自动控制原理第9章
自动控制原理(程鹏)
高等教育出版社 高等教育电子音像出版社
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序 言
本《自动控制原理多媒体教学课件 》是根据程鹏主编的 《自动控制原理》 (第二版)一书而编辑的,使用PowerPoint2000 下编辑而成，故建议在Office2000及Mathtype5.1环境中进行浏 览和修改。 本文稿基本涵盖了教材各章节的主要知识点。可作为使用 该教材的教师课堂演示文稿的蓝本，以省去教师对文字、公式 和插图等的录入时间，可以让教师们把更多的精力去考虑教学 内容的编排以及课堂教学的组织等更重要的问题,还可为自学本 书的读者提供一个课堂教学的主要线索，因此在文稿中还选编 了一些基本内容和方法的提示和总结，期望对读者理解本书的 内容有所帮助。出版这个多媒体课件可以说是抛砖引玉，期望
55目录第1章自动控制原理的一般概念第2章自动控制系统的数学模型第3章时域分析法第7章非线性系统分析第4章根轨迹法第5章频域分析法第6章控制系统的校正第8章采样系统理论第9章状态空间分析方法66目录使用说明双击选定章节就可进入相应章节的目录您会看到各章的基本要求和具体章节点击便可进入具体小章节由于是使用不同章节间的超级链接请在复制时将所有章节复制在同一个文件中链接速度可能会稍慢请耐心等待
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胡寿松自动控制原理第五版_图文
• 程序控制系统 输入信号是已知的、预先设定好的时间的函数。
26
1-3 自动控制系统的分类
2.线性定常离散控制系统 离散系统是指系统的某处或多处的信号为脉冲序列或数码 形式，因而信号在时间上是离散的。连续系统经过采样开 关的采样就可以转换成离散信号。离散系统用差分方程描 述。
1954年第一台工业机器人 3
1-1 自动控制的基本原理与方式
汽车自动焊接生产线
月球车（月面巡视器）
4
1-1 自动控制的基本原理与方式
自动控制定义：在无人直接参与的情况下，利用外加的 设备或装置（称控制装置或控制器），使机器、设备或生 产过程（统称被控对象）的某个工作状态或参数（即被控 量）自动地按预定的规律（给定量）运行。（强调控制的 目的，自动的含义）
性的、时变的。这一时期的主要代表人物有庞特里亚
金、贝尔曼（Bellman），及卡尔曼（R.E.Kalman，
1930～）等人。庞特里亚金于1961年发表了极大值原
理；贝尔曼在1957年提出了动态规划原则；1959年，卡
尔曼和布西发表了关于线性滤波器和估计器的论文，即
所谓著名的卡尔曼滤波
7
1-1 自动控制的基本原理与方式
15
1-1 自动控制的基本原理与方式
闭环控制系统：通过反馈回路使系统构成闭环并按偏差的性 质产生控制作用，以求减小或消除偏差(从而减小或消除误 差)的控制系统。 闭环控制系统的特点： 1. 系统对外部或内部干扰(如内部件参数变动)的影响不甚
敏感。 2. 出于采用反馈装置，导致设备增多，线路复杂。 3. 闭环系统存在稳定性问题。由于反馈通道的存在，对于
自动控制原理习题及解答
自动控制原理习题及其解答第一章（略） 第二章例2-1 弹簧，阻尼器串并联系统如图2-1示，系统为无质量模型，试建立系统的运动方程。
解：(1) 设输入为y r ，输出为y 0。
弹簧与阻尼器并联平行移动。
(2) 列写原始方程式，由于无质量按受力平衡方程，各处任何时刻，均满足∑=0F ，则对于A 点有其中，F f 为阻尼摩擦力，F K 1，F K 2为弹性恢复力。
(3) 写中间变量关系式 (4) 消中间变量得 (5) 化标准形 其中:215K K T +=为时间常数，单位[秒]。
211K K K K +=为传递函数，无量纲。
例2-2 已知单摆系统的运动如图2-2示。
(1) 写出运动方程式 (2) 求取线性化方程解：（1）设输入外作用力为零，输出为摆角? ，摆球质量为m 。
（2）由牛顿定律写原始方程。
其中，l 为摆长，l ? 为运动弧长，h 为空气阻力。
（3）写中间变量关系式 式中，α为空气阻力系数dtd lθ为运动线速度。
（4）消中间变量得运动方程式0s i n 22=++θθθmg dt d al dtd ml （2-1) 此方程为二阶非线性齐次方程。
（5）线性化由前可知，在? ＝0的附近，非线性函数sin ? ≈? ，故代入式（2-1）可得线性化方程为例2-3 已知机械旋转系统如图2-3所示，试列出系统运动方程。
解：（1）设输入量作用力矩M f ，输出为旋转角速度? 。
（2）列写运动方程式 式中， f ?为阻尼力矩，其大小与转速成正比。
（3）整理成标准形为 此为一阶线性微分方程，若输出变量改为?，则由于代入方程得二阶线性微分方程式例2-4 设有一个倒立摆安装在马达传动车上。
如图2-4所示。
图2-2 单摆运动图2-3 机械旋转系统倒立摆是不稳定的，如果没有适当的控制力作用在它上面，它将随时可能向任何方向倾倒，这里只考虑二维问题，即认为倒立摆只在图2-65所示平面内运动。
控制力u 作用于小车上。
(完整版)自动控制原理课后习题及答案
第一章绪论1-1 试比较开环控制系统和闭环控制系统的优弊端.解答： 1 开环系统(1)长处 :构造简单，成本低，工作稳固。
用于系统输入信号及扰动作用能早先知道时，可获得满意的成效。
(2)弊端：不可以自动调理被控量的偏差。
所以系统元器件参数变化，外来未知扰动存在时，控制精度差。
2闭环系统⑴长处：不论因为扰乱或因为系统自己构造参数变化所惹起的被控量偏离给定值，都会产生控制作用去消除此偏差，所以控制精度较高。
它是一种按偏差调理的控制系统。
在实质中应用宽泛。
⑵弊端：主要弊端是被控量可能出现颠簸，严重时系统没法工作。
1-2什么叫反应？为何闭环控制系统常采纳负反应？试举例说明之。
