[理学]材料力学 第二章 第三章

F
FF
F
根据可变形固体的连续性假设可知，物体内部 相邻部分之间的作用力是一个连续分布的内力 系，我们所说的内力是该内力系的合成（力或 力偶）
Ⅱ、截面法·轴力及轴力图
求内力的一般方法——截面法
步骤： （1）截： （2）取： （3）代： （4）平：
F
(a)
m
F
(b)
F
m m
(c)
F
x
m m
FN
m
x
FN m
Ⅱ、拉（压）杆横截面上的应力
F
m
F
m
F
m
FN
m
FN m
F
m
已知静力学条件
FN
dAF
A
无法用来确定分布内力在横截面上的变化规律
F
m
m
F
m
FN
m FN m
m
F
ac
a' c'
b' d'
bd
F 但荷载不仅在杆 内引起应力，还
要引起杆件的变 形。
F 可以从观察杆件
的表面变形出发，
F
来分析内力的分 布规律。
杆件截面上的分布内力的集度，称为应力。
M点平均应力
pm
F A
M F A
p M
(a)
总应力
(b)
lim p
F d F
A0 A d A
总应力 p
正应力: 法向分量, 引起长度改变 切应力 : 切向分量，引起角度改变
M F A
M
(a)
(b)
正应力：拉为正，压为负
切应力：对截面内一点产生顺时针力矩的切应力为 正，反之为负
补充例题2
F
图示砖柱，高h=3.5m，横截面面积 A=370×370mm2，砖砌体的容重 γ=18kN/m3。柱顶受有轴向压力 F=50kN，试做此砖柱的轴力图。
50
G Ay
F
y
n
n
350
FNy
F Ay FNy 0
FNy F Ay 50 2.46y
58.6 kN
10KN 100KN
F
(d)
m
F
m
F
(a)
(b)
F
m
m FN
m
x
FN F
(c)
FN m
F
m
可看出：杆件任一横截面上的内力，其作用线均与 杆件的轴线重合，因而称之为轴力，用记号FN表示。
轴力的符号规定: 引起伸长变形的轴力为正——拉力（背离截面）； 引起压缩变形的轴力为负——压力（指向截面）。
F
m
F
(a)
(b)
F
m
m FN
m
x
(c)
FN m
F
m
FN F
F
m
F
(a)
m
F
(b)
m FN
m
x
FN m
F
(c)
m
FN F
若用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置，用 垂直于杆轴线的坐标表示横截面上轴力的数值， 所绘出的图线可以表明轴力与截面位置的关系， 称为轴力图。
F
FF
F
F
FN图
F
FN图
注意：
用截面法法求内力的过程中，在截面取分离体前， 作用于物体上的外力（荷载）不能任意移动或用静 力等效的相当力系替代。
§2-1 轴向拉伸和压缩的概念 1、工程实例
2、拉伸与压缩的特点
F
FF
F
受力特点：直杆受到一对大小相等，作用线与 其轴线重合的外力F作用。
变形特点：杆件发生纵向伸长或缩短。
此类受轴向外力作用的等截面直杆称为拉杆或压 杆。
§2-2 内力·截面法·轴力及轴力图
Ⅰ、内力
内力——由于物体受外力作用而引起的其内部 各质点间相互作用的力的改变量。
F1=40kN
1
FR 10kN
F2=55kN F3=25kN
2
3
4
F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4
F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面1-1： 注意假设轴力为拉力
FR
1 FN1
A1
FN1 10kN(拉）
横截面2-2：
FR
F1 2 FN2
A
B2
FN2 50kN(拉）
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4
F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
横截面3-3： 此时取截面3-3右边为分离体方便， 仍假设轴力为拉力。
FN3 5kN( 压） FN3 3 F3
F4
3D
E
同理 FN4 20kN(拉） FN4 3
内力与应力间的关系
p dF dA
F FS FN AM
M
(a)
d FN
dA
d FS
dA
(b)
FN
dA
A
FS
dA
A
M F A
M
(a)
应力量纲
(b)
ML1T 2
应力单位
Pa MPa
GPa
1Pa 1N/m2 1MPa 106 Pa 1MPa 1N/mm2 1GPa 109 Pa
观察现象：
等直杆相邻两条横向线在杆受拉(压)后仍为 直线，仍相互平行，且仍垂直于杆的轴线。
F
ac
a'
c'
F
b'
d'
bd
平面假设
原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，对 于拉（压）杆且仍相互平行，仍垂直于轴线。
推论：
1、等直拉（压）杆受力时没有发生剪切变形， 因而横截面上没有切应力。
2、拉(压)杆受力后任意两个横截面之间纵向线 段的伸长(缩短)变形是均匀的。
F
F
(a)
(b) F
F
n
m
F
n
m
C
B
A
(a)
FN=F m
F
m
A (b)
FN=F n
F
n
B
A
(c)
n Fm
n
m
C
B
A
(d)
FN=0 m
m
A (e)
FN=F n
F
n
B
A
(f)
例2-1 试作图示杆的轴力图。
40kN
55kN 25kN
20kN
A
B
C
600 300 500
1800
D
E
400
解：
FR
求支反力
F
FR = F
FR = F FR = F FR = F
FR = F
1
F2
q
1
F2
3
F
x
3
FN1 = F
FN3 = F
F
Fq
F N2
x1 F
F F Fx1 l
FN 2
F
x1
Fx 0
FN2
2F
- FR
-
Fx1 l
0
FN2
Fx1 l
F
F q=F/l
F
l
2l
F l
FN
F
F
F
思考：
此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？
亦即横截面上各点处的正应力 都相等。
F
ac
a'
c'
F
b'
d'
bd
F
m
F
m
F
m
FN
m
FN m
F
m
即
FN
d A A
A
等截面拉(压)杆横截面上正应力的计算公式
FN
A
适用条件：
⑴ 上述正应力计算公式对拉（压）杆的横截面 形状没有限制；但对于拉伸（压缩）时平截面假 设不成立的某些特定截面, 原则上不宜用上式计 算横截面上的正应力。
F4
3E
FR
F1=40kN F2=55kN F3=25kN
1
2
3
4
F4= 20kN
A1
B 2 C 3D 4 E
50
20 10
5
由轴力图可看出
FN图(kN)
FN,max FN2 50kN
补充 例题1
F q=F/l
F
l
2l
F l
解： 1、求支反力
1
F2
q
FR
1
F 2
3 F
3
F F'=2ql
FR
FBaidu Nhomakorabea
10KN
A=10mm2
100KN
A=100mm2
哪个杆先破坏?
§2-3 应力·拉（压）杆内的应力
F q=F/l F
F
l
2l
l
FN
F
F
F
思考：
此题中FNmax发生在何处？最危险截面又在何处？
Ⅰ、应力的概念
拉压杆的强度
轴力 横截面尺寸 材料的强度
即拉压杆的强度是跟轴力在横截面上的分布规律 直接相关的。