2018年中考数学解直角三角形专题训练

1.海中两个灯塔A、B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离.（计算结果用根号表示，不取近似值）
2.如图，海中一小岛上有一个观测点A，某天上午9：00观测到某渔船在观测点A的西南方向上的B处跟踪鱼群由南向北匀速航行。

当天上午9：30观测到该渔船在观测点A的北偏西60°方向上的C处。

若该渔船的速度为每小时30海里，在此航行过程中，问该渔船从B处开始航行多少小时，离观测点A的距离最近?(计算结果用根号表示，不取近似值)。

3.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70n mile,若该渔船从A处由西向东航行30 n mile到达B处，此时测得小岛C在点B的北偏东30°方向上，求该渔船此时与小岛C的距离.
4.如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α
其中tanα
AH为1255米．
①求点H到桥左端点P的距离；
②若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度A B．
5.如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角0
30
=
⊥EOA，在OB的位置时俯角0
60
=
∠FOB.若EF
OC⊥，点A比点B高cm
7.
求（1）单摆的长度（7.1
3≈）；
（2）从点A摆动到点B经过的路径长（1.3
≈
π）.
6.位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD 和底座CD 两部分组成．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =70.5°，在Rt △DBC 中，∠DBC =45°，且CD =2.3米，求像体AD 的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin 70.5°≈0.943，cos 70.5°≈0.334，tan 70.5°≈2.824）
7.一艘渔船位于港口A 的北偏东60
方向，距离港口20海里B 处，它沿北偏西37
方向航行至C 处突然出现故障，在C 处等待救援，,B C 之间的距离为10海里，救援船从港口A 出发20分钟到达C 处，求救援的艇的航行速度
.(sin370.6,cos37 1.732≈≈≈ ，结果取整数）
8.如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C 测得教学楼顶部D 的仰角为18°，教学楼底部B 的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB =30m ． （1）求∠BCD 的度数．
（2）求教学楼的高BD ．（结果精确到0.1m ，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
9.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC =0.60米，底座BC 与支架AC 所成的角∠ACB =75°，支架AF 的长为2.50米，篮板顶端F 点到篮框D 的距离FD =1.35米，篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE =60°，求篮框D 到地面的距离（精确到0.01米）（参考数据：cos 75°≈0.2588，sin 75°≈0.9659，tan 75°≈3.732
）。