变量之间相关关系1

思考：观察散点图的大致趋势，人的年龄与人体的脂 肪含量具有什么相关关系？
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到 右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们 将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关， 那么这两个变量的变化趋势如何？
与饲养天数
3.下列关系属于负相关关系的（ C ） A.父母的身高与子女的身高 B.农作物产量与施肥的关系 C.吸烟与健康的关系 D.数学成绩与物理成绩的关系
• 散点图有了，又该如何寻找这个相关关系 呢？ 当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是 以什么方式增加呢
总结
基础知识框图表解 变量间关系
函数关系
例1：5个学生的数学和物理成绩如下表： A B C D 数学 物理 80 70 75 66 70 68 65 64
E 60 62
画出散点图，并判断它们是否有相关关系。
解：
80 75 70 65 60 55 50 40
物理成绩
数学成绩
50 60 70 80 90
由散点图可见，两者之间具有正相关关系。
思考：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量 的变化趋势如何？其散点图有什么特点？ 一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点 散布在从左上角到右下角的区域.这就像函数中的增 函数和减函数。即一个变量从小到大，另一个变量也 从小到大，或从大到小。 思考：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相 关的实例吗? 年龄与身高是正相关，网速与下载文件所需时间是负 相关。
2.3.1 变量之间的 相关关系
西方流传一首民谣： 丢失一个钉子，坏了一只蹄铁； 坏了一只蹄铁，折了一匹战马； 折了一匹战马，伤了一位骑士； 伤了一位骑士，输了一场战斗； 输了一场战斗，亡了一个帝国。
马蹄铁上的一个钉子是否丢失与一个帝国 存与亡关系有多大呢？
哲学原理：世界是一个普遍联系的整 体，任何事物都与其它事物相联系。
4
1、两个变量之间的相关关系
两个变量间存在着某种关系，带 有不确定性(随机性），不能用函数 关系精确地表达出来，关系的理解
相关关系—当自变量取值一定,因变量的 取值带有一定的随机性（ 非确定性关系) 函数关系---函数关系指的是自变量和因 变量之间的关系是相互唯一确定的.
题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的 说法是不对的。
练习：
某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现 了一个有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个 村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿出生率低。于是， 他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子。你认为这样得到的 结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？
关 联 性
不确定性
1
一般广告费投入较 投入广告费一样而销 多，销售收入相应 售收入也未必相同 就会多些。
一般施肥量多的粮 食产量相应会多些 施肥量一样粮食的产 量也未必相同
2
3
一般随着年龄的增 年龄一样而人体脂肪 长人体脂肪含量相 含量也未必相同 应增多 随着海拔的升高， 同一海拔高度的两个 空气的含氧量随之 地方空气中含氧量也 减少． 未必一样
•
实例
变量X和Y
商业广告费 X与销售收 入Y
施肥量X与 粮食产量Y 年龄X与人 体脂肪含量 Y 高原海拔高 度X与含氧 量Y
关 联 性
不确定性
1
一般广告费投入较 投入广告费一样而销 多，销售收入相应 售收入也未必相同 就会多些。
2
3
4
•
实例
变量X和Y
商业广告费 X与销售收 入Y
施肥量X与 粮食产量Y 年龄X与人 体脂肪含量 Y 高原海拔高 度X与含氧 量Y
年龄
23
27
39
41
45
49
50
脂肪
9.5
17.8
21.2
25.9
27.5
26.3
28.2
年龄 脂肪
53 29.6
54 30.2
56 31.4
57 30.8
58 33.5
60 35.2
61 34.6
思考：对某一个人来说，他的体内脂肪含量不 一定随年龄增长而增加或减少，但是如果把很 多个体放在一起，就可能表现出一定的规律性. 观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增 加，人体脂肪含量怎样变化？
一来定性分析有时会给我们以误导; 二来定性分析无法确定变量之间相互影响的程度有多大。 因些，我们还需要进行定量分析。
2.定量分析
如何进行定量分析呢？由于变量间的相 关关系是一种随机关系，因此，我们只能借助 统计这一工具来解决问题，也就是通过收集大 量数据，在对数据进行统计分析的基础上，发 现其中的规律，并对它们之间的关系作出推断。
