电路原理基础知识第二章
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= Es1+Es6。 解上述方程式，即得基本回 路电流，进而求得其他支路电流。
ES 1
例2.3 求图2－4中各支路电流．图2-4电路有3个节点，5条支路，其中一条支路为电流源，即电流已 知，故只需求取4条支路的电流。若用支路电流法，则需列出2个节点电流方程和2个回路电压方程。
I1
a
ES3
R3 I3 b
电路原理基础知识第二章
本章教学目的 从KCL、KVL出发讲授电路理论中最基本的分析方法。
本章教学要求 理解KCL、KVL是所有分析方法的基础，掌握各种分析方法的基本方程的列写和简单电路的求解。
KCL，KVL对任何电路恒成立，电路分析以这两个定律为基础。
2.1 支路电流法
支路电流法以支路电流为独立变量,列写方程，解出未知量。 设电路节点数nt，支路数b. 为求b个支路电流，必须有b个方程，今共有nt-1个节点方程是独立的，故另需b-（nt-1）个回路方程。
＊①∵I3＝0，a b间可视为开路，如图2-2（b） a
R1
R2
IS
bb
b 图2-2(b)
②∵ I3＝0，R3可视为短路（图2-2（c）） a
R1
R2
IS
b ＋
ES
－
图2-2c 必须注意，虽然I3＝0，因有ES，ab间不可短路。
2.2 回路电流法
1）支路电流法直接应用KCL，KVL解电路，很直观。但对b条支路，必须建立b个方程，求解工作量颇 大。
I1
E R1
1A
I3
3I1 R3
1A
I1 R1
E
＋ －
①
－+ 3I1
I1
R1
I3
R3 E＋ －
－+
I3
3I1
R3
②
a
图2-1
b
②∵I2＝0，故支路R2可视为开路，如图2-1（d） 故必有I1＝I3
I1
＋ E－
R1
①
－+
3I1
② 图2-1d
I3 R3
P 3II 3W ③
。受控源理解为另有一个电源提供功率，但非激励源，通常说的放大器，指信号放大，
其中
： Il2＝IS
由以上两式可求出Il1和Il3，即可得各支路电流为
I1＝Il1，I2＝Il1＋Il3，I3＝Il3，I4＝Il2＋Il3＝IS＋Il3
小结： 1）回路电流法的基本原理是将支路电流分解成假想的回路电流。回路电流方向任意取定。 2）回路电流法列写方程是用KVL，须注意这时电阻上压降应是与该电阻有关的回路电流压降代数和。 3）回路电流法中KCL自动满足，如例中节点a，Il1，Il3流入节点a，又流出节点a。 这就是用回路电流法较支路电流法简便的根本原因。 4）当电路中有电流源时，取某一个回路通过该电流源，这时该回路电压方程不必列出。如Il2=IS。 5）电压源的电压是恒定的，列写方程时作为已知值。
能量不可放大。31I
11
例2.2 求图2-2（a）电路中I2，I3 ，并验证功率平衡。
源自文库
IS＝2A
R1＝6Ω
a
R2＝6Ω
I3
ES＝12V
I2
UIS
＋
－
l
R3＝2Ω
b 图2-2a
解：① 共有3个支路，但一个支路为电流源， 故只需求2个支路电流。 ② 列写回路方程时，回路中不可包含电流源，因电流源端电压不可确定。
③ ④
同理，对k条回路，有 Rk1Il1 + Rk2Il2+ … RkjIlj+ … RkkIlk+ … =
ES 1
ES 2 ES 3
ES k
其中： ① R11、R22、… Rkk等称为基本回路的自电阻，
等于每个基本回路的电阻之和。如 R11=R1+ R4+R5+R6 ②R12、Rkj等称为基本回路的互电阻，等于两个 基本回路间的公共电阻之和。正负号取决于 两个回路电流流过公共电阻时的方向是否一致， 一致则取正号。如R12= R4+R5，R13= （R5+ R6） ③方程右边即本回路电压源电压的代数和，电压 源由“”到“+”和回路绕向一致为正。如
－＋
ES1 R1
＋ －
Il1
I2
＋ ES2 －
IS
Il3
I4
Il2
R4
c
图2-4
解：今用回路电流法求解。取l1，l2，l3回路如图，其中回路l2包含支路IS，即该回路电流就是IS，不必 求解。因此只要求出回路电流I l1和Il3，有2个方程即可。
回路 l1：Il1 R1
＝－ES1＋ES2
回路 l3 ：Il2R4＋（R3＋R4）Il3＝ES2＋ES3
例2.1 求图2-1各支路电流。图2-1（a）电路共3条支路，需3个方程。2个节点，只有1个节点方程独 立，故还需2个回路方程。
I1
E
l1
＋
－
R1
①
3I1
－ ＋
I2
