三角函数弧度制

为什么可以用弧长与其半径的比值来度 量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆 的半径大小无关呢？
演示课件
角度制与弧度制的换算
用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了 零角 以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度 量同一个角的结果，二者就可以相互换算．
若弧是一个整圆，它的圆心角是周角，其弧
度数是 2 ，而在角度制里它是360 ，
因此 360 2 rad ．
例1 把 6730化成弧度．
解：∵
6730


67
1


2
∴ 6730 rad 67 1 3 rad
180
28
例2 把 4 rad 化成度．
5
解：4 rad 4 180 144
5
5
角度制与弧度制互化时要抓住 180
弧度制
角度制
在角度制下，当把两个带着度、分、秒各 单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进 制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重 新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减 运算与常规的十进制加减法一样去做呢？
在平面几何中研究角的度量，当时是用度做
单位来度量角，1 的角是如何定义的？
我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度 制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到 一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？
弧度这个关键．
写出一些特殊角的弧度数
角 度
0 30 源自文库5 60 90 120135150180270 360
弧 度
0
6
4
3
2
2 3 5 3 46

3
2 2
角度制与弧度制的比较
①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制 是以“度”为单位度量角的制度；
弧度制定义
我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
演示课件
若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？ 若弧是一个整圆呢？
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个问题：我怎么办？我怎么办？ 这个问题使我困惑了很久，不知如何回答。也使我想起法国的侏儒大画家罗德列克（Toulouse Lautrec）。罗德列克出身贵族，小的时候聪明伶俐，极得宠爱，可惜他在十四岁的时候不小心绊倒，折断了左腿，几个月后，母亲带着他散步，他跌落阴沟， 把右腿也折断了，从此，他腰部以下的发育完全停止，成为侏儒。 罗德列克的遭遇对他本人也许是个不幸，对艺术却是个不幸中的大幸，罗德列克的艺术是在他折断双腿以后才开始诞生，试问一下：罗德列克如果没有折断双腿，他是不是也会成为艺术史上的大画家呢，罗德列克说过： “我的双腿如果和常人那样的话，我也不画画了。”可以说是一个最好的回答。 从罗德列克遗留下来的作品，我们可以看到，他对正在跳舞的女郎和奔跑中的马特别感兴趣，也留下许多佳作，这正是来自他心理上的补偿作用，借着绘画，他把想跳舞和想骑马的美梦投射在艺术上面，因 此，罗德列克倘若完好如常人，恐怕今天我们也看不到舞蹈和奔马的名作了。 每次翻看罗德列克的画册，总使我想起他的身世来。我想到：生命真正的桂冠到底是什么呢？是做一个正常的人而与草木同朽？或是在挫折之后，从灵魂的最深处出发而获得永恒的声名呢？这些问题没有单一 的答案，答案就是在命运的摆布之中，是否能重塑自己，在灰烬中重生。 希腊神话中有两个性格绝对不同的神，一个是理性的、智慧的、冷静的阿波罗；另一个是感性的、热烈的、冲动的戴奥尼修斯。