3-调和函数的Dirichlet问题
多调和算子Dirichlet特征值下界的一种估计
1 n
。
1 n
2p k 2 j s 2 s je e 1 j 1 ≥ C 1 ， 2p n k 2 j s k 2 j s e e j 1 j 1
e
j 1
k
j
≥ k eC 。
LIU Qing-hui
(Department of Mathematics, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)
Abstract: By the finite sum of the heat kernel function, we give a new lowest bound estimates for the Dirichlet eigenvalue of
由上所知：
2 ˆ z, y 。 z, y z 2j x 2 j
R
n
ˆ z, y |2 dydz e 2 j s | z |2 p | j
j 1
k
令
ˆ z, y |2 dy ， F z |
从而
m x
参考文献：
[1] 丘成桐,孙理察.微分几何[M].北京:科学出版社,1991. [2] 王岷,傅爱民,韩彦彬.高阶椭圆算子 Dirichlet 本征值的下界[J].Mathematica Applicata, 2000,13(4):21-24.
Eigenvalue Estimates for Dirichlet Problem of Multiharmonic Operators
所以 R02 p
17. 狄利克雷问题
映射为圆盘
， 且将
映射为
的分式线性映射为
，
̅
逆映射为
̅
，在
̅
，
上定义
于是存在
内的有界调和函数
，它在
上取值 ，
§7.2 狄利克雷问题
̅
，
于是存在
内的有界调和函数
除有限个第一类间断点外取值. 于是
，它在
上取值 ，
̅
为上半平面内的有界调和函数，且在实轴上的非例外点 处取 .
由均值公式
可得上半平面的泊松公式
在 内为调和函数. 令
| | || ||
| | || ̅
̅ ̅
̅
̅
，且
̅ ̅
，
，有
||
||
为 内的调和函数.
§7.2 狄利克雷问题
7.2.2 上半平面上的狄利克雷问题
设
除有限个第一类间断点
外连续， 且
存在且有限. 求上半平面上的有界调和函数
→
上任何非
的点 ， 有
.
→,
，使得对于实轴
将上半平面
Hale Waihona Puke .§7.2 狄利克雷问题
例1 求上半平面的调和函数，使其在实轴的一段 实轴其他各点取 .
【解】由上半平面的泊松公式有
上取 ， 而在
.
复变函数 Complex Functions
朱健民教授主讲
第七章 调和函数
§7.1 调和函数及其性质 §7.2 狄利克雷问题
§7.2 狄利克雷问题
7.2.1 圆盘上的狄利克雷问题
狄利克雷问题： 求一个在区域 内调和、并且在 及其边界 所组成
的闭区域 上连续的函数
信号与系统 狄里赫利(Dirichlet)条件
8
f t
1
1 2
O
8t
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第2页
例2
不满足条件2的一个函数是
f t sin 2π ,0 t 1
t
f t
1
1
O
1t
对此函数，其周期为1，有
1
0
f tdt
1
■
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例3
周期信号 f t 1 ,0， 周t 期1为1，不满足此条件。
t
f t
1
2 1 O
1
2t
■
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22页页不满足条件1的例子如下图所示这个信号的周期为8它是这样组成的
狄里赫利(Dirichlet)条件
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的 数目应是有限个。
例1
条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有 限个。
例2
条件3:在一周期内，信号绝对可积。
例3
■
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例1
不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8， 它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯 的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连 续点的数目是无穷多个。
圆和半平面上的迪利希莱(Dirichlet)问题—泊松积分公式
圆和半平面上的狄利克雷（Dirichlet ）问题—泊松积分公式在第一章的§2.5中，我们曾讨论过调和函数与解析函数之间的密切联系。
在这一节中，我们将继续阐述这种联系。
具有物理应用的一类重要的数学问题是迪利希莱（Dirichlet ）问题，即要找一个未知函数，它在某个区域内是调和的，而且在这个区域的边界上取得预先指定的值。
例如图2.8所示，一半径为1的圆柱体充满导热的物质。
