六年级奥数训练第12讲进位制与取整符号

六年级奥数训练

第12讲进位制与取整符号

内容概述

掌握进位制的概念及相关计算，掌握自然数在不同进位制之间的转化方法，并学会恰当利用进位制解决一些数论问题．掌握取整符号[]与取小数部分符号{}的定义与基本性质，学会求解包含这两种符号的算式与方程．

典型问题

兴趣篇

1．将下面的数转化为十进制的数：(1111)，(1010010)，(4301)，

225 (B08)．

16

2．请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制的数．

3．请将七进制数(403)化成五进制的数，将五进制数(403)化成七

75

进制的数．

4．(1)在二进制下进行加法：(101010)＋(1010010)；

22

(2)在七进制下进行加法：(1203)＋(64251)；

77

(3)在九进制下进行加法：(178)＋(8803).

99

5．用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果(ade)，

5

9．计算：[16 ⨯1] + [16 ⨯ 2 ] + + [

(adc ) ， (aab ) ，是由小到大排列的连续正整数，那么 (ade ) 所表示的

5 5

5

整数写成十进制的表示是多少？

6．记号(25) 表示七进制的数，如果(52) 是(25) 的 2 倍，那么，(123)

k k

k

k

在十进制表示的数是多少？

7．一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也 是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．请问：这个 自然数的十进制表示是多少？

8．计算： [27 ⨯ 25 ] - {27 ⨯ 25} + [3.14] ⨯{3.14}.

26

26

16 ⨯15 16 ⨯16 ] + [ ] ⋅

17

17 17 17

10．求方程 2[x] – 9{x}=0 的解的个数．

拓展篇

1．(1)请将下面的数转化为十进制的数：(2011) 、(7C1) ；

3 16

(2)请将十进制数 101 转化为二进制的数，641 转化为三进制的数，

1949 转化为十六进制的数．

2．请将三进制数(12021) 化成九进制的数，将八进制数 (742) 化成

3 8

二进制的数．

3．(1)在七进制下计算：(326)＋(402)、(326)×(402)；

7777

(2)在十六进制下计算：(35E6)＋(78910).

1616

4．算式(4567)＋(768)=(5446)是几进制数的加法？(534)×(25) m m m n n =(16214)是几进制数的乘法？

n

5．自然数x=(abc)化为二进制后是一个7位数(1abcabc)．请问：x

102

等于多少？

6．一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反。这个自然数的十进制表示是多少？

7、某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0至5，即从第一页开始这本书的页码依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13．14，15，20，…．那么这本书的第365页的页码是多少?

8、如果[x]=3,[y]=0,[z]=1.求：

(1)［x-y］的所有可能值；(2)［x+y-z]的所有可能值．

9、计算（结果用л表示）

(1){{π}+π}+{[π]+π}+[{π}+π]+[[π]+π];(2)[10-2π]+[π]⨯{π}.

23⨯3923⨯40

10、计算：[23⨯1]+[23⨯2]++[

]+[]⋅

41414141

1 2

2 2

2106．计

算： [ ] + [ ] + [ ] + + [ ] ⋅ 3 3

12 2 2 32 2008 28．(1)在

[ ],[ ],[ ], ,[ ] 中共出了多少个互不相

同的数？ 11、解方程 (1) x + 2{x } = 3[ x ]; (2)3x + 5[ x ] - 49 = 0.

12、解方程 [ x ] + [ x ] + [ x ] + [ x ] = 110, 其中 x 是整数。

1

2 6 10

超越篇

1．a 、b 是自然数，a 进制数(47) 和易进制数(74) 相等，a + b 的最

a a

小值是多少？

2．现有一个百位为 3 的三位数(十进制)，把它分别化成九进制的数 和八进制的数后，仍然是三位数．且首位数字分别为 4 和 5．这样的 三位数中最大的是多少?最小的是多少?一共有多少个?

3．在十进制的表示中，三个依次增大的两位数恰构成公差为 6 的等 差数列；而在五进制的表示中，这三个数的数字和是依次减少的．符 合这样要求的等差数列有多少个?

4．现有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243．任 意搭配这些筹码(也可以只选择 1 个筹码)可以得到多少个不同的和? 将这些和加起来，总和为多少?将这些和从小到大排列起来，第 45 个 是多少?

5．计算： [13 ⨯1] + [13 ⨯ 2 ] + + [13 ⨯ 82 ] + [13 ⨯ 83 ] ⋅

21 21 21

21

3 3

7．一副双色牌中，红、黑两种颜色各有12 张牌，每种颜色的牌上分 别写着 l ，2，4，8，16，…，2048 这 12 个数．小梁从中任意抽取一 些牌，计算抽出的牌面上所有数的和．

(1)若算出的和为 2008，则小梁最多可能抽取了多少张牌?(2)若算出 的和为 183，则小梁共有多少种抽取牌的方法?(3)如果小梁有 3 种抽 牌的方法使得和为某个正整数 n ，求，z 的值．

2008 2008 2008 2008

(2) 在 [ 2008 ],[ 2007 ],[ 2006 ], ,[ 1 ] 中共出现了多少个互不相同的

1 2 3 2008