西南大学《离散数学》网上作业题及答案

合集下载

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案

离散数学试题及答案一、选择题1. 在集合论中,下列哪个选项表示两个集合A和B的并集?A. A ∩ BB. A ∪ BC. A - BD. A × B答案:B2. 命题逻辑中,下列哪个符号表示逻辑非?A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案:C3. 在有向图中,如果存在一条从顶点u到顶点v的路径,那么称顶点v为顶点u的:A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案:B二、填空题1. 一个命题函数P(x)表示为“x是偶数”,那么其否定形式为________。

答案:x是奇数2. 在关系R上,如果对于所有的a和b,如果(a, b)∈R且(b, a)∈R,则称R为________。

答案:自反的三、简答题1. 简述什么是等价关系,并给出其三个基本性质。

答案:等价关系是一种特殊的二元关系,它满足自反性、对称性和传递性。

自反性指每个元素都与自身相关;对称性指如果a与b相关,则b也与a相关;传递性指如果a与b相关,b与c相关,则a与c也相关。

2. 解释什么是图的连通分量,并给出如何判断一个图是否是连通图。

答案:连通分量是指图中最大的连通子图,即图中任意两个顶点之间都存在路径。

判断一个图是否是连通图,可以通过深度优先搜索或广度优先搜索算法遍历整个图,如果所有顶点都被访问,则图是连通的。

四、计算题1. 给定命题公式P:((p → q) ∧ (r → ¬p)) → (q ∨ ¬r),证明P是一个重言式。

答案:通过使用命题逻辑的等价规则和真值表,可以证明P在所有可能的p, q, r的真值组合下都为真,因此P是一个重言式。

2. 给定一个有向图G,顶点集合V(G)={1, 2, 3, 4},边集合E(G)={(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (2, 4)}。

找出所有强连通分量。

答案:通过Kosaraju算法或Tarjan算法,可以找到图G的强连通分量,结果为{1, 4}和{2, 3}。

2023学堂在线网课《离散数学》课后作业单元考核答案

2023学堂在线网课《离散数学》课后作业单元考核答案

2023学堂在线网课《离散数学》课后作业单元考核答案第一单元答案1.1题目:在集合 {1, 2, 3, 4} 上定义一个二元关系 R,其中 R = {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (1,4), (4,1)}。

给出 R 的自反、对称、反对称和传递性特点。

•自反特性:对于任意元素x ∈ {1, 2, 3, 4},都存在 (x, x) ∈ R。

所以,R 是自反的。

•对称特性:对于任意的(x, y) ∈ R,都存在(y, x) ∈ R。

所以,R 是对称的。

•反对称特性:对于任意的(x, y) ∈ R,如果存在 (y, x) ∈ R,那么 x = y。

所以,R 是反对称的。

•传递性特性:对于任意的(x, y) ∈ R 和(y, z) ∈ R,都存在(x, z) ∈ R。

所以,R 是传递的。

1.2题目:在集合 {1, 2, 3, 4} 上定义一个二元关系 R,其中 R = {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (3,4), (4,3), (4,4)}。

给出 R 的自反、对称、反对称和传递性特点。

•自反特性:对于任意元素x ∈ {1, 2, 3, 4},都存在 (x, x) ∈ R。

所以,R 是自反的。

•对称特性:对于任意的(x, y) ∈ R,都存在(y, x) ∈ R。

所以,R 是对称的。

•反对称特性:对于任意的(x, y) ∈ R,如果存在 (y, x) ∈ R,那么 x = y。

所以,R 是反对称的。

•传递性特性:对于任意的(x, y) ∈ R 和(y, z) ∈ R,都存在(x, z) ∈ R。

所以,R 是传递的。

第二单元答案2.1题目:证明或给出一个反例:若 R 是集合 A 上的一个等价关系,且对于任意 a, b ∈ A,有 (a, b) ∈ R 或 (b, a) ∈ R,那么 A 必然可以划分为若干等价类。

假设 R 是集合 A 上的一个等价关系,且对于任意a, b ∈ A,有(a, b) ∈ R 或(b, a) ∈ R。

《离散数学》试题及答案解析

《离散数学》试题及答案解析

《离散数学》试题及答案解析⼀、填空题1设集合A,B,其中A={1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B=____________________; ρ(A) - ρ(B)=__________________________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = __________________________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是_______________________________________, 其中双射的是__________________________.4. 已知命题公式G=?(P→Q)∧R,则G的主析取式是_________________________________________________________________________________________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A?B=_________________________; A?B =_________________________;A-B=_____________________ .7. 设R是集合A上的等价关系,则R所具有的关系的三个特性是______________________, ________________________, _______________________________.8. 设命题公式G=?(P→(Q∧R)),则使公式G为真的解释有__________________________,_____________________________, __________________________.9. 设集合A={1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1?R2 = ________________________,R2?R1 =____________________________, R12 =________________________.10. 设有限集A, B,|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A?B)| = _____________________________.11设A,B,R是三个集合,其中R是实数集,A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B =__________________________ , B-A = __________________________ ,A∩B = __________________________ , .13.设集合A={2, 3, 4, 5, 6},R是A上的整除,则R以集合形式(列举法)记为__________________________________________________________________.14. 设⼀阶逻辑公式G = ?xP(x)→?xQ(x),则G的前束式是__________________________ _____.16. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式?xR(x)→?xS(x)中量词消除,写成与之对应的命题公式是__________________________________________________________________________.17. 设集合A={1, 2, 3, 4},A上的⼆元关系R={(1,1),(1,2),(2,3)}, S={(1,3),(2,3),(3,2)}。

(完整版)离散数学题目及答案

(完整版)离散数学题目及答案

数理逻辑习题判断题1.任何命题公式存在惟一的特异析取范式 ( √ ) 2. 公式)(q p p →⌝→是永真式 ( √ ) 3.命题公式p q p →∧)(是永真式 ( √ ) 4.命题公式r q p ∧⌝∧的成真赋值为010 ( × ) 5.))(()(B x A x B x xA →∃=→∀ ( √ )6.命题“如果1+2=3,则雪是黑的”是真命题 ( × ) 7.p q p p =∧∨)( ( √ )8.))()((x G x F x →∀是永真式 ( × ) 9.“我正在撒谎”是命题 ( × ) 10. )()(x xG x xF ∃→∀是永真式( √ )11.命题“如果1+2=0,则雪是黑的”是假命题 ( × ) 12.p q p p =∨∧)( ( √ )13.))()((x G x F x →∀是永假式 ( × )14.每个命题公式都有唯一的特异(主)合取范式 ( √ ) 15.若雪是黑色的:p ,则q →p 公式是永真式 ( √ ) 16.每个逻辑公式都有唯一的前束范式 ( × ) 17.q →p 公式的特异(主)析取式为q p ∨⌝ ( × ) 18.命题公式 )(r q p →∨⌝的成假赋值是110 ( √ ) 19.一阶逻辑公式)),()((y x G x F x →∀是闭式( × )单项选择题1. 下述不是命题的是( A )A.花儿真美啊! B.明天是阴天。

C.2是偶数。

D.铅球是方的。

2.谓词公式(∀y)(∀x)(P(x)→R(x,y))∧∃yQ(x,y)中变元y (B)A.是自由变元但不是约束变元B.是约束变元但不是自由变元C.既是自由变元又是约束变元D.既不是自由变元又不是约束变元3.下列命题公式为重言式的是( A )A.p→ (p∨q)B.(p∨┐p)→qC.q∧┐q D.p→┐q4.下列语句中不是..命题的只有(A )A.花儿为什么这样红?B.2+2=0C.飞碟来自地球外的星球。

(完整版)离散数学习题答案

(完整版)离散数学习题答案

离散数学习题答案习题一及答案:(P14-15)14、将下列命题符号化:(5)李辛与李末是兄弟解:设p :李辛与李末是兄弟,则命题符号化的结果是p (6)王强与刘威都学过法语解:设p :王强学过法语;q :刘威学过法语;则命题符号化的结果是p q∧(9)只有天下大雨,他才乘班车上班解:设p :天下大雨;q :他乘班车上班;则命题符号化的结果是q p →(11)下雪路滑,他迟到了解:设p :下雪;q :路滑;r :他迟到了;则命题符号化的结果是()p q r∧→15、设p :2+3=5. q :大熊猫产在中国. r :太阳从西方升起.求下列复合命题的真值:(4)()(())p q r p q r ∧∧⌝↔⌝∨⌝→解:p=1,q=1,r=0,,()(110)1p q r ∧∧⌝⇔∧∧⌝⇔(())((11)0)(00)1p q r ⌝∨⌝→⇔⌝∨⌝→⇔→⇔()(())111p q r p q r ∴∧∧⌝↔⌝∨⌝→⇔↔⇔19、用真值表判断下列公式的类型:(2)()p p q→⌝→⌝解:列出公式的真值表,如下所示:p qp⌝q⌝()p p →⌝()p p q→⌝→⌝001111011010100101110001由真值表可以看出公式有3个成真赋值,故公式是非重言式的可满足式。

20、求下列公式的成真赋值:(4)()p q q⌝∨→解:因为该公式是一个蕴含式,所以首先分析它的成假赋值,成假赋值的条件是:()10p q q ⌝∨⇔⎧⎨⇔⎩⇒0p q ⇔⎧⎨⇔⎩所以公式的成真赋值有:01,10,11。

习题二及答案:(P38)5、求下列公式的主析取范式,并求成真赋值:(2)()()p q q r ⌝→∧∧解:原式()p q q r ⇔∨∧∧q r ⇔∧()p p q r ⇔⌝∨∧∧,此即公式的主析取范式,()()p q r p q r ⇔⌝∧∧∨∧∧37m m ⇔∨所以成真赋值为011,111。

*6、求下列公式的主合取范式,并求成假赋值:(2)()()p q p r ∧∨⌝∨解:原式,此即公式的主合取范式,()()p p r p q r ⇔∨⌝∨∧⌝∨∨()p q r ⇔⌝∨∨4M ⇔所以成假赋值为100。

最新0004《离散数学》-答案

最新0004《离散数学》-答案
第4-5题选作一题,满分40分.












