同分母分式的加减法

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分式的加减课件

你认为
1 1 ? 2a 3a
1 1 ? x 1 x 1
异分母分式的加减法法则：
1、异分母的分式相加减：先通分，变为同分母的分式，再加减
2、数学表达式：ba
c d
ad bd
bc bd
ad bc bd
例2 计算：
1
1
（1）2c2d 3cd 2
1
1
（2）2p 3q 2p 3q
（3）x22x-
4
x
1
2
1、判断题：
(1)
a
a
b
a
a
b
a
b
a
a
b
0
（X）
(2) 1 x 1 x x1 x1 x1
（X）
2.下列各式计算正确的是( D )
A. 1 1 1
a b ab
B. m m 2m
a b ab
C. b b 1 1
aa a
D. 1 1 0
ab ba
3、计算：
(1（) x
3x 1）2
(
x
3 1)
2
(2) 3y
2x 2y
2xy x 2 xy
课堂小结:
⑴ 分式加减运算的方法思路：
异分母相加减
通分转化为
同分母相加减
分母不变转化为
分子（整式）相加减
（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，用括号括起来，再运算。
（3）分式加减运算的结果要约分，化为最简分式（或整式）。
分式的加减
计算：
(1) 1 8
3 8
(3) 1 5
3 20
(2) 1 8
3 8

同分母分式加减法

同分母分式加减法
同分母分式加减法是指在计算过程中所涉及的分式具有相同的分母。

对于同分母分式的加减法，我们可以将分子相加或相减，而分母保持
不变。

具体的步骤如下：
1. 确定分母：找出所有分式中的分母，将它们作为新的分式的分母。

2. 确定分子：将原始分式中的分子进行相加或相减。

3. 化简分式：对新的分子以及保持不变的分母进行化简，使其分子和
分母没有公共因子。

4. 约分分式：如果可能，对分子和分母进行约分，使其最简。

下面是一个例子：
假设我们要计算以下同分母分式的加减法：(2/5) + (1/5) - (3/5)
1. 确定分母：分母都是5，所以新的分式的分母也是5。

2. 确定分子：将原始分式中的分子进行相加或相减：2 + 1 - 3 = 0。

3. 化简分式：新的分子为0，分母保持不变，即0/5。

4. 约分分式：分子为0，所以最简形式为0。

所以，(2/5) + (1/5) - (3/5) = 0。

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案

2024北师大版数学八年级下册5.3.1《同分母分式的加减法》教案一. 教材分析《同分母分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的一部分。

本节内容是在学生已经掌握了分式的基本概念、分式的乘除法运算的基础上进行的，是分式运算的一个重要组成部分。

通过本节的学习，使学生掌握同分母分式的加减法运算法则，进一步提高学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了分式的基本概念，分式的乘除法运算，因此对于同分母分式的加减法有一定的认知基础。

但学生在解决实际问题时，对于如何运用同分母分式的加减法法则还是会存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要注重引导学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.理解同分母分式的加减法法则，并能够熟练运用。

2.能够解决实际问题，提高解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

四. 教学重难点1.同分母分式的加减法法则的掌握和运用。

2.解决实际问题，将理论知识运用到实际中。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等，引导学生主动探究，合作学习，提高学生的动手操作能力和解决实际问题的能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例3.分组讨论的准备七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一些实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件，展示同分母分式的加减法法则，引导学生理解并掌握。

同分母分式的加减法法则是：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

3.操练（10分钟）让学生分组进行讨论，每组给出几个同分母分式的加减法问题，并求解。

例如，计算下列分式的和：（1）34+14；（2）25+35；（3）47+27；（4）5 9−19。

4.巩固（5分钟）让每个小组选出一个问题，向全班展示他们的解题过程和结果，教师进行点评，巩固学生对同分母分式的加减法法则的掌握。

八年级上册湘教版课题1.4.1：同分母的分式加减法(一) 学案

课题1.4.1：同分母的分式加减法（一）姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿日期＿＿＿＿【学习目标】（1分钟）1. 知道同分母的分式加减法的运算法则；2. 会进行同分母的分式加减法的运算。

