导入
拉面
新课导入
情境
问题：从第一次对折开始算第一扣，每对折一次算一扣，且拉 面过程中面条不断裂：
（1）如果一位拉面师傅拉了6扣，请问能得到多少根面
条?
64
（2）如果一位师傅拉完面后，得到256根面条,请问拉面
师傅需要拉几扣?
n＝log2256=8
（3）如果一位师傅拉完面后，得到m根面条,请问拉面师傅 拉的扣数n为多少?
的图像.
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探究新知
a(0,1) (1,)
2.对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像
例：a=2时,
y=log2x，试作函数y=log2x的图像.
y=log2x … -2 -1 0
y
2
24 … 12… y=log2x
n＝log2m
2.2.2对数函数及其性质
新课讲授
1.对数函数定义
一般地，我们把函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )叫做对数函 数，其中x是自变量. 函数的定义域是 (0, )
注意：
（1）为什么规定 a0,且a1? （2）函数的定义域是什么? (0, )
下面，我们来研究对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )
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探究新知
2.对数函数 ylo gax(a0 ,且 a1 )的图像 思考：当0<a<1时， y=logax图像变化分布情况又如何 探究
呢？
（2）当0<a<1时， y=logax图像变化分布情况如下：
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人教A版高中数学必修1 .2对数函数及其性质课件
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新知运用
对数函数性质
例2. 比较下列各组数中两个值的大小
(1)log23.4,log28.5 解析
log23.4log28.3
(2)log0.31.8,log0.32.7
log0.31.8log0.32.7
y<0 y>0
图像越接近坐标轴
(0, +∞) R (1, 0)
单调递减函数 y>0 y<0
图像越远离坐标轴
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新知运用
例1. 求下列函数的定义域. (a0,且a1)
(1)y2loga x
函数定义域为 (0, )
(2)yloga x2
(3)yloga(4x)
单调递减函数
y<0
y>0
y>0
y<0
图像越接近坐标轴 图像越远离坐标轴
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作业布置
1.课后思考 探究下列函数图像之间有什么关系？
(1)ylog2x,y2x
(2)ylog1
2
x,
y(1)x 2
(3)ylog2x,ylog1x
2
2.课本P73 2、3
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