人教版初一数学下册用样本估计总体[001]
人教A版数学《用样本估计总体》完美版PPT1
平均数、中位数、众数的特征 1.平均数的大小与一组数据里的每个数均有关系，其中任何数据的变动都 会相应引起平均数的变动。2.总数着眼于对各数据出现频率的考察，其大小 只与这组数据的部分数据有关。3.中位数仅与数据的排列有关，部分数据的 变动对中位数可能没有影响。 平均数、中位数、众数的联系 众数、中位数及平均数都是描述一组数据的集中趋势的量，其中以平均数 最为重要，其应用也最为广泛。
A.me＝m0＝ x B.m0< x <me
C.me<m0< x
D.m0<me< x
【解析】 由图知，30名学生的得分情况依次为2个人得3分，3个人得4分，10个人得 5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分，中位数为 第15，16个数（分别为5，6）的平均数，即me＝5.5，5出现的次数最多，故众数为m0
＝5，平均数为 x ＝ 310（2×3+3×4+10×5+6×6+3×7+2×8+2×9+2×10）≈5.97，故m0<me< x .
人教A版数学《用样本估计总体》精美 版1
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解题归纳
（1） 平均数的计算公式 n个数x1，x2 ，…，xn，则称
x
＝
x1
x2
n
解：设甲、乙两人成绩的平均数分别为 x 甲， x 乙，
则
x
甲＝130+
1 6
（-3+8+0+7+5+1）＝133，
x
乙＝130+
人教版用样本估计总体课件详解1
新 知
的集中趋势参数(平均数、中位 素养．
素 养
合 数、众数)(重点、难点)．
作 探 究
2．通过利用平均数、中位数、众 2. 理解集中趋势参数的统计含
数估计总体的集中趋势，培养学生
课 时 分 层
释 疑
义．(重点、难点)
难
直观想象素养.
作 业
·
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3
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
·
探
提
新 知
合
情景
导学
探新
课
探
A．a＞b＞c
究
B．a＞c＞b
时 分
层
释
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a
作
疑
业
难
·
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17
·
情
课
景
堂
导
小
学
结
探 新
D
[由题意得 a＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋
·
提 素
知
养
合 作
13)＝11507＝15.7，中位数为 16，众数为 18，则 b＝16，c＝18，∴c＞
小 结
·
探 新
(1)众数：一组数据集合中_出_现__次__数__最__多__的数．
提 素
知
(2)中位数：一组数据按照从小到大的顺序排列后，如果数据的 养
合 作
个数为奇数，处于_中_间__位置的数．如果数据的个数是偶数，则取_中_间__
课
探
时
究 两个数据的平均数．
分
层
释 疑
(3)平均数：一组数据的和__除以数据个数所得到的数．把总体中
2020-2021人教版七年级下册数学第10章第51课时 统计调查(3)——用样本估计总体
7. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500
名初中学生进行调查. 整理样本数据，得到下表：
视力 4.7以下 4.7
4.8
4.9 4.9以上
人数
102
98
80
93
127
根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于
4.8的有__7__2_0_0_____人.
8. 某校有560名学生，为了解这些 学生每天做作业所用的时间，调查人 员在这所学校的全体学生中随机抽取 了部分学生进行问卷调查，并把结果 制成如图1-51-5所示的统计图.根据 这个统计图可以估计这个学校全体学 生每天做作业时间不少于2 h的人数 约为___1_6_0___人.
（1）根据图中信息求出m=__1_0_0____，n=___3_5____． （2）请把图中的条形统计图补充完整． （3）根据抽样调查的结果，请估算全校1 800名学生中，大约 有多少人最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物？
解：（2）补图略.
（3）1 800×
=1 350（人）.
答：全校1 800名学生中，最认可“微信”和“支付宝”这两
续表 1. 某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只 灯泡.若抽出的50只灯泡的平均使用寿命为1 672 h，则这批灯 泡的平均使用寿命大约是____1__6_7_2_____h．
典型例题
知识点1： 用样本估计总体 【例1】某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名 学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计该 校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有 ____2_1_6_______人.
解：（1）补图略. （2）8÷16%=50（人）, ×1 500=120（人）. 答：估计该校学生中防溺水意识薄弱的约有120人.