25.请给出递归关系的思想,并解答下述问题:某人举步上楼梯,每步跨1个台阶或2个台阶,设上n个台阶的不同方式数为an.求出关于an的初始条件以及递归关系.
解:设有n阶台阶,既然一次只能走一步或2步或3步,那么假设现在仅剩下最后一步要走,有三种情况:一只需要走一步,这时已经走了(n-1)阶,走法与走n-1阶相同,有f(n-1)阶走法;二只需要走两步,同上分析有f(n-2);...
根据调查资料分析:大学生的消费购买能力还是有限的,为此DIY手工艺品的消费不能高,这才有广阔的市场。
二、大学生DIY手工艺制品消费分析
28、
29、十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识,深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。特别是在大学期间,我们学到的不单单是书本知识,假期的打工经验也帮了大忙。大作业要求
设 是一棵无向树且有3个3度节点,1个2度节点,其余均为1度节点.
(1)求出该无向树共有多少个节点.
“碧芝”的成功归于他的唯一,这独一无二的物品就吸引了各种女性的眼光。(2)画出两棵不同构的满足上述要求的无向树..
解:(1)设该无向树G有χ个叶节点,于是G共有2+3+χ=χ+5个节点。根据无向树的性质知,G有χ+4条便,由握手定理有
(3)个性体现
据统计,上海国民经济持续快速增长。03全年就实现国内生产总值(GDP)6250.81亿元,按可比价格计算,比上年增长11.8%。第三产业的增速受非典影响而有所减缓,全年实现增加值3027.11亿元,增长8%,增幅比上年下降2个百分点。

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库及答案

《离散数学》题库与答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:在第三章里面有公式(1)是附加律,(4)可以由第二章的蕴含等值式求出(注意与吸收律区别)2、下列公式中哪些是永真式( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答:(2),(3),(4)可用蕴含等值式证明3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答:(2)是第三章的化简律,(3)类似附加律,(4)是假言推理,(3),(5),(6)都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式x((A(x)B(y,x))z C(y,z))D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。

答:x,y, x,z(考察定义在公式x A和x A中,称x为指导变元,A为量词的辖域。

在x A和x A的辖域中,x的所有出现都称为约束出现,即称x 为约束变元,A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。

于是A(x)、B(y,x)和z C(y,z)中y为自由变元,x和z为约束变元,在D(x)中x 为自由变元)5、判断下列语句是不是命题。

若是,给出命题的真值。

( )(1)北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗 (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。

(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是(命题必须满足是陈述句,不能是疑问句或者祈使句。

)6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

《离散数学》西南大学网上作业题及答案

《离散数学》西南大学网上作业题及答案

1、设p:我们划船,q:我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )1. D.2、设集合A中有4个元素,则A上的等价关系共有( )个1. C. 153、设集合A中有4个元素,则A上的划分共有( )个1. C. 154、1. B. 结合律5、设集合A中有99个元素,则A的子集有( )个1. A.6、域与整环的关系为( )1. D. 整环是域7、下列联结词中,不满足交换律的是( )1. D.8、集合A = {1, 2, 3, 4}上的关系R= {(1, 4), (2, 3), (3, 1), (4, 3)}, 则下列不是t(R)中元素的是( )1. B. (1, 2)9、具有4个结点的非同构的无向树的数目是( )1. A. 210、设集合A中有4个元素,则A上的划分共有( )个.1. C. 1511、1. C. 412、设集合A中有99个元素,则A的子集有( )个.1. A.13、*()1. C.14、下列联结词中,不满足交换律的是( ).1. D.15、设集合A中有4个元素,则A上的等价关系共有( )个.1. C. 1516、集合A= {1, 2, …, 10}上的关系R ={(x, y)|x + y = 10, x, y ∈A}, 则R的性质是( )1. B. 对称的17、在任意n阶连通图中,其边数( ).1. B. 至少n – 1条18、设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(x, y)|x, y A且x + y = 6},则R的性质是( )1. B. 对称的19、1. B.×20、1. B.×21、1. B.×22、1. B.×23、1. B.×24、任意最小联结词集至少有2个联结词.1. B.×25、有生成树的无向图是连通的.1. A.√26、1. B.×27、1. B.×28、1. B.×29、1. B.×30、1. A.√31、1. A.√32、任意整数都是0的因数.1. A.√33、1. A.√34、1. B.×35、1. B.×36、设x和y是实数集中的变量, 则x + y > 0是命题函数.1. A.√37、1. A.√38、1. B.×39、实数集R上的乘法和加法运算相互可分配.1. B.×40、实数集R关于数的乘法运算“×”阿贝尔群.1. B.×41、群可分为Abel群和非Abel群.1. A.√42、强连通图一定是单向连通的.1. A.√43、本题参考答案:44、在同构意义下,3阶群有( )个,4阶群有( )个,5阶群有( )个本题参考答案:1;2;145、设集合A = {1, 2, 3},则A上的置换共有( )个本题参考答案:646、本题参考答案:2;3;247、集合A上的等价关系R必满足( 、、)本题参考答案:自反性;对称性;传递性48、所有6的因数组成的集合为( ).本题参考答案:{-1,-2,-3,-6,1,2,3,6}.49、对于任意集合A, 若|A| = n, 则A的幂集合P(A)有( )个元素.本题参考答案:2n<\/sup><\/em><\/span>50、设A = {1, 2, 3, 4},A上的二元关系R = {(1,2),(2,3),(3,2)},S = {(l,3),(2,3),(4,3)},则(R - S)-1 = {___________}.51、有限域的元素个数为( ), 其中( )且( )本题参考答案:p n;p为素数;n为正整数52、本题参考答案:是<\/span>53、三个元素集合的划分共有( )种.本题参考答案:554、设A = {a, b}, B = {2, 4},则A ×B = {____ _______}.本题参考答案:{(a, 2), (a, 4), (b, 2), (b, 4)}.55、设Q是有理数集合,Q关于数的乘法运算“×”能构成( ).本题参考答案:独异点56、本题参考答案:57、本题参考答案:58、集合A上的等价关系R必满足( 、、).本题参考答案:自反性;对称性;传递性59、若n个人,每个人恰有3个朋友,则n必为偶数,试证明之本题参考答案:60、画出所有不同构的6阶无向树.本题参考答案:61、画出所有不同构的5阶无向树.本题参考答案:62、画出所有不同构的4阶根树.本题参考答案:。

《离散数学》练习题和参考答案

《离散数学》练习题和参考答案

《离散数学》练习题和参考答案《离散数学》练习题和参考答案一、选择或填空(数理逻辑部分)1、下列哪些公式为永真蕴含式?( )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答:(1),(4)2、下列公式中哪些是永真式?( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q) 答:(2),(3),(4)3、设有下列公式,请问哪几个是永真蕴涵式?( ) (1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P 答:(2),(3),(4),(5),(6)4、公式∀x((A(x)→B(y,x))∧∃z C(y,z))→D(x)中,自由变元是( ),约束变元是( )。

答:x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。

若是,给出命题的真值。

( )北京是中华人民共和国的首都。

(2) 陕西师大是一座工厂。

(3) 你喜欢唱歌吗? (4) 若7+8>18,则三角形有4条边。

(5) 前进! (6) 给我一杯水吧!答:(1)是,T (2)是,F (3)不是(4)是,T (5)不是(6)不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( ),而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。

答:所有人都不是大学生,有些人不会死7、设P:我生病,Q:我去学校,则下列命题可符号化为( )。

(1) 只有在生病时,我才不去学校 (2) 若我生病,则我不去学校(3) 当且仅当我生病时,我才不去学校(4) 若我不生病,则我一定去学校答:(1)P↔(4)QP→⌝P⌝⌝(2)QQ→P⌝→(3)Q8、设个体域为整数集,则下列公式的意义是( )。

(1) ∀x∃y(x+y=0) (2) ∃y∀x(x+y=0)答:(1)对任一整数x存在整数 y满足x+y=0(2)存在整数y 对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合,确定下列命题的真值:(1) ∀x∃y (xy=y) ( ) (2) ∃x∀y(x+y=y) ( ) (3) ∃x∀y(x+y=x) ( ) (4) ∀x∃y(y=2x) ( )答:(1) F (2) F (3)F (4)T10、设谓词P(x):x是奇数,Q(x):x是偶数,谓词公式∃x(P(x)∨Q(x))在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)--(3)均成立答:(1)11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是()。