我们知道，圆柱体内的温度是由调和函数(,)T r θ来描述的。
若圆柱体表面的温度是已知的，是由2sin cos θθ所给定的，由于(1,)T θ在01,02r θ≤≥≤≥上是连续的，因此，我们的问题是要求一个单位圆上的调和函数(,)T r θ，使得2(1,) sin cos T θθθ=。
这就是我们所要解的迪利希莱问题。
图 2.8我们刚才所讨论的迪利希莱问题，其边界是简单的几何形状，如在大多数关于偏微分方程的教科书中所述的，通常用变量分离法来解，对更复杂的形状，有时要用共形映照的方法。
这种方法将在以后讨论。
在这节里，我们只讨论区域的边界是圆周或无限直线的情况。
一．圆的迪利希莱问题对解边界为圆周的迪利希莱问题，柯西积分公式是有帮助的。
考虑z-复平面上半径为R ，中心为原点的圆（见图2.9）设f(z)是在圆周z R =上及其内解析的函数。
图2.9对这函数f(z)和这圆周应用柯西积分公式，对圆内的任何一点z ，我们有1()()2w R f w f z dw i w zπ==-⎰ (2-25)令2R z z =，它位于过圆点和点z 的射线上，且21R z R z=>，因此，1z 位于圆的外部。
于是，由柯西定理，我们有 211()1()02-2w Rw Rw f w f w dw dw R iw z izππ==-==⎰⎰. (2-26) 将式(2-25)与式(2-26)的两边分别相减，我们获得221()().2()()w RR z z f z f w dw R i w z w z π=⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦⎰(2-27) 令e i i w R z re φθ==，,于是θi re z -=。
狄利克雷问题和拉普拉斯方程的理论及其应用
狄利克雷问题和拉普拉斯方程的理论及其应用狄利克雷问题和拉普拉斯方程是数学中的两个重要概念，它们在物理学、工程学等领域中有广泛的应用。
本文将对狄利克雷问题和拉普拉斯方程的理论进行介绍，并探讨它们在实际应用中的重要性。
一、狄利克雷问题狄利克雷问题是数学中的一种边值问题，最早由法国数学家狄利克雷提出。
在给定的区域内，狄利克雷问题要求找到满足一定边界条件的调和函数。
调和函数是指满足拉普拉斯方程的函数，即在二维情况下，调和函数满足Δu=0，其中Δ表示拉普拉斯算子。
狄利克雷问题可以形式化地描述为以下数学表达式：Δu=0, u|∂Ω=f其中Ω为给定的区域，∂Ω代表Ω的边界，f为边界上给定的函数。
这个问题的解u被称为狄利克雷问题的解。
狄利克雷问题是边值问题中的一种，它在数学分析和偏微分方程中具有重要意义。
二、拉普拉斯方程拉普拉斯方程是偏微分方程中的一种，它在数学中也被称为调和方程。
拉普拉斯方程的一般形式如下：Δu=0其中Δ表示拉普拉斯算子，对于二维情况，拉普拉斯算子可以表示为∂²u/∂x²+∂²u/∂y²。
拉普拉斯方程的解被称为调和函数，它在数学分析、物理学、工程学等领域中具有广泛的应用。
例如，在电场和重力场的理论研究中，拉普拉斯方程被用于求解场的分布情况。
三、狄利克雷问题和拉普拉斯方程的应用狄利克雷问题和拉普拉斯方程在实际应用中具有重要的意义，以下将介绍它们在不同领域中的应用。
1. 物理学中的应用狄利克雷问题和拉普拉斯方程在物理学中有广泛的应用。
例如，在电场和磁场的研究中，拉普拉斯方程被用于求解场的分布情况。
通过求解拉普拉斯方程，可以获得电荷、电势等重要物理量的分布情况。
2. 工程学中的应用在工程学中，狄利克雷问题和拉普拉斯方程的应用更加广泛。
例如，在热传导问题的研究中，拉普拉斯方程被用于求解温度分布。
通过求解拉普拉斯方程，可以了解物体内部不同位置的温度情况，从而为工程设计提供重要的参考。
狄里赫利(Dirichlet)条件
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的 数目应是有限个。 例1 条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有 限个。 例2 条件3:在一周期内，信号绝对可积。 例3
■
第 1页
例1
不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8，它 是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的 一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续 点的数目是无穷多个。
f t
1
1 2
8
O
8
t
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例2
不满足条件2的一个函数是
2π f t sin , 0 t 1 t
f t
1
1
O
1 t
对此函数，其周期为1，有
f t dt 1
1 0
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例3
f t
1 周期信号 f t , 0 t 1，周期为1，不满足此条件。 t
பைடு நூலகம்
2 1
1 O
1 2 t
■
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调和函数的基本性质