七年级下册总体个体样本容量
七年级下册总体个体样本容量在统计学中，样本容量是指从总体中选取的样本的数量。
样本容量的大小对于统计分析的准确性和可靠性具有重要影响。
本文将探讨七年级下册的总体个体样本容量问题，并分析其对统计结果的影响。
一、什么是总体个体样本容量总体个体样本容量是指在进行统计研究时，从总体中选取的个体数量。
在七年级下册的统计学习中，我们常常需要从总体中选取一部分个体进行观察和研究，以了解总体的特征和规律。
这部分被选取的个体就构成了样本，而样本的数量就是样本容量。
二、样本容量的重要性样本容量的大小对于统计分析的准确性和可靠性具有重要影响。
如果样本容量过小，可能无法充分代表总体的特征，导致统计结果的偏差。
而如果样本容量过大，不仅会增加统计研究的成本和时间，还可能造成资源的浪费。
因此，选择适当的样本容量是进行统计研究的关键。
三、确定样本容量的方法确定样本容量的方法主要有以下几种：1. 根据总体大小确定样本容量：当总体大小已知时，可以根据总体大小和置信水平来确定样本容量。
一般来说，总体越大，样本容量也应该越大，以保证统计结果的准确性。
2. 根据预期误差确定样本容量：预期误差是指统计结果与总体参数之间的差异。
当预期误差较小时，样本容量可以相对较小；而当预期误差较大时，样本容量应该相对较大，以提高统计结果的可靠性。
3. 根据样本容量公式确定样本容量：在一些特定的统计方法中，可以根据样本容量公式来确定样本容量。
例如，在进行均值估计时，可以使用样本容量公式来计算所需的样本容量。
四、样本容量与统计结果的关系样本容量的大小直接影响统计结果的准确性和可靠性。
当样本容量较小时，统计结果可能存在较大的偏差，无法准确反映总体的特征。
而当样本容量较大时，统计结果更加接近总体参数，具有较高的可靠性。
此外，样本容量还与统计推断的精度有关。
当样本容量较小时，统计推断的精度较低，置信区间较宽；而当样本容量较大时，统计推断的精度较高，置信区间较窄。
五、总结总体个体样本容量是进行统计研究时的重要考虑因素。
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靠性越高； （2）采用简单随机抽样，即总体中每个个体被抽到的机会均等，
即使一个个体被抽取后，总体的成分不变。换句话说，每个样 品的抽取都是一次独立、重复试验。
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思考
在抽取扑克牌游戏中，在54张扑 克牌中采用简单随机抽样的方法抽出5 张扑克牌，这5张扑克牌均是红桃，这 种情况可能吗？
如果由此得出结论：此副扑克牌中 所有扑克均为红桃，那么这个信息准 确吗？谈谈你的看法。
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样本与总体的关系
个体具有随机性 总体
总体具有统计规律性
抽样方法正确：①n足够大
条件
②随机抽取
决
统计推断方法正确
定
结果：样本的统计规律性在一定程 度上反映总体的统计规律性
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问题
抽样调查可靠吗？
请将你们的探究结果、发现在全班交流
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想一想
初三（1）班同学的语文成绩如何？ 初三（1）班同学的数学成绩如何？ 初三（1）班同学的英语成绩如何？ 初三（1）班同学的总成绩如何？
推断统计
中国人口状况？ —普查？ —抽样？
总量？结构？
抽样
总体 样本
推断
总体和样本
总体—个体
О包含所研究的全部个体（元素）的集合 О总体范围的确定 О有限总体和无限总体→ 抽样是否独立
样本
О从总体中抽取的一部分元素的集合 О样本容量 О推断总体的特征
人教版-用样本估计总体完美课件
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(5)频率折线图:在频率分布直方图中，按照分组原则，再在左、 右两边各加一个区间，从所加的左边区间的中点开始，用线段 依次连接各个矩形的顶端中点，直至右边所加区间的中点，所 得到的折线称为频率折线图. (6)总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从 总体中抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连 同所出现的结果叫随机事件，所有这些事件的概率分布规律称 为总体分布. (7)总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率 就越接近于总体在相应各组取值的概率.设想样本容量无限增大， 分组的组距无限缩小，那么频率分布直方图就会无限接近于一 条光滑曲线,这条曲线叫做总体密度曲线(如下图)
n
(4)方差的计算方法 ①对于一组数据x1，x2，…，xn，则
s2 1 n [(x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]叫做这组数据的方差。 方差的算术平方根 s1 n[(x1x)2(x2x)2 (xnx)2] 称为标准差
②方差计算简化公式： s21 n[(x12x22 xn2)nx2] 当一组数据x1，x2，…，xn中的各数较大时，可以将各数据减去 一个适当的常数a，得到x1′=x1－a，x2′=x2－a，…，xn′=xn－a.则
故甲更稳定。
答案：甲
解析：平均数
a=1/10(15+17+14+10+15+17+17+16+14+12)=14.7.
中位数b=15,众数c=17.
∴c>b>a,
D.
答案： D
人教版-用样本估计总体完美课件
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2.(2009年日照一模)右图是某学校举行的运动会上，七位评委
手把手教你使用样本估计总体,创作初中数学优秀教案
手把手教你使用样本估计总体，创作初中数学优秀教案创作初中数学优秀教案在初中数学的学习中，经常要接触到估计总体的问题。
通过了解样本的特征，通过对样本的统计量进行分析，可以较为准确地估计总体的参数。
这不仅对于实际生活中的数据分析有重要作用，也是学习进阶数学的基础。
本文将从样本的定义开始，手把手教你使用样本估计总体，并创作一份初中数学优秀教案，旨在帮助初中数学学生更好地掌握估计总体的方法。
一、样本的定义在统计学中，样本是指从总体中随机抽取的一部分对象。
样本是为了研究总体，对其进行推论和决策而随机选择的。
样本的数量以及随机抽样的方法，直接影响了估计总体参数的结果。
二、总体参数与样本统计量在对样本进行分析时，需要将其统计量与总体参数进行比较。
总体参数是指对总体特征进行刻画并数值化得到的一个值，如总体均值、总体标准差、总体比例等。
样本统计量是样本数据的函数或数值，如样本均值、样本标准差、样本比例等。
样本统计量是对总体参数的估计值。
三、样本均值的估计总体均值在对总体均值进行估计的过程中，样本均值是经常使用的估计统计量。
样本均值是指样本中所有数值的平均值。
根据大数定律，当样本容量较大时，样本均值接近于总体均值。
因此，当样本足够大时，我们可以认为样本均值是总体均值的良好估计值。
四、样本标准差的估计总体标准差与样本均值类似，样本标准差也是估计总体标准差的重要统计量。
样本标准差是指样本中所有数值相对于样本均值的偏离程度的平均值。
样本标准差与总体标准差的关系具有一定的复杂性，但是当样本容量较大时，使用样本标准差作为总体标准差的估计值是较为准确的。
五、估计总体比例的方法在研究总体比例时，也需要估计其参数。
总体比例是指总体中具有某种特征的对象所占的比例。
在估计总体比例时，我们需要构造一个样本，计算其中具有该特征的对象比例，并将其作为总体比例的估计值。
当样本容量足够大时，通过这种方法估计总体比例的误差会趋于很小。
六、创作初中数学优秀教案了解估计总体的基本概念和方法之后，我们可以根据中学数学课程的教学要求创作一份初中数学优秀教案。
《用样本估计总体》PPT课件2
（1）计算样本的平均数和样本的方差 （2）用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差， 推断这台车床的生产情况是否正常。
解：（1）样本的平均数为
x= 1 (20.119.9 10
样本的方差为
19.8) 20