解答：将系统输出信号引回输入端并对系统产生控制作用的控制方式叫反应。
闭环控制系统常采纳负反应。
由1-1 中的描绘的闭环系统的长处所证明。
比如，一个温度控制系统经过热电阻（或热电偶）检测出目前炉子的温度，再与温度值对比较，去控制加热系统，以达到设定值。
1-3试判断以下微分方程所描绘的系统属于何种种类（线性，非线性，定常，时变）？2 d 2 y(t)3 dy(t ) 4y(t ) 5 du (t ) 6u(t )（1）dt 2 dt dt（2） y(t ) 2 u(t)（3）t dy(t) 2 y(t) 4 du(t) u(t ) dt dtdy (t )u(t )sin t2 y(t )（4）dtd 2 y(t)y(t )dy (t ) （5）dt 2 2 y(t ) 3u(t )dt（6）dy (t ) y 2 (t) 2u(t ) dty(t ) 2u(t ) 3du (t )5 u(t) dt（7）dt解答： （1）线性定常（2）非线性定常 （3）线性时变（4）线性时变（5）非线性定常（6）非线性定常（7）线性定常1-4 如图 1-4 是水位自动控制系统的表示图， 图中 Q1，Q2 分别为进水流量和出水流量。
控制的目的是保持水位为必定的高度。
自动控制原理第九章非线性控制系统PPT课件
非线性系统的数学描述
01
02
04
非线性微分方程
非线性微分方程是描述非线性系统动态行为的数学模型之一。
它通常表示为自变量和因变量的函数，其中包含未知函数的导数。
非线性微分方程的解可以描述系统的输出响应与输入信号之间的关系。
解决非线性微分方程的方法通常包括数值解法和解析解法。
03
非线性传递函数是描述非线性系统的另一种数学模型。
非线性系统的特点
研究非线性系统的方法包括解析法、数值法和实验法等。
总结词
解析法是通过数学推导和求解方程来研究非线性系统的行为和特性。数值法则是通过数值计算和模拟来研究非线性系统的行为和特性。实验法则是通过实际实验来研究非线性系统的行为和特性，通常需要设计和构建实验装置和测试系统。
详细描述
非线性系统的研究方法
它类似于线性系统的传递函数，但包含非线性项和饱和项。
非线性传递函数可以表示系统的输入输出关系，并用于分析系统的性能和稳定性。
分析非线性传递函数的方法包括根轨迹法和相平面法等。
01
02
03
04
非线性传递函数
非线性状态方程是描述非线性系统动态行为的另一种数学模型。
非线性状态方程可以用于分析系统的稳定性和动态行为，并用于控制系统设计。
非线性系统仿真软件
非线性系统仿真实例是通过计算机仿真技术对实际非线性系统进行模拟和分析的实例，它可以帮助用户更好地理解非线性系统的特性和行为，并验证仿真模型的正确性和有效性。
常见的非线性系统仿真实例包括电机控制系统、飞行器控制系统、机器人控制系统等，这些实例可以帮助用户更好地了解非线性系统的控制方法和优化策略。
飞行器控制系统
化工过程控制系统
孙亮版《自动控制原理》课后习题答案
t
F ( s ) = F1 ( s) + F2 ( s ) =
− s Aω ⋅ (1 + e ω ) 2 2 s +ω
π
（c） 由于信号 f (t ) 为周期信号，第一周期的信号如图所示， 其拉氏变换为
F1 ( s ) =
M 2 M −ηTs M −Ts M − e + e = (1 − 2e −ηTs + e −Ts ) s s s s F (s) = 1 ⋅ F1 ( s ) 1 − e −Ts
• •
忽略二次以上各项有
F ( x, i ) = F0 ( x0 , i0 ) + F x ( x, i ) x = x0 ⋅ ( x − x0 ) + F i ( x, i ) x = x0 ⋅ (i − i0 )
i =i0 i =i0
令
ΔF = F ( x, i ) − F0 ( x0 , i0 ) K x = F x ( x , i ) x = x0
→ F2 ( s ) = −
t0 f3(t)
f2(t)
1 1 −t 0 s 1 −t0 s 1 − e − t0 s (1 + t0 s ) F ( s ) = F1 ( s ) + F2 ( s ) + F3 ( s ) = 2 − 2 ⋅ e − t0 ⋅ ⋅ e = s s s s2 （b） 由于信号 f (t ) 可以分解为信号的组合如图所示， f(t) f1(t) f2(t) A Aω f1 (t ) = A sin ωt → F1 ( s ) = 2 2 s +ω 0 π π − s Aω π ω → F2 ( s ) = 2 ⋅e f 2 (t ) = sin ωt ⋅1(t − ) 2 ω s +ω ω
自动控制原理课后习题答案
自动控制原理课后习题答案(总26页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章引论1-1 试描述自动控制系统基本组成，并比较开环控制系统和闭环控制系统的特点。
答：自动控制系统一般都是反馈控制系统，主要由控制装置、被控部分、测量元件组成。
控制装置是由具有一定职能的各种基本元件组成的，按其职能分，主要有给定元件、比较元件、校正元件和放大元件。
如下图所示为自动控制系统的基本组成。
开环控制系统是指控制器与被控对象之间只有顺向作用，而没有反向联系的控制过程。
此时，系统构成没有传感器对输出信号的检测部分。
开环控制的特点是：输出不影响输入，结构简单，通常容易实现；系统的精度与组成的元器件精度密切相关；系统的稳定性不是主要问题；系统的控制精度取决于系统事先的调整精度，对于工作过程中受到的扰动或特性参数的变化无法自动补偿。
闭环控制的特点是：输出影响输入，即通过传感器检测输出信号，然后将此信号与输入信号比较，再将其偏差送入控制器，所以能削弱或抑制干扰；可由低精度元件组成高精度系统。
闭环系统与开环系统比较的关键，是在于其结构有无反馈环节。
1-2 请说明自动控制系统的基本性能要求。