调和函数的基本性质众所周知,调和函数的理论在数学和物理的众多分支中有重要的应用.本 文在整理已有文献的基础之上,归纳总结了调和函数的一些基本性质.主要包 括:调和函数的均值定理和最大值原理,刘维尔定理,关于调和函数的Harnack 不等式,欧氏nR 空间中球内Dirichlet 问题的解及其应用,以及上半空间1n R ++上边值为)(n p R L 函数的调和函数的特征刻画. 关键词:调和函数,均值定理，最大值原理,Dirichlet 问题,Poisson 积分第一章引言所谓调和函数, 就是满足拉普拉斯方程的函数. 关于调和函数的理论和研究是 数学中一个经典而一直备受关注的热点课题之一. 众所周知, 调和函数在现代数学的众多分支, 如偏微分方程, 数学物理, 位势论和调和分析等, 有着重要的理论意义和应用价值. 此外, 调和函数的理论也在物理学的许多领域有着重要的应用; 例如,在热传导问题, 流体流动问题和静电场问题等问题的解决中, 调和函数发挥了重要的作用.调和函数的相关理论发展到今天, 其结果非常丰富且比较成熟(例如, 参见专著[5]). 同时, 调和函数的理论在数学和其他学科的一些领域中有着非常重要的应用; 例如, 调和函数在现代偏微分方程和调和分析等数学分支中有重要的应用(参见专著[6, 7, 8]). 本文在已有研究工作的基础之上, 通过收集调和函数理论的相关文献资料, 对文献进行整理, 归纳总结了调和函数的基本性质及一些应用. 在整理文献的过程中, 本文主要参考了文献[1, 2, 4]中关于调和函数函数的内容. 具体地, 本论文的主要内容包括:• 均值定理; • 最大值原理; • 刘维尔定理;• 关于调和函数的Harnack 不等式;• 欧氏空间R n 中球内Dirichlet 问题的解及其应用;• 1++n R 上边值为L p (R n ) 函数的调和函数的特征刻画.第二章 nR 上的调和函数的基本性质在本章，我们主要总结了调和函数的均值定理和最大值原理，刘维尔定理，关于调和函数是Harnack 不等式，以及欧式空nR 中球内Dirichlet 问题的解及其应用.在总结本章内容时，我们主要参考了文献【2,4】中关于调和函数的相关内容。
dirichlet 法 -回复
dirichlet 法-回复什么是dirichlet法？Dirichlet 法是一种概率论和统计学中的方法，用于估计多项分布的参数。
它是以德国数学家Peter Gustav Lejeune Dirichlet 的名字命名的。
Dirichlet 法的主要目的是在给定一个样本的情况下，估计多个不同类别的概率分布的参数。
可以想象一个根据历史数据预测未来事件的情景，其中每个事件都属于几种不同的类别，而Dirichlet 法可以帮助我们确定每个类别的概率。
Dirichlet 法的核心思想是将多项分布的参数估计与Dirichlet 分布相结合。
Dirichlet 分布是一个概率分布，由多个实数参数α1、α2……αk（k 是类别的数量）定义。
这些参数可以看作是类别的权重，它们决定了每个类别在分布中的相对比重。
Dirichlet 法的步骤：1. 收集样本数据：首先需要收集一组包含多个类别的样本数据。
这些样本数据可以是任何离散的事件或对象，比如人口普查数据、市场调查数据等。
2. 计算各类别的频率：根据收集到的数据，计算每个类别在样本中出现的频率。
这可以通过计算每个类别的样本数量并除以样本总数来实现。
3. 选择合适的Dirichlet 分布参数：在Dirichlet 法中，需要选择一组合适的Dirichlet 分布参数（α1、α2……αk）。
这些参数可以通过领域知识、经验或其他外部信息来确定。
在没有先验信息的情况下，通常会假设参数相等。
4. 应用Dirichlet 法公式：应用Dirichlet 法的公式，通过计算公式中的各类别频率和Dirichlet 分布参数的乘积，得到最终的概率估计。
Dirichlet 法的公式是：P(A1, A2, ..., Ak x1, x2, ..., xn) = (x1 + α1 - 1) * (x2 + α2 - 1) * ... * (xn + αn - 1) / Z其中P(A1, A2, ..., Ak x1, x2, ..., xn) 是在给定样本数据x1, x2, ..., xn 的情况下，类别A1, A2, ..., Ak 的概率；α1, α2, ..., αk 是Dirichlet 分布的参数；Z 是归一化常数。
调和方程dirichlet问题的green函数
调和方程dirichlet问题的green函数一、引言调和方程是数学中的一个重要概念，是指在空间中不存在任何源头或汇聚的情况下，所有点的值都相等。
在实际应用中，调和方程经常出现，例如电场、热传导等领域。
本文将介绍调和方程的Dirichlet问题以及其Green函数。
二、调和方程的Dirichlet问题1. 定义调和方程的Dirichlet问题指在给定边界条件下求解调和方程的解。
具体而言，假设Ω为一个区域（通常是一个开放集），Γ为Ω的边界。
则Dirichlet问题可以表示为：△u =0, x∈Ωu(x) = f(x), x∈Γ其中f(x)为已知函数。
2. 解法针对上述Dirichlet问题，我们可以采用Green函数来求解。