重点：同分母分式加减法法则及其运算，通过变换分式符号将其化为同分母分式【自主探究】自主探究：●你还记得吗？（2分钟) 1）计算：=+5251 =+4741总结：同分母分数相加减，分母，分子●自学内容：课本p23 ~p24内容●自学时间： (13分钟)●自学方式：探究规律● 猜想：同分母分式加减法运算法则是否和同分母分数的加减运算法则相同？预习P 23～P 24例2，回答下列问题：总结:类似地,同分母的分式加减法的法则是:▶▶▶▶同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.即：gh f g h g f ±=± 2、注意：①分子分母是多项式时，要把各项分子用括号括起来，然后相加减，相加减时要正确地运用去括号法则，防止错符号。

②同分母的分式相加减，把分子相加减后，要进行合并，若能因式分解，则需把分子分母，再通过，把所得结果化成最简分式或整式。

【合作交流】（5分钟）1、计算：4x-3y x 2-y 2 + 3x-4y x 2-y 2 解：原式= （分母_______，分子相_______） = （分子去_______，合并_______） = （把分子分母________） = （约去公因式，化为_____________）2、计算：（1）gf g f -+ 即时训练：使下列各式分子分母都不含有负号（1）=-a b 2 （2）=--=-)(11b a a b（3）=-a b 6 （4）=--ab 72 （2）计算：（1）a a a a 23833242--+-- 解：原式=注意：当分子是多项式时，要把各项分子用括号括起来，然后相加减。

【课堂小结】① g h f g h g f ±=± ② g f g f -=- ③ gf g f -=- 姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿日期＿＿＿＿【自主检测】计算：（1）x x x 837+- （2）1212----x x x（3）xx x x ----24222 （4）m n n m n m n m n n m -+--+-+22（5）2222b a bc b a ac -+-【课后探究】已知2903m m -=+，先化简，再求21644m m m +--的值.。

同分母分式的加减法教学反思

同分母分式的加减法教学反思同分母分式的加减法教学反思一、综述上周四，我教的是初一的数学，主要是讲解同分母分式的加减法。

由于是初学，我特别重视本次教学，思考其中的技巧及讲解的方法。

今后我也将不断的完善我的教学技巧和方法，以更有效的帮助学生学习本次知识。

二、对本次教学的评价本次教学，我重视学生思想和技能的训练，特意安排让学生进行真实的分式加减运算，以掌握这一技能。

在讲解中，我根据学生的反应，以图形和实际例题来说明同分母分式的加减法，有效的帮助学生理解其中的原理和规律。

总的来说，本次教学让学生从理论上和实践上都更加深刻了对同分母分式的加减法的理解。

三、教学存在的不足尽管本次教学取得了较好的效果，但仍然存在一些不足的地方： 1. 讲解时的思路可以更加清晰，严密。

有时可能过于随意，让学生感到有些茫然。

2. 再讲解实际的例题时，应该引入一些较复杂的例子来挑战学生的思维，提高技能训练的效果。

3. 临时起意的可以增加一些小游戏，更好地激发学生积极性及记忆效果。

四、今后在教学时的改进措施根据本次教学中存在的不足，今后我将重点改进以下几个方面： 1. 讲解时要注重思路的严密性，以更加清晰的思路来讲解，同时要注重引导学生思考，让他们能够从实际案例中抽取规律。

2. 讲解实际例题时，可以引入一些更复杂的实际案例，以锻炼学生的技能。

3. 在教学过程中，可以增加一些小游戏，同时，可以引入一些比较生动的图片或视频，以更好地激发学生的学习兴趣。

五、总结本次教学对我来说很有意义，我认为每次教学都是一个宝贵的机会，可以从中收获许多，不断地完善自己的教学技巧。

今后，我会根据本次教学的反思，对同分母分式的加减法进行更细致的探索，以提高自己的教学能力。

同分母分式的加减运算

例2 通分
1 1 与 2
2x 3y
2 a 与 b
ab ab
解：1 最简公分母为6xy
1 13y 3y , 2 22x 4x 2x 2x 3y 6xy 3y 3y 2x 6xy
2 最简公分母是a ba b
a ab