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PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
当样本中个体较多，且具有较好的代表性时，杨本的平 均数趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。
因此，我们经常用样本的平均数估计总体的平均数。同 样，也用样本的方差估计总体的方差。
例1：用某台车床加工一种轴承，规定轴承的平均直径为 20cm，方差不超过0.05。从某天加工的轴承中随机抽取 了10件，测得其直径（mm）如下：
23.4 用样本估计总体
案例：
一箱优质苹果共50个，从中任意取出2个，用这2个苹 果的平均质量（g）估计整箱苹果中平均每个苹果的质 量。你认为这样估计准确吗？任取5个呢？任取10个呢？
对50个苹果逐一称量，质量数据如下：
200 256 268 253 280 248 240 265 258 246 272 267 242 212 262 252 268 250 255 223 261 251 248 238 195 246 295 235 256 270 253 256 249 252 275 254 235 260 228 245 270 246 236 285 218 260 232 254 250 255
初中数学用样本估计总体优秀教案
初中数学用样本估计总体优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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随机抽样与用样本估计总体
4.作频率分布直方图的步骤 (1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)； (2)决定组距与组数； (3)将数据分组； (4)列频率分布表； (5)画频率分布直方图. 5.频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方 形上端的中点，就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的 组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条 光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
[名师微点] 1.应用随机数法的两个关键点 (1)确定以表中的哪个数(哪行哪列)为起点，以哪个方向 为读数的方向； (2)读数时注意结合编号特点进行读取，若编号为两位数 字，则两位两位地读取，若编号为三位数字，则三位三位地 读取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去，这样继 续下去，直到获取整个样本.
C.77
D.76
解析：样本的分段间隔为8106＝5，所以 13 号在第三组，则最
大的编号为 13＋(16－3)×5＝78.
4.某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行 调查，参加调查的一共有 20 000 人，其中各种态度对应的人 数如下表所示：
最喜爱 喜爱 一般 不喜欢
4 800 7 200 6 400 1 600 电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取 100 人进行详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样
(1)求直方图中 a 的值； (2)设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，并说明理由； (3)若该市政府希望使 85%的居民每月的用水量不超过标准 x(吨)，估计 x 的值，并说明理由.
[解] (1)由频率分布直方图知，月均用水量在[0,0.5)中的频率 为 0.08×0.5＝0.04， 同理，在[0.5,1)，[1.5,2)，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5]中 的频率分别为 0.08，0.20，0.26,0.06,0.04,0.02. 由 0.04＋0.08＋0.5×a＋0.20＋0.26＋0.5×a＋0.06＋0.04＋ 0.02＝1， 解得 a＝0.30. (2)由(1)可知，100 位居民中每人月均用水量不低于 3 吨的频 率为 0.06＋0.04＋0.02＝0.12.
第1讲 随机抽样、用样本估计总体
第1讲随机抽样、用样本估计总体一、知识梳理1．随机抽样(1)简单随机抽样①定义：一般地，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本(n ≤N )，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．②常用方法：抽签法和随机数法．(2)分层抽样①定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．②适用范围：适用于总体由差异比较明显的几个部分组成时．2．统计图表(1)频率分布直方图的画法步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得到频率分布折线图；②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．3．样本的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数．(2)中位数：把n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数．(3)平均数：把a 1＋a 2＋…＋a n n称为a 1，a 2，…，a n 这n 个数的平均数． (4)标准差与方差：设一组数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x －，则这组数据的标准差和方差分别是s ＝ 1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]， s 2＝1n[(x 1－x －)2＋(x 2－x －)2＋…＋(x n －x －)2]．常用结论1．不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．2．会用三个关系频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数．(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的．(3)平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．3．巧用四个有关的结论(1)若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x －，那么mx 1＋a ，mx 2＋a ，…，mx n ＋a 的平均数为m x－＋a ；(2)数据x 1，x 2，…，x n 与数据x ′1＝x 1＋a ，x ′2＝x 2＋a ，…，x ′n ＝x n ＋a 的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，那么ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为a 2s 2；(4)s 2＝1n ∑n i ＝1 (x i －x －)2＝1n ∑n i ＝1x 2i－x －2，即各数平方的平均数减去平均数的平方． 二、教材衍化1．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一2 400人、高二2 000人、高三n 人中，抽取90人进行问卷调查．已知高一被抽取的人数为36，那么高三被抽取的人数为________．解析：由分层抽样可得 2 4002 400＋2 000＋n×90＝36，则n ＝1 600，所以高三被抽取的人数为 1 6002 400＋2 000＋1 600×90＝24. 答案：242．