他们似乎代表了生命中两种不同的气质，一种是热情浪漫，一种是冷静理智，两者在 其中冲激而爆出闪亮的火光。 从社会的标准来看，我们都希望一个正常人能稳定、优雅、有自制力，希望每个人的性格和表现像天使一样，可是这样的性格使大部分人都成为平凡的人，缺乏伟大的野心和强烈的情感。一旦这种阿波罗性格受到激荡、压迫、挫折，很可能就像火山爆发一 样，在心底的戴奥尼修斯伸出头来，散发如倾盆大雨的狂野激情，艺术的原创力就在这种情况生发，生活与命运的不如意正如一块磨刀石，使澎湃的才华愈磨愈锋利。 史上伟大的思想家大部分是阿波罗性格，为我们留下了生命深远的刻绘；但是史上的艺术家则大部分是戴奥尼修斯性格， 为我们烙下了生命激情的记。也许艺术家们都不能见容于当世，但是他们留下来的作品却使他们戴上了永恒、真正的桂冠。 这种命运的线索有迹可循，有可以转折的余地。失去了双脚，还有两手；失去了右手，还有左手；失去了双目，还有清明的心灵；失去了生活凭惜，还有美丽的梦 想——一只要生命不被消灭，一颗热烈的灵魂也就有可能在最阴暗的墙角燃出耀目的光芒。 生命的途程就是一个惊人的国度，没有人能完全没有苦楚地度过一生，倘若一遇苦楚就怯场，一道挫折就同关斗室，那么，就永远不能将千水化为白练，永远个能合百音成为一歌，也就永远不能 达到炉火纯青的境界。 如果你要戴真正的桂冠，就永远不能放弃人生的苦楚，这也许就是我对“我怎么办？”的一个答案吧！ 雪中芭蕉 王维有一幅画《雪中芭蕉》，是中国绘画史里争论极多的一幅画，他在大雪里画了一株翠绿芭蕉。大雪是北方寒地才有的，芭蕉则又是南方热带的植 物，“一棵芭蕉如何能在大雪里不死呢？”这就是历来画论所争执的重心，像《渔洋诗话》说他：“只取远神，不拘细节。”沈括的《梦溪笔谈》引用张彦远的话说他：“王维画物，不问四时，桃杏蓉莲，同画一景。” 但是后代喜欢王维的人替他辩护的更多，宋朝朱翌的《猗觉寮杂记》 说：“右丞不误，岭外如曲江，冬大雪，芭蕉自若，红蕉方开花，知前辈不苟。”明朝俞弁的《山樵暇语》谈到这件事，也说都督郭鋐?在广西：“亲见雪中芭蕉，雪后亦不坏也。”明朝的王肯堂《郁冈斋笔麈》为了替王维辩护，举了两个例子，一是粱朝诗人徐摛好一首诗：“拔残心于 孤翠，植晚玩于冬余。枝横风而色碎，叶渍雪而傍孤”来明雪中有芭蕉是可信的。一是松江陆文裕宿建阳公馆时“闽中大雪，四山皓白，而芭蕉一株，横映粉墙，盛开红花，名美人蕉，乃知冒着雪花，盖实境也。” 这原来是很有力的据，说明闽中有雪中的芭蕉，但是清朝俞正燮的（癸 已存稿）又翻案，意见与明朝谢肇淛的《文海披沙》一样，认为“如右丞雪中芭蕉，虽闽广有之，然右丞关中极雪之地，岂容有此耶？”谢肇淛并由此提出一个论点，说：“作画如作诗文，少不检点，便有纸漏。……画昭君而有帷帽，画二疏而有芒躍，画陶母剪发而手戴金驯，画汉高祖 过沛而有僧，画斗牛而尾举，画飞雁而头足俱展，画掷骰而张口呼六，皆为识者所指摘，终为白壁之暇。”期期认为不论是作什么画，都要完全追求写实，包括环境，历史，甚至地理等等因素。 我整理了这些对王维一幅画的诸多讨论，每个人讲的都很有道理，可惜王维早就逝去了，否 则可以起之于地下，问他为什么在雪中画了一株芭蕉，引起这么多人的争辩和烦恼。 我推想王维在作这幅画时，可能并没有那么严肃的想法，他只是作画罢了，在现实世界里，也许“雪”和“芭蕉”真是不能并存的，但是画里为什么不可以呢？ 记得《传灯录》记载过一则禅话：六源律 师问慧海禅师：“和尚修道，还用功否？” 师曰：“饥来吃饭，困来即眠。” 六源又问：“一切人总如师用功否？” 师曰：“不同，他吃饭时不肯吃饭，百种须索，睡时不肯睡，千般计较。” 这一则禅话很可以拿来为雪中芭蕉作注，在大诗人、大画家，大音乐家王维的眼中，艺术创 作就和“饥来吃饭，困来即眠”一样自然，后代的人看到他的创作，却没有那样自然，一定要在雪里有没有芭蕉争个你死我活，这批人正是“吃饭时不肯吃饭，百种须索，睡时不肯睡，千般计较”。此所以历经千百年后，我们只知道王维，而为他争论的人物则如风沙过眼，了无踪迹了。 我并不想为“雪中确实有芭蕉”翻案，可是我觉得这个公案，历代人物争论的只是地理问题，而不能真正触及王维作画的内心世界，也就是有两种可能：一种是雪中真有芭蕉为王维所眼见，是写景之作，另一种是雪中果然没有芭蕉，王维凭借着超人的想像力将之结合，做为寓意之作。也 就是“精于绘事者，不以手画，而以心画”的意思。