北京市海淀区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题 (解析版)

2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．若有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3

2．若分式的值为0，则x＝（）

A．0B．C．2D．7

3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x

C．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y

4．把分式的分子与分母各项系数化为整数，得到的正确结果是（）

A．B．C．D．

5．在下列运算中，正确的是（）

A．（x﹣y）2＝x2﹣y2B．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣6

C．（a+2b）2＝a2+4ab+4b2D．（2x﹣y）（2x+y）＝2x2﹣y2

6．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠BAC＝20°，D为线段AB的垂直平分线与直线BC的交点，连结AD，则∠CAD＝（）

A．40°B．30°C．20°D．10°

7．把化为最简二次根式，得（）

A．B．C．D．

8．下列各图是由若干个正方形和长方形组成的，其中能表示等式（a+b）2＝a2+2ab+b2的是（）

A．B．

C．D．

9．学完分式运算后，老师出了一道题：化简．

小明的做法是：原式＝；

小亮的做法是：原式＝（x+3）（x﹣2）+（2﹣x）＝x2+x﹣6+2﹣x＝x2﹣4；

小芳的做法是：原式＝＝1．

对于这三名同学的做法，你的判断是（）

A．小明的做法正确

B．小亮的做法正确

C．小芳的做法正确

D．三名同学的做法都不正确

10．如图，从一个大正方形中裁去面积为30cm2和48cm2的两个小正方形，则余下部分的面积为（）

A．78 cm2B．cm2

C．cm2D．cm2

二．填空题（共8小题）

11．已知是二次根式，则x的取值范围是．

12．化简：＝．

13．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字

0.00000156用科学记数法表示为．

14．请在“”的位置处填入一个整式，使得多项式x2+能因式分解，你填入的整式为．

15．若x2+2x＝1，则2x2+4x+3的值是．

16．若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，且DA＝DB．若CD＝3，则BC＝．

18．我们用[m]表示不大于m的最大整数，如：[2]＝2，[4.1]＝4，[3.99]＝3．

（1）＝；

（2）若，则x的取值范围是．

三．解答题（共8小题）

19．计算：

（1）﹣（）﹣1+（π﹣3）0；

（2）（x+2y）2﹣2x（3x+2y）+（x+y）（x﹣y）．

20．化简求值：，其中a＝2．

21．解方程：﹣1＝．

22．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．（1）证明：△ADE≌△CFE；

（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

23．列分式方程解应用题

用电脑程序控制小型赛车进行200m比赛，“畅想号”和“逐梦号”两赛车进入了最后的决赛．

比赛中，两车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“逐梦号”离终点还差20m．从赛后数据得知两车的平均速度相差1m/s．求“畅想号”的平均速度．

24．老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：

（﹣）÷＝

（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；

（2）原代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．

25．已知△ABC三条边的长度分别是，记△ABC的周长为C

．

△ABC （1）当x＝2时，△ABC的最长边的长度是（请直接写出答案）；

（用含x的代数式表示，结果要求化简）；

（2）请求出C

△ABC

（3）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边长求面积的秦九韶公式：S＝

．其中三角形边长分别为a，b，c，三角形的面积为S．

取得最大值时，请用秦九韶公式求出△ABC的面积．

若x为整数，当C

△ABC

26．如图1，E是等边三角形ABC的边AB所在直线上一点，D是边BC所在直线上一点，且D与C 不重合，若EC＝ED．则称D为点C关于等边三角形ABC的反称点，点E称为反称中心．

在平面直角坐标系xOy中，

（1）已知等边三角形AOC的顶点C的坐标为（2，0），点A在第一象限内，反称中心E在直线AO上，反称点D在直线OC上．

①如图2，若E为边AO的中点，在图中作出点C关于等边三角形AOC的反称点D，并直接写出点

D的坐标：；

②若AE＝2，求点C关于等边三角形AOC的反称点D的坐标；

（2）若等边三角形ABC的顶点为B（n，0），C（n+1，0），反称中心E在直线AB上，反称点D 在直线BC上，且2≤AE＜3．请直接写出点C关于等边三角形ABC的反称点D的横坐标t的取值范围：（用含n的代数式表示）．

2018-2019学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．若有意义，则x的取值范围是（）

A．x＞3B．x＜3C．x≠﹣3D．x≠3

【分析】直接利用分式有意义的条件即分母不为零，进而得出答案．

【解答】解：∵分式有意义，

∴x﹣3≠0，

解得：x≠3．

故选：D．

【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．

2．若分式的值为0，则x＝（）

A．0B．C．2D．7

【分析】根据分子为零且分母不为零分式的值为零，可得答案．

【解答】解：由题意，得

3x﹣6＝0且2x+1≠0，

解得x＝2，

故选：C．

【点评】本题考查了分式的值为零的条件，利用分子为零且分母不为零得出3x﹣6＝0且2x+1≠0是解题关键．

3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A．9﹣a2＝（3+a）（3﹣a）B．x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x

C．D．y（y﹣2）＝y2﹣2y

【分析】直接利用因式分解的意义分别分析得出答案．

【解答】解：A、9﹣a2＝（3+a）（3﹣a），从左到右的变形是因式分解，符合题意；

B、x2﹣2x＝（x2﹣x）﹣x，不符合题意因式分解的定义，不合题意；

C、x+2无法分解因式，不合题意；