已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是________．答案：533．某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取40个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分8组，分别为[80，82)，[82，84)，[84，86)，[86，88)，[88，90)，[90，92)，[92，94)，[94，96]，则样本的中位数在第________组．解析：由题图可得，前四组的频率为(0.037 5＋0.062 5＋0.075＋0.1)×2＝0.55，则其频数为40×0.55＝22，且第四组的频数为40×0.1×2＝8，故中位数落在第4组．答案：4一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．()(2)在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．()(3)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．()(4)在频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大．()(5)频率分布表和频率分布直方图是一组数据频率分布的两种形式，前者准确，后者直观．()(6)在频率分布直方图中，最高的小长方形底边中点的横坐标是众数的估计值．()答案：(1)√(2)×(3)√(4)√(5)√(6)√二、易错纠偏常见误区|(1)随机数表法的规则不熟出错；(2)频率分布直方图识图不清；1．假设要考察某公司生产的狂犬疫苗的剂量是否达标，现用随机数法从500支疫苗中抽取50支进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将500支疫苗按000，001， (499)行编号，若从随机数表第7行第8列的数开始向右读，则抽取的第3支疫苗的编号为________．(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 54解析：由题意得，从随机数表第7行第8列的数开始向右读，符合条件的前三个编号依次是331，455，068，故抽取的第3支疫苗的编号是068.答案：0682．我市某校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是________．解析：依题意得，成绩低于60分的相应的频率等于(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以该班的学生人数是15÷0.3＝50.答案：50考点一随机抽样(基础型)复习指导| 1.理解随机抽样的必要性和重要性．2．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．3．通过对实例的分析，了解分层抽样的方法．核心素养：数据分析1．(2020·重庆中山外国语学校模拟)如饼图，某学校共有教师120人，从中选出一个30人的样本，其中被选出的青年女教师的人数为()A．12B．6C．4D．3解析：选D ．青年教师的人数为120×30%＝36，所以青年女教师为12人，故青年女教师被选出的人数为12×30120＝3.故选D ． 2．(2020·武汉市武昌区调研考试)已知某射击运动员每次射击击中目标的概率都为80%.现采用随机模拟的方法估计该运动员4次射击至少3次击中目标的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；再以每4个随机数为一组，代表4次射击的结果．经随机模拟产生了如下20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281据此估计，该射击运动员4次射击至少3次击中目标的概率为________．解析：4次射击中有1次或2次击中目标的有：0371，6011，7610，1417，7140，所以所求概率P ＝1－520＝1520＝0.75. 答案：0.753．一支田径队有男运动员56人，女运动员m 人，用分层抽样抽出一个容量为n 的样本，在这个样本中随机取一个当队长的概率为128，且样本中的男队员比女队员多4人，则m ＝________．解析：由题意知n ＝28，设其中有男队员x 人，女队员有y 人．则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝28，x －y ＝4，56m ＝x y .解得x ＝16，y ＝12，m ＝42.答案：42(1)抽签法与随机数法的适用情况①抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．②一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)分层抽样问题类型及解题思路①求某层应抽个体数量，根据该层所占总体的比例计算．②已知某层个体数量，求总体容量，根据分层抽样即按比例抽样，列比例式进行计算．③确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．考点二样本的数字特征(应用型)复习指导| 1.通过实例理解样本数据的标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差．2．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．核心素养：数据分析、数学运算(1)在一次歌咏比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90，89，90，95，93，94，93.去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为( )A ．92，2.8B ．92，2C ．93，2D ．93，2.8(2)(2020·盐城模拟)已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差是2，则数据2x 1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5的标准差为________．【解析】 (1)由题意得所剩数据：90，90，93，94，93.所以平均数x －＝90＋90＋93＋94＋935＝92. 方差s 2＝15[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2]＝2.8. (2)由s 2＝1n i ＝1n (x i －x －)2＝2，则数据2x 1，2x 2，2x 3，2x 4，2x 5的方差是8，标准差为2 2. 【答案】 (1)A (2)2 2【迁移探究】 (变条件)本例(2)增加条件“x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的平均数为2”，求数据2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，2x 4＋3，2x 5＋3的平均数和方差．解：数据2x 1＋3，2x 2＋3，2x 3＋3，2x 4＋3，2x 5＋3的平均数为2×2＋3＝7，方差为22×2＝8.众数、中位数、平均数、方差的意义及常用结论(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小．(2)方差的简化计算公式：s2＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－n x－2]，或写成s2＝1n(x21＋x22＋…＋x2n)－x－2，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方．1．(2020·昆明市诊断测试)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了n座城市作试验基地．这n座城市共享单车的使用量(单位：人次/天)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A ．x 1，x 2，…，x n 的平均数B ．x 1，x 2，…，x n 的标准差C ．x 1，x 2，…，x n 的最大值D ．