【西南大学】《0004》大作业(参考答案)

【西南大学】《0004》大作业(参考答案)

= {1,2,3,4,5,6}上关系R 的关系图,试画出R 的传递闭包t (R )的关系图,并用集合表示.2西南大学网络与继续教育学院课程考试试题卷类别:网教专业:计算机教育 2019年12月课程名称【编号】:离散数学【0004】B 卷大作业满分:100分一、大作业题目134563.请给出谓词逻辑的研究对象,并将“任何整数的平方均非负”使用谓词符号化.答:研究对象:个体词,谓词,量词,命题符号化;,1.请给出集合A 到集合B 的映射f 的定义.设R 是实数集合,f :R ×R →R ×R ,f (x ,,y ) = (x +y ,x -y ).证明f 是双射.答:A,B 是两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A 中的任何一个元素x,在集合B 中都有唯4.利用真值表求命题公式(p →(q →r ))↔(r →(q →p ))的主析取范式和主合取范式.5.求叶赋权分别为2, 3, 5, 7, 8的最优2叉树.一的元素y 和它对应,那么这样的对应叫做集合A 到集合B 的映射.记做f:A →B.并称y 是x 的象,x 是y 答:的原象.对任意的(x,y))∈R*R,f((x,y))=(x+y,x-y),二、大作业要求假设存在另一(x1,y1,)满足f((x1,y1))=(x1+y1,x1-y1)=(x+y,x-y),大作业共需要完成三道题:第1题必做,满分30分;即:x1+y1=x+y,x1-y1=x-y第2-3题选作一题,满分30分;第4-5题选作一题,满分40分.解这个关于x1,y1的线性方程组x1=x,y1=y 对任意的(x,y)∈R*R 存在(a,b)∈R*R,( a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 )满足f((a,b))=(x,y),所以f 是满射所以f 是双射2.设R 是集合A 上的关系,请给出R 的传递闭包t (R )的定义.下图给出的是集合A所以f 是入射。

西交20秋《离散数学》在线作业【标准答案】

西交20秋《离散数学》在线作业【标准答案】

西交《离散数学》在线作业
试卷总分:100 得分:100
一、单选题 (共 20 道试题,共 40 分)
1.设集合A={a,b,c},2A上的包含关系是()。

A.自反的、反对称的、传递的
B.自反的、对称的、传递的
C.反自反的、对称的、传递的
D.反自反的、对称的、非传递的
答案:A
2.{图}
A.A
B.B
C.C
D.D
答案:D
3.下列各命题中。

哪个是真命题?()
A.若一个有向图是强连通图,则是有向欧拉图。

B.n(n &ge; 1)阶无向完全图Kn都是欧拉图。

C.n(n &ge; 1)阶有向完全图都是有向欧拉图。

D.二分图G=〈V1, V2, E〉必不是欧拉图。

答案:C
4.{图} ( )
A.=
B.∈
C.{图}
D.{图}
答案:D
5.域和整环的关系为()。

A.整环是域
B.域是整环
C.整环不是域
D.域不是整环
答案:B
6.整数集合Z关于数的加法“+”和乘法“·”构成的代数系统<Z, +,·>是()
A.域
B.域和整环
C.整环
D.有零因子环
答案:C。

离散数学习题答案精选全文完整版

离散数学习题答案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版离散数学习题答案习题一:P121.判断下列句子哪些是命题?在是命题的句子中,哪些是简单命题?哪些是真命题?哪些命题的真值现在还不知道?(1)中国有四大发明。

(2)5是无理数。

(3)3是素数或4是素数。

(4)x2+3<5,其中x是任意实数。

(5)你去图书馆吗?(6)2与3都是偶数。

(7)刘红与魏新是同学。

(8)这朵玫瑰花多美丽呀!(9)吸烟请到吸烟室去!(10)圆的面积等于半径的平方乘π。

(11)只有6是偶数,3才能是2的倍数。

(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。

(13)2025年元旦下大雪。

1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。

在上面的命题中,1、2、7、10、13是简单命题;1、2、10是真命题;7的真值现在还不知道。

2.将上题中是简单命题的命题符号化。

(1)p:中国有四大发明。

(2)q:5是无理数。

(7)r:刘红与魏新是同学。

(10)s:圆的面积等于半径的平方乘π。

(1)t:2025年元旦下大雪。

3.写出下列各命题的否定式,并将原命题及其否定式都符号化,最后指出各否定式的真值。

“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。

解:原命题可符号化为:p:5是有理数。

其否定式为:非p。

非p的真值为1。

4.将下列命题符号化,并指出真值。

(1)2与5都是素数。

(2)不但π是无理数,而且自然对数的底e也是无理数。

(3)虽然2是最小的素数,但2不是最小的自然数。

(4)3是偶素数。

(5)4既不是素数,也不是偶数。

a:2是素数。

b:5是素数。

c:π是无理数。

d:e是无理数。

f:2是最小的素数。

g:2是最小的自然数。

h:3是偶数。

i:3是素数。

j:4是素数。

k:4是偶数。

解:(1)到(5)的符号化形式分别为a∧b,c∧d,f∧非g,h∧i,非j∧非k。

这五个复合命题的真值分别为1,1,1,0,0。

5.将下列命题符号化,并指出真值。

a:2是偶数。

b:3是偶数。

c:4是偶数。

(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档

(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
3. 设 R 是实数集合,,,是 R 上的三个映射,(x) = x+3, (x) = 2x, (x) = x/4, 试求复合映射•,•, •, •,••.
4. 设 I 是如下一个解释:D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
WORD 整理版
一、填空题 1 设集合 A,B,其中 A={1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B=____________________;
(A)
- (B)= __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
专业资料学习参考
WORD 整理版
0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ,则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A={1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12},R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度,能画出图的是( ).

