低渗多孔介质非达西渗流启动压力梯度存在判识

第28卷增 刊 辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 2009年4月V ol.28 Suppl Journalof Liaoning Technical University （Natural Science ） Apr. 2009 收稿日期：2008-11-15文章编号：1008-0562(2009)增刊Ⅰ-0273-04低渗多孔介质非达西渗流启动压力梯度存在判识任晓娟1，张国辉2，缪飞飞3（1.西安石油大学 石油工程学院，陕西 西安，710065；2. 大庆油田有限责任公司 勘探开发研究院，黑龙江 大庆，163712；3.西安石油大学 石油工程学院，陕西 西安，710065）摘 要：针对低渗油层非达西渗流规律研究及启动压力梯度预测对低渗油层的开发具有重要的意义，对大量实测的低渗储层岩心单相油和单相水渗流曲线进行了拟合及理论分析。

结果表明：通过实验拟合得到的渗流方程，能很好的反映低渗非达西渗流规律；同时，应用边界层理论，论证了拟合方程的合理性及方程中各系数的物理意义，在此基础上，提出了低渗储层存在启动压力梯度的临界平均孔喉最大值半径判据，研究表明：该判据的判别结果与实验结果一致。

关键词：低渗储层；非达西渗流；启动压力梯度；边界层 中图分类号：TE 248 文献标识码：ACriterion of starting pressure gradient existence of non-Darcy flowing in low permeability porous mediaREN Xiaojuan 1，ZHANG Guohui 2，MIAO Feifei 3（1.College of Petroleam Engineering Xi’an Shiyou University, Xi’an 710065,China; 2.Exploration &Development Research Institute of Daqing Oil field company, Daqing 163712,China ）Abstract ：It is very important to research non-darcy flowing and predict starting pressure gradient for developing low permeability reservoirs. The paper analyzes and matches a lot of the results of experiments of the single oil and water phase flow curves of low permeability cores. Research results show that(1)The new matching equation can response the law of non-Darcy flowing of low permeability media very well; (2) the reasonableness of the matching equation and the physical meaning of coefficients in the equation is proven by boundary layer theory.; (3) A criterion of starting pressure gradient existence is put forward, that is, the maximum value of critical average throat radius, and the prediction of starting pressure gradient existence that is made using the criterion is the same as the results of the core experiments.Key words ：low permeability reservoir ；non Darcy flowing ；starting pressure gradient ；boundary layer0 引 言有效的开发好低渗、特低渗透油田的储量是我国及世界的石油工业长期稳定发展的关键。

但是低渗透油气田的开发具有其特殊性，最典型的特点就是其渗流规律不遵循达西定律，具有启动压力梯度[1-5]，黄延章[6-7]等学者通过实验分析认为，紧靠在孔道壁的边界层流体，是导致低渗透油藏非线性渗流特性和存在启动压力梯度的主要原因之一。

很多学者对低渗透油气田的非达西渗流方程做过大量的研究，也得到了各种非达西渗流方程[8-9]，但都是将渗流曲线分段或者用近似的线性流来代替，存在许多缺陷。

本文在室内单相渗流实验的基础上得出一个比较合理的新的非达西渗流方程，并在该方程的基础上，提出了启动压力梯度存在的判据。

1 新的渗流方程的提出本研究通过对大量的单相流体（油水）的室内实验数据的拟合和理论证明后得到一个新的非达西渗流方程200222220002()(2)8824438P A R l R l A R P Q e L A R A k A R l A l ∆−−−∆=++−−+−φφτµτµφτφφτµ（1） 渗流方程的三项都是与储层孔隙结构性质有辽宁工程技术大学学报（自然科学版） 第28卷274关的参数，不同渗透率，不同孔喉半径，不同的流体粘度及不同的固化边界层厚度，所拟合的系数值就会不同。

当压力梯度增大时，LP e∆−随着压力梯度LP ∆的增大而单调减小，方程第一项的影响将减弱，边界层厚度逐渐减小，当压力梯度足够大时，边界层厚度趋于稳定，此时流体的渗流规律将由非线性转为线性渗流特征。

2 渗流方程的拟合结果应用新的非达西渗流方程对两地区的单相水渗流实验结果进行拟合，发现该方程可以很好的拟合实验数据，拟合相关系数均在0.99以上，后面表1是部分岩心的单相油渗流拟合结果。