答：自动控制系统的基本要求概括来讲，就是要求系统具有稳定性、快速性和准确性。
稳定性是对系统的基本要求，不稳定的系统不能实现预定任务。
稳定性通常由系统的结构决定与外界因素无关。
对恒值系统，要求当系统受到扰动后，经过一定时间的调整能够回到原来的期望值（例如恒温控制系统）。
对随动系统，被控制量始终跟踪参量的变化（例如炮轰飞机装置）。
快速性是对过渡过程的形式和快慢提出要求，因此快速性一般也称为动态特性。
在系统稳定的前提下，希望过渡过程进行得越快越好，但如果要求过渡过程时间很短，可能使动态误差过大，合理的设计应该兼顾这两方面的要求。
准确性用稳态误差来衡量。
在给定输入信号作用下，当系统达到稳态后，其实际输出与所期望的输出之差叫做给定稳态误差。
自动控制原理随堂练习答案
第一章绪论1.开环、闭环系统的最主要区别是（）。
A．反馈B．输入信号C．被控对象D．干扰参考答案：A2.下图所示系统属于（）。
A．恒值控制系统B．开环系统C．程序控制系统D．随动系统参考答案：D3.系统采用负反馈形式连接后，则()。
A．一定能使闭环系统稳定B．系统动态性能一定会提高C．一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除D．需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能参考答案：D4.直接对对象进行操作的元件称为（）。
A．B．C．D．参考答案：A2.下图所示电路的传递函数是（）。
A．B．C．D．参考答案：A3.关于传递函数，错误的说法是（）。
A传递函数只适用于线性定常系统；B传递函数不仅取决于系统的结构参数，给定输入和扰动对传递函数也有影响；C传递函数一般是为复变量s的真分式；D闭环传递函数的极点决定了系统的稳定性。
参考答案：B4.适合应用传递函数描述的系统是（）。
A．单输入，单输出的线性定常系统B．单输入，单输出的线性时变系统C．单输入，单输出的定常系统D．非线性系统参考答案：A5.某典型环节的传递函数是，则该环节是（）。
A．积分环节B．比例环节C．微分环节D．惯性环节参考答案：A6.已知系统的单位脉冲响应函数是，则系统的传递函数是（）.A. B. C. D.参考答案：A7.梅逊公式主要用来（）。
A.判断稳定性B.计算输入误差C.求系统的传递函数D.求系统的根轨迹参考答案：C8.某系统的传递函数是，则该可看成由（）环节串联而成。
A.比例、延时B.惯性、导前C.惯性、延时D.惯性、比例参考答案：C9.在信号流图中，在支路上标明的是（）。
A.输入B.引出点C.比较点D.传递函数参考答案：D10.在信号流图中，只有（）不用节点表示。
A.输入B.输出C.比较点D.方块图单元参考答案：D11.线性系统(或元件)在初始条件为0时，输出量拉氏变换与输入量拉氏变换之比,称为该系统(或元件) 传递函数。
参考答案：√12.传递函数只适用于线性定常系统。
自动控制原理第9章 习题及解析
第9章 习题参考答案9-1 设一阶非线性系统的微分方程为3x x x =-+试确定系统有几个平衡状态，分析各平衡状态的稳定性，并作出系统的相轨迹。
解 3x x x =-+由30x x -+=解得1230, 1, 1e e e x x x ===-。
作出系统的相轨迹图如下：平衡状态(0, 0)稳定，平衡状态(1, 0), (1, 0)-不稳定。
9-2 已知非线性系统的微分方程为(1) 320x x x ++= (2) 0x xx x ++= (3) 0x x x ++= (4) 2(1)0x x x x --+= 试确定系统的奇点及其类型，并概略绘制系统的相轨迹图。
解 (1) 奇点(0, 0)。
特征方程为2320λλ++=两个特征根为1,21, 2λ=--平衡点(0, 0)为稳定节点。
在奇点附近的概略相轨迹图：x(2) 奇点(0, 0)。
在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为0x x +=其特征方程为210λ+=两个特征根为1,2j λ=±平衡点(0, 0)为中心点。
在奇点附近的概略相轨迹图：x(3) 奇点(0, 0)。
原方程可改写为0000x x x x x x x x ++=≥⎧⎨+-=<⎩其特征方程、特征根和类型为21,221,2100.50.866 10 1.618, 0.618 j λλλλλλ⎧++==-±⎪⎨+-==-⎪⎩稳定焦点鞍点 在奇点附近的概略相轨迹图：(4) 奇点(0, 0)。
在平衡点(0, 0)的邻域内线性化，得到的线性化模型为x x x-+=其特征方程为210λλ-+=两个特征根为1,20.50.866jλ=±平衡点(0, 0)为不稳定焦点。
在奇点附近的概略相轨迹图：xx9-3 非线性系统的结构图如图9-48所示。
系统开始是静止的，输入信号r(t)＝4·1(t)，试写出开关线方程，确定奇点的位置和类型，在e-e平面上画出该系统的相平面图，并分析系统的运动特点。
《自动控制原理》第二版课后习题答案
k (x x ) f ( dx1 dy )
（1）
1
1
dt dt
对B点有
f ( dx1 dy ) k y dt dt 2
（2）
联立式（1）、（2）可得：
dy k1k2 y k1 dx dt f (k1 k2 ) k1 k2 dt
电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C，热电偶的输出电压u f 正好等于给定电压ur 。 此时， ue ur u f 0 ，故u1 ua 0 ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某 个合适的位置上，使uc 保持一定的数值。这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热
