中考专题直角三角形

下笔如有神读书破万卷中考专题：直角三角形一、填空题。在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝15，∠B＝45°，则α＝ 1.513. 在Rt △ABC中，∠C＝90°， sinA= ，则cosB＝2.，则底角的余弦值为，底边长为 2 . 3.等腰三角形的腰长为3＝αBC的高，如果。 BC＝a，∠B＝，那么AD4.在Rt△ABC中，AD是斜边2i。＝l∶，则坡角α的正弦值为 5.一个斜坡的坡度二、选择题：3B22sinB=等于（，则 cos）6.若∠B是Rt△ABC的内角，且33122322 D. A. C. B.

7.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在C的北偏东60°，灯塔B在C的东南方向，则灯塔A在灯塔B的（）

A．北偏东7.5° B．北偏西7.5°

D ．南偏西 7.5° 7.5°C．南偏东

8.如图，PT切⊙O于T，BP为经过圆心O的割线，如果 PT＝4，PA＝2那么cos∠BPT等于（）

41334582 D B ． C．．A ．

已知A、B为直角三角形ABC的两个锐角，那么方程tanAx-2x+tanB=0( )

29.

A.有两个不相等的实根

B.有两个相等的实根

D. 根的情况不确定没有实根C.

10.已知等腰梯形ABCD的腰AB＝CD＝a，AB⊥BD，∠ABC＝α，则BC+AD＝（）

α2asin．D αasin．C αacos．B αA.2acos

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三、解答下列各题：

11.（20XX年哈尔滨中考题）在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，如图，某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点 C，并测得∠CAD＝45°，在距离A点30米的 B处测得∠CBD＝3O°，

求河宽CD（结果可带根号）

12.（20XX年大连市中考题）如图，从某海岛上的观察所 A测得海上某船只 B的俯角α＝8°18′，若观察所A距离海平面的垂直高度AC＝50m，则船只B到观察所A的水平距离BC为多少米？（精确到1m，sin8°18′＝0.14，cos8°18′＝0.99，tg8°18′＝0.15）

13.（20XX年夏门市中考题）如图，从B点测得塔顶A的仰角为60°，测得塔基D的仰角为45°，已知塔基高出测量仪器20米（即DC＝20米），求塔身AD的高．（精确到1米）

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在河A,20XX年甘肃中考题）如图，为了测量河流某一段的宽度，在河北岸选了一点14.（（取∠ACB＝45°，求这段河的宽度分别测得∠ABC＝60°，南岸选相距200米的B、C两点，32米）

=1.732=1.414，答案精确到，0.1

两地的两所大学合并成一所综合性大学，A、B15.（20XX年黄冈市中考题）去年某省将地处两地之间修筑一条笔直公、B2、B两地师生的交往，学校准备在相距千米的A为了方便AC地向西偏北45°方向的A地的北偏东60°方向，B），经测量，在路（即图中的线段AB 千米的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？处有一个半径为0.7

（如图），已知距电线AB（20XX年黑龙江省中考题）城市规划期间，欲拆除一电线杆16.在坝顶2米，＝2∶1，的坡度i坝高CF为处有一大坝，背水坡水平距离杆AB14米的DCD时，试问：在拆除电线杆AB2D处测得杆顶CA的仰角为30°，、E之间是宽为米的人行道，为圆心，以为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B32≈1.414）为半径的圆形区域为危险区域）（≈1.732，AB

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它以台风中心为圆心在周围数十千米范年重庆市中考题）台风是一种自然灾害，17.（20XX220A 围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市的正南方向千米，风力就会减12级，每远离台风中心20千米B处有一台风中心，其中心最大风力为且台风中心风3O°方向往C移动，弱一级，该台风中心现在以15千米／时的速度沿北偏东力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响． 1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由．（ 2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（ 3）该城市受到台风影响的最大

风力为几级？（

处C的水平距离为80米，从楼顶和楼18.（20XX年天津市中考题）已知：如图，塔ABCD（参（精确到0.01米）处测得塔顶A的仰角分别为45°和60°，试求塔高与楼高D及楼底32=1.73205…）

考数据：=1.41421…，

19．（20XX年辽宁省中考题）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑一条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1∶0.8的渠道，（其横断面的等腰梯形），并把挖出来的土堆在两旁，使上堤高度比原来增加了0．6米（如图）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米的渠

道需挖的土方数．

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海里的速度向正西方向航行，3020XX年四川省中考题）如图，一轮船在海上以每小时20.（3O°方向，之后轮船继续向正西方向航行，于上午在北偏东处测得小岛A上午8时，在B60°方向，如果轮船继续向正西方向航行，于上A在北偏东时到达9C处，这时测得小岛 A相距多远？午11

时到D处，这时轮船与小岛

20022001 sinA·cosC．＝，求＝21．在△ABC中，BC＝2001，AC2002，AB

和1）用含有a 为矩形，BD＝a，∠ABD＝α，AE⊥BD，EF⊥BC，EG⊥DC．（ABCD22．如图 EG的长．EFα的式子表示和23EG3322BDEF =（2）求证：+

m已知方程23. 4x+m=5x的两根分别是一个直角三角形的两个锐角的正弦值，求

2的值．

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参考答案1.15

一、513 2.

13 3.

tanα4. αsinα33 5.

6.B

7.A

8.A

9.B 10.D 二、3 +15)三、米11.(1512.333m

约为15米13.126.8m 14.约为 15.不会 16.略15小2 （）这次台风影响该城市的持续时间为417.（1）该城市会受到这次台风的影响 6.5级（3）最大风力为时米CD的高约为58.56AB18.塔的高约为138.56米，楼立方米米，挖土710.419.渠面宽EF为4.8813海里20.30

200120022）21. （33aa (2)略αα 22.(1)EF=cos EG=sin 23.（略）