四川省高考理科数学试题及答案

四川省2０17年高考理科数学试题及答案（考试时间：120分钟 试卷满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题５分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A={}22(,)1x y x y +=│，Ｂ={}(,)x y y x =│,则A Ｂ中元素的个数为A ．3 ﻩﻩﻩB ．2ﻩC ．１ ﻩD ．0２.设复数z 满足(1+i)z=2i,则∣z ∣＝ A.12ﻩﻩB ．22ﻩﻩﻩＣ．2ﻩ ﻩ D.２3．某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了２01４年1月至201６年１2月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是 Ａ.月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加Ｃ.各年的月接待游客量高峰期大致在7,８月份D ．各年1月至6月的月接待游客量相对７月至12月，波动性更小,变化比较平稳 4.(x +y )(2x -y )５的展开式中x 3y 3的系数为A ．-80 B.-4０ ﻩﻩC ．40 D ．8０5. 已知双曲线C ：22221x y a b-= (ａ＞0,b>０)的一条渐近线方程为5y x =,且与椭圆221123x y += 有公共焦点，则C 的方程为 A.221810x y -= B.22145x y -=ﻩ Ｃ.22154x y -= ﻩD ．22143x y -= ６．设函数ｆ（x)＝c ｏs(x+3π),则下列结论错误的是 Ａ．f （x)的一个周期为−2π ﻩﻩＢ.y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x ＋π)的一个零点为x=6πﻩD.f （x)在（2π,π)单调递减 7．执行下面的程序框图,为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A.5ﻩB ．4ﻩﻩ C.３ﻩﻩﻩ D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.πﻩ ﻩB ．3π4ﻩﻩ ﻩＣ.π2ﻩ D.π4９．等差数列{}n a 的首项为1,公差不为0．若a 2，a 3,a ６成等比数列，则{}n a 前６项的和为 A ．-24ﻩB.－3ﻩﻩＣ.3 ﻩ Ｄ.810．已知椭圆C:22221x y a b+=，(ａ>b>０）的左、右顶点分别为Ａ1，A 2，且以线段Ａ1A 2为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切,则C 的离心率为Ａ.6ﻩﻩﻩ B.3ﻩﻩﻩ C.23 ﻩﻩＤ．1311．已知函数211()2()x x f x x x a ee --+=-++有唯一零点,则a=A ．12-ﻩﻩ B.13ﻩ C.12ﻩﻩ D.11２．在矩形ABCD 中，ＡB=１，ＡD=2，动点P 在以点Ｃ为圆心且与BD 相切的圆上.若AP ＝λ AB +μAD ,则λ+μ的最大值为A．3ﻩﻩﻩﻩﻩﻩＤ.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2０分。

1３．若x，y满足约束条件y020xx yy-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则z34x y=-的最小值为_＿__＿＿_＿__．１４.设等比数列{}n a满足a1 + a２＝–1, a１–ａ3= –3，则ａ4= __________＿．15.设函数10()20xx xf xx+≤⎧=⎨>⎩，，，，则满足1()()12f x f x+->的ｘ的取值范围是____＿____。

1６.a，b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形AＢC的直角边AC所在直线与a，ｂ都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线ＡＢ与a成60°角时,AB与ｂ成３0°角;②当直线AB与a成60°角时，AB与b成６０°角；③直线AB与a所称角的最小值为４5°；④直线ＡB与a所称角的最小值为６0°;其中正确的是___＿____。

(填写所有正确结论的编号)三、解答题:共7０分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第1７～21题为必考题,每个试题考生都必须作答。

