高中数学_函数的最值和导数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计

【课本教材内容分析】

本节教材知识间的前后联系，以及在课堂教学中的地位与作用：

导数是一个特殊函数，它的引出和定义始终贯穿着函数思想。导数已经由前几年只是在解决问题中的辅助地位上升为分析和解决问题时的不可缺少的工具。因此函数问题涉及高中数学比较多的知识点和数学思想方法。导数作为研究函数的一种重要工具，在学习时应引起我们教师和学生的充分重视。

本节主要研究闭区间上的连续函数最大值和最小值的求法与函数导数之间的关系及其简单的应用问题，分两课时，这里是第一课时，它是在学生已经会求可导函数的极值之后进行学习的，学好这一节，学生将会求更多的函数的最值，并且以本节知识为基础，可以解决科技、经济、社会中的一些如何使成本最低、产量最高、效益最大等实际问题．本节教材还有一个重要的教育功能，那就是培养学生的探索精神，体验自主学习的成功愉悦.

【课堂教学三维目标】

1．知识和技能目标

（1）．使学生理解函数的最大值和最小值的概念，并且能理解函数最值与极值的区别和联系

（2）掌握用导数法求上述函数的最大值与最小值的方法和步骤．

2．过程和方法目标

（1）通过函数图象的直观，让学生发现函数极值与最值的关系，

(2) 在学习过程中，观察、归纳、表述、交流、合作，最终形成认识．

(3) 培养学生的数学能力，能够自己发现问题，分析问题并最终解决问题．

3．情感态度和价值观目标

(1) 渗透数形结合的思想，体会导数在求函数最值中的优越性，优化学生的思维品质。

(2) 提高学生的数学能力，培养学生的创新精神、实践能力和理性精神．

【教学重点、难点和关键点】

1．教学重点：会求闭区间上的连续函数的最大值和最小值．

2．教学难点：发现闭区间上的连续函数f (x)的最值只可能存在于极值点处或区间端点处；即理解函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系．

3．教学关键点

本节课突破难点的关键是：通过合作探究的方式，让学生在运动变化的过程中通过观察、比较，发现结论．

【教学过程】

二

、

合

作

学

习

，

探

索

新

知如何求出函数在[a,b]上的最值？

观察下列图形,找出函数的最值并总结规律

归纳：求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤：

求连续函数的极值

比较极值点与端点值的大小，最大的是最大值，最小的是最小值

函数的极值与最值的联系和区别：

从定义上看：极值是局部性质，最值是整体性质

从个数上看：极值可以有多个，最值最多只有一个

．通过对已有相关知识的回顾和深入分析，自然地提出问题：闭区间上的连续函数最大值和最小值在何处取得？如何能求得最大值和最小值？以问题制造悬念，引领着学生来到新知识的生成场景中，为新知的发现奠定基础后，提出教学目标，让学生带着问题走进课堂，既明确了学习目的，又激发起学生的求知热情．

为让学生更好地进行发现，教学中通过改变区间位置，引导学生观察同一函数在不同区间内图象上最大值最小值取得的位置，形成感性认识，进而上升到理性的高度．

学生在合作交流的探究氛围中思考、质疑、倾听、表

三、指

导应

用，鼓励创新

函数最值求法

能力提升

总结归纳：（一）知识：（二）方法：

例1的教学可让学生讨论交流思考，得出结论。

由问题引出用导数求最值的方法及解题思路。

解决例2的方法并不唯一，还可以通过换元转化为学生熟知的二次函

数问题；而这里利用新学的导数法求解，这种方法更具一般性，是本节课

学习的重点．

“问起于疑，疑源于思”，数学最积极的成分是问题，提出问题并解

决问题是数学教学的灵魂．思考题的目的是优化导数法求最大、最小值的

解题过程，培养学生的探究意识及创新精神，提高学生分析和解决问题的

能力。

对例题2用简化后的方法求解，便于学生将它与第一种解法形成对照，

使得问题的

例题3的主要特点是含有参变量通过该例题深化对导数知识的理解，

对优秀学生是拔高。能使学生完善知识结构，领悟思想方法，强化情

感体验，提高认识能力，是本节课学生学习的升华

例题3的解决，继续巩固用导数法求闭区间上连续函数的最值，同时

也让学生体会到现实生活中蕴含着大量的数学信息，培养他们用数学的意

识和能力

课堂练习的目

的在于及时巩固重

点内容，使学生在课

堂上就能掌握．同时

强调规范的书写和

准确的运算，培养学

生严谨认真的数学

学习习惯．对学生完

成练习情况进行评

价，使所有学生都体

验到成功或得到鼓

励，并据此调控教

学．

四、归

纳

小

结，

反思建构

课堂小结：（在老师的指导下可让学生自己总结）

本节主要研究函数的极值、最值与函数导数之间的关系，导数

作为研究函数的一种重要工具，在学习时应引起充分重视，这部分

知识点不多，但涉及的题型比较多，在学习过程中应该注意以下几

个方面的问题：（1）理解函数极值的概念，函数极值刻画的是函

数的局部性质，而函数的最值刻画的是函数的整体性质；（2）注

意比较极值与最值的概念以及它们之间的联系，可导函数在极值点

两侧导函数的符号相反，极大值不一定是最大值，极大值可能小于

极小值，连续可导函数闭区间上的最值就是端点值与极值中的最大

值、最小值等结论要熟练准确记忆；（3）可导函数有极值是该点

处的导数值等于零的充分不必要条件（4）求闭区间上连续函数的

最值的方法与步骤;

布置作业：必做题：

一、求下列函数在所给区间上的最大值与最小值：

（1）y=x－x3,x∈[0,2]；

（2）y=x3＋x2－x，x∈[－2,1]．

选做题：

1．函数y=4x2(x-2), x∈[-2，2]的最小值是_____。

2．一个外直径为10cm的球，球壳厚度为，则球壳

体积的近似值为____。

3．函数f(x)=x4-5x2+4的极大值是______，极小值是

_____。

4．做一个容积为256升的方底无盖水箱，问高为多少时

最省材料？

选做题参考答案：1. –64 2. 19.63cm3 3. 4；

4. 设高为h，底边长为a，则所用材料为S=a2+4ah,而

a2h=256，a∈(0,+∞),

∴, a∈(0,+∞),

通过课堂小结，深化对

知识理解，完善认识结构，

领悟思想方法，强化情感体

验，提高认识能力．

课外作业分必做题与

选做题，因材施教、及时反

馈，让不同的学生在数学上

得到不同的发展．同时有利

于教师发现教学中的不足，

及时反馈调节．