aa b a ba b,
问题2：想一想，异分母的分数如何加减？
如 1 1 应该怎样计算？ 23
【异分母分数加减法的法则】
通分，把异分母分数化为同分母分数。
问题3：想一想，异分母的分式如何进行加减？
如
11 ab
应该怎样计算？
异分母的分式
转化通分
同分母的分式
异分母分式通分时，通常取最简单的公分母
（简称最简公分母）作为它们的共同分母。

xy x y
;（
）
× (6) x 3 2 x 1 .
3xy
3xy
3xy
（
）
2、计算：
1 y x
xy xy
yx x y
1
2 3x x y
2x y 2x y
3x x y
2x y
2x y 1 2x y
3 x 2 x 1 x 3 4 a a
x2
x2
2
a c3 a2 b2

b c3 a2 b2
a c3 b c3

a2 b2
ab
a2 b2
1 ab
同分母分式加减的基本步骤： 1、分母不变，把分子相加减。（1）如果分式的分子是多项式，一定要加上括号；（2）如果是分子式单项式，可以不加括号。 2、分子相加减时，应先去括号，再合并同类项； 3、最后的结果，应化为最简分式或者整式。

同分母分式的加减法讲课课件

例题&解析
☞
2 2 2
5a b 3 3a b 5 8 a b 例1.计算 2 2 2 ab ab ab 2 2 2 (5a b 3) (3a b 5) (8 a b) 解：原式= 2 ab 把分子看作一
个整体,先用括 5a = 号括起来
b 3 3a b 5 8 a b 2 ab 2 a b 强调:结果 = 2 要化为最简 ab
m 2n n 2n m n 1 nm nm nm nm
同分母分式加减的法则及一般步骤： 1. 分母不变，把分子相加减. 2.如果分式的分子是多项式，一定要加上括号. 3. 分子相加减时，应先去括号，再合并同类项. 4. 最后的结果，应化为最简分式或者整式.
【同分母的分式加减法法则】
A C AC 4、你能用字母来表示上述法则吗? . B B B
同分母的两个分式相加（减），分母不变，把分子相加（减）.
运用&新知
（1） 1
☞ 计算（1 – 3 口答）
x +1 1 (2) - =1 x x
2 1 - =a a a
a 2a 3a 注意:结 (3) + = 0 b +1 b +1 b +1 果要化为 2 2 x -4 x 4 最简分式 = x+2 (4) x2 x2 x - 2 或整式. 2 2 2 2 a b a -b (5) = = a+b a-b a-b a-b x 2 x 1 x 3 x + 2 - x +1+ x - 3 x = (6) x 1 x 1 x 1 x +1 x+1
2 2 2
a = b

分式法则

分式定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。

分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母。

分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分尸的值不变。

用字母表示为A/B=(A*C)/(B*C), A/B=(A÷C)/(B÷C)(C≠0)。

分式法则一、乘法法则分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

用字母表示(a/b)*(c/d)=(a*c)/(b*d);二、除法法则分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与除式相乘。

用字母表示（a/b）÷(c/d)= (a/b)*(d/c)= (a*d)/(b*c);知识拓展：（1）分式乘、除法的运算按从左到右的顺序进行，结果如果不是最简分式，要进行约分。

（2）根据分式乘法法则有：①分式与分式相乘时，如果分子和分母是多项式，那么先分解因式，再看能否约分，然后相乘；②整式与分式相乘时，可以直接把整式看成分母是1的代数式，再与分式相乘；③分式的乘法实质就是约分，所以计算结果如能约分的，必须约分，或通过分解因式后能约分的也要约分，必须把结果化为最简分式或整式。

