苏科版-数学-七年级上册-教案： 平行

一、课题平行

二、教学目标

1．使学生理解平行线的定义，掌握它的画法，培养学生画图的基本技能．

2．使学生理解平行公理及其推论．

3．通过观察图形，培养学生发现问题的能力．

4．初步培养学生从反面思考问题的能力．

三、教学重点和难点

行线的定义、画法以及平行公理和推论是重点，而推论的证明是难点．

四、教学手段

现代课堂教学手段

五、教学方法

启发式教学

六、教学过程

（一）、从旧的知识引入新的概念，给出平行线定义

问：每人拿出两只笔表示直线，这两条直线之间有哪些位置关系呢？请把你得到的结论用几何图形画出来．(如图2-40)

问：这三种位置关系如果用两条直线的交点个数来表示，分别是几个交点？

(一个，没有、无数多个)

对两条直线相交的情况，以及三条直线相交的情况都已进行过研究，下面就要开始研究两条直线没有交点的情况，这样的两条直线叫做平行线．

1．定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

请大家想一想，在实际生活中平行线的实例．

(铁路的两条铁轨、两条高压电线、马路的两边等)

问：“不相交的两条直线叫做平行线”，这一句话是否正确？(或者问：去掉“在同一平面内”是否可以？)

(举出异面直线的情况，房屋、长方体的棱都可以．)

强调：对重合的两条直线只看作一条，因此得到以下结论：

在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种．

2．平行线的记法和画法．

(1)记法：如图2-41(1)，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的．

(2)画法：

工具：一把直尺和一块三角板或用两块三角板．(一块代替直尺)

教师演示：并强调，①三角板要两贴紧，一斜边贴紧直线l，另一直角边贴紧直尺．②向下滑动，也可向上推动，都可以画出直线l的平行线，如图2-41(2)．③如果将三角板换成两条直角边做两贴紧也能画出．如图2-41(3)．④直尺不能动．⑤不能徒手画．⑥两条线段平行，指它们所在的直线平行．变式练习：做直线l的平行线(如图2-41(4))

（二）、通过实践活动发现平行公理

1．实践活动

(1)已知直线l，能作几条直线平行于l．

(答：无数条)

(2)P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？

在学生实践的基础上，引导学生发现平行公理．

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．

三、通过实践活动发现平行公理推论

1．实践活动：如图2-41(5)，已知直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线．当学生作出图2-41(5)后，引导学生提出猜想．

2．猜想：若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF．

3．分析证明：

证明两条直线平行，只有根据定义，即从正面证明它们不相交，但这很不容易，因此我们从反面思考这个问题．

(这种思考问题的角度与书中证明“两条直线相交只有一个交点”时的思考是一样的)

在同一平面内的两条直线只有两种位置关系，不是平行就是相交．如果相交不成立，那么它们就一定是平行了，因此我们只要否定相交就可以了．

相交为什么不可能？

假定AE与BF相交于P，P点既在AE上，又在BF上，因为AE∥l，BF∥l，所以过P点有两条直线与l 平行，这样就与平行公理矛盾，所以AE与BF不能相交，只能平行．这样我们就证明了一个重要结论．(引导学生用文字叙述)

4．平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．

推论的实质：平行线具有传递性．

练习：作图并填空．

(1)作∠BAC=90°．

(2)在∠BAC的一边AC上，依次截取AE=1厘米，EF=2厘米．

(3)过E作EP∥AB，过F作FG∥AB．

由作图填空．

因为EP∥______，FG∥______，(作图)

所以______∥______．( )

（四）、小结

1．教师先向学生提出问题．

本节课学了哪些具体内容和思维方法？

2．在学生回答的基础上．教师总结出：

(1)本节课学习了平行的概念和画法，平行公理和它的推论．

(2)学习了从反面思考问题的方法．

七、练习设计

见书p．70，第1，2，3，4题．

以下习题供参考选用．

1．如图2-42，过△ABC的三个顶点A，B，C作对边的平行线AE，BF，CG，作出后再观察这三条边的平行线是否相交．

2．判断以下说法是否正确．

(1)两条不相交的直线叫做平行线；

(2)过直线l外一点有直线与l平行；

(3)直线l平行于l1，则直线l1平行于直线l；

(4)如果三条直线a，b，c中a∥b，a∥c，则b与c的关系不能确定．

3．任意画一个梯形ABCD，在它两腰分别找出中点M，N，连结MN，观察MN与两底的位置关系．4．任意画三角形ABC，找出AB，BC，AC三边的中点E，F，G，连结EF，FG，EG，观察它们与各边的关系．

八、板书设计

§4.5平行

（一）知识回顾（三）例题解析（五）课堂小结

例1、例2

（二）观察发现（四）课堂练习练习设计

九、教学后记

1．本教案的教学时间为1课时45分钟．

2．本课时在课前一定要提醒学生带齐三角板和直尺，否则无法作图．

3．本课时在培养学生的动手能力方面要求较高，因为作平行线是目前第一册内容中最难的作图，主要是学生的两手都要拿几何工具，并要求左右手紧密配合．对于一些协调性不强的学生来说，难度较大．教师要将工具的拿法讲清楚．

4．作业中出现了作出梯形和三角形的中位线的题目，目的是将典型图形及早让学生见到，只要求观察出结论，而不要求去证明．

5．关于反证法的思想介绍给学生的内容较少．我们应从思维的角度提示，即要正面解决这个问题，如果太困难或不可能，那么可换一种思维的方式，即证明它的反面不成立．因此在对平行公理推论的说明过程中，首先要强调在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，非此即彼，相交的情况不可能，只能是平行的，这部分内容绝大多数学生接受起来有一定的困难，但它的突破口应是：两条直线只有两种位置关系，不是这种就是那种．这样讲，学生就会较容易地接受反证法的思想．