高斯小学奥数含答案三年级(下)第19讲 几何图形剪拼
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14.作业4
答案：
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的同色棋子之间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线．
15.作业5
答案：
简答：与例题5方法类似，先用虚线画出网格线，再截出最长边为6的一部分．
例题2
下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练Fra Baidu bibliotek2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：
答案：如下面右图．
详解：先用虚线画出网格线，如下面的左图，一共25个小格，所以右边的正方形可以分割成5行5列的25个小格．在长为7的边上靠上或者靠下截下宽为5的部分，把剩余的部分分成两块再拼即可，如下面右图．
6.例题6
答案：
详解：与例题5方法类似．
7.练习1
答案：
简答：与例题1方法类似．
8.练习2
答案：
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？
练习1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
练习4
将下面的图形分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
例题5
将左图分割成三部分，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
分析：左图的面积是多少？拼成的正方形的边长是多少？如果两个图形的每边长度都是整数，能否把它们看成是由若干个边长为1的小正方形组成的图形呢？
例题6
左图是一块 （单位：厘米）的长方形纸片．现在要沿虚线将它分割成三部分，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为 （单位：厘米）．
分析：怎样的分割线才可以横向去掉14厘米，同时纵向增加10厘米呢？
作业
1.如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，并在图中标出分割线．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．-
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第十九讲几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
2.例题2
答案：答案不唯一．
详解：例2只有5个大小形同的正方形，将这5个分割成4个大小相同的图形，图形本身是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的，但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组由5个小正方形，如下图：
3.例题3
答案：12．
详解：根据面积关系，最多也只能裁出12个长方形．事实上，12个长方形确实可以裁出来，如下图．
4.例题4
答案：如下面的右图．
详解：先如左图中画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再在中间的图中画出这些分割线绕中心依次旋转90度之后的分割线，最后在右边的图中画出整个图形的分割线．
5.例题5
2. 如图，请把右图沿格线分成形状、大小都相同的五部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．
3.如图，从一张边长为10厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
4.如图，将下面的图形分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈．
5.如图，将左图分割成四部分，拼成右图的长方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
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例题4
将下图分割成大小、形状都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
分析：每块中有A、B、C、D各1个，所以相邻的两个字母如果相同，它们之间一定有一条分割线，我们可以先画出在相邻字母之间的分割线，如左图．注意到正方形可以按照旋转分割的方法分割成大小、形状都相同的四部分，如右图．每条分割线绕中心旋转90度后仍是一条分割线．我们可以在左图中试着画出这样旋转对称的分割线．
（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
例题3
从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
分析：大正方形的面积是 平方厘米，小长方形的面积是 平方厘米．由于 ，因此似乎最多能裁出12个这样的长方形．真的能裁出12个长方形吗？
练习3
从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
简答：与例题2方法类似．
9.练习3
答案：
10. 练习4
答案：有两种分割方法．
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再把分割线依次旋转90度得到新的分割线．
11.作业1
答案：
简答：与例题1方法类似．
12.作业2
答案：
简答：与例题2方法类似．
13.作业3
答案：
简答：与例题3方法相同，先根据面积算出最多有12个，再分割．
答案：
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的同色棋子之间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线．
15.作业5
答案：
简答：与例题5方法类似，先用虚线画出网格线，再截出最长边为6的一部分．
例题2
下图是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
分析：题目中没有说要沿着格线分割，所以可以尝试着把图形画出格线再进行分割．
练Fra Baidu bibliotek2
下图是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把这个图形剪成四个形状、大小都相同的图形．
在图形分割中，除了利用面积保持不变的特点，我们往往还会利用图形的对称性来分割．常见的对称性有以下两种：
答案：如下面右图．
详解：先用虚线画出网格线，如下面的左图，一共25个小格，所以右边的正方形可以分割成5行5列的25个小格．在长为7的边上靠上或者靠下截下宽为5的部分，把剩余的部分分成两块再拼即可，如下面右图．
6.例题6
答案：
详解：与例题5方法类似．
7.练习1
答案：
简答：与例题1方法类似．
8.练习2
答案：
例题1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
分析：图中有16个小正方形，我们要沿格线把图分割成4个相同的部分，每个部分就都应该由4个小正方形组成．4个小正方形能组成哪些图形呢？
练习1
请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）．
练习4
将下面的图形分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
例题5
将左图分割成三部分，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
分析：左图的面积是多少？拼成的正方形的边长是多少？如果两个图形的每边长度都是整数，能否把它们看成是由若干个边长为1的小正方形组成的图形呢？
例题6
左图是一块 （单位：厘米）的长方形纸片．现在要沿虚线将它分割成三部分，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分成的小长方形的大小均为 （单位：厘米）．
分析：怎样的分割线才可以横向去掉14厘米，同时纵向增加10厘米呢？
作业
1.如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，并在图中标出分割线．（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．-
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第十九讲几何图形剪拼
1. 例题1
答案：答案不唯一，下面是两种分割方式．
详解：由4个小正方形组成的图形只有下图中的五种．可以分割成第三种“T”字型或第四种“L”字型，“T”字型分割方法唯一，“L”字型分割方法不唯一．
2.例题2
答案：答案不唯一．
详解：例2只有5个大小形同的正方形，将这5个分割成4个大小相同的图形，图形本身是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的，但是分割的图形是不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组由5个小正方形，如下图：
3.例题3
答案：12．
详解：根据面积关系，最多也只能裁出12个长方形．事实上，12个长方形确实可以裁出来，如下图．
4.例题4
答案：如下面的右图．
详解：先如左图中画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再在中间的图中画出这些分割线绕中心依次旋转90度之后的分割线，最后在右边的图中画出整个图形的分割线．
5.例题5
2. 如图，请把右图沿格线分成形状、大小都相同的五部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．
3.如图，从一张边长为10厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
4.如图，将下面的图形分割成形状、大小都相同的四块，使得每一块中都有一个黑色圆圈和一个白色圆圈．
5.如图，将左图分割成四部分，拼成右图的长方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
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例题4
将下图分割成大小、形状都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
分析：每块中有A、B、C、D各1个，所以相邻的两个字母如果相同，它们之间一定有一条分割线，我们可以先画出在相邻字母之间的分割线，如左图．注意到正方形可以按照旋转分割的方法分割成大小、形状都相同的四部分，如右图．每条分割线绕中心旋转90度后仍是一条分割线．我们可以在左图中试着画出这样旋转对称的分割线．
（1）轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做这个图形的对称轴．下图是一些常见的轴对称图形，其中虚线是对称轴．
（2）旋转对称：
如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够与自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形，这一点叫做图形的对称中心．下图是一些旋转对称图形，虚线表示某一方向旋转的角度．
例题3
从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
分析：大正方形的面积是 平方厘米，小长方形的面积是 平方厘米．由于 ，因此似乎最多能裁出12个这样的长方形．真的能裁出12个长方形吗？
练习3
从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
简答：与例题2方法类似．
9.练习3
答案：
10. 练习4
答案：有两种分割方法．
简答：与例题4方法类似，先画出相邻的两个相同字母之间的分割线，再把分割线依次旋转90度得到新的分割线．
11.作业1
答案：
简答：与例题1方法类似．
12.作业2
答案：
简答：与例题2方法类似．
13.作业3
答案：
简答：与例题3方法相同，先根据面积算出最多有12个，再分割．