第八讲 逆向选择与信号传递
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U(θ) ＝θ。 显然，在价格P下成交，买者效用为πB= θ-P ，卖者效用为πs= Pθ 。 均衡讨论： 车的平均质量即为E θ=4000，买者愿意出价P＝4000； 在P＝4000下，高质量车将退出市场（ πs ＝4000－6000<0）,只有 低质量车愿意出售（ πs ＝4000－2000>0)； 买者知道愿意出售的车一定是低质量的，因此， P＝4000不可能是均 衡价格； 唯一的均衡价格是P＝2000 ，只有低质量车成交。
静态下，资金供给增加,(曲线向右平移)，超额需求减少，但是只要配 给存在，市场利率不变；只有当超额需求消失时，利率才会下降。
2011年12月21日
8.3 劳动市场信号博弈
8.3.1 模型建立
斯彭斯(spence)1973年提出的劳动市场博弈模型是信号博弈中的一 个典型代表。按照信号博弈的表达方法，该博弈可表述如下： (1)自然随机决定一个工人的生产能力η，η有高低两种可能，分 别记为H和L。并且自然选择生产能力高低的概率p(η=H)和p=(η=L) 是公共知识。 (2)工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后他为自己选择 一个受教育的水平，e≥0。 (3)两厂商都观察到工人的受教育水平(注意不是他的能力)，然 后同时提出愿支付给该工人的工资率。 (4)工人接受工资率较高的一份工作，如两厂商所出工资率相同， 则随机决定(如用抛硬币法)为谁工作。用W记工人接受工作时的 工资率。
卖者接受 卖者不接受 (0, 0) （V(θ)-P, P-U(θ)）
2011年12月21日
8.1.1 买卖双方有相同的偏好，只有两类卖主
假定： （1）卖者只有两种类型的车出售： θ＝6000（高质量）， θ ＝2000（低质量），每一种的概率为0.5； （2）买卖双方有相同的偏好，且对车的评价等于车的质量： V(θ)＝
2011年12月21日
8.1 旧车市场模型 lemons model
Akerlof 1970
卖方： 知道真实质量
旧车市场
买方： 只知道质量分布，按 平均质量支付价格。
2011年12月21日
质量差的车 交易
质量好的车 退出
旧车市场
旧车市场车的质量越来越下 降，极端情况下这种市场根 本不存在
2011年12月21日
2011年12月21日
仔细分析均衡条件可以看出，均衡交易量取决于买者评 价参数θ和卖者评价参数ε的共同作用，一般来说， θ和 ε 与均衡交易量的关系并不是单调的。
以上四个例子的一个基本结论是，在非对称信息下， 市场在多大程度上存在，依赖于质量的分布函数和买 卖双方评价的差异程度。 这里有必要对‘非对称信息”的含义作点解释：非对 称信息仅指卖者比买者有更多的信息。如果卖者同样 不知道车的真实质量，只知道质量的分布函数，就不 会有逆向选择问题。
2011年12月21日
高质量 低质量
6000 4000 2000
• 对高质量车主是否可以等待低质量的车售完以后再出售自己高质量的 车？否，因为低质量车卖者预见到这种情况发生，会等待价格上升后再 出手。 •其他例子： •劣值产品驱逐优质产品（德国定书钉退出中国市场） •学校招生越来越差 •学术杂志水平越来越差 •赌场成为不务正业人的活动场所，等等
基本模型
（1）卖者知道自己出售的车的质量θ，买者不知道θ ，但知道其 分布函数F(θ )； （2）买者出价P，买者对车的评价为V(θ) ，卖者的评价为U(θ )， V(θ)≥U(θ) ； （3）买卖双方风险中性； （4）买者的净效用为πB= V(θ)-P,卖者的净效用为πs= PU(θ)
买者出价P
2011年12月21日