具体而言，设G(x,y)为满足以下条件的函数：△xG(x,y) = δ(x-y), x,y∈ΩG(x,y) = 0, x∈Γ其中δ(x-y)表示Dirac delta函数。
则根据Poisson公式，我们可以得到如下式子：u(y) = ∫Ωf(x)G(y,x)dVx其中dVx表示体积元素。
3. Green函数的性质Green函数具有以下性质：（1）对于任意的y∈Ω，有∫ΩG(x,y)dVx = 0。
（2）对于任意的y∈Ω和f(x)∈C(Γ)，有u(y) = ∫Γf(x)G(y,x)dSx。
（3）Green函数G(x,y)是唯一的。
三、Green函数的求解1. 基本思路为了求解Green函数，我们需要先构造一个调和函数h(x)。
具体而言，假设h(x)满足以下条件：△h(x) = 0, x∈Ωh(x) = -1, x∈Bh(x) = 0, x∈Γ其中B为包含Γ的区域。
则我们可以得到如下式子：G(x,y) = h(y)-h(x)2. h(x)的求解为了求解h(x)，我们可以采用奇异积分方程的方法。
具体而言，假设K(z,x)为满足以下条件的函数：△zK(z,x)=0, z∈BK(z,x)=ln|z-x|, z∈Γ则我们可以得到如下式子：h(y)-h(x)=∫Γ(K(y,z)-K(x,z))dSz通过对上述式子进行变形，我们可以得到如下形式：h(y)=∫ΓK(y,z)dSz-∫B(K(y,z)-K(x,z))dVz其中dSz表示曲面元素，dVz表示体积元素。
狄利克雷（Dirichlet）函数性质及应用（已处理）
狄利克雷（Dirichlet）函数性质及应用狄利克雷(Dirichlet)函数性质及应用作者指导教师马永传摘要:狄利克雷函数作为分析学中的一种构造性函数有着许多特殊的性质,它在数学分析、实变函数与泛函分析、复合函数等诸多领域均有十分广泛的应用,在数学发展过程中起过重要的作用。
本文将在性质与应用两个方面对狄利克雷函数进行讨论。
关键词:狄利克雷函数;性质;应用;反例函数概念最早出现在世纪英国数学家格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》年中。
他定义函数是这样一个量:它是从一些其他量经过一系列代数运算或者任何其他可以想象到的运算而得到的。
世纪德国著名数学家莱布尼茨年在一篇手稿里使用了“函数”这一概念。
后来, 莱布尼茨又引进“常量”、“变量”和“参变量”的概念。
在数学史上, 这是一大进步, 它使得人们可以从数量上描述运动了。
当时的函数指的是可以用解析式表示的函数,但这种概念对数学和科学的进一步发展来说实在是太狭隘了。
历史上第一个给出函数一般定义的是世纪德国数学家狄利克雷()。
这也促成了微积分的严格性的开始。
事实上,如果严格性没有进入定义,那就无法在推理中体现严格性。
当时, 数学家们处理的大部分数学对象都没有完全的严格的定义,数学家们习惯借助于直觉和想象来描述数学对象。
狄利克雷在年给出了下面的著名函数(后人称为狄利克雷函数):这个函数具有三个特点:1没有解析式:使函数概念从解析式中解放了出来。
2没有图形:使函数概念从几何直观中解放了出来。
3没有实际背景:使函数概念从客观世界的束缚中解放了出来。
狄利克雷函数的出现,表示数学家们对数学的理解发生了深刻的变化,数学的一些“人造”特征开始展现出来。
这种思想也标志着数学从研究“算”转变到了研究“概念、性质、结构”。
1 狄利克雷函数及其性质狄利克雷 [德]函数在数学分析、实变函数、泛函分析等研究领域中起着十分重要的作用。
1.1 狄利克雷函数的相应定义(1)对任意令,则称为定义在实数上的狄利克雷函数.(2)对任意令,则称为定义在实数上的狄利克雷拓展函数.(3)一般地,广义的狄利克雷函数可定义为:其中为实数,.1.2 狄利克雷函数与狄利克雷拓展函数的性质1.周期性定理1.1 任意的非零有理数都是及的周期;但是任何的无理数都不是的周期.证由对任意有理数,有故任意的有理数都是及的周期.对任意的无理数,有故任何的无理数都不是和.2.有界性定理1.2 都是有界函数.证由故知且,所以都是有界函数.3.奇偶性定理1.3 都是偶函数.证由且知负号不改变数的有理性及无理性,所以可得所以且,故及都是偶函数.4.单调性定理1.4 及在实数集的任何区间上都不具有单调性.证对,在区间上由实数的稠密性知,在区间上存在无数个有理数及无数个无理数.不妨设,、为无理数,为有理数,.则,;,;故可知在实数集的任何区间上都不具有单调性.5.连续性定理1.5 对于及都不存在.证对任意小的由实数的稠密性知在内存在一组递增的有理数组存在一组递增的无理数组且 .又易得可知及不存在,故和不存在.定理1.6 及在上处处不连续.证:由定理1.5知对于及都不存在.故知,又由在上处处不连续.6.可积性定理1.7 及在任何区间上非可积.证由对于的一个分割,任取点,,并作和式: 由实数的稠密性知,当取为有理数时,,则;而取为无理数时,;故在任何区间上非可积.由对于的一个分割,任取点,,并作和式: 当分别取有理数和无理数时,的值互为相反数且都不为零.故在任何区间上非可积.综上可知, 及在任何区间上非可积.2 狄利克雷函数的应用数学中的反例,是用以否定错误命题而举的例子。
dirichlet 边值问题的物理背景
Dirichlet边值问题是数学领域中的一个重要问题，它也在物理学中有着重要的应用。