x 1，x 2，…，x n 的中位数解析：选B ．平均数、中位数可以反映一组数据的集中程度；方差、标准差可以反映一组数据的波动大小，同时也反映这组数据的稳定程度．故选B ．2．(2020·甘肃、青海、宁夏联考)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)分布情况汇总如下：A ．119.3B ．119.7C ．123.3D ．126.7解析：选C ．由题意知身高在(100，110]，(110，120]，(120，130]内的频率依次为0.05，0.35，0.3，前两组频率和为0.4，组距为10，设中位数为x ，则(x －120)×0.310＝0.1，解得x ≈123.3.故选C ．3．一组数据1，10，5，2，x ，2，且2＜x ＜5，若该数据的众数是中位数的23倍，则该数据的方差为________．解析：根据题意知，该组数据的众数是2，则中位数是2÷23＝3，把这组数据从小到大排列为1，2，2，x ，5，10，则2＋x2＝3，解得x ＝4，所以这组数据的平均数为 x －＝16×(1＋2＋2＋4＋5＋10)＝4，方差为s 2＝16×[(1－4)2＋(2－4)2×2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(10－4)2]＝9.答案：9考点三 频率分布直方图(应用型)复习指导| 1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点．2．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．核心素养：直观想象、数据分析角度一求样本的频率、频数(2020·福建五校第二次联考)某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量(单位：件)进行了统计，制成频率分布直方图如下：(1)若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50的概率为0.24，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数；(2)若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1 200元，每售出一件利润为50元，求该实体店一天获利不低于800元的概率．【解】(1)由题意知，网店销售量不低于50共有(0.068＋0.046＋0.010＋0.008)×5×100＝66(天)，实体店销售量不低于50共有(0.032＋0.020＋0.012×2)×5×100＝38(天)，实体店和网店销售量都不低于50的天数为100×0.24＝24，故实体店和网店至少有一边销售量不低于50的天数为66＋38－24＝80.(2)由题意，设该实体店一天售出x件，则获利为(50x－1 700)元，50x－1 700≥800⇒x ≥50.记该实体店一天获利不低于800元为事件A，则P(A)＝P(x≥50)＝(0.032＋0.020＋0.012＋0.012)×5＝0.38.故该实体店一天获利不低于800元的概率为0.38.角度二求样本的数字特征(2019·高考全国卷Ⅲ)为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液．每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同．经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比．根据试验数据分别得到如下直方图：记C为事件：“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P(C)的估计值为0.70.(1)求乙离子残留百分比直方图中a，b的值；(2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)．【解】(1)由已知得0.70＝a＋0.20＋0.15，故a＝0.35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2×0.15＋3×0.20＋4×0.30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0.05＝4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3×0.05＋4×0.10＋5×0.15＋6×0.35＋7×0.20＋8×0.15＝6.00.(1)频率、频数、样本容量的计算方法①频率组距×组距＝频率；②频数样本容量＝频率，频数频率＝样本容量，样本容量×频率＝频数．(2)频率分布直方图中数字特征的计算①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的；③平均数是频率分布直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．1．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )A ．28B ．40C ．56D ．60解析：选B ．设中间一组的频数为x ，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个长方形的面积和的25，所以其他8组的频数和为52x ，由x ＋52x ＝140，解得x ＝40.2．(2020·武昌区调研考试)对参加某次数学竞赛的1 000名选手的初赛成绩(满分：100分)作统计，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据直方图完成以下表格；(2))； (3)如果从参加初赛的选手中选取380人参加复赛，那么如何确定进入复赛选手的成绩？ 解：(1)填表如下：(2)平均数为55×0.05＋65×0.15＋75×0.35＋85×0.35＋95×0.1＝78， 方差s 2＝(－23)2×0.05＋(－13)2×0.15＋(－3)2×0.35＋72×0.35＋172×0.1＝101. (3)进入复赛选手的成绩为80＋350－(380－100)350×10＝82(分)，所以初赛成绩为82分及其以上的选手均可进入复赛．(说明：回答82分以上，或82分及其以上均可)[基础题组练]1．某班有34位同学，座位号记为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 A ．23B ．09C ．02D ．16解析：选D ．从随机数表第一行的第6列数字3开始，由左到右依次选取两个数字，不超过34的依次为21，32，09，16，17，故第4个志愿者的座号为16.2．(2020·陕西汉中重点中学联考)某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如下表所示：若在“不喜欢的男性青年观众”中抽取了6人，则n ＝( )A ．12B ．16C ．20D ．24解析：选D ．由题意得3030＋10＋30＋50＝30120＝6n，解得n ＝24.故选D ．3．(2019·高考全国卷Ⅱ)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是( )A ．中位数B ．平均数C ．方差D ．极差解析：选A ．记9个原始评分分别为a ，b ，c ，d ，e ，f ，g ，h ，i (按从小到大的顺序排列)，易知e 为7个有效评分与9个原始评分的中位数，故不变的数字特征是中位数，故选A ．4．(多选)某学生5次考试的成绩(单位：分)分别为85，67，m ，80，93，其中m ＞0.若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80，则得分的平均数可能为( )A ．70B ．75C ．80D ．85解析：选ABC ．已知的四次成绩按照由小到大的顺序排列为67，80，85，93，该学生这5次考试成绩的中位数为80，则m ≤80，所以平均数85＋67＋m ＋80＋935≤81，可知平均数可能为70，75，80，不可能为85.故选ABC ．5．(多选)从某地区年龄在25～55岁的人员中，随机抽取100人，了解他们对今年两会热点问题的看法，绘制出频率分布直方图，如图所示，则下列说法正确的是( )A ．