西南大学《离散数学》网上作业题及答案

西南大学《离散数学》网上作业题及答案

[0004]《离散数学》网上作业题答案第1次作业[论述题]第1次作业一、填空题1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个,其中有( )单射,( )个满射.2. 令G (x ): x 是金子,F (x ): x 是闪光的,则命题“金子都是闪光的,但闪光的未必是金子”符号化为( ).3. 设X 是非空集合,则X 的幂集P (X )关于集合的⋃运算的单位元是( ),零元是( ),P (X )关于集合的⋂运算的单位元是( ).4. 6阶非Abel 群的2阶子群共有( )个,3阶子群共有( )个,4阶子群共有( )个.5. 对于n 阶完全无向图K n , 当n 为( )时是Euler 图,当n ≥ ( )时是Hamilton 图,当n ( )时是平面图.二、单选题1. 幂集P (P (P (∅))) 为( )(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}. (C){ ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}} (D){ ∅, {∅, {∅}}}. 2. 设R 是集合A 上的偏序关系,则1-⋃R R 是( ).(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对 3. 下列( )组命题公式是不等值的.(A))(B A →⌝与B A ⌝∧. (B) )(B A ↔⌝与)()(B A B A ∧⌝∨⌝∧. (C))(C B A ∨→与C B A →⌝∧)(. (D))(C B A ∨→与)(C B A ∨∧⌝. 4.下列代数结构(G , *)中,( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法. 5.4阶完全无向图4K 中含3条边的不同构的生成子图有 (A)3 (B)4 (C)5 (D)2三、设A 和B 是集合,使B B A =-成立的充要条件是什么,并给出理由. 四、设R 和S 是集合A 上的对称关系,证明S R 对称的充要条件是R S S R =. 五、分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主析取范式和主合取范式.六、设G 是(n , m )无向图,若n m ≥,证明G 中必存在圈.参考答案:第1次作业答案一、1. 32,0,30.2.))()(())()((x G x F x x F x G x ⌝∧∃∧→∀.3.∅,X ,X .4. 3,1,0.5.n 为奇数,3,4≤n .二、1(C); 2(B); 3(D); 4(D); 5(A). 三、证 ==⇔=-B A B B A ∅. (⇐)显然.(⇒)因为B A B A ⋂=-,根据B B A =-得B B B B A ⋂=⋂⋂)(,于是B = ∅,进而A = ∅.四、解 由于R 和S 是对称的,所以S S R R==--11,.(⇐)因为R S S R =,两边取逆得11)()(--=R S S R ,而S R S R R S ==---111)(.所以S R S R =-1)(,因此S R 是对称关系.(⇒)由于S R 对称,所以S R S R =-1)(. 而R S R S S R ==---111)(,因而R S S R =.五、解 (1)等值演算法 A 的主合取范式:))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ))(())((r q p p q r ∨∨⌝→∨⌝∨⌝ = )())((r q p p q r ∨∨⌝∨∨⌝∨⌝⌝= )()(r q p p q r ∨∨⌝∨⌝∧∧ = r q p ∨∨⌝(由吸收律得到). 于是,A 的主析取范式为))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.(2)真值表法命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的真值表如下:由表可知,))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主合取范式为r q p A ∨∨⌝=.A 的主析取范式为A = ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.七、证(反证)假设G 中不含圈. 设G 有k (k ≥ 1)个连通分支k G G G ,...,,21,其节点个数分别为k n n n ,...,,21,其边数分别为k m m m ,...,,21. 这时,i G 为树,根据树的基本性质有1-=i i n m )1(k i i ≤≤. 进而n k n n m m ki i k i i <-=-==∑∑==)1(11,与已知n m ≥矛盾. 证毕.第2次作业[论述题]第2次作业一、填空题1.设A = {2, {3}, 4, a }, B = {1, 3, 4, {a }}, 则{3}( )A ,{a }( )B ,{{a }}( )B .2. 设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)}, 则=S R { }, =R S { },=R R { }.3. 在同构意义下,3阶群有( )个,4阶群有( )个,5阶群有( )个.4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(⋅+B 均与集合代数( )同构,其元素个数为( ), 其中( )是B 的所有原子组成的集合.5. 不同构的5阶无向树有( )棵,不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题1. 在有理数集合Q 上定义运算“*”如下:对于任意x , y ∈ Q ,y x * = x + y – xy ,则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.2. 设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A 上的两个关系R 和S ,则S R 是( )关系.(A)自反. (B)对称. (C)传递. (D)等价.3.令T (x ): x 是火车,B (x ): x 是汽车,F (x , y ): x 比y 快,则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).(A)()()),()()(y x H x T x y B y →∀∧∃. (B)()()),()()(y x H x T x y B y ∧∀→∃. (C)()()),()()(y x H x T y B y x ∧→∃∀.G SG R(D)()()),()()(y x H x T x y B y →∀→∃.4. 整数集合Z 关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ). (A)域 (B)域和整环 (C)整环 (D) 有零因子环5.设G 是简单图,G 是G 的补图,若G G ≅,则称G 为自补图. 5阶不同构的自补图个数为( ).(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.三、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射,证明f 是单射,并举例说明g 不一定是单射.四、设A = {a , b , c , d }上的关系R = {(a , b ), (b , d ), (c , c ), (a , c )}, 画出R 的关系图,并求出R的自反闭包r (R )、对称闭包s (R )和传递闭包t (R ).五、设G 是(6,12) 的简单连通平面图,则G 的面由多少条边围成,为什么? 六、任意6个人中,一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.参考答案:第2次作业答案一、1. ∈,∈,⊆.2.{(1,5), (3, 2), (2, 5)}, {(4, 2), (3, 2), (1, 4)}, {(1, 2), (2, 2)}.3. 1, 2, 1.4. ,,,),((⋂⋃X P ∅, X ), 2n , n .5. 3, 9.二、1(D); 2(B); 3(A); 4(C); 5(C).三、证 对于任意A x x ∈21,,若)()(21x f x f =,则))(())((21x f g x f g =,于是))(())((21x f g x g f =. 由于g f 是单射,所以21x x =,因此f 是单射.例如,A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {α, β, γ}, f = {(a , 1), (b , 2)}, g = {(a , α), (b , β), (c , β)}, 这时)},2(),,1{(βα=g f ,它是A 到C 的单射,但g 不是单射. 四、解 R 的关系图如下:}),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(d d b b a a c a c c d b b a R r =, }),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(a c b d a b c a c c d b b a R s =. }),(),,(),,(),,(),,{()(d a c a c c d b b a R t =.五、证 根据Euler 公式,G 的面数为r = 12 – 6 +2 = 8. 由握手定理知,∑=⋅=vv 24122)deg(,而简单连通平面图的每个面至少由3条边围成,所以G 的每个面恰由3条边围成.六、证 用6个节点分别表示这6个人,可得6阶完全无向图6K . 若两个人认识,则在相应的两个节点所在的边上涂上红色,若两个人不认识,则在相应的两个节点所在的边上涂上蓝色.对于任意的6K 的节点v ,因为5)deg(=v ,与v 邻接的边有5条,当用红、蓝颜色去涂时,至少3条边涂的是同一种颜色,不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ,32v v ,31v v 是红色,则存在红色3K ,这意味着有3个人相互认识; 若21v v ,32v v ,31v v 都是蓝色,则存在蓝色3K ,这意味着有3个人相互不认识. 结论成立.第3次作业[论述题]第3次作业 参考答案:第3次作业一、1.{1, 3, {1, 2}, {3}};{{2, 3}, {1}};{1, 3, {1, 2}, {3}, {2, 3}, {1}}.2.0,1,0.3. ))()((x O x Z x →⌝∀.4. p n , p 为素数,n 为正整数.abd5. 是,3,10.二、1(B); 2(C); 3(D); 4(C); 5(A).三、证 对于任意C z ∈,由于g f 是满射,必存在A x ∈,使得z x f g x g f ==))(())(( . 令B x f y ∈=)(,有z y g =)(,因此,g 是满射.设},,{c b a A =,}3,2,1{=B ,},{βα=C ,令B A f →:,,:C B g →3)(,3)(,2)(===c f b f a f ,βαβ===)3(,)2(,)1(g g g .这时,α==))(())((a f g a g f ,β==))(())((b f g b g f ,显然有},{)(ran βα=g f ,g f 是满射. 而ran f = {2, 3},f 不是满射.四、证 (1)对于任意x ∈ Z , 由于x x x x +=+22, 所以(x , x ) ∈ R , 即R 是自反的. (2)因为(0, 0) ∈ R , 因此R 不是反自反的.(3)对于任意x , y ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R , 则y y x x +=+22, 于是x x y y +=+22, 进而(y , x ) ∈ R , 即R 是对称的.(4)因为(2, -3) ∈ R 且(-3, 2) ∈ R ,因此R 不是反对称的.(5)对于任意x , y , z ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R 且(y , z ) ∈ R , 则y y x x +=+22且z z y y +=+22,于是z z x x +=+22,所以(x , z ) ∈ R , 即R 是传递的. 综上所述,知R 是自反的、对称的和传递的.五、解 命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的真值表如下:A 的主析取范式为:)()(q p q p A ⌝∧∨∧=.A 的主合取范式为:)()(q p q p A ∨∧⌝∨=.六、证 对于任意的6K 的节点v ,因为5)deg(=v ,与v 邻接的边有5条,当用红、蓝颜色去涂时,至少3条边涂的是同一种颜色,不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ,32v v ,31v v 是红色,则存在红色3K ; 若21v v ,32v v ,31v v 都是蓝色,则存在蓝色.第4次作业[论述题]第4次作业 参考答案:第4次作业答案一、1.自反性、对称性和传递性.2. Abel.3. 6.4. 封闭性和结合性.5. 不含圈的连通.二、1(A); 2(C); 3(B); 4(D); 5(C).三、证 对于任意A b a ∈,,假定)()(b f a f =. 由于≤是偏序,于是a a ≤,所以)(a f a ∈,进而)(b f a ∈,根据定义知b a ≤. 同理可证,a b ≤. 根据偏序的反对称性有b a =,因此f 是单射.当b a ≤时,对于任意)(a f x ∈,于是a x ≤. 根据偏序的传递性有b x ≤,即)(b f x ∈,故)()(b f a f ⊆.四、证 (1) 与非联结词“↑”的运算表如下:(2)p p p p p ↑=∧⌝=⌝)(.)()()())((q p q p q p q p q p ↑↑↑=↑⌝=∧⌝⌝=∧. )()()()()(q q p p q p q p q p ↑↑↑=⌝↑⌝=⌝∧⌝⌝=∨.五、解 ))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃→∃∧∃∀∀=))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃∨⌝∃∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y vQ u x Q u z y x zP y x ∃∨⌝∀∧∃∀∀=))),(),((),,((v y Q u x Q v u z y x zP y x ∨⌝∃∀∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y Q u x Q z y x P v u z y x ∨⌝∧∃∀∃∀∀ 六、证 (1)根据Euler 公式,有2+-=n m r . (2)31052)2(5-≤⇒≤+-n m m n m . (3) 若Petersen 图是平面图,由于其每个面至少5条边围成,于是由(2)知3105-≤n m . 因为在Petersen 图中,m = 15, n = 10, 于是31010515-⋅≤,矛盾.第5次作业[论述题]第5次作业 参考答案:第5次作业答案一、1. 2n .2. 反自反、反对称、传递.3. 是.4. 独异点.5. 上确界和下确界. 二、1(C); 2(A); 3(B); 4 (D); 5(B).三、(1)证 对于任意∈),(),,(2211y x y x R ⨯ R ,若)),(()),((2211y x f y x f =,于是),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+,进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-. 由此可得,2121,y y x x ==,因而),(),(2211y x y x =,故f 是单射.对于任意∈),(q p R ⨯ R ,取2,2qp y q p x -=+=,容易得知),(),()),((q p y x y x y x f =-+=.由上可知,f 是双射. (2)解 由上的证明过程知,⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2)),((1y x y x y x f.(3)解 很显然If f =- 1R ⨯R ,即),()),)(((1y x y x f f=- .)2,2())()(),()(()),(()),)(((y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=-+= .四、解 }),(),,(),,(),,(),,{()(c c b b c b b a a a I R R r A =⋃=. }),(),,(),,(),,(),,{()(1b c a b c b b a a a RR R s =⋃=-.}),(),,(),,(),,{()(c a c b b a a a R t =. 五、证(1))(x xP ∀ P (2)P (c ) US(1) (3))))()(()((x R y Q x P x ∧→∀ P (4)))()(()(c R y Q c P ∧→ US(3) (5))()(c R y Q ∧ T(2)(4)I (6)Q (y ) T(5)I (7)R (c ) T(5)I (8))()(c R c P ∧ T(2)(7)I (9)))()((x R x P x ∧∀ UG(8) (10)))()(()(x R x P x y Q ∧∀∧ T(6)(9)I六、证 设G 是一棵阶数2≥的无向树,k k v v v v L 121...:-是G 中的最长路径. `若1v 和k v 至少有一个不是树叶,不妨设k v 不是树叶,即2)deg(≥k v ,则k v 除与1-k v 邻接外,还存在1+k v 与k v 邻接.若1+k v 在L 上,则G 中存在圈,不可能. 若1+k v 不在L 上,则G 中存在一条比L 长1的路径1121...+-k k k v v v v v ,与L 是G 中最长路径矛盾.第6次作业[论述题]第6次作业 参考答案:第6次作业答案一、1. 1,3,5,7,11,13,17,19.2. 平行.3. 010, 100, 101, 110, 111.4. 2.5. 3.二、1(B); 2(A); 3(D); 4(C); 5(A).三、(1)证 任意∈),(),,(2211y x y x R ×R , 若),(),(2211y x f y x f =,则),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+,进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-,于是21x x =且21y y =,从而f 是单射.任意∈),(q p R ×R , 取⎪⎩⎪⎨⎧-=+=22q p y q p x , 通过计算易知),(),(q p y x f =,因此f 是满射. 故f 是双射.(2) 解 由上面的证明知,f 存在逆函数且⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2),(1y x y x y x f.又()()),(2,2,1y x y x y x f y x f f=⎪⎭⎫⎝⎛-+=- ,即I f f=- 1R ×R ,而()()())2,2())()(),()((,,y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=++= .四、解 R 的传递闭包t (R )的关系图如下:于是,有t (R ) = {(1, 3), (3, 1), (2, 3), (4, 3), (4, 5), (6, 5), (1, 1), (3, 3),(2,1),(4,1)}. 五、解 首先写出命题公式()())()(p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下:从真值表可得命题公式A 的主析取范式为:∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧=)()()(r q p r q p r q p A)()()(r q p r q p r q p ⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝.命题公式A 的主合取范式为:)()(r q p r q p A ∨⌝∨⌝∧⌝∨⌝∨=.七、解 对于2, 3, 5, 7, 8,先组合两个最小的权2+3 = 5, 得5, 5, 7, 8;在所得到的序列中再组合5+5 = 10, 重新排列后为7, 8, 10;再组合7+8 =15, 得10, 15;最后组合10+15 = 25.2515108710875587532 所求的最优2叉树树如下:。