在物理学中，Dirichlet边值问题通常用来描述一些真实世界中的物理现象，比如热传导、电势分布等。
本文将以Dirichlet边值问题的物理背景为主题，深入探讨其在物理学中的应用和意义。
1. 热传导问题Dirichlet边值问题在热传导问题中有着重要的应用。
在热传导过程中，温度分布可以用偏微分方程来描述，而Dirichlet边值问题则可以用来确定边界处的温度分布。
通过求解Dirichlet边值问题，可以得到热传导系统中的温度分布情况，从而帮助工程师设计和优化热传导装置，提高能源利用效率。
2. 电势分布问题在电学中，Dirichlet边值问题也有着广泛的应用。
在电路系统中，通过求解Dirichlet边值问题，可以得到电势分布的具体情况。
这对于电路系统的设计和优化至关重要，可以帮助电气工程师避免电磁干扰、提高电路系统的稳定性和可靠性。
3. 物理背景解释Dirichlet边值问题的物理背景可以用来深入理解物理现象背后的数学原理。
通过对温度分布和电势分布的求解，我们可以更好地理解热传导和电学现象是如何发生的，从而为我们解决实际问题提供更多的思路和方法。
总结回顾通过本文的深入探讨，我们不仅对Dirichlet边值问题有了更深入的理解，也对热传导和电路系统中的物理现象有了更加全面和深刻的认识。
Dirichlet边值问题在物理学中的应用将为我们的工程设计和实际问题解决提供更多的有效手段。
个人观点和理解作为一名物理学研究者，我对Dirichlet边值问题的物理背景有着浓厚的兴趣。
在我的研究中，Dirichlet边值问题的应用不仅为我提供了更多的数学工具，也为我的实验设计和数据分析提供了更多的启发和支持。
我相信，在未来的研究中，Dirichlet边值问题在物理学中的应用将会有更多的发展和深入探讨，为我们的科学研究和工程实践带来更多的创新和突破。
direchlet函数
direchlet函数Dirichlet函数是一类特殊的函数，它在数学分析中有着重要的应用和意义。
本文将从以下几个方面对Dirichlet函数进行详细介绍。
一、定义和性质Dirichlet函数是一个定义在实数集上的函数，它的定义如下：$$D(x)=\begin{cases} 1, & x \in \mathbb{Q} \\ 0, & x \in \mathbb{R}\backslash\mathbb{Q} \end{cases}$$其中$\mathbb{Q}$表示有理数集，$\mathbb{R}\backslash\mathbb{Q}$表示无理数集。
Dirichlet函数的性质如下：1. Dirichlet函数在有理数集上等于1，在无理数集上等于0。
2. Dirichlet函数在任意一点处的左右极限均不存在。
3. Dirichlet函数不是黎曼可积函数。
二、Dirichlet函数的应用尽管Dirichlet函数看起来相当复杂和奇特，但它在数学分析中却具有重要的应用。
以下是几个例子：1. Dirichlet函数被用来说明基本极限定理：对于任意实数序列$\{a_n\}$和$\{b_n\}$，如果$\lim\limits_{n\to\infty}(a_n-b_n)=0$，那么$\lim\limits_{n\to\infty}a_n=\lim\limits_{n\to\infty}b_n$。
2. Dirichlet函数被用来说明上极限和下极限的差异：对于任意实数序列$\{a_n\}$，如果上极限$\overline{\lim\limits_{n\to\infty}}a_n$存在，则下极限$\underline{\lim\limits_{n\to\infty}}a_n$也存在，且它们之间的差不超过1。
3. Dirichlet函数与傅里叶级数有密切的关系。
经过傅里叶级数展开后，Dirichlet函数可以表示成无穷级数的形式。
dirchelt函数
dirchelt函数Dirichlet函数Dirichlet函数是一种在实数集上定义的函数，它在数学分析中具有重要的作用。
它的定义方式比较特殊，可以按照其性质和应用来进行分类。
一、定义Dirichlet函数的定义方式比较特殊，它在实数集上的定义如下：$$D(x)=\begin{cases}1, & x\in\mathbb{Q}\\0, &x\notin\mathbb{Q}\end{cases}$$其中，$\mathbb{Q}$表示有理数集，$\notin$表示不属于。
这个定义方式看起来比较简单，但是却具有很多奇特的性质。
二、性质1. Dirichlet函数在有理数集上等于1，在无理数集上等于0。
这个性质可以从定义中直接得出。
2. Dirichlet函数在任意点处不存在极限。
这个性质可以通过反证法来证明。
假设在某个点$x_0$处存在极限$L$，则对于任意$\epsilon>0$，存在$\delta>0$，使得当$|x-x_0|<\delta$时，$|D(x)-L|<\epsilon$。
由于有理数和无理数在$x_0$处的分布是随机的，因此可以找到一个有理数$q$和一个无理数$p$，使得$|q-x_0|<\delta$且$|p-x_0|<\delta$。
那么根据定义，$D(q)=1$，$D(p)=0$，因此$|D(q)-D(p)|=1>\epsilon$，与假设矛盾。