3 渗流方程的理论证明苏联学者马尔哈辛认为[10]：驱动压力增加，原油的有效边界层的厚度就减小，随着有效边界层厚度的减小，需要更大的驱动压力梯度才能使部分边界层流体流动；由两者的关系，姚约东[11]给出了有效边界层的厚度的表达式为LP c b eR l ∆−=1. （2）笔者在（2）式的基础上，结合马尔哈辛的实验结果，认为随着压力梯度的增加，边界层的厚度达到固化层厚度时，将不再随压力梯度的增加而减小，所以为了更明确的表示压力梯度与边界层厚的关系，对该方程进行修正得到01.l eR l LP c b +=∆− （3）在应用边界层理论对新的渗流表达式进行证明之前，特假设条件如下（1）地层流体与储层岩石无物理化学反应； （2）地层中只有一种流体流动，地层流体与储层岩石都不可压缩；（3）单相流体在储层岩石流动时存在边界层，且符合边界层理论；（4）地层模型等效成管束状模型。

由泊稷叶公式与达西定律可以推导出228τφr K = （4）又由低速渗流的运动方程为grad Kv P µ=− （5）b l R r −= （6）由方程（3）~（6）得12202(1)grad 8P c l R v e P Rφτµ∆−=−−− （7）将上式两边对L P∆求导，并令式中128a R =µτφ，20a Rl =，化简得1111212212221[(1)2(1)2grad (1)2grad ]P c L P P P c c c LLLv a a a e c P La eec Pe∆−∆∆∆−−−∂=−−−−+∂−+− （8） 由于渗流曲线在高压力梯度范围内趋于线性，故将v 对P 的导数作近似化处理，所以µ0k LP v=∆∂∂ （9） 将式（8）两边再对LP ∆求导得1111211211222211114(1)2grad (1)44grad 0P P c c LLP P c c LLa c a e ac P a ea c eac Pe∆∆−−∆∆−−−−+−+−=（10）所以由式（7）、式（8）、式（10）得11221121211201211(1)(1)grad 233(1)22P P c c LLa ea a ev a a Pc c k a a c c µ∆∆−−−=+−−−−− （11）将LPc e∆−1展开成麦克劳林级数，并用1-c1LP∆来代替，并结合实验拟合渗流方程形式，将式（11）变为112212212(1)(2)grad 2(1)33(1)P Lv a e a a a P a a k a a ∆−=−−−+−−−−µ（12）增 刊 任晓娟，等：低渗多孔介质非达西渗流启动压力梯度存在判识275由于式（5）中的grad P 是矢量，实际油藏中随着r 的增大，P 是减小的，所以grad P 的符号应该为负号，表现在式（12）中则为式中的一次项为矢量，所以将一次项改为标量应加一个负号，则112221212(1)(2)32(1)3(1)P LPv a ea a a L k a a a a ∆−∆=+−−+−−−−µ（13）将a 1，a 2代入式（13）中得200222220002()(2)8824438P L R l R l R P v e L R k R l l ∆−−−∆=++−−+−φφτµτµφτφφτµ（14）所以，流量 vA Q =，就可以得到渗流方程（1）的形式。

可以看出，推导出的渗流方程与实验数据拟合方程形式一致，对拟合参数进行了较好的阐释，可以看出，孔隙结构参数和边界层厚度是产生非达西渗流的主要因素。

4 启动压力梯度存在判识结合渗流曲线，现对新的渗流表达式进行分析，当0=∆LP时，流量 µτφφτ2200283424l A Rl A k A Q −+−=（15）若0=Q ，则渗流曲线与压力梯度轴交于原点，不存在启动压力梯度。

即当0002436l l k R +≥φτ （16） 时，不存在启动压力梯度；若0<Q 时，渗流曲线与压力梯度轴交于一个正的压力梯度值，所以存在启动压力梯度。

即当0002436l l k R +<φτ （17）时，存在启动压力梯度。

贺承祖[12]根据Yang-Laplace 方程推导出的公式计算得到油气藏中的水膜厚度在0.005~0.03 µm 。

由于目前对于油膜的厚度认识不一，因此本文参照水膜厚度取油膜固化层厚度l0=0.02 µm 。