复数的基础知识 ppt课件

a0,b0时， Za 复 b i数 b叫 i 纯虚数
（1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？
解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1 都是实数，它们分别是z的实部和虚部，
∴ （1）m=1时，z是实数； （2）m≠1时，z是虚数；
（3）当
m m
1 1
0 0
时，即m=－1时，z是纯虚数；
练习.当m为何实数时，复数 Z m 2 m 2 (m 2 1 )i是
复数的基础知识
新课引入
一、 复数的产生 数的概念是从实践中产生和发展起来的。随着生产和
科学的发展，数的概念也不断的被扩大和充实，从自然数
集、整数集、有理数集到实数集的每一次扩充，推动了生
产的进一步发展，也使数的理论逐步深化和发展，复数最
初是由于解方程的需要产生的，后来由于在科学技术中得
到应用而进一步发展。
规定： 0i=0 0+bi=bi
实数集R是复数集C的真子集，即RC
贺君敬
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三、复数相等的定义
新课教学
如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数 相等. 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和
c+di 相等规定为a+bi =c+di
a b
.c
d
由这个定义得到
变式：证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四 象限。 证明：若复数所对点 应位 的于第四象限，
则m m22
m60 m20
不等式解集为空集
即m13或 mm12
所以复数所对应的点不可能位于第四象限.
贺君敬
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课堂小结
1、为了解决负数开方问题，引入新数 i,叫虚数单位。
规定： i2= -1 2、复数： 把形a 如 b(ia,bR)的数叫复数。
(5)z5=4a-3ai(a<0)
(1)复数的模能否比较大小？
(2)满足|z|=5(z∈R)的z值有几个？
(3)上述题中这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？
5
设z=x+yi(x,y∈R)
–5
5
|z| x2y2 5
O
x
贺君敬
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–5
例题讲解
1．下列命题中的假命题是（ D）
(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
复数的绝对值(复数的模)的 几何意义:
复数 z=a+bi在复平面上对应的 点Z(a,b)到原点的距离。
y z=a+bi
Z (a,b)
O
x
|z| = |OZ| a2 b2
复数的模
例题讲解
例 求下列复数的模：
(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i
(4)z4=1+mi(m∈R) 思考：
2．“a=0”是“复数a+bi(a,b∈R)所对应的点在虚轴上”
的（ C ）。
(A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件
(C)充要条件
(D)不充分不必要条件
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
解：由m m22
m60 m20
得m32或 mm21
复数集： 复数全体所组成的集合叫复数集，一般用字 母C表示
复数系： 定义了复数的加法和乘法运算后的复数集
3、复数的代数形式： 复数Z表示成a+bi,叫做复数的代数形式
a叫复数Z的实部 b叫复数Z的虚部
规定： 0i=0 0+bi=bi
4、复数的分类： b0时，复 Z叫 数实数； b0时，Z 复 叫数 虚数
（1）实数 （2）虚数 （3）纯虚数 （4）0
对上题中的虚数Z，若实部是虚部的两倍，求实数m的值。
贺君敬
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我们都知道实数可以用数轴上的点来表示。实数与数轴上的 点形成了一一对应的关系。那么我们如何来找到表示复数的 几何模型？
有序实数对(a,b)
复数z=a+bi
一一对应 直角坐标系中的点Z(a,b)
有的加法与乘法的运算率仍然成立。
这样就解决了前面所提出的问题，即1可以开平方，且－1
的平方根为i. 形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数.
全体复数所成的集合叫做复数集.
复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数
a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，
当b=0时，a+bi就是实数，
（数）
y
（形）
z=a+bi
Z(a,b)
建立了平面直角坐标系来表示
复数的平面 ------复数平面
b
(简称复平面)
x轴------实轴
a
ox
y轴------虚轴
实数绝对值的几何意义:
实数a在数轴上所对应的点A 到原点O的距离。
a
O
A
X
| a | = | OA |
a(a 0) a(a 0)
能否把绝对值概念推广到复 数范围呢？
m ( 3 , 2 ) (1 ,2 )
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例题讲解
表示复数的点所在 象限的问题
转化 复数的实部与虚部所满 足的不等式组的问题
(几何问题)
(代数问题)
一种重要的数学思想：数形结合思想
3.已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点 位于第二象限，求实数m允许的取值范围。
我们知道，对于实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，当
b2－4ac<0时，没有实数根。如果要解决这一问题，其最根
本的就是要解决1的开平方问题，即怎样的一个数，它的
平方会等于－1。
贺君敬
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新课教学
二、 复数的定义
现在我们就引入这样一个数i，把i叫做虚数单位，并且规定：
（1）i21；
（2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原
当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。
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新课教学
由前面的定义我们便可知道：实数集就是复数集的一个子集。 其关系如下：
复 (a数 ,baRb)i实数虚 (b数 0(b)无 0理 )非 数 纯 有 纯 (无 虚 理 虚 限 数 数 数 不 (a(整 分 循 a数 数 环 00)小 ) 数)
a+bi=0
a
b
Hale Waihona Puke Baidu0 0
.
两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。
例.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y.
解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部，
虚部等于虚部，得方程组，12x(13
y y)
解得
x=
5 2
, y=4.
贺君敬
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例题讲解
例.实数m取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是：