已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数

已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数

13、（第五章）已知某完全竞争的成本不变行业的单个厂商的长期总成本函数Q LTC Q Q

40122

3

+-=。试求：

1. 当市场商品价格P ＝100时，厂商实现MR=LMC 时的产量、平均成本和利润。

2. 该市场长期均衡时的价格和单个厂商的产量。

3. 当市场的需求函数为Q=660-15P 时，行业长期均衡的厂商数量。

解答：TR=100Q ，则MR=100. LMC=402432

+-Q Q

(1)、MR=LMC,即100＝402432

+-Q Q

解得Q=10

LTC(10)=200 LATC=200/10=20 利润＝10×100－200＝800

（2）、市场长期均衡时，价格等于最小长期平均成本，即P=Min{LATC}

LATC=40122

+-Q Q

令0122=-=Q dQ

dLATC

得Q=6。即Q ＝6时，长期平均成本

达最小。最小平均成本＝4。所以长期均衡时价格为4。

（3）、成本不变的完全竞争行业的总供给曲线为水平线，由（2）的结论知道其供给曲线为P=4.此时市场需求为Q ＝660－15×4＝600，单个企业的产量为6，则可知共有100个厂商。

14、（第五章）用图说明完全竞争厂商短期均衡的形成及其

条件。

解答：要点如下：

（1）短期内，完全竞争厂商是在给定的价格和给定的生产规模下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。具体如图1-30所示（见书P69）。

（2）首先，关于MR=SMC。厂商根据MR=SMC的利润最大化的均衡条件来决定产量。如在图中，在价格顺次为P1、P2、P3、P4和P5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q1、Q2、Q3、Q4和Q5，相应的利润最大化的均衡点为E1、E2、E3、E4和E5。

（3）然后，关于AR和SAC的比较。在（2）的基础上，厂商由（2）中所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR与短期平均成本SAC的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。啊图中，如果厂商在Q1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即л=0；如果厂商在Q2的产量的水平上，则厂商均有AR

（5）综合以上分析，可得完全竞争厂商短期均衡的条件是：MR=SMC，其中，MR=AR=P。而且，在短期均衡时，厂商的利润可以大于零，也可以等于零，或者小于零。

参见书上第193页图6－6及其解说。

15、（第六章）已知某垄断厂商的成本函数为2

=Q

TC Q，

+

6.02+

3

反需求函数为P=8-0.4Q。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。

(2) 该厂商实现收益最大化时的产量、价格、收益和利润。

（1）比较（1）（2）的结果。

解：MTC=1.2Q+3

MR=8-0.8Q

(1) 利润最大化时有MR=MTC,即1.2Q+3=8-0.8Q ，解得Q ＝2.5,P=6,TR=15,利润＝1.75 (2) 收益最大化时有

08.08=-=Q dQ

dPQ

,解得Q=10，

P=4,TR=40,利润＝40－92＝－52

(3) 由上述的计算知道如果最大化收益，会过度生产，导致利润降低。

16、（第六章）已知某垄断厂商的反需求函数为

A Q P 22100+-=，成本函数为A Q TC Q ++=2032

，其中

A 为广告

支出。求：该厂商实现利润最大化时Q 、P 和A 的值。 解：利润最大化产量的决定需要考虑：Q

TC Q

PQ ∂∂=∂∂； A

TC A PQ ∂∂=∂∂。

即A Q 24100+-＝6Q+20；

1=A Q

解之得：Q=10,A=100,P=100

17、（第六章）在卖方双头垄断的市场中，每个厂商按古诺模型进行决策。厂商的短期总成本曲线如下：

100000

201.011

2

1

++=Q Q STC

20000

324.022

2

2

++=Q Q STC

这两个厂商生产同质产品。市场需求曲线为Q=4000-10P,而且达到了古诺均衡，计算：

1） 均衡价格。

2） 两个厂商各自的均衡产量。

ii.两个厂商达到均衡时各自的利润为多少。解：先求出边际成本曲线：

MC1=0.2Q

1+20 MC2=0.8Q

2

+32

反需求曲线为P=400-0.1Q

1-0.1Q

2

由MC=MR,知：

0.2Q

1+20＝400-0.2Q

1

-0.1Q

2

0.8Q

2

+32＝

400-0.1Q

1-0.2Q

2

得反应曲线：Q

1＝950－0.25Q

2

Q

2

＝368－0.1Q

1

解之得Q

1＝880 Q

2

＝280 Q=1160

带入需求方程，P=284 1）P=284

2）Q

1＝880 Q

2

＝280

3）54800

1=

∏19200

2=

∏