第２２、23题为选考题,考生根据要求作答。

（一）必考题:共60分。

１7.（12分）△ABC的内角A，B,C的对边分别为a,ｂ,c,已知０，,b=２．（1)求c;(2)设D为BＣ边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积.18.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同，进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃）有关．如果最高气温不低于２5，需求量为500瓶;如果最高气温位于区间［２0，25),需求量为300瓶；如果最高气温低于２0,需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表: 最高气温［1０，15） [15,20）[20,25)[25,3０） ［30，35） ［３5,４０)天数2１6362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X （单位：瓶）的分布列；(２）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n （单位:瓶）为多少时,Ｙ的数学期望达到最大值?１9．(１２分)如图，四面体AB ＣD 中,△ＡBC 是正三角形,△AC Ｄ是直角三角形，∠ABD=∠CBD,AB=B Ｄ．(1）证明：平面ACD ⊥平面ＡＢC ；(２)过AC 的平面交B Ｄ于点E ，若平面ＡＥＣ把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AＥ–Ｃ的余弦值．2０．（12分）已知抛物线Ｃ：y ２=2x,过点（2,0）的直线l 交C 与A,B 两点,圆Ｍ是以线段AB 为直径的圆． (1)证明：坐标原点Ｏ在圆Ｍ上；（２）设圆M 过点P （4,-2），求直线l 与圆Ｍ的方程. 2１.(１２分)已知函数()f x ＝x ﹣1﹣a ｌnx ． (1）若()0f x ，求a 的值;（2)设m 为整数,且对于任意正整数n ，21111++1+)222n ()(1)(﹤m,求m 的最小值. （二）选考题：共10分。