比如说，假定车有两种可能的质量，θ=2000或θ =3000， 概率分别为2／3和1／3，买者对不同质量的车的评价分 别为V(2000)＝2000和V(3000)＝3000，卖者的评价分别 为U(2000)＝1000和U(3000)＝2500(注意．我们这里假定 卖者对不同质量的偏好是非线性的)。 如果卖者知道车的真实质量而买者不知道，买者愿意出 的最高价格为P=2000*2/3+3000*1/3＝2333.333，高质量 的车不会出售，只有低质量的车出售。 但是，如果卖者同样不知道车的质量，卖者的期望价值 为EU(θ)=1500，所有的车都会出售，交易量是帕累托最 优的。 如果低质量车和高质量车的比例为1:2而不是2:l，买者 愿意出的最高价格为2000*1/3+3000*2/3=2666.67>2500， 即使信息不对称，所有的车也都会成交。)
2011年12月21日
8.1.3 买者对车的质量评价高于卖者
在质量连续分布和买卖双方对车的评价相同的假设下， 出现了市场消失的极端结论。但旧车市场常常是存在的， 其交易之所以发生，是买者对车的评价高于卖者。 假定，对给定的车，买者的评价是卖者的b倍。
2011年12月21日
即假定
V (θ ) = bθ > U (θ ) = θ , b ≥ 1
卖者接受 卖者不接受 (0, 0) bθ-P, P-θ
买wk.baidu.com出价P
这时交易带来的净剩余为(b-1)θ 买卖双方的讨价还价决定净剩余的分配。为了简化分析，让我们 首先假定卖者占有全部剩余(假定买者的人数多于卖者）。 此时， 卖者的供给曲线：
θ=
买者的需求曲线：
2011年12月21日
P + 2000 2
P(θ ) = bθ
2011年12月21日
银行的期望收益取决于: （1）贷款利率 （2）还款的概率 如果风险独立于利率水平，当需求大于供给时，可以通 过提高利率，增加收益。 银行不能观测到投资人的风险，提高利率，将挤出低风 险的借款人，或者使借款人追逐更高的风险。 结果,利率的提高会降低总体收益。 所以银行宁愿选择，低利率水平下，拒绝一部分贷款 的要求。 在这种情况下，配给就出现了。
2011年12月21日
瓦尔拉斯均衡利率rm, 实际的市场均衡利率为 r*。
因为D(r*)>S (r*)，银行将 实行资金配给，就是说， 在所有贷款申请中，只 有一部分申清得到满足。 得不到贷款的申请人可 能愿意支付更高的利率， 但较高的利率将降低银 行的期望收益，从而降 低资金供给，银行不会 选择这样做。
2011年12月21日
以需求曲线表示买者愿意支付的最高价格与市场上车的平均质量的关 系，供给曲线表示市场上车的平均质量与价格的关系。 买者：根据Eθ确定P， 需求曲线 卖者：根据目前的P，高质量者被 驱逐，确定新的Eθ，确定供给曲线
P = θ P + 2000 θ = 2
解得P=2000，即唯一均衡价格。
2011年12月21日
例子: 两个项目: （1）高风险，成功概率，p=0.5，成功时收益R=2.4； （2）低风险，p=0.8，R=1.5。 如果利率r<=0.5，那么两类项目都申请贷款； 如果利率0.5<r<=1.4，低风险项目退出； 如果利率r>1.4，两类项目都退出。 r>1.4 假定高风险项目占1/4，低风险项目占3/4，银行满足所有贷款申请时 每单位贷款的期望收益: 利润= 1/4*0.5(1+r)+3/4*0.8(1+r) =0.725(1+r)，r<=0.5 利润= 0.5(1+r)， 0.5<r<1.4
2011年12月21日
8.1.2 买卖双方有相同的偏好，但卖主的类型连续分布
假定车的质量θ在[2000，6000]区间上均匀分布，密度函数为f(θ) ＝1 ／(6000-2000)＝1／4000，偏好函数与上小节相同。 则买者对车的预期质量 E θ=4000，支付价格P=4000。此时，只有θ ≤4000的卖者愿意出售； θ > 4000的卖者都将退出市场。 进而，市场上车的平均质量降到3000，买者愿意支付的价格为3000， 此时，所有 θ > 3000的卖者也将退出市场。 如此等等，最终唯一的均衡价格是P=2000，只有最低质量的车成交， 所有θ > 2000的卖者也将退出市场。 进一步，因为θ是连续分布的，θ＝2000的概率为零→→整个市场消 失。