数学地理解世界
★数学学习与物理学习
★商业销售收入与广告
★粮食产量与施肥量 ★人体脂肪含量与年龄 ★正方形的边长与面积
关联性:指当一个变量变化时，伴随另一 个变量有一定的变化. 不确定性:指当一个变量取定值时，与之相关
的变量的取值仍具有随机性．
确定性：指当一个变量取定值时，与之相关的
变量的取值随之确定。
问题1：下面哪些题中的两个变量之间的 关系是确定的？哪些题中的两个变量之 间的关系是不确定的？在两个不确定的 变量之间关联性是什么？
1. 商业广告费X与销售收入Y之间 2. 施肥量X与 粮食产量Y之间 3. 年龄X与人体脂肪含量Y之间 4. 高原海拔高度X与含氧量Y的之间 5. 正方形的边长X与面积Y之间
• 从已经掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能 够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅又使婴儿 出生率高的第三个因素（例如独特的环境因素），即 天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系，因此 “天鹅 能够带来孩子”的结论不可靠。
• 而要证实此结论是否可靠，可以通过试验来进行。 相同的环境下将居民随机地分为两组，一组居民和 天鹅一起生活（比如家中都饲养天鹅），而另一组 居民的附近不让天鹅活动，对比两组居民的出生率 是否相同。
注：相关关系和函数关系的异同点 相同点：两者均是指两个变量间的关系 不同点：函数关系是一种确定关系， 相关关系是一种非确定的关系。
思考：
那么，该如何判断两个变量是否 具有相关关系呢？
如何分析变量之间是否具有相关的关系
1.定性分析 分析变量之间是否具有相关的关系，我们可以借助 日常生活和工作经验对一些常规问题来进行定性分析， 如儿童的身高随着年龄的增长而增长，但它们之间又 不存在一种确定的函数关系，因此它们之间是一种非 确定性的随机关系，即相关关系。但仅凭这种定性分 析不够；
【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中， 研究人员获得了一组样本数据：
年龄 脂肪
年龄 脂肪
23 9.5
53 29.6
27 17.8
54 30.2
39 21.2
56 31.4
41 25.9
57 30.8
45 27.5
58 33.5
49 26.3
60 35.2
50 28.2
61 34.6
其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量 的样本平均数.
练习：
有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害 健康”的警示语。吸烟是否一定会引起健康问题？ 你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可 以吸烟”的说法对吗？ • 从已经掌握的知识来看，吸烟会损害身体的健康。 但是除了吸烟之外还有许多其他的随机因素影响身 体健康，人体健康是由很多因素共同作用的结果， 我们可以找到长寿的吸烟者，也更容易发现由于吸 烟而引发的患病者，吸烟与健康是一种相关关系， 所以吸烟不一定引起健康问题。 • 但吸烟引起健康问题的可能性大，因此“健康问
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
思考：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义 吗？ 在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量 的一组数据图形，称为散点图.
脂肪含量
40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄
相关关系
散点图
例2：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温
对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯
数与当天气温的对比表：
摄氏温度 -5
0
4
7
12 15 19 23 27 31 36
热饮杯数 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图；
(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一 般规律；
解: (1)散点图
160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 -10 0
热饮杯数
温度
10 20 30 40
(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去 的热饮杯数越少。
即学即用
1.下列变量之间是函数关系的是 ( ) A. 当速度一定时，路程和时间 B.光照时间和果树亩产量 C.降雪量和交通事故发生率 D.每亩施用肥料量和粮食亩产量 2. 下列关系中,是带有随机性相关关系的是 . ①正方形的边长与面积的关系;②水稻产量与施肥量之 间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④蛋鸭产蛋个数