R2
l2
② 节点 ①： －I1 ＋I2＋ I3＝0 回路 l1 ： R1I1＋R2I2 ＝E 回路 l2 ： －3I1－R2I2＋R3I3＝0
R5
R3
l2
I4
l1
I5
l3
I3
图2-3
R1I1+ R6I6 +R5I5 +R4I4= Es1+Es6
①
将支路电流用回路电流表示：
I1=Il1 I2=Il2
I3=Il3 I4=Il1+Il2 I5=Il1+Il2-Il3 I6=Il1-Il3
代入①式，整理得
（R1+ R4+R5+R6）Il1 +（ R4+R5）Il2-( R5+R6)Il3 = Es1+Es6
节点 a：I2+I3＝IS＝2 回路 l：R2I2-R3I3＝ES＝12
得 I2＝2A，I3＝0
功率：UIS=R1IS＋R2I2＝6×2＋6×2＝ 24V PIS＝ISUIS＝2×24＝48W
PR＝PR1＋PR2＋PR3＝IS2R1＋I22R2＋I23R3＝48W PIS＝PR
可见电阻消耗功率全由电流源提供。显然，由于I3＝0，故ES不输出电流，也即不输出功率。
②
同理,对回路l2，l3分别有： （ R4+R5）Il1 +（ R4+R5）Il2- R5Il3 = Es2 -（R5+R6）Il1-R5Il2+( R3+R5+R6)Il3 = Es6 式②、③、④可简写为： R11Il1 + R12Il2+ R13Il3 = R21Il1 + R22Il2+ R23Il3 = R31Il1 + R32Il2+ R33Il3 =
I3 R3
图2-1a
设E＝1V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝3Ω 解得：I1＝1A，I2＝0，I3＝1A 功率：PE＝1×1＝1W，PR1＝I21R1＝1W，
PR2＝O，PR3＝I23R3＝3W 电阻消耗总功率PR＝4W＞PE，表明受控源发出功率（来自外电源），
分析① 因为I2＝0，U①＝0，节点①，②可视为短路，原电路等价如图 2-1（b）、（c），即得
一个电路可以有许多回路，假想回路中有一环流，则支路电流是回路电流的代数和。以回路电流作为 独立变量求解，然后求取支路电流，称为回路电流法。
2)一般回路的回路电流法 如图2-3所示，选回路l1，l2，l3，用支路电流法 对回路l1列kvl方程：
I1
R1
I2 ＋―
ES2
＋―
ES1 R6
＋―
I6
ES6
R4
ES 1
例2.3 求图2－4中各支路电流．图2-4电路有3个节点，5条支路，其中一条支路为电流源，即电流已 知，故只需求取4条支路的电流。若用支路电流法，则需列出2个节点电流方程和2个回路电压方程。
I1
a
ES3
R3 I3 b
电路原理基础知识第二章
本章教学目的 从KCL、KVL出发讲授电路理论中最基本的分析方法。
本章教学要求 理解KCL、KVL是所有分析方法的基础，掌握各种分析方法的基本方程的列写和简单电路的求解。
KCL，KVL对任何电路恒成立，电路分析以这两个定律为基础。
2.1 支路电流法
支路电流法以支路电流为独立变量,列写方程，解出未知量。 设电路节点数nt，支路数b. 为求b个支路电流，必须有b个方程，今共有nt-1个节点方程是独立的，故另需b-（nt-1）个回路方程。
＊①∵I3＝0，a b间可视为开路，如图2-2（b） a
R1
R2
IS
bb
b 图2-2(b)
②∵ I3＝0，R3可视为短路（图2-2（c）） a
R1
R2
IS
b ＋
ES
－
图2-2c 必须注意，虽然I3＝0，因有ES，ab间不可短路。
2.2 回路电流法
1）支路电流法直接应用KCL，KVL解电路，很直观。但对b条支路，必须建立b个方程，求解工作量颇 大。
I1
E R1
1A
I3
3I1 R3
1A
I1 R1
E
＋ －
①
－+ 3I1
I1
R1
I3
R3 E＋ －
－+
I3
3I1
R3
②
a
图2-1
b
②∵I2＝0，故支路R2可视为开路，如图2-1（d） 故必有I1＝I3
I1
＋ E－
R1
①
－+
3I1
② 图2-1d
I3 R3
P 3II 3W ③
。受控源理解为另有一个电源提供功率，但非激励源，通常说的放大器，指信号放大，
其中
： Il2＝IS
由以上两式可求出Il1和Il3，即可得各支路电流为
I1＝Il1，I2＝Il1＋Il3，I3＝Il3，I4＝Il2＋Il3＝IS＋Il3