量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
第一章 自动控制的一般概念 习题及答案
1-1 根据题 1-15 图所示的电动机速度控制系统工作原理图，完成： (1) 将 a，b 与 c，d 用线连接成负反馈状态； (2) 画出系统方框图。
解 （1）负反馈连接方式为： a d ， b c ；
（2）系统方框图如图解 1-1 所示。
1-2 题 1-16 图是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开、闭的 工作原理，并画出系统方框图。
图 1-16 仓库大门自动开闭控制系统
1
解 当合上开门开关时，电桥会测量出开门位置与大门实际位置间对应的偏差电压，偏 差电压经放大器放大后，驱动伺服电动机带动绞盘转动，将大门向上提起。与此同时，和大 门连在一起的电刷也向上移动，直到桥式测量电路达到平衡，电动机停止转动，大门达到开 启位置。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘使大门关闭，从而可以实现大门远距离 开闭自动控制。系统方框图如图解 1-2 所示。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下
自动控制原理-第9章控制系统的非线性问题
⾃动控制原理-第9章控制系统的⾮线性问题9 控制系统的⾮线性问题9.1概述在物理世界中，理想的线性系统并不存在。
严格来讲，所有的控制系统都是⾮线性系统。
例如，由电⼦线路组成的放⼤元件，会在输出信号超过⼀定值后出现饱和现象。
当由电动机作为执⾏元件时，由于摩擦⼒矩和负载⼒矩的存在，只有在电枢电压达到⼀定值的时候，电动机才会转动，存在死区。
实际上，所有的物理元件都具有⾮线性特性。
如果⼀个控制系统包含⼀个或⼀个以上具有⾮线性特性的元件，则称这种系统为⾮线性系统，⾮线性系统的特性不能由微分⽅程来描述。
图9-1所⽰的伺服电机控制特性就是⼀种⾮线性特性，图中横坐标u 为电机的控制电压，纵坐标ω为电机的输出转速，如果伺服电动机⼯作在A 1OA 2区段，则伺服电机的控制电压与输出转速的关系近似为线性，因此可以把伺服电动机作为线性元件来处理。
但如果电动机的⼯作区间在B 1OB 2区段．那么就不能把伺服电动机再作为线性元件来处理，因为其静特性具有明显的⾮线性。
图9-1 伺服电动机特性9.1.1控制系统中的典型⾮线性特性的类型常见典型⾮线性特性有饱和⾮线性、间隙⾮线性、死区⾮线性、继电⾮线性等。
9.1.1.1饱和⾮线性控制系统中的放⼤环节及执⾏机构受到电源电压和功率的限制，都具有饱和特性。
如图9-2所⽰，其中a x a <<-的区域是线性范围，线性范围以外的区域是饱和区。
许多元件的运动范围由于受到能源、功率等条件的限制，也都有饱和⾮线性特性。
有时，⼯程上还⼈为引⼊饱和⾮线性特性以限制过载。
图9-2 饱和⾮线性9.1.1.2不灵敏区(死区)⾮线性控制系统中的测量元件、执⾏元件等⼀般都具有死区特性。
例如⼀些测量元件对微弱的输⼊量不敏感，电动机只有在输⼊信号增⼤到⼀定程度的时候才会转动等等。
如图9-3所⽰，其特性是输⼊信号在?<⼀定值后才有输出的特性称为不灵敏区⾮线性，其中区域?<a图9-3 不灵敏区⾮线性特性图9-4 具有不灵敏区的饱和特性死区特性给系统带来稳态误差和低速运动不稳定影响。
自动控制原理胡寿松第四版课后题答案
ui − u0 = uC
iC = C
du C dt
i R1 =
uC R1
du d (u i − u 0 ) u i − u 0 u u 0 = (iC + i R1 ) R2 = C C + C R2 = C + R2 R1 dt R1 dt
整理得：
CR2
胡寿松自动控制原理习题解答第二章
2—1
设水位自动控制系统的原理方案如图 1—18 所示，其中 Q1 为水箱的进水流量，
Q2 为水箱的用水流量，
H 为水箱中实际水面高度。假定水箱横截面积为 F，希望水面高度 为 H 0 ，与 H 0 对应的水流量为 Q0 ，试列出
水箱的微分方程。
解
当 Q1 = Q2 = Q0 时， H = H 0 ；当 Q1 ≠ Q2 时，水面高度 H 将发生变化，其变化率与流量差 Q1 − Q2 成
正比，此时有
F
d (H − H 0 ) = (Q1 − Q0 ) − (Q2 − Q0 ) dt
于是得水箱的微分方程为
F
dH = Q1 − Q2 dt
2—2 设机械系统如图 2—57 所示，其中 xi 为输入位移， x0 为输出位移。试分别列写各系统的微分方程式
及传递函数。
图 2—57 机械系统 解 ①图 2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得
[f
1
= f1 f 2 s + ( f1 K 2 + K1 f 2 ) s + K1 K 2 X i ( s)
2
[
f 2 s 2 + ( f1 K 2 + K1 f1 + K1 f 2 ) s + K1 K 2 X 0 ( s)
石群自动控制原理视频教程(前6章)
》教程内容 (适用“胡寿松《自动控制原理》 第五版”教材) 一、免费部分 (1)0石群自动控制原理 (2)石群自动控制原理第 1讲至第10讲（免费） (3)石群自动控制原理第 11讲至第20讲（免费） (4)石群自动控制原理 第21讲至第30讲（免费） (5)石群自动控制原 理第31讲至第40讲（免费）
（ 线性系统 一一系统巾所有元件的特性都是线性的 。 按系统性能：
｛ （ 非线性系统 （ 定常 （ 时不变 ）系统 一 数不随时 阳 时变系统 （ 连续系统一系统 散系统 （确定 阳一 本课 程 只涉 及确 定 阳 性系统 不确定 系 统 阳 和 参 。 离
分信号随着时叫变化 。
石 群课件
.z-.