抽取的100人中，年龄在40～45岁的人数大约为20B ．抽取的100人中，年龄在35～45岁的人数大约为40C ．抽取的100人中，年龄在40～50岁的人数大约为50D ．抽取的100人中，年龄在35～50岁的人数大约为60解析：选AD ．根据频率分布直方图的性质得(0.01＋0.05＋0.06＋a ＋0.02＋0.02)×5＝1，解得a ＝0.04，所以抽取的100人中，年龄在40～45岁的大约为0.04×5×100＝20，所以A 正确；年龄在35～45岁的人数大约为(0.06＋0.04)×5×100＝50，所以B 不正确；年龄在40～50岁的人数大约为(0.04＋0.02)×5×100＝30，所以C 不正确；年龄在35～50岁的人数大约为(0.06＋0.04＋0.02)×5×100＝60，所以D 正确．故选AD ．6．(2020·开封市定位考试)某工厂生产A ，B ，C 三种不同型号的产品，产品数量之比为k ∶5∶3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A 种型号产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为________．解析：依题意得24120＝k k ＋5＋3，解得k ＝2，所以C 种型号产品抽取的件数为32＋5＋3×120＝36.答案：367．甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是________．解析：由题表中数据可知，丙的平均环数最高，且方差最小，说明技术稳定，且成绩好．答案：丙8．对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图(如图)，但是年龄组为[25，30)的数据不慎丢失，则依据此图可得：(1)[25，30)年龄组对应小矩形的高度为________；(2)据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在[25，35)的人数为________．解析：设[25，30)年龄组对应小矩形的高度为h，则5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.则志愿者年龄在[25，35)年龄组的频率为5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年龄在[25，35)年龄组的人数约为0.55×800＝440.答案：(1)0.04(2)4409．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：(1)求a、b、c(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P (注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．解：(1)由题意可得，b ＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a ＝200×0.05＝10，c ＝200×0.5＝100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．所以P ＝162200＝0.81. (3)这次数学测验样本的平均分为x －＝16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62200＝73， 所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．10．为了解甲、乙两个快递公司的工作状况，假设同一个公司快递员的工作状况基本相同，现从甲、乙两公司各随机抽取一名快递员，并从两人某月(30天)的快递件数记录结果中随机抽取10天的数据，制图如下：每名快递员完成一件货物投递可获得的劳务费情况如下：甲公司规定每件4.5元；乙公司规定每天35件以内(含35件)的部分每件4元，超出35件的部分每件7元．(1)根据图中数据写出甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数和众数；(2)根据图中数据估算两公司的每位员工在该月所得的劳务费．解：(1)甲公司员工A 在这10天投递的快递件数的平均数为36，众数为33.(2)根据题图中数据，可估算甲公司的每位员工该月所得劳务费为 4.5×36×30＝4 860(元)，易知乙公司员工B 每天所得劳务费X 的可能取值为136，147，154，189，203，所以乙公司的每位员工该月所得劳务费约为110×(136×1＋147×3＋154×2＋189×3＋203×1)×30＝165.5×30＝4 965(元)． [综合题组练]1．(2020·安徽五校联盟第二次质检)数据a 1，a 2，a 3，…，a n 的方差为σ2，则数据2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为( )A ．σ22B ．σ2C ．2σ2D ．4σ2解析：选D ．设a 1，a 2，a 3，…，a n 的平均数为a ，则2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的平均数为2a ，σ2＝(a 1－a )2＋(a 2－a )2＋(a 3－a )2＋…＋(a n －a )2n. 则2a 1，2a 2，2a 3，…，2a n 的方差为(2a 1－2a )2＋(2a 2－2a )2＋(2a 3－2a )2＋…＋(2a n －2a )2n＝4×(a 1－a )2＋(a 2－a )2＋(a 3－a )2＋…＋(a n －a )2n＝4σ2.故选D ． 2．(多选)新闻出版业不断推进供给侧结构性改革，深入推动优化升级和融合发展，持续提高优质出版产品供给，实现了行业的良性发展．下面是2015年至2019年我国新闻出版业和数字出版业营收情况，则下列说法正确的是( )A ．2015年至2019年我国新闻出版业和数字出版业营收均逐年增加B ．2019年我国数字出版业营收超过2015年我国数字出版业营收的2倍C ．2019年我国新闻出版业营收超过2015年我国新闻出版业营收的1.5倍D ．2019年我国数字出版业营收占新闻出版业营收的比例未超过三分之一解析：选ABD ．根据图示数据可知A 正确；1 935.5×2＝3 871＜5 720.9，故B 正确；16 635.3×1.5＝24 952.95＞23 595.8，故C 不正确；23 595.8×13≈7 865＞5 720.9，故D 正确．故选ABD ．3．甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图：(1)分别求出两人得分的平均数与方差；(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价．解：(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲：10分，13分，12分，14分，16分；乙：13分，14分，12分，12分，14分．x －甲＝10＋13＋12＋14＋165＝13； x －乙＝13＋14＋12＋12＋145＝13， s 2甲＝15[(10－13)2＋(13－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2＋(16－13)2]＝4； s 2乙＝15[(13－13)2＋(14－13)2＋(12－13)2＋(12－13)2＋(14－13)2]＝0.8. (2)由s 2甲＞s 2乙，可知乙的成绩较稳定． 从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．4．(2020·广州市调研测试)某蔬果经销商销售某种蔬果，售价为每千克25元，成本为每千克15元．销售宗旨是当天进货当天销售．如果当天卖不出去，未售出的全部降价以每千克10元处理完．根据以往的销售情况，按[0，100)，[100，200)，[200，300)，[300，400)，[400，500]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图计算该种蔬果日需求量的平均数x －(同一组中的数据用该组区间中点值代表)；(2)该经销商某天购进了250千克该种蔬果，假设当天的需求量为x 千克(0≤x ≤500)，利润为y 元．求y 关于x 的函数关系式，并结合频率分布直方图估计利润y 不小于1 750元的概率．解：(1)x －＝50×0.001 0×100＋150×0.002 0×100＋250×0.003 0×100＋350×0.0025×100＋450×0.001 5×100＝265.故该种蔬果日需求量的平均数为265千克．(2)当日需求量不低于250千克时，利润y ＝(25－15)×250＝2 500(元)，当日需求量低于250千克时，利润y ＝(25－15)x －(250－x )×5＝15x －1 250(元)，所以y ＝⎩⎨⎧15x －1 250，0≤x ＜2502 500，250≤x ≤500， 由y ≥1 750，得200≤x ≤500，所以P (y ≥1 750)＝P (200≤x ≤500)＝0.003 0×100＋0.002 5×100＋0.001 5×100＝0.7. 故估计利润y 不小于1 750元的概率为0.7.。