请考生在第２２、23题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分。

２2.[选修44:坐标系与参数方程］(10分）在直角坐标系x Ｏy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P,当ｋ变化时,P 的轨迹为曲线Ｃ． (１)写出C 的普通方程;(2）以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l 3：ρ（ｃo ｓθ+sinθ)=0,M 为l 3与C 的交点,求M 的极径．23.[选修45：不等式选讲］（1０分）已知函数f （x ）＝│x+1│–│x–2│. （1）求不等式f(x ）≥1的解集;（2）若不等式f （x)≥x 2–x +m 的解集非空，求ｍ的取值范围.更多免费有关高考免费资料请加Q ．Q 群61344１314参考答案一、选择题：1．B ２.C ３．Ａ 4.C 5．B 6.D 7．D 8．B 9．A １0.A １1．Ｃ １２．A11、【解析】由条件，211()2(e e )x x f x x x a --+=-++，得：221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e )4442(e e )2(e e )x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴， 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-⋅++=， 解得12a =． 1２、【解析】由题意，画出右图．设BD 与C 切于点E ，连接CE ． 以A 为原点,AD 为x 轴正半轴，AB 为y 轴正半轴建立直角坐标系，则C 点坐标为(2,1). ∵||1CD =,||2BC =.∴BD =∵BD 切C 于点E ． ∴CE ⊥BD .∴CE 是Rt BCD △中斜边BD 上的高．12||||22||||||BCD BC CD S EC BD BD ⋅⋅⋅====△即C∵P 在C 上．()A O DxyBPCE∴P 点的轨迹方程为224(2)(1)5x y -+-=.设P 点坐标00(,)x y ，可以设出P 点坐标满足的参数方程如下: 00225cos 5215sin 5x y θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩而00(,)AP x y =，(0,1)AB =,(2,0)AD =． ∵(0,1)(2,0)(2,)AP AB AD λμλμμλ=+=+= ∴0151cos 2x μθ==+，0215sin 5y λθ==+． 两式相加得：222515sin 1cos 52552()()sin()552sin()3λμθθθϕθϕ+=+++=+++=++≤ （其中5sin ϕ=，25cos ϕ=) 当且仅当π2π2k θϕ=+-，k ∈Z 时,λμ+取得最大值３． 二、填空题:1３． 1- １4． 8- 15．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭16.②③１6、【解析】由题意知,a b AC 、、三条直线两两相互垂直，画出图形如图．不妨设图中所示正方体边长为1, 故||1AC =,2AB =，斜边AB 以直线AC 为旋转轴旋转，则A 点保持 不变,B 点的运动轨迹是以C 为圆心，1为半径的圆.以C 为坐标原点,以CD 为x 轴正方向,CB 为y 轴正方向，CA 为z 轴正方向建立空间直角坐标系.则(1,0,0)D ，(0,0,1)A ,直线a 的方向单位向量(0,1,0)a =，||1a =．B 点起始坐标为(0,1,0)，直线b 的方向单位向量(1,0,0)b =,||1b =. 设B 点在运动过程中的坐标(cos ,sin ,0)B θθ'， 其中θ为B C '与CD 的夹角，[0,2π)θ∈．那么'AB 在运动过程中的向量(cos ,sin ,1)AB θθ'=--，||2AB '=. 设AB '与a 所成夹角为π[0,]2α∈,则(cos ,sin ,1)(0,1,0)cos sin |a AB θθαθ--⋅=∈'． 故ππ[,]42α∈,所以③正确,④错误．设AB '与b 所成夹角为π[0,]2β∈，cos (cos ,sin ,1)(1,0,0)cos |AB b b AB b AB βθθθ'⋅='-⋅='=.当AB '与a夹角为60︒时,即π3α=， sin3πθα===．∵22cos sin 1θθ+=, ∴|cos |θ= ∴1cos |cos |22βθ==. ∵π[0,]2β∈.∴π=3β,此时AB '与b 夹角为60︒． ∴②正确，①错误．三、解答题：17．（1)由sin 0A A =得π2sin 03A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即()ππ3A k k +=∈Z ,又()0,πA ∈, ∴ππ3A +=，得2π3A =．由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⋅.又∵12,cos 2a b A ===-代入并整理得()2125c +=,故4c =.（2） ∵2,4AC BC AB ===，由余弦定理222cos 2a b c C ab +-==∵AC AD ⊥，即ACD △为直角三角形,则cos AC CD C =⋅，得CD =由勾股定理AD 又2π3A =,则2πππ326DAB ∠=-=， 1πsin 26ABD S AD AB =⋅⋅=△18.⑴易知需求量x 可取200,300,500 ﻩﻩ()21612003035P X +===⨯ﻩ()3623003035P X ===⨯ ﻩ ()257425003035P X ++===⨯.则分布列为：⑵ ①当200n ≤时:()642Y n n =-=，此时max 400Y =，当200n =时取到.ﻩ ②当200300n <≤时:()()4122002200255Y n n =⋅+⨯+-⋅-⎡⎤⎣⎦880026800555n n n -+=+=此时max 520Y =,当300n =时取到．ﻩ③当300500n <≤时,ﻩﻩ()()()()12220022002300230022555Y n n n =⨯+-⋅-+⨯+-⋅-+⋅⋅⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 320025n-=ﻩﻩﻩ此时520Y <.ﻩ ④当500n ≥时,易知Y 一定小于③的情况. ﻩ ﻩ综上所述：当300n =时,Y 取到最大值为520. 19．