2019-2020学年新人教A版必修一 三角函数的应用 课时作业

三角函数的应用

(25分钟·50分)

一、选择题(每小题4分,共16分)

1.已知某人的血压满足函数解析式f(t)=24sin 160πt+110.其中f(t)为血压,t 为时间,则此人每分钟心跳的次数为( )

A.60

B.70

C.80

D.90

【解析】选C.由题意可得f===80,所以此人每分钟心跳的次数为80,故选C项.

【加练·固】

已知某种交流电电流I(A)随时间t(s)的变化规律可以拟合为函数I=

5sin,t∈[0,+∞),则这种交流电在0.5 s内往复运动________次.

【解析】据I=5sin知ω=100π,该电流的周期为T===0.02, 则这种交流电电流在0.5 s内往复运行次数

n===25.

答案:25

2.如图是函数y=sin x(0≤x≤π)的图象,A(x,y)是图象上任意一点,过点A作x 轴的平行线,交其图象于另一点B(A,B可重合).设线段AB的长为f(x),则函数f(x)的图象是( )

【解析】选A.当x∈时,f(x)=π-2x;当x∈时,f(x)=2x-π.

3.车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆/分,上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)=50+4sin(0≤t≤20)给出,F(t)的单位是辆/分,t的单位是分,则下列哪个时间段内车流量是增加的( )

A.[0,5]

B.[5,10]

C.[10,15]

D.[15,20]

【解析】选C.当10≤t≤15时,有π<5≤≤<π,此时F(t)=50+4sin是增函数,即车流量在增加.

4.函数f(x)的部分图象如图所示,则下列选项正确的是( )

A.f(x)=x+sin x

B.f(x)=

C.f(x)=xcos x

D.f(x)=x

【解析】选C.观察图象知函数为奇函数,排除D项;又函数在x=0处有意义,排除B项;取x=,f=0,A项不合适,故选C项.

二、填空题(每小题4分,共8分)

5.振动量函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的初相和频率分别为-π和,则它的运

动周期为________,相位是________.

【解析】因为频率f=,所以T==,所以ω==3π.所以相位ωx+φ=3πx-π.

答案:3πx-π

6.如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况,则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数解析式为

________.

【解析】将其看成y=Asin(ωx+φ)的图象,由图象知:A=6,T=12,所以ω==,下面确定φ.

将(6,0)看成函数图象的第一特殊点,

则×6+φ=0.所以φ=-π.

所以函数解析式为:y=6sin=

-6sin x.

答案:y=-6sin x

三、解答题(共26分)

7.(12分)某实验室一天的温度(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:

f(t)=10-2sin,t∈[0,24).

(1)求实验室这一天的最大温差.

(2)若要求实验室温度不高于11 ℃,则在哪段时间实验室需要降温?

【解析】(1)因为f(t)=10-2sin,

又0≤t<24,所以≤t+<,

-1≤sin≤1.当t=2时,

sin=1;

当t=14时,sin=-1.

于是f(t)在[0,24)上的最大值为12,最小值为8.

故实验室这一天的最高温度为12 ℃,最低温度为8 ℃,最大温差为4 ℃. (2)依题意,当f(t)>11时实验室需要降温.

由(1)得f(t)=10-2sin,

故有10-2sin>11,

即sin<-.

又0≤t<24,因此

8.(14分)如图为一个缆车示意图,缆车半径为4.8 m,圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈,图中OA与地面垂直,以OA为始边,逆时针转动θ角到OB,设B点与地面距离是h.

(1)求h与θ间的函数解析式.

(2)设从OA开始转动,经过t s后到达OB,求h与t之间的函数解析式,并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少?

【解析】(1)以圆心O为原点,建立如图所示的坐标系,则以Ox为始边,OB为终边的角为θ-,故B点坐标为

.

所以h=5.6+4.8sin.

(2)点A在圆上转动的角速度是,故t s转过的弧度数为.

所以h=5.6+4.8sin,t∈[0,+∞).

到达最高点时,h=10.4 m.

由sin=1,得t-=+2kπ,k∈N,

所以t min=30(s).

即缆车到达最高点时,用的时间最少为30秒.

(15分钟·30分)

1.(4分)稳定房价是我国近几年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,某市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测:发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格,单位:元)与第x季度之间近似满足:y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),已知第一、二季度

平均单价如下表所示:

则此楼盘在第三季度的平均单价大约是( )

A.10 000元

B.9 500元

C.9 000元

D.8 500元

【解析】选C.因为y=500sin(ωx+φ)+9 500(ω>0),所以当x=1时,500sin(ω+φ)+9 500=10 000;当x=2时,500sin(2ω+φ)+9 500=9 500,所以ω可取,φ可取π,

即y=500sin+9 500.当x=3时,y=9 000.

2.(4分)已知函数y=sin ax+b(a>0)的图象如图所示,则函数y=log a(x+b)的图象可能是( )