’
1-4 对自动控制系统的基本要求 J稳定性 由系统结构决定。
J快速性
动态（暂态）特性。
J准确性
静态（稳态）特性。
典型外作用（信号）
（1）阶跃信号 （2）斜坡信号 （3）脉冲信号 （4）正弦信号
回顾：
（1）阶跃响应 （2）冲激响应 （3）正弦响应 （4）八一拆分
1-5 自动控制系统的分析与设计工具 J Matlab 》 草稿纸式编程语言 》 良好的人机界面 》 结论可做一定等级的理论论据 》 Simulink工具箱
工作原理： 被控对象一一 电动机
石
．
系统方框图 ：
输入 1 1 l·
扰 i>!J茧
控制器
被控对象 ｜旦 坐 革
开环控制系统
一一输
： I\盐受控手输入量 ，而对控制量不能反施影响的一关系统。
结 构 特 征 ： 信 息 单 向 传 递 ，没有形成闭合国脐
系 统 特 点 ： ①控制系统结构简单，成本低廉； ②控制精度差，抗干扰能力差； 使 用 场 合 ： 多） 目 甘 系 统 结 构 参 数 稳 定 汗 1 1 扰动信号较汩 的场合 。
自动控制原理(王万良)答案
−
X
消去中间变量 X,Y 得传递函数为：
C(s) =
G1 (s)G2 (s)
R(s) 1+G1(s)G2(s)H1(s)H2(s) −G1(s)H1(s)
4
王万良编著《自动控制原理》（高等教育出版社）习题解答
2.6 简化图题 2.6 所示系统的结构图，并求传递函数 C(s) 。 R(s)
R(s) G1 (s)
1
G1 (s)G2 (s) + G3 (s)G4 (s) − G1 (s)G2 (s)G3 (s)G4 (s)
2.15 控制系统的结构图如图题 2.15 所示，求传递函数 C(s) / R(s) 。
（1） （2）
（3） （4）
R(s) ⊗
+−
+ ⊗
+ −
⊗ +
1+T1s 1+T2 s
K1 s
+ C(s) ⊗
１.４ 下列各式是描述系统的微分方程，其中， r(t) 为输入变量， c(t) 为输出变量，判断哪
些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?
(1) d 3c(t) + 3 d 2 c(t) + 6 dc(t) + 8c(t) = r(t) ；
dt 3
dt 2
dt
(2) t dc(t) + c(t) = r(t) + 3 dr(t) ；
2.4 设运算放大器放大倍数很大，输入阻抗很大，输出阻抗很小。求图题 2.4 所示运算放大 电路的传递函数。其中， ui 为输入变量, uo 为输出变量。
R1
C
−
i
+
ui
R2
uo
自动控制原理各章知识精选全文完整版
(s), (t) E(s), e(t) cdesired (t) c(t)
E(s) 1 (s)
H
G (s)
1
H
H
⑵ e(t) ets (t) ess (t)
暂态 稳态
单位负反馈系统开环传函
r(t)
1 2
t2
时稳态误差
Ts 1 E(s) Ts 1 s3
e(t)
T
2. 运动方程式
确定输入量、输出量 列写各元件运动方程 消除中间变量 化为标准形式
RL
u1
C u2
Fi
K
m
f
y
L
C
u1
u2
R
R1
u1
C
R2 u2
LC
d 2u2 dt 2
RC
du2 dt
u2
u1
m
d2y dt 2
f
dy dt
Ky
Fi
LC
d 2u2 dt 2
RC
du2 dt
u2
RC
du1 dt
tg1 1 2 cos1
p e 1 2 100 %
d. c(t) c() c() t ts
2%或5%
4 ts n
2%
3 ts n
5%
d. N : 振荡次数
N ts Td
Td
2 d
d n 1 2
tr , t p 评价响应速度
p , N 评价阻尼程度
ts
以分析，并将分析结果应用于工程系统的综合和自然界 系统的改善。 自动控制
毋需人直接参与，而是被控制量自动的按预定规律变 化的控制过程。
4. 开环控制、闭环控制、反馈控制原理
自动控制原理_第二版_课后答案
《自动控制原理》（第2版）习题答案1第2章2-1 （1）t e t ett23sin 3123cos122--+- （2）6 + 3t（3）)334(322+++---t t e e t t （4）t t ωωωsin 1132-2-2 （1）2351853tt e e --+-（2）t e 2-（3）t e a b t ae n t nnn t n n ωωζωωζωζωsin cos --++（4）t a Aa t a A e b a A atωωωωωωωsin cos 222222++++⎪⎭⎫ ⎝⎛++- 2-3 （a ）)()()(2110f f ms f s X s X i ++=（b ）212110)()()(k k s k k f fsk s X s X i ++=2-4 （a ）)()()(t u t kx t xm =+ （b ）)()()(2121t u t x k k k k t x m =++ 2-5 （a ）)()()()()(2212121t u R dt t du C R R t u R R dt t du CR R r r c c +=++ （b ）)()()()()()(22121221t u R t u R R dt t du C R R L dt t u d LC R r c c c =++++ 2-6 252312)14(100)()(2+++=s s s s R s C 2523125231210)()(22++++⋅=s s s s s R s E 2-7 t t e e t c 2241)(--+-= 2-8 )1)(2(23)(+++=s s s s G t t e e t h ---=24)(22-9 （a ）1)(1)()(32213+++⋅-=s R R C s CR R R s U s U r c （b ）13221)()()(R R R s R CR s U s U r c ++-= 2-10 （a ）))((1)()(432121G G G G G G s R s C -+++=（b ）)(1)1()()(21221H H G G G s R s C -++=（c ）331311321332123113211)()(H G H G H G G G G H G G H G G H G G G G s R s C ++++++=2-11 （a ）32211)()(G G G G s R s C ++=（b ）H G H H G s R s C 111)1()()(+--=（c ）121223121)()()(H G G H G G G G s R s C +++=2-12 （a ）))((1)1()()(23111232123111134321H G H G H H G G G H G H G H G G G G G G s R s C --++++++=))((1)1(1)()(2311123212311123423H G H G H H G G G H G H G H H G G H G s R s E --++++-+⋅=（b ）21212121312)()(G