2019年9月西南大学网络教育大作业答案-离散数学【0004】.doc

2019年9月西南大学网络教育大作业答案-离散数学【0004】.doc
第2-3题选作一题,满分30分;
第4-5题选作一题,满分40分.
设(G,)是群,若| G |n,则称(G,)为n阶有限群(finite group);若G是无限集合,则(G,)称为无限群(infinite group).
设(G,)是群,若其运算是可交换的,则称(G,)为交换群(commutative group)或阿贝尔群(Abel group).设(G,)是群,aG,使a e n的最小正整数称为元素a的阶,记为|a|.
(1)对于任意整数m和n,若存在整数q,使得n = qm,称m整除n,记为m|n,即“|”是整数集合Z上的一种关系,称为Z上的整除关系.
(2)设m是正整数,定义整数集Z上的模m同余关系m如下:m (x, y)当且仅当m | (xy)
2.请给出谓词逻辑研究的对象,并将“所有人都是要死的”使用谓词符号化.
西南大学网络与继续教育学院课ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ考试试题卷
类别:网教专业:计算机教育2019年9月
课程名称【编号】:离散数学【0004】A卷
大作业满分:100分
一、大作业题目
1.请给出集合A到集合B的关系R的数学定义,并判断整数集Z上的模 同余关系 具有哪些性质,其中 为正整数.
答:R是A到B的2元关系是指RAB,R是A上的2元关系是指RAA..
(3)存在实数e = 1属于R-{0}满足1*a = a*1 = a有单位元
(4)对任意a属于R-{0},都有a^(-1) = 1/a属于R-{0}使得a*1/a = 1/a * a = e = 1有逆元综上,R-{0}是一个群.其中1为R-{0}的单位元,1/a为a的逆元.
4.请给出无向连通图的定义,并证明:设 是 阶简单无向图,若对于任意的 中不相邻的节点 和 有 ,则 是连通图.

智慧树知道网课《离散数学(西南大学)》课后章节测试答案【可编辑全文】

智慧树知道网课《离散数学(西南大学)》课后章节测试答案【可编辑全文】

可编辑修改精选全文完整版绪论单元测试1【多选题】(100分)本教材的《离散数学》有下列()内容.A.初等数论B.图论基础C.代数结构D.命题逻辑与谓词逻辑E.组合计数F.集合与关系第一章测试1【单选题】(10分)设,则有两个块的划分有()种.A.6B.8C.5D.72【单选题】(10分)设,则=().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是正整数,定义Z上模加法运算“”和模乘法运算“”如下:对于任意,,则()A.B.C.D.4【单选题】(10分)令,若是单射,则().A.是满射B.是单射C.是满射D.是单射5【单选题】(10分)函数的复合运算“”满足()A.消去律B.交换律C.结合律D.幂等律6【单选题】(10分)设N是自然数集,对于任意,定义N到N的对应关系如下:对于任意,,则()A.不是函数B.仅是单射C.仅是满射D.是双射7【单选题】(10分)设,则可定义到的函数()个。