2011年12月21日
8.2 逆向选择与信贷市场上的配给制
信贷配给(credit 信贷配给(credit rationing) (1)在所有贷款申请人中,一部分人得到贷款, (1)在所有贷款申请人中,一部分人得到贷款,另一部分人不能 得到贷款; 得到贷款; (2)一个给定的申请人的借款要求只能部分地被满足。 (2)一个给定的申请人的借款要求只能部分地被满足。 传统经济学,由于外部振动, 传统经济学,由于外部振动,引起的暂时的非均衡状态。 逆向选择理论研究认为，信贷配给因为道德风险和逆向 选择将会长期存在。
2011年12月21日
8.1.4 卖者对车的质量评价不同
在现实中，不同的卖者对相同质量的车的评价一般也是不同的。导 致卖者不同评价的因素之一是卖车的原因不同。 假定卖者对车的评价为U（θ）=(1+ ε ) θ，这里ε是一个均值为0的随 机变量。只当P≥ (1+ ε ) θ时，卖者才会卖车。 比如说，如果θ＝2000， 当ε ＝-0.15时，卖者愿意接受的最低价格为P＝1700；而当ε ＝0.15， 卖者愿意接受的最低价格为P＝2300。一般地，给定ε ，市场上出售 的车的平均质量为：
2011年12月21日
如果卖者人数多于买者，b＝1.2，那么在P＝3000，所 有θ ＝3000的车都愿意出售(从而θ ＝2500)，但并非所 有的卖者都能找到买主。此时，要价较低的卖者仍然 可以找到买主。买主要在较低的价格和较低的质量之 间进行权衡取舍。 比如说，在P＝3000，消费者剩余为π＝1.2 × 25003000＝0，而当P＝2000，消费者剩余为π ＝1.2 × 2000-2000＝400。显然，如果d＝2000的买者有足够多， 从而使得在P＝2000时供求平衡，均衡结果即为P＝ 2000和θ＝2000。
解两式可得：
2000b P= 2−b
2000 θ = 2−b
2000 ≤ θ ≤ 4000
2011年12月21日
如果b＝1，我们回到上例的情况 如果b ＞1，均衡价格和均衡质量会提高，且均衡价格 和均衡质量都是θ 的增函数(或非递减函数)
b=1.2, P=3000 θ = 2500 b=1.5, P=6000 θ = 4000 b>1.5, P=4000b θ = 4000
2011年12月21日
2011年12月21日
注意：这里，即使P≥6000,有些卖者仍然不愿意出售，如果他们的评价 (1+εθ)>6000的话(比如说，θ=5000和ε>0. 2的车主在P=6000的价格下 就不愿意售车)}。因此，P＝6000时的平均质量低于4000。另一方面，即 使P=2000,有些卖者也愿意出售，如果他们的评价(1+εθ)<2000的话(比如 说，所有θ＝2500且ε≤－0. 2的车主都愿意在P＝2000时出售)。因此， 在P=2000时，市场上出售的车的平均质量大于2000。一般来说，均衡交易 量小于对称信息下的有效交易量，逆向选择使得有些卖者评价低于买者的 车不能出售。
第八讲 逆向选择与信号传递 Adverse Selection
李存金 博士 教授 北京理工大学经济管理学院
2011年12月21日
第八讲 逆向选择与信号传递
委托-代理关系 委托人 代理人
事前—— 逆向选择
信 息 不 对 称
事后—— 道德风险
2011年12月21日
第八讲 逆向选择与信号传递
获得agent信息 N 签约 道德风险：委托人在签约时知道代理人的类型，但签约 后不能观察到代理人的行动，因此，委托人的问题是设 计一个最优的奖励机制诱使代理人选择委托人所希望的 行动。 逆向选择：委托人在签约时不知道代理人的类型，问题 是选择什么样的合约来获得代理人的私人信息。 Y 激励约束agent
2011年12月21日