⑴ 取AC 中点为O ，连接BO ，DO ；ABC ∆为等边三角形∴BO AC ⊥ ∴AB BC =AB BC BD BDABD DBC =⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩ABD CBD ∴∆≅∆． ∴AD CD =,即ACD ∆为等腰直角三角形，ADC ∠ 为直角又O 为底边AC 中点 ∴DO AC ⊥令AB a =,则AB AC BC BD a ==== 易得:OD ,OB = ∴222OD OB BD +=由勾股定理的逆定理可得2DOB π∠=即OD OB ⊥OD ACOD OB AC OB O AC ABC OB ABC⊥⎧⎪⊥⎪⎪=⎨⎪⊂⎪⊂⎪⎩平面平面OD ABC ∴⊥平面 又∵OD ADC ⊂平面DABC EO由面面垂直的判定定理可得ADC ABC ⊥平面平面⑵ 由题意可知V V D ACE B ACE --=即B ,D 到平面ACE 的距离相等即E 为BD 中点以O 为原点,OA 为x 轴正方向，OB 为y 轴正方向，OD 为z 轴正方向,设AC a =， 建立空间直角坐标系, 则()0,0,0O ,,0,02aA ⎛⎫ ⎪⎝⎭,0,0,2a D ⎛⎫ ⎪⎝⎭,30,,0B a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，30,,4a E a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭易得：3,,24a a AE a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,,0,22a a AD ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,,0,02a OA ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 设平面AED 的法向量为1n ,平面AEC 的法向量为2n ，则1100AE n AD n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得()13,1,3n = 2200AE n OA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得()20,1,3n =- 若二面角D AE C --为θ，易知θ为锐角，则12127cos n n n n θ⋅==⋅20.⑴ 显然,当直线斜率为0时,直线与抛物线交于一点,不符合题意.设:2l x my =+，11(,)A x y ,22(,)B x y ，联立:222y x x my ⎧=⎨=+⎩得2240y my --=, 2416m ∆=+恒大于0,122y y m +=，124y y =-.12(2)(2)my my =++21212(1)2()4m y y m y y =++++24(1)2(2)4m m m =-+++0=∴,即O 在圆M 上．⑵ 若圆M 过点P ，则1212(4)(4)(2)(2)0x x y y --+++=1212(2)(2)(2)(2)0my my y y --+++=21212(1)(22)()80m y y m y y +--++=化简得2210m m --=解得12m =-或1 ①当12m =-时,:240l x y +-=圆心为00(,)Q x y , 120122y y y +==-,0019224x y =-+=,半径||r OQ ==则圆229185:()()4216M x y -++= ②当1m =时，:20l x y --=圆心为00(,)Q x y ，12012y y y +==，0023x y =+=，半径||r OQ ==则圆22:(3)(1)10M x y -+-=２1．⑴ ()1ln f x x a x =--,0x > 则()1a x a f x x x-'=-=,且(1)0f = 当0a ≤时，()0f x '>,()f x 在()0+∞，上单调增,所以01x <<时,()0f x <,不满足题意; 当0a >时，当0x a <<时，()0f x '<，则()f x 在(0,)a 上单调递减;当x a >时,()0f x '>,则()f x 在(,)a +∞上单调递增．①若1a <，()f x 在(,1)a 上单调递增∴当(,1)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ②若1a >，()f x 在(1,)a 上单调递减∴当(1,)x a ∈时()(1)0f x f <=矛盾 ③若1a =,()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增∴()(1)0f x f =≥满足题意 综上所述1a =.⑵ 当1a =时()1ln 0f x x x =--≥即ln 1x x -≤则有ln(1)x x +≤当且仅当0x =时等号成立 ∴11ln(1)22k k +<,*k ∈N一方面：221111111ln(1)ln(1)...ln(1) (112222222)n n n ++++++<+++=-<, 即2111(1)(1)...(1)e 222n +++<. 另一方面：223111111135(1)(1)...(1)(1)(1)(1)222222264n +++>+++=> 当3n ≥时，2111(1)(1)...(1)(2,e)222n +++∈ ∵*m ∈N ,2111(1)(1)...(1)222n m +++<, ∴m 的最小值为3．22．⑴ 将参数方程转化为一般方程()1:2l y k x =- ……①()21:2l y x k=+ ……② ①⨯②消k 可得:224x y -=即P 的轨迹方程为224x y -=;⑵将参数方程转化为一般方程3:0l x y +-= ……③联立曲线C 和3l 2204x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩解得2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩解得ρ=即M．２3.⑴ ()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--⎧⎪=--<<⎨⎪⎩x f x x x x ≤≥.由()1f x ≥可得： ①当1-x ≤时显然不满足题意；②当12x -<<时,211-x ≥,解得1x ≥；③当2x ≥时,()31=f x ≥恒成立.综上,()1f x ≥的解集为{}|1x x ≥.⑵ 不等式()2-+f x x x m ≥等价为()2-+f x x x m ≥，令()()2g x f x x x =-+，则()g x m ≥解集非空只需要()max ⎡⎤⎣⎦g x m ≥． 而()2223,131,123,2⎧-+--⎪=-+--<<⎨⎪-++⎩x x x g x x x x x x x ≤≥．①当1-x ≤时，()()max 13115g x g =-=---=-⎡⎤⎣⎦;②当12x -<<时，()2max 3335312224g x g ⎛⎫⎛⎫==-+⋅-=⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭; ③当2x ≥时,()()2max 22231g x g ==-++=⎡⎤⎣⎦．综上，()max 54g x =⎡⎤⎣⎦，故54m ≤.。