G G G G G G G s R s C ++-++-= 21212131)1(1)()(G G G G G G s R s E ++-+⋅=2-13 （a ）12121211)()(H G G G G G G s R s C ++= 121211211)1(1)()(H G G G G H G G s R s E +++⋅=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s C ++++⋅-=12121231211)1(1)()(H G G G G G G H G G s D s E ++-+⋅= （b ）434242143421)()(G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 434242111)()(G G G G G G G s R s E ++-=434241)()(G G G G G s D s C ++= 434241)()(G G G G G s D s E ++-=32-14 （a ）))((1)(23113343321231134321H G H G H G G H G G G H G H G G G G G G s G -+++-++=（b ）3541432326543211)(H G G H G G H G G G G G G G G s G +-+=（c ） 15.1 （d ）))((1)1()(ch af ehgf ch gb af gb ed abcd s G +----++=45σ % = 56.2% t p = 1.006 t s = 63-13 0 < K < 0.75 3-14 （1）0（2）1 3-16 （1）∞ ∞6分离点：d = -0.8857（4） 渐近线：σa = -1 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 3 s = ± j1.414分离点：d = -0.423 根迹图略（5） 渐近线：σa = -2/3 ϕa = ± 60︒，180︒与虚轴的交点：K = 4 s = ± j1.414（6）渐近线：σa = -1.5 ϕa = ± 45︒，± 135︒起始角：ϕ1 = -63.4︒根迹图略 （7）（8）894-9 零度根轨迹。
(完整版)自动控制原理知识点汇总
自动控制原理总结第一章绪论技术术语1.被控对象 :是指要务实现自动控制的机器、设施或生产过程。
2.被控量：表征被控对象工作状态的物理参量 (或状态参量 )，如转速、压力、温度、电压、位移等。
3.控制器：又称调理器、控制装置，由控制元件构成，它接受指令信号，输出控制作用信号于被控对象。
4.给定值或指令信号 r(t) ：要求控制系统按必定规律变化的信号，是系统的输入信号。
5.扰乱信号 n(t) ：又称扰动值，是一种对系统的被控量起损坏作用的信号。
6.反应信号 b(t) ：是指被控量经丈量元件检测后回馈送到系统输入端的信号。
7.偏差信号 e(t)：是指给定值与被控量的差值，或指令信号与反应信号的差值。
闭环控制的主要长处：控制精度高，抗扰乱能力强。
弊端：使用的元件多，线路复杂，系统的剖析和设计都比较麻烦。
对控制系统的性能要求:稳固性迅速性正确性稳固性和迅速性反应了系统的过渡过程的性能。
正确性是权衡系统稳态精度的指标，反应了动向过程后期的性能。
第二章控制系统的数学模型拉氏变换的定义:F ( s) f ( t )e- st d t几种典型函数的拉氏变换1.单位阶跃函数1(t)2.单位斜坡函数3.等加快函数4.指数函数e-at5.正弦函数sin ωt6.余弦函数cos ωt7.单位脉冲函数 (δ函数 )拉氏变换的基本法例1.线性法例2.微分法例3.积分法例Lf ( t )d t1F ( s )s4.终值定理e( ) lim e( t ) lim sE ( s)ts 05.位移定理L f (t)e 0 s F(s)Le atf ( t )F ( s a )传达函数： 线性定常系统在零初始条件下， 输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换之比 称为系统 (或元零件 )的传达函数。
动向构造图及其等效变换1.串连变换法例2.并联变换法例3.反应变换法例4.比较点前移“加倒数”；比较点后移“加自己”。
5.引出点前移“加自己”；引出点后移“加倒数” 梅森（ S. J. Mason ）公式求传达函数典型环节的传达函数 1.比率 (放大 )环节 2.积分环节 3.惯性环节 4.一阶微分环节 5.振荡环节G ( s)12 s 22 Ts 1T C ( s ) ＝ 1 n6.二阶微分环节( s )P k kR ( s )k 1第三章时域剖析法二阶系统剖析2nKJF2nJ2 n(完整版)自动控制原理知识点汇总二阶系统的单位阶跃响应1.过阻尼 ξ>1 的状况 ：系统闭环特色方程有两个不相等的负实根。
自动控制原理第二版课后习题参考答案
自动控制原理第二版课后习题参考答案2-1 (a)()()1121211212212122112+++⋅+=+++=CS R R R R CS R R R R R R CS R R R CS R R s U s U (b)()()1)(12221112212121++++=s C R C R C R s C C R R s U s U 2-2 (a)()()RCs RCs s U s U 112+=(b) ()()141112+⋅-=Cs R R R s U s U (c)()()⎪⎭⎫⎝⎛+-=141112Cs R R R s U s U 2-3 设激磁磁通f f i K =φ恒定()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++++=Θφφπφm e a a a a m a C C f R s J R f L Js L s C s U s 2602 2-4()()()φφφπφm A m e a a a a m A C K s C C f R i s J R f L i Js iL C K s R s C +⎪⎭⎫⎝⎛++++=260232-5 ()2.0084.01019.23-=⨯--d d u i 2-8 (a)()()()()3113211G H G G G G s R s C +++=(b)()()()()()31243212143211H G H G G G H G G G G G G s R s C +++++=2-9 框图化简中间结果如图A-2-1所示。
图A-2-1 题2-9框图化简中间结果()()()()52.042.018.17.09.042.07.023++++++=s k s k s s s R s C 2-10()()4232121123211G H G G H G G H G G G G s R s C ++-+=2-11 系统信号流程图如图A-2-2所示。