A.6B.8C.2D.38【单选题】(10分)设,则=().A.B.C.D.9【单选题】(10分)设集合中有个元素,则的子集有()个.A.B.C.D.10【单选题】(10分)设,下列()是的.A.B.C.D.第二章测试1【单选题】(10分)设={1,2,3},上二元关系={(1,1),(2,2),(1,3)},则关系的对称闭包是()A.B.C.D.2【单选题】(10分)设,是上恒等关系,要使为上的等价关系,应取().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设和是集合上的相容关系,下列关于复合关系的说法正确的是()A.一定不是相容关系B.一定是等价关系C.一定是相容关系D.可能是也可能不是相容关系4【单选题】(10分)设偏序集的哈斯图见下图,的上确界和下确界分别为().A.B.C.D.5【单选题】(10分)若,则上的关系共有()个.A.8B.32C.16D.46【单选题】(10分)设={0,1,2,3,4},上的关系,则=().A.{(0,0),(1,0),(1,2),(2,1),(2,4),(3,2),(4,3)}B.{(0,1),(2,1),(2,3),(3,4)}C.{(0,0),(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}D.{(0,1),(1,2),(2,1),(2,3),(2,4),(3,4)}7【单选题】(10分)设,则下述结论正确的是().A.若和是自反的,则是自反的.B.若和是对称的,则是对称的.C.若和是传递的,则是传递的.D.若和是反对称的,则是反对称的.8【单选题】(10分)设,上二元关系的关系图如下,具有的性质是()A.反自反性B.对称性C.自反性D.传递性9【单选题】(10分)设集合={1,2,3,4,5}上的关系,则的性质是().A.自反的B.对称的C.反自反的、传递的D.对称的、传递的10【单选题】(10分)设,上关系,则的运算结果是().A.B.C.D.第三章测试1【单选题】(10分)下列语句()是命题.A.B.中国碳基半导体芯片领先世界.C.什么是区块链技术?D.玩《王者荣耀》网络游戏时间过得好快!2【单选题】(10分)“很多人都喜欢骑自行车”的否定是()A.有些人不喜欢骑自行车B.并不是很多人都喜欢骑自行车C.很多人不喜欢骑自行车D.少数人喜欢骑自行车3【单选题】(10分)设:我们游泳,:我们玩游戏,则命题“我们不能既游泳又玩游戏”符号化为()A.B.C.D.4【单选题】(10分)下列命题公式()是永真式.A.B.C.D.5【单选题】(10分)命题公式与()等值.A.B.C.D.6【单选题】(10分)下列()组命题公式是等值的.A.B.C.D.7【单选题】(10分)命题公式的主合取范式为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)下面()是功能完备联接词集合.A.B.C.D.9【单选题】(10分)对于命题公式,则由可得出().A.B.C.D.10【单选题】(10分)对于命题公式,则由可得出().A.B.C.D.第四章测试1【单选题】(10分)有和可推出().A.B.C.D.2【单选题】(10分)的前束范式为A.B.C.D.3【单选题】(10分)在谓词逻辑中,下列各式中正确的是().A.B.C.D.4【单选题】(10分)谓词公式是().A.中性式B.永真式C.无法确定D.永假式5【单选题】(10分)设个体域是整数集Z,则下列命题()的真值为真.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是实数,,则“不存在最大实数”可符号化为().A.B.C.D.7【单选题】(10分)令是金子,是闪光的,则命题“闪光的未必是金子”符号化为().A.B.C.D.8【单选题】(10分)令是老虎,要吃人,将“凡是老虎都是要吃人的”符号化为().A.B.C.D.9【单选题】(10分)谓词公式中的().A.既是约束变元又是自由变元B.既非约束变元又非自由变元C.只是约束变元D.只是自由变元10【单选题】(10分)谓词公式中量词的辖域为()A.B.C.D.第五章测试1【判断题】(10分)对于整除关系“|”,有0|0.A.对B.错2【单选题】(10分)下列()是15的所有因数集合.A.{-15,-5,-3,-1,1,3,5,15}B.{-15,-5,-3,-1}C.{-5,-3,-1,1,3,5}D.{1,3,5,15}3【单选题】(10分)下述()是正确的.A.7(mod6)=3B.-7(mod6)=5C.-49(mod6)=1D.58(mod6)=24【单选题】(10分)对于正整数,用表示小于等于且与互素的正整数个数,则=().A.2B.3C.4D.15【单选题】(10分)对于正整数,用表示小于等于且与互素的正整数个数.对于不同素数和,下面()是正确的.A.B.C.D.6【单选题】(10分)设是素数,则关于模乘法运算“”().A.每个元素都有逆元B.每个元素都没有逆元C.每个非零元素都有逆元D.每个非零元素都没有逆元7【单选题】(10分)gcd(2035,2019)=().A.19B.35C.2D.18【单选题】(10分)下列各式中,()为真.A.445≡536(mod18).B.446≡278(mod7).C.383≡126(mod15).D.2019≡1883(mod17).9【单选题】(10分)线性同余方程3≡5(mod8)的解为=().A.5B.3C.7D.810【单选题】(10分)线性同余方程的解为=().A.8,6B.1,4C.8,2D.2,6第六章测试1【单选题】(10分)5阶完全无向图的边有()条.A.20B.5C.10D.2【单选题】(10分)无向图有6条边,各有一个3度和5度节点,其余均为2度节点,则的阶数为().A.4B.5C.3D.63【单选题】(10分)3阶完全无向图的不同构的生成子图有()A.5B.4C.3D.4【单选题】(10分)一个简单无向图图,若,则称为自补图.下列()是自补图.A.B.C.D.5【单选题】(10分)在下图中,节点到节点的所有路径有()条.A.7B.6C.8D.56【单选题】(10分)下图的点连通度为().A.5B.4C.3D.27【单选题】(10分)下列各有向图()是强连通图.A.B.C.D.8【单选题】(10分)有向图是单向连通图当且仅当().A.中有通过每个节点至少一次的回路B.中至少有一条回路C.中至少有一条路D.中有通过每个节点至少一次的路9【单选题】(10分)设有向图,,若的邻接矩阵,则的出度和入度分别为().A.3,3B.2,4C.2,3D.1,210【单选题】(10分)在下图中,到的最短路径的权是().A.13B.15C.17D.11第七章测试1【单选题】(10分)下图的节点着色数().A.2B.4C.5D.32【单选题】(10分)捕获6名间谍会汉语、法语和日语,会德语、日语和俄语,会英语和法语,会汉语和西班牙语,会英语和德语,会俄语和西班牙语.将这6人用两个房间和监禁可以使得在同一房间里的任意两人不能相互直接交谈,这时().A.B.C.D.3【单选题】(10分)设是连通平面图,中有7个节点3个面,则的边数是().A.8B.6C.9D.74【单选题】(10分)一棵树有3个5度点、1个4度点、3个2度点,其它的点都是1度,那么它的边数是()A.19B.C.17D.205【单选题】(10分)下面边赋权图的最小生成树的权为().A.41B.39C.40D.38【单选题】(10分)从6阶完全无向图至少要删除()条边可得到其生成树.A.5B.6C.15D.107【单选题】(10分)不同构的5阶无向树有()棵.A.3B.2C.4D.58【单选题】(10分)设是阶简单无向图,则下列说法不正确的是().A.若是欧拉图,则中必有桥B.若是无向树,则其边数等于C.若中任意一对顶点的度数之和大于等于,则中有Hamilton路D.若中有欧拉路,则是连通图且有零个或两个奇度数顶点9【单选题】(10分)下面既是汉密尔顿图又是欧拉图的图形是().A.B.C.D.10【单选题】(10分)下列图()是欧拉图.A.B.C.D.第八章测试1【单选题】(10分)将四个人分成两个组,有()种不同的分组方法.A.5B.4C.7D.62【单选题】(10分)在平面上15个点,且任意三个点都不在同一条直线上,通过这些点可以得到()个位置不同的三角形.A.B.C.D.3【单选题】(10分)6个人围圆桌有()就座方式.A.6!B.6·5!C.5!D.4!4【单选题】(10分)五男五女圆桌交替就座的方式有()种.A.4!5!B.5!C.4!D.5!6!5【单选题】(10分)在平面上15个点,且任意三个点都不在同一条直线上,通过这些点可以确定()条不同直线.A.21B.105C.35D.156【单选题】(10分)现有黄球两只,白球和红球各一只,共有()种不同的选球方式.A.12B.9C.10D.117【单选题】(10分)有六个数字,其中三个1,两个2,一个3,能组成四位数的个数为().A.40B.38C.37D.398【单选题】(10分)某人举步上楼梯,每步跨1个台阶或2个台阶,设上个台阶的不同方式数为,则().A.初始条件为,递归关系为.B.初始条件为,递归关系为.C.初始条件为,递归关系为.D.初始条件为,递归关系为.9【单选题】(10分)设平面上有条直线,其中无两线平行也无三线共点,用表示平面被这条直线分成的连通区域,则().A.B.C.D.10【单选题】(10分)在初始条件下,递归关系的解为().A.B.C.D.第九章测试1【单选题】(10分)Z为整数集,为的幂集为,为数的加、减、除运算,∩为集合的交运算,下列()是代数结构.A.B.C.D.2【单选题】(10分)下列集合关于运算“*”,()是群.A.=Q,“*”是数的乘法.B.={0,1,3,5},“*”是模7加法.C.={1,3,4,5,9},“*”是模11乘法.D.=Z,“*”是数的减法.3【单选题】(10分)在群中,元素2的阶为().A.2B.4C.3D.64【单选题】(10分)设i是虚数,·是复数乘法运算,则={1,-1,i,-i}关于·构成群,下列()是的子群.A.B.C.D.5【单选题】(10分)设是群,且,则下列()命题是不成立的.A.中有幺元B.中任一元素有逆元C.中有零元D.中除了幺元外无其他元素满足6【单选题】(10分)设是有限循环群,则下列说法不正确的是A.设是的生成元,则对任意正整数,存在正整数使B.中存在一元素,使中任意元素都是的某整数方幂组成C.有限循环群中的运算满足交换律D.的生成元是唯一的7【单选题】(10分)半群、群及独异点的关系是().A.{独异点}⊂{半群}⊂{群}B.{半群}⊂{群}⊂{独异点}C.{群}⊂{独异点}⊂{半群}D.{独异点}⊂{群}⊂{半群}8【单选题】(10分)域与整环的关系为().A.域不是整环B.域是整环C.整环不是域D.整环是域9【单选题】(10分)下列四个格中,()是分配格.A.B.C.D.。

《离散数学》试卷及答案精选全文完整版

《离散数学》试卷及答案精选全文完整版
解 设谓词Q(x):x是勤奋的;
H(x):x是身体健康的;
S(x):x是科学家
C(x):x是事业获得成功的人
置换规则。
3、设集合|A|=101,S ,且|S|为奇数,则这样的S有2101/2或2100个。
4、设mi是公式G的的主析取范式中的一个极小项,则mi的对偶式不一定是(填“是”/“不是”/“不一定是” ) G的主合取范式中的一个极大项。
5、由3个元素组成的有限集上所有的等价关系有5个
6、给定解释I如下: (1) Di:={2,3}; (2) a=3; (3) 函数f(x)为f(2)=2,f(3)=3; (4) 谓词:F(x)为F(2):=1,F(3):=0;G(x,y)为当i=j时,G(i,j):=1;当i≠j时,G(i,j):=0;其中i,j=2,3;
ac>0并且cu>0
若u>0,则c>0,a>0,因此有ac>0;
若u<0,则c<0,a<0, 也有ac>0;
因此有(a+bi)R(u+vi)
所以R在C*是传递的。所以R是C*上的等价关系。
2、在一阶逻辑自然推理系统F中,构造下面推理的证明。个体域是人的集合。
“每位科学家都是勤奋的,每个勤奋又身体健康的人在事业中都会获得成功。存在着身体健康的科学家。所以,存在着事业获得成功的人。”(15分)
2.设A={1,2,3…10},定义A上的二元关系R={<x,y>|x,y∈A∩x+y=10},试讨论R关于关系的五个方面的性质并说明理由(5分)
解答:R={<1,9>,<9,1>,<2,8>,<8, 2 >,<3,7>,<7,3>,<4,6>,<6, 4 >,<5, 5 >}

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析

离散数学试题及答案解析一、单项选择题(每题2分,共10分)1. 集合A={1,2,3},集合B={2,3,4},则A∩B等于:A. {1,2,3}B. {2,3}C. {1,4}D. {3,4}答案:B2. 以下哪个命题是真命题?A. 所有天鹅都是白色的。