人教版数学七下第十章课题：用样估计及总体-瓶子中有多少粒豆子(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解样本估计总体的基本概念。样本估计总体是一种统计学方法，通过从总体中抽取一部分样本，然后根据样本的数据特征来估计总体的情况。它在市场调查、科学研究等领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们要估计一个瓶子中豆子的总数，我们可以通过抽取其中一部分豆子进行计数，然后根据样本的平均数来推算整个瓶子中豆子的数量。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调样本的选择和样本数据的分析这两个重点。对于难点部分，比如如何确保样本的代表性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与样本估计总体相关的实际问题，如估算学校图书馆某类图书的总数。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。每个小组抽取一部分豆子进行计数，然后估计整个瓶子中豆子的总数。
c.误差分析与评估：了解实验误差的来源，分析影响误差的因素，学会评估实验结果的准确性。
举例：讲解样本估计总体的概念时，可以通过实际例子（如瓶子中的豆子）进行说明，强调样本数量、样本平均值与总体估计值之间的关系。
2.教学难点
a.样本与总体关系的理解：学生可能难以理解样本与总体之间的内在联系，如何通过有限的样本数据来估计总体情况。
2.提升学生的逻辑思维能力：引导学生运用数学方法进行推理和论证，通过样本数据推断总体情况，培养学生严谨的逻辑思维。
3.增强学生的数学应用意识：将所学的样本估计总体的方法应用于实际问题，让学生感受数学与现实生活的联系，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的团队合作精神：在实验过程中，鼓励学生分工合作，共同探讨问题，培养他们的沟通协作能力和团队精神。
数学知识点人教版数学七下《10.1统计调查》(样本估计总体)word学案-总结
（七年级）数据的收集、整理与描述（三）——样本估计总体(A) 第周星期班别学号姓名（一）学习目标：知道怎样利用抽样调查得到的数据估计总体情况（二）学习过程：环节一：问题提出某地区有500万电视观众，想要了解他们对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，以对电视台节目提出合理的建议，某班初中学生拟定了以下四个方案：A：在本校同学中抽取了一个容量为1000的样本进行调查B：在网上进行了随机抽样调查C：选取了本地区内的几个公园，对在里面活动的老年人进行随机抽样调查D：把观众大致分为青少年、成年人、老年人三大群体，分别独立进行简单抽样调查问题：1、你认为哪个方案更为合适？为什么？答：____________________________________________________________2、如果该地区的青少年、成年人、老年人的人数比为2：5：3，要抽取一个容量为1000的样本进行调查，你认为如何抽样能更好地反映总体？答：______________________________________________________________3、他们调查发现：抽查1000人中，选择“娱乐”的占30.9%，通过这一数据，估计一下这个地区的500万电视观众约有多少人喜欢“娱乐”节目环节二：知识运用A组1、请指出下列哪些调查的样本缺乏代表性。
（1）了解全校学生喜欢的课程情况，对某班男生进行调查。
（）（2）了解某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查。
（）（3）了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查。
（）2、学校医院调查在学校七年级学生的体重，对七年级30名男生进行了调查，平均体重为48千克，你觉得这个可以作为七年级学生平均体重的估计吗？为什么？3、对某中学学生户外活动时间进行调查，学校共有学生1500名，其中有男生800名，女生700名，如果样本大小为150，小明现有三种方案：A:在七年级学生中用简单随机抽样，抽取150名学生进行调查B：对全校学生进行简单随机抽样调查，抽取150名学生进行调查C：分别在男生中用简单随机抽样抽取80名，在女生中用简单随机抽样抽取70名女生进行调查你觉得那种方案调查的结果会更精确一点？说说你的理由4、对“你觉得该不该在公共场所禁烟”作调查，下面是三名同学设计的调查方案：同学甲：我把要调查的问题放到访问量很大的网站上，这样大部分上网的人就可以看到调查的问题，并很快就可以反馈给我同学乙：我给我们小区的居民每一户发一份问卷，一两天也就可以得到结果了同学丙：我只要在班级上调查一下同学就可以了，马上就可以得到结果走姿不良坐姿不良20%请问：上面三个同学能获得比较准确的民意吗？为什么？B组5、整个地区的电视观众中，青少年、成年人、老年人的人数比为3：4：3，要抽取容量为500的样本，则各个年龄段分别抽取多少人合适？答：青少年抽取人；成年人抽取人；老年人抽取人6、某校为了解七年级500名学生的数学期中考试成绩，抽查了该校的10名学生的成绩如下：85，97，75，70，91，54，61，81，87，79。
中职数学基础模块下册《用样本估计总体》ppt课件1
王老汉为了与客户签订购销合同，对自己鱼 塘中的鱼的总重量进行估计，第一次捞出100条， 称得重量184kg，并将每条鱼作上记号放入水中， 当他们完全混合于鱼群后，又捞出200条，称得 其重量为416kg，且带有记号的鱼20条，那么王 老汉的鱼塘中估计有鱼多少条？
（2004赣州）在对我市某县的一次人口抽样统计中，各 年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请你根据此 表所获得信息回答下列问题：
年龄（岁） 0~9 人数（人） 人数（人） 9 12 10~19 11 20~29 17 30~39 18 2 40~49 17 1
年龄（岁） 50~59
60~69
8
70~79
5
80~89 90~100
100 ； （1）这次抽样的样本容量是_________ （2）样本中年龄的众数位于哪个年龄段内？ 30~39
一个口袋里有8个黑球和若干个白球，这些球除了颜 色以外，形状大小都一样，如果不许将小球倒出来，那 么你能估计其中白球的数目吗？ 小刚的方法是：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再 把它放回袋中，不断重复上述过程，他一共摸了400次，其 中有115个黑球，因此他估计口袋中大概有20个白球。 小明的做法是：利用抽样调查的方法，从口袋中摸出10个 球，求出黑球与10的比值，再把求放回袋中，不断重复上 述的过程，他总共摸了20次，黑球数与10的比值的平均数 是0.25，因此他估计口袋中大约有24个白球。 你能说出小刚和小明的做法有什么道理吗？
16% （3）样本中年龄在60岁以上（含60岁）的频率是________
（4）如果该县有人口80万人，为关注人口老龄化问题，请 估算该县60岁以上（含60岁）的人口数。 12.8万
1、抽样调查是为了了解总体情况的一种 重要的科学方法。 2、用样本的平均数、标准差来估计总体 的平均数、标准差。一般而言，样本容量 越大，其估计的情况就越精确。