（3）根据法则我们知道，分式的除法需转化成乘法，转化过程实际上是“一变一倒”的过程，即除号变为乘号，除式的分子与分母颠倒位置。

当除式是整式时，可以将整式看成分母是1的代数式进行运算。

分式的乘方分式乘方要把分子、分母分别乘方。

用字母表示分式的乘方法则是：知识拓展：（１）分式的乘方法则是由乘方的意义和分式的乘法法则推导出来的。

（２）分式的乘方法则中“把分子、分母分别乘方”，是把分子、分母分别看做一个整体，如分式的加减法一、同分母分式加减法法则。

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用字母表示为：（a/c）+（b/c）=（a+b）/c。

二、异分母分式加减法法则。

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

北师大版八年级下册数学基础巩固训练：5.3.1 同分母的分式加减法(含答案)

第五章分式与分式方程同分母的分式加减法知识要点同分母分式的加减法法则：同分母的分式相加减，不变，把分子相加减．基础训练1．计算x ＋1x －1x 的结果是( )A ．1B ．xC ．1xD ．x＋2x2．计算x －2x ＋1＋3x ＋1的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－13．计算x －2x ＋1＋3x ＋1的结果为( )A ．2B ．1C ．0D ．－14．(2019·兰州)化简：a 2＋1a ＋1－2a ＋1＝( )A ．a －1B ．a ＋1C ．a －1a ＋1D ．1a ＋15．下列运算正确的是( )A ．(2a 2)3＝6a 6B ．－a 2b 2·3ab 3＝－3a 2b 5C.ba －b ＋ab －a ＝－1 D.a 2－1a ·1a ＋1＝－16．计算3x（x －1）2－3（x －1）2的结果是( )A ．x（x －1）2 B ．1x －1 C ．3x －1 D ．3x ＋17．(2019·北京清华大学附中月考)如果a ＋b ＝2，那么a 2a －b ＋b 2b －a 的值是() A ．2 B ．4 C ．－2 D ．－48．计算x 2＋1x ＋1－2x ＋1的结果为 .9．计算：2a －3a ＋1＋a ＋6a ＋1＝ .10．化简a b －a ＋ba －b 的结果为 .11．化简m 2m －2＋42－m的结果为 . 12．化简a a －1＋3a ＋1a －1－2a ＋3a －1的结果为 . 13．化简：a ＋b 2a 2＋b 2－2ab a 2＋b 2.14．计算：m m 2－1－11－m 2.15．计算：2m －n n －m ＋m m －n ＋n n －m.16．先化简，再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2.17．某人用电脑录入汉字文稿的速度相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？参考答案1~7:ABBACCA8.x －1 9.3 10. -1 11.m ＋2 12. 213.解：原式＝a 2＋2ab ＋b 2－2ab a 2＋b 2＝a 2＋b 2a 2＋b2＝1. 14.解：原式＝m m 2－1＋1m 2－1＝m ＋1m ＋1m －1＝1m －1. 15.解：原式＝2m －n n －m －m n －m ＋n n －m＝2m －n －m ＋n n －m ＝m n －m. 16.解：原式＝x 2＋y 2x －y －2xy x －y ＝（x －y ）2x －y＝x －y . 因为x ＝3＋2，y ＝3－2，所以原式＝x －y ＝2 2.17.解：由分母为x ＋3，可设x 2＋2x －5＝(x ＋3)(x ＋a )＋b ，则x 2＋2x －5＝(x ＋3)(x ＋a )＋b ＝x 2＋ax ＋3x ＋3a ＋b ＝x 2＋(a ＋3)x ＋(3a ＋b )．。