B. 有些天鹅不是白色的。

C. 所有天鹅都不是白色的。

D. 没有天鹅是白色的。

答案:B3. 函数f: A→B的定义域是A,值域是B,那么f是:A. 单射B. 满射C. 双射D. 既不是单射也不是满射答案:D4. 逻辑表达式(p∧q)→r的逆否命题是:A. ¬r→¬(p∧q)B. ¬r→¬p∨¬qC. r→(p∧q)D. ¬r∧¬p∨¬q答案:B5. 有限集合A={a, b, c}的子集个数为:A. 3B. 4C. 7D. 8答案:D二、填空题(每题3分,共15分)1. 如果一个关系R在集合A上是自反的,那么对于A中的每一个元素a,都有___________。

答案:(a, a)∈R2. 命题逻辑中,合取(AND)的逻辑运算符用___________表示。

答案:∧3. 在图论中,一个连通图是指图中任意两个顶点之间都存在___________。

答案:路径4. 集合{1, 2, 3}的幂集包含___________个元素。

答案:85. 如果一个函数f是单射,那么对于任意的x1, x2∈A,如果f(x1)=f(x2),则x1___________x2。

答案:=三、解答题(每题10分,共20分)1. 证明:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的充分条件。

证明:假设p成立,由于p是q的充分条件,所以q成立。

又因为q是r的充分条件,所以r成立。

因此,p成立可以推出r成立,即p是r的充分条件。

2. 给定一个有向图,其中包含顶点A、B、C、D,边为(A, B),(B, C),(C, D),(D, A),(A, C)。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