3. Dirichlet函数在任意点处不连续。
这个性质可以通过定义来证明。
对于任意$x_0$，可以找到一个有理数$q$和一个无理数$p$，使得$|q-x_0|<\delta$且$|p-x_0|<\delta$。
那么根据定义，$D(q)=1$，$D(p)=0$，因此$\lim\limits_{x\to x_0}D(x)$不存在，即$D(x)$在$x_0$处不连续。
三、应用1. Dirichlet函数在测度论中的应用测度论是数学分析中的一个分支，研究的是集合的大小和结构。
狄里赫利(Dirichlet)条件
狄里赫利(Dirichlet)条件
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的 数目应是有限个。 例1 条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有 限个。 例2 条件3:在一周期内，信号绝对可积。 例3
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例1
不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8，它 是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的 一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续 点的数目是无穷多个。
f t
1
1 28O来自8t■
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例2
不满足条件2的一个函数是
2π f t sin , 0 t 1 t
f t
1
1
O
1 t
对此函数，其周期为1，有
f t dt 1
1 0
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例3
f t
1 周期信号 f t , 0 t 1，周期为1，不满足此条件。 t
2 1
1 O
1 2 t
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S-调和函数与超过程的Dirichlet问题(英文)
S-调和函数与超过程的Dirichlet问题(英文)
杨春鹏
【期刊名称】《应用数学》
【年(卷),期】1997(10)1
【摘要】本文定义了超Hunt过程的S-调和函数与Dirichlet问题．定义在Dc上的有界函数f可以扩张到Rd上的函数h使得F（P）=exp＜-h。
【总页数】5页(P101-105)
【关键词】超Hunt过程;S-调和函数;Dirichlet问题;超过程
【作者】杨春鹏
【作者单位】郑州大学数学系
【正文语种】中文
【中图分类】O211.6
【相关文献】
1.复调和函数及其Dirichlet边值问题分析 [J], 段汕
2.3-调和函数的 Dirichlet 问题 [J], 张燕;陈雪姣
3.调和函数的Dirichlet边值问题 [J], 王莉萍
空间中超球上的解析函数与多重调和函数的Dirichlet问题 [J], 杨丕文
5.流形上调和函数关于无穷远边界的Dirichlet问题 [J], 王培合; 沈纯理
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狄里赫利(Dirichlet)条件
2 1
1 O
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狄里赫利(Dirichlet)条件
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的 数目应是有限个。 例1 条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有 限个。 例2 条件3:在一周期内，信号绝对可积。 例3
■
第 1页
例1
不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8，它 是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的 一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续 点的数目是无穷多个。
f t
1
1 2Βιβλιοθήκη 8O8
t
■
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例2
不满足条件2的一个函数是
2π f t sin , 0 t 1 t
f t
1
1
O
1 t
对此函数，其周期为1，有
f t dt 1
1 0
■
第 3页
例3
f t
1 周期信号 f t , 0 t 1，周期为1，不满足此条件。 t
调和Dirichlet空间上的分式线性复合算子
调和Dirichlet空间上的分式线性复合算子
周振洪;徐宪民
【期刊名称】《嘉兴学院学报》
【年(卷),期】2010(22)6
【摘要】主要研究了由线性分式变换所诱导的复合算子在调和Dirichlet空间上的共轭,它可以表示为另一个分式线性复合算子加上一个二秩算子.