5.3.1 同分母分式的加减法公开课一等奖课件

6．(12 分)计算下列各题： 1＋3x 3 2 3 (1) ＋； (2) －； a a 2－3x 2－3x
5 (1) (2)1 a
x＋2 x－1 x－3 x2 9 (3) －； (4) ＋－ . x＋3 x＋3 x＋1 x＋1 x＋1
x＋4 (3)x－3 (4) x＋1
分母互为相反数的分式的加减法 x2 1 7．(2 分)(2015· 绍兴)化简＋的结果是( A ) x－1 1－x
3 1－a
b2－2ab a2 (2) －； a－b b－a
a－b
x＋y 2x－y y (3) ＋－ . y－x x－y y－x
1
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 11．下列计算正确的是( C ) b b－1 1 A. －＝－ a a a 1 1 C. ＋＝0 m－n n－m 5 5 B. ＋＝5 2a 2a a 2b 2（a＋b） D. ＋＝ x x x
四清导航
n n＋ 1 n n＋1 解： (1) ＜ (m＞n＞0)，即分数的值增大．说明： ∵ － m m＋1 m m＋1 n－m n－m n n＋1 ＝，且 m＞n＞0，∴ ＜0，∴ ＜ m m＋1 m（m＋1） m（m＋1） n n＋k (2) ＜ (m＞n＞0，k＞0) m m＋k (3)设原来的地板面积和窗户面积分别为 x，y 增加面积为 a，则 y＋a y 由(2)知＞，所以住宅的采光条件变好了 y＋a x
b2 4a2 12．化简＋的结果是( D ) 2a－b b－2a A．b＋2a C．2a－b B．b－2a D．－2a－b
1 1 2 13．计算－＋的结果是( C ) x－1 x＋1 1－x A．－2x 2x C．－ 2 x －1 2 B．－ x－1 2x－4 D．－ 2 x －1

分式的加减法

例5计算:
2
再来试试
2
2a 1 a b b a b b 4
4a 1 a 4 解：原式 2 b a b b b
4a 4a 4a 4a ( a b) 2 2 2 2 b ( a b) b b ( a b) b ( a b)
：阅读下面题目的计算过程。
= x 3 2 x 1 = x 3 2x 2 = x 1
（1）上述计算过程，从哪一步开始错误，请写上该步的代号（2）错误原因（3）本题的正确结论为
m n 3 则 n 的值等于（） 1、若 C m n 4
7 A. 4
4 B. 3
注意:
9m 1 (2) 2 m 9 3 m
(1)分母是多项式时，一般需先分解因式
(2)分子为多项式时，运算要加括号
(3) 结果能约分的要化简
a2 思考题：计算 a b a b
分析:
解法1：把-a ，-b看成两个单项式，分母分别是1
a a a b a b a b a b 1 1
10bc 8ac 9ab 解：原式= 2 2 2 2 2 2 12 a b c 12 a b c 12 a b c
10bc 8ac 9ab 2 2 12 a b c
例题解析
例 3
解：1) (
吃透例题 , 成功一半
1 1 x3 x3 x3 x3 x -3 ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3)
2
计算：
x 4 (1) x2 x2 x 2 x 1 x 3 (2) x 1 x 1 x 1
2
注意:分数线有括号的作用，分子相加减时，如果分子是一个多项式，要将分子看成一个整体，要注意添括号，再运算，可减少出现符号错误。

初中数学分式的加减知识点

If one day I have money or I am completely out of money, I will start wandering.整合汇编简单易用（页眉可删）初中数学分式的加减知识点分式加减法法则（rule of addition and subtraction of fraction）是分式的运算法则之一。

下面是初中数学分式的加减知识点，快来看看吧！初中数学知识点总结：分式的加减法则以下是对分式的加减知识点的总结学习，同学们认真记录笔记。

法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

用式子表示为：b（a）±b（c）＝b（a±c）法则：异分母的分式相加减，先通分，转化为同分母分式，然后再加减。

用式子表示为：b（a）±d（c）＝bd（ad）±bd（bc）＝bd （ad±bc）注意：（1）“把分子相加减”是把各个分子的整体相加减，即各个分子应先加上括号后再加减，分子是单项式时括号可以省略；（2）异分母分式相加减，“先通分”是关键，最简公分母确定后再通分，计算时要注意分式中符号的处理，特别是分子相减，要注意分子的整体性；（3）运算时顺序合理、步骤清晰；（4）运算结果必须化成最简分式或整式。

希望上面对分式的加减知识点的总结内容，同学们都能很好的掌握，并在考试中取得理想的成绩。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的`数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面；②两条数轴；③互相垂直；④原点重合。

三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向。

②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。