王维是中国文学史、绘画史、音乐史中少见的天才。在文学史里，他和诗仙李白，诗圣杜甫齐名，被称为“诗佛”。在绘画史里，他和李思训齐名，李思训是“北宗之祖”，王维是“南宗之祖”，是文人画的开山宗师，在音乐史里，他 是一个琵琶高手，曾以一曲《郁轮袍》名动公卿。十五岁的时候，王维作了《题友人云母障子诗》、《过秦王墓》，十六岁写《洛阳女儿行》，十七岁赋《九月九肾忆山东兄弟》，十九岁完成《桃源行》、《李陵泳》诸诗……无一不是中国诗学的经典之作，十九岁的王维中了解元，二十 一岁考上进士，他少年时代表现的才华，使我们知道他是个伟大的天才。 王维也是个感情丰富的人，他留下许多轶事，最著名的有两个，当时有一位宁王，有宠姬数十人，都是才貌双绝的。王府附近有一位卖饼的女子，长得亭亭玉立，百媚千娇，非常动人，宁王一见很喜欢她，把她丈 夫找来，给了一笔钱，就带这女子回家，取名“息夫人”，一年后，宁王问息夫人：“你还想以前的丈夫吗？”她默默不作声。于是宁王把她丈夫找来，彼此相见，息夫人见了丈夫泪流满颊，若不胜情。宁王府宾客数十人，都是当时的名士，看了没有不同情的。宁王命各人赋诗，王维即 席作了《息夫人怨》： 莫以今时完，而忘旧日思； 看花满眼泪，不共楚王言。 宁王看了大为动容，于是把息夫人还给她的丈夫。 另一个是安禄山造反时，捕获皇宫中的梨园弟子数百人，大宴群贼于凝碧寺，命梨园弟子奏乐，他们触景生情不禁相对流泪，有一位叫雷海清的乐工禁不往 弃琴于地，西向恸哭，安禄山大怒，当即将雷海清肢解于试马殿。王维听到这个消息，写了一首十分深沉的诗： 万户伤心生野烟，百官何日再朝天； 秋槐叶落空宫里，凝碧池头奉管弦。 从王维的许多小事看来，虽然他晚年寄情佛禅，专写自然的田园诗篇，在他的性灵深处，则有一颗 敏感深情，悲天悯人的心，这些故事，也使我们更确信，他的绘画不能光以写实写景观之，里面不可免的有抒情和寄意。 他囱己说过：“凡画山水，意在笔先。”《新唐书》的王维本传说他：“画思入神，至山水平远，云势石色，绘工以为天机独到，学者所不及也。”我认为，一位 “意在笔先”、“天机独到”的画家，在画里将芭蕉种在大雪之中，并不是现实的问题，而是天才的纤运。 王维的诗作我们读了很多，可惜的是，他的绘画在时空中失散了。故宫博物院有一幅他的作品《山阴图》，花木扶疏，流水清远，左角有一人泛舟湖上，右侧有两人谈天，一人独 坐看着流郛，确能让人兴起田园之思。据说他有两幅画《江山雪雾图》、《伏生授经图》流落日本，可惜无缘得见，益发使我们对这位伟大画家留下一种神秘的怀念。 我一直觉得，历来伟大的艺术家，他们本身就是艺术。以《雪中芭蕉》来说，那裸芭蕉使我们想起王维，他纵是在无边 的大雪里，也有动人的翠绿之姿，能经霜雪而不萎谢。这种超拔于时空的创作，绝不是地理的求所能索解的。 在造化的循环中，也许自然是一个不可破的樊笼，我们不能在关外苦寒之地，真见到芭蕉开花；但是伟大的心灵往往能突破樊笼，把大雪消溶，芭蕉破地而出，使得造化的循环 也能有所改变，这正是抒情，正是寄意，正是艺术创作最可贵的地方。寒冰有什么可畏呢？王维的《雪中芭蕉图》应该从这个角度来看。 名家散文汇编：毕淑敏4 婚姻是一双鞋 ?婚姻是一双鞋。先有了脚，然后才有了鞋，幼小的时候光着脚在地上走，感受沙的温热，草的润凉，那种无 拘无束的洒脱与快乐，一生中会将我们从梦中反复唤醒。走的路远了，便有了跋涉的痛苦。在炎热的沙漠被炙得像驼鸟一般奔跑，在深陷的沼泽被水蛭蜇出肿痛……人生是一条无涯的路，于是人们创造了鞋。穿鞋是为了赶路，但路上的千难万险，有时尚不如鞋中的一粒砂石令人感到难言 的苦痛。鞋，就成了文明人类祖祖辈辈流传的话题。 鞋可由各式各样的原料制成。最简陋的是一片新鲜的芭蕉叶，最昂贵的是仙女留给灰姑娘的那只水晶鞋。 不论什么鞋，最重要的是合脚；不论什么样的姻缘，最美妙的是和谐。切莫只贪图鞋的华贵，而委屈了自己的脚。别人 看到的是鞋，自己感受到的是脚。脚比鞋重要，这是一条真理，许许多多的人却常常忘记。 我做过
②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）
的大小，而 1
是圆的
1 360
所对的圆心角（或该弧）
的大小；
③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是 一 个与半径大小无关的定值．