九年级数学上册 期末复习 专题2 二次函数课件 新人教版

2．求下列函数的图象的对称轴、顶点坐标及与 x 轴的交点坐标． (1)y＝4x2＋24x＋35； (2)y＝－3x2＋6x＋2； (3)yBaidu Nhomakorabeax2－x＋3； (4)y＝2x2＋12x＋18.
解：(1)∵y＝4x2＋24x＋35＝4(x＋3)2－1， ∴对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标是(－3，－1)． 解方程 4x2＋24x＋35＝0， 得 x1＝－52，x2＝－72， 故它与 x 轴的交点坐标是－52，0，－72，0.
位长度所得抛物线的解析式为 ( C )
A．y＝－2(x＋1)2
B．y＝－2(x＋1)2＋2
C．y＝－2(x－1)2＋2
D．y＝－2(x－1)2＋1
【点悟】 二次函数图象的平移，实质上是顶点位置的变化，只要确定平移
前、后的顶点坐标，就可以确定抛物线的平移规律．
【变式跟进】
3．[2017·绍兴期末]将抛物线 y＝x2＋4x＋5 先向右平移 1 个单位，再关于 y
题型三 二次函数与一元二次方程和不等式的关系 [2016·宁夏]若二次函数 y＝x2－2x＋m 的图象与 x 轴有两个交点，则
m 的取值范围是 m<1 . 【解析】 ∵二次函数 y＝x2－2x＋m 的图象与 x 轴有两个交点，∴Δ>0，∴
4－4m>0，∴m<1.
【点悟】 抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与 x 轴的交点(若存在)的横坐标 x1， x2 就是方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根．判断抛物线与 x 轴是否有交点，只 要判断 b2－4ac 与 0 的大小即可．
轴作轴对称变换，则此时抛物线的解析式为( A )
A．y＝x2－2x＋2
B．y＝x2＋2x＋2
C．y＝x2＋2x＋4
D．y＝x2－2x＋4
【解析】抛物线 y＝x2＋4x＋5＝(x＋2)2＋1 的顶点坐标为(－2,1)，点(－2,1) 向右平移 1 个单位所得对应点的坐标为(－1,1)，而点(－1,1)关于 y 轴对称的对 应点的坐标为(1,1)，所以变换后的抛物线的解析式为 y＝(x－1)2＋1，即 y＝x2 －2x＋2.
5．[2016·大连]如图 1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 与 x 轴相交于点 A，B(m＋2,0)， 与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点 A 的坐标是 (－2,0) ．
图1
【解析】 由 C(0，c)，D(m，c)， 得函数图象的对称轴是 x＝m2 . 设点 A 的坐标为(x,0)， 由 A，B 关于对称轴 x＝m2 对称， 得x＋m2＋2＝m2 ，解得 x＝－2， 即点 A 的坐标为(－2,0)．
(2)∵y＝－3x2＋6x＋2＝－3(x－1)2＋5， ∴对称轴是直线 x＝1，顶点坐标是(1,5)． 解方程－3x2＋6x＋2＝0， 得 x1＝1＋ 315，x2＝1－ 315， 故它与 x 轴的交点坐标是1＋ 315，0，1－ 315，0.
(3)∵y＝x2－x＋3＝x－122＋141， ∴对称轴是直线 x＝21，顶点坐标是12，141. 解方程 x2－x＋3＝0，无解， 故它与 x 轴没有交点．
【变式跟进】
1．[2017·泰安]已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的 y 与 x 的部分对应值如下表：
x … －1 0 1 3 …
y … －3 1 3 1 …
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为 x＝1；③当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；④方程 ax2＋bx＋c＝0 有一个根大于 4.其中
∴y＝－x2＋2x＋3 与 y 轴的交点坐标为(0,3)，与 x 轴的交点坐标为(－1,0) 和(3,0)，∴③正确；
④∵a＝－1<0， ∴当 x>1 时，y 随 x 的增大而减小， ∴④错误． 故正确的结论有①②③三个． 【点悟】 二次函数的性质，常常从对称轴、顶点坐标、最大值(最小值)、 增减性等角度分析．
正确的结论有( B )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】 由表格所给出的自变量与函数值变化趋势，随 x 的值增大，y 值 先增大后变小可知抛物线的开口向下，①正确；由对称性知其图象的对称轴为 x＝32，②错误；当 x＜1 时，函数值 y 随 x 的增大而增大，③正确；由表可知， 方程 ax2＋bx＋c＝0 的根在－1 与 0 和 3 与 4 之间，④错误．
专题2 二次函数
题型归类 过关训练
题型归类
题型一 二次函数的图象和性质
[2016·平顶山二模]对于抛物线 y＝－x2＋2x＋3，有下列四个结论：
①它的对称轴为 x＝1；②它的顶点坐标为(1,4)；③它与 y 轴的交点坐标为(0,3)，
与 x 轴的交点坐标为(－1,0)和(3,0)；④当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小．其中正
【变式跟进】
4．[2016·云梦期中]已知二次函数 y＝x2－2x＋m(m 为常数)的图象与 x 轴的
一个交点为(－1,0)，则关于 x 的一元二次方程 x2－2x＋m＝0 的两个实数根是
( D) A．x1＝1，x2＝2 C．x1＝－1，x2＝2
B．x1＝1，x2＝3 D．x1＝－1，x2＝3
【解析】 二次函数 y＝x2－2x＋m(m 为常数)的对称轴是 x＝1. ∵(－1,0)关于直线 x＝1 的对称点是(3,0)， ∴一元二次方程 x2－2x＋m＝0 的两个实数根是 x1＝－1，x2＝3.
(4)∵y＝2x2＋12x＋18＝2(x＋3)2， ∴对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标是(－3,0)． 解方程 2x2＋12x＋18＝0， 得 x1＝x2＝－3， ∴它与 x 轴的交点坐标是(－3,0)．
题型二 二次函数的平移
将抛物线 y＝－2x2＋1 向右平移 1 个单位长度，再向上平移 1 个单
确结论的个数为( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【解析】 ①对称轴为 x＝－2ba＝－2×2－1＝1，∴①正确； ②y＝－x2＋2x＋3＝－(x2－2x＋1－1)＋3＝－(x－1)2＋4， ∴它的顶点坐标为(1,4)，∴②正确； ③y＝－x2＋2x＋3， 当 x＝0 时，y＝3， 当 y＝0 时，－x2＋2x＋3＝0，x2－2x－3＝0， x1＝－1，x2＝3，