【总页数】6页(P57-62)
【作者】周振洪;徐宪民
【作者单位】浙江师范大学数信学院,浙江金华,321004;嘉兴学院数学研究所,浙江嘉兴,314001
【正文语种】中文
【中图分类】O177
【相关文献】
1.有界对称域上加权Dirichlet空间上的加权复合算子 [J], 李颂孝
2.单位球上调和Dirichlet空间上的分式线性复合算子 [J], 周晓娟;徐宪民
3.Dirichlet空间上的分式线性复合算子 [J], 倪春燕;徐宪民
4.Bloch型空间到调和权Dirichlet型空间的复合算子 [J], 刘佐灵
5.Dirichlet空间上的复合算子 [J], 李金燕;刘丹
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设
Ｊ（ （ ＋ ∈ （） （） 名 ） ｚ （ Ｄ ４ ） ）
【 ｚ （）一 （ ）Ｅ （ （）＝ ｚ ｚ Ｄ）
则 由 （ ）和 （ ） 以得到 ３ ４ 可
ｔ ｔ ＝ｙ （） ｔ∈ ａ ‘ ） ， （ ０ｔ ， Ｄ
∑ ， ＋“ ＋ｚ ＋ ｎ ＋＝， ｚ∑ ， ） Ｉ （ ∑ ）这里 （
其转化为等价的 ２个独立的 ３ 一解析函数的 Ｈｌ ￣边值问题 ， ｉｅ ｂ 再转化为等价 的几个解析 函数 的
Ｄｆ ｈｅ 问题 来 求解 ， 出了原 问题 解 的存在唯 一性 定理 ． ｉｃｌ ｉ ｔ 得 关键词 ： ３一调 和 函数 ； 析 函数 ； ｉｃｌ 问题 ． 解 Ｄｆ ｈｅ ｉ ｔ
ｆ∈ Ｄ， （ ）
，ａｉ 这 说 明 ｔ Ｄｓ ∈ ， ）
） Ｌ ＝
［ ｚ ２ｌ （ 一 ） 了 ＋ｉｌ Ｃ１ ｃｌ∈ ｃ ＿ 一 ｔ ｇ １ ］ ｔ Ｒ ＋ ） 。 ｄ
（ ９ １）
一 一
｛［ Ｒ（ ｅ
＂（）： ｚ
：
【 ＿＝ １， ，ｏ ２
，
Ｊ（）ｔ ＝ ｌ ） （ Ｒ ｅ
— ａ ５ — Ｄ（ ）
＋ Ｃ， ∈Ｒ且 Ｉ （ ） ＝Ｃ Ｃ ｍ ０ ．
［ ］ （） ＝ （） ｔＥ ａ ａ ｔ ｔ ， Ｄ
１ 问题 的 提 法
设 Ｄ是复平面Ｃ上的单位圆 ，Ｄ是它的边界 ， ａ 求函数 ｔ ∈Ｈ ｒ（ ） ‘ ， ａ３ Ｄ 使其满足 Ｄｒ ｈｅ边值条件 ｉｃｌ ｉ ｔ
第３ ０卷 第 ４期
２１ 年 ０ 月 ０２ ７
佳 木 斯 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｉ ｓ Ｕ ｉｅ ｉ （ ａ ｒ ｃ ｎ ｅＥ ｉｏ ） ｏ ｒａ ｏ ａ ｉ ｎｖｎ ￣ Ｎ ｔ Ｍ Ｓ ｉ ｃ ｄ ｉｎ Ｊ ｍｕ ｕ ｅ ｔ
Ｖ０ ＿ Ｏ Ｎｏ． ｌ３ ４
Ｒ ［ ３ ＋（） ｅ （ ） ‘］：
首先 由（ ７ １ ）和定 理 ３有
， ∈ａ （７ Ｉ Ｄ １）
ｆ 月 Ｄ＇ ３） （
－ ，＝０ １２ ， ，
＝ ～ 一
（ （
・
） Ｌ ＝
＋ｉｌＲ Ｒ ， ｌ∈ Ｒ
眚
（ ８ １）
｛［ ＋ ： 【 （ ］ｔ 兰 ） （ Ｒ ｅ ）
其 中 （） ∈ Ｃ ａ Ｒ） ＝０，，． ｔ （Ｄ， １２ 我们 称 此 问题