[关于风险因素]到目前为止，我们一直假定买者和卖 者都是风险中性的。如果买卖双方都是风险规避的， 情况会如何呢?简单地说，在卖者方面，风险规避不会 带来任何影响，因为卖者没有不确定性。但在买者方 面情况不同，因为买者面临着风险。 比如，在本节第三例中，当b=1.2时，如果买者知道车 的质量，他愿意为θ=2500的车付出P＝3000；但如果买 者只知道平均质量为2500（实际质量可能为2000，也 可能是3000)，风险规避的买者可能只愿意支付P=2800。 结果，均衡价格和均衡质量都较风险中性情况下低。
静态下，资金供给增加,(曲线向右平移)，超额需求减少，但是只要配 给存在，市场利率不变；只有当超额需求消失时，利率才会下降。
2011年12月21日
8.3 劳动市场信号博弈
8.3.1 模型建立
斯彭斯(spence)1973年提出的劳动市场博弈模型是信号博弈中的一 个典型代表。按照信号博弈的表达方法，该博弈可表述如下： (1)自然随机决定一个工人的生产能力η，η有高低两种可能，分 别记为H和L。并且自然选择生产能力高低的概率p(η=H)和p=(η=L) 是公共知识。 (2)工人清楚自己的生产能力属于高还是低，然后他为自己选择 一个受教育的水平，e≥0。 (3)两厂商都观察到工人的受教育水平(注意不是他的能力)，然 后同时提出愿支付给该工人的工资率。 (4)工人接受工资率较高的一份工作，如两厂商所出工资率相同， 则随机决定(如用抛硬币法)为谁工作。用W记工人接受工作时的 工资率。
卖者接受 卖者不接受 (0, 0) （V(θ)-P, P-U(θ)）
2011年12月21日
8.1.1 买卖双方有相同的偏好，只有两类卖主
假定： （1）卖者只有两种类型的车出售： θ＝6000（高质量）， θ ＝2000（低质量），每一种的概率为0.5； （2）买卖双方有相同的偏好，且对车的评价等于车的质量： V(θ)＝
2011年12月21日
8.1 旧车市场模型 lemons model
Akerlof 1970
卖方： 知道真实质量
旧车市场
买方： 只知道质量分布，按 平均质量支付价格。
2011年12月21日
质量差的车 交易
质量好的车 退出
旧车市场
旧车市场车的质量越来越下 降，极端情况下这种市场根 本不存在
2011年12月21日
2011年12月21日
仔细分析均衡条件可以看出，均衡交易量取决于买者评 价参数θ和卖者评价参数ε的共同作用，一般来说， θ和 ε 与均衡交易量的关系并不是单调的。
以上四个例子的一个基本结论是，在非对称信息下， 市场在多大程度上存在，依赖于质量的分布函数和买 卖双方评价的差异程度。 这里有必要对‘非对称信息”的含义作点解释：非对 称信息仅指卖者比买者有更多的信息。如果卖者同样 不知道车的真实质量，只知道质量的分布函数，就不 会有逆向选择问题。
2011年12月21日
高质量 低质量
6000 4000 2000
• 对高质量车主是否可以等待低质量的车售完以后再出售自己高质量的 车？否，因为低质量车卖者预见到这种情况发生，会等待价格上升后再 出手。 •其他例子： •劣值产品驱逐优质产品（德国定书钉退出中国市场） •学校招生越来越差 •学术杂志水平越来越差 •赌场成为不务正业人的活动场所，等等
基本模型
（1）卖者知道自己出售的车的质量θ，买者不知道θ ，但知道其 分布函数F(θ )； （2）买者出价P，买者对车的评价为V(θ) ，卖者的评价为U(θ )， V(θ)≥U(θ) ； （3）买卖双方风险中性； （4）买者的净效用为πB= V(θ)-P,卖者的净效用为πs= PU(θ)
买者出价P
2011年12月21日
比如说，假定车有两种可能的质量，θ=2000或θ =3000， 概率分别为2／3和1／3，买者对不同质量的车的评价分 别为V(2000)＝2000和V(3000)＝3000，卖者的评价分别 为U(2000)＝1000和U(3000)＝2500(注意．我们这里假定 卖者对不同质量的偏好是非线性的)。 如果卖者知道车的真实质量而买者不知道，买者愿意出 的最高价格为P=2000*2/3+3000*1/3＝2333.333，高质量 的车不会出售，只有低质量的车出售。 但是，如果卖者同样不知道车的质量，卖者的期望价值 为EU(θ)=1500，所有的车都会出售，交易量是帕累托最 优的。 如果低质量车和高质量车的比例为1:2而不是2:l，买者 愿意出的最高价格为2000*1/3+3000*2/3=2666.67>2500， 即使信息不对称，所有的车也都会成交。)