小结： 1）回路电流法的基本原理是将支路电流分解成假想的回路电流。回路电流方向任意取定。 2）回路电流法列写方程是用KVL，须注意这时电阻上压降应是与该电阻有关的回路电流压降代数和。 3）回路电流法中KCL自动满足，如例中节点a，Il1，Il3流入节点a，又流出节点a。 这就是用回路电流法较支路电流法简便的根本原因。 4）当电路中有电流源时，取某一个回路通过该电流源，这时该回路电压方程不必列出。如Il2=IS。 5）电压源的电压是恒定的，列写方程时作为已知值。
能量不可放大。31I
11
例2.2 求图2-2（a）电路中I2，I3 ，并验证功率平衡。
源自文库
IS＝2A
R1＝6Ω
a
R2＝6Ω
I3
ES＝12V
I2
UIS
＋
－
l
R3＝2Ω
b 图2-2a
解：① 共有3个支路，但一个支路为电流源， 故只需求2个支路电流。 ② 列写回路方程时，回路中不可包含电流源，因电流源端电压不可确定。
③ ④
同理，对k条回路，有 Rk1Il1 + Rk2Il2+ … RkjIlj+ … RkkIlk+ … =
ES 1
ES 2 ES 3
ES k
其中： ① R11、R22、… Rkk等称为基本回路的自电阻，
等于每个基本回路的电阻之和。如 R11=R1+ R4+R5+R6 ②R12、Rkj等称为基本回路的互电阻，等于两个 基本回路间的公共电阻之和。正负号取决于 两个回路电流流过公共电阻时的方向是否一致， 一致则取正号。如R12= R4+R5，R13= （R5+ R6） ③方程右边即本回路电压源电压的代数和，电压 源由“”到“+”和回路绕向一致为正。如
－＋
ES1 R1
＋ －
Il1
I2
＋ ES2 －
IS
Il3
I4
Il2
R4
c
图2-4
解：今用回路电流法求解。取l1，l2，l3回路如图，其中回路l2包含支路IS，即该回路电流就是IS，不必 求解。因此只要求出回路电流I l1和Il3，有2个方程即可。
回路 l1：Il1 R1
＝－ES1＋ES2
回路 l3 ：Il2R4＋（R3＋R4）Il3＝ES2＋ES3
例2.1 求图2-1各支路电流。图2-1（a）电路共3条支路，需3个方程。2个节点，只有1个节点方程独 立，故还需2个回路方程。
I1
E
l1
＋
－
R1
①
3I1
－ ＋
I2
R2
l2
② 节点 ①： －I1 ＋I2＋ I3＝0 回路 l1 ： R1I1＋R2I2 ＝E 回路 l2 ： －3I1－R2I2＋R3I3＝0
R5
R3
l2
I4
l1
I5
l3
I3
图2-3
R1I1+ R6I6 +R5I5 +R4I4= Es1+Es6
①
将支路电流用回路电流表示：
I1=Il1 I2=Il2
I3=Il3 I4=Il1+Il2 I5=Il1+Il2-Il3 I6=Il1-Il3
代入①式，整理得
（R1+ R4+R5+R6）Il1 +（ R4+R5）Il2-( R5+R6)Il3 = Es1+Es6
节点 a：I2+I3＝IS＝2 回路 l：R2I2-R3I3＝ES＝12
得 I2＝2A，I3＝0
功率：UIS=R1IS＋R2I2＝6×2＋6×2＝ 24V PIS＝ISUIS＝2×24＝48W
PR＝PR1＋PR2＋PR3＝IS2R1＋I22R2＋I23R3＝48W PIS＝PR
可见电阻消耗功率全由电流源提供。显然，由于I3＝0，故ES不输出电流，也即不输出功率。
②
同理,对回路l2，l3分别有： （ R4+R5）Il1 +（ R4+R5）Il2- R5Il3 = Es2 -（R5+R6）Il1-R5Il2+( R3+R5+R6)Il3 = Es6 式②、③、④可简写为： R11Il1 + R12Il2+ R13Il3 = R21Il1 + R22Il2+ R23Il3 = R31Il1 + R32Il2+ R33Il3 =
I3 R3
图2-1a
设E＝1V，R1＝1Ω，R2＝2Ω，R3＝3Ω 解得：I1＝1A，I2＝0，I3＝1A 功率：PE＝1×1＝1W，PR1＝I21R1＝1W，
PR2＝O，PR3＝I23R3＝3W 电阻消耗总功率PR＝4W＞PE，表明受控源发出功率（来自外电源），
分析① 因为I2＝0，U①＝0，节点①，②可视为短路，原电路等价如图 2-1（b）、（c），即得
一个电路可以有许多回路，假想回路中有一环流，则支路电流是回路电流的代数和。以回路电流作为 独立变量求解，然后求取支路电流，称为回路电流法。
2)一般回路的回路电流法 如图2-3所示，选回路l1，l2，l3，用支路电流法 对回路l1列kvl方程：
I1
R1
I2 ＋―
ES2
＋―
ES1 R6
＋―
I6
ES6
R4