人教版用样本估计总体ppt1
[解] (1)乙的射靶环数依次为 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10，所以 x 乙＝110(2
＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7；乙的射靶环数从小到大排列为
2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位数是7＋2 8＝7.5；甲的射靶环数从小到
大排列为 5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位数为 7.于是填充后的表格如下
问题 1：“推测”彩票是估计哪些方面？ [提示] 他们把中奖号码绘制成图、表等进行观察，分析中奖号
码的分布、走势，以此去推测、估计下次的中奖号码．
其主要是利用中奖号码的分布去估计下期中奖号码的分布． 问题 2：他们是如何处理中奖数据的？ [提示] 绘成图、表进行分析．
1．用样本估计总体 (1)前提 样本的容量恰当，抽样方法合理． (2)必要性 ①在容许一定误差存在的前提下，可以用样本估计总体，这样 能节省人力和物力． ②有时候总体的数字特征不可能获得，只能用样本估计总体．
第五章 统计与概率
5.1 统计 5.1.4 用样本估计总体
学习目标
核心素养
1.会用样本的数字特征估计总体的 1.通过样本数字特征的学习，
数字特征．(重点) 体现了数据分析的核心素养．
2．能用样本的分布来估计总体的分 2．借助用样本的数字特征解决
计问 心素养.
96 92 乙 [由茎叶图可知，甲班的最高分是 96，乙班的最高 分是 92.甲班的成绩集中在 60～80 之间，乙班成绩集中在 70～90 之 间，故乙班的平均成绩较高．]
合 作
探
究
释
疑
难
用样本的数字特征估计总体的数字特征 【例 1】 甲、乙两人在相同条件下各打靶 10 次，每次打靶的 成绩情况如图所示：
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用样本估计总体
——瓶子中有多少粒豆子
教学目标:
【知识与技能】
(1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。
(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。
(3)了解实验也是获得数据的有效方法。
【过程与方法】
（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。
（2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“（捕）捉——放——（捕）捉”的方法。
【情感·态度·价值观】
（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。
（2）通过实际参与收集、整理、描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，
初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。
教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“（捕）捉--放--（捕）捉”的方法。
教学过程：
（一）创设情境导入新课
导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有很多人在与你们一样年纪的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。
今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流解读探究
【问题1】瓶子中有多少豆子？
先让学生初步探讨问题，交流方案；
【学生实验参考方案】
（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；
（二）（抽样调查）
法1:先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。
法2: 用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此
就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:
q ≈p／n ×m
法3:采用“（捕）捉--放--（捕）捉”的方法（本节课的主要实验方法）；【课堂实验】
实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；
（2）给这些豆子做上记号；
（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；
（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；
（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，
q ≈p／n ×m
（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。
【注意】 1.注意让学生体会活动（3）“充分摇匀”的必要性，可以向学生指出这样做的目的是使样本能更好地代表总体。
2.各小组通过实验所得到的最后结果可能有所不同，教学中要注
意让学生体会不同的样本可能得到的结果。
3.若要得到较准确的数据，可在活动（3）~（5）多做几次，最
后求
q的平均值q。
但这种方法本身就是一种估算，不能说是
i
一种准确值。
【问题2】鱼塘里有多少鱼？你用什么方法可以估计。
<1>讨论各参考方案的合理性,可行性；
<2>定方案，回答实际问题。
（参考答案）我们可以利用“捉--放--捉”的方法；
○1先从池塘的不同地方捕捞若干条（m条）鱼做上标记，然后放回池塘里；
○2经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再在同样的地方捕捞，若捕捞出p条鱼，其中有标记的鱼有n条；则
池塘里的鱼
q≈p／n ×m
【注意】此时可给出“捉-放-捉”方法的名称。
（三）应用迁移巩固提升
例1:为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼＿＿＿条。
练习1.内蒙古赤峰某地区为了估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别做上记号，然后放还，等这些标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第2次捕捉了40只黄羊，发现其中有两只有标记，从而估计这个地区约有黄羊_______只。
练习2.某原始森林地区为了估计该森林的布谷鸟的只数，先捕捉40只布谷鸟分别给它们做上记号，然后放回森林，等过一段时间，这小布谷鸟完全混合于鸟群中后，第2次捕捉了30只，发现其中有6只布谷鸟做有标记，从而估计这个片森林约有布谷鸟______只。
（四）总结反思
【总结】本节课我们通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法，这个方法利用了用样本估计总体的思想。
实际中常用来估计一个总体的数量，例如估计鱼塘中鱼的条数，森林里某种动物的个数。
（五）课后作业
●请每个小组设计一个“调查某种物总体数目”的题目；并在过程中可以利
用“捉-放-捉”这一方法进行调查。
●简明地写出操作步骤。
实验记录表
小组成员
实验内容估计瓶子中豆子的数目
试验步骤：
（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数（m= ）；（2）给这些豆子做上记号；
（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；
（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数（p= ）和其中带有记号的豆子的粒数（n= ）；
（5）利用得到的数据m,p,n，估计原来瓶子中豆子的粒数q，
q = m × p／n =( )=( )粒
结论：
该瓶中有豆子约（）粒；
备
注。