2011年12月21日
8.1.3 买者对车的质量评价高于卖者
在质量连续分布和买卖双方对车的评价相同的假设下， 出现了市场消失的极端结论。但旧车市场常常是存在的， 其交易之所以发生，是买者对车的评价高于卖者。 假定，对给定的车，买者的评价是卖者的b倍。
2011年12月21日
即假定
V (θ ) = bθ > U (θ ) = θ , b ≥ 1
卖者接受 卖者不接受 (0, 0) bθ-P, P-θ
买wk.baidu.com出价P
这时交易带来的净剩余为(b-1)θ 买卖双方的讨价还价决定净剩余的分配。为了简化分析，让我们 首先假定卖者占有全部剩余(假定买者的人数多于卖者）。 此时， 卖者的供给曲线：
θ=
买者的需求曲线：
2011年12月21日
P + 2000 2
P(θ ) = bθ
2011年12月21日
银行的期望收益取决于: （1）贷款利率 （2）还款的概率 如果风险独立于利率水平，当需求大于供给时，可以通 过提高利率，增加收益。 银行不能观测到投资人的风险，提高利率，将挤出低风 险的借款人，或者使借款人追逐更高的风险。 结果,利率的提高会降低总体收益。 所以银行宁愿选择，低利率水平下，拒绝一部分贷款 的要求。 在这种情况下，配给就出现了。
2011年12月21日
瓦尔拉斯均衡利率rm, 实际的市场均衡利率为 r*。
因为D(r*)>S (r*)，银行将 实行资金配给，就是说， 在所有贷款申请中，只 有一部分申清得到满足。 得不到贷款的申请人可 能愿意支付更高的利率， 但较高的利率将降低银 行的期望收益，从而降 低资金供给，银行不会 选择这样做。
2011年12月21日
以需求曲线表示买者愿意支付的最高价格与市场上车的平均质量的关 系，供给曲线表示市场上车的平均质量与价格的关系。 买者：根据Eθ确定P， 需求曲线 卖者：根据目前的P，高质量者被 驱逐，确定新的Eθ，确定供给曲线
P = θ P + 2000 θ = 2
解得P=2000，即唯一均衡价格。
2011年12月21日
例子: 两个项目: （1）高风险，成功概率，p=0.5，成功时收益R=2.4； （2）低风险，p=0.8，R=1.5。 如果利率r<=0.5，那么两类项目都申请贷款； 如果利率0.5<r<=1.4，低风险项目退出； 如果利率r>1.4，两类项目都退出。 r>1.4 假定高风险项目占1/4，低风险项目占3/4，银行满足所有贷款申请时 每单位贷款的期望收益: 利润= 1/4*0.5(1+r)+3/4*0.8(1+r) =0.725(1+r)，r<=0.5 利润= 0.5(1+r)， 0.5<r<1.4
2011年12月21日
8.1.2 买卖双方有相同的偏好，但卖主的类型连续分布
假定车的质量θ在[2000，6000]区间上均匀分布，密度函数为f(θ) ＝1 ／(6000-2000)＝1／4000，偏好函数与上小节相同。 则买者对车的预期质量 E θ=4000，支付价格P=4000。此时，只有θ ≤4000的卖者愿意出售； θ > 4000的卖者都将退出市场。 进而，市场上车的平均质量降到3000，买者愿意支付的价格为3000， 此时，所有 θ > 3000的卖者也将退出市场。 如此等等，最终唯一的均衡价格是P=2000，只有最低质量的车成交， 所有θ > 2000的卖者也将退出市场。 进一步，因为θ是连续分布的，θ＝2000的概率为零→→整个市场消 失。
2011年12月21日
8.2 逆向选择与信贷市场上的配给制