图A-2-2 题2-11系统信号流程图()()()()2154214212654212215421421321111H H G G G G G G G H G G G G G s R s C H H G G G G G G G G G G s R s C -++=-++=2-12 (a)()()()adgi abcdi agdef abcdef cdhs R s C +++-=11(b)()()()1221211222112++++=s C R C R C R s C R C R R s R s C 2-13 由选加原理,可得()()()()()()[]s D H G G s D G s D G s R G G G H G H s C 3121221221221111--+++=第三章3-1 分三种情况讨论 (a) 当1>ζ时()()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+----+-=-+-=---=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---221221222211112121,122ζζζζωζωζωζζωζζωζζωζζt t n n nn n n e e t t c s s (b) 当10<<ζ时()()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----+-=---+---=-+-=---=---22222222222121121sin 1121sin 1211cos 221,1ζζζωζωζωζωζωζζωζωζωζωζζωζζζωζωζωarctg t et t e t et t c j s j s n tnnn t nn tnnn n n n n(c) 当1=ζ时设系统为单位反馈系统,有()()()()()2222nn n r s s s s R s c s R s E ωζωζω+++=-= 系统对单位斜坡输入的稳态误差为 ()nn n n s sr s s s s s s im e ωζωζωζω22212220=+++⋅⋅=→ 3-2 (1) 0,0,50===a v p K K K (2) 0,,==∞=a v p K K K K(3) 10,,K K K K a v p =∞=∞= (4) 0,200,==∞=a v p K KK K 3-3 首先求系统的给定误差传递函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-=-=-t e t t c s n t n n nn 21222,1ωωωωω()101.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()0)101.0()12.0(20)101.0(2lim lim 1.0)101.0()12.0(10lim lim 0101.0)11.0(lim lim 32220220222001200=+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s e s s e s(1) 0)(R t r =，此时有0)()(,)(0===t r t r R t r s s s ，于是稳态误差级数为()0)(0==t r C t e s sr ，0≥t(2) t R R t r 10)(+=，此时有0)(,)(,)(110==+=t r R t r t R R t r s s s ，于是稳态误差级数为()1101.0)()(R t rC t r C t e s s sr =+= ，0≥t (3) 221021)(t R t R R t r ++=，此时有t R R t rt R t R R t r s s 212210)(,21)(+=++= ，2)(R t r s = ，于是稳态误差级数为())(1.0)(!2)()(21210t R R t r C t rC t r C t e s s s sr +=++= ，0≥t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数()5001.0)11.0()(11)()(2+++=+==Φs s s s s G s R s E s e 误差系数可求得如下()()()232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100lim lim 5001)5001.0()12.0(500lim lim 05001.0)11.0(lim lim =+++-++=Φ==+++=Φ==+++=Φ=→→→→→→s s s s s s ds d C s s s s ds d C s s s s s C s e s s es s e stt r t t rt t r s s s 5sin 25)(5cos 5)(5sin )(-===稳态误差级数为()[][][]tt tC t C C t e sr 5cos 1015sin 109.45cos 55sin 25224120 -⨯++⨯=-⨯+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯-=- 3-5 按技术条件（1）~（4）确定的二阶系统极点在s 平面上的区域如图A-3-1 (a) ~ (d)的阴影区域。
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9.1 线性系统的状态空间描述
x1
x
x2
M
xn
u1
u
u2
M
u
p
y1
y
y2
M
yq
分别写出状态矩阵A、控制矩阵B、输出矩阵C、前馈矩阵D :
a11 a12 L
A
a21
a22
L
M M
an1 an2 L
a1n
a2n
M
ann
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引言
经典控制理论
a.特点 ➢研究对象：单输入、单输出(SISO)线性定常系统。 ➢解决方法：频率法、根轨迹法、传递函数。 ➢非线性系统：相平面法和描述函数法。 ➢数学工具：微分方程、差分方程、拉氏变换、Z变换
b.局限性 ➢不能应用于时变系统、多变量系统。 ➢不能揭示系统更为深刻的内部特性。
9.1 线性系统的状态空间描述
机械系统的系统方程为
x1 x2
0
k m
1 f
m
x1 x2
0 1
m
F
y 1
0
x1 x2
该系统的状态图如下
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9.1 线性系统的状态空间描述
对左图，假定电容器初始电压值均为0，有x2
c2
c3
c3
x1
x3
c2 c2 c3
x1
因此，只有一个变量是独立的，状态变量只能选其中一个，即用
其中的任意一个变量作为状态变量便可以确定该电路的行为。
对右图，x1 = x2，因此两者相关，电路只有两个变量是独立 的，即（x1和x3）或(x2和x3)，可以任用其中一组变量。
