输入数据建模PPT演示文稿

物流系统仿真 ——从理论到实践
▪ 2.1 随机数和随机变量
▪ 随机变量与随机数
▪ 设某一次实验产生的样本空间为Ω，X是定义在Ω上的实函 数，即对于Ω内的任一样本点ω， 为一实数，则称X为一个随 机变量。
▪ 若随机变量只能在有限或可列无穷多个（实数）点上取值，
则称该随机变量为离散型随机变量。对于离散型随机变量的所
▪ 2.1 随机数和随机变量
▪ 确定性系统和随机系统
▪ 对于一个离散事件系统而言，如果状态变化及其间隔可以 预先完全确定，则称这个系统为确定性系统。
▪ 如果状态变化及其间隔具备某种不确定性，则称这个系统 为随机系统。
▪ 造成这两种系统不同的根本原因就是随机系统中的随机事 件。
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第二章 输入数据建模
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第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
▪ 2.1 随机数和随机变量
▪ 随机数的产生
▪ 平方取中法是最早产生随机数的一种方法，任取一个2k位的数 为种子，乘方后去掉头尾取中间2k位作为第一个随机数，再取 第一个随机数为种子，按相同的方法得到第二个随机数，以此 类推，就可以得到一个随机数列。这种方法的缺点是容易产生 退化，一旦尾数出现0后就无法清除。此外，用这种方法得到 的随机数分布均匀性比较差。
注：关于输入数据拟合及Stat::Fit应用主要参考了《面向应用的仿真建模与分析:使用 ExtendSim 》（秦天保，王岩峰.清华大学出版社.2009）一书，需要深入学习此部分
Page ▪ 2 内容的读者可从该书中获取相关知识。
第二章 输入数据建模
物流流系系统统仿仿真真 ———从从理理论论到到实实践践
物流系统仿真 ——从理论到实践
第二章 输入数据建模
刘亮
第二章 输入数据建模
物流系统仿真 ——从理论到实践
▪ 2.1 随机数和随机变量
– 2.1.1 确定性系统和随机系统 – 2.1.2 随机变量与随机数 – 2.1.3 随机数的产生 – 2.1.4 随机数的产生方法
▪ 2.2 数据采集与处理
– 2.2.1 数据的收集 – 2.2.2 随机变量分布的辨识
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▪ 2.1 随机数和随机变量 ▪ 随机数的产生 ▪ 计算机产生随机数的通常方法是利用一个递推公式：
x nfx n 1 ,x n 2 , x n k
▪
给定了k个初始值 xn1,xn2, xnk ，就可以利用这个递推公式推算
出第k+1个数Xk+1： 。
▪ 假设具有独立均匀分布的随机变量 X1,X2, ,Xm，令 YX1X2Xm， 则Y的分布称为X i 的m折卷积。
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▪ 2.1 随机数和随机变量
▪ 随机数的产生方法
▪ （3）合成法
▪ 合成法适用于产生分布函数F为多个分布函数 F1,F2, 的凸函数的
▪ 2.3 拟合输入分布与相关性检验
– 2.3.1 拟合优良度检验 – 2.3.2 随机变量的相关与回归分析
▪ 2.4 经验分布
– 2.4.1 连续型变量的经验分布 – 2.4.2 离散型变量的经验分布
▪ 2.5 Stat::Fit在输入数据建模中的 应用
– 2.5.1 用Stat::Fit进行数据检验 – 2.5.2 利用Stat::Fit全自动化拟合 – 2.5.3 利用Stat::Fit进行手工拟合
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物流系统仿真 ——从理论到实践
▪ 2.1 随机数和随机变量 ▪ 随机数的产生方法 ▪ （1）逆变换法（反函数法） ▪ 如果U U0,1 ，而 F1U 是分布函数 F x 的反函数，则XF1U Fx 。
由随机数U 0,1可直接生成规定分布 F x 的随机数 x 2 。 ▪ ①设随机变量x的分布函数为 F x ； ▪ ②在区间[0,1]上取均匀分布的独立随机变量u； ▪ ③由分布函数的反函数F1U 得到的值即为所需要的随机变量x；
物流系统仿真 ——从理论到实践
▪ 2.1 随机数和随机变量
▪ 随机数的产生方法
情况。设对于任意x，Fx
pjFj
x
，其中，p
j
0,
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个分布函数。同样，如果jX1 的密度函数可写为j1
pj
f
1，每个
F
x pj fj x
为一
j
，其
j1
中 f j 都是密度函数。
▪ ①产生一个正随机数J，使得 PJjpj,j1,2,
▪ ②计算返回概率分布函数为 F j 的X。
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第二章 输入数据建模
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▪ 2.1 随机数和随机变量
▪ 随机数的产生
▪ 同余法是将一组数据通过一系列特定的数字运算，最后利用一 个数字的整除求余，所得的数值就是一个伪随机数。这种特定 的数字运算公式为：
Xn1aXncmodM
其中a为乘法因子，c为加法因子，M为模数（为随机数的周 期）。当a=1时为加法同余；c=0时为乘法同余；a≠1、c≠0时 为混合同余。
▪ ④xF1U即为所需的随机变量。
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▪ 2.1 随机数和随机变量
▪ 随机数的产生方法
▪ （2）卷积法
▪ 卷积法就是通过两个或多个随机变量的相加来得到新的具 有某种所希望的分布的随机变量。卷积法可以用来生成爱尔朗 分布、近似正态分布和二项式分布的随机变量。
有可能值 ，记其概率 ，则称 为 xk,k1,2,
p k P X x k,k 1 ,2 ,
xk,p k,k 1 ,2 ,
离散型随机变量的分布列。
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▪ 2.1 随机数和随机变量
▪ 随机变量与随机数
▪ 随机变量X在一个或多个非退化的实数区间上可以连续取值，
且存在一个非负的实函数f(x)，使得对于任一区间（a，b），
有 ，则称x为连续型随机变量，f(x)为x的概率密度函数。
▪
设X的概率密度函数为
f
x
1, x0,1
0,
x其他
，则X为[0，1]上的均匀分
布函数。在计算机上可产生X的抽样序列 x n ，通常称 x n 为 [0，1]上均匀分布随机变量x的随机数。