信贷配给(credit 信贷配给(credit rationing) (1)在所有贷款申请人中,一部分人得到贷款, (1)在所有贷款申请人中,一部分人得到贷款,另一部分人不能 得到贷款; 得到贷款; (2)一个给定的申请人的借款要求只能部分地被满足。 (2)一个给定的申请人的借款要求只能部分地被满足。 传统经济学,由于外部振动, 传统经济学,由于外部振动,引起的暂时的非均衡状态。 逆向选择理论研究认为，信贷配给因为道德风险和逆向 选择将会长期存在。
2011年12月21日
8.1.4 卖者对车的质量评价不同
在现实中，不同的卖者对相同质量的车的评价一般也是不同的。导 致卖者不同评价的因素之一是卖车的原因不同。 假定卖者对车的评价为U（θ）=(1+ ε ) θ，这里ε是一个均值为0的随 机变量。只当P≥ (1+ ε ) θ时，卖者才会卖车。 比如说，如果θ＝2000， 当ε ＝-0.15时，卖者愿意接受的最低价格为P＝1700；而当ε ＝0.15， 卖者愿意接受的最低价格为P＝2300。一般地，给定ε ，市场上出售 的车的平均质量为：
2011年12月21日
如果卖者人数多于买者，b＝1.2，那么在P＝3000，所 有θ ＝3000的车都愿意出售(从而θ ＝2500)，但并非所 有的卖者都能找到买主。此时，要价较低的卖者仍然 可以找到买主。买主要在较低的价格和较低的质量之 间进行权衡取舍。 比如说，在P＝3000，消费者剩余为π＝1.2 × 25003000＝0，而当P＝2000，消费者剩余为π ＝1.2 × 2000-2000＝400。显然，如果d＝2000的买者有足够多， 从而使得在P＝2000时供求平衡，均衡结果即为P＝ 2000和θ＝2000。
解两式可得：
2000b P= 2−b
2000 θ = 2−b
2000 ≤ θ ≤ 4000
2011年12月21日
如果b＝1，我们回到上例的情况 如果b ＞1，均衡价格和均衡质量会提高，且均衡价格 和均衡质量都是θ 的增函数(或非递减函数)
b=1.2, P=3000 θ = 2500 b=1.5, P=6000 θ = 4000 b>1.5, P=4000b θ = 4000
2011年12月21日
2011年12月21日
注意：这里，即使P≥6000,有些卖者仍然不愿意出售，如果他们的评价 (1+εθ)>6000的话(比如说，θ=5000和ε>0. 2的车主在P=6000的价格下 就不愿意售车)}。因此，P＝6000时的平均质量低于4000。另一方面，即 使P=2000,有些卖者也愿意出售，如果他们的评价(1+εθ)<2000的话(比如 说，所有θ＝2500且ε≤－0. 2的车主都愿意在P＝2000时出售)。因此， 在P=2000时，市场上出售的车的平均质量大于2000。一般来说，均衡交易 量小于对称信息下的有效交易量，逆向选择使得有些卖者评价低于买者的 车不能出售。
第八讲 逆向选择与信号传递 Adverse Selection
李存金 博士 教授 北京理工大学经济管理学院
2011年12月21日
第八讲 逆向选择与信号传递
委托-代理关系 委托人 代理人
事前—— 逆向选择
信 息 不 对 称
事后—— 道德风险
2011年12月21日
第八讲 逆向选择与信号传递
获得agent信息 N 签约 道德风险：委托人在签约时知道代理人的类型，但签约 后不能观察到代理人的行动，因此，委托人的问题是设 计一个最优的奖励机制诱使代理人选择委托人所希望的 行动。 逆向选择：委托人在签约时不知道代理人的类型，问题 是选择什么样的合约来获得代理人的私人信息。 Y 激励约束agent
2011年12月21日
[关于风险因素]到目前为止，我们一直假定买者和卖 者都是风险中性的。如果买卖双方都是风险规避的， 情况会如何呢?简单地说，在卖者方面，风险规避不会 带来任何影响，因为卖者没有不确定性。但在买者方 面情况不同，因为买者面临着风险。 比如，在本节第三例中，当b=1.2时，如果买者知道车 的质量，他愿意为θ=2500的车付出P＝3000；但如果买 者只知道平均质量为2500（实际质量可能为2000，也 可能是3000)，风险规避的买者可能只愿意支付P=2800。 结果，均衡价格和均衡质量都较风险中性情况下低。