在任意初始时刻 t0 的值以及t ≥ t0的系统输入，便能够完整地 确定系统在任意时刻 t 的状态。（状态变量的选择可以不同）
状态空间：以所选择的一组状态变量为坐标轴而构成的正交线 性空间，称为状态空间。
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9.1 线性系统的状态空间描述
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9.1 线性系统的状态空间描述
1、根据系统机理建立状态空间表达式
例2 试列写如图所示RLC的电路方程，选择几组状态变量并建 立相应的动态方程，并就所选状态变量间的关系进行讨论。
解：根据回路电压定律
Ri
L
di dt
2、由系统微分方程建立状态空间表达式 （1）系统输入量中不含导数项
一般情况下，n 阶微分方程为：
y(n) an1 y(n1) L a1 y& a0 y 0u
选择状态变量如下： x1 y x&1 x2 y& x&2 x3 &y&
… x&n1 xn y(n1)
x&n y(n) a0 x1 a1 x2 L an1 xn 0u
➢便于考虑初始条件（与传递函数比较）
➢适用于多变量、非线性、时变等复杂大型控制系统
➢便于计算机分析与计算
➢便于性能的最优化设计与控制
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9.1 线性系统的状态空间描述
一、系统数学描述的两种基本类型
外部变量
u1
u2
x1, x2 , xn
up
内部变量
外部描述：输入输出 描述（1-5章）
y1
内部描述：状态空间
y2
描述。包括状态方程
（反映内部变量和输
入变量间因果关系）
yq
和输出方程（表征系
统内部变量及输入变
量和输出变量间转换
关系）。
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9.1 线性系统的状态空间描述
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引言
现代控制理论
a.特点 ➢研究对象：多输入、多输出系统，线性、非线性、定常或时变、 连续或离散系统。 ➢解决方法：状态空间法（时域方法）。 ➢数学工具：线性代数、微分方程组、矩阵理论。
b.优越性：
➢能描述系统内部的运行状态
动态方程：状态方程与输出方程的组合称为动态方程，又称 为状态空间表达式 。一般形式为
x&(t) f x(t), u(t), t y(t) g x(t), u(t), t
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9.1 线性系统的状态空间描述
线性系统：线性系统的状态方程是一阶向量线性微分或差分方程，
0
0
0 M
x1
x2
0
M u
1 an1
M
xn
0
0
xn T
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9.1 线性系统的状态空间描述
例4：设描述系统输入输出关系的微分方程是
&x&(t) 3x&(t) 2x(t) u(t) (1)若选状态变量为 x1 x, x2 x&，试列写该系统的状态方程。 (2)若重选一组状态变量为 x1 , x2 ，使得
b11 b12 L
B
b21
M
b22 M
L
bn1 bn2 L
b1 p
b2 p M bnp
c11 c12 L c1n
C
c21
M
c22 M
L
c2n
M
cq1 cq2 L
cqn
d11 d12 L
D
d21
M
d 22 M
L
dq1 dq2 L
d1 p
d2p M d华qp中 科技Co大m学pa文ny 华Lo学go院
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9.1 线性系统的状态空间描述
对 xn 式求导，有 ：
x&n y(n) h0u(n) h1u(n1) L hn1u&
y(n) an1 y(n1) L
a1
y&
a0
y
bn u( n )
b u(n1) n1
状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶向量 微分或差分方程称为系统的状态方程，它不含输入的微积分
项。一般情况下，状态方程可以表示为 x&(t) f x(t),u(t),t
输出方程：描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间 函数关系的代数方程称为输出方程，当输出由传感器得到时，
又称为观测方程。输出方程的一般形式为 y(t) g x(t),u(t),t
x&n1 hhnn11u b1y(na1n)1hhn0u2 (nL1) ha1u1h(n02) L
hn1u
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9.1 线性系统的状态空间描述
记
hn b0 an1hn1 L a1h1 a0h0
1 C
idt
e
电路输出量y为
y
ec
1 C
idt
1)设状态变量为电感器电流和电容器电压，即
则状态方程为
x1
R L
x1
1 L
x2
1 L
e
x2
x1
i 1
x2 C
1
C x1
idt
输出方程为 y x2
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9.1 线性系统的状态空间描述
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9.1 线性系统的状态空间描述
写成矩阵形式： x&1
x&2
0 0 M
1 0 M
0 1 M
M
x&n
0
a0
0 a1
0 a2
y 1 0 L 0x1
系统的状态图如下：
0L 0L M 0L a3 L
x2 L
质量块 m 的重量已经和弹簧 k 的初始拉伸相抵消）
根据牛顿第二定律
F
F
ky
f
dy dt
m
d2 dt
y
2
即：
d2y m dt2
f
dy ky dt
F
选择状态变量 x1 y x2 y x1
则：
x1 x2
x2
k m
y
f m
dy dt
1 m
F
k m
x1
f m
x2
1 m
F
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L
b1u& b0u
x&n (an1 y(n1) L a1 y& a0 y b0u(n) L b0u) h0u(n) h1u(n1) L hn1u&
选取的状态变量要使状态方程中不出现输入导数项
x1 x2 x3 M
xn
y h0uh0 bn x&1 h1hu1 by&n1h0u&anh1h1u0 x&2 hM2u &y& h0u& h1u& h2u
其向量-矩阵形式为
x&1
x&2
R L
1
C
1
L
0
x1 x2
1
L
0
e
y 0
1
x1 x2
2)设状态变量为电容器电流和电荷，即 x1 i, x2 idt
则有
x&1 x&2
R L
1
1 LC 0
x1 x2
1
L
0
e,
y