[0004]《离散数学》网上作业题答案第1次作业[论述题]第1次作业一、填空题1. 设|A | = 5, |B | = 2, 则可定义A 到B 的函数( )个,其中有( )单射,( )个满射.2. 令G (x ): x 是金子,F (x ): x 是闪光的,则命题“金子都是闪光的,但闪光的未必是金子”符号化为( ).3. 设X 是非空集合,则X 的幂集P (X )关于集合的⋃运算的单位元是( ),零元是( ),P (X )关于集合的⋂运算的单位元是( ).4. 6阶非Abel 群的2阶子群共有( )个,3阶子群共有( )个,4阶子群共有( )个.5. 对于n 阶完全无向图K n , 当n 为( )时是Euler 图,当n ≥ ( )时是Hamilton 图,当n ( )时是平面图.二、单选题1. 幂集P (P (P (∅))) 为( )(A){{∅}, {∅, {∅}}}. (B){∅, {∅, {∅}}, {∅}}. (C){ ∅, {∅, {∅}}, {{∅}}, {∅}} (D){ ∅, {∅, {∅}}}. 2. 设R 是集合A 上的偏序关系,则1-⋃R R 是( ).(A)偏序关系 (B)等价关系 (C)相容关系 (D)以上答案都不对 3. 下列( )组命题公式是不等值的.(A))(B A →⌝与B A ⌝∧. (B) )(B A ↔⌝与)()(B A B A ∧⌝∨⌝∧. (C))(C B A ∨→与C B A →⌝∧)(. (D))(C B A ∨→与)(C B A ∨∧⌝. 4.下列代数结构(G , *)中,( )是群.(A)G = {0, 1, 3, 5}, “*”是模7加法. (B) G = Q , “*”是数的乘法.(C)G = Z , “*”是数的减法. (D) G = {1, 3, 4, 5, 9}, “*”是模11乘法. 5.4阶完全无向图4K 中含3条边的不同构的生成子图有 (A)3 (B)4 (C)5 (D)2三、设A 和B 是集合,使B B A =-成立的充要条件是什么,并给出理由. 四、设R 和S 是集合A 上的对称关系,证明S R 对称的充要条件是R S S R =. 五、分别利用(1)等值演算法和(2)真值表求命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主析取范式和主合取范式.六、设G 是(n , m )无向图,若n m ≥,证明G 中必存在圈.参考答案:第1次作业答案一、1. 32,0,30.2.))()(())()((x G x F x x F x G x ⌝∧∃∧→∀.3.∅,X ,X .4. 3,1,0.5.n 为奇数,3,4≤n .二、1(C); 2(B); 3(D); 4(D); 5(A). 三、证 ==⇔=-B A B B A ∅. (⇐)显然.(⇒)因为B A B A ⋂=-,根据B B A =-得B B B B A ⋂=⋂⋂)(,于是B = ∅,进而A = ∅.四、解 由于R 和S 是对称的,所以S S R R==--11,.(⇐)因为R S S R =,两边取逆得11)()(--=R S S R ,而S R S R R S ==---111)(.所以S R S R =-1)(,因此S R 是对称关系.(⇒)由于S R 对称,所以S R S R =-1)(. 而R S R S S R ==---111)(,因而R S S R =.五、解 (1)等值演算法 A 的主合取范式:))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ))(())((r q p p q r ∨∨⌝→∨⌝∨⌝ = )())((r q p p q r ∨∨⌝∨∨⌝∨⌝⌝= )()(r q p p q r ∨∨⌝∨⌝∧∧ = r q p ∨∨⌝(由吸收律得到). 于是,A 的主析取范式为))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝== ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.(2)真值表法命题公式))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的真值表如下:由表可知,))(())((r q p p q r A ∨→→→∨⌝=的主合取范式为r q p A ∨∨⌝=.A 的主析取范式为A = ∨⌝∧⌝∧∨⌝∧∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝)()()()(r q p r q p r q p r q p)()()(r q p r q p r q p ∧∧∨⌝∧∧∨∧⌝∧.七、证(反证)假设G 中不含圈. 设G 有k (k ≥ 1)个连通分支k G G G ,...,,21,其节点个数分别为k n n n ,...,,21,其边数分别为k m m m ,...,,21. 这时,i G 为树,根据树的基本性质有1-=i i n m )1(k i i ≤≤. 进而n k n n m m ki i k i i <-=-==∑∑==)1(11,与已知n m ≥矛盾. 证毕.第2次作业[论述题]第2次作业一、填空题1.设A = {2, {3}, 4, a }, B = {1, 3, 4, {a }}, 则{3}( )A ,{a }( )B ,{{a }}( )B .2. 设A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(1, 2), (3, 4), (2, 2)}, S = {(4, 2), (2, 5), (3, 1), (1, 3)}, 则=S R { }, =R S { },=R R { }.3. 在同构意义下,3阶群有( )个,4阶群有( )个,5阶群有( )个.4.任意有限布尔代数)1,0,,,,(⋅+B 均与集合代数( )同构,其元素个数为( ), 其中( )是B 的所有原子组成的集合.5. 不同构的5阶无向树有( )棵,不同构的5阶根树有( )棵.二、单选题1. 在有理数集合Q 上定义运算“*”如下:对于任意x , y ∈ Q ,y x * = x + y – xy ,则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.2. 设A = {1, 2, 3}, 下图分别给出了A 上的两个关系R 和S ,则S R 是( )关系.(A)自反. (B)对称. (C)传递. (D)等价.3.令T (x ): x 是火车,B (x ): x 是汽车,F (x , y ): x 比y 快,则“某些汽车比所有的火车慢”符号化为( ).(A)()()),()()(y x H x T x y B y →∀∧∃. (B)()()),()()(y x H x T x y B y ∧∀→∃. (C)()()),()()(y x H x T y B y x ∧→∃∀.G SG R(D)()()),()()(y x H x T x y B y →∀→∃.4. 整数集合Z 关于数的加法“+”和数的乘法“⋅”构成的代数结构(Z, +, ⋅)是( ). (A)域 (B)域和整环 (C)整环 (D) 有零因子环5.设G 是简单图,G 是G 的补图,若G G ≅,则称G 为自补图. 5阶不同构的自补图个数为( ).(A)0. (B)1. (C)2. (D)3.三、设C B g B A f →→:,:, 若g f 是单射,证明f 是单射,并举例说明g 不一定是单射.四、设A = {a , b , c , d }上的关系R = {(a , b ), (b , d ), (c , c ), (a , c )}, 画出R 的关系图,并求出R的自反闭包r (R )、对称闭包s (R )和传递闭包t (R ).五、设G 是(6,12) 的简单连通平面图,则G 的面由多少条边围成,为什么? 六、任意6个人中,一定有3个人彼此认识或有3个人彼此不认识.参考答案:第2次作业答案一、1. ∈,∈,⊆.2.{(1,5), (3, 2), (2, 5)}, {(4, 2), (3, 2), (1, 4)}, {(1, 2), (2, 2)}.3. 1, 2, 1.4. ,,,),((⋂⋃X P ∅, X ), 2n , n .5. 3, 9.二、1(D); 2(B); 3(A); 4(C); 5(C).三、证 对于任意A x x ∈21,,若)()(21x f x f =,则))(())((21x f g x f g =,于是))(())((21x f g x g f =. 由于g f 是单射,所以21x x =,因此f 是单射.例如,A = {a , b }, B = {1, 2, 3}, C = {α, β, γ}, f = {(a , 1), (b , 2)}, g = {(a , α), (b , β), (c , β)}, 这时)},2(),,1{(βα=g f ,它是A 到C 的单射,但g 不是单射. 四、解 R 的关系图如下:}),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(d d b b a a c a c c d b b a R r =, }),(),,(),,(),,(),,(),,(),,{()(a c b d a b c a c c d b b a R s =. }),(),,(),,(),,(),,{()(d a c a c c d b b a R t =.五、证 根据Euler 公式,G 的面数为r = 12 – 6 +2 = 8. 由握手定理知,∑=⋅=vv 24122)deg(,而简单连通平面图的每个面至少由3条边围成,所以G 的每个面恰由3条边围成.六、证 用6个节点分别表示这6个人,可得6阶完全无向图6K . 若两个人认识,则在相应的两个节点所在的边上涂上红色,若两个人不认识,则在相应的两个节点所在的边上涂上蓝色.对于任意的6K 的节点v ,因为5)deg(=v ,与v 邻接的边有5条,当用红、蓝颜色去涂时,至少3条边涂的是同一种颜色,不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ,32v v ,31v v 是红色,则存在红色3K ,这意味着有3个人相互认识; 若21v v ,32v v ,31v v 都是蓝色,则存在蓝色3K ,这意味着有3个人相互不认识. 结论成立.第3次作业[论述题]第3次作业 参考答案:第3次作业一、1.{1, 3, {1, 2}, {3}};{{2, 3}, {1}};{1, 3, {1, 2}, {3}, {2, 3}, {1}}.2.0,1,0.3. ))()((x O x Z x →⌝∀.4. p n , p 为素数,n 为正整数.abd5. 是,3,10.二、1(B); 2(C); 3(D); 4(C); 5(A).三、证 对于任意C z ∈,由于g f 是满射,必存在A x ∈,使得z x f g x g f ==))(())(( . 令B x f y ∈=)(,有z y g =)(,因此,g 是满射.设},,{c b a A =,}3,2,1{=B ,},{βα=C ,令B A f →:,,:C B g →3)(,3)(,2)(===c f b f a f ,βαβ===)3(,)2(,)1(g g g .这时,α==))(())((a f g a g f ,β==))(())((b f g b g f ,显然有},{)(ran βα=g f ,g f 是满射. 而ran f = {2, 3},f 不是满射.四、证 (1)对于任意x ∈ Z , 由于x x x x +=+22, 所以(x , x ) ∈ R , 即R 是自反的. (2)因为(0, 0) ∈ R , 因此R 不是反自反的.(3)对于任意x , y ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R , 则y y x x +=+22, 于是x x y y +=+22, 进而(y , x ) ∈ R , 即R 是对称的.(4)因为(2, -3) ∈ R 且(-3, 2) ∈ R ,因此R 不是反对称的.(5)对于任意x , y , z ∈ Z , 若(x , y ) ∈ R 且(y , z ) ∈ R , 则y y x x +=+22且z z y y +=+22,于是z z x x +=+22,所以(x , z ) ∈ R , 即R 是传递的. 综上所述,知R 是自反的、对称的和传递的.五、解 命题公式)())(q p q p A ⌝→↔→⌝=的真值表如下:A 的主析取范式为:)()(q p q p A ⌝∧∨∧=.A 的主合取范式为:)()(q p q p A ∨∧⌝∨=.六、证 对于任意的6K 的节点v ,因为5)deg(=v ,与v 邻接的边有5条,当用红、蓝颜色去涂时,至少3条边涂的是同一种颜色,不妨设321,,vv vv vv 是红色. 若3条边21v v ,32v v ,31v v 是红色,则存在红色3K ; 若21v v ,32v v ,31v v 都是蓝色,则存在蓝色.第4次作业[论述题]第4次作业 参考答案:第4次作业答案一、1.自反性、对称性和传递性.2. Abel.3. 6.4. 封闭性和结合性.5. 不含圈的连通.二、1(A); 2(C); 3(B); 4(D); 5(C).三、证 对于任意A b a ∈,,假定)()(b f a f =. 由于≤是偏序,于是a a ≤,所以)(a f a ∈,进而)(b f a ∈,根据定义知b a ≤. 同理可证,a b ≤. 根据偏序的反对称性有b a =,因此f 是单射.当b a ≤时,对于任意)(a f x ∈,于是a x ≤. 根据偏序的传递性有b x ≤,即)(b f x ∈,故)()(b f a f ⊆.四、证 (1) 与非联结词“↑”的运算表如下:(2)p p p p p ↑=∧⌝=⌝)(.)()()())((q p q p q p q p q p ↑↑↑=↑⌝=∧⌝⌝=∧. )()()()()(q q p p q p q p q p ↑↑↑=⌝↑⌝=⌝∧⌝⌝=∨.五、解 ))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃→∃∧∃∀∀=))),(),((),,((v y vQ u x uQ z y x zP y x ∃∨⌝∃∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y vQ u x Q u z y x zP y x ∃∨⌝∀∧∃∀∀=))),(),((),,((v y Q u x Q v u z y x zP y x ∨⌝∃∀∧∃∀∀ =))),(),((),,((v y Q u x Q z y x P v u z y x ∨⌝∧∃∀∃∀∀ 六、证 (1)根据Euler 公式,有2+-=n m r . (2)31052)2(5-≤⇒≤+-n m m n m . (3) 若Petersen 图是平面图,由于其每个面至少5条边围成,于是由(2)知3105-≤n m . 因为在Petersen 图中,m = 15, n = 10, 于是31010515-⋅≤,矛盾.第5次作业[论述题]第5次作业 参考答案:第5次作业答案一、1. 2n .2. 反自反、反对称、传递.3. 是.4. 独异点.5. 上确界和下确界. 二、1(C); 2(A); 3(B); 4 (D); 5(B).三、(1)证 对于任意∈),(),,(2211y x y x R ⨯ R ,若)),(()),((2211y x f y x f =,于是),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+,进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-. 由此可得,2121,y y x x ==,因而),(),(2211y x y x =,故f 是单射.对于任意∈),(q p R ⨯ R ,取2,2qp y q p x -=+=,容易得知),(),()),((q p y x y x y x f =-+=.由上可知,f 是双射. (2)解 由上的证明过程知,⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2)),((1y x y x y x f.(3)解 很显然If f =- 1R ⨯R ,即),()),)(((1y x y x f f=- .)2,2())()(),()(()),(()),)(((y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=-+= .四、解 }),(),,(),,(),,(),,{()(c c b b c b b a a a I R R r A =⋃=. }),(),,(),,(),,(),,{()(1b c a b c b b a a a RR R s =⋃=-.}),(),,(),,(),,{()(c a c b b a a a R t =. 五、证(1))(x xP ∀ P (2)P (c ) US(1) (3))))()(()((x R y Q x P x ∧→∀ P (4)))()(()(c R y Q c P ∧→ US(3) (5))()(c R y Q ∧ T(2)(4)I (6)Q (y ) T(5)I (7)R (c ) T(5)I (8))()(c R c P ∧ T(2)(7)I (9)))()((x R x P x ∧∀ UG(8) (10)))()(()(x R x P x y Q ∧∀∧ T(6)(9)I六、证 设G 是一棵阶数2≥的无向树,k k v v v v L 121...:-是G 中的最长路径. `若1v 和k v 至少有一个不是树叶,不妨设k v 不是树叶,即2)deg(≥k v ,则k v 除与1-k v 邻接外,还存在1+k v 与k v 邻接.若1+k v 在L 上,则G 中存在圈,不可能. 若1+k v 不在L 上,则G 中存在一条比L 长1的路径1121...+-k k k v v v v v ,与L 是G 中最长路径矛盾.第6次作业[论述题]第6次作业 参考答案:第6次作业答案一、1. 1,3,5,7,11,13,17,19.2. 平行.3. 010, 100, 101, 110, 111.4. 2.5. 3.二、1(B); 2(A); 3(D); 4(C); 5(A).三、(1)证 任意∈),(),,(2211y x y x R ×R , 若),(),(2211y x f y x f =,则),(),(22221111y x y x y x y x -+=-+,进而2211y x y x +=+且2211y x y x -=-,于是21x x =且21y y =,从而f 是单射.任意∈),(q p R ×R , 取⎪⎩⎪⎨⎧-=+=22q p y q p x , 通过计算易知),(),(q p y x f =,因此f 是满射. 故f 是双射.(2) 解 由上面的证明知,f 存在逆函数且⎪⎭⎫⎝⎛-+=-2,2),(1y x y x y x f.又()()),(2,2,1y x y x y x f y x f f=⎪⎭⎫⎝⎛-+=- ,即I f f=- 1R ×R ,而()()())2,2())()(),()((,,y x y x y x y x y x y x y x f y x f f =--+-++=++= .四、解 R 的传递闭包t (R )的关系图如下:于是,有t (R ) = {(1, 3), (3, 1), (2, 3), (4, 3), (4, 5), (6, 5), (1, 1), (3, 3),(2,1),(4,1)}. 五、解 首先写出命题公式()())()(p q r r q p A →→↔→→=的真值表如下:从真值表可得命题公式A 的主析取范式为:∨⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧=)()()(r q p r q p r q p A)()()(r q p r q p r q p ⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝.命题公式A 的主合取范式为:)()(r q p r q p A ∨⌝∨⌝∧⌝∨⌝∨=.七、解 对于2, 3, 5, 7, 8,先组合两个最小的权2+3 = 5, 得5, 5, 7, 8;在所得到的序列中再组合5+5 = 10, 重新排列后为7, 8, 10;再组合7+8 =15, 得10, 15;最后组合10+15 = 25.2515108710875587532 所求的最优2叉树树如下:。

相关文档
最新文档