为 Ｐ Ｈ 问题 ． ３Ｄ
２ 问题 的 求 解
引理 １ Ｐ Ｈ 问题 （ ） 多存 在一 个解 ． ，Ｄ １最
令
定义 １ 设 Ｄ是复平 面Ｃ上的单位圆， ． 若ｆ∈ ｃ Ｄ） 且满 足 （ ） ＝０， ２（ ， ｙ 则 Ｄ上 的 ，一调 Ｉ
定理 ２ （ 分解 定理 ）设 Ｄ是 复平 面 Ｃ上 的单
ｉ（ ＝ ｆ 圳 Ｉ ＋ Ｒ） ｍ ｅ ［
一 ａ （）＝曰 Ｈ ０ “ Ｄ （）０
Ｈ （ ， 即 若 ｇ Ｈａ Ｄ） 则 有 ｇ ＝ ＝ ｎＤ） Ｅ ｒ（ ， （）
（） ６
［ ） （）＝Ｔ ）ｔ Ｄ， （ ］ ｔ Ａｔ， Ｅａ ｊ＝０１２ （ ） ，， １
① 收 稿 日期 ：０２— ６— ０ ２１ ０ ２
［ ， ｃ ｔ （ ）ｔ （）＝７ （）ｔ Ｄ 『 ］ ２ ｔ ， ∈ａ
作者简介 ： 张燕（１８ 一）， ， ９５ 女 湖北武汉人 ， 硕士 ， 广东商学院华商学院会计 系数学教师 ．
第 ４期
张 燕 ， ： 等 ３一调 和 函数 的 Ｄ ｒ ｈｅ 问题 ｉ ｃ ｌｔ ｉ
６ｌ ｌ
【 ５ １）
Ｒ ［ ） （ （ ｅ（ ＋ｆ ）＋ 仍） （ ］：— ｔ ｔ Ｅ ａ ＋ｆ ） Ｙ ） ￣ Ｄ ｌｗ Ｏ－ —
，
＋ －
（６ １）
（） ７
引理 ２ 若 由（ ）给 出的 ｗ（）是 问题 （ ）的 ２ ｚ １ 解 ， 由（ ）给 出 的 ， 则 ４ 是下 面 两个 独立 的 ３一解 析 函数 的 Ｄｒ ｈｅ 问题 的解 ， ｉｃ ｌｔ ｉ 且
中 图分类 号 ： ０ ７ ． １４ ３ 文献标 识码 ： Ａ
０ 引 言
求解多调和函数 的Ｄｒ ｈｅ问题 ， ｉｃｌｔ ｉ 常利用多调 和函数的分解定理把问题转化为等价 的解析 函数 组 的 Ｒｅ ｎ 边值 问题 来求 解 … ， ｉｍａｎ 本文 用另 一种 方
法 求解 了 ３一调和 函数 的 Ｄｒ ｈｅ 问题 ． ｉｃｌｔ ｉ
和 函数 ， 多调 和 函数． 或 定理 １ （ 分解定 理 ）设 Ｄ是 复 平 面Ｃ上 的 弱
单位 圆 ， Ｈ ｒ（ 则 ａ． Ｄ） ＝ （ Ｄ）０ （ ． Ｄ）
（） ＝ （）＋ ｚ
则 ＝
， ∈ （ ， Ｄ） （ ） ２
＋ ： ， Ｅ Ｄ， ） 因此 得到
Ｊ ｌ ｕｙ
２ １ ０２
文章 编 号 ：０ ８—１０ （０ ２ ０ ０ １ １０ ４ ２ ２ １ ）４－ ６ ０一ｏ ４
３一调 和 函数 的 Ｄｒ ｈｅ 问题 ① ｉｃｌｔ ｉ
张 燕 ， 陈雪 姣
（ 广东商学院华商学院． 东 广州 ５ １０ ） 广 １３ ０
摘
要 ： 给 出 了 ３一调 和 函数 的 Ｄｆ ｈｅ 问题 的一 种解 法 ， 通过 多调和 函数 的 弱分 解定 理将 ｉｃｌ ｉ ｔ 先
ｃ１ 『是任 意 常数 ， Ｅ （ ） ． ｈ ． 定理 ３ 单 位 圆 Ｄ上 的 Ｓｈ ａｚ ｃ ｗ ｒ 问题 （）＝０， ＥＤ， ｅ （）＝７ ｔ ， Ｒｗ ｔ （）ｔ∈ａ （） Ｄ， ｔ
‘
『ｅ （ ＝ Ｒ ｔ ）
，∈０ ｔ Ｄ
Ｅ（ ； 可 且 为 （ ＝ Ｌ（ ＯＲ 解 解 ｚ ｙ） ＣＤ ） ） ￡